analisis rangkaian lis trik - opencourseware and articles · catatan: walaupun sebuah simpul diberi...

AnalisisAnalisis Rangkaian Rangkaian LisListriktrikDi Di KawasanKawasan WaktuWaktu (2)(2)

OlehOleh: : SudaryatnoSudaryatno SudirhamSudirham

Open Course

Hukum-Hukum Dasar

Kaidah-Kaidah Rangkaian

Teorema Rangkaian

Metoda Analisis Dasar

Metoda Analisis Umum

Rangkaian Pemroses Energi (Arus searah)

Rangkaian Pemroses Sinyal

Cakupan Bahasan

HukumHukum--Hukum DasarHukum Dasar

TujuanTujuan

Memahami hukum Ohm.Memahami hukum Ohm.

Mampu menghitung resistansi kawat logam jika Mampu menghitung resistansi kawat logam jika

parameternya diketahui.parameternya diketahui.

Memahami Hukum Arus Kirchhoff (HAK) dan Hukum Memahami Hukum Arus Kirchhoff (HAK) dan Hukum

Tegangan Kirchhoff (HTK).Tegangan Kirchhoff (HTK).

Mampu mengaplikasikan HAK untuk menuliskan Mampu mengaplikasikan HAK untuk menuliskan

persamaan arus / tegangan di suatu simpul.persamaan arus / tegangan di suatu simpul.

Mampu mengaplikasikan HTK untuk menuliskan Mampu mengaplikasikan HTK untuk menuliskan

persamaan tegangan / arus di suatu mesh ataupunpersamaan tegangan / arus di suatu mesh ataupun

loop.loop.

Mampu mengaplikasikan HAK untuk simpul super Mampu mengaplikasikan HAK untuk simpul super

maupun HTK untuk mesh supermaupun HTK untuk mesh super

Relasi Hukum Ohm

Hukum Ohm

A

lR

ρ=

iRv =

Hukum Ohm

Resistansi

konduktor yang luas penampangnya merata, A

resistansi

Saluran : ρ = 0,018 Ω.mm2/m ; A = 10 mm2 ; l = 300 m

Ωρ

054,010

300018,0 :kirimsaluran Resistansi ====

××××========

A

lR

Ω 108,0054,02 balik,saluran ada Karena ====××××====saluranR

V 16,2108,020

:bebandan sumber antarajatuh tegangan terjadiA, 20 arus dialiraiSaluran

====××××======== saluransaluran iRV∆

V 84,21716,2220

:saluran dijatuh tegangan sumber tegangan beban diTegangan

====−−−−====

−−−−====

terimav

W2,43108,0)20(

saluran di dayasusut merupakan saluran, diserap yang Daya

22 ====××××======== Ripsaluran

BebanSumber

220 V +−

R

R

i = 20 A

Saluran balik

i

Saluran kirim

i

∆Vsaluran

CONTOH:

Hukum Ohm

Beberapa Istilah

Terminal : ujung akhir sambungan piranti atau rangkaian.

Rangkaian : beberapa piranti yang dihubungkan pada terminalnya.

Simpul (Node) : titik sambung antara dua atau lebih piranti.

Catatan : Walaupun sebuah simpul diberi pengertian sebagai

sebuah titik tetapi kawat-kawat yang terhubung langsung ke titik

simpul itu merupakan bagian dari simpul; jadi dalam hal ini kita

mengabaikan resistansi kawat.

Simpai (Loop): rangkaian tertutup yang terbentuk apabila kita berjalan mulai

dari salah satu simpul mengikuti sederetan piranti dengan melewati

tiap simpul tidak lebih dari satu kali dan berakhir pada simpul tempat

kita mulai perjalanan.

Hukum Kirchhoff

Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) Kirchhoff's

Voltage Law (KVL)

Setiap saat, jumlah aljabar tegangan dalam satu

loop adalah nol

Hukum Arus Kirchhoff (HAK) -Kirchhoff's Current

Law (KCL)

Setiap saat, jumlah aljabar arus di satu simpul

adalah nol

Hukum Kirchhoff

: simpuluntuk HAK : loopuntuk HTK

loop 1 loop 2

loop 3

+ v4 −

i1

i2 i4A B

C

42

531

+ v2 −

+

v5

−

i3i5+

v1

−

0 : C simpul 431 =+++ iii

0 :A simpul 21 =−− ii

0 : B simpul 432 =−−+ iii

0 : 3 loop 5421 =+++− vvvv

0 : 1 loop 321 =++− vvv

0 : 2 loop 543 =++− vvv

Hukum Kirchhoff

+−

vsR1

+vL−

+ v1 −

L

+ v1 −

+−

vsR1 R2

+v2−

2211 RiRivs +=→

01 =++− Ls vvv

∫+=→ dtiC

Riv Cs

1 11

∫++=→ dtiCdt

diLRiv C

Ls

1 11

021 ====++++++++−−−− vvvs

dt

diLRiv L

s +=→ 11

01 =++− Cs vvv

01 =+++− CLs vvvv

a).

b).

c).

d).

+ v1 −

+−

vsR1

C

+vC−

+ v1 −

+−

vs

R1C

+vC−

L

+ vL −

Hukum Kirchhoff

0321 =−− iii

021 =−− Liii

0 3

3

2

2

1

1 =−−→R

v

R

v

R

v

01

2

2

1

1 =−−→ ∫ dtvLR

v

R

vL

031 =−− iii C

01 =−− LC iii

0 3

3

1

1 =−−→R

v

dt

dvC

R

v C

01

1

1 =−−→ ∫ dtvLdt

dvC

R

vL

C

+v3−

+ v1 −R3

i1 i2

i3

R1 R2

+ v2 −

Aa).

+ v1 −

L

i1 i2

iL

R1 R2

+ v2 −+vL−

Ab).

c).

+v3−

+ v1 −R3

i1 iC

i3

R1 C

+ vC −

A

+ v1 −

L

i1 iC

iL

R1 C

+ vC −+vL−

Ad).

Hukum Kirchhoff

Pengembangan Pengembangan HTK HTK dandan HAKHAK

0431 =−−− iii 05421 =+++− vvvv

simpul super AB loop 3 = mesh super

simpul super AB+ v4 −i2 i4+ v2 −

i1

A B

C

42

531

+

v5

−

i3i5+

v1

−loop 3

Hukum Kirchhoff

+−

3Ω

4Ωv

i4

i1= 5A i3= 8A

A

B C

i5

i2= 2A

A 358 0 134314 =−=−=⇒=−+ iiiiii

A 628 0 235352 =−=−=⇒=−+ iiiiii

simpul

super ABC

Simpul C

loop ACBA V 102463043 25 =×−×=⇒=−+− viiv

v = ?

CONTOH:

Hukum Kirchhoff

Tujuan

Mampu mencari nilai ekivalen dari elemen-elemen yang

terhubung seri, terhubung paralel, terhubung bintang (Y) dan

terhubung segitiga (∆).

Mampu menentukan pembagian tegangan pada elemen-elemen

yang terhubung seri.

Mampu menentukan pembagian arus pada elemen-elemen yang

terhubung paralel

Hubungan paralel

v1 = v2

i1 +v2−2

+v1−1

i2

Hubungan seri

i1 = i2

i1

1

+ v1 −

i2+v2−

2

Hubungan Seri dan Paralel

Dua elemen atau

lebihdikatakan terhubung

paralel jika mereka terhubung

pada dua simpul yang sama

Dua elemen dikatakan terhubung seri

jika mereka hanya mempunyai satu

simpul bersama dan tidak ada elemen

lain yang terhubung pada simpul itu


Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal

tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++++++++==== 321 : Seri Resistansi RRRRekiv

( ) . 21

2121

iRiRR

iRiRVVV

ekivalen

RRtotal

=⋅⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=

R1 R2 Rekiv+ Vtotal −

i i


⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++++++++==== 321 : Paralel iKonduktans GGGGekiv

( ) vGvGG

vGvGiii

ekivalen

GGtotal

=⋅⋅⋅⋅⋅++=

⋅⋅⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅⋅⋅++=

21

2121

Rangkaian Ekivalen

(Rangkaian Pengganti)


Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal

tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identikG1

G2

Gekiv

itotal

i1

i2

itotal

Kapasitansi Ekivalen

C1

i1

C2

i2

C

i

B

A

+

v

_

i

ek CCCC +⋅⋅⋅⋅++= 21

: Paralel Kapasitor

ek CCCC

1111

: Seri Kapasitor

21

+⋅⋅⋅⋅++=


C1 C2

C

B

A+

v

_

i

Induktansi Ekivalen

ek LLLL +⋅⋅⋅⋅++= 21

: SeriInduktor

ek LLLL

1111

: ParalelInduktor

21

+⋅⋅⋅⋅++=

L1 L2

L

A

B

+v_

+ v1 − + v2 − +v−


L2L1 L

A

B

+v_

A 100cos1,0 100cos30003

10

F3

10 F

3

100

100

3

5000

10050

50

1

100

11

4

4

ttdt

dvCi

CC

tot

tot

tot

=×==→

=µ=→=+

=+=

−

−

A 100cos45,0 100cos30001015,0

F1015,0 F 15050100

3

3

ttdt

dvCi

C

tot

tot

=××==→

×=µ=+=

−

−

Jika kapasitor dihubungkan paralel :

+−

C1=100µF

C2=50µF

i

v = 30 sin(100 t) V

i = ?


CONTOH:

Sumber Ekivalen


Sumber tegangan

vs

R1i

+v−

+ vR −bagian

lain

rangkaian

+−

Sumber arus

is R2

i

+v−

bagian

lain

rangkaian

iR

2Riv ss =

12 RR ====1R

vi s

s =Dari sumber tegangan menjadi

sumber arus

21 RR =Dari sumber arus menjadi

sumber tegangan

R120 Ω2,5 A R2

30 Ω

is

i1i2 +

−50 V

i3R120 Ω R2

30 Ω

3A R2=10Ω30V +− R1=10Ω


CONTOH:

Transformasi Y - ∆∆∆∆


CBA

BA

CBA

AC

CBA

CB

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

++=

++=

++=

∆

3

2

1

dari Y Ekivalen

3

313221

2

313221

1

313221

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

C

B

A

++=

++=

++=

∆ Y dariEkivalen

RCAB

C

RA RB

R3

AB

C

R1R2

3

3

Y

Y

RR

RR

====

====

∆

∆

atau

seimbang,keadaan Dalam

321 RRRRRR CBA ================

Pembagi Tegangan

:Tegangan Pembagi totaltotal

kk v

R

Rv

=

+−

10 Ω

60 V

20 Ω

30 Ω

is

+ v1− + v2− +v3−

V 30 ; V 20 ; V 10 321 === vvv


Pembagi Arus

totaltotal

kk i

G

Gi : Arus Pembagi

=

R110 Ω

1 A R220 Ω

R320 Ω

isi1

i2 i3

A 25,0 ;A 25,0

A 5,01)20/1()20/1()10/1(

)10/1(

33

22

11

====

=×++

==

stot

stot

stot

iG

Gii

G

Gi

iG

Gi


Tujuan:

Memahami prinsip proporsionalitas dan mampu menunjukkan bahwa Memahami prinsip proporsionalitas dan mampu menunjukkan bahwa

rangkaian linier mengikuti prinsip proporsionalitas.rangkaian linier mengikuti prinsip proporsionalitas.

Memahami prinsip superposisi dan mampu mengaplikasikan prinsip Memahami prinsip superposisi dan mampu mengaplikasikan prinsip

superposisi.superposisi.

Memahami teorema Millman, teorema ThMemahami teorema Millman, teorema Théévenin dan teorema Norton, dan venin dan teorema Norton, dan

mampu mencari rangkaian ekivalen Thmampu mencari rangkaian ekivalen Théévenin atau Norton.venin atau Norton.

Memahami teorema alih daya maksimum dan mampu menentukan nilai Memahami teorema alih daya maksimum dan mampu menentukan nilai

elemen beban agar terjadi alih daya maksimum.elemen beban agar terjadi alih daya maksimum.

Proporsionalitas

Kx y = K x

masukan keluaran

+

vo −

vs

R1

R2+_

s21

2o v

RR

Rv

+=

+=

21

2

RR

RK

Teorema Rangkaian

Rangkaian linier:

Contoh:

vin

+− 120Ω

60Ω +vo1−

A

B

A

B

+vAB−

+vo2−

80Ω40Ω

B

+vo3−

vin+− 120Ω

60Ω

A

80Ω40Ω

invvK )3/2( 3/260120

120o11 =→=

+

=

ABo22 )3/1( 3/18040

40vvK ====→→→→====

++++

====

in

AB

vv

vK

)6/1(

6/1)2/1()3/1(

60)8040(||120

)8040(||120

8040

40

8040

40

o3

3

====⇒⇒⇒⇒

====××××====

++++++++

++++

++++

====

++++

====

Teorema Rangkaian

CONTOH:

Prinsip Superposisi

Teorema Rangkaian

Keluaran dari suatu rangkaian linier yang dicatu oleh lebih dari satu

sumber adalah jumlah keluaran dari masing-masing sumber jika

masing-masing sumber bekerja sendiri-sendiri

Cara mematikan sumber:

a. Mematikan sumber tegangan berarti membuat tegangan

sumber itu menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan

singkat.

b. Mematikan sumber arus adalah membuat arus sumber menjadi

nol, artinya sumber ini menjadi hubungan terbuka.

Suatu sumber bekerja sendiri apabila

sumber-sumber yang lain dimatikan.

V 6V 121010

101o =×

+=v V 21V 24

1010

102o =×

+=v

V 182162oo1o =+=+= vvv

+−

+

vo_+

−

10Ω

10Ωv1=12V v2=24V

+−12V

10Ω +

vo1_10Ω

10Ω

+− 24V

10Ω

+

vo2_

matikan v2

matikan v1

Teorema Rangkaian

CONTOH:

Teorema Millman

Teorema Rangkaian

Apabila beberapa sumber tegangan vk yang masing-masing memiliki resistansi

seri Rk dihubungkan paralel, maka hubungan paralel tersebut dapat digantikan

dengan satu sumber tegangan ekivalen vekiv dengan resistansi seri ekivalen

Rekiv sedemikian sehingga

∑ ∑==kekivk

k

ekiv

ekiv

RRR

v

R

v 11dan

vekiv = 18 V

Rekiv = 5Ω+−

+−

+−

R1=10Ω

R2=10Ωv1=12V v2=24V

Contoh:

10

1

10

11+=

ekivR

12610

24

10

12

5+=+=ekivv

Teorema Millman

Teorema Rangkaian

Apabila beberapa sumber arus ik yang masing-masing memiliki resistansi paralel

Rk dihubungkan seri maka hubungan seri tersebut dapat digantikan dengan satu

sumber arus ekivalen iekiv dengan resistansi paralel ekivalen Rekiv sedemikian

sehingga

∑ ∑== kekivkkekivekiv RRiRRi dan

Contoh:

Rekiv=20Ω

iekiv=1,5A

1010+=ekivR

10210120 ×+×=×ekivi

R1=10Ω

i1=1A

R2=10Ω

i2=2A

Teorema Norton

Jika rangkaian seksi sumber pada

hubungan dua-terminal adalah linier,

maka sinyal pada terminal interkoneksi

tidak akan berubah jika rangkaian seksi

sumber itu diganti dengan rangkaian

ekivalen Norton

S B

Seksi

sumber

Seksi

beban

i

v

Teorema Rangkaian

Jika rangkaian seksi sumber pada

hubungan dua-terminal adalah linier,

maka sinyal pada terminal interkoneksi

tidak akan berubah jika rangkaian seksi

sumber itu diganti dengan rangkaian

ekivalen Thévenin

Teorema Thévenin

Teorema Rangkaian

+

vht = VT

−

i = 0

+_RT

VT

Rangkaian ekivalen Thévenin terdiri dari satu sumber tegangan VT yang

terhubung seri dengan resistor RT

Rangkaian ekivalen Thévenin

VT = vht

RT = vht / ihs

ihs= VT /RT+_

RTVT

i = ihs

seksi sumber

Keadaan hubung singkat

i = 0

seksisumber

+vht−

Keadaan terbuka

Rangkaian ekivalen Norton terdiri dari satu sumber arus I yang

terhubung paralel dengan resistor R

Rangkaian ekivalen Norton

Teorema Rangkaian

i = ihs

seksi sumber

Keadaan hubung singkat

i = 0

seksisumber

+vht−

Keadaan terbuka

ihs = IIR

i = 0

IR

+

vht=IR

−I = Ihs

R = vht / ihs

Teorema Rangkaian

Rangkaian ekivalen Thévenin

Rangkaian ekivalen Norton

+_RT

VT

VT = vht

RT = vht / ihs

IR I = Ihs

R = vht / ihs

RT = R

RT = R yang dilihat

dari terminal ke arah

seksi sumber dengan

semua sumber mati

V 12242020

20' =×

+=== BAABT VVV

VT

RT

A

B

+−−−−24 V

20Ω

20Ω

10Ω

A

B

+−−−−

A'

Rangkaian Ekivalen Thévenin

= 12 V

= 20 Ω

Ω=+×

+= 202020

202010TR

Teorema Rangkaian

CONTOH:

Alih Daya Maksimum

• Empat macam keadaan hubungan antara seksi sumber dan seksi beban

Sumber tetap, beban bervariasi

Sumber bervariasi, beban tetap

Sumber bervariasi, beban bervariasi

Sumber tetap, beban tetap

Teorema Rangkaian

yang dibahas

sumber beban

i

RTVT

+

v

−−−−RB

A

B

+_

Rangkaian sumber tegangan dengan

resistansi Thévenin RT akan

memberikan daya maksimum kepada

resistansi beban RB bila RB = RT

T

T

T

TTmaks

R

V

R

VVp

42

2

2

====

====

Teorema Rangkaian

Alih Daya Maksimum

R

sumber beban

i

RB

A

B

I

Rangkaian sumber arus dengan

resistansi Norton R akan

memberikan daya maksimum kepada

resistansi beban RB bila RB = R

4

2

22

B

maks

RIR

Ip ====

====

24 V

20Ω

20Ω

10Ω

A

B

+−−−−

A′

RX = ?

V 12242020

20

202020

202010

=×+

=

Ω=+×

+=

T

T

V

R

Lepaskan RX

hitung RT ,VT

Alih daya ke beban akan maksimum jika RX = RT = 20 Ω

W8,1204

)12( 2

=×

=maksXp

Hitung RX agar

terjadi alih daya

maksimum

Teorema Rangkaian

CONTOH:

Teorema Tellegen

Dalam suatu rangkaian, jika vk mengikuti hukum tegangan

Kirchhoff (HTK) dan ik mengikuti hukum arus Kirchhoff (HAK),

maka

0

N

1

=×∑=

k

k

k iv

Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada

perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen

pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai

dengan prinsip konservasi energi.

Teorema Rangkaian

A 232

10=

+

=i

10 V

R1= 2Ω

R2= 3Ω+_ iis

A 2−=si

W 02−== sssumber ivp

W 0212821 =+=+= pppbeban

(memberikan daya)

Teorema Rangkaian

CONTOH:

Teorema Substitusi

Suatu cabang rangkaian antara dua simpul dapat disubstitusi oleh

cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan di cabang-

cabang yang lain asalkan tegangan dan arus antara kedua simpul

tersebut tidak berubah

≡Rk

+ vk −

ik

Rsub

ik

+ −

vsub

+ vk −

ksubksub iRvv ×−=

Teorema Rangkaian

Tujuan Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda

reduksi rangkaian.

Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda

keluaran satu satuan.


superposisi.


rangkaian ekivalen Thévenin atau rangkaian ekivalen Norton.

Metoda Reduksi Rangkaian

+−−−−

12 V

30Ω

30Ω

10Ω

30Ω

10Ω

20Ω+ vx −A B C D

E

10Ω

30Ω30Ω 30Ω0,4 A

30Ω

B C

E10Ω

0,4 A15Ω15Ω

B C

E

6 V10Ω

15Ω

15Ω+−

+ vx −

E

CB

V 5,16151015

10=×

++

=xv


?

Metoda Unit Output

10Ω

36 V+−−−−

20Ω 30Ω

20Ω 10Ω20Ω

i1 i3 i5

i2i4

+

vo−

A B


V 1 =ovMisalkan A 1,010

5 == ovi ( ) V 410301,0 =+=Bv

A 3,0543 =+= iiiA 2,020

4

204 === Bv

i V 10203 =×+= ivv BA

A 5,020

2 == Avi A 8,0321 =+= iii

V 18108,010

201

====××××++++====

××××++++==== ivv As

18

11o ===ss vv

vK V 236)( =×= Kseharusnyavo

Metoda Superposisi

30 V+−−−−

20Ω 10Ω+

Vo1−−−−

1,5A

20Ω +

Vo2−−−−

10Ω

V 10105.11020

202o =×

×

+=V

V 202o1oo =+= VVV

V 10302010

101o =×

+=V

30 V+_ 1,5A

20Ω 10Ω +

Vo−−−−= ?


Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin

i1 i3

30 V

20Ω

20Ω

10Ω

10Ωi2

+

v0−

+_

A

B

A′

Lepaskan beban di AB, sehingga

AB terbuka, i3 = 0

V 15302020

20

'

=×+

=

== BAhtABT vvV

Ω=+×

+= 202020

202010TR

V 5152010

10o =×

+=v

A

B

15 V

20Ω

10Ω

+

v0−

+_

= ?


Aplikasi Metoda Analisis Dasar pada

Rangkaian Dengan Sumber Tak-Bebas Tanpa Umpan Balik

ss

vRR

Rv

+=

1

11

ss

vRR

Rvv

1

11o +

µ=µ=

Rs +−

+−

+

−

µ v1 RL

+v1−

vs

is

R1vo= ?vo


Tujuan

Memahami dasar-dasar metoda tegangan simpul dan mampu

melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda

tegangan simpul

Memahami dasar-dasar metoda arus mesh dan mampu

melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda

arus mesh

Metoda Tegangan Simpul

(Node Voltage Method)

Dasar

Arus yang mengalir di cabang rangkaian dari suatu simpul M ke simpul X adalah

iMX = G (vM−vX)

Menurut HAK, jika ada k cabang yang terhubung ke simpul M, maka jumlah arus yang keluar dari simpul M adalah

( ) ∑∑ ∑∑===

−=−==k

i

ii

k

i

iM

k

i

iMiM vGGvvvGi

111

0


Kasus-Kasus

( ) 0321321 =−−−++ GvGvGvGGGv DCBA

( )persamaan) ke dimasukkan langsung arus (nilai

02121 =−−−+ GvGvIGGv CBsA

G1

G3

G2

i1

i3

i2vB vCA

B C

vA

DvD

vA

G1 G2

vBvCA

B C

DvD

Is

vA

G1 G2

vBvCA

B C

DvD

Vs+−

G3 G4vE vF

E F (((( )))) (((( )))) 0)

dan

AD)super simpul (persamaan

43214321 ====−−−−−−−−−−−−−−−−++++++++++++

====−−−−

GvGvGvGvGGvGGv

Vvv

FECBDA

sDA


( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0

0

0

04.0

565

53543

31321

11

=−+

=−−++

=−−++

=−−

GvGGv

GvGvGGGv

GvGvGGGv

GvGv

CD

DBC

CAB

BA

=

+

−

−

++

−

−

++

−

−

0

0

0

4,0

10

1

10

1

10

100

10

1

10

1

20

1

10

1

10

10

010

1

10

1

20

1

20

1

20

1

0020

1

20

1

D

C

B

A

v

v

v

v

=

−

−−

−−

−

0

0

0

8

2100

2520

0241

0011

D

C

B

A

v

v

v

v

=

−

−

−

16

16

8

8

16000

61100

0230

0011

D

C

B

A

v

v

v

v

V 128 V 43

48

3

28V 2

11

616

11

616V 1

16

16=+=→=

+=

×+=→=

+=

×+=→==→ BA

CB

DCD vv

vv

vvv

10Ω0,4

A

20Ω20Ω10Ω

20Ω10Ω

A B C D

E

R1 R3 R5

R2 R4 R6


CONTOH:

−=

+−

−

−

+

+−

−

+

0

15

0

0

10

1

10

1

10

100

011010

1

10

1

20

1

20

1

20

1

20

1

0020

1

20

1

10

1

D

C

B

A

v

v

v

v

−=

−

−

−

75

75

0

0

22000

61400

6950

0013

D

C

B

A

v

v

v

v

( )( ) ( )

( ) 0

15

0

0

565

515421

113

=−+

−=−

=−−+++

=−+

GvGGv

vv

GvGvGGvGGv

GvGGv

CD

CB

DACB

BA

Simpul

super

Simpul super

10 Ω

15 V

20 Ω

20 Ω10 Ω 20 Ω

10 Ω

R1

R2 R4

R5A B C D

E

R6R3

− +

−=

−

−

−−

−

0

15

0

0

2100

0110

1321

0013

D

C

B

A

v

v

v

v


CONTOH:

Metoda Arus Mesh

(Mesh Current Method)

Arus mesh bukanlah pengertian

yang berbasis pada sifat fisis

rangkaian melainkan suatu peubah

yang digunakan dalam analisis

rangkaian.

Metoda ini hanya digunakan untuk

rangkaian planar; referensi arus

mesh di semua mesh mempunyai

arah yang sama (misalnya dipilih

searah putaran jarum jam).

IAIB

IDIC

A B C

FED

G H I

arusmesh

Metoda Arus Mesh

Dasar

Tegangan di cabang yang berisi resistor Ry yang menjadi anggota mesh X dan mesh Y adalah

vxy = Ry ( Ix − Iy )

Ix = arus mesh X; Rx = resistansi cabang mesh X yang tidak menjadi anggota mesh Y; Iy = arus mesh Y; Ry = resistansi cabang mesh Y.

( ) ∑∑ ∑∑ ∑=

−

= =

−

= =

−

+=−+=

n

y

yy

nm

x

n

y

yxX

nm

x

n

y

yXyxX RIRRIIIRRI

11 11 1

0

Sesuai dengan HTK, suatu mesh X yang terbentuk dari m cabang yang masing-masing berisi resistor, sedang sejumlah n dari m cabang ini menjadi anggota dari mesh lain, berlaku

Metoda Arus Mesh

Kasus-Kasus

( )

( ) 0

: CDECMesh

0

: BCEFBMesh

4764

425432

=−++

=−−+++

RIRRRI

RIRIRRRRI

XZ

ZYX

( )

( ) 0

: BCEFBMesh

0

:ABFA Mesh

242542

1221

=+−−++

=−−+

vRIRIRRRI

vRIRRI

ZYX

XY

( )

1

415431

: BFcabang

0

: ABCEFAsuper mesh

iII

RIvRRRIRI

YX

ZXY

=−

=−−+++

R2

IZ

R3

R5R4

R1 R6

R7

B C

EF

A D

IXIY

R2

+−−−−

R5

R4

R1 R6

v1

B C

EF

A Dv2

+ −−−−

IYIX

IZ

mesh super

R3+

−R5

R4

R1 R6

v1

B C

EF

A D

i1

IYIX IZ

Metoda Arus Mesh

10Ω30 V

20Ω

20Ω

10Ω

20Ω

10ΩA B C D

E

+

− ICIBIA

( )( )( ) 020101020 :CDECMesh

02020201020 :BCEBMesh

030202020 :ABEA Mesh

=−++

=−−++

=−−+

BC

CAB

BA

II

III

II

0

0

30

40200

205020

02040

=

−

−−

−

C

B

A

I

I

I

=

−

−

3

3

3

1200

480

024

C

B

A

I

I

I

IC = 0,25 A I

B = 0,5 A I

A = 1 A

Metoda Arus Mesh

CONTOH:

10Ω1 A

20Ω

20Ω

10Ω

20Ω

10ΩA B C D

E

IAIB IC

( ) ( ) ( )( ) ( ) 020101020 : CDECMesh

02020201020 : BCEBMesh

1 :ABEA Mesh

=−++

=−−++

=

BC

CAB

A

II

III

I

=

−

−−

0

0

1

40200

205020

001

C

B

A

I

I

I

IC = 0,25 A IB = 0,5 A IA = 1 A

=

−

2

2

1

800

250

001

C

B

A

I

I

I

Metoda Arus Mesh

CONTOH:

mesh super

10Ω1 A

20Ω

20Ω

10Ω

20Ω

10ΩA B C D

E

IA IBIC

0

1

0

40200

011

203040

−=

−

−

−

C

B

A

I

I

I

−=

−

−

4

4

0

1200

270

234

C

B

A

I

I

I

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 020101020

1

02020102020

=−++

−=−

=−+++

BC

BA

CBA

II

II

IIImesh super

IC = 1/3 A IB = 2/3 A IA = −1/3 A

Metoda Arus Mesh

CONTOH:

Aplikasi Metoda Analisis Umum pada

Rangkaian Sumber Tak-Bebas Dengan Umpan Balik

Tidak seperti rangkaian tanpa umpan balik yang dapat dianalisis menggunakan

metoda dasar, rangkaian jenis ini dianalisis dengan menggunakan metoda

tegangan simpul atau arus mesh

015

: D

100 : C

010

: B

V 1 :A

1

=+−

−=

=−

+−

=

DCD

C

F

CBAB

A

vvv

vv

R

vvvv

v

DC v

vv 06,0

1001 −=−=

06,01006,0

10

16,0=

×++

−

FR

Agar vD = −10 V, maka

DC vv 6=

V 6,01 =v

Ω≈Ω= M 5,1k 1515FR

1 kΩ100v1

+−

−

+

10kΩ

+

v1

−

1 V

5kΩRF = ?

AB C D

vD= −10V

+

−

Metoda Arus Mesh

Memahami rangkaian alat ukur arus searah dan

pengukuran arus searah.

Memahami dan mampu menghitung parameter

penyalur daya arus searah.

Memahami dan mampu melakukan perhitungan

penyaluran daya arus searah.

Memahami diagram satu garis dan mampu

melakukan analisis rangkaian arus searah yang

diberikan dalam bentuk diagram satu garis.

Tujuan

Pengukur Tegangan Searah

Pengukur Arus Searah

Ω=−×

=⇒

×=+

→

−

−

14990101050

750

105010

750

3

3

s

s

R

R

50 mA

Rsh

10 Ω

100 A

Ish Ω=×−

××=⇒

××=→

=×+→

−

−

−

−

005,01050100

105010

105010

1001050

3

3

3

3

sh

shsh

sh

R

RI

I

Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)

50 mAI5

10 Ω

+ v = 750 V −

Pengukuran Resistansi

+−

I

V Rx+−

I

V Rx

Ix IRVV −=

II

xx R

I

V

I

IRV

I

VR −=

−==

Vx

R

VII −=

)/( Vxx

RVI

V

I

VR

−==


Penyaluran Daya

0,4Ω

0,03Ω

0,8Ω

0,06Ω

40+20=60A20A (0,4Ω/km)

Batere+

550V−

40A 20A

(0,03Ω/km)1 km3 km

+

V1−

+

V2−

V 2,524)03,04,0(605501 =+−=V

kW 1,89 W1892)06,08,0(20)03,04,0(60 22 ==+++=saluranp

V 507)06,08,0(20 12 =+−=VV


Diagram Satu Garis

0,43Ω 0,86Ω

550V40A 20A

Gardu

Distribusi

+

550V−

40A 20A

(0,4Ω/km)

(0,03Ω/km)1 km

3 km

0,4Ω

0,03Ω

0,8Ω

0,06Ω

40+20=60A 20A

+

V1−

+

V2−


005,003,0

250180

03,0

1

05,0

1=−−+

+ B

C

VV

V 1,247

V 3,251

=⇒

=⇒

C

B

V

V

A 95180 A; 85100 ;A 18502,0

3,251255=−==−==

−=

−= BCDCABBC

AB

BAAB IIII

R

VVI

100A

0,01Ω 0,025Ω 0,015ΩA DB C

180A

vD= 250 VvA= 255 V

0025,02

10001,02

=×−

++×− CBAB VVVV

005,002,0

255100

05,0

1

02,0

1=−−+

+ C

B

VV

3,8153203,53 =− BC VV

126502070 =− CB VV

0015,02

180025,02

=×−

++×− DCBC VVVV


CONTOH:

Penurunan Diagram Satu Garis

+−

+−

A

A'B' C' D'

B C D

RABV1 V2

IAB IBCICD

RCD

RAB’ RCD’

IAB’ IBC’ I5

RBC’

RBC

+−

+−

A

A' B' C' D'

B C D

RAB+RAB’V1 V2

IAB IBCICD

RCD+RCD’RBC+RBC’

' ; ' ; ' CDCDBCBCABAB IIIIII ===

0

0

0

''''

''''

''''

=+++

=+++

=+++

CDCDDDCDCDCC

BCBCCCBCBCBB

ABABBBABABAA

RIVRIV

RIVRIV

RIVRIV

( )( )( ) 0

0

0

'''

'''

'''

=+++

=+++

=+++

DDCDCDCDCC

CCBCBCBCBB

BBABABABAA

VRRIV

VRRIV

VRRIV

011

011

''

'

''

''

'

''

=+

−+

−+

++

+

=+

−+

−+

++

+

CDCD

D

BCBC

B

CCCDCDBCBC

C

BCBC

C

ABAB

A

BBBCBCABAB

B

RR

V

RR

VI

RRRRV

RR

V

RR

VI

RRRRV

IBB’

RAB+RAB’ RBC+RBC’RCD+RCD’

A DB C

ICC’


Jaringan Distribusi Daya

V 6,2476004,0250

V 248201,0250

V 5,2475005,0

=×−=

=×−=

=×−=

C

B

XA

V

V

VV

W14404,0)60(

W401,0)20(

W12505,0)50(

2

2

2

=×=

=×=

=×=

XC

XB

XA

p

p

p

Daya yang diserap saluran


50A

20A

60A

0,05Ω

0,1Ω

0,04Ω

250VX

A

B

C

30954

1239

549

12500

270

013

=−

−

C

B

A

V

V

V

004,015,0

6015,0

1

04,0

1

01,015,01,0

2015,0

1

1,0

1

1,0

1

005,01,0

501,0

1

05,0

1

=−−+

+

=−−−+

++

=−−+

+

XBC

XCAB

XBA

VVV

VVVV

VVV

062503

2060

3

95

025003

201020

3

80

05000105030

=−−+

=−−−+

=−−+

BC

CAB

BA

VV

VVV

VV

V 58,2473

75,247495 ; V 75,247

7

64,24721239 V; 63,247 =

+==

×+== ABC VVV

18570

7440

5049

95200

208030

01030

=

−

−−

−

C

B

A

V

V

V


0,1Ω

0,15Ω

50A

20A

60A

0,05Ω

0,1Ω

0,04Ω

250VX

A

B

C

60

60

80

30

70

0

011000

001100

000110

000011

100001

01,00,0301,002,002,001,0

6

5

4

3

2

1

−

−

−

=

−

−

−

−

−

I

I

I

I

I

I

81

450

390

150

70

0

100000

730000

631000

431200

231220

131221

6

5

4

3

2

1

−

−

−

−

−

=

I

I

I

I

I

I

A 11 ;A 41 ;A 39 ;A 21 ;A 39 ;A 81 123456 −=−==−==−= IIIIII


A

B C

D

EF

0,01Ω

0,02Ω

0,02Ω

0,01Ω0,03Ω

0,01Ω

70A

120A60A

60A

80A30A

I1

I2

I3

I4

I5

I6

Rangkaian Dengan Dioda

Rangkaian Dengan OP AMP

Tujuan

Memahami karakteristik dioda, rangkaian penyearah,

pemotong gelombang, pengikat gelombang.

Memahami karakteristik OP AMP ideal.

Memahami rangkaian-rangkaian dasar OP AMP.

Mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian

OP AMP dengan resistor.

Mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian

OP AMP dengan elemen dinamis.

Memahami hubungan-hubungan bertingkat

rangkaian OP AMP.

Rangkaian

Dengan Dioda

Dioda Ideal

i

v0

i

v0

0 , 0 : konduksi tak Dioda

0 , 0 : konduksi Dioda

<=

=>

DD

DD

vi

vi

aD

aD

vvi

vvi

<=

>>

, 0 : konduksi tak Dioda

, 0 : konduksi Dioda

i

v0 va


+vD−

iD

+va

−

+

v

−

+vD−

iD

Penyearah Setengah Gelombang

v

i

Vm

Ias

π 2π0 ωt0

[ ]ππ

ωπ

ωω

πω

ππ

π π

m

L

m

L

m

L

mas

I

R

Vt

R

V

tdR

tVtidI

===

+== ∫ ∫

0

2

0 0

cos2

1

0)(sin

2

1)(

2

1

Jika v = 220sinωt sedangkan R = 5kΩ,

maka Ias = 220/5000π = 0,014 A

v+ vD

RL

+

i

+


Penyearah Gelombang Penuh

Rangkaian Jembatan

vi

Vm

Ias

ωtπ 2π00

i

v + RL

+

i

A

B

D1

D4D3

D2

C

D

π=

π= m

L

mas

I

R

VI

22

Rangkaian Dengan

Transformator ber-titik-tengah

v+

R

i1

i2

+

v1v2

+

D1

D2

i


Filter Kapasitor

RC vv =

dtRCv

dv

C

C 1 −=

Waktu dioda konduksi, kapasitor terisi sampai

vC = vmaks.

C

as

C

as

C

as

asasCC

vRf

V

vf

I

v

TIC

TITTIvCq

∆=

∆=

∆=⇒

≈∆−=∆=∆

)(

C yang diperlukan

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 0.05 0.1 0.15

Vm

0

−Vm

ωt

∆vC

∆∆∆∆T

vR=vC

iD iR

v+ vD+ RL

+

vR

−C

0=+→dt

dvRCv C

C

dt

dvRCiRRiv C

CRR −=−== )(

iC

Waktu tegangan menurun, dioda tidak konduksi.

Terjadi loop tertutup RC seri.

) /1(

0

tRC

CC evv −=⇒


Pemotong Gelombang

+ V−

+

vD

−+

vR

−

i+

v1_

-4

4

0 15

v

V

v1

vR = v1 −V , dengan bagian negatif ditiadakan oleh dioda

t

vRiDioda

01 >−

=R

Vvi . 1 VviRvR −==konduksi

tak konduksi 0 0


−vD

+

−+

2 VR+

vs

−

+

v2

−iD

A

-10

-5

0

5

10

0 15

ωt

v2 = v1

v2

vs

V

v1

v2

8

−8

−2

v2vsDioda

V 2

V 2A

−<

−=

sv

vV 2 2 −=vkonduksi

tak konduksi Avv s = svv =2


CONTOH:

0,7 V

iB= ?

+ 4,7 V

+vA

iA

P

1kΩ

+

−

− +

0,7 VD1 D2

vA= 1 V

iBvPD2D1

konduksi tak konduksi

7,0

1,7

P

P

<

=

v

vtak mungkin

tak konduksi konduksi

7,0

7,1

P

P

=

<

v

vmungkin

konduksi konduksi

mA 1

7,07,4 −=Bi

7,0

7,1

P

P

=

=

v

vtak mungkin

tak konduksi tak konduksi


CONTOH:

0,7 V

iB= ?

+ 4,7 V

+vA

iA

P

1kΩ

+

−

− +

0,7 VD1 D2

vA= 1 V

21 7,07,0

01/)7,4(

DDAP

BPA

vvvv

ivi

+=++=

=+−+

diketahui. yangdengan sesuaitidak

07,07,0

⇒

=→=+= AAP vvv

konduksi harus 7,0

V 7,17,00

2Dv

vvi

P

APB

→>⇒

=+=→=

mA 41/)7,0(4,7

konduksi tak )7,0( 7,00 1

=−=⇒

→+<=→=

B

APA

i

Dvvi

Jika D1 konduksi dan D2 tak konduksi , vD1 = 0

Jika D1 tak konduksi dan D2 konduksi , vD2 = 0

Simpul P

Jika D1 dan D2 konduksi vD1 = vD2 = 0

Situasi ini tidak terjadi.


CONTOH:

Rangkaian

Dengan Op Amp

Penguat Operasional (OP AMP)

+

−

catu daya positif

catu daya negatif

keluaran

masukan non-inversi

masukan inversi

+

−

vP +

iP

v +i

+ vo

io

−

7

2

6

3

5

4

8

1

− +

v vP −VCC

+VCC vo

Top

+VCC : catu daya positif

−VCC : catu daya negatif

vP = tegangan masukan non-inversi;

vN = tegangan masukan inversi;

vo = tegangan keluaran;

Diagram disederhanakan

iP = arus masukan non-inversi;

iN = arus masukan inversi;

io = arus keluaran;

Rangkaian Dengan Op Amp

Karakteristik Alih

vP − v

vo

+VCC

−VCC

( )P vvv −µ=o

µ disebut gain loop terbuka

(open loop gain)

Nilai µ sangat besar, biasanya lebih dari 105.

Selama nilai netto (vP − v ) cukup kecil, vo akan proporsional terhadap masukan. Akan tetapi

jika µ (vP − v ) > VCC OP AMP akan jenuh; tegangan keluaran tidak akan melebihi

tegangan catu ± VCC± 12 ÷ ± 24 V± VCC

0 Ω10 ÷ 100 ΩRo

∞ Ω106 ÷ 1013 ΩRi

∞105 ÷ 108µ

Nilai idealRentang nilaiParameter


Model Ideal OP AMP

+−Ri

Ro+vo

iP

i

vP +

v +

+

−−−−

io

µ (vP − v )

CCVv ≤o

( ) ( )µ

≤−⇒≤−µ CCPCCP

VvvVvv

atau

0==

=

P

P

ii

vvKarena µ sangat besar, dapat dianggap µ = ∞ , sedangkan VCC

tidak lebih dari 24 Volt, maka (VCC /µ ) = 0 sehingga vP = vN .

Ri dapat dianggap ∞ sehingga arus masuk di kedua terminal masukan dapat dianggap nol, iP = iN = 0. Jadi untuk OP AMP ideal :


Penguat Non-Inversi

+−

+−

iP

i

vP

vs

v

R1

R2

vo

umpan balik

o21

2 vRR

Rv +

=

sP vvRR

Rvv =

+== o

21

2

svR

RRv

2

21o

+=

2

21

R

RRK

+=


+−

+−

2kΩiB

5V 2kΩ

1kΩ

+

vB

−RB =1kΩ

vo

o3

1vv =

mW. 225 ;mA 15 ; V 15o ====== BBBB

BBB ivp

R

vivv

0 karena 5

in ==∞=== Pininin

in iiii

vRResistansi

masukan :

vB = ? iB = ? pB = ?

p vv =

PP

P vvv

i ==→−

== V 52000

50

V 153o == vv


CONTOH:

o21

1

54

5

vRR

Rv

vRR

RVv

sTP

+=

+== o

21

1

54

5 vRR

Rv

RR

Rs +=

+→ Resistansi masukan

54 RRi

vR

in

sin +==

R2+−

+− +

vo

R1

R3vs

Aiin

R4R5

B

R2+−

+− +

vo

R1

R3VT

A

RT

B

?o =sv

v

54

54

54

5 ; RR

RRRv

RR

RV TsT +

=+

=

1

21

54

5o

R

RR

RR

R

v

v

s

+×

+=→


CONTOH:

+

−+−

iP

i

vP

vs

v

R

vo

io

Penyangga (buffer)

Penguat Inversi

R2

−

+

+−

i1

i

vP

vs v

R1 vo

i2

umpan balik

A0

11

2

o

121

=−−+

+

R

v

R

vi

RRv s

ss v

R

Rv

R

v

R

v

−==+

1

2o

2

o

1

sehingga 0


R2

+−

−

+

+vo

R1

R3

vs

Aiin

011

2

o

121

=−−+

+

R

v

R

vi

RRv s

1

2o

2

o

1

0R

R

v

v

R

v

R

v

s

s −=→=

−+

−

11/

RRvs

v

i

vR s

in

inin ===

)/()( 21 RRvv

v

i

vR

os

s

in

inin +−

==

)/()()/()/1(

1

)/()/1( 2121

1

211221 RRRR

R

RRRRRRvvv

vR

sos

sin ++

=++

=+−

=


CONTOH:

( )541

22o

|| RRR

R

R

R

V

v

TT +−=−=

51

51514

514

)(

||

RR

RRRRR

RRRi

vR

in

sin

+++

=

+==( )541

54

5 || ; RRRRvRR

RV TsT +=

+=

)(

||

544151

52

54

5

541

2oo

RRRRRR

RR

RR

R

RRR

R

v

V

V

v

v

v

s

T

Ts

++−=

+×

+−=×=

R2

+−

−+

+vo

R1

R3

vs

Aiin

R4

R5

B

R2

+−

−

+

+vo

R3

VT

ART


CONTOH:

Penjumlah

RF

−+

+−

i2

i

vP

v2v

R1

vo

iFA

+−v1

i1

R2

0111 o

2

2

1

1

21

=−−−+

++

F

F

R

v

R

v

R

vi

RRRv

221122

112

2

1

1o vKvKv

R

Rv

R

R

R

v

R

vRv FF

F +=−−=

+−=

∑ −==n n

nnno dengan R

RKvKv F

0 o

2

2

1

1 =++FR

v

R

v

R

v


−

+v2

vov1

R

R

R

( )2121o vvvR

Rv

R

Rv +−=−−=

+

−v2

vov1

R

R

R

R

A

2

011

21

21

vvv

R

v

R

vi

RRv

P

PP

+=→

=−−+

+

2

ovv =

21oo21

22vvv

vvv+=→=

+


CONTOH:

Pengurang (Penguat Diferensial)

11

2o1 v

R

Rv −=

221121

21

43

41

1

2o2o1o vKvKv

R

RR

RR

Rv

R

Rvvv +−=

+

++

−=+=

R3 −

+

+−

i2

i

v2

R1

+vo

iP

+−

v1

i1

R2

R4 o2

21

1 vRR

Rv +

=2

43

4 vRR

RvP +

=

21

21

43

4o22

43

4o2

21

1 atau vR

RR

RR

Rvv

RR

Rv

RR

R

+

+=

+=

+

Jika kita buat R1 = R2 = R3 = R4 maka vo = v2 − v1

Jika v2 dimatikan:

Jika v1 dimatikan:


Integrator

C

−−−−

+

iR

i

vP

+vs

v

R+

vo

iCA

( ) 01

o =−−−

R

vvv

dt

dC

Rv s

( ) ∫∫ −=−=t

s

tvs dtv

RCvdv

dt

dC

R

v

0

)(

)0(voo

1)(atau

o

o

∫−=t

s dtvRC

vv0

oo

1)0( ∫−=

t

s dtvRC

v0

o

1

( ) ∫∫ −=−=ttv

vs dtv

RCvdv

dt

dC

R

v s

s 0o

)(

)0(s

o 1)(atau

( ) 0os =−−−

R

vvv

dt

dC

R

v

∫ −=−=t

s

dt

dvRCvdtv

RCv

0oos atau

1

Diferensiator

C

−

+

iC

i

vP

+vs

v

R+

vo

iRA


• Diagram Blok

Kv1 vo

2

21

R

RRK

+=

+−

R1

R2

vov1

Penguat Non-Inversi

Kv1 vo

22

R

RK F−=

R2_+

v1

R1

vo

Penguat Inversi

11

R

RK F−=

22

R

RK F−=

RF

−+

v2

R1 vov1

R2

Penjumlah

K1v1

vo

v2

+

+

K2

1

21

R

RK −=

+×

+=

43

4

1

212

RR

R

R

RRK

K1v1

vo

v2

+

+

K2

R3−+v2

R1 vov1

R2

R4

Pengurang


• Hubungan Bertingkat

−−−−

+

v1 v2 vo

−−−−

+

v3

+−−−−

v1 v2 v3 voK1

K1 K2 K3

112322333o vKKKvKKvKv ===


Courseware

Analisis Rangkaian Listrik

Di Kawasan Waktu (2)

Sudaryatno Sudirham

analisis rangkaian lis trik - opencourseware and articles · catatan: walaupun sebuah simpul diberi...

Documents