MAKALAH PENGENDALIAN PROSES PROSES KONTROL DINAMIK

DISUSUN OLEH :KELOMPOK 1 AGUS RIVAI ANWAR 061340411503 AHMAD FIRDAUS 061340411504DAYA WULANDARI 061340411508R.A. NURUL MOULITA061340411518(BEBEN SYAPUTRA)061340411507

KELAS 3 EGA

DOSEN PEMBIMBING : H. YOHANDRI BOW, S.T, MS

POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA PALEMBANG 2014

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyusun makalah ini dengan baik. Dalam makalah ini kami membahas mengenai proses control dinamik pada proses kimia.

Makalah ini dibuat dengan beberapa bantuan dari berbagai pihak untuk membantu menyelesaikan tantangan dan hambatan selama mengerjakan makalah ini. Oleh karena itu, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini.

Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada makalah ini. Oleh karena itu kami mengundang pembaca untuk memberikan saran serta kritik yang dapat membangun kami. Kritik konstruktif dari pembaca sangat kami harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya.

Akhir kata semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi kita sekalian.

Palembang, September 2014

Penulis

ANALISIS PERILAKU DINAMIK PADA PROSES KIMIA

Dalam pengendalian proses, prosesnya adalah yang analitis kompleks tetapi relatif sederhana sebagai pengontrol dalam prakteknya. Proses ini bertindak secara kuantitatif seperti tidak ada yang kita tahu, tetapi berlangsung kualitatif (dan pastinya bertujuan kuantitatif), mereka dapat dimodelkan dalam hal simple gain, dead times, lags, dan kombinasi thereof (E. H. Bristol)

Dalam makalah ini, kami akan memaparkan perilaku dinamis dan statis dari beberapa sistem pengolahan sederhana. Dinamika sistem sederhana seperti ini memungkinkan kita untuk menganalisa perilaku sistem yang lebih kompleks seperti pada proses kimia. Analisis ini terbatas pada linear sistem dinamis. Hal ini mungkin tampak bertentangan dengan kenyataan bahwa sebagian besar proses teknik kimia dimodelkan oleh persamaan non-linier. Namun, teknik linier sangat berharga dan praktis dikarenakan memiliki alasan yaitu : (1) Tidak ada teori umum untuk solusi analitik persamaan diferensial non-linear dan karenanya tidak ada analisis yang komprehensif non-linier sistem dinamis(2) Sebuah sistem non-linier dapat secara memadai didekati dengan sistem linear pada beberapa kondisi operasi (3) Kemajuan yang signifikan dalam teori kontrol linear memungkinkan sintesis dan desain kontroler sangat efektif bahkan untuk proses non-linear"Kebutuhan Industri dan Persyaratan Multivariable Kontrol", Kimia Kontrol Proses, AS Foss dan MM Denn (eds.), AIChE gejala. Ser. 72, No 159 (1976).

Oleh karena itu, prinsipnya adalah konsep linearisasi dan prosedur untuk mendekati sistem non-linear dengan yang linear akan dipaparkan pada bagian I sedangkan Laplace transform akan kami paparkan pada bagian II.

I. Simulasi Komputer dan Linierisasi Sistem Non-linear Dalam rangka untuk menemukan perilaku dinamis dari proses kimia, kita harus mengintegrasikan persamaan yang digunakan untuk model pada proses yang terjadi. Namun, sebagian besar sistem pengolahan yang kita akan tarik dimodelkan oleh persamaan yang differensial non-linear, dan hal ini juga diketahui bahwa ada teori matematika umum untuk solusi persamaan analitis hanya pada non-linier untuk persamaan diferensial linear adalah bentuk tertutup solusi analitik yang tersedia. Ketika dihadapkan dengan analisis dinamik sistem non-linier, ada beberapa hal yang bisa kita lakukan, seperti :1. Mensimulasikan sistem non-linear pada analog atau komputer digital dan menghitungnya sebagai solusi numerik, atau 2. Mengubah sistem non-linier ke linear orde satu per transformasi yang tepat sebagai variabel, atau 3. Develop model linier yang mendekati perilaku dinamis dari sistem non-linear dalam lingkungan kondisi operasi yang ditentukan Alternatif 2 dapat digunakan dalam kasus yang sangat sedikit, sedangkan alternatif 1 dan 3, pada prinsipnya selalu layak untuk digunakan. Pada bagian ini, kami akan memaparkan simulasi komputer dari proses non-linear yang sangat singkat karena subjek akan tertutupi terutama dalam kursus analisis numerik . Penekanan yang berlebih akan diberikan pada pendekatan model non-linear dengan linear orde pertama. Linear ini perlu dicatat bahwa semua teori untuk desain sistem kontrol, tersedia dari pekerjaan masa lalu, didasarkan pada sistem linear, dan bahwa kemajuan yang sangat kecil telah dibuat ke arah pengembangan teori kontrol untuk sistem non-linear.

a. Simulasi Komputer Dinamika Proses Persamaan non-linear diferensial dan atau aljabar tidak bisa secara umum diselesaikan secara analitis, dan solusi numerik dibantu komputer adalah solusi yang diperlukan. Numerik juga pilihan untuk persamaan yang dapat diselesaikan analitik, ketika solusi analitik sangat kompleks dan memberikan sedikit wawasan dalam perilaku sistem. Dua proses yang telah dimodelkan: Reaktor stirred tank berlangsung terus-menerus dan ideal, serta kolom distilasi biner. Model untuk ideal, biner kolom distilasi (lihat contoh 4.13) terdiri dari : 2N + non-linier persamaan yang diferensial dan 2N + 1 non-linier persamaan aljabar

Tidak hanya persamaan non-linear tetapi juga ukuran model (24 diferensial dan 21 persamaan aljabar untuk 10 kolom sederhana) yang memerlukan solusi numerik untuk mempelajari perilaku dinamis dari kolom. Hari ini, simulasi komputer digunakan secara luas untuk menganalisis proses dinamik pada proses kimia atau bantuan dalam desain kontroler dan mempelajari efektivitas mereka dalam mengendalikan proses.analog diberikan dan komputer digital telah digunakan untuk tujuan ini, dengan penekanan bergeser memiliki hampir seluruhnya mendukung komputer digital. Komputer analog adalah yang pertama yang akan digunakan untuk mensimulasikan dinamika proses kimia dengan atau tanpa kontrol. Mereka diizinkan solusi cepat dari persamaan permodelan, sehingga memberikan wawasan yang berguna tentang bagaimana proses akan bereaksi terhadap gangguan eksternal atau seberapa efektif kontrol proses itu menggunakan berbagai pengukuran, variabel dimanipulasi, dan mengendalikan konfigurasi huruf. Komputer analog memiliki beberapa kelemahan serius, yakni :1.Significant diperlukan untuk mengatur masalah dan memperbaikinya 2. Membutuhkan satu elemen hardware per operasi matematika untuk menyelesaikan simulasi besar, sistem yang kompleks 3. Hubungan non-linier dirangsang oleh elemen perangkat keras yang sedikit lebih mahal (fungsi generator) dengan pembatasan fleksibelitas4. Mereka tidak menampilkan memori seperti komputer digital. Revolusi berikutnya dibawa oleh komputer digital, membuat analog komputer absolute. Sekarang mereka masih digunakan dalam skala kecil dan terutama untuk melatih operator pada operasi dinamis pabrik kimia. Daya komputasi diperkenalkan dengan komputer digital, bersama dengan biaya rendah yang dihasilkan dari perhitungan, telah memperluas ruang lingkup sangat dan pentingnya praktek simulasi komputer untuk dinamika proses dan mengontrol. Suatu ketersediaan memecahkan persamaan rutinitas canggih untuk hampir setiap sistem komputer digital yang tersedia telah disederhanakan dasar yang diperlukan untuk simulasi proses dan telah membebaskan engineer dari kebutuhan untuk menjadi ahli dalam analisis numerik. Simulasi komputer digital dinamika proses melibatkan solusi dari serangkaian diferensial dan aljabar persamaan, yang menggambarkan proses. Simulasi ini memiliki beberapa kategori metode numerik yang dapat digunakan untuk mengintegrasikan persamaan diferensial dan memecahkan aljabar orde pertama. Biarkan kita memeriksa secara singkat yang paling sederhana dan kebanyakan yang lumayan tenar di antara mereka.

Solusi Numerik Persamaan Aljabar Pada steady state, persamaan ini beralih ke persamaan aljabar sederhana, karena tingkat akumulasi menjadi nol. Walaupun, untuk menentukan perilaku steady state dari proses dalam kondisi tertentu, kita harus mampu memecahkan persamaan aljabar. Semua metode yang tersedia menggunakan trial and error prosedur iterasi, yang mendekati lebih dekat dan lebih dekat ke solusi dengan masing-masing iteration. Pertanyaan kunci menyatu dengan cepat ke solusi yang benar. Tidak beruntungnya, ini adalah setiap tugas yang sulit dan dalam semua tetapi beberapa contoh yang mungkin diketahui prioritasnya seberapa sukses metode akan mencari solusi untuk set persamaan tertentu. Cukup sering, metode tidak akan konvergen ke solusi, atau dalam kasus lain mendekati ke solusi sangat lambat. Antara teknik yang paling umum digunakan adalah sebagai berikut : 1. Interval alving 2. Successive substitusi 3. Newton-Raphson.

Integrasi Numerik Persamaan Differensial Di sini, kami memiliki jumlah teknik yang sangat besar yang tersedia. Integrasi numerik menyiratkan pendekatan persamaan differensial kontinyu dengan diskrit persamaan differensial terbatas. Berbagai metode integrasi berbeda dalam cara mereka menerapkan pendekatan ini dengan demikian kita memiliki metode eksplisit yang berbaris di dalam resolusi menghasilkan di atas EPA, atau kita memiliki metode implisit dengan prediktor - kemampuan korektor. Pertanyaan kunci, pada umumnya tidak dapat dijawab untuk kepuasan kami. Sebagian besar metode integrasi yang lumayan tenar adalah eksplisit Runge-Kutta urutan keempat, yang menyediakan kepuasan dan stabilitas perhitungan serta biaya sedikit. Simulasi komputer digital dari dinamika proses kimia digunakan secara luas saat ini. memungkinkan engineer untuk mengantisipasi perilaku proses tidak hanya kualitatif tetapi juga kuantitatif. Telah membantu untuk merancang sistem kontrol yang lebih kompleks dan canggih. Kekurangan utama dari simulasi komputer adalah bahwa "ia hanya memberikan nomor" dan bukan solusi analitik umum dalam hal sewenang-wenang, parameter tidak ditentukan yang pada gilirannya. Oleh karena itu, hasil simulasi komputer dari alam ad hoc, dan Anda akan harus membuat beberapa berjalan dengan nilai-nilai yang berbeda untuk variabel input dan parameter sebelum Anda dapat membangun pemahaman yang baik tentang dinamika proses untuk menata kondisi operasi.

Linierisasi Sistem dengan Satu VariabelLinearisasi adalah proses dimana kita mendekati sistem non-linear dengan yang linear. Itu secara luas digunakan dalam studi dinamika proses dan desain sistem kontrol untuk alasan berikut : 1. Kita memiliki solusi bentuk tertutup analitik untuk sistem linear sehingga kita bisa memiliki gambaran yang lengkap dan gen perilaku proses yang independen dari nilai tertentu dari parameter dan variabel masukan. Hal ini tidak mungkin untuk sistem non-liniear dan simulasi komputer memberikan kita hanya dengan perilaku sistem pada nilai yang ditetapkan input dan parameter 2. Semua perkembangan yang signifikan terhadap desain sistem kontrol efektif telah terbatas pada proses linear :

Memperluas fungsi nonlinear f(x) menjadi serangkaian taylor sekitar titik x0 dan mengambil

Jika kita mengabaikan semua hal orde dua dan lebih tinggi, kita mengambil pendekatan berikut untuk nilai f (x ) :

Hal ini juga diketahui bahwa kesalahan diperkenalkan dalam pendekatan (6 3) adalah urutan yang sama besarnya sebagai istilah.

Akibatnya, pendekatan linear (6.3) adalah memuaskan hanya jika x sangat dekat dengan x0, di mana nilai istilah yang saya sangat kecil. pada gambar 6.1 kita dapat melihat fungsi f nonlinear (x) dan itu adalah pendekatan linear tergantung pada lokasi titik x0 sekitar perkiraan f (x) di titik x0 x1 (gambar 6.1) pendekatan yang tepat hanya pada titik dari linearisasi.

Dalam eq. (6.1), ganti f (x) dengan pendekatan linier diberikan oleh persamaan. (6.3) dan mengambil

Persamaan ini adalah pendekatan linier dari sistem dinamik awal yang diberikan oleh persamaan. (6.1). Dalam bab-bab selanjutnya desain controller proses akan didasarkan pada model linierisasi perkiraan tersebut.

Contoh 6.1 Perhatikan sistem tangki yang ditunjukkan pada Gambar 6.2a.Total keseimbangan massa hasil

Dimana A adalah luas penampang dari tangki dan h tinggi permukaan cairan. Jika laju aliran stopkontak F adalah fungsi linear dari tingkat cairan itu,

kita mengambil

Yang merupakan persamaan linear diferensial (pemodelan sistem linear dinamis) dan tidak ada pendekatan yang diperlukan.Jika, di sisi lain,

Gambar 6.2 (a) sistem Tank (b) pendekatan respon tingkat cair

Keseimbangan massa total yang dihasilkan menghasilkan model dinamis nonlinear,

Mari kita mengembangkan pendekatan linier untuk model nonlinear ini. Satu-satunya Istilah nonlinear pada persamaan .. (6.7) adalah P Jh. Ambil ekspansi deret Taylor istilah ini sekitar titik h0 :

Jika diperkenalkan pada sistem dinamik nonlinear (6.7), menghasilkan model perkiraan linearized berikut :

Mari kita bandingkan linierisasi model perkiraan yang diberikan oleh persamaan, (6,8) dengan yang nonlinear, yang diberikan oleh persamaan. (6.7). Asumsikan bahwa tangki di steady state dengan tingkat cangkul cair Kemudian pada waktu t = 0, kita menghentikan pasokan cairan ke tangki, sementara kita biarkan cairan mengalir keluar. Jadi pada t = 0 tingkat cair pada nilai steady-state [yaitu, h (t = 0) = ho]. Curve A pada Gambar 6.2b adalah solusi dari persamaan. (6.8) dan kurva B pada gambar yang sama adalah solusi dari persamaan. (6.7). Kami melihat bahwa kedua kurva sangat dekat satu sama lain untuk jangka waktu tertentu. Hal ini menunjukkan bahwa model linierisasi mendekati di awal sangat baik model nonlinear. Dengan meningkatnya waktu dan tingkat cairan terus menurun, nilai h yang menyimpang lebih dan lebih dari nilai awal ho sekitar yang model linierisasi dikembangkan. Gambar 6.2b menunjukkan dengan sangat jelas bahwa sebagai perbedaan ho - h meningkat, pendekatan linier menjadi semakin kurang akurat, seperti yang diharapkan.

Variabel DeviasiMari kita sekarang memperkenalkan konsep variabel deviasi, yang kita akan menemukan sangat membantu dalam bab-bab selanjutnya untuk mengontrol sistem pengolahan. Misalkan xs adalah nilai steady-state dari x menggambarkan dinamika suatu sistem awal (6.1), kemudian :

Pertimbangkan x, titik linierisasi untuk eq. (6.1) (yaitu, Xo 55 xs). Kemudian eq. (6.1) menghasilkan model linearized berikut :

Eq Kurangi. (6.9) dari (6.10) dan mengambil

Jika kita mendefinisikan deviasi variabel x '. sebagai (6.11)

maka eq. (6.11) mengambil bentuk

Persamaan (6.12) adalah pendekatan linier dari sistem dinamik nonlinear (6.1), dinyatakan dalam deviasi variabel x '. Gagasan variabel deviasi sangat berguna dalam proses kontrol. Biasanya kita akan peduli dengan mempertahankan nilai variabel proses (suhu, konsentrasi, tekanan, tingkat, volume, dll aliran) di beberapa steady state yang diinginkan. Akibatnya, kondisi mapan menjadi titik calon alami yang bisa digunakan untuk mengembangkan model linier perkiraan, Dalam kasus seperti variabel deviasi menjelaskan secara langsung besarnya dislokasi sistem dari tingkat operasi yang diinginkan. Selain itu, jika controller dari proses yang diberikan telah dirancang dengan baik, tidak akan membiarkan variabel proses untuk pindah jauh dari nilai steady-state yang diinginkan. Akibatnya, model linier perkiraan dinyatakan dalam variabel deviasi akan memuaskan untuk menggambarkan perilaku dinamis dari proses dekat steady state. Dalam bab-bab berikutnya kita akan membuat ekstensif menggunakan bentuk linierisasi dari persamaan diferensial, dalam hal variabel deviasi.

Contoh 6.2 Pertimbangkan model linierisasi sistem tangki yang diberikan oleh persamaan. (6, 8) dari Contoh 6.1. Biarkan h, menjadi nilai kondisi mapan tingkat cair untuk nilai yang diberikan, F1.3 laju aliran inlet. Kemudian model linearized sekitar h,Berikan

Pada kondisi mapan dari eq. (6.7) kami juga memiliki

Eq Kurangi, (6.14) dari (6.13),

Mendefinisikan variabel deviasi

kita mengambil bentuk linier berikut dalam hal variabel deviasi:

6.4 dan Hal Abaikan urutan dua dan dan mengambil pendekatan berikut yang lebih tinggi: dan Pengganti perkiraan linier sebelumnya dari II (x "X2) dan 2 (X" X2) ke Pers. (6.16) dan (6.17) dari sistem dinamik nonlinear awal dan mengambil

Linearisasi Sistem dengan Banyak Variabel Dalam sesi sebelumnya, kami mengembangkan pendekatan linier dari sistem dinamik nonlinear yang memiliki hanya satu variabel. Mari sekarang kita memperluas di pendekatan sistem dengan lebih dari satu variabel. Perhatikan sistem dinamik berikut :

Pengganti perkiraan linier sebelumnya dari II (x "X2) dan 2 (X" X2) ke persamaan diatas tadi, dari sistem dinamik nonlinear awal dan mengambil

Kedua persamaan terakhir adalah persamaan diferensial linear dan merupakan linierisasi, MODEL perkiraan dari sistem nonlinear awal seperti dijelaskan oleh Pers. (6.16) dan (6.17). Komentar yang dibuat sebelumnya untuk kasus satu dimensi berlaku juga di sini: 1. Pendekatan yang memburuk sebagai titik (XI, X2) bergerak menjauh dari titik (x 1,0, X2, O) oflinearization. 2. Model perkiraan linearized tergantung pada titik (x 1,0, 2,0 x) di sekitar yang kita buat ekspansi deret Taylor.

Mari kita sekarang mengungkapkan sistem dilinearisasi 'hal variabel deviasi. Pilih steady state (XI, s, X2, s) sebagai titik sekitar yang Anda akan membuat Linearisasi [yaitu, dalam Pers. (6.18) dan (6.19), menempatkan XI, O ==; XI, dan x2.0 = X2, s]. Pada kondisi mapan, Pers. (6.16) dan (6.17) hasil

Komentar terakhir adalah dalam rangka. Pada bagian sebelumnya dan sekarang kami menganggap adanya variabel negara hanya dalam fungsi nonlinear. Kemudian untuk sistem dengan satu variabel, kita hanya memiliki x dan untuk sistem dua variabel kami memiliki hanya menyatakan x I dan x 2 'Untuk formulasi diatas tidak boleh dianggap sebagai membatasi, namun mudah untuk memasukkan keberadaan variabel input, seperti manipulasi dan gangguan. Contoh berikut ini,

Perlu dicatat bahwa EQS modeling. (6.26) dan (6.27) berada di bagian bahwa kita ingin memiliki, untuk tujuan pengendalian proses (yaitu, approximanon linierisasi dari persamaan nonlinear), dalam hal variabel deviasi.

Transformasi LaplacePenggunaan transformasi Laplace menawarkan sangat sederhana dan elegan metode pemecahan linier atau linierisasi. Persamaan diferensial yang hasil dari pemodelan matematika proses kimia. Laplace sebagai transformator juga dapat membantu: Pengembangan sederhana dari model input-output yang sangat berguna untuk tujuan pengendalian (lihat Bab 9) Analisis kualitatif Langsung bagaimana proses kimia bereaksi berbagai pengaruh eksternal Ini adalah untuk semua alasan yang disebutkan di atas bahwa transformasi Laplace memiliki masukkan dalam buku kontrol proses, meskipun mereka merupakan subjek matematika murni.

7.1 Definisi dari Laplace Transform Pertimbangkan fungsi f (t). Transformasi Laplace! (S) fungsi f (t) didefinisikan sebagai berikut: L (f (t)] == J (a) = f (t) e-st dt (7.1)Perhatikan bahwa bar di atas variabel akan menandai Transformasi Laplace dari variabel. Konvensi ini akan digunakan di seluruh teks.

Marks 1 Definisi yang lebih ketat dari Laplace transform diberikan oleh eq. (7.la):

Jika menyatakan F (t) adalah kontinu piecewise dan didefinisikan untuk setiap nilai waktu dari t = 0 sampai t = 00, definisi ketat (7.1a) mengurangi dengan yang (7.l). Untuk hampir semua masalah yang kita akan perhatikan di dalam buku ini, definisi sederhana yang diberikan oleh (7.1) akan cukup. 2 Dari definisi (7.1) atau (7.la) kita melihat bahwa transformasi Laplace adalah transformasi dari suatu fungsi dari domain waktu (dimana waktu adalah variabel independen) dengan s-domain (dengan s yang dapat berdiri sendiri). s adalah variabel yang didefinisikan dalam kompleks pesawat (yaitu, s = a + jb). 3 Dari definisi (7.1) atau (7.1a), kita melihat bahwa Laplace Transformasi fungsi f(t) ada jika integral terpisahkan mengambil nilai yang terbatas (yaitu, tetap dibatasi). Pertimbangkan fungsi f (t) = eat, di mana a> O. Kemudian

Sekarang, jika - s> 0 atau s