04/20/23 1

BAB. 13 Fluida

Dinamik

04/20/23 2

Hidrodinamika merupakan cabang mekanika yang mempelajari fluida bergerak (gejala tentang fluida cukup kompleks).

Pembicaraan fluida terdapat bermacam-macam an-tara lain:- dari jenis fluida (kenal dan tidak kental)

- dari aliran fluida laminer dan turbulen

- dari fluida mampat dan tidak mampat

- dari aliran rotasi dan tidak rotasi

- dan lain sebagainya.

Pembicaraan fluida menjadi relatif sederhana, jika aliran dianggap tunak (streamline atau steady).

04/20/23 3

Aliran fluida teratur, hal ini terjadi jika kelajuan serta gerakan tiap partikel pada posisi tertentu selalu sama (artinya partikel di belakangnya akan mengikuti pola aliran partikel di depannya).

Sistem aliran tersebut dapat di gambarkan bentuknya seperti gambar di samping.

P

Q

R

Misal partikel yang lewat titik P memiliki pola tertentu, yaitu akan diikuti oleh partikel Q de-ngan pola yang sama saat di P. Partikel P saat di Q juga mengikuti pola seperti Q dan sete-rusnya juga berlaku untuk partikel R.

04/20/23 4

Aliran yang memiliki aturan seperti itu dinamakan aliran steady (tunak), dua aliran tunak tidak akan berpotongan.

Jalan partikel dalam garis arus tertentu tidak akan ke luar dari garis arusnya.

Aliran steady garis arus (RPQ) mempunyai bentuk tetap (stasioner, streamline) dan tidak berubah sepanjang waktu (garis arus bukan fungsi waktu).

Aliran steady di dalam pipa (ta-bung) garis arusnya sejajar din- ding tabung.

Aliran dalam pada tabung, dengan diameter yang berbeda akan memiliki kelajuan yang berbeda.

fluida ideal

04/20/23 5

Kelajuan fluida pada pe-nampang A1 adalah v1 dan dalam A2 , v2. Dapat diartikan ada se-jumlah massa dari keada-an (satu) berpindah ke keadaan (dua), jika waktu yang diperlukan untuk pin

dah Δt (karena aliran fluida steady), elemen mas-sa fluida tersebut dari keadaan (awal/pertama) m1 = 1 A1 v1 t berpindah ke keadaan (akhir/ dua) m2 = 2 A2 v2 t adalah sama. Dari persyaratan tersebut berlaku,

1 A1 v1 t = 2 A2 v2 t atau A v = tetap

Persm di atas disebut persm kontinyuitas.

04/20/23 6

Syarat fluida ideal (Bernoulli) :

1. Zat cair tanpa adanya geseran dalam (cairan tidak viskous)

2. Zat cair mengalir secara stasioner (tidak ber-ubah) dalam hal v, arah maupun besarnya (selalu konstan)

3. Zat cair mengalir secara steady yaitu mela- lui lintasan tertentu

4. Zat cair tidak termampatkan (incompressi-ble) dan mengalir sejumlah cairan yang sa-ma besarnya (kontinuitas)

Persamaan Kontinyuitas

04/20/23 7

Apabila fluida tidak kompresibel ( 1 = 2),

Perkalian kecepatan dengan penampang pipa dise-but debit (Q), satuam m3 s-1,

A v = Q

Persm kontinyuitas menjadi,

A v = tetap A1 v1 = A2 v2

Contoh 4.

Fluida mengalir lewat tabung, dengan diameter berbeda. Fluida masuk pada diameter 0,5 m2 dan v = 50 m s-1 serta ke luar ujung pipa yang lain diameter 0,1 m2. Berapakah v-nya saat fluida ke luar dari pipa diameter 0,1 m2 tersebut ?

Penyelesaian.

04/20/23 8

Contoh 4.

Fluida mengalir lewat tabung, dengan diameter berbeda. Fluida masuk pada diameter 0,5 m2 dan v = 50 m s-1 serta ke luar ujung pipa yang lain diameter 0,1 m2. Berapakah v-nya saat fluida ke luar dari pipa diameter 0,1 m2 tersebut ?

Penyelesaian.

A1 v1 = A2 v2

(0,5 m2)(50 m s-1) = (0,1 m2) v2

Ditemukan nilai v2 = 250 m s-1

Daniel Bernoulli

1700 - 1782

04/20/23 9

Kecepatan darah melalui pembuluh aorta berjari-ja-ri 1 cm adalah 30 cm s-1. Hitunglah kecepatan rata-rata darah tersebut ketika melalui pembuluh kapiler masing-masing berjari-jari 4 x 10-4 cm dan luas permukaan total 2000 cm2.

Soal.

Penyelesaian.

04/20/23 10

Kenapa kapal terbang yang berat bisa terbang di udara ?

Kenapa perahu layar bisa mudah berbelok ?

Ada daya angkat dari fluida

04/20/23 11

Persamaan Bernoulli

Persm Bernoulli, ialah persm kontinyuitas dengan memasuk-kan unsur hukum kekekalan energi mekanik dalam persm-nya.

Misal keadaan ujung pipa (satu) memiliki data luas penampang A1, kelajuan v1 dengan kedudukan po sisi (penampang A1), y1 dan fluida terdorong oleh tekanan p1 arah ke kanan, (aliran dari kiri ke kanan).

Daniel BernoulliSwiss Physiciest

1667 - 1748

04/20/23 12

Keadaan ujung pipa lain (ke dua) memiliki data luas penampang A2 kelajuan v2 dengan kedudukan posisi (penampang A2), y2 dan fluida ditahan oleh tekanan p2 arah ke kiri. Aliran fluida dari keadaan (satu), menuju (dua) dalam kondisi ideal dan dianggap sebagai perpin-dahan elemen massa dari ujung (satu) menuju -

04/20/23 13

Perpindahan elemen (daerah Δx1 ,keadaan 1) ber-pindah menuju (keadaan 2, Δx2), memiliki volume sama.

A1 (Δx1) = A2 (Δx2).

Tekanan p1 dan p2 tetap (karena Δx1 dan Δx2 cukup pendek).

Kerja yang dilakukan W = (Ek + Ep) berlaku,

W1 = p1 A1 (Δx1) = p1V

dan W2 = p2 A2 (Δx2) = p2 V.

ujung lain (dua).

Lanjutan.

(Δx1 maupun Δx2 jarak pendek) sehingga berlaku,

04/20/23 14

Massa jenis fluida V =

Perpindahan fluida dari titik (1) ke titik (2) diang-gap fluida yang tetap tidak mengalami penggantian (fluida yang berpindah adalah, fluida dalam batas Δx1 menuju Δx2.

m

Kerja total (arah p berlawanan),

22221

211

1221

2221

21

2

1

2

1

2

1)(

)()(

ygvpygvp

ygmygmvvmm

pp

EpEkm

ppW

04/20/23 15

p + ½ v2 + g y = tetap

Persm di atas disebut persm Bernoulli.

Besaran p + g y merupakan tekanan statik dan v2 tekanan dinamik.

kenapa selembar kain tipis ditiup dari bagian atasnya, ternyata kain tersebut naik ke atas ?

04/20/23 16

Contoh 5.

Tempat penampungan air berpipa (penghatikan gambar). Diandaikan ti-dak ada energi yang hilang dalam sistem, carilah kecepatan pada B (atau vB) !

hyA

yB

A

B Penyelesaian.

BBBAAA ygvpygvp 2

1

2

1 22

Pada A kecepatan sangat kecil (vA = 0), B ke-cepatan vB bertekanan atmosfer (tekanan udara be-bas). Sehingga persm menjadi,

hgvhgyygv BBAB 2 ) ( 2

1 2

04/20/23 17

04/20/23 18

Alat didasarkan Persm Bernoulli.

Venturimeter

Venturimeter alat untuk mengukur kelajuan fluida.

v1 < v2 , p1 > p2

A1

A2

v1

v2

hp1

p2

04/20/23 19

Tabung berbeda diameter yang dilengkapi baro-meter (bentuk dapat bervariasi).

Kecepatan fluida kiri berindeks (1) dan kanan ber-indeks (2).

Pipa mendatar diameter A1 (kecepatan v1) dan A2 (kecepatan v2). Pada diameter tersebut dipasang pipa U dan diisi Hg (kerapatan massa ρ!).

Berlaku pada posisi A1 dan A2, dan pipa mendatar (y1 = y2).

22221

211

2

1

2

1ygvpygvp

2121

22

222

211

)(2

dan

2

1

2

1

vppv

vpvp

04/20/23 20

Karena A1 v1 = A2 v2

Tekanan p1 = ! g h dan p2 = g h, kerapatan flu-ida bergerak sehingga,

p1 – p2 = (! – ρ) g h

)(

)( 222

21

2112 AA

ppAv

222

1

22

2122 )(

2v

A

Appv

Kecepatan v1 < v2 dalam pipa U terjadi perbedaan ketinggian Hg, pada A1 lebih rendah dari para A2 , p1 > p2.

)(

)( 222

21

!

12 AA

hgAv

04/20/23 21

v1

v2

h

Alat untuk mengukur kelajuan fluida (gas).

Tabung Pitot

Kecepatan gas pada pipa U (barometer), v2 atau vA = 0 (sempit) dan tekanan p2, sehingga persamaan Ber-

Alat tediri dari tabung mendatar dengan dilengkapi barometer.

04/20/23 22

noulli berbentuk, 212

112 vpp

Selisih tekanan, p2 – p1 ditentukan oleh selisih tinggi Hg dalam pipa U yaitu ! g h.

Jika v1 = vgas = v, diperoleh bentuk

g h

v! 2

Koreksi persamaan di atas menjadi, g h

v )( 2 !

04/20/23 23

Postur Sayap Pesawat Terbang.

Profil sayap pesawat terbang, bagian bawah datar dan bagian atas lengkung dengan bagian depan tinggi dari pada bagian belakang (bagian belakang lebih rendah).

Persamaan Bernoulli, le-wat postur sayap pesa-wat terbang memberi-kan daya angkat pada pesawat, saat pesawat tersebut lari untuk naik. Keadaan tersebut diper-tajam dengan meren-dahkan bagian belakang (pesawat ditukikkan ke atas).

04/20/23 24

Kecepatan angin bagian atas lebih besar dari bagian bawah (vatas > vbawah) akibatnya tekanan bagian atas lebih kecil dari bagian bawah.

Mekanisme pesawat terbang naik lewat persa-maaan Bernoulli, memberikan dorongan ke atas saat pesawat akan naik.

(p + ½ v2 + g h)atas = (p + ½ v2 + g h)bawah.

Dengan menganggap bagian sayap atas dan bawah

tipis nilai ( g h) sama sehingga,

(p + ½ v2 )atas = (p + ½ v2 )bawah

Karena vatas > vbawah akhirnya pbawah > pbawah

Akibatnya, pesawat akan terangkat.

04/20/23 25

Teorema Torricelli

Tangki cukup besar terisi zat cair (air). Tekanan di atas permukaan po (tekanan udara luar).

Dinding bawah berlubang ter-letak sejauh h dari permukaan. Tekanan pada permukaan po (hubungan udara luar). Permu-kaan air dipertahankan tetap atau (v = 0) kecepatan air ke

luar dapat dinyatakan v = √2 g h.

t = √(2 y1)/g , x = [√2 g (y2 – y1)][√(2 y1)/g]

= 2 √(y2 y1 – y12)

x

h

po

po

y2

y1

04/20/23 26

Jangkauan maksimum, jika dx/dy1 = 0,

212112

12

1 2

10

2yy

yyy

yy

dy

dx

04/20/23 27

Fluida Kental (Nyata).

Fluida kental (fluida yang memiliki viskositas) me-lakukan gesekan dengan tempat fluida tersebut mengalir.

Di dalam tabung aliran fluida kental kecepatan titik-titik pa-da suatu penampang tidak se-lalu sama (kecepatan partikel

Alat ukur kekentalan fluida dinamakan viskosime-ter.

dekat dinding dapat dianggap nol).

04/20/23 28

Bilangan Reynolds

Nilai bilangan Reynols me-nentukan bentuk aliran flu-ida kental.

Hasil percobaan menyata-kan ada empat faktor (besaran) yang menentu-kan nilai bilangan Rey-nolds (NR ) bilangan reynolds tanpa satuan.

Reynolds1842 - 1912

04/20/23 29

NR antara 2000 – 3000 fluida mengalami aliran transisi (berubah laminer → turbulen atau turbu-len → laminer).

NR > 3000 aliran fluida turbulen (kecepatan dekat pusat pipa cukup besar dan terjadi pusaran.

Nilai bilangan Reynolds < 2000 aliran fluida ber-sifat laminer,

Dv

N

R

Bilangan reynolds, tergantung pada (ρ) rapat massa, (η) kekentalan, (v) kecepatan fluida dan (D) diameter pipa aliran.

04/20/23 30

Gerak Fluida Kental Dalam Pipa

Persamaan Bernoulli, tidak berlaku untuk aliran fluida kental, karena terdapat gesekan.

Sebagian kerja yang dilakukan untuk mengge-rakkan fluida, digunakan untuk mengatasi kerja gaya geseran.

Energi hilang karena geseran di sebut head (se-lisih besaran tertentu) hilang (geseran).

Suku sebelah kiri disebut head tekanan dan suku sebelah kanan disebut head ketinggian dan head kecepatan.

g

vvhh

g

pp 21

22

1221

2

1

04/20/23 31

Dalam hal khusus fluida kental mengalir dalam pipa berpenampang lintangan homogen berlaku (v1 = v2 = v diameter pipa D dan panjang pipa L).

Apabila tanpa geseran perbedaan tekanan antara kedua ujung L hanya disebabkan beda tinggi (perhatikan persamaan Bernoulli di atas).

Jika dimasukkan unsur geseran (karena fluida kental) harus dimasukkan head gesekan

g

v

D

Lf

g

p

g

pp

2

221

v kecepatan rata-rata f faktor geseran (meru-pakan fungsi bilangan Reynolds).

04/20/23 32

Persamaan gerak fluida kental menjadi,

g

v

D

Lfhh

g

pp

2

2

1221

Fluida beraliran laminar (NR < 2000) dan turbulen jika (NR > 3000) dan faktor gesekan diberikan oleh persamaan,

R

64

Nf

Fluida beraliran turbulen persoalannya menjadi le bih sulit lagi.

04/20/23 33

Viskositas

p1 p2

L

L

ppQ

8

)(4 214

Q debit alir (volume per detik),

L

pp

t

V

8

)(4 214

= Viskousitas = 10-3 Pa (air),= 3 – 4 .10-3 Pa (darah) ,r = jari-jari pembuluh, L = panjang, p = tekanan, V = volume dan t = waktu.

04/20/23 34

Debit aliran fluida dipengaruhi oleh tahanan yang tergantung pada:

Mengapa aliran darah penderita anemia sangat cepat ?

-. panjang pembuluh,

-. diameter pembuluh

-. Viskousitas/kekentalan zat cair (pada darah normal kekentalan 3,5 kali air

-. tekanan

04/20/23 35

04/20/23 36

04/20/23 37

FLUIDA BERGERAKFLUIDA BERGERAK

04/20/23 38

Karakteristik Aliran

• Laminer ~ Laminer ~ V rendah• Turbulen ~ Turbulen ~ V tinggi

Permukaan lautPermukaan lautPada Pada kedalamankedalaman tertentu tertentu

04/20/23 39

Kenapa kapal terbang yang Kenapa kapal terbang yang berat bisa terbang di udara ?berat bisa terbang di udara ?

Kenapa perahu layar Kenapa perahu layar bisa mudah berbelok bisa mudah berbelok ??

Ada daya angkat dari fluidaAda daya angkat dari fluida

04/20/23 40

Kontinuitas

• AA1 1 11 = A = A22 22

Kecepatan darah melalui pembuluh aorta berjari-jari 1 cm adalah 30 cm s-1. Hitung-lah kecepatan rata-rata darah tersebut ketika melalui pembuluh kapiler yang masing-masing berjari-jari 4 x 10-4 cm dan luas permukaan total 2000 cm2.

V1

A1

V2

A2

04/20/23 41

Persamaan BernoulliPersamaan Bernoulli

Kecepatan rendah tekanan tinggi

Kecepatan tinggi tekanan rendah

kenapa Selembar kain tipis ditiup dari bagian atasnya, ternyata kain tersebut naik ke atas?

04/20/23 42

Berdasar konsep kerja – energiBerdasar konsep kerja – energi

P + ½v2 + gh = konstan

P1 + ½v12 + gh1 =P2 + ½v2

2 + gh2

04/20/23 43

Soal.Soal.

Air dipompa dengan kecepatan 0,5 m s-1 melalui pipa berdiameter 4 cm di lantai dasar dengan tekanan 3 atm. Berapakah kecepatan dan tekanan air di dalam pipa berdiameter 2,6 cm di lantai atas yang tingginya 5 m ?

Penyelesaian.

?

04/20/23 44

Kenapa aliran sungai terdapat Kenapa aliran sungai terdapat perbedaan kecepatan aliran perbedaan kecepatan aliran pada titik tengah dengan pada titik tengah dengan pinggir sungai ?pinggir sungai ?

Adanya gaya gesek antaraAdanya gaya gesek antara fluida dan dinding fluida dan dinding

Fluida real

Mengapa aliran darah penderita anemia sangat cepat ??

Aliran Viskos

04/20/23 45

Soal.

0li mesin dengan viskositas 0,2 N s m-2 dile-watkan pada sebuah pipa berdiameter 1,8 mm dengan panjang 5,5 cm. Hitunglah beda tekanan yang diperlukan untuk menjaga agar laju aliran-nya 5,6 m L (menit)-1 !

Penyelesaian.