analisis peramalan jumlah penumpang kereta api penataran ... filesalah satu sektor jasa yang...

Analisis Peramalan Jumlah PenumpangKereta Api Penataran

Tujuan Surabaya-Malang

Oleh.Andria Prima Ditago 1308.030.053

Dosen Pembimbing.Ir. Dwiatmono Agus, M.Ikomp

Andria Prima Ditago1308.030.053Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

passanger next

period???

salah satu sektor jasa yang mengalami perkembangan adalah sektor transportasikereta api merupakan transportasi dengan multi keunggulan komparatifstasiun Gubeng Surabaya merupakan stasiun KA terbesar di SurabayaPT. KA DAOP VIII Surabaya selalu berusaha untuk memberikan pelayanan terbaik bagi penumpanghilir mudik penumpang, membuat PT. KAI harus menyediakan gerbong lebihmetode time series digunakan untuk meramalkan jumlah penumpang

Stasiun Gubeng SurabayaKereta ApiTransportasi

PT. Kereta Api DAOP VIII SurabayaLonjakan PenumpangMetode Time Series

Bagaimana model peramalan yang sesuai pada data jumlahpenumpang kereta api Penataran tujuan Surabaya-Malang?

Bagaimana hasil ramalan jumlah penumpang kereta apiPenataran tujuan Surabaya-Malang untuk beberapa periodemendatang?

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Mendapatkan model peramalan yang sesuai pada data jumlahpenumpang kereta api Penataran tujuan Surabaya-Malang?

Mendapatkan nilai ramalan jumlah penumpang kereta apiPenataran tujuan Surabaya-Malang untuk beberapa periodemendatang?


Memberikan informasi nilai ramalan penumpang kereta apiPenataran dan dapat menjadi acuan dalam menaksir penambahangerbong kereta api

Penelitian ini dilakukan hanya pada kereta ekonomi Penatarantujuan Surabaya-Malang dengan data yang digunakan mulaiperiode 6 Januari 2010 sampai 6 Januari 2011


Stasioner adalah keadaan dimana mean dan varians konstan terhadap waktuBila kondisi stasioner dalam varians tidak terpenuhi, Box dan Coxdalam Wei (2006) memperkenalkan bentuk transformasi.

Konsep Dasar Time SeriesKestasioneran Data

Nilai estimasi λ Transformasi

-1,0

-0,5

0,0 ln Zt

0,5

1 Zt (tidak ada transformasi)

tZ1

tZ1

tZ


sedangkan bila kondisi stasioner dalam mean tidak terpenuhi, makadata tersebut dapat dibuat stasioner dengan cara melakukandifferencing, sebagai berikut.

Wt = Zt – Zt-1

Wt merupakan nilai series setelah dilakukan differencing

Konsep Dasar Time SeriesKestasioneran Data


Merupakan suatu hubungan linier pada data time series antara Ztdengan Zt+k yang dipisahkan waktu lag k.

Berikut rumus fungsi autokorelasi (Wei, 2006)

Fungsi Autokorelasi

∑

∑

=

−

=+

−

−−

γγ

=ρ n

1t

2t

kn

1tktt

0

kk

)ZZ(

)ZZ)(ZZ(

ˆˆˆ


Digunakan sebagai alat untuk mengukur tingkat keeratan antara Ztdengan Zt+k.

Berikut rumus fungsi parsial autokorelasi (Wei, 2006)

Fungsi Autokorelasi Parsial

∑

∑

=

=−++

++

ρφ−

ρφ−ρ=φ k

1jjkj

k

1jj1kkj1k

1k,1k

ˆˆ1

ˆˆˆˆ


Metodologi Box-Jenkins terdiri dari empat langkah yaitu:1.Identifikasi2. Estimasi parameter3. Pemeriksaan diagnostik4. Peramalan

Metode ARIMA Box-Jenkins


ACF dan PACF dapat digunakan untuk menentukan model dugaandari suatu data yaitu menentukan apakah data mempunyai modelAR, MA, dan ARMA

Identifikasi


Proses ACF PACFAR (p) ACF turun secara eksponensial PACF terpotong setelah lag p

MA (q) ACF terpotong setelah lag q PACF turun secara eksponensial

ARMA (p,q) turun eksponensialsetelah lag (q-p)

turun eksponensialsetelah lag (p-q)

Estimasi ParameterSecara umum, misalkan β adalah suatu parameter pada model ARIMA

(mencakup φ,μ,θ) dan adalah taksiran dari β maka pengujian

signifikansi parameter dapat dinyatakan sebagai berikut.

Hipotesis :

H0 : β = 0 (parameter tidak signifikan)

H1 : β ≠ 0 (parameter signifikan)

Statistik Uji :

Daerah Penolakan : Tolak H0 jika thitung > tα/2, n - np atau p-value < α

β̂


Pemeriksaan DiagnostikHipotesis:H0 : (residual tidak saling berkorelasi)H1 : minimal ada satu (residual saling berkorelasi)Statistik Uji :Daerah Penolakan : Tolak H0 jika atau p-value < α

0... K21 =ρ==ρ=ρ0K ≠ρ

2)mK,(Q −αχ>

)x(F)x(S 0supx −

( )n,α1DD −>

∑=

− ρ−+=K

1k

2k

1 ˆ)kn()2n(nQ

Hipotesis:H0 : F(x) = F0 (x) (residual berdistribusi normal)H1 : F(x) ≠ F0 (x) (residual tidak berdistribusi normal)Statistik Uji :Daerah Penolakan : Tolak H0 jika atau p-value < α


Pemilihan Model TerbaikPendekatan in-sample

Pendekatan out-sample

( ) M2lnnMAIC 2 +σ= α

∑=

=M

1l

2le

M1RMSE

%100Z

eM1MAPE

M

1l 1n

l

= ∑

= +


Metode Pemulusan Eksponensial Tripel WinterInstitut Teknologi Sepuluh Nopember

Metode winters digunakan jika data mengandung musiman.

Pemulusan Keseluruhan :

Pemulusan Trend :

Pemulusan Musiman :

Ramalan :Ft + m = (St + btm)It – L + m

)bS)(1(IX

S 1t1tLt

tt −−

−+α−+α=

1t1ttt b)1()SS(b −− γ−+−γ=

Ltt

tt I)1(

SX

I −β−+β=

Pemulusan Keseluruhan :

Pemulusan Trend :

Pemulusan Musiman :

Ramalan :Ft + m = St + btm + It – L + m

)bS)(1()IX(S 1t1tLttt −−− +α−+−α=

1t1ttt b)1()SS(b −− γ−+−γ=

Ltttt I)1()SX(I −β−+−β=

model winters additivemodel winters multiplikatif

Tidak Ada EfekMusiman

Terdapat EfekMusiman Additive

Terdapat EfekMusiman Multiplikatif

Tidak AdaEfek Tren

Terdapat Tren

Time Series OutlierInstitut Teknologi Sepuluh Nopember

Deteksi outlier pada data time series pertama kali dipelajari oleh Fox (1972), dimana dikenalkan dua model,yaitu:additive dan innovational (Wei, 2006)

Model outlier umum dengan k outlier yang beragam dapat dituliskan sebagai berikut

∑=

+ω=k

1jt

)T(tjjt XI)B(vZ j

Additive Outlier (AO) memberikan pengaruhnya padapengamatan ke-t. Model AO dapat dinyatakansebagai berikut

)T(tt I

)B()B(

ω+αφθ

=

)T(ttt IXZ ω+=

Sedangkan Innovational Outlier (IO) berpengaruhpada pengamatan ke t, t+1, ... Model IO dapatdinyatakan sebagai berikut.

)T(ttt I

)B()B(XZ ω

φθ

+=

( ))T(tt I

)B()B(

ω+αφθ

=

Sumber DataInstitut Teknologi Sepuluh Nopember

Data yang digunakan dalam analisis berasal dari PT. Kereta Api (Persero) DAOP VIII Surabayayaitu data harian jumlah penumpang kereta api Penataran kelas ekonomi tujuan Surabaya – Malangnaik dari stasiun Gubeng. Dalam menganalisis data akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu in-sample dan out-sample.Dimana untuk data in-sample sebanyak 351 data mulai dari tanggal 6 Januari 2010 sampai 22 Desember 2010,sedangkan data out-sample sebanyak 15 data mulai tanggal 23 Desember 2010 sampai 6 Januari 2011.

Metode AnalisisMetode analisis statistik yang digunakan dalam penelitian ini adalah ARIMA Box-Jenkins dan metodeeksponensial tripel winters. Dari kedua metode tersebut akan dibandingkan nilai RMSE out-sample.

Langkah AnalisisInstitut Teknologi Sepuluh Nopember

Metode ARIMA Box-Jenkins1. Membagi data menjadi dua bagian yaitu in-sample dan out-sample.2. Melakukan identifikasi model sementara 3. Melakukan uji signifikansi parameter4. Melakukan uji kebaikan model pada residual dengan menggunakan uji asumsi white noise dan berdistribusi normal5. Menetukan model terbaik berdasarkan kriteria in-sample dan out-sample6. Menghitung nilai ramalan dari model terbaik tersebut

Metode Eksponensial Tripel Winters1. Melakukan identifikasi model dengan membuat time series plot untuk mengetahui apakah pola data termasuk

dalam model multiplikatif atau additif2. Mencari nilai terbaik dari masing-masing komponen level, trend, dan seasonal.3. Menghitung perbandingan nilai in-sample dan out-sample dari residual yang didapatkan

Analisis dan PembahasanInstitut Teknologi Sepuluh Nopember

YearMonth

Day

2010DesNopOktSepAgustJulJunMeiAprMarFeb0101010101010101010101

350

300

250

200

150

100

50

0

Y1(

t) 32

1

7

6

5

4

321

7

6

5

4321

76

5

4

3

2

1

7

6

5

4

3

2

1

7

65

4

3

2

1

765

43

2

1

76

5

4

321

76

5

4321

7

6

5

4

321

7

6

5

43

2

1

7

6

5

4

321

7

6

5

4

3

21

76

5

432

1

7

65

43

217

6

5

4

321

765

432

17

6

54

3

217

6

54

3

2

1

7

6

54

32

17

6

54

3

2

1

7

6

54321

7

6

5

4

3217

6

5

4

3

2

1

76

5

43

2

1

7

6

5

4

3

2

1

7

6

5

43

21

7

65

4

3

2

1

7

6

54

3

2

1

7

6

5

43

21

76

5

4

3

2

1

7

6

5

43

21

7

6

5

4

3

21

7

6

5

4

321

7

6

5

4

3

2

1

76

5

4

3

2

1

7

6

5

4

3

21

7

6

5

4

3

2

1

7

6

5

4

3

2

1

7

6

5

4

3

21

7

6

5

4

3

21

7

6

5

4

3

2

1

7

6

5

4

3

21

7

6

5

4

3

2

1

7

6

54

321

7

6

5

4

3

21

76

54

3

2

1

7

6

54321

7

6

5

4

3

2

1

76

5

4

32

1765

4

3

Identifikasi Model Sementara

543210-1-2

90

80

70

60

50

40

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 1,05

Lower CL 0,80Upper CL 1,34

Rounded Value 1,00

(using 95,0% confidence)

Lambda

nonstationer (seasonal) time series

stationer variance



350300250200150100501

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

YearMonth

Day

2010DesNopOktSepAgustJulJunMeiAprMarFeb0101010101010101010101

300

200

100

0

-100

-200

D7-

Y1(

t)

321

7

6

5

4

3217

65432

1

7

65432

1765

4

32

1

765

43

2

1

765

4

3

2

1

765

4321

7

6

5

4

321

76

5

4

32176

5

4

3

21

7

6

5

4

3

2176

54

3

2

1

7

6

5

432

1

76

5

4

32

1

7

6

5

4

32

1

7

6

54

3

2

17

6543

2

1

76

54

3

21

7654

3

21

7

654

3

2

1

7

65

4

321

7

6

5

4

3

2

1

7

6

5

4

3

2

17

6

5

432

1

7

65

4

3

2

176

5

43

2

1

76

5

43

2

1

7

6

5

4

3

2

17

6

5

4

3

2

1

7

6

5

4

3

2

1

76

5

4

32176

5

4

3

21765

4

32

1

7

654

3

21

7

6

54321

7

654

3

21

7

6

5

4

32

17

6

5

4

3

2

1

7

6

54

32

17

6

54

3

2

176

54

321

7

65

4

3

2

1

7

6

5

43

2

1

765

4

3

217

6

543217

654

3

2

176

5

4

3

2176

5

43

2

1

76

5

43

nonstationer (seasonal) time series

dies down at seasonal lags

DifferenceWt = Zt – Zt-7

W t(D=7) Stationer varianceand mean time series



300250200150100501

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

300250200150100501

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

ACF PACF

dies down at seasonal lags

Model Moving Average or MA (1)7 and seasonal difference

cut off lag seasonal 7

diperoleh model dugaan (Z) Multiplicative (1,0,0)(0,1,1)7

(0,0,1)(0,1,1)7

stationer time series

cut off lag 1 cut off lag 1


Estimasi ParameterModel Parameter Estimasi p-value Kesimpulan

(1 0 0) (0 1 1)70,15957 0,0023 Signifikan0,91745 <0,0001 Signifikan

(0 0 1) (0 1 1)7-0,14466 0,0059 Signifikan0,91795 <0,0001 Signifikan

1φ7Θ

1θ

7Θ

p-value < α(0,05)


Pemeriksaan Diagnostik

Model Lag p-value Kesimpulan

(1 0 0) (0 1 1)7

6 0,3555 White noise12 0,7012 White noise18 0,3148 White noise24 0,6290 White noise30 0,7457 White noise36 0,8105 White noise42 0,7934 White noise48 0,6800 White noise

(0 0 1) (0 1 1)7


Model p-value Kesimpulan

(1 0 0) (0 1 1)7 <0,0100 Tidak berdistribusi normal

(0 0 1) (0 1 1)7 <0,0100 Tidak berdistribusi normal

Residual white noise Residual berdistribusi normal

deteksioutlier


boxplot residual

100

50

0

-50

-100

-150

-200

Res

idua

l

16/11/2010

21/10/2010

16/10/2010

09/10/2010

29/09/2010

26/09/2010

11/09/2010

15/08/2010

15/07/201009/07/2010

05/06/2010

27/05/2010

24/05/2010

14/05/2010

03/04/2010

01/04/2010

20/03/2010

10/03/2010

03/03/2010

27/02/2010

100

50

0

-50

-100

-150

-200

Res

idua

l

16/11/2010

21/10/2010

16/10/2010

09/10/2010

29/09/2010

26/09/2010

11/09/2010

15/08/201018/07/2010

15/07/201009/07/2010

05/06/2010

27/05/2010

24/05/2010

14/05/201003/04/2010

01/04/2010

20/03/2010

10/03/2010

03/03/2010

27/02/2010

model 1 model 2


Estimasi parameter model ARIMAdengan parameter outlier

Model Parameter Estimasi p-value Kesimpulan

(1 0 0) (0 1 1)7

0,25708 <0,0001 Signifikan0,88210 <0,0001 Signifikan-181,878 <0,0001 Signifikan-183,877 <0,0001 Signifikan-155,805 <0,0001 Signifikan144,655 <0,0001 Signifikan-136,061 <0,0001 Signifikan-132,717 <0,0001 Signifikan128,642 <0,0001 Signifikan-118,084 <0,0001 Signifikan-115,464 0,0001 Signifikan-106,434 0,0004 Signifikan-101,866 0,0007 Signifikan-106,406 0,0004 Signifikan-103,255 0,0006 Signifikan-102,002 0,0007 Signifikan96,112 0,0014 Signifikan-90,922 0,0024 Signifikan-87,853 0,0033 Signifikan-95,169 0,0014 Signifikan

1φ7Θ

129AT=ω

88AT=ω74AT=ω

142AT=ω

284AT=ω151AT=ω86AT=ω277AT=ω53AT=ω249AT=ω289AT=ω139AT=ω267AT=ω185AT=ω315AT=ω

87,714 0,0038 Signifikan110,754 0,0003 Signifikan100,755 0,0012 Signifikan

(0 0 1) (0 1 1)7

-0,22288 <0,0001 Signifikan0,88609 <0,0001 Signifikan-178,407 <0,0001 Signifikan-183,600 <0,0001 Signifikan-157,026 <0,0001 Signifikan-136,967 <0,0001 Signifikan-133,294 <0,0001 Signifikan139,684 <0,0001 Signifikan128,574 <0,0001 Signifikan-120,387 <0,0001 Signifikan-110,234 0,0003 Signifikan-116,041 0,0001 Signifikan-106,481 0,0004 Signifikan-110,264 0,0003 Signifikan-105,954 0,0005 Signifikan98,017 0,0013 Signifikan-93,926 0,0019 Signifikan-91,584 0,0025 Signifikan-98,780 0,0011 Signifikan-96,575 0,0014 Signifikan90,625 0,0031 Signifikan

109,365 0,0005 Signifikan95,247 0,0023 Signifikan

264AT=ω

51AT=ω50AT=ω

1θ7Θ129AT=ω

88AT=ω74AT=ω

284AT=ω151AT=ω

142AT=ω86AT=ω277AT=ω249AT=ω

53AT=ω289AT=ω

139AT=ω267AT=ω

315AT=ω222AT=ω64AT=ω

185AT=ω153AT=ω264AT=ω51AT=ω

50AT=ω

64AT=ω222AT=ω

153AT=ω


pemeriksaan diagnostik dengan parameter outlier

Model Lag p-value Kesimpulan

(1 0 0) (0 1 1)7


(0 0 1) (0 1 1)7


Model p-value Kesimpulan

(1 0 0) (0 1 1)7 0,0701 Berdistribusi normal

(0 0 1) (0 1 1)7 0,1074 Berdistribusi normal

Residual white noise Residual berdistribusi normal

In-Sample Out-SampleModel AIC RMSE MAPE

(1 0 0) (0 1 1)7 3398,171 76,3294 22,7024(0 0 1) (0 1 1)7 3401,32 76,5093 22,8213


pemilihan model terbaik

( )( ) ( )

(50)t21

(51)t20

(264)t19

(153)t18

(222)t17

(64)t16

(315)t15

(185)t14

(267)t13

(139)t12

(289)t11

(249)t10

(53)t9

(277)t8

(86)t7

(151)t6

(284)t5

(142)t4

(74)t3

(88)t2

(129)t1t

71t

71

IIII-I-I-

II-I-I-I-I-

I-I-II-I-I

I-I-I-1Z11

ω+ω+ω+ωωω

ω+ωωωωω

ωωω+ωωω+

ωωωαΒΘ−=Β−Βφ−

(50)t

(51)t

(264)t

(153)t

(222)t

(64)t

(315)t

(185)t

(267)t

(139)t

(289)t

(249)t

(53)t

(277)t

(86)t

(151)t

(284)t

(142)t

(74)t

(88)t

129)(t

t7t8t7t1tt

I100,76I110,76I87,71I95,17-I87,85-

I90,92-I96,11I102,01-I103,26-

I106,41-I101,87-I106,43-I115,46-

I118,08-I128,64I132,72-I136,06-

I144,66I155,80-I183,88-I181,88-

88210,0Z25708,0ZZ25708,0Z

+++

+

+

+

α+α−−+= −−−−

model terbaik ARIMA

Period Ramalan

352 134,625

353 198,790

354 215,990

355 216,542

356 142,565

357 151,161

358 137,298

359 129,631

360 193,797

361 210,996

362 211,548

363 137,571

364 146,167

365 132,304

366 124,637


Metode Pemulusan Eksponensial Tripel Winters

Berikut plot antara data aktual dengan data taksiran, dan data ramalan dengan menggunakan pembobot pada level (α) = 0,1; pembobot pada efek trend (γ) = 0,1 dan pembobot pada efek musiman (β) = 0,1

33329625922218514811174371

350

300

250

200

150

100

50

0

Index

Y(t

)

Alpha (level) 0,1Gamma (trend) 0,1Delta (seasonal) 0,1

Smoothing Constants

MAPE 29,03MAD 33,41MSD 2088,14

Accuracy Measures

ActualFitsForecasts95,0% PI

Variable


Pemilihan Model Terbaik

Secara matematis model winters additive dapat dituliskan sebagai berikut

)bS(9,0)IX(1,0S 1t1tLttt −−− ++−=

1t1ttt b9,0)SS(1,0b −− +−=

Ltttt I9,0)SX(1,0I −+−=

Ft + m = St + btm + It – L + m

Model

α = 0,1; γ = 0,1; β = 0,1In-Sample Out-Sample

AIC RMSE MAPE2689,054 81,3935 25,1592

Winters ARIMA

81,393576,3295

25,159222,7024

RMSE

MAPE


metode terbaik

0

50

100

150

200

250

300

350

400

AktualARIMAWinters


ARIMA(1,0,0) (0, 1, 1)7

RMSE = 76,3295

Winters (α =0,1; β=0,1; γ=0,1)RMSE = 81,3935

1. metode yang sesuai untuk menganalisis jumlah penumpangkereta api Penataran adalah metode ARIMA Box-Jenkinsdengan deteksi outlier

2. model ARIMA Box-Jenkins diperolehnilai ramalan untuk periode mendatang

(50)tA,

(51)tA,

(264)tA,

(153)tA,

(222)tA,

(64)tA,

(315)tA,

(185)tA,

(267)tA,

(139)t,A

(289)t,A

(249)tA,

(53)tA,

(277)tA,

(86)tA,

(151)t,A

(284)t,A

(142)tA,

(74)tA,

(88)tA,

129)(tA,

t7t8t7t1tt

I100,76I110,76I87,71I95,17-I87,85-

I90,92-I96,11I102,01-I103,26-

I106,41-I101,87-I106,43-I115,46-

I118,08-I128,64I132,72-I136,06-

I144,66I155,80-I183,88-I181,88-

88210,0Z25708,0ZZ25708,0Z

+++

+

+

+

α+α−−+= −−−−

Periode Ramalan

1 235

2 234

3 227

4 158

5 158

6 155

7 164

Penggunaan metode time series yang lain, misalnya regresi timeseries dengan suatu ARIMA menggunakan deteksi outlier.Diharapkan memperoleh residual yang kecil. Sebab dalampenelitian ini terdapat outlier yang menyebabkan residual tidakberdistribusi normal

SARAN

Bowerman L. Bruce. and O’Connell T. Richard. (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach. California:DuxburyPress

Daniel, Wayne W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: GramediaDamayanti, L. (2005). Penerapan Metode ARIMA Box-Jenkins Untuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kereta Api Argowilis

dan Turangga Jurusan Surabaya-Bandung. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberMakridakis, S., Wheelwright, S.C., and McGee, V.E. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua [Terjemahan].

Jakarta: ErlanggaMusyafa, A. (2004). Analisis Deret Waktu Untuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kereta Api Rapih Dhoho Jurusan Surabaya-

Blitar Lewat Kertosono. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberNingsih, Fitri Susanti (2007). Analisis Deret Waktu Untuk Meramalkan Jumlah Penumpang KA Sancaka Kelas Bisnis.

Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberNurwitasari, Sista (2006). Analisis Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Komuter Jurusan Surabaya-Porong. Surabaya:

Institut Teknologi Sepuluh NopemberRahmadhani, Rita (2010). Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Kelas Bisnis Eksekutif Jurusan Madiun-Jakarta di PT.

Kereta Api (Persero) DAOP VII Madiun. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberRiswanti, D.O. (2002). Estimasi Jumlah Penumpang Harian Kereta Api Argobromo, Sembrani, dan Gumarang Jurusan

Surabaya-Jakarta. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberSandik, R. (2003) Analisis Deter Waktu Untuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kereta Api Matarmaja Jurusan Tulungagung.

Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh NopemberSusanto, Hari. (2009). Diakses dari http://haribogel.blogspot.com/2009/02/kereta-api.html. Hari Kamis, 28 April 2011 Pukul

14.45 WIB.Wei, William W.S. (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison-Wesley Publishing

Company, Inc

Terima KasihTerima KasihTerima KasihTerima Kasih


analisis peramalan jumlah penumpang kereta api penataran ... filesalah satu sektor jasa yang...

Documents