KORELASIONALanalisis

Oleh: Septi Ariadi

Hubungan antar variabel :

b. Hubungan Asimetris

a. Hubungan Simetris

c. Hubungan Resiprokal

• Dalam ranah metodologi situasi seperti itu dikenal dengan sebutan Hubungan Sebab Akibat

• suatu peristiwa atau kejadian memiliki keterkaitan dengan peristiwa lain.

• Hubungan atau korelasi antara kejadian satu dengan kejadian yang lainnya dapat dinyatakan dengan adanya perubahan nilai variabel

Misalnya :• variabel harga (X) naik turunnya harga dinyatakan dalam perubahan nilai X• variabel hasil penjualan (Y) naik turunnya hasil penjualan diperlihatkan dari perubahan pada nilai Y

Langkah awal

• Variabel X (pengaruh) dan Variabel Y (terpengaruh)

• Hubungan yang hendak diuji juga harus didasarkan pada landasan teoritik dan logika yang kuat

identifikasi variabel

• Variabel bebas/ independent variabel/ explanatory variable/ variabel peramal ( predictor)/ yang meregresi (regressor) dan variabel kendali (stimulus or control variable)

• Intinya variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak tergantung pada variabel yang lainnya

• disimbolkan dengan X

• Variabel terikat / dependent variable; variabel yang dijelaskan (explained variable); variabel yang diramalkan (predictand); variabel yang diregresi (regressand); variabel tanggapan (response)

• disimbolkan dengan Y• Variabel terikat intinya adalah variabel yang

dipengaruhi; variabel yang ada karena variabel lain

(a) korelasi positif; (b) korelasi negatif;

(c) tidak ada korelasi;(d) korelasi sempurna

KORELASIpengertian dan bentuk

KORELASI

istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel

Analisis Korelasionalmerupakan cara untuk mengetahui ada tidaknya

hubungan antar 2 variabel

Bentuk Korelasi :

Jika kedua variabel tidak memperlihatkan adanya

hubungan. Ketika X naik Y naik tapi pada saat bersamaan Y

juga bisa turun

jenis korelasi di mana kenaikan ataiu penurunan variabel X berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel Y

Korelasi/hubungan jika kenaikan variabel X diikuti pula dengan kenaikan variabel Y dan sebaliknya penurunan variabel X diikuti dengan penurunan variabel Y

Korelasi Sempurna

Korelasi/hubungan jika kenaikan variabel X diikuti dengan

penurunan pada variabel Y atau penurunan variabel X

diikuti dengan kenaikan variabel Y

Korelasi Negatif

Tidak Ada Korelasi

Korelasi Positif

Scatter PlotDiagram Pencar/

• alat berupa diagram yang digunakan untuk menunjukkan ada tidaknya hubungan antara variabel X dan variabel Y melalui penggambaran nilai dari variabel-variabel tersebut

• menggunakan sistem koordinat cartesius. Pada sumbu X diletakkan nilai variabel bebas dan pada sumbu Y diletakkan nilai variabel terikat.

• Tujuan diagram pencar:untuk mengetahui apakah titik-titik koordinat diagram membentuk pola tertentu

…lanjutan• Selanjutnya dalam diagram ditarik suatu garis yang dapat

membagi dua titik koordinat pada kedua sisinya. Garis yang ditarik diupayakan sesuai menggambarkan kecenderungan data yang tersebar (garis best fit)

• Dari garis tersebut dapat diketahui korelasi antara 2 variabel sekaligus arah atau bentuk hubungan

• Jika garis naik jenis hubungan positif Jika garis turun jenis hubungan negatif.Jika terjadi beberapa garis tidak ada korelasi Jika titik2 tepat melalui garis korelasi sempurna.

Koefisien Korelasi (KK)

a. KK bernilai positif maka hubungan variabel arahnya positifb. KK bernilai negatif maka hubungan variabel arahnya negatifc. KK bernilai 0 maka antar variabel tidak ada hubungand. KK bernilai +1 atau – 1 maka variabelnya menunjukkan korelasi

sempurna positif /negatif

• indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan ( kuat, sedang, lemah, tidak ada hubungan) antar variabel• memiliki nilai antara: - 1 sampai dengan + 1 ( -1 ≤ KK ≤ + 1)

Untuk menentukan keeratan hubungan antar variabel dapat menggunakan pedoman berikut :1. KK = 0 , tidak ada korelasi2. 0 < KK ≤ 0,20 korelasi sangat rendah/ lemah sekali3. 0,20 < KK ≤ 0,40 korelasi rendah/ lemah4. 0,40 < KK ≤ 0,70 korelasi cukup berarti5. 0,70 < KK ≤ 0,90 korelasi kuat/ tinggi6. 0,90 < KK < 1,00 korelasi sangat tinggi/ kuat/ dapat diandalkan7. KK = 1 korelasi sempurna.

…lanjutan

• KP (coeficient of determination) = r 2

*r = koefisien korelasi

• Kontribusi X Y = r 2 x 100%

Korelasi Product Moment• Korelasi product moment yang dikembangkan oleh Karl Pearson

populer juga dengan sebutan Korelasi Pearson

• Korelasi pearson merupakan indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel

• Fungsi : 1. Untuk mengetahui hubungan antara 2 variabel 2. Untuk mengetahui arah atau bentuk hubungan 3. Untuk mengetahui keeratan hubungan4. Dasar untuk melakukan prediksi

Syarat :1. Berhadapan dengan 1 sampel yang diambil secara

random2. Masing-masing unit analisis atau elemen sampel

memiliki 2 variabel (X dan Y) 3. Masing-masing variabel yang diukur menghasilkan data

paling rendah berskala interval4. Data harus mengikuti garis lurus/ linier5. Diharapkan berdistribusi normal

Tes Statistiknya:

∑xy rxy = ---------------- √ ∑x ² . ∑y ²

(1) Keterangan :

r = koefisien korelasi yang dihitungx = deviasi rata-rata variabel Xy = deviasi rata-rata variabel Y

Titik KritisTerletak pada Tabel Pearson atau r product moment pada berbagai n dan

taraf signfikansi

(2) N ∑XY - ∑X . ∑Y

r xy = ----------------------------------------------------- √ [ n∑X ² - ( ∑ X) ² ] [( n∑Y² - (∑ Y)²]

Keputusan : Ho ditolak jika rxy hasil analisis melampuai rxy tabel

atau titik kritis

Kesimpulan :

a). ada tidaknya hubungan antara 2 variabel; b). arah atau bentuk hubungan; c). kekuatan hubungan antar 2 variabel ; d). kontribusi variabel X terhadap variabel Y;e). dasar melakukan prediksi

Contoh soal :Buatlah rumusan masalah berikut hipotesisnya untuk uji korelasional antar 2 variabel. Data yang diperoleh berskala interval yang diambil dari sampel secara random. Data yang berhasil diperoleh adalah sebagai berikut :

Berdasarkan data tersebut buktikan (a) Ada tidaknya hubungan antara 2 variabel dengan taraf signifikansi sebesar

5 persen ; (b) Arah atau bentuk hiubungan; (c) Kekuatan hubungan antar 2 variabel dan ; (d) Besarnya kontribusi variabel X terhadap Y; (d) Dapat tidaknya digunakan sebagai dasar melakukan prediksi.

Bagaimana bentuk prediksinya?

Var X 3 6 9 10 13

Var Y 12 23 24 26 28

No. Resp 1 2 3 4 5

Penyelesaian Permasalahan :

Apakah ada hubungan antara lama kerja dengan prestasi kerja karyawan. Sebanyak 5 karyawan di amati. Data hasil pengukuran berskala interval. Sampel diambil secara random

Hipotesis : H1 : ada hubungan antara lama kerja dengan prestasi kerja H0 : Tidak ada hubungan antara lama kerja dengan prestasi kerja

Justifikasi : Dalam analisis ini digunakan tes product moment karena : fungsi tes ini adalah : ................ dan asumsi tes ini meliputi; .................

Prosedur analisis :

Tabel Kerja : No. Resp X Y X² Y² XY1. 3 12 9 144 36

2. 6 23 36 529 138

3. 9 24 81 576 216

4. 10 26 100 676 260

5. 13 28 169 784 364

Jumlah 41 113 395 2.709 1.014

N ∑XY - ∑X . ∑Y r xy = ------------------------------------------------------ √ [ n∑X ² - ( ∑ X) ² ] [( n∑Y² - (∑ Y)² ]

(5). (1.014) – (41) . (113) r xy = -------------------------------------------------------- √{ (5) (395) - (41)² } { (5) (2.709) - (113)² }

437 ryx = -------------- = 0,91 ( r hasil analisis)

√ 228.144

Titik kritis : Pada tabel product moment. Dengan N = 5 dan alpha 5 persen maka nilai r tabel / titik kritis sebesar 0,878.

Keputusan : Oleh karena r hasil analisis > dari r tabel maka Ho ditolak.

Kesimpulan : Berdasarkan hasil analisis data yang dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa :

a. Ada hubungan antara lama kerja dengan prestasi kerja pada alpha 5 persen.

b. Arah hubungan positif, artinya semakin lama karyawan bekerja maka semakin tinggi prestasi kerjanya dan sebaliknya.

c. Kekuatan hubungannya tergolong kuat dengan koefisien korelasi sebesar 0,91d. Prediksi : semakin lama karyawan bekerja di perusahaan “X” maka semakin tinggi prestasi kerjanya dan sebaliknya (*).

MENENTUKAN KOEFISIEN KORELASI DENGAN ANALISIS PETA KORELASI

• Untuk menentukan besar koefisien korelasi antar variabel selain menggunakan analisis statistik product moment dapat juga digunakan analisis peta korelasi. Secara prinsip kedua tes tersebut tidak memiliki perbedaan.

• Kelebihan:(a) Memudahkan melakukan analisis; (b) Tidak melibatkan penghitungan yang rumit; (c) Secara langsung dapat diketahui kecenderungan data sehingga dapat diidentifikasi arah/ bentuk hubungan

Contoh soal :Rumuskanlah permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji korelasi antar 2 variabel. Lakukan pengujian hipotesis yang telah anda rumuskan dengan menggunakan analisis peta korelasi jika data yang diperoleh berskala interval. Data diperoleh dari sampel yang diambil secara random. Berikut data yang berhasil dihimpun:

Berdasarkan data tersebut lakukan analisis untuk membuktikan hipotesis yang telah dirumuskan, selanjutnya kemukakan kesimpulan dari hasil analisis anda!

Var X 12 11 13 15 17 14 16 15 13 13 15 14 16 15 17

Var Y 20 20 16 16 14 15 16 15 18 17 14 19 13 16 11

Penyelesaian :

Permasalahan penelitian :

Hipotesis :H0H1

Justifikasi penggunaan tes statistik :Kaitkan dengan fungsi dan asumsi tes statistik

Prosedur analisis data :

Tabel kerja :

Var YSkor / nilai pada Variabel X

11-12 13-14 15-16 17-18 19-20 f Y’ fY’ (fY’)² X’Y’

19-20

17-18

15-16

13-14

11-12

f

X’

fX’

(fX’)²

X’Y’