analisis komputasi perilaku aliran fluida pada airfoil

ANALISIS KOMPUTASI PERILAKU ALIRAN FLUIDA PADA

AIRFOIL PESAWAT TERBANG DENGAN PERSAMAAN

NAVIER-STOKES

SKRIPSI

CHINDY KHAIRANI

140803004

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2018


ANALISIS KOMPUTASI PERILAKU ALIRAN UDARA PADA


NAVIER-STOKES

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar

Sarjana Sains

CHINDY KHAIRANI

140803004

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM


MEDAN

2018


PERNYATAAN

ANALISIS KOMPUTASI PERILAKU ALIRAN UDARA PADA


NAVIER-STOKES

SKRIPSI

Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil saya sendiri, kecuali beberapa

kuitpan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, 18 April 2018

Chindy Khairani

140803004


i

PENGESAHAN

Judul : ANALISIS KOMPUTASI PERILAKU ALIRAN

UDARA PADA AIRFOIL PESAWAT TERBANG

DENGAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES

Kategori : SKRIPSI

Nama : CHINDY KHAIRANI

Nomor Induk Mahasiswa : 140803004

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (MIPA) UNIVERSITAS SUMATERA

UTARA

Disetujui di

Medan, 18 Mei 2018

Ketua Program Studi Pembimbing,

Dr. Suyanto, M.Kom Prof. Dr. Tulus, Vor. Dipl.Math.,M.Si.,PhD

NIP. 19590813 198601 1 002 NIP. 19620901 198803 1 002


ii


ii

ANALISIS KOMPUTASI PERILAKU ALIRAN FLUIDA PADA AIRFOIL

PESAWAT TERBANG DENGAN PERSAMAAN NAVIER STOKES

ABSTRAK

Model dan bentuk komponen-komponen pesawat terbang mengalami proses

penyempurnaan dari waktu ke waktu. Analisa terhadap proses penyempurnaan dapat

dilakukan dengan metode komputasi. Penggunaaan metode komputasi dianggap

lebih efisien dan memberikan hasil analisa yang lebih baik seiring dengan

berkembangnya metode numerik. Salah satu kegunaan metode komputasi ialah untuk

menganalisa permasalahan fluida. Pada penelitian ini dilakukan analisa terhadap

perilaku aliran fluida disekitar airfoil NACA 2412, NACA 4412 dan NACA 6412.

Pendekatan terhadap perilaku aliran fluida dilakukan dengan persamaan Navier

Stokes dan solusi numerik nya diperoleh melalui Metode Elemen Hingga (MEH).

Melalui simulasi dengan software Comsol 5.2a, dengan variasi sudut serang

diperoleh kesimpulan bahwa semakin besar sudut serang, maka

semakin besar pula kecepatan maksimum di sekitar airfoil. Apabila dilakukan

perbadingan terhadap ketiga jenis airfoil, maka NACA 6412 memiliki distribusi

kecepatan maksimum paling stabil.

Kata kunci : Fluida, Airfoil, Persamaan Navier Stokes, Metode Elemen Hingga.


iii

COMPUTATIONAL ANALYSIS OF FLUID FLOW BEHAVIOUR AROUND

AIRFOIL WITH NAVIER STOKES EQUATION

ABSTRACT

The model and shape of aircraft components undergo a process of refinement over

time. Analysis of the refinement process can be solved by computational method.

Computational methods are considered more efficient and provide better analysis

results along with the development of numerical methods. One of the uses of

computational methods is to analyze fluid problems. In this study an analysis of fluid

flow behavior around airfoil NACA 2412, NACA 4412 and NACA 6412. The fluid

flow behavior is approached by Navier Stokes equation and its numerical solution is

obtained through Finite Element Method (FEM). Through simulation with Comsol

5.2a, with variation of angle of attack , it is concluded that the

bigger the angle of attack, the bigger the maximum speed around the airfoil. When

comparing the three types of airfoil, the NACA 6412 has the most stable maximum

speed distribution.

Keywords: Fluid, Airfoil, Navier Stokes Equations, Finite Element Method.


iv

PENGHARGAAN

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat

dan hidayah-Nya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi yang berjudul

Analisis Komputasi Perilaku Aliran Udara Pada Airfoil Pesawat Terbang

Dengan Persamaan Navier Stokes ini dalam waktu yang telah ditetapkan.

Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Tulus,

Vor.Dipl.Math.,M.Si.,PhD selaku pembimbing yang telah memberikan panduan dan

kepercayaan penuh kepada penulis untuk menyempurnakan kajian ini. Ibu Dr. Elvina

Herawati, M.Si dan Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku dosen pembanding

yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun untuk penyempurnaan

skripsi ini. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Sumatera Utara. Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika

Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si. Seluruh staf

pengajar dan staf administrasi di lingkungan Departemen Matematika, serta seluruh

civitas akademika di lingkungan Fakultas dan Ilmu Matematika Alam Universitas

Sumatera Utara.

Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua penulis yang

terspesial, Ayahanda Asminun dan Ibunda Sri Haryuni yang telah memberikan

banyak bantuan baik materi, moral maupun spiritual, beserta saudara penulis Ilham

Syahviqry dan keluarga besar penulis.

Tidak terlupakan, ucapan terima kasih kepada Abangda Joseph yang telah

membantu selama proses penyelesaian skripsi ini, serta sahabat-sahabat penulis

Amalia, Caul, Cik, Dieka, Faisal, Gilang, Halimah, Holong, Septian, Yela, Kak

Husrina. Rekan-rekan asisten Laboraturium S1 Matematika FMIPA USU, rekan-

rekan di Ikatan Mahasiswa Matematika Muslim FMIPA USU dan Himpunan


v

Mahasiswa Matematika FMIPA USU, serta semua pihak yang telah memberikan

bantuan dan dorongan yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan

balasan yang lebih baik dari Allah SWT. Akhir kata penulis mengharapkan saran dan

kritik yang membangun demi penyempurnaan skripsi ini dan berharap ini dapat

bermanfaat bagi para pembaca. Aamiin.

Medan, Mei 2018

Penulis,

Chindy Khairani


vi

DAFTAR ISI

Halaman

PENGESAHAN SKRIPSI i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

PENGHARGAAN iv

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR ix

DAFTAR GRAFIK x

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Kontribusi Penelitian 3

1.6 Metodologi Penelitian 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Dasar Fluida 4

2.2 Aliran Laminar dan Turbulen 4

2.3 Bilangan Reynold 5

2.4 Persamaan Navier Stokes 6

2.4.1 Aliran Termampatkan 6

2.4.2 Aliran Tak Termampatkan 7

2.5 Metode Elemen Hingga 7

2.6 Metode Elemen Hingga pada Persoalan Steady-state 9

2.6.1 Persamaan Dasar 9

2.6.2 Diskritisasi Elemen Hingga 11

2.6.3 Turunan Persamaan Aljabar 14

2.7 Formula Weak 16

2.8 Metode Galerkin 18

2.9 Airfoil 20

2.9.1 Konsep Dasar Airfoil 20

2.9.2 Garis Arus dan Fungsi Aliran 21

2.9.3 Potensial Kecepatan 22

2.9.4 NACA 22


vii

BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN

3.1 Perancangan Geometri 23

3.2 Tahapan Analisis 25

3.2.1 Memaparkan Hubungan Aliran Fluida

dengan Persamaan Navier Stokes 25

3.2.2 Menentukan Kondisi Awal dan batas 26

3.2.3 Simulasi dan Visualisasi dengan Software

Comsol Multiphysics 5.2a 26

3.3 Menyusun Laporan Penelitian dan Membuat

Kesimpulan 28

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Persamaan Diferensial Dalam Dinamika Fluida 29

4.2 Kondisi Batas 31

4.3 Solusi Elemen Hingga 31

4.4 Simulasi dengan Software Comsol Multiphysics 5.2a 32

4.4.1 Simulasi terhadap Airfoil NACA 2412 33



4.4.4 Perbandingan Distribusi Kecepatan

Maksimum Aliran Fluida pada NACA 2412,

NACA 4412 dan NACA 6412 44

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan 46

5.2 Saran 46

DAFTAR PUSTAKA 47


viii

DAFTAR TABEL

Nomor

Tabel Judul Halaman

3.1 Koordinat untuk Geometri NACA 2412 23



3.4 Paramater untuk Geometri Domain 25

3.5 Material Properti Udara 25

4.1 Distribusi Kecepatan Maksimum di Sekitar NACA 2412 36



4.4 Distribusi Kecepatan Maksimum Ketiga Jenis Airfoil

terhadap Sudut Serang 45


ix

DAFTAR GAMBAR

Nomor

Gambar Judul Halaman

2.1 Perubahan Bentuk yang Diakibatkan oleh Gaya Geser yang

Konstan 4

2.2 Domain pada Persoalan Steady-sate 9

2.3 Hubungan Antara (dx, dy) dan dc 11

2.4 Diskritisasi oleh Elemen Hingga 11

2.5 Koordinat dan Tempratur pada Nodal l, m dan n 12

2.6 Nomenklatur Airfoil 20

2.7 Resultan Gaya dan Momen yang Bekerja pada Airfoil 20

2.8 Koefisien Angkat Versus Sudut Serang dengan Garis Arus

pada Sudut Serang Bernilai Rendah dan Tinggi 21

3.1 Domain Aliran Udara 26

3.2 Geometri NACA 2412 27



4.1 Aliran di Sekitar Silinder Melingkar 30

4.2 Aliran di Sekitar Airfoil 30

4.3 Mesh pada Domain di Sekitar Airfoil NACA 2412 33

4.4 Aliran Udara di Sekitar NACA 2412

a. Sudut Serang 34

b. Sudut Serang 34

c. Sudut Serang 34

d. Sudut Serang 35

e. Sudut Serang 35



a. Sudut Serang 37

b. Sudut Serang 38

c. Sudut Serang 38

d. Sudut Serang 38

e. Sudut Serang 39



a. Sudut Serang 41

b. Sudut Serang 42

c. Sudut Serang 42

d. Sudut Serang 42

e. Sudut Serang 43


x

DAFTAR GRAFIK

Nomor

Grafik Judul Halaman




4.4 Distribusi Kecepatan Maksimum Ketiga Jenis Airfoil

terhadap Sudut Serang 45


xi


BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Seiring berkembangnya zaman, model dan bentuk pesawat terus mengalami proses

penyempurnaan. Proses penyempurnaan dapat dilakukan melalui pengujian dengan

menggunakan metode. Beberapa metode dapat digunakan untuk melakukan

pengujian terhadap model pesawat, seperti metode eksperimen dan metode

komputasi. Dalam hal ini, metode komputasi dianggap lebih efisien bila

dibandingkan dengan metode eksperimen. Karena, tidak memerlukan ruang yang

besar untuk mendapatkan hasil yang maksimal dan waktu pengujian relatif lebih

singkat bila dibandingkan metode eksperimen. Berkembangnya metode numerik juga

menjadikan perhitungan komputasi menghasilkan data yang semakin baik. Salah

satu kegunaan metode komputasi ialah untuk menganalisa permasalahan fluida

dinamis.

Fluida merupakan suatu zat yang dapat mengalir. Fluida dapat berupa zat cair

maupun gas. Suatu fluida dikatakan mengalir apabila zat tersebut bergerak terus

terhadap sekitarnya. Fluida dapat dibagi menjadi 2 yakni, fluida statis dan fluida

dinamis. Fluida statis adalah zat alir yang berada dalam kondisi diam dan tidak

bergerak, seperti air yang diletakan di dalam sebuah gelas. Sedangkan fluida

dinamis adalah zat alir yang bergerak, seperti sistem udara yang terjadi di

persekitaran sayap pesawat terbang. Dalam kaitannya dengan fluida dinamis, pada

penelitiannya Tulus (2015) menyatakan bahwa, “model fluida dinamis diturunkan

dengan menggunakan persamaan Navier-Stokes. Dalam hal ini energi dianggap

sesuatu yang seimbang dan linier. Sehingga simulasi dapat dibangun dengan

menggunakan persamaan Navier-Stokes”.

Persamaan Navier-Stokes merupakan serangkaian persamaan yang

mendeskripsikan bagaimana suatu fluida mengalir. Bentuk persamaan Navier-Stokes

ialah persamaan diferensial non linier. Persamaan seperti ini menggambarkan

hubungan laju perubahan suatu variabel terhadap variabel lain. Pada kasus

sederhana, penyelesaian persamaan Navier-Stokes dapat diperoleh dengan


2

menggunakan ilmu kalkulus. Untuk kasus-kasus yang kompleks, seperti sistem udara

yang terjadi dipersekitaran airfoil, penyelesaian persamaan Navier-Stokes dapat

diperoleh dengan bantuan metode numerik. Salah satu metode yang dapat digunakan

untuk memperoleh solusi numerik dari persamaan Navier-Stoke ialah Metode

Elemen Hingga (MEH). Dengan MEH suatu permasalahan yang kompleks menjadi

bagian-bagian kecil atau elemen-elemen dari mana solusi yang lebih sederhana dapat

dengan mudah diperoleh.

Sehingga, dengan persamaan Navier-Stokes dapat dibangun sebuah simulasi

dengan bantuan software COMSOL Multiphysics 5.2a. COMSOL merupakan

software simulasi elemen hingga, yang dapat mensimulasikan berbagai aplikasi pada

bidang fisika dan teknik. COMSOL Multiphysics 5.2a merupakan ekspansi yang

signifikan dari aplikasi software, fitur dan fungsi. Keuntungan utama dalam

menggabungkan simulasi komputer dan analisis prinsip-prinsip utama adalah bahwa

pengguna dapat mencoba banyak pendekatan yang berbeda untuk solusi dari masalah

yang sama yang diperlukan untuk mendapatkan solusi yang benar atau mendekati

benar.

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka penulis memilih judul penelitian

ini dengan “Analisis Komputasi Perilaku Aliran Fluida Pada Airfoil Pesawat

Terbang Dengan Persamaan Navier-Stokes.”

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, maka perumusan masalah pada penelitian ini adalah

bagaimana menyelesaikan persoalan penerapan persamaan Navier-Stokes pada

perilaku aliran fluida di sekitar aifoil pesawat terbang dengan Metode Elemen

Hingga.

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Penelitian dilakukan terhadap 3 bentuk airfoil yaitu NACA 2412, NACA 4412

dan NACA 6412,

2. Pendekatan dilakukan dengan menggunakan persamaan Navier-Stokes yang

bersifat incompressible,


3

3. Mengimplementasikan Metode Elemen Hingga untuk menganalisis perilaku

fluida yang terjadi pada sayap pesawat yang disimulasikan dengan software

COMSOL Multiphysics 5.2a.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini untuk menentukan perilaku aliran fluida dari beberapa

bentuk airfoil pesawat terbang secara numerik.

1.5 Manfaat Pelitian

Manfaat dari penelitian ini memberikan suatu gambaran mengenai perilaku aliran

fluida terhadap airfoil pesawat terbang secara numerik. Sehingga, untuk selanjutnya

dapat dijadikan refrensi dalam menentukan parameter faktor yang mempengaruhi

perilaku fluida pada airfoil pesawat terbang, agar kinerjanya menjadi lebih baik.

1.6 Metodologi Penelitian

Penelitian ini disusun dengan langkah-langkah berikut:

1. Memaparkan hubungan aliran fluida pada persamaan Navier-Stokes,

2. Memperhatikan 3 bentuk airfoil pesawat berbeda,

3. Menentukan kondisi awal dan batas,

4. Mencari formula weak dari persamaan Navier-Stokes,

5. Mendiskritisasi formula weak yang diperoleh dengan Metode Galerkin,

6. Menentukan model matematika dengan Metode Elemen Hingga,

7. Perhitungan elemen matriks, elemen vektor dan visualisasi penggambaran model

dari perilaku aliran fluida dengan bantuan Software COMSOL Multiphysics 5.2a.


BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Dasar Fluida

Pada buku yang berjudul “Mekanika Fluida” oleh Victor L. Streeter dan E. Bejamin

Wylie, fluida atau zat alir adalah zat yang berubah bentuk secara kontinu (terus-

menerus) bila terkena tegangan geser. Tegangan geser berasal dari gaya geser yang

dibagi dengan luas permukaan. Gaya geser adalah komponen gaya yang

menyinggung permukaan.

Gambar 2.1 Perubahan bentuk yang diakibatkan oleh gaya geser yang konstan.

Dalam Gambar 2.1 suatu zat ditempatkan di antara dua buah plat dengan

jarak antara yang kecil sehingga keadaan pada tepi-tepi plat dapat diabaikan. Plat

bawah terpasang tetap, dan suatu gaya F diterapkan pada plat atas, suatu tegangan

geser F/A diberikan pada zat yang terdapat di antara plat-plat tersebut. A adalah luas

plat atas. Bila gaya F menyebabkan plat atas bergerak dengan suatu kecepatan

(bukan nol), walaupun kecepatan yang dihasilkan sangat kecil, maka dapat

disimpulkan bahwa zat diantara kedua plat tersebut adalah suatu fluida.

Beberapa contoh dari fluida adalah minyak pelumas, susu, air dan udara. Zat-

zat tersebut dikategorikan kedalam fluida karena sifat fluida yang dapat mengalir dari

tempat yang satu ketempat yang lain.

2.2 Aliran Laminar dan Turbulen

Suatu arus aliran fluida dapat diamati dalam keadaan berbeda. Beberapa contoh

aliran fluida yaitu aliran pada saluran terbuka yang dipengaruhi oleh gravitasi, aliran

d

c c’

t

b

a

b’

y

U

u y

x

F


5

pada saluran pipa, aliran udara dan lain-lain. Sifat aliran-aliran tersebut dapat

diketahui melalui pengamatan. Misal nya, asap rokok yang mengalir naik keatas,

pada bagian dekat rokok. Keadaan pada aliran asap tersebut terlihat tenang. Aliran

fluida seperti ini disebut dengan aliran laminar, karena garis arus yang terbentuk

tidak bergejolak atau berpotongan. Aliran laminar relatif mempunyai kecepatan

rendah. Sedangkan aliran yang relatif mempunyai kecepatan tinggi disebut dengan

aliran turbulen. Aliran turbulen memiliki garis arus yang bergejolak dan

berpotongan. Contoh dari aliran turbulen ialah arus aliran arung jeram yang terjadi di

sungai. Oleh karena itu ada dua jenis dasar arus, yaitu Laminar dan Turbulen.

2.3 Bilangan Reynold

Bilangan Reynolds adalah bilangan tak berdimensi yang mengukur rasio kekuatan

inersia terhadap kekuatan kental dan menggambarkan tingkat aliran laminar atau

turbulen. Sistem yang beroperasi pada bilangan Reynolds yang sama akan memiliki

karakteristik aliran yang sama walaupun panjang fluida, kecepatan dan

karakteristiknya berbeda-beda. Bentuk dari Bilangan Reynolds sendiri yang

diperkenalkan oleh Osborne Reynolds (1883) adalah sebagai berikut:

Dimana :

= massa jenis

U = kecepatan

L = karakteristik panjang

µ = viskositas dinamik fluida

v( = viskositas kinematik fluida

Bilangan Reynold digunakan untuk menentukan karakteristik dari suatu

aliran. Apabila suatu aliran memiliki bilangan Reynold yang rendah, maka aliran

tersebut merupakan aliran laminar. Ketika bilangan Reynold menjadi lebih besar dan

melewati transisi maka aliran dapat ditentukan memiliki karakteristik turbulen


6

2.4 Persamaan Navier-Stokes

Pada tahun 1823, seorang ilmuan bernama Navier mengasumsikan bahwa laju geser

dalam cairan berhubungan linier dengan tegangan geser, serta aliran bersifat laminar.

Hal ini menghasilkan persamaan gerakan untuk cairan viskos dari pertimbangan

molekuler. Pada tahun 1845, ilmuan lain bernama Stokes juga menghasilkan

persamaan untuk cairan viskos dalam bentuk yang sedikit berbeda. Sehingga

persamaan dasar yang mengatur aliran fluida pada saat ini dikenal sebagai persamaan

Navier -Stokes. Persamaan Navier-Stokes juga dapat digunakan untuk aliran turbulen

dengan modifikasi yang sesuai.

2.4.1 Aliran Termampatkan

Persamaan yang mengatur tentang aliran adalah persamaan kontinuitas, persamaan

momentum (Navier-Stokes) dan persamaan energi:

Persamaan kontinuitas:

Persamaan Navier-Stokes:


7

Persamaan energi:

dimana adalah fungsi disipasi yang diberikan oleh:

Pada persamaan ini, u,v,w adalah komponen kecepatan pada arah x, y, z. adalah

massa jenis, T adalah tempratur, p adalah tekanan, adalah viskositas dan adalah

spesifikasi panas pada tekanan konstan.

2.4.2 Aliran Tak Termampatkan

Sistem persamaan di atas dapat disederhanakan jika massa jenis dan tempratur nya

diasumsikan konstan, sehingga sistem persamaan akan menjadi:

2.5 Metode Elemen Hingga

Susatio (2004) dalam buku nya yang berjudul “Dasar-dasar Metode Elemen Hingga”,

menyampaikan bahwa Metode Elemen Hingga adalah metode numerik yang


8

digunakan menyelesaikan permasalahan teknik dan problem matematis dari suatu

gejala phisis. Tipe masalah teknis dan matematis phisis yang dapat diselesaikan

dengan metode elemen hingga terbagi dalam 2 kelompok, yaitu kelompok analisis

struktur dan kelompok masalah-masalah non struktur.

Tipe-tipe masalah strukur meliputi:

1. Analisis tegangan/Stress, meliputi analisa Truss dan Frame serta masalah-

masalah yang berhubungan dengan tegangan-tegangan yang terkonsentrasi.

2. Buckling.

3. Analisa getaran.

Problem non struktur yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode ini

meliputi:

1. Perpindahan panas dan massa.

2. Mekanika fluida, termasuk aliran fluida lewat media porus.

3. Distribusi dari potensial listrik dan potensial magnet.

Secara umum langkah-langkah yang dilakukan dalam menggunakan Metode

Elemen Hingga dirumuskan sebagai berikut:

1. Pemilihan tipe elemen dan diskritisasi.

2. Pemilihan fungsi pemindahan/fungsi interpolasi.

3. Mencari hubungan strain/displacement dan stress/strain.

4. Dapatkan matriks kekakuan dari elemen yang telah dibuat.

5. Gunakan persamaan kesetimbangan.

{F} = [k] {d}

Keterangan:

{F} = gaya yang bekerja pada nodal berbentuk matriks kolom.

[k] = matriks kekakuan berbentuk matriks bujur sangkar.

{d} = nilai nodal yang berbentuk vektor kolom.

6. Selesaikan persamaan pada langkah 5, dengan menghitung harga yang belum

diketahui.

7. Hitung Strain dan Stress dari tiap elemen.


9

8. Interpretasikan kembali hasil-hasil perhitungan yang diperoleh.

Dalam kaitannya dengan persamaan diferensial, Metode Elemen Hingga

digunakan untuk melakukan pendekatan terhadap persoalan yang solusi analitik nya

tidak mudah diperoleh. Dengan Metode Elemen Hingga dapat diperkirakan suatu

fungsi aproksimasi atau fungsi perkiraan yang mendekati solusi sebenarnya yang

ingin ditentukan dari persamaan diferensial.

2.6 Metode Elemen Hingga pada Persoalan Steady-state

2.6.1 Persamaan Dasar

Pada buku yang berjudul “Introduction to the Finite Element Method”, Shigeru Aoki

memaparkankan tentang penyelesaian Metode Elemen Hingga pada persoalan

steady-state yang bentuk dasar persamaannya adalah sebagai berikut:

Persamaan tipe ini merupakan variasi dari persamaan pada persoalan teknik dan sains

seperti konduksi panas, potensial listrik atau magnet, aliran irotational pada fluida

ideal, rembesan melalui media berpori serta torsi dan poros prismatik.

Sebagai contoh adalah pada masalah konduksi panas seperti pada gambar 2.4,

Gambar 2.2 Domain pada persoalaan steady-state

Pada kasus ini, adalah tempratur, adalah konduktivitas dan Q adalah sumber

panas per satuan volume dan satuan waktu. Kondisi batas yang diberikan adalah,


10

dimana,

Dari persamaan (2.11) dan (2.13) diperoleh:

dimana adalah peningkatan suhu virtual dan,

selanjutnya diterapkan integrasi pada kedua bagian diistilah pertama pada persamaan

(2.16)

Substitusikan dy = nxdC dan dx = - nydC (gambar 2.2) menghasilkan,


11

Gambar 2.3 Hubungan antara (dx,dy) dan dc

Substitusi persamaan (2.14) ke dalam persamaan (2.19) sehingga,

Substitusi persamaan (2.16) sehingga menghasilkan,

Selanjutnya, diperoleh dari persamaan (2.16)

2.6.2 Diskritisasi Elemen Hingga

Diskritisasi dilakukan pada seluruh bagian di S menjadi suatu bilangan berhingga

dari element segitiga (triangular) seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.4,

Gambar 2.4 Diskritisasi oleh elemen segitiga


12

Koordinat pada nodal l, m dan n disekitar elemen (e), masing-masing dinotasikan

dengan (xl, yl), (xm, ym) dan (xn, yn) dan tempraturnya masing-masing dinotasikan

dengan seperti yang terlihat pada gambar 2.5,

Gambar 2.5 Koordinnat dan temperatur pada nodal l,m dan n.

Pendekatan suhu pada elemen (e) yaitu,

dimana “e” menyatakan nilai yang terkait dengan elemen. adalah

kontstan yang ditentukan oleh ,

Penyelesaian dari adalah sebagai berikut,

Atau


13

dimana adalah dari daerah elemen segitiga/triangular (e) dan diberikan sebagai,

Substitusi persamaan (2.25) ke dalam persamaan (2.23) menghasilkan,

dimana,


14

Catat bahwa nilai dari pada nodal l sama dengan 1, dan nilai Nl pada nodal m dan

n sama dengan 0. Demikian pula, nilai Nm pada nodal m dan Nn pada nodal n adalah

sama sama dengan 1, sehingga pada Nm pada nodal l dan Nn pada nodal l sama

dengan 0.

Diferensialkan persamaan (2.27) dan substitusi persamaan (2.28) ~ (2.30)

menghsilkan,

dimana,

demikian pula,

2.6.3 Turunan persamaan aljabar

Persamaan (2.22) dapat dituliskan dengan,

yang membagi seluruh wilayah S menjadi elemen-elemen sehingga,


15

Dimana M adalah jumlah dari elemen dan,

Substitusikan persamaan (2.34), (2.31), (2.27) dan (2.33) pada persamaan (2.36)

menghasilkan,

Dengan demikian didapatkan,

dimana,

persamaan (2.38) dapat ditulis kembali menjadi,

dimana,


16

N = jumlah nodal.

[K] = matriks Kekakuan

{F} = gaya yang bekerja pada nodal

{U} = nilai nodal (ditentukan dengan menyelesaikan persamaan (2.41),

sehingga diperoleh nilai suhu di setiap titik pada persamaan (2.27)).

2.7 Formula Weak

Penyelesaian solusi dengan Metode Elemen Hingga dapat dilakukan dengan

menggunakan suatu fungsi aprosikmasi atau fungsi perkiraan yang mendekati solusi

sebenarnya. Sehingga, dalam hal ini perlu juga dipahami beberapa aspek lainnya

seperti metode variasi dan weak form pada suatu persamaan diferensial. Weak form

memberikan kemudahan secara mendasar, mengklasifikasikan kondisi batas menjadi

tipe alami dan esensial. Klasifikasi ini akan berguna untuk derivasi fungsi

aproksimasi dan pemilihan derajat kebebasan nodal pada model elemen hingga.

Weak form yang akan dibangun, didefinisikan sebagai pernyataan integral berbobot

dari persamaan diferensial di mana diferensiasi ditransfer dari variabel dependen ke

bobot fungsi seperti kondisi batas alami dari masalah juga dimasukkan dalam

pernyataan integral.


17

Seperti yang tertera pada buku “An Introduction To The Finite Element

Method” oleh J.N. Reddy, ada 3 tahap untuk membangun weak form pada suatu

persamaan diferensial, yaitu:

1. (Pernyataan Integral Berat). Pada bagian ini pindah semua bagian ke satu sisi

(sehingga ini terlihat ...=0). Kalikan seluruh persamaan dengan sebuah fungsi

w(x), dan dan diintegrasikan pada domain . Contoh,

ekspresi dalam tanda kurung siku tidak identik nol, karena u digantikan oleh

aproksimasi nya, UN.

2. Integralkan istilah pertama pada persamaan (2.45) per bagian untuk

mendapatkan,

Karena pada contoh ini menggunakan persoalan heat transfer, maka variabel

sekundernya adalah panas, yang direpresentasikan dengan Q. Variabel sekunder

dinotasikan dengan,

dimana menotasikan cosinus dari sudut antara sumbu x positif dan batas

normal.


18

Dengan menggunakan persamaan (2.47), persamaan (2.46) dapat dituliskan,

Persamaan (2.48) merupakan weak form dari persamaan (2.45). Kata “weak”

mengacu pada kontinuitas yang berkurang dari u.

3. Langkah terakhir adalah menentukan kondisi batas aktual dari masalah yang

sedang dipertimbangkan. Dengan peraturan klasifikasi dari kondisi batas, u=u0

adalah kondisi batas esensial dan (adu/dx)|x=L = QL adalah kondisi batas natural.

Sehingga fungsi berat w harus memenuhi w(0) = 0 karena u(0) = u0. Sejak tu

w(0) = 0 dan,

Sehingga persamaan (2.49) menjadi,

Ini melengkapi langkah-langkah yang terlibat dalam membentuk weak form pada

persamaan diferensial.

2.8 Metode Galerkin

Pada sub bab sebelumnya, telah dijelaskan bahwa untuk mendapatkan fungsi

aproksimasi pada sebuah persamaan differensial, syarat utama yang harus diperolah

terlebih dahulu adalah syarat batas (boundary condition). Kemudian fungsi


19

disubstitusikan ke dalam persamaan diferensial yang ingin dipecahkan. Maka, akan

terdapat nilai error atau nilai residual yang terjadi. Sehingga, Metode Residual

Berbobot merupakan salah satu teknik untuk menentukan fungsi aproksimasi pada

Metode Elemen Hingga.

Ada 3 metode umum yang digunakan untuk menentukan fungsi bobot

(Kosasih, P.B, 2012), yaitu:

1. Metode Kolokasi

2. Metode Least Squere

3. Metode Galerkin

Bentuk umum dari metode Residual Berbobot adalah sebagai berikut:

dimana R adalah residu yang nilai nya tidak selalu 0, dan adalah fungsi bobot.

Pada metode Galerkin, fungsi bobot dihitung dari sebuah fungsi percobaan

(trial function). Fungsi bobot yang umum digunakan dengan metode Galerkin pada

masalah 1 dimensi adalah,

sedangkan pada masalah 2 dimensi adalah,


20

2.9 Airfoil

2.9.1 Konsep Dasar

Salah satu komponen utama pada pesawat adalah sayap. Perilaku aerodinamis

pesawat sangat bergantung pada sayapnya. Bagian sayap disebut sebagai airfoil atau

aerofoil. Bentuk nonmolekular airfoil ditunjukkan pada gambar 2.6,

Gambar 2.6 Nomenklatur Airfoil

Kecepatan udara disebut sebagai kecepatan aliran bebas yang dilambangkan

dengan . Tanda menyatakan bahwa aliran dengan jarak tak hingga dari pesawat

tidak terpengaruh oleh adanya pesawat. Kecepatan pada permukaan pesawat akan

berubah atau terganggu pada saat aliran mendekati pesawat. Pada titik-titik berbeda

dipermukaan pesawat, kecepatan udara mengalami perbedaan signifikan dari .

Akibatnya distribusi tekanan di permukaan pesawat akan bervariasi pada aliran bebas

hingga.

Aliran bebas adalah aliran udara di sekitar permukaan sayap yang

dipengaruhi oleh sudut serang . Aliran yang melewati bagian airfoil adalah dua

dimensi sedangkan yang di sekitar sayap berhingga adalah tiga dimensi. Efek

terintegrasi dari tekanan dan distribusi tegangan geser pada airfoil adalah

pembentukan gaya resultan dan momen,

Gambar 2.7 Resultan gaya dan momen yang bekerja pada airfoil


21

dengan Momen Pitching (M) adalah gaya yang bertindak di dalam pesawat yang

berisi gaya angkat dan gaya seret yaitu di bidang vertikal ketika pesawat terbang

secara horizontal. Gaya resultan 'R' dapat dipecahkan menjadi sepasang komponen

yang terdiri dari gaya-gaya tersebut, dengan pasangan lainnya terdiri dari gaya

normal (N) dan gaya aksial (A). Relasi geometri antara dua pasangan komponen

gaya ini diberikan oleh,

2.9.2 Garis Arus dan Fungsi Aliran

Garis arus merupakan pola garis menyamping khas di sekitar airfoil.

Gambar 2.8 Koefisien angkat versus sudut serang pada airfoil simetris dengan garis

arus pada sudut serang bernilai rendah dan tinggi.

Gambar 2.8 menunjukkan bahwa sudut serang mempengaruhi koefisien angkat dan

garis arus pada sebuah airfoil pada aliran yang bersifat inviscid.

Garis arus yang terlihat pada Gambar 2.8 dapat didefinisikan melalui fungsi

aliran. Dalam aliran dua dimensi, aliran dapat ditentukan oleh persamaan berikut,


22

Apabila diintegrasikan persamaan 2.55 akan membentuk persmaan ,

dengan adalah fungsi aliran dan K adalah konstanta (setiap garis arus memiliki

konstata berbeda). Sehingga turunan dari fungsi aliran diperoleh,

2.9.3 Potensial Kecepatan

Potensial kecepatan merupakan fungsi dasar yang digunakan untuk menganalisis

kecepatan aliran suatu fluida. Pada aliran irrational yang termasuk aliran potensial,

dapat diperkenalkan fungsi scalar yang memenuhi vektor identitas berikut

Oleh karena itu terdapat fungsi skalar yang gradiennya pada suatu titik sama dengan

kecepatan fluida pada titik tersebut. Sehingga dapat ditulis ekspresi untuk komponen

kecepatan Cartesian,

2.9.4 NACA

Pada awal 1930-an, NACA - pelopor NASA - memulai percobaan sistematis pada

serangkaian airfoil yang kemudian menjadi terkenal sebagai airfoil NACA dan

digunakan secara luas saat ini. NACA airfoil dibagi menjadi ‘empat digit’, ‘lima

digit’ dan ‘6-series aliran laminar airfoil’. Beberapa contoh dari masing-masing jenis

airfoil NACA tersebut adalah NACA 2412, NACA 23018 dan NACA 65-218.

Angka-angka yang terdapat pada setiap jenis NACA melambangkan nilai dan lokasi

camber serta ketebalan pada sebuah airfoil.


23

BAB III

ANALISIS DAN PERNCANGAN

3.1 Perancangan Geometri

Pada sayap pesawat, terdapat satu bagian yang mampu menghasilkan gaya angkat

atau efek aerodinamika ketika melewati suatu aliran udara. Bagian ini disebut dengan

airfoil. Airfoil merupakan bentuk sayap secara 2 dimensi, yang berupa potongan

melintang sayap yang dihasilkan oleh perpotongan tegak lurus sayap terhadap

pesawat. Aliran udara yang melewati penampang airfoil akan memiliki kecepatan

berbeda pada bagian atas dan bawah sayap. Kecepatan aliran udara disekitar sayap

ini, dipengaruhi oleh beberapa faktor, salah satu nya adalah model atau bentuk

airfoil.

Pada penelitian ini, akan diamati distribusi kecepatan aliran udara

berdasarkan sudut serang terhadap 3 bentuk airfoil berbeda. Koordinat yang

digunakan untuk membangun geometri model airfoil diperoleh melalui situs

http://airfoiltools.com dan parameter properties diperoleh melalui model pada

simulasi yang berjudul “Flow Around an Inclined NACA 0012 Airfoil”.

Tabel 3.1 Koordinat untuk geometri NACA 2412.

No. X Y No. X Y No. X Y

1 0 0.0013 13 -0.9 0.0563 25 -0.8 -0.0423

2 -0.05 0.0114 14 -0.925 0.0496 26 -0.75 -0.0422

3 -0.1 0.0208 15 -0.95 0.0413 27 -0.7 -0.0412

4 -0.2 0.0375 16 -0.975 0.0299 28 -0.6 -0.038

5 -0.3 0.0518 17 -0.9875 0.0215 29 -0.5 -0.0334

6 -0.4 0.0636 18 -1 0 30 -0.4 -0.0276

7 -0.5 0.0724 19 -0.9875 -0.0165 31 -0.3 -0.0214

8 -0.6 0.078 20 -0.975 -0.0227 32 -0.2 -0.015

9 -0.7 0.0788 21 -0.95 -0.0301 33 -0.1 -0.0082

10 -0.75 0.0767 22 -0.925 -0.0346 34 -0.05 -0.0048

11 -0.8 0.0726 23 -0.9 -0.0375 35 0 -0.0013

12 -0.85 0.0661 24 -0.85 -0.041


http://airfoiltools.com/

24

Tabel 3.2 Koordinat untuk geometri NACA 4412


1 0 0.0013 13 -0.9 0.0659 25 -0.8 -0.0274

2 -0.05 0.0147 14 -0.925 0.0576 26 -0.75 -0.025

3 -0.1 0.0271 15 -0.95 0.0473 27 -0.7 -0.0226

4 -0.2 0.0489 16 -0.975 0.0339 28 -0.6 -0.018

5 -0.3 0.0669 17 -0.9875 0.0244 29 -0.5 -0.014

6 -0.4 0.0814 18 -1 0 30 -0.4 -0.01

7 -0.5 0.0919 19 -0.9875 -0.0143 31 -0.3 -0.0065

8 -0.6 0.098 20 -0.975 -0.0195 32 -0.2 -0.0039

9 -0.7 0.0976 21 -0.95 -0.0249 33 -0.1 -0.0022

10 -0.75 0.0941 22 -0.925 -0.0274 34 -0.05 -0.0016

11 -0.8 0.088 23 -0.9 -0.0286 35 0 -0.0013

12 -0.85 0.0789 24 -0.85 -0.0288

Tabel 3.3 Koordinat untuk geometri NACA 6412


1 0 0.00124 22 -0.80245 0.10302 43 -0.65233 -0.00064

2 -0.00267 0.00216 23 -0.84433 0.09344 44 -0.60403 0.00182

3 -0.01064 0.0049 24 -0.882 0.08231 45 -0.5534 0.0037

4 -0.02385 0.00935 25 -0.91501 0.07012 46 -0.50201 0.00542

5 -0.04217 0.01538 26 -0.94299 0.05736 47 -0.45049 0.00684

6 -0.06544 0.02278 27 -0.96565 0.04452 48 -0.39937 0.00786

7 -0.09343 0.0313 28 -0.9828 0.03204 49 -0.3492 0.00843

8 -0.12589 0.04068 29 -0.9943 0.02029 50 -0.30053 0.00853

9 -0.16248 0.05062 30 -1.00011 0.00955 51 -0.25391 0.00819

10 -0.20285 0.06082 31 -1.00025 0 52 -0.20986 0.00747

11 -0.24659 0.07097 32 -0.99491 -0.00792 53 -0.16888 0.00643

12 -0.29323 0.08079 33 -0.98435 -0.01383 54 -0.13147 0.0052

13 -0.34228 0.08998 34 -0.96876 -0.01781 55 -0.09805 0.00386

14 -0.39322 0.09827 35 -0.94839 -0.01999 56 -0.06904 0.00252

15 -0.44548 0.10543 36 -0.92353 -0.02054 57 -0.04479 0.00129

16 -0.49849 0.11124 37 -0.89451 -0.01967 58 -0.0256 0.00024

17 -0.55162 0.11554 38 -0.86164 -0.01763 59 -0.01171 -0.00057

18 -0.60438 0.11817 39 -0.8253 -0.0147 60 -0.00331 -0.00107

19 -0.65719 0.11841 40 -0.78584 -0.01121 61 0 -0.00124

20 -0.70826 0.11583 41 -0.74361 -0.00748

21 -0.75689 0.1106 42 -0.69898 -0.00384


25

Tabel 3.4 Paramater untuk geometri domain

Nama Nilai Keterangan

L 50 m Panjang domain bentuk persegi

R 25 m Radius domain bentuk setengah lingkaran

Tabel 3.5 Material properties udara

Nama Nilai

Kecepatan awal 50 m/s

Massa jenis 1.204 kg/

Viskositas dinamik 1.814 x kg/(m.s)

Sudut serang

3.2 Tahapan Analisis

3.2.1 Memaparkan Hubungan Aliran Fluida di Sekitar Sayap Pesawat pada

Persamaan Navier Stokes

Secara matematis, perilaku suatu aliran fluida dapat dijelaskan dengan dengan

persamaan Navier Stokes. Persamaan ini mampu mengidentifikasikan gaya-gaya

yang terjadi pada suatu aliran fluida. Gaya-gaya yang termasuk di dalamnya adalah

gaya benda dan gaya permukaan.

Persamaan Navier Stokes merupakan bentuk diferensial dari persamaan

momentum. Karena persamaan umum yang biasa nya digunakan untuk persoalan

fluida adalah bagian dari hukum kekekalan momentum yaitu hukum kedua newton,

dimana gaya adalah laju perubahan momentum,

dimana F adalah vektor gaya, m adalah massa, dan V adalah vektor kecepatan. Jika

massa dikalikan dengan kecepatan maka akan menghasilkan momentum. Kemudian

persamaan (3.1) diturunkan kedalam bentuk dengan variabel-variabel aerodinamika

yakni tekanan dan massa jenis, sehingga menghasilkan sebuah persamaan yang

disebut dengan persamaan Navier Stokes.


26

3.2.2 Menentukan Kondisi Awal Dan Batas

Kondisi awal merupakan syarat yang harus dipenuhi pada awal waktu tertentu, pada

penelitian ini ditentukan terlebih dahulu kecepatan awal aliran bebas di sekitar airfoil

pada saat . Sedangkan kondisi batas merupakan syarat atau kondisi pada batas-

batas domain yang harus dipenuhi terkait ruang. Dalam kaitannya dengan penelitian

ini, aliran udara pada domain disekitar airfoil dibatasi bersifat inkompresibel dan

merupakan aliran turbulen.

3.2.3 Simulasi dan Visualisasi dengan Software Comsol 5.2a

Melalui parameter yang dicantumkan pada sub bab sebelumnya, dengan

menggunakan software Comsol 5.2a, diperoleh bentuk geometri untuk domain dan

masing-masing airfoil NACA 2412, NACA 4412 dan NACA 6412.

Gambar 3.1 Domain aliran udara

Gambar 3.1 merupakan domain, dimana terdapat aliran udara yang dilewati oleh

sebuah pesawat. Domain tersebut memilki luas 3.481 , dimana ekor airfoil yang

memiliki chord 1m berada tepat pada koordianat (0,0) dan bagian depan airfoil


27

berada koordinat (-1,0). Bagian depan airfoil akan mengarah pada bagian inlet yang

berbentuk melengkung, yang merupakan arah aliran udara berasal.

Gambar 3.2 Geometri NACA 2412

Gambar 3.2 merupakan geometri NACA 2412. Dengan panjang chord 1 m, jenis

airfoil ini memiliki maksimum kelengkungan (chamber) 20% dari chord dan

maksimum ketebalan 12%.



28

Gambar 3.2 merupakan geometri NACA 4412. Pada gambar tersebut dapat terlihat,

dengan panjang chord 1 m, jenis airfoil ini memiliki maksimum kelengkungan

(chamber) 40% dari chord dan maksimum ketebalan 12%.


Gambar 3.2 merupakan geometri NACA 4412. Pada airfoil jenis ini, maksimum

kelengkungan (chamber) adalah 60% dari chord dan maksimum ketebalan adalah

12% dengan panjang chord nya 1 m.

3.3 Menyusun Laporan Penelitian dan Membuat Kesimpulan.

Setelah dilakukan penelitian terhadap aliran fluida di sekitar airfoil NACA 2412,

NACA 4412 dan NACA 6412, hasil analisa yang diperoleh akan disusun dalam

bentuk laporan penelitian, yang selanjutnya diambil sebuah kesimpulan dari

penelitian ini.


29

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Persamaan Dasar Dalam Dinamika Fluida

Berdasarkan pergerakan fluida (aliran udara) di sekitar sayap pesawat terbang, maka

jenis fluida yang akan dibahas memiliki sifat, incompressible (tak termampatkan)

karena kecepatan udara disekitar sayap dianggap berada pada kecepatan rendah

(M<1), serta aliran bersifat turbulen.

Persamaan Navier-Stokes yang digunakan pada penelitian ini adalah,

dengan persamaan di atas maka nilai batas yang digunakan adalah:

inlet (aliran masuk),

batas terbuka,

Penyelesaian elemen hingga pada masalah ini merupakan penyelesaian elemen

hingga persoalan aliran 2 dimensi, yaitu persoalan tentang aliran fluida yang

mengalir disekitar airfoil. Sehingga, contoh umum penyelesaian persoalan ini dapat

dilihat pada aliran udara di sekitar silinder melingkar, yang potensial garis arus dan

kecepatan aliran dapat dituliskan seperti yang tertera pada persamaan (2.53) dan

(2.55).


30

dimana merupakan potensial garis arus dan merupakan potensial kecepatan.

Gambar 4.1 Aliran di sekitar silinder melingkar

Gambar 4.2 Aliran disekitar airfoil

Sehingga, persamaan yang mengatur potensial kecepatan dan fungsi arus pada aliran

2 dimensi adalah sebagai berikut,


31

4.2 Kondisi Batas

Pada gambar 4.1 atau gambar 4.2 yang dibagi menjadi 2, akan diperoleh kondisi

batas untuk fungsi arus pada domain adalah,

Sedangkan, kondisi batas untuk potensial kecepatan pada domain adalah,

4.3 Solusi Elemen Hingga

Jika fungsi arus didiskritisasi menjadi elemen hingga dengan nodal M, maka bentuk

persamaan nya menjadi,

Dengan menggunakan metode Galerkin, persamaan elemen residualnya adalah,

Selanjutnya digunakan teorema Gaussian, dengan S menjelaskan kondisi batas dan

(nx,ny) adalah komponen vektor normal pada kondisi batas. Sehingga diperoleh

persamaan,

Persamaan (4.10) dapat ditulis dalam bentuk,


32

Dengan menggunakan cara yang sama, dapat diperoleh penyelesaian elemen

hingga untuk potensial kecepatan yang didiskritisasi menjadi elemen hingga dengan

nodal M, sehingga bentuk persamaan nya menjadi,

Dengan menggunakan metode Galerkin, diperoleh persamaan elemen residual nya,

Selanjutnya digunakan teorema Gaussian, dengan S menjelaskan kondisi batas dan

(nx,ny) adalah komponen vektor normal pada kondisi batas. Sehingga diperoleh

persamaan,

Persamaan (4.10) dapat ditulis dalam bentuk,

dengan adalah fungsi arus, potensial kecepatan, N bentuk fungsi, U aliran udara

bebas, element koefisien matrix dan adalah elemen gaya vector.

4.4 Simulasi Dengan Software COMSOL Multiphyisic 5.2a

Simulasi dengan software COMSOL Multiphysic 5.2a dilakukan terhadap 3 model

airfoil berbeeda, yaitu NACA 2412, NACA 4412 dan NACA 6412. Ketiga model

airfoil ini memiliki posisi dan nilai maksimum ketebalan yang sama, yang

membedakan ketiga nya adalah maksimum chamber (kelengkungan) dari masing-

masing bentuk airfoil. Hal ini dapat terlihat dari ke 4 digit angka yang menjadi nama

dari airfoil tersebut. Digit pertama menunjukkan nilai maksimum chamber, digit ke 2


33

menunjukkan posisi chamber dan 2 digit terakhir menunjukkan ketebalan maksimum

dari suatu airfoil. Sehingga, melalui perbedaan kelengkungan yang terdapat pada

ketiga airfoil tersebut, akan dianalisis bagaimana distribusi kecepatan aliran udara

disekitar arfoil-airfoil tersebut dengan variasi sudut serang .

4.4.1 Simulasi Pada Airfoil NACA 2412

Melalui parameter yang diberikan pada tabel 3.1 dan tabel 3.4 dihasilkan mesh pada

domain (gambar 3.1) disekitar model airfoil NACA 2412 (gambar 3.2) dengan

diskritisasi elemen berbentuk segiempat mengelilingi model airfoil dan selebihnya

elemen segitiga untuk memperoleh estimasi nilai-nilai yang akurat.

Gambar 4.3 Mesh pada domain disekitar airfoil NACA 2412.

Selanjutnya, dihasilkan simulasi terhadap aliran udara di sekitar airfoil NACA

2412 dengan variasi sudut serang ,


34

(a)

(b)

(c)


35

(d)

(e)

Gambar 4.4 Aliran udara disekitar airfoil NACA 2412, (a). Sudut serang , (b).

Sudut serang , (c). Sudut serang , (d). Sudut serang , dan (e). Sudut serang .

Hasil yang diperlihatkan oleh gambar 4.4, menujukkan distribusi kecepatan

maksimum dan minimum aliran udara pada tiap-tiap sudut serang. Pada gambar (a).

terlihat bahwa dengan sudut serang sebesar kecepatan maksimum di sekitar airfoil

adalah 60,627 m/s, (b). terlihat bahwa dengan sudut serang sebesar kecepatan

maksimum di sekitar airfoil adalah 63,362 m/s, (c). terlihat bahwa dengan sudut

serang sebesar kecepatan maksimum di sekitar airfoil adalah 68,188 m/s, (d).



36

50

60

70

80

0 2 4 6 8

Ke

cep

atan

(m

/s)

Sudut serang (0)

Maksimum

adalah 72,608 m/s dan (e) terlihat bahwa dengan sudut serang sebesar kecepatan

maksimum di sekitar airfoil adalah 74,862 m/s.

Tabel 4.1 Distribusi kecepatan maksimum di sekitar airfoil NACA 2412.

Sudut serang Kecepatan Maksimum (m/s)

60.627

63.362

68.188

72.608

74.862

Grafik 4.1 Distribusi kecepatan maksimum di sekitar airfoil NACA 2412.

Pada grafik 4.1 dapat terlihat bahwa sudut serang mempengaruhi kecepatan aliran

udara disekitar sayap pesawat terbang. Pada pengamatan distribusi kecepatan di

sekitar airfoil NACA 2412 dapat dilihat bahwa semakin besar sudut serang, semakin

besar pula nilai kecepatan maksimum aliran udara di sekitarnya.





37

diskritisasi elemen berbentuk segiempat mengelilingi model airfoil dan selebihnya





(a)


38

(b)

(c)

(d)


39

(e)



Hasil yang diperlihatkan oleh gambar 4.6 menujukkan distribusi kecepatan



adalah 63.932 m/s, (b). terlihat bahwa dengan sudut serang sebesar kecepatan

maksimum di sekitar airfoil adalah 66.184m/s, (c). terlihat bahwa dengan sudut

serang sebesar kecepatan maksimum di sekitar airfoil adalah 68.629 m/s dan

kecepatan minimum nya adalah 1.6544 x m/s, (d). terlihat bahwa dengan

sudut serang sebesar kecepatan maksimum di sekitar airfoil adalah 73.630 m/s

dan kecepatan minimum nya adalah 2.5849 x m/s dan (e) terlihat bahwa

dengan sudut serang sebesar kecepatan maksimum di sekitar airfoil adalah 77.334

m/s.


40

50

60

70

80

0 2 4 6 8

Ke

cep

atan

(m

/s)

Sudut serang (0)

Maksimum



63.932

66.184

68.629

73.630

77.334


Pada grafik 4.2 dapat terlihat bahwa sudut serang mempengaruhi kecepatan aliran

udara disekitar sayap pesawat terbang. Pada pengamatan distribusi kecepatan di

sekitar airfoil NACA 4412 dapat dilihat bahwa semakin besar sudut serang, semakin

besar pula nilai kecepatan maksimum aliran udara di sekitar nya.




diskritisasi elemen berbentuk segiempat pada bagian atas airfoil dan selebihnya



41




(a)


42

(b)

(c)

(d)


43

(e)



Hasil yang diperlihatkan oleh gambar 4.8, menujukkan distribusi kecepatan



adalah 66.637 m/s, (b). terlihat bahwa dengan sudut serang sebesar kecepatan

maksimum di sekitar airfoil adalah 68.532 m/s, (c). terlihat bahwa dengan sudut

serang sebesar kecepatan maksimum di sekitar airfoil adalah 68.629 m/s, (d).


adalah 69.443 m/s dan (e) terlihat bahwa dengan sudut serang sebesar kecepatan

maksimum di sekitar airfoil adalah 68.726 m/s.



66.637

68.532

68.629

69.443

68.726


44

50

60

70

80

0 2 4 6 8

Ke

cep

atan

(m

/s)

Sudut serang (0)

Maksimum


Pada grafik 4.3 dapat terlihat bahwa perubahan kecepatan terhadap sudut serang

pada airfoil NACA 6412 tidak terlalu signifikan dan cenderung konstan. Seperti pada

sub bab – sub bab sebelumnya, semakin besar sudut serang, maka kecepatan

maksimum terhadap masing-masing sudut cenderung mengalami kenaikan kecuali

pada sudut yang mengalami sedikit penurunan.

4.4.4 Perbandingan distribusi kecepatan aliran udara pada NACA 2412, NACA

4412 dan NACA 6412.

Seperti yang telah dijelaskan pada BAB – BAB sebelumnya, bahwa NACA 2412,

NACA 4412 dan NACA 6412 merupakan airfoil 4 digit yang dirilis oleh NACA.

Ketiga bentuk airfoil ini, memiliki geometri yang hampir mirip karena chamber yang

terletak pada posisi yang sama yaitu 40% dari panjang chord dan memiliki ketebalan

12% dari panjang chord. Hal ini, ditujukkan pada 3 digit terakhir dari airfoil-airfoil

ini memiliki angka yang sama, yaitu 412. Pembeda dari ketiga bentuk airfoil ini

adalah besar chamber atau kelengkungannya.

Pada penelitian ini, akan diamati pengaruh perbedaan besar kelengkungan

pada masing – masing airfoil terhadap distribusi kecepatan aliran udara yang melalui

airfoil-airfoil tersebut.

Tabel 4.4 Kecepatan maksimum ketiga jenis airfoil terhadap sudut serang

.


45

50

60

70

80

0 2 4 6 8

Ke

cep

atan

(m

/s)

Sudut serang (0)

NACA 2412

NACA 4412

NACA 6412

Sudut serang Kecepatan maksimum (m/s)

NACA 2412 NACA 4412 NACA 6412

0 60.627 63.932 66.637

2 63.362 66.184 68.532

4 68.188 68.629 68.629

6 72.608 73.63 69.443

8 74.862 77.334 68.726

Grafik 4.4 Kecepatan maksimum ketiga jenis airfoil terhadap sudut serang

.

Pada grafik 4.4 terlihat bahwa airfoil NACA 2412 dan NACA 4412 memiliki

distribusi kecepatan maksimum yang hampir sama, sedangkan airfoil NACA 6412

memiliki distribusi yang lebih konstan. Pada grafik, juga terlihat bahwa ketiga nya

mengalami perpotongan pada saat sudut serang bernilai . Hal ini menunjukkan

bahwa pada saat sudut serang bernilai , maka kecepatan maksimum pada ketiga

jenis airfoil tersebut memiliki nilai yang relatif sama. Apabila diambil nilai rata-rata

dari distribusi kecepatan maksimum tiap-tiap jenis airfoil, NACA 4412 memiliki

rata-rata kecepatan maksimum tertinggi, disusul oleh NACA 6412 dan NACA 2412.

Jadi, dalam hal ini dapat disimpulkan bahwa distribusi kecepatan aliran udara yang

paling stabil adalah pada NACA 6412.


46

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Pada bab IV telah diperlihatkan simulasi dari aliran udara disekitar NACA 2412,

NACA 4412 dan NACA 6412. Hasil dari simulasi memperlihatkan distribusi

kecepatan aliran udara pada masing-masing airfoil yang dipengaruhi oleh sudut

serang. Dengan variasi sudut serang , diperoleh kesimpulan

bahwa:

1. Semakin besar sudut serang, maka distribusi kecepatan maksimum aliran udara

pada masing-masing airfoil cenderung semakin besar.

2. Apabila dibandingkan melalui distribusi kecepatan maksimum dari ketiga jenis

airfoil, maka NACA 6412 memiliki distribusi kecepatan paling stabil.

3. Pada hasil simulasi gambar terlihat bahwa kecepatan maksimum aliran udara

selalu terletak di bagian permukaan atas airfoil dan kecepatan minimum aliran

udara selalu terletak dibagian bawah permukaan airfoil. Hal ini membuktikan

kecepatan aliran udara disekitar airfoil mempengaruhi gaya angkat suatu

pesawat terbang.

5.2 Saran

Pada penelitian ini, hanya diamati perilaku kecepatan yang merupakan salah satu

komponen dari aliran fluida di sekitar sayap pesawat terbang. Untuk penelitian

selanjutnya, dapat dikembangkan dari penelitian yang sudah ada dengan

menganalisis komponen-komponen lain nya yang berhubungan dengan aliran fluida

di sekitar sayap pesawat terbang seperti tekanan, koefiesien angkat, gaya angkat dan

lain sebagai nya.


47

DAFTAR PUSTAKA

Aoki,S. 1991. Introduction to the Finite Element Method. Jepang : Fatigue and

Fracture ESIS.

P.B. Kosasih. 2012. Teori Dan Aplikasi Metode Elemen Hingga. Yogyakarta: ANDI.

Reddy, J.N. 2006. An Introduction To The Finite Element Method. Texas: Texas

A&M University.

Roy, A. 2012. A First Course on Aerodynamics. Denmark: Ventus Publishing Aps.

Streeter, V.L. dan Wylie, E.B. 1981. Fluid Mechanics. Toronto: McGraw-Hill

Ryerson.

Susatio, Y. 2004. Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga. Yogyakarta: ANDI.

Tarafder, M.S. 2015. Analysis of Potensial Flow Arround Two-Dimensional Body by

Finite Element Method. Academic Journals. ISSN: 2141-2383.

Tulus, Opim, Sawaluddin dan Mardiningsih. 2015. Mathematical Modeling And

Simulation Of Fluid Dynamic In The Continuous Stirred Tank. Bulletin of

Mathematics. Vol. 07, No. 02 (2015), pp. 1–12.

Airfoil tools, “NACA 4 digit airfoil generator”, situs informasi geometri airfoil

NACA, http://airfoiltools.com/airfoil/naca4digit (diakses 3 April 2018).

Comsol Model, “Flow Around an Inclined NACA 0012 Airfoil”, situs informasi

simulasi dengan software Comsol, https://www.comsol.com/model/flow-

around-an-inclined-naca-0012-airfoil-14629 (diakses 31 Januari 2018).


http://airfoiltools.com/airfoil/naca4digit

https://www.comsol.com/model/flow-around-an-inclined-naca-0012-airfoil-14629

https://www.comsol.com/model/flow-around-an-inclined-naca-0012-airfoil-14629

analisis komputasi perilaku aliran fluida pada airfoil

Documents