sri redjeki pudjaprasetya - simulation...

Sri Redjeki Pudjaprasetya

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

1


2

https://www.esi-group.com/software-solutions/virtual-environment/cfd-multiphysics/computational-fluid-dynamics

https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_fluid_dynamics

Komputasi Dinamika Fluidamerupakan cabang dari Mekanika Fluida yang menggunakan analisanumerik dan algoritma untuk menyelesaikan dan menganalisapermasalahan yang melibatkan aliran fluida.

-> Numerical simulation free surface flows,menggunakan persamaan Shallow Water Equations (SWE),

atau SWE ++


3

Model SWE untuk simulasi masalah-masalah hidrodinamika pada sungai,

danau, area pantai, dan lain-lain.

Selain masalah hidrodinamika itu sendiri, penting juga mengkaji berbagai hal

yang terkait, seperti

• wave propagation

• flooding, inundation, runup

• transport of salt or heat

• decay of pollutants

• sedimentation

Penting! memahami kemampuan dan keterbatasan dari model numerik yang

kita gunakan.

INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP

FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG


5

• Pendahuluan

• Prinsip konservasi pada pipa U

• Model numerik staggered bagi SWE 1D

• Model numerik staggered bagi SWE 2D

• Analogi dengan masalah traffic flow

Source YOUTUBE Tidal Wave.flv

Tidal Wave.flv




6

Source: G.S. Stelling handouts


7

𝐴𝑑𝑧

𝑑𝑡= 𝐴 𝑢 konservasi massa

𝜌 𝐴𝐿𝑑𝑢

𝑑𝑡= 𝐴𝜌𝑔 −𝑧 − 𝑧

Konservasi momentum

𝑑𝑧𝑑𝑡𝑑𝑢𝑑𝑡

=0 1

−2𝑔

𝐿0

𝑧

𝑢

⟺𝑑2𝑧

𝑑𝑡2+

2𝑔

𝐿𝑧 = 0

A: luas penampang

kaki U-tube



a harmonic oscillator

U-tube


8

U-tube

𝐴𝑑𝑧

𝑑𝑡= 𝐴 𝑢 konservasi mass

𝜌 𝐴𝐿𝑑𝑢

𝑑𝑡= 𝐴𝜌𝑔 −𝑧 − 𝑧

konservasi momentum

𝑑𝑧𝑑𝑡𝑑𝑢𝑑𝑡

=0 1

−2𝑔

𝐿0

𝑧

𝑢

⟺𝑑2𝑧

𝑑𝑡2+

2𝑔

𝐿𝑧 = 0



a harmonic oscillator

A: luas penampang

kaki U-tube




9

Shallow water equations

Karena

dengan 𝑞 = ℎ𝑢 momentum horizontal

Bentuk equivalen dari SWE

ℎ𝑡 + ℎ𝑢 𝑥 = 0

ℎ𝑢 𝑡 + ℎ𝑢2 +1

2𝑔ℎ2

𝑥

= 𝑔ℎ𝑑𝑥

Staggered grid

mass

momentum



Mass conservative

Momentum conservative approximation


q momentum

10

Waves on U-tube series


11

Kondisi awal 𝜂 𝑥, 0 = cos𝜋𝑥

𝐿, 𝐿 = 4, 𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠2






12

Standing wave, linear SWE

Kondisi awal 𝜂 𝑥, 0 = cos𝜋𝑥

𝐿,

𝐿 = 200 m, depth = 4m,

𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠2



A standing wave

on your coffee cup




13

Standing wave, nonlinear SWE

Kondisi awal

𝜂 𝑥, 0 = cos𝜋𝑥

𝐿, 𝐿 = 200 m

depth = 4m, 𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠2






14

Dambreak on a dry bed

Kondisi awal

ℎ 𝑥, 0 = 10, 𝑥 < 00, 𝑥 > 0



Dam break analytical solution


15






16

Wave Classification



Source: G.S. Stelling, handouts




17



Source: G.S. Stelling, handouts

Tsunami wave characteristic

Model SWE cocok karena𝑑0𝐿

=4

213≈ 0.0188 < 0.05


18

Amplitude increases (shoaling)



Linier shoaling

Nonlinear shoaling


19




20

Waves uprush on a beach

Courtesy of Novry Erwina



(I. Didenkulova, App. Wv. Math., 2009)

Dalam hal gelombang tidak pecah

Tinggi run up (down)

Kecepatan on (off) shore

DAPAT DIPREDIKSI MELALUI

TEORI LINEAR.

(highly nonlinear phenomena)

2D Shallow water equation

mass

momentum


23



is zero

is zero

Closed basin: homogeneous Neumann b.c.

Cell for mom-x

Cell for mom-y


Cell for mass

24



2D staggered grid (Arakawa-C grid)

Conservative scheme for 2D SWE


25



MA5273 Komputasi Dinamika Fluida


26




27

Source: http://goligog.wordpress.com/2011/03/13/foto-foto-tsunami-jepang

Wave focusing

Wave refraction & shoaling


28

http://goligog.wordpress.com/2011/03/13/foto-foto-tsunami-jepang

Pada perambatan gelombang air, tidak ada massa air yang berpindah, melainkan energi gelombang berpindah.

Energy conserv.

Energy per unit area: 21

8E gH

1

2

12 1

2

g

g

C bH H

C b

sKrK


29



1 2| |g gEC b EC b

Conservation of energy behind refraction and shoaling

Simulation of refraction and shoaling


30






34

Ongoing Research:

tsunami generation, propagation and run up




35

0 0, 1 2αtd x t d ζ e H x b H x H x b

𝑡𝑐 = 2.6 𝑠𝑒𝑐, 𝛼 = 0.4269 𝑠𝑒𝑐−1, 𝑔 = 9.8 𝑚/ sec2

Compt. domain −𝐿, 𝐿 , 𝐿 = 180 𝑘𝑚Δ𝑥 = 0.5 𝑘𝑚, Δ𝑡 = 1 𝑠𝑒𝑐

𝜁0𝑑0

= 0.17,

𝑏

𝑑0= 1.33,

𝑡𝑐 𝑔𝑑0𝑏

= 0.1

The packet of wave trains, preceded

with a wave of negative wave front.

https://en.wikipedia.org/wiki/Simulation#Computer_simulation

• Simulasi Komputer: usaha untuk memodelkan/menirualam atau situasi tertentu, sehingga dapat dipelajari dandianalisa mekanisme dari sistem tersebut.

• Simulasi komputer merupakan bagian penting untukmengkaji permasalahan di berbagai bidang ilmu danaplikasi.

• Simulasi komputer membantu kita untuk mendapatkaninsight. Contoh nyata: network traffic simulation.


37

Source:ena-ayobelajarbersama.blogspot.co.id


38

Analogi aliran fluida vs aliran kendaraan

Simulasi aliran fluida melalui belokan/jalan menyempit


39

𝐴, 𝑣

0.5𝐴, 2𝑣

Konservasi ‘massa’

𝜕𝐴

𝜕𝑡+𝜕(𝐴𝑣)

𝜕𝑥= 0

Aliran kendaraan melalui belokan/jalan menyempit

SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016 40

𝐴, 𝑣

0.5𝐴, 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛?

Konservasi ‘massa’

𝜕𝐴

𝜕𝑡+𝜕(𝐴𝑣)

𝜕𝑥= 0

Dalam hal kondisi jalan menyempit

dari A menjadi 0.5A, apabila kendaraan2

pada jalur sempit melaju dengan kecepatan

dua kali lipat maka tidak akan terjadi

penumpukan kendaraan.

Untuk masalah traffic flow, hal ini tak mungkin.

Jalur sempit - makin padat - kecepatan berkurang

Sehingga adanya jalur yang menyempit sering

mengakibatkan kemacetan memanjang ke belakang.




41

• Metoda numerik yang bersumber dari prinsipkonservasi (massa, momentum, energi) telahdapat menghasilkan skema yang efficient and robust.

• Peranan matematikawan sangat dibutuhkan padatahap pemodelan serta pemilihan metodenumerik yang sesuai.

Kesimpulan & Diskusi






42

References

1. J. Kampf, Ocean Modeling for Beginners, Using Open-Source Software, Springer, 2009

2. D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics, with application to Geophysics, 2nd

ed., Springer, 2010

3. M. Zijlema, Numerical Flows and Transports, TU Delft.

4. Daiheng Ni, Lecture Notes on Traffic Flow

5. G.S. Stelling, S.P.A. Duinmeijer, "A Staggered Conservative Scheme for Every Froude Number in Rapidly Varied Shallow Water Flows", Int. J. for Numer. Meth. Fluids, 43, ), 1329-1354, (2003).

6. G.S. Stelling, M. Zijlema, "An accurate and efficient finite-difference algorithm for non-hydrostatic free-surface flow with application to wave propagation", Int. J. for Numer. Meth. Fluids, 43, 1-23, (2003).

7. S.R. Pudjaprasetya, I. Magdalena, Momentum Conservative Scheme for Shallow Water Flows, East Asian Journal on Applied Mathematics (EAJAM), Vol. 4, No. 2, pp. 152-165, (2014),

8. S.R. Pudjaprasetya, S.S. Tjandra, A Hydrodynamic Model for Dispersive Waves generated by Bottom Motion, FVCA7 Springer Proc. 2014



sr_pudjap©math.itb.ac.idhttp://personal.fmipa.itb.ac.id/sr_pudjap/

Thank youfor your attention


43





Source: YOUTUBE Formation_of_Tsunami_3d_Simulation.mp4

Formation_of_Tsunami_3d_Simulation.mp4

Discussions


44

sri redjeki pudjaprasetya - simulation...

Documents