analisis kesulitan siswa kelas xi ipa mempelajari materi ...eprints.uny.ac.id/44691/11/skripsi...

i

ANALISIS KESULITAN SISWA KELAS XI IPA MEMPELAJARI MATERI

LIMIT FUNGSI DI SMAN 1 KASIHAN TAHUN AJARAN 2013/2014

SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Yogyakarta

untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan

Disusun Oleh :

Rosa Ardiyati

NIM. 09301241032

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2016

PERSETUJUAi\I

Slaipsi yang berjudul

ANALISIS KESULITA}I SISWA KELAS XI IPA MEMPELAJARI MATERI

LIMIT f,'T]NGSt DI SMAI\I 1 KASIHAN TAIIT}N AJARAN zOt3NW{

Oleh:

Rosa Ardiyati

Nriu. w301241032

Telahdisetujui tanggal 2l Juni 2016

Untuk diujikan di hadapan Dewan Penguji Skripsi

Program Studi Pendidikan Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Matematika dan Itnu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Yogyakarta

Menyetujui,

NrP. 19670621 t99303 1 013

PERNYATAAN

Yang bertanda tangan di bawah ini saya:

Nama

NIM.

Jurusan/Prodi

Fakultasfuniversitas

Judul TAS

Rosa Ardiyati

0930 1 241032

Pendidikan MatematikalPendi di kan Matematika

MlPA/Universitas Negeri Yogyakarta

Analisis Kesulitan Siswa Kelas XI IPA Mempelajari

Materi Limit Fungsi Di SMAN I Kasihan Tahun

Ajaran 201312014

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya

sendiri. Sepanjang pengetahuan saya tidak terdapatkarya atau pendapatyang ditulis

atau diterbitkan oleh orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan

mengikuti tata tulis penulisan karya tulis ilmiah yang telah lazim.

Apabila temyata terbukti pemyataan saya ini tidak benar, maka sepenuhnya

menjadi tanggung jawab saya, dan saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan

yang berlaku.

Yosyakarta. 2l Juni 2016'f-\w

Rr15#ArdivatiNrM. 0e301iqrctz

IV

v

MOTTO

Barangsiapa bersungguh-sungguh pasti akan mendapatkan hasil

Yesterday is history, tomorrow is mystery, but today is a gift. That’s why this day is called present

There are no accident

Excercise is the best teacher

PERSEMBAHAN

Karya ini ku persembahkan untuk

Bapak saya, Partono Hadisantoso, Ibu saya, Sri Lestari Kusdiyati, adik saya, Aruminar Rosari , dan Manggala Aldi yang selama ini telah mendampingi,

mendoakan, dan untuk semua yang sudah diberikan yang tidak bisa disebutkan satu persatu.

Teman-teman seperjuangan, Rina Y., Ermita dan Rudi dan semua teman-teman PMATSUB’09 yang tak terlupakan.

Teman-teman Genk Ceria yang selalu bersama

vi

ANALISIS KESULITAN SISWA KELAS XI IPA MEMPELAJARI MATERI

LIMIT FUNGSI DI SMAN 1 KASIHAN TAHUN AJARAN 2013/2014

Oleh

Rosa Ardiyati

NIM. 09301241032

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan siswa kelas XI IPA

dalam mempelajari materi limit fungsi di SMAN 1 Kasihan. Kesulitan belajar siswa

yang diteliti berkaitan dengan pemahaman siswa tentang konsep dan prinsip dalam

menyelesaikan persoalan limit fungsi. Dalam penelitian ini subjek penelitian telah

mempelajari materi limit fungsi pada pembelajaran di kelas. Materi yang dimaksud

adalah limit fungsi aljabar di suatu titik, limit fungsi aljabar di tak hingga, dan limit

fungsi trigonometri.

Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan

kualitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas XI PA 1 dan XI IPA 2 yang dipilih

berdasarkan kesalahan dan ketercapaian subjek dalam menyelesaikan tes diagnostik

materi limit fungsi. Pengumpulan data dilakukan dengan observasi dan tes

diagnostik tertulis yang terdiri dari 8 soal.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa dari 49 siswa kelas XI IPA 1 dan XI

IPA 2 hanya 3 siswa yang dapat menyelesaikan 8 soal tes dengan benar.

Terindentifikasi sebanyak berturut-turut 11, 19, dan 8 dari 49 siswa mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan persoalan nomor 1, 2, dan 3 tentang limit fungsi

yang berkaitan dengan konsep dan prinsip limit fungsi aljabar di suatu titik;

sebanyak berturut- turut 7, 18, dan 28 dari 49 siswa siswa mengalami kesulitan

menyelesaikan persoalan nomor 4, 5, dan 6 tentang limit fungsi aljabar di tak

hingga; dan sebanyak berturut-turut 33 dan 36 dari 49 siswa mengalami kesulitan

menyelesaikan persoalan nomor 6 dan 7 tentang limit fungsi trigonomometri.

Selain itu teridentifikasi bahwa 13 dari 49 siswa juga mengalami kesulitan dalam

memahami konsep dan prinsip perhitungan pemfaktoran, perkalian dan pembagian

aljabar.

kata kunci: analisis kesulitan belajar, limit fungsi

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan

karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis

Kesulitan Siswa Kelas XI IPA Mempelajari Materi Limit Fungsi Di SMAN 1

Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014” ini guna memenuhi persyaratan untuk

memperoleh gelar Sarjana Pendidikan di Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta.

Penulis menyadari bahwa penulisan ini tidak terlepas dari bantuan berbagai

pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Dr. Hartono, M. Si., sebagai Dekan FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta

yang telah memberikan kesempatan penulis dalam menyelesaikan studi.

2. Dr. Ali Mahmudi, sebagai Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ketua

Prodi Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang

telah memberikan kemudahan dalam pengurusan administrasi selama penulisan

skripsi.

3. Dr. Elly Arliany, sebagai Penasehat Akademik yang telah memberikan

informasi dan pengarahan dalam penyusunan tugas akhir skripsi.

4. Murdanu,M.Pd., sebagai Dosen Pembimbing yang telah memberikan

pengarahan, nasehat, dan motivasi dalam menyusun skripsi.

5. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri

Yogyakarta yang telah memberikan ilmu kepada penulis.

viii

6. Semua pihak terkait yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih terdapat

kekurangan maupun kesalahan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan

saran yang membangun dari berbagai pihak demi perbaikan skripsi ini. Semoga

skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Yogyakarta, 21 Juni 2016

Rosa Ardiyati

NIM. 09301241032

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................ ii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii

HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................ iv

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................. v

HALAMAN ABSTRAK ..................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ........................................................................................ vii

DAFTAR ISI ....................................................................................................... ix

DAFTAR LAMPIRAN....................................................................................... xi

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah............................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah.................................................................................... 5

C. Batasan Masalah .......................................................................................... 5

D. Rumusan Masalah ........................................................................................ 5

E. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 5

F. Batasan Istilah.............................................................................................. 6

G. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 6

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Deskripsi Teori ............................................................................................. 7

1. Kesulitan Belajar....................................................................................... 7

2. Kesulitan Belajar Matematika dan Karakteristiknya................................ 8

3. Objek Matematika dalam Materi Limit Fungsi........................................ 11

4. Materi Limit Fungsi Kelas XI IPA........................................................... 14

5. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa........................................................... 19

B. Penelitian yang Relevan ............................................................................... 23

C. Kerangka Berpikir ........................................................................................ 25

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ............................................................................................. 27

B. Subjek Penelitian ......................................................................................... 27

C. Tempat dan Waktu Penelitian ...................................................................... 27

x

D. Setting Penelitian ......................................................................................... 28

E. Desain Penelitian ......................................................................................... 28

F. Instrumen Penelitian .................................................................................... 29

G. Data Penelitian ............................................................................................. 29

H. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................... 30

I. Objektivitas dan Keabsahan Data ................................................................ 31

J. Teknik Analisis Data .................................................................................... 31

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian................................................................. 33

B. Kajian Soal Tes Diagnostik ......................................................................... 34

C. Pembahasan................................................................................................. 44

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan .................................................................................................. 47

B. Keterbatasan Penelitian............................................................................... 47

C. Saran ............................................................................................................ 48

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 50

LAMPIRAN ........................................................................................................ 52

xi

DAFTAR LAMPIRAN

1. Hasil Observasi Pembelajaran………………………………………….. 53

2. Hasil Nilai Ulangan Harian Siswa……………………………………… 56

3. Kisi- Kisi Tes diagnostik……………………………………………….. 58

4. Tes Diagnostik………………………………………………………….. 60

5. Lembar Kerja Siswa…………………………………………………….. 61

6. Kunci Jawaban Tes Diagnostik…………………………………………. 63

7. Tabulasi Nilai Tes Diagnostik…………………………………………... 65

8. Analisis Kesalahan Siswa Tes Diagnostik…………………………….... 68

9. Dokumentasi Tes Diagnostik……………………………………………. 97

10. Jawaban Tes Diagnostik Siswa………………………………………….. 99

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika adalah ilmu yang mendasari berbagai ilmu pengetahuan sains

sekaligus ilmu yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir. Selain

dipelajari di setiap jenjang pendidikan di Indonesia khususnya jurusan ilmu

alam, Matematika juga dipelajari oleh siswa jurusan ilmu sosial karena

keterkaitannya dengan perkembangan ilmu sosial sampai saat ini. Setiap

perkembangan ilmu sains, sosial, dan teknologi modern tidak dapat lepas dari

bahasan Matematika. Hal ini yang mendasari pentingnya Matematika dalam

pembelajaran siswa di sekolah secara keseluruhan dan pemecahan masalah

dalam keseharian siswa.

Di samping keterkaitannya dengan berbagai disiplin ilmu dan membantu

mengembangkan berpikir logis dan kreatif, pemerintah yang dalam hal ini

adalah Dinas Pendidikan Nasional, melampirkan tujuan mata pelajaran

Matematika dalam Permendiknas No. 22 Tahun 2006, bahwa mata pelajaran

Matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai

berikut:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan

tepat, dalam pemecahan masalah.

2

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh.

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

Pada jenjang sekolah menengah atas, matematika dipelajari oleh siswa

dari kelas X sampai XII baik jurusan ilmu sosial maupun ilmu alam. Materi

pembelajaran Matematika pada jenjang SMA antara lain aljabar, logika,

himpunan, kalkulus, trigonometri, peluang, dan statistika. Salah satu materi

Matematika di jenjang SMA adalah kalkulus yang disampaikan kepada siswa

pada bab limit fungsi pada kelas XI (IPA dan IPS) di semester genap. Konsep-

konsep pada kalkulus yang diawali dengan limit fungsi ini yang nantinya akan

digunakan untuk dasar materi kalkulus lain pada kelas XI dan XII yaitu

turunan dan integral.

Pada saat siswa mempelajari materi turunan, siswa akan diminta untuk

menelaah definisi turunan. Definisi turunan dapat dipahami hanya jika siswa

memahami materi limit fungsi. Selanjutnya siswa juga akan mempelajari

materi integral. Materi integral dan turunan juga berhungan satu sama lain.

Maka mehamahi materi limit fungsi tentunya akan sangat membantu siswa

dalam memahami materi turunan dan integral. Jika dari awal siswa tidak

3

memahami konsep dan prinsip limit fungsi, maka siswa akan kesulitan dalam

memahami konsep dan prinsip materi turunan dan integral. Padahal diketahui

ketiga materi ini adalah materi kalkulus yang nantinya akan dipelajari lebih

lanjut di jenjang pendidikan selanjutnya. Hampir semua jurusan di universitas

mewajibkan mata kuliah matematika, dan beberapa jurusan mewajibkan mata

kuliah kalkulus.

Selain pada mata pelajaran Matematika, konsep kalkulus juga diterapkan

di mata pelajaran fisika pada materi gerak dan kecepatan, serta ilmu sains

lainnya yang akan dipelajari pada jenjang perguruan tinggi jurusan ilmu alam.

Oleh karena itu pentingnya mempelajari materi limit bukan hanya didasari

karena materi ini diujikan pada ujian akhir tetapi juga untuk mendidik siswa

mengembangkan kompetensi diri untuk pemecahan masalah dan pendidikan

selanjutnya. Pihak guru dan sekolah sebagai ujung tombak pendidikan

tentunya sudah melakukan berbagai upaya untuk membantu siswa dalam

mempelajari matematika khususnya materi limit fungsi.

Salah satu sekolah yang berusaha untuk mencapai tujuan tersebut yaitu

SMAN 1 Kasihan. Usaha-usaha yang telah dijalankan oleh SMAN 1 Kasihan

yaitu berupa penyampaian materi yang dilakukan oleh guru, pendalaman

materi rutin, ulangan harian, tugas-tugas, ujian tengah semester, ujian

semester, dan ujian akhir. Upaya-upaya ini sudah dikerahkan untuk mencapai

tujuan pendidikan yang diharapkan dengan meningkatkan nilai hasil

pembelajaran siswa. Akan tetapi, hal tersebut belum tercapai khususnya pada

siswa SMAN 1 Kasihan kelas XI IPA pada materi limit fungsi tahun ajaran

4

2013/2014. Hal ini didasarkan pada hasil observasi selama pembelajaran di

kelas XI IPA bahwa sebagian siswa pada materi limit fungsi mengalami

kesulitan saat pembelajaran dan menyelesaikan persoalan limit fungsi. Selain

itu, dari hasil pengamatan cukup banyak siswa yang mengikuti ujian remidi

untuk memperbaiki ulangan harian pada materi limit fungsi ini.

Hasil ulangan harian limit fungsi yang dilaksanakan oleh guru pada akhir

April 2014 menunjukkan (lampiran 2) bahwa dari 32 siswa kelas XI IPA1, 15

diantaranya tidak mencapai ketuntasan. Sedangan untuk 32 siswa kelas XI

IPA2, 21 siswa tidak mencapai ketuntasan. Dari 64 siswa kelas XI IPA 1 dan

XI IPA 2 di SMAN 1 Kasihan pada ulangan harian materi limit fungsi

diketahui sebanyak 36 siswa atau 56,25% tidak tuntas dengan kriteria

ketuntasan minimum 75 dari SMAN 1 Kasihan .

Rendahnya nilai ulangan harian siswa mengindikasikan kesalahan siswa

saat menjawab soal ulangan harian limit fungsi. Salah satu indikator kesulitan

belajar siswa adalah siswa melakukan kesalahan pada saat tes. Maka dapat

disimpulakan bahwa kemungkinan sisw mengalami kesulitan dalam

pembelajaran materi limit fungsi.

Berdasarkan latar belakang di atas, penulis tertarik untuk menganalisis

masalah kesulitan siswa kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan dalam mempelajari

materi limit fungsi tahun ajaran 2013/2014. Selanjutnya penulis dapat

menemukan dan menjelaskan kesulitan siswa selama pembelajaran sehingga

hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan pertimbangan guru untuk

memperbaiki pembelajaran.

5

B. Identifikasi Masalah

1. Sebagian siswa kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan hasil ulangan harian tahun

ajaran 2013/2014 pada materi limit fungsi tingkat ketuntasannya masih

rendah.

2. Belum diketahui letak kesulitan siswa kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan

dalam mempelajari materi limit fungsi.

C. Batasan Masalah

Penelitian ini dibatasi pada kesulitan siswa dipandang dari sisi intelektualnya,

yaitu konsep dan prinsip pada materi limit fungsi.

D. Rumusan Masalah

Masalah yang diajukan dalam penelitian yaitu mengetahui kesulitan siswa

kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi.

E. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah menjelaskan kesulitan siswa kelas XI IPA SMAN

1 Kasihan dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi.

6

F. Batasan Istilah

1. Kesulitan siswa mempelajari materi limit fungsi yang dimaksudkan adalah

ketidakmampuan siswa dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi yang

ditunjukkan dengan kesalahan.

2. Kesalahan yang dimaksud adalah kesalahan konsep dan prinsip dalam

materi limit fungsi.

3. Analisis kesulitan siswa mempelajari materi limit fungsi adalah kajian

kesulitan dan penyebab yang terindikasi dari kesalahan siswa dalam

mengerjakan persoalan limit fungsi.

G. Manfaat Penelitian

1. Bagi Guru : Sebagai pengetahuan dan pertimbangan dalam pemilihan

metode pembelajaran yang sesuai bagi siswa kelas XI IPA pada materi

limit fungsi.

2. Bagi Peneliti : Menambah wawasan peneliti tentang kesulitan siswa

khususnya kesulitan siswa pada materi limit fungsi.

7

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Deskripsi Teori

1. Kesulitan Belajar

Para guru terkadang sulit membedakan anak berkesulitan belajar

(learning disabilities) dengan anak tunagrahita (mental retardasion), karena

pada umumnya mereka memiliki pemahaman yang berbeda-beda tentang

pengertian anak berkesulitan belajar. Pengertian kesulitan belajar menurut

National Joint Committee for Learning Disabilities yaitu:

“ Kesulitan belajar adalah suatu batasan generik yang menunjuk pada

suatu kelompok kesulitan yang dimanifestasikan dalam bentuk kesulitan

yang nyata (significant) dalam kemahiran dan menggunakan

kemampuan mendengarkan, bercakap- cakap, membaca, menulis,

menalar, atau kemampuan di bidang matematika. Gangguan tersebut

instrinsik dan diduga disebabkan oleh adanya disfungsi sistem syaraf

pusat. Meskipun suatu kesulitan belajar mungkin terjadi berbarengan

dengan adanya kondisi gangguan lain (misalnya gangguan sensoris,

retardasi mental, hambatan sosial dan emosional) atau pengaruh-

pengaruh lingkungan (misalnya, perbedaan budaya, pembelajaran yang

tidak tepat, faktor- faktor psikogenik), hambatan- hambatan tersebut

bukan penyebab atau pengaruh langsung.” (Muljono dan Sudjadi,

1994:133-134)

Ada beberapa macam klasifikasi kesulitan belajar, salah satunya adalah

seperti yang dikemukakan Kirk dan Gallagher dari Bureau of Education for

8

Handicapped of the United States Office of Education (Muljono dan

Sudjadi,1994:136) yaitu kesulitan belajar dalam :

1. Ekspresi oral

2. Pemahaman mendengarkan

3. Ekspresi tertulis

4. Ketrampilan membaca dasar atau permulaan

5. Pemahaman membaca

6. Perhitungan matematis

7. Penalaran matematis

Dari ketujuh klasifikasi tersebut pada hakekatnya dapat diringkas menjadi

3 klasifikasi yaitu :

1) kesulitan bahasa reseptif dan ekspresif;

2) kesulitan belajar membaca dan menulis;

3) kesulitan belajar matematika.

2. Kesulitan Belajar Matematika dan Karakteristiknya

Kesulitan belajar matematika disebut dengan istilah diskalkulia,

sedangkan kesulitan belajar matematika yang berat disebut akalkulia

(Mulyono,1996:224). Menurut Janet W. Lerner (Mulyono,1996:224-226) ada

beberapa karakteristik anak berkesulitan belajar matematika yaitu :

a. Gangguan Hubungan Keruangan

Konsep hubungan keruangan contohnya pemahaman atas- bawah,

puncak- dasar, jauh- dekat, tinggi- rendah, depan- belakang, dan awal

9

akhir pada umumnya sudah dikuasi oleh anak sebelum masuk sekolah

dasar. Gangguan memahami hubungan keruangan disebabkan oleh

kondisi intrinsik seperi disfungsi otak dan kondisi ekstrensik seperti

lingkungan sosial yang tidak menunjang terselenggaranya komunikasi

yang dapat menyebabkan anak mengalami gangguan pemahaman konsep

ini. Gangguan ini menyebabkan anak sulit memahami sistem bilangan.

Misalnya anak tidak mampu merasakan jarak antarbilangan seperti jarak

angka 2 dengan 3 lebih dekat daripada jarak angka 2 dengan 7.

b. Abnormalitas Persepsi Visual

Abnormalitas persepsi visual adalah jika seorang anak sulit atau tidak

dapat melihat berbagai objek dalam hubungannya dengan kelompok atau

set. Contohnya seorang anak yang diminta untuk menjumlahkan dua

kelompok benda yang masing- masing terdiri dari tiga dan tujuh

anggota, ia akan menghitung satu persatu jumlah tiap kelompoknya

sebelum menjumlahkannya.

c. Asosiasi Visual-Motor

Asosiasi visual-motor yaitu seserasian antara aktivitas visual dan

motorik anak. Misal seorang anak yang diminta menghitung benda

sambil menyentuh benda- benda tersebut satu persatu, ia baru

menyentuh benda ketiga namum sudah berhitung sampai empat.

Kesalahan seperti ini yang nantinya mempersulit anak dalam memahami

makna bilangan- bilangan.

10

d. Perseverasi

Gangguan perseverasi yaitu adanya perhatian yang melekat pada suatu

objek pada jangka waktu yang relative lama. Pada awalnya anak tersebut

dapat mengerjakan soal dengan baik, tetapi lama- kelamaan perhatiannya

melekat pada sutu objek. Misal seorang anak diminta mengerjakan soal

seperti di bawah ini :

5 + 1 = 6

5 + 2 = 7

5 + 3 = 8

5 + 4 = 9

4 + 4 = 9

3 + 4 = 9

Angka 9 diulang beberapa kali oleh siswa tanpa memperhatikan

kaitannya dengan konsep matematika.

e. Kesulitan Mengenal dan Memahami Simbol

Kesulitan belajar matematika dapat disebabkan karena ketidakpahaman

siswa terhadap simbol- simbol matematika seperti +, - , =, <, dan >. Bisa

disebabkan oleh gangguan memori atau bisa juga karena gangguan

persepsi visual.

f. Gangguan Penghayatan Tubuh

11

Anak yang diskalkulia bisanya sering memperlihatkan adanya gangguan

penghayatan tubuh (body image). Misalnya anak sulit memahami

hubungan bagian- bagian tubuh sendiri.

g. Kesulitan dalam Bahasa dan Membaca

Kemampuan membaca jelas dibutuhkan dalam mengejakan soal- soal

matematika, seprti pengertian matematika yang telah dijelaskan di

subbab sebelumnya bahwa matematika adalah bahasa simbol. Anak yang

kesulitan dalam membaca tentunya akan kesulitan memahami soal,

terutama soal tertulis.

h. Skor Performance IQ Jauh Lebih Rendah daripada Skor Verbal IQ

Tes intelengensi memiliki dua subtes, subtes verbal dan subtes kinerja

(performance). Subtes verbal mencakup tes tentang informasi,

persamaan, aritmetika, perbendaharaan kata dan pemahaman. Sedangkan

subtes kinerja mencakup melengkapi gambar, menyusun gambar,

menyusun baok, menyusun objek, dan coding. Tes kinerja ini sangat

terkait dengan kemampuan persepsi visual, asosiaasi visual- motor, dan

konsep keruangan.

3. Objek Matematika dalam Materi Limit Fungsi

Terdapat beberapa definisi matematika yang dikemukaan oleh banyak

pihak dan tokoh. Salah satu definisi dikemukaan oleh Beth & Piaget (dalam

Runtukahu, 2014: 28) yang mengatakan bahwa matematika adalah

pengetahuan yang berkaitan dengan struktur abstrak dan hubungan

antarstruktur tersebut sehingga teroganisasi dengan baik. Sedangkan R.E.

12

Reys dalam Runtukahu (2014: 28) mengemukaan bahwa matematika adalah

studi tentang pola dan hubungan cara berpikir dengan strategi organisasi,

analisis dan sintesis, seni, bahasa, dan alat untuk memecahkan masalah-

masalah abtrak dan praktis. Sementara James & James (Suherman, 2001: 18)

mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk,

susunan, besaran, dan konsep- konsep yang berhubungan satu dengan yang

lain yang terbagi menjadi tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri.

Perbedaan definisi ini terjadi karena perbedaan sudut pandang dan karena

matematika itu sendiri masih dapat berkembang dalam hal metode dan isinya

(Bell, 1978: 23).

Walaupun matematika didefinisikan menjadi banyak hal, R. Soedjadi

(2000:13) menyimpulkan bahwa setelah mendalami definisi- definisi

tersebut, pada dasarnya matematika memiliki beberapa karakteriristik yaitu

(1) memiliki objek abstrak, (2) bertumpu pada kesepakatan, (3) berpola pikir

deduktif, (4) memiliki simbol kosong dari arti, (5) memperhatikan semesta

pembicaraan, (6) dan konsisten dalam sistemnya. Salah satu karakterisktik

tersebut yaitu matematika memiliki objek abstrak. Gagne (Suherman, 2001:

35) mengemukakan bahwa objek matematika terdiri dari objek langsung dan

tak langsung. Objek langsung terdiri dari fakta, keterampilan, konsep dan

prinsip. Sedangkan objek tak langsung terdiri dari kemampuan menyelidiki

dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap

matematika, dan tahu bagaimana semestinya belajar. Bell (1978:108)

mengemukakan bahwa keempat objek langsung di atas adalah 4 kategori

13

yang dapat dipisahkan dalam matematika. Penjabaran mengenai keempat

objek menurut R. Soedjadi (2000:13-16) dan Bell (1978:108-109) adalah

sebagai berikut.

1. Fakta

Fakta adalah semua kesepakatan dalam matematika berupa simbol-

simbol Matematika. Siswa dikatakan memahami fakta apabila ia telah

dapat menyebutkan dan menggunakannya secara tepat. Contoh

pemahaman siswa terhadap fakta dalam materi limit fungsi adalah siswa

dapat menuliskan dan membaca simbol limit (lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)).

2. Keterampilan

Keterampilan adalah operasi atau prosedur yang diharapkan dapat

dikuasai siswa secara cepat dan tepat. Siswa dikatakan dapat menguasai

keterampilan dalam materi limit apabila siswa dapat menyelesaikan

berbagai jenis masalah tentang limit fungsi dengan prosedur yang benar.

Contohnya dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar siswa

menggunakan operasi aljabar dengan benar.

3. Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat

menentukan apakah suatu objek atau kejadian merupakan contoh konsep

atau bukan contoh konsep. Siswa dikatakan menguasai konsep apabila ia

mampu mengidentifikasi contoh dan noncontoh konsep. Contoh pada

materi limit fungsi adalah siswa dapat mengidentifikasi definisi limit

fungsi di suatu titik dan definisi limit fugsi di tak hingga.

14

4. Prinsip

Prinsip adalah rangkaian beberapa konsep secara bersama-sama beserta

hubungan (keterkaitan) antarkonsep tersebut. Siswa dikatakan menguasai

prinsip apabila siswa dapat mengidentifikasi konsep-konsep yang

terkandung di dalam prinsip tersebut, menentukan hubungan antarkonsep,

dan menerapkan prinsip tersebut ke dalam situasi tertentu. Contoh

pemahaman siswa dalam limit fungsi adalah siswa dapat menggunakan

teorema- teorema limit, prinsip mencari nilai limit fungsi suatu fungsi di

suatu titik, prinsip mencari nilai limit fungsi suatu fungsi di tak hingga,

dan prinsip mencari nilai limit fungsi trigonometri di suatu titik dalam

persoalan limit fungsi lengkap dengan prosedur yang benar.

4. Materi Limit Fungsi Kelas XI IPA

a. Limit Fungsi di Suatu Titik (Secara Intuitif)

Secara intuitif pengertian limit fungsi dapat diuraikan melalui penjelasan

berikut ini:

“lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝐿 berarti bahwa jika 𝑥 dekat tetapi berlainan dengan 𝑐 ,

maka 𝑓(𝑥) dekat ke 𝐿.”(Varberg & Purcell, 2001:88)

Contoh:

Misal diketahui fungsi 𝑓 yang dirumuskan sebagai berikut

𝑓(𝑥) =𝑥2 + 𝑥 − 2

𝑥 − 1

15

Fungsi tersebut tidak terdefinisi di 𝑥 = 1 karena ketika 𝑥 = 1 fungsi ini

memiliki penyebut 0 sehingga tidak terdefinisi. Namun perhatikan nilai

fungsi ketika nilai 𝑥 mendekati 1 dari kanan dan kiri. Fungsi 𝑓 terdefinisi

untuk setiap bilangan real 𝑥 kecuali di 𝑥 = 1 dapat dilihat kecenderungan

nilai 𝑓(𝑥) ketika nilai 𝑥 mendekati 1 melalui tabel berikut:

𝑥 0,9 0,99 0,999 0,9999 … 1,0001 1,001 1,01 1,1

𝑓(𝑥) 2,9 2,99 2,999 2,9999 … 3,0001 3,001 3,01 3,1

Dari tabel di atas didapat nilai 𝑓(𝑥) mendekati 3 ketika 𝑥 makin

mendekati 1 dari kanan maupun dari kiri. Dengan demikian secara intuitif

hal ini dapat dinyatakan dengan limit fungsi 𝑓(𝑥) untuk 𝑥 mendekati 1

adalah 3 dan ditulis

lim𝑥→1

𝑥2 + 𝑥 − 2

𝑥 − 1= 3

b. Limit Fungsi di Tak Hingga

Nilai limit fungsi di tak hingga adalah nilai suatu fungsi f(x) jika x

mendekati tak hingga. Maka kita dapat memperoleh nilainya dengan

penjabaran sebagai berikut.

Jika 𝑓(𝑥) = 1

𝑥 maka nilai limit fungsi tersebut adalah 0 jika x mendekati

tak hingga. Hasil ini didapat dari:

𝑥 1 2 10 100 1000 10000 1000000 … → ∞

𝑓(𝑥) 1 0,5 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,000001 … → 0

16

Kesimpulan dari penjelasan tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

lim𝑥→∞

1

𝑥= 0

Konsep di atas inilah yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan limit

fungsi di tak hingga.

c. Sifat-sifat Limit Fungsi

Diketahui 𝑛 bilangan bulat positif, 𝑘 suatu konstanta, dan fungsi 𝑓 dan 𝑔

masing-masing mempunyai limit di 𝑐, maka

1. Jika Lxfcx

)(lim dan Mxfcx

)(lim maka 𝐿 = 𝑀 (Ketunggalan limit

fungsi)

2. kkcx

lim

3. cxcx

lim

4. )(lim)(lim xfkxfkcxcx

5. )(lim)(lim)()(lim xgxfxgxfcxcxcx



8. )(lim

)(lim

)(

)(lim

xg

xf

xg

xf

cx

cx

cx

asalkan 0)(lim

xg

cx

9. ncx

n

cxxfxf )(lim)(lim

17

10. ncx

n

cxxfxf )(lim)(lim

asalkan 0)(lim

xf

cx untuk 𝑛 genap

11. a. Jika Lxfcx

)(lim maka Lxfcx

)(lim

b. Jika 0)(lim

xfcx

maka 0)(lim

xfcx

d. Limit fungsi Trigonometri

Teorema dasar limit fungsi trigonometri di bawah ini diturunkan

dengan menggunakan Prinsip Apit dan rumus trigonometri. (Endang

Dedy, 2003:85-87)

Teorema Dasar Limit Fungsi Trigonometri

lim𝑥→0

sin 𝑥

𝑥= 1

Bukti:

Pada lingkaran satuan dengan persamaan 𝑥2 + 𝑦2 = 1 pada gambar

berikut:

-1 O

1

C

P

B 1 A(1,0) x

-1

Gambar 1 Lingkaran satuan yang berpusat di (0,0)

18

Pada Gambar 1 menunjukkan sudut AOP = x radian, segitiga OBP siku-

siku di B dan PB menyinggung juring lingkaran BOC, dengan 0 < 𝑥 <𝜋

2

maka berlaku:

Luas juring 𝐵𝑂𝐶 ≤ Luas ∆𝑂𝐵𝑃 ≤ Luas juring ∆𝐴𝑂𝑃

𝑥

2𝜋𝜋 ∙ (𝑂𝐵)2 ≤

1

2∙ 𝑂𝐵. 𝑃𝐵 ≤

𝑥

2𝜋𝜋 ∙ (𝑂𝐴)2

𝑥

2∙ (cos 𝑥)2 ≤

1

2∙ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤

𝑥

2∙ (1)2

𝑥

2∙ cos2 𝑥 ≤

1

2∙ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤

𝑥

2

𝑥 ∙ cos2 𝑥 ≤ cos 𝑥 . sin 𝑥 ≤ 𝑥

𝑥 ∙ cos2 𝑥

𝑥. cos 𝑥≤

cos 𝑥 . sin 𝑥

𝑥. cos 𝑥≤

𝑥

𝑥. cos 𝑥

cos 𝑥 ≤sin 𝑥

𝑥≤

1

cos 𝑥

lim𝑥→0

cos 𝑥 ≤ lim𝑥→0

sin 𝑥

𝑥≤ lim

𝑥→0

1

cos 𝑥

1 ≤ lim𝑥→0

sin 𝑥

𝑥≤ 1

Maka lim𝑥→0

sin 𝑥

𝑥= 1

Untuk mencari nilai limit yang memuat tan 𝑥 adalah sebagai berikut.

19

lim𝑥→0

tan 𝑥

𝑥= lim

𝑥→0

sin 𝑥cos 𝑥

𝑥= lim

𝑥→0

sin 𝑥

𝑥×

1

cos 𝑥

= lim𝑥→0

sin 𝑥

𝑥× lim

𝑥→0

1

cos 𝑥

= 1 ×1

cos 0= 1 × 1 = 1

Dengan cara yang sama, maka diperoleh

lim𝑥→0

𝑥

tan 𝑥= lim

𝑥→0

𝑥

sin 𝑥cos 𝑥

= lim𝑥→0

𝑥

sin 𝑥× cos 𝑥 = lim

𝑥→0

𝑥

sin 𝑥× cos 𝑥

= 1 × cos 0 = 1 × 1 = 1

Jadi, terbukti lim𝑥→0

tan 𝑥

𝑥= 1 dan lim

𝑥→0

𝑥

tan 𝑥= 1

5. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa

Guru sebagai pendidik selain bertugas untuk memfasilitasi siswa

dalam pembelajaran di sekolah, guru juga dituntut untuk mengawasi

perkembangan peserta didik. Salah satu bentuk pengawasan perkembangan

peserta didik adalah guru dituntut untuk dapat mendiagnosis siswa yang

berkesulitan belajar. Menurut Sugihartono (2007:149) pengertian diagnosis

menurut beberapa ahli dapat disimpulkan menjadi penentuan jenis masalah

atau kelainan atau ketidakmampuan dengan meneliti latar belakang

penyebabnya dengan cara menganalisis gejala- gejala yang tampak. Maka

20

diagnosis kesulitan belajar adalah penentuan kesulitan belajar siswa dengan

meneliti penyebab kesulitan belajar tersebut dengan menganalisis gejala yang

tampak.

Menurut Cooney (1975:205-206) adalah beberapa tahapan

mendiagnosis siswa yang berkesulitan belajar yaitu:

a. Identifikasi siswa yang berkesulitan belajar

Identifikasi siswa dilakukan agar guru atau peneliti dapat fokus ke

siswa yang berkesulitan belajar. Proses identifikasi dapat dilakukan

dengan menganalisis dan membandingkan nilai ulangan harian, ujian

semester dan mid semester pada bab atau semester sebelumnya dan

mengobservasi kegiatan pembelajaran materi limit fungsi.

b. Mengidentifikasi jenis kesulitan dan kesalahan siswa

Setelah tahap pertama selesai peneliti atau guru perlu

mengidentifikasi kesulitan dan kesalahan siswa pada saat pembelajaraan

limit fungsi. Identifikasi jenis kesulitan ini dapat dilakukan dengan

memberikan tes tertulis (tes diagnostik) kepada seluruh siswa agar siswa

yang mungkin tidak masuk pada tahap pertama dapat terindentifikasi.

c. Memperkirakan penyebab kesulitan dan kesalahan siswa

Penyebab kesulitan belajar siswa meliputi beberapa hal seperti yang

telah diungkapkan oleh Cooney (1975: 2010-214) yaitu:

Faktor psikologis

21

Faktor sosial

Faktor emosional

Faktor intelektual

Faktor pedagogis

d. Diagnosis Kesulitan Siswa Dilihat dari Faktor Intelektual

Walaupun ada beberapa faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar

siswa namun penelitian ini hanya mengkhususkan analisis kesulitan

belajar siswa dilihat dari faktor intelektualnya saja. Kesulitan siswan

siswa dilihat dari faktor intelektualnya dapat diidentifikasi dari

ketidakmampuan siswa memahami, menyimpulkan, dan mengunakan

konsep dan prinsip khususnya dalam penelitian ini konsep dan prinsip

limit fungsi. Kekurangan siswa pada pemahamanan materi dari sisi

intelektualnya akan membuat siswa tersebut tidak dapat mengikuti

pembelajaran dengan baik karena mereka tidak dapat memahami materi

yang disampaikan guru apalagi menyelesaikan persoalan yang diberikan.

Penjabaran diagnosis kesulitan siswa jika dilihat dari faktor

intelektualnya menurut Cooney(1975:216-222) adalah sebagai berikut:

a) Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Penggunaan Konsep

Setelah pembelajaran selesai maka dapat diasumsikan bahwa siswa sudah

diberikan materi tetapi belum menguasi sepenuhnya. Contoh gejala yang

22

ditunjukkan siswa- siswa yang didiagnosis mengalami kesulitan belajar

dalam penggunakaan konsep adalah seperti berikut ini:

1) Siswa tidak dapat menyebutkan nama teknis dari suatu simbol

matematika, misalnya siswa tidak dapat menyebutkan bahwa ∞

adalah lambang dari bilangan tak hingga atau siswa tidak dapat

menyebutkan bahwa lambang 𝑥 → 3 dibaca x mendekati 3.

2) Ketidakmampuan siswa untuk menyebutkan arti dari suatu istilah,

misalnya siswa tidak paham apa yang dimaksud dengan “limit” atau

tidak paham apa yg dimaksud dengan “mendekati” dalam materi limit.

3) Siswa tidak mampu mengingat syarat yang dibutuhkan untuk

mengidentifikasi suatu istilah atau simbol. Misalnya siswa tidak ingat

bahwa syarat suatu fungsi dikatakan punya limit adalah apabila limit

kiri sama dengan limit kanan.

4) Siswa salah mengklasifikasi contoh dan noncontoh. Miisalnya siswa

siswa tidak bisa membedakan mana persoalan yang menggunakan

konsep limit x mendekati bilangan c dan mana persoalan yang

menggunakan konsep limit tak hingga.

5) Siswa tidak dapat menggunakan konsep yang diperlukan untuk

menyelesaikan suatu persoalan.

b) Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Penggunaan Prinsip

Gejala siswa yang mengalami kesulitan belajar dalam menggunakan

prinsip adalah sebagai berikut:

23

1) Siswa tidak dapat menentukan kapan suatu prinsip diperlukan untuk

menyelesaikan suatu persoalan. Misalnya siswa tidak dapat

menentukan kapan salah satu teorema limit digunakan untuk

mengerjakan persoalan limit fungsi.

2) Siswa tidak dapat menjelaskan alasan mengapa ia menggunakan

prinsip tersebut. Misalnya siswa dapat menggunakan suatu teorema

dalam mengerjakan soal limit fungsi dengan benar, namun pada tes

lisan ia tidak dapat menjelaskan mengapa ia harus menggunakan

teorema tersebut.

3) Siswa tidak dapat menggunakan prinsip dengan tidak benar.

4) Siswa tidak dapat membedakan prinsip yang benar dan tidak benar.

5) Siswa tidak dapat menggeneralisasi suatu prinsip dan

memodifikasinya. Misalnya ketika siswa tidak dapat menyelesaikan

suatu persoalan yang mengharuskan ia menggunakan dan memodikasi

bentuk suatu limit fungsi dan memodifikasi beberapa teorema limit.

B. Penelitian yang Relevan

1. Penelitian oleh Ervinta Astrining Dewi

Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian

yang dilakukan oleh Ervinta A.D. dalam skripsinya yang berjudul “Kajian

Kesulitan Belajar Logaritma dan Eksponen Siswa Kelas X Program CI

SMAN 2 Bantul Tahun Ajaran 2010/2011” pada tahun 2012. Penelitian ini

bertujuan untuk mengetahui beberapa kesulitan yang berkaitan dengan

24

konsep dan prinsip dalam menyelesaikan persoalan logaritma dan

eksponen yang dialami siswa kelas X program CI di SMAN 2 Bantul.

Dalam penelitian ini subjek penelitian sudah mempelajari materi logaritma

dan eksponen pada saat proses pembelajaran di kelas.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa 13 siswa kelas X program CI

SMAN 2 Bantul telah teridentifikasi mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan persoalan logaritma dan eksponen yang berkaitan dengan

konsep dan prinsip logaritma dan eksponen. Konsep yang tidak dikuasai

siswa adalah konsep bilangan berpangkat bulat negatif, konsep bilangan

berpangkat pecahan, konsep bentuk akar, dan konsep logaritma.

Sedangkan prinsip yang tidak dikuasai siswa adalah sifat operasi

pembagian bilangan berpangkat, sifat perpangkatan bilangan berpangkat,

sifat operasi aljabar dengan bentuk akar, sifat mengubah bilangan pokok,

sifat perkalian, sifat logaritma, hubungan bilangn berpangkat bulat positif

dan negates, hubungan bilangan berpangkat dan bentuk akar, dan relasi

antara bilangan berpangkat dan logaritma.

2. Penelitian oleh Astrid Amreta Sari

Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah penelitian

yang dilakukan oleh Astrid A. S. dalam skripsinya yang berjudul “Analisis

Kesulitan Siswa Kelas VII SMPN 15 Yogyakarta Tahun Ajaran

2010/2011 dalam Menyelesaikan Persoalan Pecahan ” pada tahun 2012.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui beberapa kesulitan yang dialami

25

siswa dalam menyelesaikan persoalan pecahan yang dialami siswa kelas

VII SMPN 15 Yogyakarta serta penyebab kesulitan tersebut.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesulitan siswa dalam

menyelesaikan persoalan pecahan berkaitan dengan pemahaman konsep

dan prinsip pecahan. Konsep yang tidak dikuasai siswa adalah konsep

pecahan dan desimal. Sedangkan prinsip yang tidak dikuasi siswa adalah

prinsip urutan operasi hitung, penjumlahan pecahan, pembagian pecahan

bentuk 𝑎

𝑐𝑏⁄

= 𝑎:𝑐

𝑏 dan

𝑎𝑏⁄

𝑐𝑑⁄

=𝑎

𝑏:

𝑐

𝑑, operasi hitung pecahan negative,

mengubah pecahan biasa menjadi decimal dan sebaliknya, mengubah

lambang bilangan bulat menjadi pecahan biasa, menyederhanakan

pecahan, pemangkatan pecahan, dan perkalian pecahan berpangkat.

Penyebab kesulitan siswa adalah kurangnya penguasaan konsep dan

prinsip pecahan, kelemahan siswa dalam mengingat, dan ketidaktahuan

akan konsep dan prinsip pecahan.

C. Kerangka berpikir

1. Materi matematika terkait dengan berbagai disiplin ilmu dan materi

matematika yang lain. Sehingga memahami materi limit fungsi adalah

salah satu dasar untuk memahami materi kalkulus dan penggunaan

kalkulus pada jenjang pendidikan selanjutnya.

26

2. Konsep dan prinsip limit fungsi adalah objek matematika yang penting

untuk dipahami oleh siswa dalam mempelajari materi limit fungsi secara

keseluruhan karena limit fungsi adalah dasar dari materi kalkulus.

3. Kesalahan siswa pada saat memecahkan persoalan limit mengindikasikan

ketidakpahaman siswa pada objek matematika pada materi limit

khususnya konsep dan prinsip.

4. Kesalahan siswa dalam memecahkan soal adalah salah satu indikator

kesulitan belajar siswa khusunya dalam materi limit fungsi.

5. Letak kesulitan siswa dalam mempelajari limit fungsi belum diketahui.

6. Untuk mengetahui kesulitan siswa dalam materi limit fungsi perlu

dilakukan observasi saat pembelajaran, memberikan tes diagnostik di akhir

pembelajaran.

7. Penelitian akan menjelaskan kesulitan- kesulitan siswa dalam mempelajari


27

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan

kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang

dialami siswa saat menyelesaikan persoalan limit fungsi.

B. Subjek Penelitian

Dari 6 kelas XI IPA di SMAN 1 Kasihan, subjek penelitian ini adalah

siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA 2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran

2013/2014 yang didasarkan pada hasil arahan guru dan hasil ulangan harian

pada materi limit fungsi. Kemudian seluruh siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA 2

mengerjakan tes diagnostik secara tertulis. Kriteria siswa yang berkesulitan

itu menurut Cooney (1975: 202-209) adalah sebagai berikut

1. Siswa tidak menyelesaikan tes pada waktu yang ditentukan

2. Siswa menyelesaikan tes tetapi hasil penyelesaian salah

C. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan bulan Maret – Mei 2014 dengan rincian observasi

pembelajaran pada bulan Maret-April 2014 dan tes diagnostik diadakan pada

31 Mei 2014. Seluruh penelitian dilakukan di lingkungan SMAN 1 Kasihan.

28

D. Setting Penelitian

Setting penelitian menggunakan setting kelas saat kegiatan observasi

pembelajaran dan pemberian tes diagnostik.

E. Desain Penelitian

Tahap –tahap penelitian ini dilakukan secara kualitatif dan terdiri dari 3

tahapan ( Lexy J. Moleong (2009: 127-148) :

1. Tahap pralapangan yang terdiri dari menyusun rancangan penelitian,

memilih lapangan penelitian, observasi masalah, menjalin hubungan

dengan guru, siswa dan sekolah tempat penelitian, meyiapkan

perlengkapan penelitian, dan mempelajari etika penelitian.

2. Tahap lapangan yang terdiri dari observasi saat proses pembelajaran

(siswa dan materi), dokumentasi hasil ujian sebelumnya, melakukan

pendekatan dengan siswa yang diasumsikan menjadi subjek penelitian,

melakukan tes diagnostik limit fungsi secara tertulis, pemilihan subjek

penelitian dan tes tertulis terhadap subjek penelitian.

3. Tahap analisis data berupa menganalisis hasil tertulis siswa yang menjadi

subjek penelitian satu persatu sehingga dapat dibuat rangkuman dan

kesimpulan kesulitan masing- masing subjek penelitian pada setiap butir

soal maupun secara keseluruhan.

29

F. Instrumen Penelitian

1. Peneliti Sebagai Instrumen

Sebelum peneliti mengembangkan sendiri tes tertulis dan tes

wawancara yang nantinya ditujukan ke siswa yang menjadi subyek

penelitian, peneliti mengobservasi pembelajaran limit fungsi di kelas.

Peran serta peneliti inilah yang dimaksudkan sebagai peneliti sebagai

instrument (Lexy J. Moleong, 200:164).

2. Tes Tertulis (Tes Diagnostik)

Tes tertulis ini (lampiran 4) merupakan tes yang terdiri dari soal-soal

limit fungsi dengan kriteria kesulitan yang berbeda-beda. Beberapa soal

akan menguji siswa pada konsep, soal lain akan menguji siswa pada

prinsip limit fungsi dan soal lainnya akan berdasarkan pada kesalahan-

kesalahan yang terjadi pada ulangan harian. Hal ini dilakukan untuk

mendeteksi kesulitan belajar siswa pada saat mengerjakan soal limit

fungsi. Instrumen penelitian yang berupa tes tertulis ini kemudian

dikembangkan oleh peneliti dan dikonsultasikan dengan dosen

pembimbing dan guru pengampu XI IPA SMAN 1 Kasihan.

G. Data Penelitian

Data penelitian yang akan diteliti adalah kesalahan-kesalahan siswa pada

saat mengerjakan soal-soal limit fungsi baik itu merupakan kesalahan konsep,

prinsip, maupun komputasi. Kesalahan siswa didapat dari tes diagnostik

secara tertulis.

30

H. Teknik Pengumpulan Data

1. Observasi Proses Pembelajaran

Observasi dilakukan dengan setting kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan

dengan subyek penelitian siswa pada saat berlangsungnya proses

pembelajaran limit fungsi yang dipandu oleh guru pengajar. Data yang

diharapkan adalah berupa catatan aktivitas siswa saat mempelajari limit

fungsi. Aktivitas tersebut termasuk respon siswa seperti tanya-jawab,

mengerjakan soal, suasana kelas, dan tingkat kegaduhan. Catatan tersebut

digunakan sebagai bahan pertimbangan dan catatan dasar sebelum

dilaksanakannya tes diagnostik.

2. Tes Tertulis (Tes Diagnostik)

Tes dimulai secara serentak untuk seluruh siswa kelas XI IPA

sesuai jadwal pelajaran masing- masing kelas. Tes dilakukan setelah

materi limit fungsi diberikan . Tes tertulis ini siswa tidak diperkenankan

untuk membuka catatan atau buku apapun, mencontek, dan kecurangan

lainnya.

Data yang diharapkan dari tes tertulis ini adalah hasil pekerjaan

siswa dalam menyelesaikan persoalan limit fungsi. Hasil pekerjaan

tersebut kemudian dianalisis langkah-langkah dan hasil penyelesaiannya

untuk memilih siswa yang memenuhi kriteria untuk dijadikan subjek

penelitian.

31

I. Objektivitas dan Keabsahan Data

Teknik pemeriksaan keabsahan dan objektivitas data yang dipakai yaitu

dengan triangulasi. Triangulasi yaitu teknik pemeriksaaan keabsahan yang

memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data untuk keperluan pengecekan

atau pembanding terhadap data itu (Lexy J. Moleong, 2009:330). Peneliti

diharapkan mendapat data dari berbagai metode dan sumber untuk mencapai

keabsahan tersebut. Untuk memenuhi hal tersebut, peneliti menggunakan 2

jenis pengambilan data yaitu tes tertulis serta membandingkan hasil tersebut

dengan hasil ulangan harian materi limit fungsi dan ulangan harian lain bila

dirasa perlu.

J. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan adalah metode perbandingan tetap

(Lexy J. Moleong, 2009: 288-289) yaitu dengan membandingkan satu datum

dengan datum yang lain serta kategori satu dengan yang lain. Secara umum

prosesnya adalah reduksi data, kategorisasi, dan sintesisasi.

Maka langkah yang diambil dalam menganalisis data berupa hasil tes

tertulis (diagnostik) dan arsip nilai adalah dengan:

1. Mengidentifikasi data berupa hasil tes yang memiliki makna bila

dikaitkan dengan fokus penelitian. Data berupa hasil jawaban siswa pada

tes tertulis.

2. Mengkategorikan data dalam beberapa bagian- bagian. Dalam penelitian

ini data dikategorikan dari tingkat kesalahan yang dilakukan siswa.

32

Tingkat kesalahan siswa antara lain menjawab benar tetapi tidak

menjelaskan langkah penyelesaian, menjawab namum terjadi kesalahan

pada proses komputasi, dan menjawab soal tetapi terjadi kesalahan pada

konsep dan prinsip limit fungsi, dan tidak menjawab sama sekali.

3. Peneliti melakukan sintesisasi data yaitu mencari kaitan dari datum

dengan datum lain. Pada penelitian ini tahap sintesisasi dilakukan

dengan membandingkan hasil tes tertulis dengan memperhatikan

kesalahan seorang siswa pada masing- masing butir soal sekaligus

mengkategorikan jenis- jenis kesalahan yang dilakukan seluruh subjek

penelitian dengan bentuk penyajian tabel agar hasil penelitian dapat

fokus pada tujuan penelitian.

4. Peneliti menyusun hipotesis kerja. Langkah ini adalah langkah terakhir

dalam analisis data. Diharapkan dalam langkah ini peneliti dapat

mengkaitkan hasil penelitian yang telah diperoleh dan disusun dengan

terstruktur agar dapat menjawan pertanyaan atau tujuan penelitian yaitu

kesulitan dan penyebab kesulitan belajar siswa dalam mempelajari


33

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMAN 1 Kasihan untuk kelas XI IPA1

dan XI IPA2 pada bulan April- Mei 2014. Pada bulan April 2014 peneliti

melakukan observasi ke kelas XI IPA1 dan XI IPA2 pada saat guru

memberikan pembelajaran tentang materi limit fungsi sampai dengan guru

memberikan ulangan harian.

Hasil ulangan harian limit fungsi yang dilaksanakan oleh guru pada

akhir April 2014 menunjukkan (lampiran 2) bahwa dari 32 siswa kelas XI

IPA1, 15 diantaranya tidak mencapai ketuntasan. Sedangan untuk 32 siswa

kelas XI IPA2, 21 siswa tidak mencapai ketuntasan. Maka selanjutnya

dilakukan tes diagnostik untuk mengetahui kesulitan siswa kelas XI IPA1

dan XI IPA2 di SMAN 1 Kasihan dalam menyelesaikan persoalan limit

fungsi. Pada tanggal 31 Mei 2014, peneliti melakukan tes diagnostik

kepada siswa kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 berupa 8 butir soal tertulis

dengan 1 buah soal memiliki 2 sub soal. Siswa yang mengerjakan tes

diagnostik adalah 29 siswa dari kelas XI IPA 1 dan 20 siswa dari kelas XI

IPA 2 dikarenakan di hari tersebut banyak siswa dari kelas XI IPA 2 yang

ijin karena 5 siswa sakit dan 10 lainnya ditugaskan oleh sekolah untuk

mengikuti acara di luar sekolah .

34

Hasil tes diagnostik kemudian dikoreksi dan ditelaah oleh peneliti.

Dengan skor maksimum 8, fakta yang ditemukan dari total 49 siswa kelas

XI IPA 1 dan XI IPA 2 adalah:

1. Sebanyak 3 siswa dapat menyelesaikan 8 soal dengan benar.

2. Sebanyak 17 siswa dapat mengerjakan 6 atau 7 soal dengan

benar.

3. Sebanyak 29 siswa mendapat skor kurang dari 6 (tidak

mengerjakan atau salah menjawab 3 soal atau lebih).

Selanjutnya peneliti mengkaji hasil pekerjaan 46 siswa tersebut

untuk mengetahui jenis kesulitan yang dialami siswa.

B. Kajian Tes Diagnostik Limit Fungsi

1. Soal Kategori I : Soal mengenai limit fungsi aljabar di suatu titik

(soal nomor 1, 2, dan 3).

1.1 Kajian dan Hasil Tes Nomor 1

Perintah soal nomor 1 adalah siswa diminta menghitung limit dari

sebuah fungsi aljabar.

Tujuan dari soal ini adalah untuk mengetahui kemampuan siswa

dalam memahami konsep limit fungsi aljabar di satu titik. Pada

soal ini siswa yang dapat memahami konsep limit dapat

1. Hitung nilai dari lim𝑥→2𝑥−2

√𝑥+2 !

35

menyelesaikan soal ini dengan langsung mensubtitusi x menjadi

bilangan 2 ke dalam fungsi. Berikut penyelesaian yang diharapkan

untuk soal nomor 1 :

lim𝑥→2𝑥−2

√𝑥+2=

2−2

√2+2=

0

√2+2= 0

Konsep:

lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝐿 berarti bahwa jika 𝑥 dekat tetapi berlainan

dengan 𝑐, maka 𝑓(𝑥) dekat ke 𝐿

Prinsip:

Untuk menghitung nilai limit pada soal di atas, siswa perlu

menghitung nilai limit fungsi tersebut di 𝑥 = 2.

Hasil penelitian menunjukkan ada 11 siswa yang masih

mengalami kesalahan pengerjaan soal nomor 1 ini (terlampir).

Kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah siswa

memilih strategi yang kurang tepat dalam pengerjaan soal, yaitu

siswa mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan dari

penyebut sehingga pengerjaan menjadi kurang efektif. Beberapa

siswa menjawab dengan benar walaupun menggunakan cara ini,

namun 11 siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar

sehingga menghasilkan jawaban yang salah.


2. Jika lim𝑥→2𝑎𝑥+𝑏

𝑥−2= 5, hitung nilai a dan b!

36

Tujuan dari soal nomor 2 adalah untuk mengetahui

pemahaman siswa tentang konsep nilai dari suatu limit fungsi di

suatu titik. Siswa diminta melengkapi fungsi dari suatu limit fungsi

yang sudah diketahui nilainya. Berikut penyelesaian yang

diharapkan untuk soal nomor 2:

lim𝑥→2𝑎𝑥+𝑏

𝑥−2= 5 ⇒ lim𝑥→2

5(𝑥−2)

𝑥−2= 5,

maka 𝑎𝑥 + 𝑏 = 5(𝑥 − 2) = 5𝑥 − 10

sehingga 𝑎 = 5 dan 𝑏 = −10

Konsep:



Hasil tes diagnostik menunjukkan bahwa ada 14 siswa yang

menjawab salah dan 5 siswa tidak menjawab (terlampir).

Kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa (11 siswa) adalah

mengalikan penyebut fungsi dalam limit fungsi dengan nilai

limitnya. Walaupun menghasilkan jawaban akhir yang benar,

namun langkah yang diambil untuk menyelesaikan soal tersebut

adalah langkah yang tidak tepat. Kita tidak dapat mengalikan

bagian dari suatu limit fungsi dengan nilai limitnya. Sedangkan 3

siswa lainnya tidak menyelesaikan persoalan.

37


Tujuan dari soal nomor 3 adalah untuk mengetahui pemahaman

siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi aljabar di suatu titik.

Untuk menyelesaikan soal ini siswa juga perlu memahami konsep

pemfaktoran dan pembagian aljabar. Penyelesaian yang diharapkan

adalah:

lim𝑥→2

(𝑥2 − 4)(𝑥 + 2)

2 − 𝑥= lim

𝑥→2

(𝑥 − 2)(𝑥 + 2)(𝑥 + 2)

−(𝑥 − 2)

= lim𝑥→2

(𝑥 + 2)(𝑥 + 2)

−1=

(2 + 2)(2 + 2)

−1= −16

Konsep:



Prinsip:

Bentuk fungsi pada bagian pembilang (𝑥2 − 4) harus difaktorkan

agar dapat diserderhanakan dengan penyebutnya, kemudian nilai x

disubtitusi dengan x=2.

Hasil tes diagnostik menunjukkan bahwa ada 8 siswa yang

melakukan kesalahan dalam pengerjaan soal ini. Dua siswa sudah

3. lim𝑥→2(𝑥2−4)(𝑥+2)

2−𝑥= ⋯

38

memahami konsep dan prinsip dalam penyelesaiaan soal namun

salah dalam perhitungn hasil akhir, dan 6 siswa lainnya melakukan

kesalahan pada perhitungan bentuk aljabar serta menggunakan

metode mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan dari

penyebut. Kesalahan 6 siswa tersebut menunjukkan

ketidakpahaman siswa dengan prinsip yang digunakan untuk

menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan bentuk seperti soal

nomor 3 ini.

2. Soal Kategori II : Soal mengenai limit fungsi aljabar di tak hingga

(soal nomor 4, 5, dan 6).

2.1 Kajian dan Hasil Tes Nomor 4 dan 5

Soal nomor 4 dan 5 bertujuan untuk mengetahui pemahaman siswa

tentang konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga.

Fungsi aljabar yang disajikan pada soal nomor 4 dan adalah fungsi

aljabar berbentuk fungsi rasional dengan bentuk akar, maka siswa

juga harus memahami konsep dan prinsip bentuk akar untuk dapat

menyelesaikan soal ini. Penyelesaian yang diharapkan untuk soal

nomor 4:

4. lim𝑥→∞𝑥+5

√𝑥2+3𝑥+2 = …

5. lim𝑥→∞2𝑥√𝑥−𝑥−3

√𝑥3= …

39

lim𝑥→∞

𝑥 + 5

√𝑥2 + 3𝑥 + 2 = lim

𝑥→∞

𝑥 + 5𝑥

√𝑥2 + 3𝑥 + 2𝑥

= lim𝑥→∞

𝑥+5

𝑥

√𝑥2+3𝑥+2

𝑥2

= lim𝑥→∞

1+5

𝑥

√1+3𝑥+2

𝑥2

=1+0

√1+0= 1

Penyelesaian yang diharapkan dari soal nomor 5:

lim𝑥→∞2𝑥√𝑥−𝑥−3

√𝑥3=

lim𝑥→∞2√𝑥3−𝑥−3

√𝑥3= lim𝑥→∞

2√𝑥3−𝑥−3

√𝑥3

√𝑥3

√𝑥3

= lim𝑥→∞

2+−𝑥−3

√𝑥3

1=

2+0

1= 2

Konsep:

lim𝑥→∞𝑎

𝑥𝑛 = 0 dengan a adalah konstanta dan n adalah bilangan

asli.

Prinsip:

Untuk mendapatkan bentuk fungsi 𝑎

𝑥𝑛 , siswa perlu membagi

penyebut dan pembilang dengan variabel dengan pangkat tertinggi

dari fungsi tersebut.Siswa juga harus mengetahui pangkat dari

variabel sebuah fungsi.

Hasil tes diagnostik nomor 4 menunjukkan bahwa hanya 5

siswa yang salah dalam penyelesaian soal ini dan 2 siswa tidak

menjawab. Kesalahan siswa dalam penyelesaian soal nomor 4

40

adalah pada ketidakpahaman siswa dalam menerapkan prinsip limit

fungsi di tak hingga dan kesalahan pembagian dalam bentuk

aljabar. Dua siswa melakukan kesalahan pada pembagian bentuk

aljabar, dua siswa mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk

sekawan penyebut kemudian membagi penyebut dengan 𝑥2 dan

pembilang dengan 𝑥3 sehingga menghasilkan jawaban yang salah,

dan seorang siswa salah menuliskan soal.

Sedangkan hasil tes diagnostik untuk soal nomor 5 adalah 7

siswa melakukan kesalahan dalam penyelesaian soal dan 11 siswa

tidak menjawab. Dari 7 siswa tersebut, 6 siswa sudah memahami

konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga, namun

melakukan kesalahan dalam perhitungan pembagian bentuk aljabar

dan perhitungan biasa, dan satu orang siswa tidak memahami

konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga.


Tujuan soal nomor 6 adalah untuk mengetahui pemahaman siswa pada

konsep dan prinsip limit fungsi tak hingga, dengan variasi soal yang

sedikit berbeda yaitu fungsi berbentuk fungsi eksponen. Penyelesaian

yang diharapkan adalah:

6. lim𝑥→∞5𝑥+1−5

5𝑥= …

41

lim𝑥→∞5𝑥+1−5

5𝑥= lim𝑥→∞

5.5𝑥−5


5.5𝑥

5𝑥 −5

5𝑥

5𝑥

5𝑥

=

lim𝑥→∞

5.1−5

5𝑥

1=

5−0

1= 5

Konsep:

lim𝑥→∞𝑎

𝑏𝑥 = 0 dengan a dan b adalah konstanta.

Prinsip:

Untuk mendapatkan bentuk fungsi 𝑎

𝑏𝑥 , siswa perlu membagi penyebut

dan pembilang dengan 𝑏𝑥 .

Hasil dari tes diagnostik adalah 17 siswa melakukan kesalahan

dalam penyelesaian soal ini, dan 11 siswa tidak mengerjakan.

Kesalahan dari 17 siswa tersebut adalah kurang memahami konsep

pembagian bentuk aljabar dan kurang memahami konsep dan prinsip

fungsi limit tak hingga sehingga menghasilkan jawaban yang salah.

3. Soal Kategori III: Soal mengenai limit fungsi trigonometri dan

aljabar di suatu titik (soal nomor 7 dan 8).


7. lim𝑥→02 sin 𝑥.cos 2𝑥

5𝑥= …

42

Tujuan soal nomor 7 adalah untuk mengetahui pemahaman

siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi trigonometri. Untuk

menyelesaikan soal ini siswa juga perlu memahami beberapa

teorema limit fungsi. Penyelesaian yang diharapkan adalah:

lim𝑥→02 sin 𝑥.cos 2𝑥

5𝑥=

2

5. lim𝑥→0

sin 𝑥

𝑥. lim𝑥→0 cos 2𝑥 =

2

5. 1.1 =

2

5

Konsep:

lim𝑥→0

sin 𝑥

𝑥= 1

Prinsip:

Menggunakan beberapa teorema limit fungsi sebagai berikut:

1. )(lim)(lim xfkxfk

cxcx

2. )(lim)(lim)()(lim xgxfxgxf

cxcxcx

asalkan )(lim xgcx

dan )(lim xfcx

terdefinisi di bilangan real

Hasil tes diagnostik pada soal nomor 7 menunjukkan bahwa 2

siswa melakukan kesalahan pada pengerjaan, 4 siswa tidak

menyelesaikan pekerjaannya dan 30 siswa tidak mngerjakan soal.

Dari 2 siswa yang melakukan kesalahan, mereka tidak memahami

konsep dan prinsip limit fungsi trigonometri. Satu siswa langsung

mensubtitusikan x dengan 0 sehingga menghasilkan jawaban 0

0, dan

43

seorang siswa lainnya langsung menjawab soal tanpa proses

perhitungan. Empat siswa lain mencoba untuk menyelesaikan

persolan limit fungsi ini tetapi menggunakan strategi yang salah

sehingga tidak dapat menghasilkan jawaban yang benar. Jadi bisa

disimpulkan keenam siswa tersebut tidak memahami konsep dan

prinsip untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri pada soal

nomor 7.

3.2. Kajian dan Hasil Tes Nomor 8

Tujuan soal nomor 8 ini adalah untuk mengetahui

pemahaman siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi

trigonomotri yang divariasikan dengan fungsi aljabar bentuk akar.

Penyelesaian yang diharapkan adalah:

lim𝑥→0sin 2𝑥

√1−𝑥−1= lim𝑥→0

sin 2𝑥

√1−𝑥−1.

√1−𝑥+1

√1−𝑥+1=


(1−𝑥)−1

√1−𝑥+1

1= lim𝑥→0

sin 2𝑥

−𝑥.

√1−𝑥+1

1=

−2(√1 − 0 + 1) = −2 ∙ 2 = −4

8. lim𝑥→0sin 2𝑥

√1−𝑥−1= …

44

Konsep:

lim𝑥→0

sin 𝑥

𝑥= 1

Prinsip:

1. Menggunakan teorema limit fungsi:

)(lim)(lim)()(lim xgxfxgxfcxcxcx

2. Mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan dari

penyebut

Hasil tes diagnostik untuk soal nomor 8 adalah 1 siswa menjawab

dengan salah dan 33 siswa tidak menjawab. Satu siswa tersebut

memahami konsep dan limit fungsi trigonometri dan aljabar pada

soal, namun melakukan kesalahan perhitungan pada saat memisah

fungsi menjadi 2 bagian.

C. Pembahasan

Kesulitan belajar siswa dalam mempelajari materi limit fungsi

dapat ditelusuri dari kesalahan- kesalahan siswa dalam menyelesaikan

tes diagnostik limit fungsi. Hasil tes menunjukkan bahwa kesalahan

konsep dan prinsip ditemukan di semua butir soal.

Fakta yang ditemukan adalah pada soal kategori I, yaitu soal

tentang limit fungsi aljabar di suatu titik, sebanyak 25,8 % siswa kelas

45

XI IPA 1 dan XI IPA 2 dengan rincian 11 siswa untuk soal nomor 1,

19 siswa untuk soal nomor 2, dan 8 siswa untuk soal nomor 3

mengalami kesulitan dalam memahami konsep dan prinsip fungsi yang

diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut. Sebagian besar siswa

menggunakan strategi yang tidak tepat untuk menyelesaikan soal limit

fungsi aljabar yang penyelesaiannya cukup dengan mensubtitusi nilai

x=a, namun banyak siswa yang masih menggunakan metode perkalian

sekawan untuk menyelesaikan soal. Sebagian besar siswa juga tidak

memahami konsep limit fungsi di suatu titik dengan ditemukannya

proses pengerjaan yang mengalikan sebagian fungsi pada limit fungsi

dengan nilai fungsinya.

Fakta yang ditemukan pada pengerjaan siswa di soal kategori

II adalah sebanyak 36,05 % siswa kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 dengan

rincian 7 siswa untuk soal nomor 4, 18 siswa untuk soal nomor 5, dan

28 siswa untuk soal nomor 6, mengalami kesulitan dalam memahami

yang melakukan kesalahan tidak memahami konsep dan prinsip limit

fungsi di tak hingga. Konsep bahwa nilai limit di tak hingga dari suatu

fungsi yang berbentuk 𝑎

𝑥𝑛 adalah nol, belum dipahami siswa dibuktikan

dengan proses pengerjaan siswa yang membagi penyebut dan

pembilang fungsi dengan variabel yang salah. Kesalahan lain yang

ditemukan adalah beberapa siswa memahami prinsip dan konsep limit

fungsi di tak hingga, namun melakukan kesalahan saat perhitungan

pembagian bentuk aljabar.

46

Fakta yang ditemukan pada kategori III, yaitu soal tentang

limit fungsi trigonometri. Sebanyak sebanyak 71,4 % siswa kelas XI

IPA 1 dan XI IPA 2 dengan rincian 33 siswa untuk soal nomor 7 dan

36 siswa untuk soal nomor 8 mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri pada tes diagnostik.

Beberapa siswa yang mngerjakan soal tidak dapat menyelesaikan soal

dan satu siswa memahami konsep dan prinsip namum melakukan

kesalahan saat perhitungan.

Fakta lain yang ditemukan adalah sebanyak 13 dari 49 siswa

atau 25,6 % siswa kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2 melakukan kesalahan

dalam perhitungan aljabar. Kesalahan yang dilakukan siswa antara lain

salah hitung pada perkalian, pemfaktoran, dan, pembagian aljabar.

47

BAB V

SIMPULAN DAN SARAN

A. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian pada kelas XI IPA1 dan XI IPA2 di SMAN 1

Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014, ditemukan kesulitan siswa sebagai

berikut:

1. Sebanyak berturut-turut 11, 19, dan 8 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan

XI IPA2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 mengalami

kesulitan pada persoalan nomor 1, 2 dan 3 tentang limit fungsi aljabar

di suatu titik.

2. Sebanyak berturut-turut 7, 18, dan 28 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan

XI IPA2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 mengalami

kesulitan pada persoalan nomor 4, 5, dan 6 tentang limit fungsi aljabar

di tak hingga.

3. Sebanyak berturut-turut 33 dan 36 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan XI

IPA2 di SMAN 1 Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 mengalami

kesulitan pada persoalan nomor 7 dan 8 tentang limit fungsi

trigonometri.

4. Sebanyak 13 dari 49 siswa kelas XI IPA1 dan XI IPA2 di SMAN 1

Kasihan Tahun Ajaran 2013/2014 melakukan kesalahan pada

perhitungan aljabar.

48

B. Keterbatasan Penelitian

1. Penelitian ini memiliki keterbatasan dalam menelusuri lebih lanjut

kesulitan siswa yang berhubungan dengan alasan siswa menggunakan

cara yang ia kemukakan di lembar jawab karena penelitian hanya

berdasarkan pada tes diagnostik tertulis.

2. Keterbatasan ilmu dan waktu dari peneliti menyebabkan penelurusan

hasil penelitian ini belum mendalam. Idealnya ada satu tahapan

pengambilan data yaitu wawancara siswa secara individu agar hasil

penelitian lebih kuat dan jelas dengan keterangan yang dikemukakan

siswa secara langsung.

3. Peneliti belum mengkaji materi dan soal- soal yang disampaikan guru

serta soal ulangan harian pada materi limit fungsi. Idealnya penelitian

kualitatif dilakukan lebih mendalam dari berbagai aspek yang

diperoleh siswa dalam pembelajaran sehingga hasil penelitian lebih

mendalam .

C. Saran

Berdasarkan simpulan di atas, peneliti mengajukan beberapa saran

kepada guru, sekolah, siswa, dan calon peneliti lain sebagai berikut:

1. Bagi guru dan sekolah

Guru matematika dan sekolah perlu mengetahui kesulitan-

kesulitan siswa dari kesalahan yang dilakukan siswa saat

penyelesaian soal matematika khususnya lmit fungsi sehingga guru

49

dan sekolah dapat mengupayakan metode pembelajaran, tindakan,

dan fasilitas yang memadai.

2. Bagi siswa

Siswa sebaiknya lebih fokus dan memperhatikan penjelasan guru

tentang konsep dan prinsip yang digunakan untuk menyelesaikan

soal limit dan fungsi. Siswa juga perlu lebih giat dalam

mengerjakan tugas dan pekerjaan rumah yang diberikan oleh guru.

Hal ini bertujuan agar siswa tidak hanya menghafal rumus dan

bentuk soal yang sama, namun juga memahami hubungan

antarkonsep sehingga siswa dengan mudah dapat mngerjakan soal

limit fungsi dengan variasi yang beragam.

3. Bagi calon peneliti lain

Calon peneliti sebaiknya memahami prosedur penelitian yang tepat

terlebih dahulu sehingga calon peneliti dapat mempersiapkan dan

melaksanakan penelitian dengan lebih matang dan menghasilkan

hasil penelitian yang lebih kuat dan mendalam.

50

DAFTAR PUSTAKA

Astrid Amreta Sari.(2012). Analisis Kesulitan Siswa Kelas VII SMPN 15

Yogyakarta Tahun Ajaran 2010/2011 dalam Menyelesaikan Persoalan

Pecahan. Skripsi UNY.

Bell, Frederick H. (1978). Teaching and Learning Mathematics (In Secondary

School). Iowa: Wm. C. Brown Company Publishers.

Cooney, Thomas J,dkk. (1975). Dynamics of Teaching Secondari School

Mathematics. Boston: Houghton Mifflin Company.

Endang Dedy,M.Si. et al. (2003). Common Textbook Kalkulus I. Bandung: JICA –

Universitas Pendidikan Indonesia.

Ervinta Astrining Dewi. (2012). Kajian Kesulitan Belajar Logaritma dan

Eksponen Siswa Kelas X Program CI SMAN 2 Bantul Tahun Ajaran

2010/2011. Skripsi UNY.

Moleong, Lexy J. (2009). Metodologi Penelitian Kualitatif. rev ed. Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya.

Mulyono Abdurachman. (1996). Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar.

Jakarta: Depatemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal

Pendidikan Tinggi, Proyek Pendidikan Tenaga Akademik.

51

Muljono A. & Sudjadi S. (1994). Pendidikan Luar Biasa Umum.Jakarta:

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal

Pendidikan Tinggi, Proyek Pendidikan Tenaga Akademik.

R. Soedjadi. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia: Konstatasi

Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Dirjen Dikti

Departemen Pendidikan Nasional.

Rutukahu, J. T. & Kandou, Selpius. (2014). Pembelajaran Matematika Dasar

Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Yogyakarta: Ar- Ruzz Media.

Sugihartono. (2006). Psikologi Pendidikan. Yogyakarta: UNY Press.

Suherman, Erman,dkk. (2001). Strategi Pembelajaan Matematika Kontemporer.

Bandung: UPI, JICA

Varberg D. & Purcell E.J. (2001). Kalkulus Jilid 1,Edisi Ketujuh. (Alih Bahasa:

Drs. I Nyoman Susila, M. Sc.). Batam: Interaksara.

52

LAMPIRAN

1. Hasil Observasi Pembelajaran

2. Hasil Nilai Ulangan Harian Siswa

3. Kisi- Kisi Tes diagnostik

4. Tes Diagnostik

5. Lembar Kerja Siswa

6. Kunci Jawaban Tes Diagnostik

7. Tabulasi Nilai Tes Diagnostik

8. Analisis Kesalahan Siswa Tes Diagnostik

9. Dokumentasi Tes Diagnostik

10. Jawaban Tes Diagnostik Siswa

53

Hasil Observasi Pembelajaran

No Aspek yang diamati Deskripsi Hasil Pengamatan

A.

Perangkat Pembelajaran

1. Kurikulum Tingkat SatuanPendidikan

(KTSP)

Menggunakan Kurikulum Tingkat

SatuanPendidikan (KTSP)

2. Silabus Komponen silabus berupa identitas, standar

kompetensi, kompetensi dasar, materi

pembelajaran, kegiatan pembelajaran,

indikator, penilaian, alokasi waktu, sumber

belajar, dan media sudah ada.

3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

(RPP)

Terdapat komponen RPP:

Identitas (nama mata pelajaran, sekolah,

kelas/ semester, alokasi waktu, SK, KD);

Indikator (aspek kognitif (produk dan

proses), afektif, dan psikomotor);Tujuan

Pembelajaran (aspek kognitif (produk dan

proses), afektif, dan psikomotor); Materi

Pembelajaran; Metode pembelajaran (cara/

model/ pendekatan/ strategi); Langkah-

Langkah Pembelajaran (kegiatan pembuka,

kegiatan inti, kegiata npenutup); Sumber

Belajar; Penilaian Hasil Belajar.

B Proses Pembelajaran

1. Membuka pelajaran Menunjukkan kepedulian terhadap

keberadaan pembelajar (apersepsi/

pengungkapan konsep)

mengucapkan salam, mempresensi siswa.

Menanyakan pekerjaaan rumah yang telah

diberikan pada pertemuan selanjutnya.

Memberikan apersepsi singkat untuk

kemudian masuk membahas materi

selanjutnya.

2. Penyajian materi Memberikan uraian materi di papan tulis

54


dan contoh soal. Kemudian mengerjakan

soal-soal latihan yang ada di buku paket.

Guru berkeliling member arahan pada

siswa.

3. Metode pembelajaran Metode belajar ceramah dan tanya jawab

lisan.

4. Penggunaan bahasa Menggunakan bahasa Indonesia.

5. Penggunaan waktu Penggunaan waktu cukup efektif. Sekitar 30

menit untuk memjelaskan materi dan

apersepsi, 40 menit mengerjakan soal, dan

15 untuk konfirmasi serta pengambilan

kesimpulan tentang materi yang telah

dipelajari.

6. Gerak Guru berkeliling kelas untuk berbicara

dengan siswa dan memeriksa kerapian dan

pekerjaan siswa.

7. Cara memotivasi siswa Guru memperhatikan siswa yang terampil

dan kritis serta aktif.

Saat berkeliling guru selain mengarahkan

siswa tentang tugas juga bersosialisasi

dengan siswa secara luwes.

8. Teknik bertanya Guru memberikan pertanyaan yang

berkaitan dengan materi kepada semua

siswa dan memberi kesempatan kepada

siswa untuk menjawab atau bertanya. Jika

tidak ada yang menjawab guru menunjuk

salah satu siswa untuk mencoba menjawab,

kemudian guru mengkonfirmasi jawaban

siswa.

9. Teknik penguasaan kelas Keadaan kelas sebagian cukup terkontrol

dengan baik. Siswa tenang dan terkendali

pada 30 menit pertama, kemudian mulai

ramai ketika diberi kesempatan untuk

55


mengerjakan soal. Sebagian besar ramai

karena mengerjakan soal, sebagaian kecil

melakukan aktivitas di luar KBM. Namun

setelah waktu mengerjakan soal habis, guru

dapat mengontrol kelas hinggga menjadi

kondusif kembali.

10. Penggunaan media Buku matematika yang relevan, whiteboard

dan spidol

11. Bentuk dan cara evaluasi Guru memberikan soal-soal latihan yang

ada di buku paket kepada siswa dan

menilainya dengan meminta siswa

menjawab di depan kelas. Siswa yang lain

dicek hasil pekerjaannya dengan cara guru

berkeliling melihat langsung.

12. Menutup pelajaran Guru menegaskan kesimpulan dari kembali

materi pelajaran dengan terlebih dahulu

menanyakan hal tersebut kepada siswa.

Guru memberikan informasi berkaitan

dengan tugas/ pekerjaan rumah.

Guru memberikan kesempatan siswa untuk

bertanya.

Mengucapkan salam dan berdoa.

C Perilakusiswa

13. Perilaku siswa di dalam kelas Siswa sebagian ramai di luar KBM,

mencatat materi, menanyakan hal yang

belum dimengerti, mengerjakan soal-soal

latihan yang diberikan guru, sebagian saling

berdiskusi dalam mengerjakan soal-soal

latihan yang diberikan guru.

14. Perilaku siswa di luar kelas Siswa bergaul dengan teman-teman dengan

sopan, tertib, dan disiplin dengan sesama

dan warga sekolah lain.

56 Hasil Nilai Ulangan Harian SIswa Kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2

57 Hasil Nilai Ulangan Harian SIswa Kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2

58

Kisi- Kisi Tes Diagnostik

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : XI IPA

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kasihan

Alokasi : 1x 45 Menit

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi

Dasar

Materi Pokok Indikator Bentuk

Instrumen

Nomor

Soal

Menjelaskan secara intuitif

arti limit fungsi di suatu

titik.

Limit fungsi di suatu

titik

Siswa dapat mencari nilai limit suatu fungsi aljabar di suatu titik Uraian 1

Diberikan limit fungsi yang beberapa koefisiennya belum diketahui tetapi

telah diketahui nilai limitnya, siswa dapat mencari koefiesien fungsi

tersebut

Uraian 2

Menggunakan sifat limit

fungsi untuk menghitung

bentuk tak tentu fungsi

aljabar dan trigonometri

di suatu titik dan tak

hingga

Diberikan suatu limit fungsi aljabar bentuk tak tentu,siswa dapat mencari

nilai limit tersebut dengan metode pemfaktoran

Uraian 3

Limit fungsi di tak

hingga

Diberikan suatu limit aljabar di tak hingga, siswa dapat mencari nilai

limitnya dengan metode variabel pangkat tertinggi

Uraian 4 dan 5

Diberikan suatu limit aljabar dengan bentuk eksponensial, siswa dapat Uraian 6

59

mencari nilai limitnya

Limit trigonometri dan

teorema limit fungsi

Diberikan suatu limit fungsi trigonometri, siswa dapat mencari nilai limit

tersebut dengan menggunakan sifat limit dan konsep limit trigonometri

Uraian 7

Diberikan suatu limit fungsi trigonometri dan aljabar, siswa dapat mencari

nilai limit tersebut dengan menggunakan sifat limit dan konsep limit

trigonometri

Uraian 8

60

Tes Diagnostik Limit Fungsi

Kelas XI IPA SMAN 1 Kasihan Yogyakarta

Waktu: 45 Menit

Petunjuk: Kerjakanlah soal berikut dengan langkah- langkah secara runtut dan

jelas pada lembar kerja yang disediakan dan sebagai pengganti buram gunakan

bagian kertas yang masih kosong.


√𝑥+2 !



Untuk nomor 3 sampai 8 hitunglah nilai dari:

3. lim𝑥→2(𝑥2−4)(𝑥+2)

2−𝑥


√𝑥2+3𝑥+2


√𝑥3

6. lim𝑥→∞5𝑥+1−5

5𝑥


5𝑥


√1−𝑥−1

*****

61

Lembar Kerja Tes Diagnostik Limit Fungsi

Nama :

No. Absen :

63

Kunci Jawaban Tes Diagnostik


√𝑥+2 !

Jawab: lim𝑥→2𝑥−2

√𝑥+2=

2−2

√2+2=

0

√2+2= 0



Jawab: lim𝑥→2𝑎𝑥+𝑏

𝑥−2= 5 ⇒ lim𝑥→2

5(𝑥−2)

𝑥−2= 5,

maka 𝑎𝑥 + 𝑏 = 5(𝑥 − 2) = 5𝑥 − 10

sehingga 𝑎 = 5 dan 𝑏 = −10

Untuk nomor 3 sampai 8 hitunglah nilai dari:

3. lim𝑥→2(𝑥2−4)(𝑥+2)

2−𝑥= lim𝑥→2

(𝑥−2)(𝑥+2)(𝑥+2)

−(𝑥−2)= lim𝑥→2

(𝑥+2)(𝑥+2)

−1=

(2+2)(2+2)

−1= −16


√𝑥2+3𝑥+2= lim𝑥→∞

𝑥+5

𝑥

√𝑥2+3𝑥+2

𝑥

= lim𝑥→∞

𝑥+5

𝑥

√𝑥2+3𝑥+2

𝑥2

= lim𝑥→∞

1+5

𝑥

√1+3𝑥+2

𝑥2

=1+0

√1+0= 1



2√𝑥3−𝑥−3


2√𝑥3−𝑥−3

√𝑥3

√𝑥3

√𝑥3

= lim𝑥→∞

2+−𝑥−3

√𝑥3

1=

2+0

1= 2

64

6. lim𝑥→∞5𝑥+1−5


5.5𝑥−5


5.5𝑥

5𝑥 −5

5𝑥

5𝑥

5𝑥

= lim𝑥→∞

5.1−5

5𝑥

1=

5−0

1= 5


5𝑥=

2

5. lim𝑥→0

sin 𝑥

𝑥. lim𝑥→0 cos 2𝑥 =

2

5. 1.1 =

2

5


√1−𝑥−1= lim𝑥→0

sin 2𝑥

√1−𝑥−1.

√1−𝑥+1

√1−𝑥+1= lim𝑥→0

sin 2𝑥

(1−𝑥)−1

√1−𝑥+1

1=


−𝑥.

√1−𝑥+1

1= −2(√1 − 0 + 1) = −2 ∙ 2 = −4

1 12 HILMI SURYA MAJID 1 1 0 1 1 0 - 0 4

2 15 JOSEVA NADIA 1 0 0 1 - * 0 - 2

3 11 HILARIA DEANIKA C 0 1 1 1 1 1 0 1 6

4 18 MARGARET C A 1 0 1 1 - - - - 3

5 9 GABRIELLA LISNA D P 1 0 0 1 - 1 - - 3

6 22 NUR ROCHMAD J 0 0 1 1 - 0 1 1 4

7 24 RAHMA ARIF NUGRAHENI 1 1 1 1 1 0 1 1 7

8 21 NUR INDAH NUGRAHENI 1 1 1 1 1 0 1 1 7

9 3 ANGGITYA MAHARSI 0 1 1 1 1 0 - - 4

10 19 MARIA GORETI CRISMAYANTI 0 1 1 0 1 0 - - 3

11 8 FAKHRI M K 1 * 1 1 - - - - 3

12 6 BAGAS BRAMANTA 1 * 1 1 - 0 - - 3

13 23 PRADIPTA D S 1 * 1 * - - - - 2

14 25 RINELLA ERMAYANTI 1 0 1 1 - - - - 3

15 1 AHMAD NAWAWI 1 * 1 1 - - - - 3

16 32 ZULFIDA NAJLA AINI 0 0 0 * 0 0 0 - 0

17 13 ILHAM RAMADHAN 1 * 1 1 0 0 - - 3

18 14 IMAM ABRI YANTA 0 1 1 1 0 0 - - 3

19 26 THERESIA FEBRIA EVA A * 1 0 * 1 * 0 1 3

20 7 DESTIANTI WULANKASIH 1 1 0 1 1 * - 1 5

21 10 HENRIKA PRIMA M 1 * 1 1 * 1 0 1 5

22 17 M ERMELINDA GALIH W 0 - 0 1 0 0 - - 1

23 5 AYU DIAN SUSILO 1 1 1 1 1 0 0 1 6

24 31 YULIA SARASWATI 0 1 1 1 1 1 - - 5

25 16 KARTIKA PERMATASARI 1 1 1 1 * 1 - 1 6

26 4 AURELIA UTARI 1 1 1 1 1 1 - 1 7

27 20 MONICA RINDA CH 1 1 1 1 1 1 - 1 7

76 8

JUMLAH

SKOR

TABULASI NILAI TES DIAGNOSTIK LIMIT FUNGSI KELAS XI IPA 1

NOPRESENSI

SISWANAMA

NOMOR SOAL

1 3 4 52

28 29 WIDYA WG 1 0 1 1 1 0 - - 4

29 2 ANDRYAN MUHAMMAD IKROM 1 0 1 1 0 0 - - 3

20 14 22 25 13 7 3 11

9 14 7 4 8 17 6 1

0 1 0 0 8 5 20 17

siswa kerja jawab benar

siswa kerja / jawab salah

siswa tidak kerja / jawab

68

ANALISIS SOAL NOMOR 1

Siswa yang mengerjakan soal dengan benar ada : 38 siswa

Siswa yang mengerjakan soal dan hasilnya / prosesnya salah ada : 11 siswa

Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : -

No Absen + Kelas

Hasil Pekerjaan Kesalahan Kajian

1 11-IPA1

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 4

Yang benar seharusnya adalah:

Siswa melakukan kesahan perhitungan pada perkalian aljabar

Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut fungsi

2 22-IPA1

Salah perhitungan bentuk aljabar di bagian pembilang, dan salah mensubtitusi x dengan 1 di bagian penyebut pada proses subtitusi.

Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan aljabar

Siswa melakukan kesalahan pada saat mensubtitusikan nilai x ke fungsi

Siswa bermaksud mengalikan fungsi dengan 1 (dalam bentuk sekawan dari

69

penyebut fungsi), namun salah dalam melakukan perhitungan.

3 03-IPA1

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 4




4 19-IPA1

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 4




70

5 32-IPA1

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 4




6 14-IPA1

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 4




7 26-IPA1

√𝑥 + 2

√𝑥 + 2

Pada soal tertulis:

Namun siswa menulis:

Siswa memilih strategi yang kurang tepat untuk menyelesaikan persoalan ini.

71

Siswa tidak teliti dalam menuliskan soal dan melakukan kesalahan perhitungan aljabar saat mengalikan penyebut.

8 17-IPA1

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 4




9 31

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 4



Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari

72

penyebut fungsi

10 17-IPA2

= 𝑥 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 4

√2 − 2 = √2 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)


√2 − 2 = 0 Yang benar adalah

Siswa Melakukan kesalahan pada perkalian aljabar

Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan bentuk akar


11

= 𝑥 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)

= 𝑥 − 4

√𝑥 − 2 = √𝑥 − 2

(√𝑥 + 2)(√𝑥 − 2)


√𝑥 − 2 = √𝑥 − 2 Yang benar seharusnya adalah:

Siswa melakukan kesalahan pada perkalian aljabar

Siswa melakukan kesalahan pada penyederhanaan bentuk aljabar

Siswa memilih strategi yang kurang tepat dalam mengerjakan persoalan , yaitu menggunakan metode perkalian bentuk sekawan dari penyebut

73

fungsi dan salah perhitungan dalam perkalian aljabar dan bentuk akar.

74




Siswa yang tidak mengerjakan soal ada : 5 siswa

No Absen + Kelas


1 15-IPA1

𝑎𝑥 + 𝑏= (𝑥 − 2)(𝑥 + 𝑘)

Yang benar adalah:

𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑛(𝑥 + 𝑚)

Siswa tidak memahami konsep aljabar

2 18-IPA1

Siswa mengalikan penyebut fungsi pada limit fungsi dengan nilai limitnya.

Siswa tidak memahami konsep limit fungsi.

3 9-IPA1

𝑎𝑥 + 𝑏= (𝑥 − 2)(𝑥 + 𝑘)

Yang benar adalah:

𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑛(𝑥 + 𝑚)

Siswa tidak memahami konsep aljabar

4 22-IPA1



75

5 8-IPA1



6 6-IPA1



7 23-IPA1



8 25-IPA1



9 1-IPA1



76

10 32-IPA1

Siswa tidak menyelesaikan persoalan.

Siswa salah strategi dalam menyelesaikan soal dengan mensubtitusi x dengan 2 sehingga siswa kesulitan menyelesaikan persoalan.

11 13-IPA1



12 10-IPA1



13 29-IPA1



14 2-IPA1



77





No Absen +

Kelas


1 12-IPA1

−(2 + 2)(2 + 2) = 16 Yang benar adalah: −(2 + 2)(2 + 2) = −16

Siswa mengerjakan soal dengan langkah yang benar yaitu menfaktorkan bentuk aljabar

Siswa melakukan kesalahan pada perkalian hasil akhir.

2 15-IPA1

2 − 2 = 4 Yang benar adalah:

2 − 2 = 0

Siswa tidak memahami prinsip penyelesaian limit aljabar

Siswa salah strategi dalam menyelesaikan soal yaitu dengan mengalikan bentuk aljabar di bagian pembilang

Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan bilangan bulat sederhana

78

3 9-IPA1

23 + 2(2)2 − 4(2) − 8

2 − (2)

= 8 + 8 − 8 − 8 Yang benar adalah: 23 + 2(2)2 − 4(2) − 8

2 − (2)

=8 + 8 − 8 − 8

0

Siswa tidak memahami prinsip penyelesaian limit aljabar.

Siswa menyelesaikan soal yaitu dengan mensubtitusi nilai x tanpa menyederhanakan bentuk fungsi

Siswa salah dalam perhitungan.

4 32-IPA1

𝑥 + 2

2 − 𝑥= −1

Yang benar adalah:

𝑥 − 2

2 − 𝑥= −1

Siswa salah dalam menyederhanakan bentuk aljabar.

5 26-IPA1

0

0= 0

Yang benar adalah:

0

0= 𝑡𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖

Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan hasil dari 0/0

Siswa langsung mensubtitusi nilai x=2 tanpa menyederhanakan bentuk fungsi aljabar tersebut.

Siswa tidak memahami prinsip penyelesaian limit fungsi aljabar dengan

bentuk 0

0

79

6 7-IPA1

lim𝑥→2

(𝑥2 − 4)(𝑥 + 2)

2 − 𝑥

=2 × 2

2

Yang benar adalah:

lim𝑥→2

(𝑥2 − 4)(𝑥 + 2)

2 − 𝑥=

lim𝑥→2

(𝑥 − 2)(𝑥 + 2)(𝑥 + 2)

2 − 𝑥= lim

𝑥→2−1(𝑥 + 2)(𝑥 + 2)

= − 1(2 + 2)(2 + 2)= −16

Siswa mengerjakan soal tanpa dilengakapi dengan langkah yang jelas.

Siswa tidak memahami prinsip penyelesaiakan soal limit fungsi aljabar di suatu titik.

7 17-IPA1

𝑥2 + 4

4 − 𝑥2= −1

Yang benar adalah:

𝑥2 − 4

4 − 𝑥2= −1

Siswa menggunakan strategi yang kurang tepat dalam menyelesaikan persoalan ini yaitu mengalikan dengan 1 dalam bentuk sekawan dari penyebut

Siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar.

8 27-IPA2

−(2 + 2)(2 + 2) = 16 Yang benar adalah: −(2 + 2)(2 + 2) = −16

Siswa mengerjakan soal dengan langkah yang benar yaitu menfaktorkan bentuk aljabar

Siswa melakukan kesalahan pada perkalian hasil akhir.

80





No Absen +

Kelas


1 19-IPA1

√𝑥2 + 3𝑥 + 2

√𝑥2

= √𝑥2

√𝑥2+

3𝑥

√𝑥2+

2

√𝑥2

Yang benar adalah:

√𝑥2 + 3𝑥 + 2

√𝑥2

= √𝑥2

𝑥2+

3𝑥

𝑥2+

2

𝑥2

Siswa menggunakan prinsip yang banar untuk menyelesaikan soal.

Siswa memahami prinsip penyelesaian limit fungsi aljabar mendekati tak hingga

Siswa melakukan kesalahan pada pembagian aljabar bentuk akar.

81

2 23-IPA1

√𝑥2 + 3𝑥 + 2

√𝑥2

= √𝑥2

√𝑥2+

3𝑥

√𝑥2+

2

√𝑥2

Yang benar adalah:

√𝑥2 + 3𝑥 + 2

√𝑥2

= √𝑥2

𝑥2+

3𝑥

𝑥2+

2

𝑥2

Siswa menggunakan prinsip yang banar untuk menyelesaikan soal.

Siswa memahami prinsip penyelesaian limit fungsi aljabar mendekati tak hingga

Siswa melakukan kesalahan pada pembagian aljabar bentuk akar.

3 32-IPA1

Siswa membagi penyebut dengan 𝑥2 dan pembilang dengan 𝑥3 Yang benar adalah siswa membagi pemnyebut dan pembilang dengan nilai yang sama

yaitu√𝑥2

Siswa menggunakan strategi mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan penyebut.

Siswa tidak memahami prinsip penyelesaian persoalan limit fungsi aljabar mendekati tak hingga dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan nilai yang tidak sama.

82

4 26-IPA1

Siswa menuliskan : 𝑥 → 2

Seharusnya: 𝑥 → ∞

Siswa salah dalam penulisan soal

Siswa menggunakan strategi yang salah dalam menyelesaikan soal lmit fungsi di tak hingga.

5 18-IPA2

Siswa membagi penyebut dengan 𝑥2 dan pembilang dengan

𝑥3 Yang benar adalah siswa membagi pemnyebut dan pembilang dengan nilai yang sama

yaitu√𝑥2

Siswa menggunakan strategi mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan penyebut.

Siswa tidak memahami prinsip penyelesaian persoalan limit fungsi aljabar mendekati tak hingga dengan mengalikan penyebut dan pembilang dengan nilai yang tidak sama.

83





No Absen +

Kelas


1 32-IPA1

2√𝑥3 − 𝑥 − 3

√𝑥3= 2 − 𝑥

− 3 Yang benar adalah:

2√𝑥3 − 𝑥 − 3

√𝑥3

=

2√𝑥3 − 𝑥 − 3

√𝑥3

√𝑥3

√𝑥3

= 2 −𝑥

√𝑥3−

3

√𝑥3

Siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar.

Siswa tidak memahami prinsip limit fungsi aljabar mendekati tak hingga

2 13-IPA1

2𝑥√𝑥

√𝑥3= 4

Yang benar adalah:

2𝑥√𝑥

√𝑥3= 2

Siswa memahami prinsip limit fungsi medekati tak hingga dengan membagi penyebut dan pembilang dengan pangkat tertinggi dari variabel fungsi

Namun siswa kurang teliti dalam pembagian bentuk

84

aljabar.

3 14-IPA1

2𝑥√𝑥

√𝑥3= 4

Yang benar adalah:

2𝑥√𝑥

√𝑥3= 2


Namun siswa kurang teliti dalam pembagian bentuk aljabar.

5 10-IPA1

√𝑥3

𝑥3= √1

Yang benar adalah:

√𝑥3

√𝑥3= 1

Siswa memahami prinsip limit fungsi mendekati tak hingga dengan berusaha membagi penyebut dan pembilang dengan variabel dengan pangkat tertinggi dari fungsi

Namun siswa kurang teliti dalam penulisan bentuk aljabar.

6 17-IPA1

(2𝑥√𝑥 − 𝑥 − 3)√𝑥3

𝑥3

=

2√𝑥𝑥2 −

1𝑥2 −

3𝑥2 (√1)

1

Yang benar adalah:

(2𝑥√𝑥 − 𝑥 − 3)√𝑥3

𝑥3

=

2 −𝑥

√𝑥3−

3

√𝑥3

1

Siswa menggunakan strategi yang kurang tepat dengan karena mengalikan fungsi dengan √𝑥3

√𝑥3 kemudian

membagi pemnyebut dan pembilang fungsi

dengan √𝑥3.

Siswa melakukan

85

0

1= ∞

Yang benar adalah: 0

1= 0

beberapa kesalahan perhitungan.

7 16-IPA1

√𝑥3

𝑥3= √1

Yang benar adalah:

√𝑥3

√𝑥3= 1

Siswa memahami prinsip limit fungsi mendekati tak hingga dengan berusaha membagi penyebut dan pembilang dengan variabel dengan pangkat tertinggi dari fungsi

Namun siswa kurang teliti dalam penulisan bentuk aljabar.

8 2-IPA1

2𝑥√𝑥

√𝑥3= 4

Yang benar adalah:

2𝑥√𝑥

√𝑥3= 2


Namun siswa kurang teliti dalam pembagian bentuk aljabar.

86





No Absen + Kelas


1 12-IPA1

Siswa membagi fungsi dengan 1𝑥+1 Yang benar seharusnya adalah siswa membagi penyebut dan pembilang dengan 5𝑥

Siswa membagi penyebut dan pembilang dari fungsi aljabar tersebut dengan nilai yang salah sehingga tidak mengasilkan jawaban yang banar.

Siswa kurang memahami konsep limit fungsi tak hingga.

2 15-IPA1

51. 5𝑥 − 5

5𝑥

= 515

5𝑥

Yang benar adalah:

51. 5𝑥 − 5

5𝑥

=

5. 5𝑥

5𝑥 −5

5𝑥

5𝑥

5𝑥

=5.1 −

55𝑥

1

Siswa melakukan kesalahan dalam pembagian bentuk aljabar.

Siswa tidak menuliskan lambang limit pada penyelesaian soal.

87

3 22-IPA1

Siswa mensubtitusi x dengan 0, yang benar adalah setelah membagi penyebut dan pembilang fungsi dengan 5𝑥, siswa mensubtitusikan nilai x dengan tak hingga.

Kesalahan : 5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5𝑥+1 − 5 + 5−𝑥 Yang benar adalah:

5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5 −5

5𝑥

Siswa melakukan kesalahan pada proses pembagian bentuk aljabar.

Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi x dengan 0.

4 24-IPA1



5𝑥


5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5 −5

5𝑥



88

5 21-IPA1



5𝑥


5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5 −5

5𝑥



6 3-IPA1

Siswa salah menjawab soal.

Siswa tidak menuliskan langkah penyelesaian soal.


Siswa menulis keterangan 𝑚 dan . Yang dimaksud dengan m dan n adalah pangkat tertinggi dari penyebut dan pembilang khusus untuk bentuk polynomial: 𝑎𝑥𝑚 + 𝑏𝑥𝑚−1

+ ⋯

89

7 19-IPA1




Siswa menulis keterangan 𝑚 dan . Yang dimaksud dengan m dan n adalah pangkat tertinggi dari penyebut dan pembilang khusus untuk bentuk polynomial: 𝑎𝑥𝑚 + 𝑏𝑥𝑚−1

+ ⋯ 8 6-IPA1



5𝑥


5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5 −5

5𝑥



90

9 32-IPA1

lim𝑥→∞

5𝑥+1 − 5

5𝑥

≠𝑥 + 1

𝑥≠ 1

Siswa tidak memahami konsep limit fungsi mendekati tak hingga dan melakukan kesalahan pada perhitungan.

10 13-IPA1



5𝑥


5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5 −5

5𝑥

Siswa salah menuliskan soal pada bagian penyebut



11 14-IPA1




Siswa menulis keterangan 𝑚 dan . Yang dimaksud dengan m dan n adalah pangkat

91

tertinggi dari penyebut dan pembilang khusus untuk bentuk polynomial: 𝑎𝑥𝑚 + 𝑏𝑥𝑚−1

+ ⋯ 12 26-IPA1


5𝑥

= 5𝑥+1. 5−𝑥 Yang benar adalah:

5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5 −5

5𝑥

Siswa tidak memahami prinsip limit fungsi aljabar di tak hingga

Siswa melakukan kesalahan pada pembagian bentuk aljabar.

13 7-IPA1


5𝑥

= 5𝑥+1. 5−𝑥 Yang benar adalah:

5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5 −5

5𝑥

Siswa tidak memahami prinsip limit fungsi aljabar di tak hingga

Siswa melakukan kesalahan pada pembagian bentuk aljabar.

14 17-IPA1


Kesalahan:

0

25= ∞

Yang benar

Siswa melakukan kesalahan pada perhitungan pembagian bilangan bulat

Siswa tidak memahami konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga dengan mensubtitusi nilai x dengan 0.

92

adalah: 0

25= 0

15 5-IPA1



5𝑥


5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5 −5

5𝑥




16 29-IPA1



5𝑥





93

5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5 −5

5𝑥

17 2-IPA1



5𝑥


5𝑥+1 − 5

5𝑥

= 5 −5

5𝑥




94





No Absen + Kelas


1 15-IPA1

Kesalahan: 2 sin 𝑥 cos 2𝑥= cos2 𝑥 − sin2 𝑥 Yang benar adalah: 2 sin 𝑥 cos 𝑥= cos2 𝑥 − sin2 𝑥

Pengerjaan belum selesai

Siswa menggunakan strategi yang kurang tepat untuk menyelesaian soal.

Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada bentuk trigonometri.

2 11-IPA1

Pengerjaan belum selesai.

Siswa menggunakan strategi yang kurang tepat untuk menyelesaian soal yaitu dengan mengubah cos 2𝑥 menjadi(1 −

2 sin2 𝑥) .

3 32-IPA1

Siswa tidak menjawab soal dengan benar.

Siswa langsung mensubtitusi x dengan 0

Siswa tidak memahami konsep dan prinsip limit fungsi trigonometri.

95

4 26-IPA1



2 sin2 𝑥)

5 10-IPA1

Siswa tidak menjawab soal dengan benar.

Siswa menuliskan 5

5,

2

2, 𝑑𝑎𝑛

0

0

tanpa ada penjelasan dan kelanjutan pada langkah selanjutnya.

Siswa tidak memahami konsep dan prinsip limit fungsi trigonometri dengan tidak dapat menerapkan konsep.

6 5-IPA1



2 sin2 𝑥) .

96





No Absen + Kelas


1 12-IPA1

lim𝑥→0

sin 2𝑥 (√1 − 𝑥 + 1)

1 − 𝑥 − 1

= lim𝑥→0

sin 2𝑥

−𝑥. lim

𝑥→0

√1 − 𝑥 + 1

−𝑥

Yang benar adalah:

lim𝑥→0

sin 2𝑥 (√1 − 𝑥 + 1)

1 − 𝑥 − 1

= lim𝑥→0

sin 2𝑥

−𝑥. lim

𝑥→0√1 − 𝑥 + 1

Siswa memahami prinsip limit fungsi pada soal, namun siswa melakukan kesalahan pada perhitungan bentuk aljabar.

97

Dokumentasi Tes Diagnostik Siswa

98

Dokumentasi Tes Diagnostik Siswa

analisis kesulitan siswa kelas xi ipa mempelajari materi ...eprints.uny.ac.id/44691/11/skripsi...

Documents