analisis kesalahan penyelesaian soal · pdf filedan kd matematika yang telah ditentukan....

1

ANALISIS KESALAHAN PENYELESAIAN SOAL PROSEDURAL

BENTUK PANGKAT BULAT DAN SCAFFOLDINGNYA

Naeli Muslimatul Khanifah, Toto Nusantara

Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Negeri Malang

E-mail: [email protected]

ABSTRAK: Pangkat bulat merupakan dasar dari operasi pangkat. Namun, masih

banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam menyederhanakan pangkat bulat.

Salah satu cara mengatasi kesalahan tersebut adalah dengan pemberian scaffolding.

Penelitian ini bertujuan untuk melihat kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal

bentuk pangkat bulat menurut jenisnya serta scaffolding yang diberikan. Jenis

kesalahan yang akan dilihat adalah kesalahan konseptual, kesalahan prosedural,

dan kesalahan teknik. Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian

kualitatif dengan berjenis penelitian deskriptif. Objek yang akan diteliti adalah

kesalahan yang dilakukan siswa menurut jenisnya dan scaffolding yang dilakukan

agar siswa dapat menyelesaikan dengan benar. Prosedur pengumpulan data

dilakukan dengan tes, wawancara pendalaman serta pemberian scaffolding sebagai

perbaikan atas kesalahan yang dilakukan siswa. Hasil penelitian ini menunjukkan

bahwa dari ketiga subjek yakni subjek 1, 2, dan 3 hanya subjek 3 yang dapat

menyelesaikan soal dengan tepat yakni pada soal kedua. Subjek 2 melakukan

penyelesaian soal tidak sampai pada bentuk pangkat paling sederhana. Subjek 1

dan subjek 2 dapat menyelesaikan sebagian besar soal sampai pada tahapan akhir.

Kesalahan konseptual dilakukan pada penerapan aturan pangkat nol dan pangkat

negatif. Kesalahan prosedural dilakukan subjek 1 dan 2. Sebagian besar

penyelesaian subjek 2 mengalami kesalahan prosedural. Kesalahan teknik yang

dialami semua subjek adalah kesalahan komputasi.

Kata kunci: Analisis kesalahan , soal prosedural, bentuk pangkat bulat, scaffolding

Pendahuluan

Pada kurikulum KTSP, setiap mata pelajaran mempunyai Standar

Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) yang harus dipenuhi oleh siswa.

Pada pelajaran matematika siswa harus mampu menguasai konsep-konsep dasar

matematika agar KKM (Kriterian Ketuntasan Minimal) dari tiap SK dan KD

dapat dicapai dengan baik. Namun pada kenyataannya, masih banyak dijumpai

siswa yang mengalami kesulitan dalam penguasaan materi yang diberikan. Masih

banyak pula siswa yang mengalami kesulitan untuk mencapai KKM dari tiap SK

dan KD matematika yang telah ditentukan. Kesulitan tersebut akan berdampak

pada pemahaman siswa, sehingga berdampak pula pada kemampuan siswa dalam

mengerjakan soal ataupun permasalah terkait materi matematika.

mailto:[email protected]

2

Pencapaian SK dan KD matematika yang tidak optimal terlihat pada saat

peneliti melaksanakan PPL di MA Bilingual Batu. Peneliti menemukan bahwa

nilai Ulangan Tengah Semester (UTS) siswa pada pokok bahasan pangkat, akar,

dan logaritma di MA Bilingual Batu kurang optimal. Hal ini tercermin dari 28

siswa tidak terdapat satupun siswa yang mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal

(KKM). Kegagalan siswa dalam menyelesaikan soal materi pangkat, akar, dan

logaritma yang merupakan materi awal di kelas X menunjukkan bahwa

matematika masih merupakan pelajaran yang sulit bagi siswa. Sebagai contoh

siswa masih melakukan kesalahan dalam menyederhanakan bentuk pangkat bulat.

Kondisi ini terlihat pada hasil pekerjaan siswa pada saat remedial Ulangan Tengah

Semester.

Contoh kesalahan yang dilakukan siswa antara lain :

a. Tidak memahami aturan 11

aa

dengan baik sehingga menuliskan jawaban

19

9 .

b. Menuliskan 2 8

4 5

3 3

x xx x

x x

. Dari pengerjaan tersebut siswa melakukan

2 kali kesalahan. Dalam langkah pertama siswa tidak menggunakan konsep

b c b ca a a dengan benar. Dalam langkah kedua siswa tidak menggunakan

konsep , 0b

b c

c

aa a

a

dengan baik.

c. Melakukan kesalahan dalam melakukan tahap penyelesaian 5

51 1 1

3 3 1

xx y

y

dan 2 3 4

2 3 3 4

3 2

21 13

7 9 9

x y xx y x x y

x y

. Kesalahan yang dilakukan adalah

tidak menggunakan aturan 1 b

ba

a

sehingga mengubah 5x menjadi 5

1

x dan

3

1

xmenjadi 3x serta mengubah

2

1

ymenjadi y .

3

d. Mendapatkan penyelesaian yakni bentuk 5 3 4 23 9x y x y . Bentuk tersebut

merupakan bentuk yang belum sederhana dimana masih ada variabel yang

sama serta 2 konstanta.

e. Menuliskan 2 3 4 4

5

3 2 2

213

7 9 9

x y x xx

x y y

. Dimana 3y tidak dituliskan

kembali, sehingga akan mempengaruhi hasil dari ruas kiri yang

mengakibatkan hasil ruas kanan dan kiri tidak akan sama.

Contoh di atas menunjukkan bahwa siswa masih mengalami kesulitan

pada materi pertama yaitu bentuk pangkat bulat yang merupakan materi paling

sederhana. Apalagi materi tentang pangkat bulat sudah mulai diperkenalkan pada

kelas IX Sekolah Menengah Pertama (SMP). Selain itu, kesalahan ini masih tetap

dilakukan meskipun sudah beberapa kali diadakan remidi dan refleksi. Hal ini

menunjukkan bahwa siswa benar-benar belum menguasai materi pangkat

khususnya bentuk pangkat bulat dengan baik.

Kastolan (1992) membedakan jenis kesalahan menjadi 3 yakni kesalahan

konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan teknik. Peneliti mengelompokkan

jenis kesalahan siswa sesuai dengan indikator kesalahan Kastolan. Peneliti

mengelompokan kesalahan kedalam kesalahan konseptual jika: (1) Siswa tidak

dapat memilih rumus yang benar atau siswa lupa terhadap rumus yang harus

digunakan; (2) Siswa benar dalam memilih rumus namun tidak dapat menerapkan

rumus tersebut dengan benar. Peneliti mengelompokan kesalahan kedalam

kesalahan prosedural jika: (1) Ketidaksesuaian langkah penyelesaian soal yang

diperintahkan dengan langkah penyelesaian yang dilakukan oleh siswa; (2) Siswa

tidak dapat menyelesaikan soal sampai pada bentuk paling sederhana sehingga

perlu dilakukan langkah-langkah lanjutan. Peneliti mengelompokan kesalahan

kedalam kesalahan teknik jika: (1) Siswa melakukan kesalahan dalam menghitung

nilai dari suatu operasi hitung; (2) Siswa melakukan kesalahan dalam penulisan

yaitu ada konstanta atau variabel yang terlewat atau kesalahan memindahkan

konstanta atau variabel dari satu langkah ke langkah berikutnya. Berdasarkan

contoh kesalahan yang telah dijabarkan pada halaman sebelumnya, kesalahan

yang dilakukan siswa dapat dibedakan menjadi 3 jenis yakni kesalahan konseptual

4

untuk kesalahan a,b,c, kesalahan prosedural untuk kesalahan d, dan kesalahan

teknik c,e.

Dalam materi Pangkat terdapat beberapa sifat / rumus yang berlaku antara

lain:

a. Sifat penjumlahan (P1) : , , ,b c b ca a a a R b c I

b. Sifat pengurangan (P2) : , , 0, ,b

b c

c

aa a R a b c I

a

c. Sifat perkalian (P3, P4, P5) : ( ) , , ,b c b ca a a R b c I

, , , 0,

c c

c

a aa b R b c I

b b

, , , 0,c c ca b a b a b R b c I

d. Pangkat nol (P6) :0 1, , 0a a R a

e. Pangkat negatif (P7) :1

, 0, ,b

ba a a R b I

a

Kesulitan siswa dapat tercermin dari kesalahannya dalam menyelesaikan

soal pada materi tertentu. Kurangnya penguasaan materi oleh siswa tentunya tidak

hanya ditemukan pada materi yang sulit, tetapi juga materi-materi yang

sebenarnya bisa dikategorikan mudah. Jika hal ini dibiarkan maka tujuan

pembelajaran tidak akan terlaksana dengan baik. Perlu adanya langkah yang cepat

dan tepat untuk mengatasi hal ini sehingga harus dilakukan proses identifikasi

terlebih dahulu.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa aspek yang sangat penting

dalam pembelajaran adalah guru dapat membimbing siswa dalam meminimalisir

kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Hal ini dapat dilakukan dengan membantu

siswa dalam mengidentifikasi kesalahannya. Agar siswa dapat mengidentifikasi

kesalahannya, guru meminta siswa untuk menjelaskan tentang penggunaan rumus,

langkah pengerjaan maupun operasi hitung yang dilakukan oleh siswa. Guru juga

dapat memberikan petunjuk kecil berupa pertanyaan kepada siswa yang mengarah

kepada kesalahan yang dilakukan. Sedangkan salah satu tindakan yang dapat

dilakukan untuk mengurangi kesalahan yang dilakukan oleh siswa adalah dengan

pemberian scaffolding. Scaffolding yang diberikan adalah pertanyaan arahan yang

5

bersifat minimalis dan memotivasi siswa, agar siswa dapat melakukan perbaikan

terhadap kesalahan yang dilakukan. Dengan diberikannya bantuan berupa

pemberian scaffolding ini diharapkan tidak merubah proses awal berpikir siswa.

Siswa hanya diberikan motivasi untuk dapat menyelesaikan soal dengan

pemahaman yang telah dimiliki sebelumnya.

Stone(1998) berpendapat bahwa Scaffolding highlights one of the key

aspects of children’s learning, namely that it is often “guided by others”.

Stone has view that “the student is not a passive participant in teacher–

student interaction but scaffolding is seen as a fluid, interpersonal process

in which both participants are active participants. Both participants

actively build common understanding or intersubjectivity through

communicative exchanges in which the student learns from the perspective

of the more knowledgeable other.” (dalam Pol, Volman, Beishuizen:

2010).

Menurut Vygotsky, anak memiliki dua tingkat perkembangan yang

berbeda, yaitu tingkat perkembangan aktual dan potensial. Sedangkan zona yang

terletak di antara tingkat perkembangan aktual dan potensial disebut Zone of

Proximal Development. Dengan tantangan dan bantuan yang tepat dari guru dan

sebaya yang berkemampuan lebih, diharapkan siswa maju ke Zone of Proximal

Development tempat pelajaran baru terjadi. Anghileri (2006) mengemukakan tiga

tingkat scaffolding yakni Environmental provisions pada level 1, Explaining,

Reviewing, Restructuring pada level 2, serta Developing conceptual thinking pada

level 3.

METODE

Penelitian menggunakan pendekatan kualitatif berjenis deskriptif. Kelas

yang dipilih untuk diberikan tes adalah kelas X-Cambridge MA Bilingual Batu.

Instrumen dalam penelitian ini dibagi menjadi 2 yakni (1) Instrumen analisis

kesalahan siswa yang terdiri dari soal tes, prosedur penyelesaian soal yang benar,

dan diagram penyelesaian soal dengan prosedur yang tepat, dan (2) Instrumen

analisis scaffolding berdasarkan jenis kesalahan siswa terdiri dari wawancara dan

pedoman scaffolding. Tahapan penelitian ini adalah studi pendahuluan,

pembuatan instrumen, pemilihan kelas dan pelaksanaan tes, pemilihan subjek,

6

serta wawancara. Subjek merupakan 3 siswa dari kelas X-Cambridge yang sudah

masuk syarat pemilihan subjek penelitian.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Dipilih 3 subjek penelitian berdasarkan hasil penyelesaian soal yakni

Siswa E sebagai Subjek 1, Siswa Y sebagai Subjek 2, dan Siswa N sebagai Subjek

3. Ketiga subjek tersebut memenuhi syarat sebagai subjek penelitian.

Penyelesaian soal pertama oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian

scaffoldingnya

Subjek 1 menyelesaikan soal pertama sebagai berikut:

Gambar 1. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 1

Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa Subjek 1 melakukan kesalahan

konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat 0.

Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal sebagai berikut:

Gambar 2. Penyelesaian soal pertama oleh subjek 1 setelah scaffolding



Dari penyelesaian di atas diperoleh informasi bahwa Subjek 2 melakukan

kesalahan konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan

pangkat 0. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan soal sebagai

berikut:


7




konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat 0.

Setelah diberikan bimbingan subjek 3 menyelesaikan soal sebagai berikut:


Penyelesaian soal kedua oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian

scaffoldingnya

Subjek 1 menyelesaikan soal kedua sebagai berikut:

Gambar 7. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 1


teknik dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan apa yang diketahui

soal. Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal sebagai berikut:

8

Gambar 8. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 1 setelah scaffolding




prosedural dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan syarat berlakunya

rumus operasi pangkat. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan soal

sebagai berikut:

Gambar 10. Penyelesaian soal kedua oleh subjek 2 setelah scaffolding



Subjek 3 menyelesaikan soal dengan benar sehingga tidak perlu

bimbingan.

9

Penyelesaian soal ketiga oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian

scaffoldingnya

Subjek 1 menyelesaikan soal ketiga sebagai berikut:

Gambar 12. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 1


konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan rumus

pangkat negatif. Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal

sebagai berikut:

Gambar 13. Penyelesaian soal ketiga oleh subjek 1 setelah scaffolding




prosedural dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan syarat berlakunya

rumus operasi pangkat. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan soal

sebagai berikut:

10





teknik dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan pemangkatan

konstanta. Setelah diberikan bimbingan subjek 3 menyelesaikan soal sebagai

berikut:


Penyelesaian soal keempat oleh siswa sebelum dan sesudah pemberian

scaffoldingnya

Subjek 1 menyelesaikan soal keempat sebagai berikut:

11

Gambar 18. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 1


konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat

nol. Setelah diberikan bimbingan subjek 1 menyelesaikan soal sebagai berikut:

Gambar 19. Penyelesaian soal keempat oleh subjek 1 setelah scaffolding




prosedural dan bimbingan yang diberikan adalah meminta mengoperasikan bentuk

12

yang dapat dioperasikan. Setelah diberikan bimbingan subjek 2 menyelesaikan

soal sebagai berikut:





konseptual dan bimbingan yang diberikan adalah mengingatkan aturan pangkat

nol. Setelah diberikan bimbingan subjek 3 menyelesaikan soal sebagai berikut:


13

PENUTUP

Kesimpulan

Berdasarkan dari temuan penelitian dan pembahasan,hasil penelitian dapat

disimpulkan sebagai berikut. Jenis kesalahan konseptual yang dilakukan oleh

siswa adalah tidak dapat menerapkan rumus atau sifat atau aturan bentuk pangkat

dengan baik. Untuk siswa yang kurang dalam pemahaman konsep terkait, peneliti

memberikan scaffolding berupa memberikan pertanyaan yang lebih sederhana

sesuai dengan hal yang diketahui siswa. Untuk siswa yang lebih paham, peneliti

meminta siswa mengingat kembali materi aturan pangkat. Jenis kesalahan

prosedural yang dilakukan siswa adalah tidak dapat mengoperasikan perkalian

beberapa bentuk pangkat dengan variabel yang berbeda-beda. Scaffolding yang

dilakukan terkait kesalahan prosedural adalah meminta siswa mengingat materi

syarat berlakunya pangkat dapat dioperasikan. Kesalahan teknik yang dilakukan

seluruh Subjek adalah kesalahan perhitungan. Scaffolding yang dilakukan untuk

kesalahan teknik yaitu meminta siswa untuk meneliti kembali jawaban yang

dituliskannya sehingga dapat ditemukan kesalahan yang dibuat atau meminta

siswa melakukan perbaikan terhadap jawabannya.

Saran

Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh dalam penelitian ini, berikut ini

terdapat beberapa saran yang perlu dipertimbangkan bagi Para Pendidik yakni: (a)

menyarankan siswa untuk menghitung dalam kertas buram terlebih dahulu jika

menemukan siswa yang bermasalah dalam pengoperasian; (b) memberikan

latihan-latihan agar siswa terbiasa dalam menyelesaikan soal prosedural sehingga

siswa lebih terampil; (c) mengenalkan konsep sesuai dengan kemampuan siswa;

dan (d) memberikan contoh-contoh pemakaian konsep dalam pembelajaran. Serta

bagi Siswa, biasakan berlatih mengerjakan soal-soal prosedural agar lebih

terampil dalam menyelesaikan soal prosedural pangkat bulat serta penguasaan

konsep, prosedur maupun teknik dalam menyelesaikan soal pangkat dapat

ditingkatkan.

14

DAFTAR PUSTAKA

Anghileri, J. Scaffolding Practices that Enhance Mathematics Learning. Journal of

Mathematics Teacher Education, 9: 33-52

DPNBPPK.2007.Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran

Matematika.Depdiknas.

Kastolan,dkk. 1992. Identifikasi Jenis-Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal-Soal

Matematika yang Dilakukan Peserta Didik Kelas II Program A1 SMA

Negeri Se-Kotamadya Malang. Malang:IKIP Malang.

Pol,Volman,Beishuizen.2010. Scaffolding in Teacher–Student Interaction: A

Decade of Research. Educ Psychol Rev, 22:271–296

Sujiati, A.2011. Proses Berpikir Siswa Dalam Pemecahan Masalah Dengan

pemberian Scaffolding. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS UM.

Suparno. 2010. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah (edisi kelima). Malang:

Universitas Negeri Malang.

analisis kesalahan penyelesaian soal · pdf filedan kd matematika yang telah ditentukan....

Documents