Besaran dan PengukuranRudi Susanto,M.Si

Materi

• Besaran Fisika• Pengukuran dan Satuan• Satuan Sistem Internasional• Penetapan Nilai Satuan SI untuk Besaran Pokok• Awalan Satuan• Konversi Satuan• Pengukuran• Pengukuran Luas Tanah > Tugas• Pengolahan Data

Brief

• Kita semua tentu sudah tahu bahwa mobil Formula 1 bergerak jauh lebih cepat daripada kuda. Tetapi berapa kali lebih cepatkah?

• Kecepatan Formula 1 atau kuda adalahcontoh besaran Fisika.

• Besaran-besaran tersebut baru memiliki makna jikanilainya diberikan. Dengan adanya nilai maka semua orangakan memiliki kesimpulan yang sama.

• contoh, dengan adanya nilai kecepatan mobilFormula 1 sebesar 250 km/jam dan kecepatan kuda 50 km/jam maka semua orang di dunia memiliki kesimpulanyang sama bahwa mobil Formula 1 bergerak lima kali lebihcepat dari kuda.

Besaran Fisika

• Besaran fisika adalah sifat benda atau gejala alamyang dapat diukur.

• Panjang, massa, lama waktu pertandingan bola, suhu udara, kekerasan benda, kecepatan mobil, terang cahaya, energi yang tersimpan dalambensin, arus listrik yang mengalir dalam kabel, tegangan listrik PLN, daya listrik lampu ruangan, dan massa jenis air adalah contoh sifat-sifatbenda yang dapat dikur.

Besaran Fisika

• Jumlah besaran fisika yang ada saat ini sangat banyak.

• Satu besaran dapat diperoleh dari besaran-besaranfisika yang lainya. Contohnya, besaran massa jenisdapat diperoleh dari besaran massa dan volum.

• Karena adanya hubungan antar besaran-besarantersebut, tentulah ada sekelompok besaran fisika sajayang lebih mendasar dan semua besaran fisika lainnya(yang sangat banyak tersebut) dapat diturunkan daribesaran dalam kelompok tersebut.

• Kelompok besaran ini selanjutknya dinamakan besaranpokok.

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Ilustrasi

• Mengapa besaranpokok hanya tujuh?

• Mengapa yang ada di Tabel 1.1 yang ditetapkan sebagai besaran pokok?

Pengukuran dan Satuan

• Bagaimana kita mengetahui kecepatanFormula 1 dan kuda?

Pengukuran dan Satuan

Gejala Alamdan atau

Eksperimen/Model

Pengukuran

BesaranFisika

Pengukuran dan Satuan

• Alat Ukur(Analog/Digital)

• KalibrasiPengukuran

• Akurasi

• PresisiHasil

Pengukuran• Harga

• SatuanPenyajian

Contoh pengukuran

• Ketika jarum speedometer mobilmenunjukkan angka145 km/jam maka kitasimpulkan bahwa laju mobil saat itu adalah145 km/jam.

• Jika kalian melakukan pengukuran besaranfisika, kalian wajib menyertakan satuan yangsesuai.

satuan baku

• Nilai pengukuran akan berguna jika dilakukandalam satuan baku. Kenapa?

• Satuan baku adalah satuan yang diterima secaraumum dan terdefinisi dengan pasti nilainya

• Contoh satuan baku untuk pengukuran panjangadalah meter, sentimeter, millimeter, kilometer, kaki, inci, mil, dan sebagainya

Satuan Sistem Internasional

• Tampak dari Gambardisamping bahwa satuanpanjang yang baku jugabermacam-macam.

• Untuk menyeragamkanpenggunaan satuan diseluruh dunia digunakansatuan SI (Le SystemeInternationale). Satuan SI untuk tujuh besaranpokok

Satuan Sistem Internasional

• Cabang fisika yang paling awal berkembangadalah mekanika. Di dalam mekanika, besaranfisika yang digunakan hanyalah panjang, massa, dan waktu. Satuan SI untuk ketiga besaranterebut adalah meter, kilogram, dan sekon.

• Kelompok tiga satuan ini diberi nama khusus yaiusatuan MKS (M = meter, K = kilogram, dan S = second) dan satuan CGS (C = centimeter, G = gram, dan S = second).

• Kaitan antara satuan MKS dan CGS?

Penetapan Satuan SI > Satuan Panjang

1.(kiri atas) Mula-mula keliling garis bujur bumiyang melalui kota Paris ditentukan sama dengan40.000.000 meter. Jadi satu meter sama dengan1/40.000.000 keliling garis bujur yang melewatikota Paris tersebut.Definisi ini digunakan hingga akhir abad ke-19. 2.(kanan atas) Jarak dua goresan pada baloklogam campuran dari platina dan iridium yang tersimpan di International Bureau of Weight and Measures. Definisi ini digunakan hinggatahun 1983. 3.(bawah) Jarak tempuh cahayadalam vakum selama 1/299.792.458 s ditetapkansebagai panjang satu meter. Definisi ini digunakansejak 1983 hingga saat ini. (umbc.edu)

Satuan SI > massa

Besaran massa dalam SI dinyatakan dalam satuan kilogram (kg). Padamulanya para ahli mendefinisikan satu kilogram sebagai massa sebuahsilinder yang terbuat dari bahan campuran Platina dan Iridium yang disimpan di Sevres, dekat Paris. Untuk mendapatkan ketelitian yang lebihbaik, massa standar satu kilogram didefinisikan sebagai massa satu liter air murni pada suhu 4ºC.

Dan lain sebagainya……

Sistem Matrik Satuan

Konversi Satuan

Bagaimana mengkonversi satuan?

Konversi Satuan

• Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Berapa jarak tempuh mobil selama40 sekon?

Contoh Soal

• Satu tahun cahaya adalah jarak yang ditempuhcahaya dalam ruang hampa selama satu tahun. Jikakecepatan cahaya 3x108 m/s dan satu tahun samadengan 365,25 hari, berapakah panjang satu tahuncahaya dinyatakan dalam Mm?

Dimensi

Dimensi besarandiwakili dengansimbol, misalnya M, L, T yang mewakilimassa (mass), panjang (length) danwaktu (time).

Analis Dimensi

Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkanapabila memiliki dimensi yang sama. Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki

dimensi yang sama.

soal

Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumusberikut ini :

yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengansatuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa persamaan ini secara dimensional benar !

Jawab :Dimensi perioda [T] : TDimensi panjang tali [l] : LDimensi percepatan gravitasi [g] : LT-2

π : tak berdimensi

1. Tentukan dimensi dan satuannya dalam SI untuk besaran turunan berikut :

a. Gaya

b. Tekanan

c. Usaha

d. Daya

Jawab :

a. Gaya = massa x percepatan

= M x LT -2

= MLT -2 satuan kgms-2

b. Tekanan = = = MLT -2 satuan kgm-1s-1gaya

luas

MLT -2

L2

c. Usaha = gaya x jarak = MLT -2 x L = ML 2 T -2 satuan kgm-2s-2

d. Daya = = = ML 2 T -1 satuan kgm-2s-1usaha

waktu

ML 2 T -2

T

soal

2. Buktikan besaran-besaran berikut adalah identik :

a. Energi Potensial dan Energi Kinetik

b. Usaha/Energi dan Kalor

Jawab :

a. Energi Potensial : Ep = mgh

Energi potensial = massa x gravitasi x tinggi

= M x LT-2 x L = ML2T-2

Energi Kinetik : Ek = ½ mv2

Energi Kinetik = ½ x massa x kecepatan2

= M x (LT-1) 2

= ML2T-2

Keduanya (Ep dan Ek) mempunyai dimensi yang sama keduanya identik

b. Usaha = ML2T-2

Energi = ML2T-2

Kalor = 0.24 x energi = ML2T-2

Ketiganya memiliki dimensi yang sama identik

Pengukuran

Aspek pengukuran yang harus diperhatikan yaitu ketepatan(akurasi), kalibrasi alat, ketelitian (presisi), dan kepekaan(sensitivitas).

Contoh pengukuran

• Berapa panjangbenda yang ditunjukkan olehjangka sorong digital pada Gambar?

Contoh pengukuran volum zat padat

(a) menggunakan satu linder ukur. (b) menggunakan wadah bercorong dan silinder ukur.

Bagaimana melakukanpengukuran mengunakanbantuan teknologi?

Pengukuran dengan Transduser

Penerapan

Penerapan

Tugas

• Sebelum dilakukansertifikasi, tanah diukurdulu luasnya. Namun, umumnya bentuk tanahtidak persegi atau persegipanjang dan cenderungtidak beraturan. Bahkankadang ada bagian yang melengkung. Bagaimanakonsep menentukan luastanah yang tidakberaturan tersebut?

Pengolahan Data

• Apa yang kita peroleh dari hasil pengukuran? Tentu data bukan? Data yang didapat harusdiolah dan dilaporkan. Pertanyaannya adalahbagaimana melaporkannya?

• Cara pelaporan data pengukuran adalahdengan menulis data sebagai berikut

X=nilai yang terukur∆X=Ketidakpastian pengukuran

Makna ketidakpastian

a) Ketika kita mengukur maka kita menganggapdugaan terbaik nilai terukur adalah X.

b) Tetapi nilai eksaknya kita tida tahu

c) Tapi kita yakin bahwa nilai eksaknya adaantara X - ∆X sampai X + ∆X

Ketidakpastian pengukuran

• Jika pengukuran hanya dilakukan satu kali makaketidakpastian ditetapkan sama dengan nilai skalaterkecil.

• Contohnya mistar 30 cm memiliki skala terkecil 1 mm. Ketidakpastian pengukuran dengan mistartersebut adalah 0,5 mm.

• Jika kita ukur panjang benda dengan mistar dandiperoleh 155 mm maka kita melaporkan data pengukuran sebagai

Ketidakpastian dari ProsesPerhitungan• Ketika kita ingin mengetahui volume balok maka

sering kita ukur panjang, lebar, dan tinggi. Volume adalah perkalian dari tiga besarantersebut.

• Masing-masing besaran yang diukur sudahmembawa kedidakpastian. Akibatnyaketidakpastian tersebut merambat ke nilaivolume yang diperoleh.

• Jika ketikpastian pengkuran panjang, lebar dantinggi masing-masing 0,5mm.Berapakah ketidakpastian volume yang dihasilkan?

Contoh

• Hasil pengukuran panjang, lebar, dan sisi balokadalah 117 ± 0,5 mm, 89 ± 0,5 mm, dan 12 ±0,05 mm. Berapakah volume balok besertaketidakpastiannya?

Jawab

• Volume balok memenuhi persamaan

• dengan x adalah panjang, y adalah lebar, dan z adalah tinggi. Turunan partial fungsi V adalah

Jawab

• Dengan demikian, ketidakpastian volume menjadi

Jawab

• Volume terukur balok adalahV = 117 x 89 x 12= 124.956 mm3.

• Dengan demikian, laporan volume balokbeserta ketidakpastiannya adalahV = 124.956 ± 1757 mm3.

Pengukuran Berulang

• Satu kali pengukuran berpeluang menimbulkankesalahan yang cukup besar. Paling kecilkesalahan sama dengan ketidakpastian alat ukur. Untuk memperkecil ketidakpastian maka kitadapat melakukan pengukuran berulang. Makin sering kita melakukan pengukuran maka makinkecil ketidakpastian yang diperoleh.

• Bagaimana cara melaporkan hasil pengukuranberulang?

Pengukuran Berulang

• Saat melakukan pengukuranberulang maka sangat jarangkita menemukan hasil yang semuanya sama. Ada nilaiyang sama dan ada yangtidak sama. Bahkan yang tidak sama lebih seringmuncul daripada yang sama.

• Lalu nilai apa yang kitalaporkan? Yang kita laporkanadalah nilai rata-rata.Bagaimana menghitung nilairata-rata?

Ilustrasi nilai pengukuran berulang. Xi adalah nilai pengukuran ke-i.

Nilai rata-rata

• Nilai rata-rata

• Lalu berapa ketidakpastiannya? Ketidakpastianpengukuran berulang tidak menggunakan nilaiskala terkecil alat ukur tetapi menggunakanbesaran yang bernama variansi

Variansi

• Variansi σ didefinisikan sebagai berikut

• Tampak dari persamaan di atas bahwa kuadrat variansiadalah rata-rata dari selisih data terukur dengan nilairata-rata. Dengan besaran variansi tersebutmaka data yang dilaporkan berbentuk

Soal

• Hasil pengukuran panjang meja dengan mistaryang diulang 10 kali memberikan nilai sepertipada Tabel 1.5. Berapakah nilai yang dilaporkan beserta ketidakpastiannya?

Tabel 1.5 Data untuk Contoh

Jawaban

• Hasil perhitungan untuk data pada Tabel 1.5

Dengan menggunakanpersamaan variansi kitaakan peroleh σ2= 1,76 atau σ =1,33. Demikianlaporan pengukuranadalah

Aproksimasi Linier

• Jika kita telah melakukan pengukuran besaranfisis pada berbagai nilai variabel kontrol makakita akan mendapatkan sejumlah data pengamatan.

• Data persebut berubah ketika variabel kontroldiubah. Pertanyaannya adalah,fungsi sepertiapakah yang paling baik menjelaskan data yang kita peroleh?

Contoh

• Pengukuran besaran Y pada berbagai nilai x memberikan data bahwa Y berubah secara liner terhadap X. Ini berartipersamaan yang mengaitkan Y dengan X adalah Y = a + bX, Seperti gambarkan dalam grafik

Contoh Data pengukuran

• Tampak kurva dapat menfitting data dengansangat baik.

Terima Kasih