analisis kemampuan representasi …matematis khususnya dalam menyelesaikan masalah kedua. indikator...

ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS

VIII SMP BOPKRI 1 YOGYAKARTA PADA PEMBELAJARAN

MATEMATIKA YANG MENGGUNAKAN PENDEKATAN PENDIDIKAN

MATEMATIKA REALISTIK UNTUK MATERI FUNGSI LINEAR

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar

Magister Pendidikan Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Chintya Kurniawati

NIM: 161442025

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS

VIII SMP BOPKRI 1 YOGYAKARTA PADA PEMBELAJARAN

MATEMATIKA YANG MENGGUNAKAN PENDEKATAN PENDIDIKAN

MATEMATIKA REALISTIK UNTUK MATERI FUNGSI LINEAR

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar

Magister Pendidikan Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Chintya Kurniawati

NIM: 161442025

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Berbahagialah orang yang murah hatinya, karena mereka akan beroleh kemurahan”

-Matius 5:7-

Dengan hati penuh syukur dan kemurahan hati,

kupersembahkan Skripsi ini untuk:

Papa dan Mama tercinta,

Adik tersayang Rama Mizaell Dwi Nugraha,

Mas Leonardo Chandra Pratama,

Seluruh keluarga besar dan teman-teman,

Terimakasih atas segala doa dan dukungan yang selalu

dilimpahkan.


vii

ABSTRAK

Kurniawati, Chintya. 2019. Analisis Kemampuan Representasi Matematis

Siswa Kelas VIII SMP BOPKRI 1 Yogyakarta pada Pembelajaran

Matematika yang Menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika

Realistik untuk Materi Fungsi Linear. Tesis. Program Studi Magister

Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan lintasan belajar

menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik untuk

membelajarkan materi fungsi linear kepada siswa kelas VIII di SMP BOPKRI 1

Yogyakarta (2) mengetahui kemampuan representasi matematis siswa setelah

diterapkan pendekatan pendidikan matematika realistik. Peneliti menggunakan

penelitian desain sebagai jenis penelitian dalam penelitian ini, dimana peneliti

mendesain HLT untuk membelajarkan materi fungsi linear dengan menerapkan

PMR sebagai pendekatan pembelajarannya, kemudian menguji cobakan HLT

tersebut serta melakukan analisis retrospektif. Subjek penelitian adalah 20 siswa

kelas VIIIA dari SMP BOPKRI 1 Yogyakarta. Penelitian ini menggunakan tiga

metode untuk mengumpulkan data yaitu dokumentasi, tes tertulis, dan wawancara

tidak terstruktur. Teknik analisis data ada reduksi data, penyajian data dan

penarikan kesimpulan.

Berdasarkan hasil penelitian dan analisis, diperoleh bahwa (1) pada lintasan

belajar yang peneliti rancang terdapat 3 masalah pada pertemuan pertama dan 2

masalah pada pertemuan kedua. Masalah pertama pada pertemuan pertama, siswa

diminta untuk mencatat ukuran sepatu dan warna favorit mereka. Setelah itu,

siswa diminta untuk membuat relasi dari data tersebut. Masalah kedua pada

pertemuan pertama, siswa diminta membuat diagram panah dari relasi yang

diberikan kepada mereka. Kemudian siswa diminta untuk menentukan apakah

relasi itu suatu fungsi atau bukan. Selain itu, mereka juga diminta untuk

memberikan alasannya. Masalah ketiga pada pertemuan pertama, siswa diminta

menyelesaikan masalah berapa biaya 3 ml, 5 ml, 9 ml, dan 13 ml parfum jika

diketahui 8 ml parfum harganya Rp24.000. Selain itu, siswa juga diminta

membuat grafik yang menghubungkan banyak parfum dan harga parfum jika

banyak parfum dibeli mulai dari 1 ml sampai 10 ml. Masalah pertama pada

pertemuan kedua, siswa diminta menyelesaikan masalah tentang berapa banyak

uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membeli 8 kg gula jika diketahui 3 kg

gula seharga Rp34.500. Selain itu, siswa juga diminta menggambar grafik untuk

menunjukkan harga gula mulai dari 1 kg sampai 10 kg. Masalah kedua pada

pertemuan kedua adalah siswa diminta untuk menyelesaikan masalah biaya taksi

yang dibutuhkan oleh Banyu jika tarif awal taksi adalah Rp6.000 dan tarif setiap

kilometer adalah Rp2.400. selain itu jarak tempuh diasumsikan, (2) Kemampuan

representasi matematis siswa kelas VIII SMP BOPKRI 1 Yogyakarta setelah

mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan PMR adalah 100% siswa

mampu mencapai indikator pertama kemampuan representasi matematis yaitu

siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke dalam bentuk

gambar, diagram, grafik dan tabel. 100% siswa mampu mencapai indikator kedua


viii

kemampuan representasi matematis yaitu siswa mampu menyelesaikan masalah

yang melibatkan ekspresi matematis. 100% siswa mampu mencapai indikator

ketiga kemampuan representasi matematis yaitu siswa mampu menuliskan

langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-katanya sendiri.

95% siswa mampu mencapai indikator keempat kemampuan representasi

matematis khususnya dalam menyelesaikan masalah kedua. Indikator kemampuan

representasi yang keempat adalah siswa mampu menjelaskan pola pikir atau

strategi yang digunakan untuk menyelesaikan soal.

Kata kunci: Kemampuan Representasi Matematis, Pendidikan Matematika

Realistik, Desain Pembelajaran, Penelitian Desain.


ix

ABSTRACT

Kurniawati, Chintya. 2019. The Analysis of Mathematical Representation

Ability of Students Grade VIII Junior High School BOPKRI 1 Yogyakarta on

Mathematics Learning that Using an Approachment of Realistic Mathematics

Education for Linear Function Material. Thesis. Master of Mathematics

Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata

Dharma University, Yogyakarta.

This research was aimed to (1) describe a learning trajectory that using an

approachment of realistic mathematics education to teach a linear function

material to students grade VIII at Junior High School BOPKRI 1 Yogyakarta (2)

to find out the ability of students mathematical representation after an

approachment of realistic mathematics education was applied. The researcher

used design research as a type of research in this research, where the researcher

designed the HLT to teach a linear function material by using RME as an

approachment, then tried out the HLT and did the retrospective analysis. The

subjects were 20 students grade VIIIA from Junior High School BOPKRI 1

Yogyakarta. This research used three methods to collect data namely

documentation, written tests, and unstructured interviews. There were three

techniques of data analysis i.e. data reduction, data presentation, and conclusion.

Based on the results of the research and analysis, it were found that (1) on

the learning trajectory that the researcher design, there were 3 problems in the

first meeting and 2 problems in the second meeting. The first problem at the first

meeting, students were asked to record their shoe size and their favorite color.

After that, students were asked to make relations from that data. The second

problem at the first meeting, students were asked to make an arrow diagram of

the relation that given to them. Then students were asked to determine whether the

relationship was a function or not. In addition, they were also asked to give a

reason. The third problem at the first meeting, the students were asked to solve the

problem of how much it costs for 3 ml, 5 ml, 9 ml and 13 ml of perfume if it was

known that 8 ml of perfume cost IDR 24000. Besides, students were also asked to

make a graph that connects quantities of perfumes and the price of perfume if

quantities of perfumes were purchased starting from 1 ml to 10 ml. The first

problem at the second meeting, the students were asked to solve the problem

about how much money should be spent by Ari to buy 8 kg of sugar if its known

that 3 kg of sugar it cost IDR 34500. Besides, students were also asked to draw a

graph to show the price of sugar starting from 1 kg to 10 kg. The second problem

at the second meeting, the students were asked to solve the problem about the cost

of a taxi that Banyu needed if the initial fare of a taxi was IDR 6000 and the fare

for each kilometer was IDR 2400. Besides the distance was assumed as x, (2) The

mathematical representation ability of students Grade VIII Junior High School

BOPKRI 1 Yogyakarta after participating in the learning process by using RME

were: 100% of students were able to reach the first indicator of mathematical

representation ability that was the students being able to present the data or

information from a problem in the form of image, diagram, graph, and table,

100% of students were able to reach the second indicator of mathematical


x

representation ability that was the students were able to solve the problems

involving expressions of mathematics, 100% of students were able to reach the

third indicator of mathematical representation ability that was the students were

able to write the steps of their mathematical problem solving with their own

words, 95% of students were able to reach the fourth indicator of mathematical

representation ability specifically in solving the second problem. The fourth

indicator of mathematics representation ability was the students were able to

explain the mindset or strategy that they used to solve the problem.

Keywords: Mathematical Representation Ability, Realistic Mathematics

Education, Learning Design, Design Research.


xii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas penyertaan-Nya

penyususnan tesis yang berjudul “Analisis Kemampuan Representasi Matematis

Siswa Kelas VIII SMP BOPKRI 1 Yogyakarta pada Pembelajaran Matematika yang

Menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik untuk Materi Fungsi

Linear” dapat terselesaikan dengan baik.

Tesis ini dapat tersusun berkat dukungan, bantuan, dan bimbingan dari berbagai

pihak yang terlibat secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, penulis

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd.,M.Si. selaku Dekan FKIP;

2. Bapak Dr. Macellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi Magister

Pendidikan Matematika;

3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku selaku dosen pembimbing yang telah

menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan arahan dan

bimbingan kepada penulis dengan sabar. Terima kasih atas saran, kritik, dan

motivasi yang diberikan selama penyusunan tesis ini;

4. Bapak Saptoliyatno, S.Pd. selaku Kepala SMP BOPKRI 1 Yogyakarta yang telah

memberikan izin untuk melaksanakan penelitian;

5. Bapak Adi Undang, S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika di kelas VIII

SMP BOPKRI 1 Yogtakarta;

6. Siswa-siswi SMP BOPKRI 1 Yogyakarta kelas VIII A dan VIII B, atas

kerjasamanya dalam membantu pelaksanaan penelitian;

7. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam;

8. Kedua orangtuaku, Agus Hariyanto dan Edita Erniwati yang selalu memberikan

dukungan dan doa serta semangat pantang menyerah selama proses belajar dan

penyusunan tesis ini;


xiii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL………………………………………………………. i

HALAMAN PERSETUJUAN ……………….…………………………… ii

HALAMAN PENGESAHAN……………………………………………... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN…………………………………………… iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA…………………….. v

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUB LIKASI…………... vi

ABSTRAK…………………………………………………………………. vii

ABSTRACT………………………………………………………………… ix

KATA PENGANTAR……………………………………………………... xi

DAFTAR ISI………………………………………………………………. xiii

DAFTAR TABEL…………………………………………………………. xv

DAFTAR GAMBAR………………………………………………………. xix

BAB I PENDAHULUAN……………………………………..…………... 1

A. Latar Belakang ………..…………………………………………….. 1

B. Rumusan Masalah…………………………………………………… 5

C. Pembatasan Masalah………………………………………………… 5

D. Batasan Istilah……………………………………………………….. 5

E. Tujuan Penelitian……………………………………………………. 6

F. Manfaat Hasil Penelitian……………………………………………. 6

G. Kebaruan Penelitian…………………………………….…………… 6

BAB II LANDASAN TEORI………………………………..…………….. 8

A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)…..……………………….. 8

1. Pengertian PMR...………………………………………………… 8

2. Karakteristik PMR………………………..………………………. 9

B. Kemampuan Representasi Matematis…..…………………………… 12

1. Pengertian Kemampuan Representasi Matematis………………... 12

2. Indikator Kemampuan Representasi Matematis………………….. 13

C. Penelitian Desain…..………………………………………………... 14

D. Fungsi Linear …………………………..…………………………… 16

1. Pengertian …………………....…………………………………... 16

2. Penyajian Fungsi…...……..……………………………………… 19

E. Penelitian-Penelitian yang Relevan…………....……………………. 21

F. Kerangka Berpikir...…………………………………………………. 27

BAB III METODE PENELITIAN 29

A. Jenis Penelitian……………………………………………………… 29

B. Subyek Penelitian …………..……………………………………...... 29

C. Obyek Penelitian ……………………………………………………. 29

D. Tempat dan Waktu Penelitian……………………………………….. 29

E. Metode Pengumpulan Data...………………………………………... 30

1. Tes Tertulis……………………………………………...………... 30

2. Wawancara……………………………………………..……….... 30

3. Dokumentasi…………………………………………...…………. 31

F. Instrumen Penelitian………………………………………………… 32

1. HLT …………………... ………………………...………………. 32


xiv

2. Lembar Kerja Siswa……... …………………...…………………. 33

3. Tes Tertulis………………... …………………………………….. 37

4. Pedoman Wawancara Tidak Terstruktur...……………………….. 40

G. Metode Analisis Data …………………………………………….…. 42

1. Reduksi Data…………………………. …………………………. 42

2. Penyajian Data………………………………………...………...... 45

3. Penarikan Kesimpulan……………………………………….….... 46

BAB IV PEMBAHASAN….………………………………………..…….. 47

A. Deskripsi Proses Pembelajaran untuk Kelas Uji Coba……….……… 47

1. Pertemuan Pertama. ………………...…….……………………… 48

2. Pertemuan Kedua... ………………..…………………………….. 57

B. Deskripsi Proses Pembelajaran untuk Kelas Penelitian……………... 62

1. Pertemuan Pertama…………... ……………………...…………... 63

2. Pertemuan Kedua…………………………………..………….…. 73

C. Deskripsi Hasil Tes Kelas Uji Coba………………………………… 80

1. Masalah Pertama…………………………………….……..…….. 80

2. Masalah Kedua…………………………………………..……….. 88

D. Deskripsi Hasil Tes Kelas Penelitian…...…………………………… 93

1. Masalah Pertama…………………………………….…………… 94

2. Masalah Kedua…………………………………………………… 103

E. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Kelas Uji Coba……………….. 113

1. Masalah Pertama………………………………………………..... 114

2. Masalah Kedua…………………………………………………… 124

F. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Kelas Penelitian………………. 135

1. Masalah Pertama………………………………………………..... 135

2. Masalah Kedua…………………………………………………… 149

G. Refleksi Diri…………………………………………………………. 160

BAB V PENUTUP…………………………………..…………………….. 163

A. Kesimpulan…………………………………………………………... 163

B. Saran…………………………………………………………………. 167

DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………… 168

LAMPIRAN……………………………………………………………….. 171

A. Surat Balasan Ijin Penelitian……………………………………….. 172

B. HLT Kelas Uji Coba Pertemuan Pertama………………………….. 173

C. HLT Kelas Uji Coba Pertemuan Kedua…………………………… 180

D. HLT Kelas Penelitian Pertemuan Pertama………………………… 190

E. HLT Kelas Penelitian Pertemuan Kedua………………………….. 197

F. Transkrip Wawancara Siswa Kelas Uji Coba……………………… 209

G. Transkrip Wawancara Siswa Kelas Penelitian…………………….. 216

H. Hasil Tes Tertulis Siswa Kelas Uji Coba………………………….. 224

I. Hasil Tes Tertulis Siswa Kelas Penelitian…………………………. 231


xv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang, Rendah ..…….. 31

Tabel 3.2 Garis Besar Langkah-Langkah Pembelajaran...…...……… 32

Tabel 3.3 Kisi-Kisi LKS tentang Fungsi Linear………………….. ... 33

Tabel 3.4 Masalah pada LKS……….. …….………………………... 36

Tabel 3.5 Kisi-Kisi Soal Tes………… …………………..…………. 37

Tabel 3.6 Soal Tes……………………......…………..……….……... 39

Tabel 3.7 Kisi-Kisi Wawancara……….……………………….……. 40

Tabel 3.8 Pertanyaan Terbuka….…. ………………………..……… 42

Tabel 3.9 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang, Rendah ..…….. 44

Tabel 4.1

Kesimpulan Mengenai Proses Pemberian dan

Penyelesaian Masalah pada Pertemuan Pertama Kelas Uji

Coba.……………………………………………………… 56

Tabel 4.2


Penyelesaian Masalah pada Pertemuan Kedua Kelas Uji

Coba………………………………………………………. 62

Tabel 4.3


Penyelesaian Masalah pada Pertemuan Pertama Kelas

Penelitian.……………………………………………….… 73

Tabel 4.4


Penyelesaian Masalah pada Pertemuan Kedua Kelas

Penelitian..................................................................……… 80

Tabel 4.5

Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi

Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah

Pertama…………………………………………………… 82

Tabel 4.6



Pertama…………………………………………………… 84

Tabel 4.7



Pertama…………………………………………………… 86

Tabel 4.8



Pertama…………………………………………………… 87

Tabel 4.9



Kedua...................................................................................

90

Tabel 4.10 Rangkuman Ketercapaian Kemampuan Representasi


xvi


Kedua...................................................................................

91

Tabel 4.11



Kedua................................................................................... 93

Tabel 4.12


Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah

Pertama………………………………………………….. 96

Tabel 4.13



Pertama……………………………………………………. 98

Tabel 4.14



Pertama……………………………………………………. 100

Tabel 4.15



Pertama……………………………………………………. 103

Tabel 4.16



Kedua…………………………………………………… 105

Tabel 4.17



Kedua…………………………………………………… 107

Tabel 4.18



Kedua…………………………………………………… 109

Tabel 4.19



Kedua…………………………………………………… 111

Tabel 4.20



Kedua…………………………………………………… 113

Tabel 4.21 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah di

Kelas Uji Coba………………………………………….. 113

Tabel 4.22 Rangkuman Ketercapaian Indikator Soal Siswa 1 pada

Proses Uji Coba Masalah Pertama………………………

116

Tabel 4.23



Pertama…………………………………………………. 116



xvii

Proses Uji Coba Masalah Pertama……………………… 120

Tabel 4.25



Pertama………………………………………………….

121


Proses Uji Coba Masalah Pertama……………………… 123

Tabel 4.27



Pertama…………………………………………………. 124


Proses Uji Coba Masalah Kedua...……………………… 127

Tabel 4.29



Kedua..………………………………………………….. 127


Proses Uji Coba Masalah Kedua..……………………… 130

Tabel 4.31



Kedua..…………………………………………………. 131


Proses Uji Coba Masalah Kedua...…………………….. 134

Tabel 4.33



Kedua..…………………………………………………… 134

Tabel 4.34 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah di

Kelas Penelitian…………...……………………………… 135


Proses Penelitian Masalah Pertama.……………………… 139

Tabel 4.36



Pertama.…………………………………………………. 140


Proses Penelitian Masalah Pertama..………………….…. 143

Tabel 4.38



Pertama..………………………………………………….. 144


Proses Penelitian Masalah Pertama..………………….…. 148




xviii

Pertama..………………………………………………….. 148


Proses Penelitian Masalah Kedua…..………………….…. 152

Tabel 4.42



Kedua....………………………………………………….. 152


Proses Penelitian Masalah Kedua…..………………….…. 156

Tabel 4.44



Kedua....………………………………………………….. 156


Proses Penelitian Masalah Kedua…..………………….….

160

Tabel 4.46



Kedua....………………………………………………….. 160


xix

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Diagram Panah ....................................................................... 17

Gambar 2.2 Relasi Warna Favourite ……………………………..……... 18

Gambar 2.3 Relasi Ukuran Sepatu……………....………………………. 19

Gambar 2.4 Fungsi yang dinyatakan dalam diagram panah ……………. 20

Gambar 2.5 Fungsi yang dinyatakan dalam Grafik………………….…... 20

Gambar 2.6 Bagan Kerangka Berpikir…………………………………... 28

Gambar 4.1 Hasil Pekerjaan Kelompok 5 untuk Masalah Pertama pada

Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba……………….……..

49

Gambar 4.2 Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Kedua pada


51

Gambar 4.3 Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Ketiga pada


54

Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan Kelompok 5 untuk Masalah Ketiga pada


55


Pertemuan Kedua di Kelas Uji Coba………………………..

58


Pertemuan Kedua di Kelas Uji Coba………………………..

61


Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian……………………..

64



65



65

Gambar

4.10 Hasil Pekerjaan Kelompok 4 untuk Masalah Kedua pada


68

Gambar

4.11

Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Kedua pada


69

Gambar

4.12

Hasil Pekerjaan Kelompok 5 untuk Masalah Ketiga pada


71

Gambar

4.13 Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Ketiga pada


71

Gambar

4.14 Hasil Pekerjaan Kelompok 6 untuk Masalah Pertama pada

Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian………………...……..

75

Gambar

4.15 Hasil Pekerjaan Kelompok 2 untuk Masalah Pertama pada


76

Gambar



78

Gambar



79

Gambar

4.18

Jawaban Siswa 1 untuk Masalah Pertama di Kelas Uji

Coba………………………………………………………....

81

Gambar Jawaban Siswa 2 untuk Masalah Pertama di Kelas Uji


xx

4.19 Coba……………………………………………………….... 83

Gambar

4.20

Jawaban Siswa 3 untuk Masalah Pertama di Kelas Uji

Coba………………………………………………………....

85

Gambar

4.21 Jawaban Siswa 4 untuk Masalah Pertama di Kelas Uji

Coba………………………………………………………....

86

Gambar

4.22 Jawaban Siswa 1 untuk Masalah Kedua di Kelas Uji

Coba………………………………………………………....

88

Gambar


Coba………………………………………………………....

90

Gambar


Coba………………………………………………………....

92

Gambar

4.25

Jawaban Siswa 1 untuk Masalah Pertama di Kelas

Penelitian…………………………………………………....

94

Gambar

4.26


Penelitian…………………………………………………....

97

Gambar

4.27


Penelitian…………………………………………………....

99

Gambar

4.28


Penelitian…………………………………………………....

101

Gambar

4.29 Jawaban Siswa 1 untuk Masalah Kedua di Kelas

Penelitian…………………………………………………....

103

Gambar


Penelitian…………………………………………………....

106

Gambar


Penelitian…………………………………………………....

108

Gambar


Penelitian…………………………………………………....

110

Gambar


Penelitian…………………………………………………....

112

Gambar

4.34

Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Pertama di Kelas Uji

Coba…………………………………………....……………

114

Gambar

4.35

Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Pertama di Kelas Uji

Coba…………………………………………....……………

117

Gambar

4.36 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Pertama di Kelas Uji

Coba…………………………………………....……………

121

Gambar

4.37 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Kedua di Kelas Uji

Coba…………………………………………....……………

124

Gambar


Coba…………………………………………....……………

128

Gambar


Coba…………………………………………....……………

131

Gambar

4.40 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Pertama di Kelas

Penelitian……………………………………………………

136

Gambar

4.41

Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Pertama di Kelas

Penelitian……………………………………………………

141

Gambar Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Pertama di Kelas


xxi

4.42 Penelitian…………………………………………………… 145

Gambar

4.43

Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Kedua di Kelas

Penelitian……………………………………………………

149

Gambar

4.44 Hasil Pekerjaan Siswa 2 pada Masalah Kedua di Kelas

Penelitian……………………………………………………

153

Gambar

4.45 Hasil Pekerjaan Siswa 3 pada Masalah Kedua di Kelas

Penelitian……………………………………………………

157


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Proses pembelajaran matematika merupakan salah satu bagian dari

keseluruhan proses pendidikan di sekolah, yang harapannya tujuan pendidikan

dapat dicapai melalui proses ini. Tujuan pendidikan yang dimaksud antara lain

dalam bentuk perubahan sikap, keterampilan, serta meningkatnya kemampuan-

kemampuan berpikir siswa.

Matematika sendiri merupakan ilmu pengetahuan yang erat kaitannya

dengan kehidupan kita sehari-hari yang memiliki ciri dan karakteristik tertentu.

Salah satu ciri dari matematika adalah objeknya yang bersifat abstrak

(Soedjadi, 2000:13). Sifat abstrak yang dimiliki oleh matematika,

mengharuskan kita agar mampu menggambarkannya ke dalam bentuk yang

lebih sederhana agar mudah dipahami. Penyederhanaan tersebut menggunakan

diagram, grafik, gambar, dan simbol-simbol matematika serta kata-kata atau

kalimat.

Menurut NCTM (2000), terdapat lima kemampuan dasar matematika yang

merupakan standar proses, diantaranya adalah pemecahan masalah (problem

solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), komunikasi

(communication), koneksi (connections) dan representasi (representation).

Kemampuan representasi matematis adalah kemampuan untuk mengubah

suatu masalah atau ide dalam bentuk baru, termasuk di dalamnya dari gambar

atau model fisik ke dalam bentuk simbol, kata-kata atau kalimat (NCTM, 2000)

atau menurut De Lange (2004: 12) kemampuan representasi matematis berarti

membuat, mengartikan, mengubah, membedakan, dan menginterpretasi

representasi dan bentuk matematika lain, serta memahami hubungan antar

bentuk atau representasi tersebut.

Kemampuan representasi matematis penting untuk dimiliki siswa karena

kemampuan ini digunakan untuk memfasilitasi mereka dalam pembelajaran

matematika dan berkomunikasi dengan orang lain tentang ide matematika yang

mereka miliki (NCTM, 2000: 68). Selain itu, NCTM (2000: 68) juga


2

mengatakan bahwa jika siswa memiliki kemampuan representasi matematis,

kemampuan tersebut dapat membantu membuat ide matematika mereka lebih

konkret. Kesulitan dalam merepresentasikan ide-ide matematik akan

menghambat siswa dalam menentukan penyelesaian dari permasalahan

matematika yang diberikan.

Salah satu materi yang diajarkan di kelas VIII adalah fungsi linear.

Menurut Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 standar kompetensi yang

diperlukan dalam matematika meliputi (1) memahami bentuk aljabar, relasi,

fungsi, dan persamaan garis lurus; (2) memahami sistem persamaan linear dua

variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; (3) menggunakan

teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah; (4) menentukan unsur, bagian

lingkaran serta ukurannya; dan (5) memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma,

limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya. Jadi, penting bagi

siswa untuk memahami materi fungsi linear.

Pengaplikasian materi fungsi linear dapat berupa masalah sehari-hari,

sehingga memerlukan kemampuan representasi yang baik dalam

menyelesaikan masalah tersebut. Namun, berdasarkan wawancara yang

dilakukan oleh peneliti kepada salah satu guru matematika di SMP BOPKRI 1

Yogyakarta: pertama, siswa mengalami kesulitan dalam menerjemahkan soal

cerita ke dalam representasi matematika. Hal ini mengakibatkan siswa tidak

memahami maksud soal karena mereka tidak tahu apa yang diketahui dan apa

yang ditanyakan dari soal. Kedua, siswa cenderung kurang teliti dalam

melakukan perhitungan sehingga mendapatkan hasil yang kurang tepat. Ketiga,

siswa sulit membedakan apakah soal yang diberikan merupakan soal fungsi

linear atau persamaan linear satu variabel, sehingga mereka bingung

merepresentasikannya ke dalam bentuk seperti apa. Hal ini dikarenakan siswa

kurang memahami konsep dari fungsi linear itu sendiri, dan yang terakhir

adalah siswa jarang menggunakan representasi seperti gambar, tabel dan model

matematika untuk membantu mereka berpikir dalam menyelesaikan soal hanya

beberapa siswa saja yang sering melakukannya.


3

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa belum bisa

menggunakan representasi sebagai alat untuk berpikir dan memecahkan

masalah. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi siswa masih

kurang baik.

Beberapa penelitian menjelaskan mengenai kemampuan representasi

siswa. Marwan dan Duskri (2017) mengatakan bahwa siswa berkemampuan

representasi rendah hanya mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan

ekspresi matematis dan menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah

matematika dengan kata-kata. Selain itu, Suryowati (2015) juga

mengungkapkan bahwa siswa masih belum memahami bagaimana

merepresentasikan masalah dunia nyata ke dalam masalah matematika yang

representatif.

Dari kedua hasil penelitian di atas, Suryowati (2015) merekomendasikan

suatu alternatif penyelesaian agar siswa memiliki kemampuan representasi dan

bisa mengembangkan kemampuan tersebut. Salah satunya adalah dengan

menggunakan pendekatan pembelajaran yang tepat. Marwan dan Duskri

(2017) menyarankan agar menggunakan pendekatan pendidikan matematika

realistik (PMR).

Pendekatan pendidikan matematika realistik (PMR) merupakan suatu

pendekatan pembelajaran yang di dalam proses pembelajarannya pendekatan

ini melibatkan konteks dunia nyata atau sesuatu yang bisa diamati serta

dibayangkan oleh peserta didik. Menurut Van den Heuvel-Panhuizen (dalam

Indriani, 2017) jika seorang anak belajar matematika terpisah dari pengalaman

mereka sehari-hari, maka anak tersebut akan cepat lupa dan tidak dapat

mengaplikasikan matematika baik dalam ilmu lain maupun dalam

kehidupannya sehari-hari. Jadi dapat dikatakan bahwa pembelajaran

matematika akan lebih bermakna dan lebih menyenangkan jika melibatkan

kehidupan nyata dalam proses pembelajarannya.

Selain itu, Ramadhanti (2015) di dalam penelitiannya mengatakan bahwa

keberhasilan siswa dalam memahami sebuah konsep dalam suatu materi

pelajaran tidak terlepas dari peran guru sebagai perancang pembelajaran.


4

Wijaya (2009) mengatakan bahwa suatu proses pembelajaran ideal tidak bisa

dipisahkan dengan proses perencanaan dan desain pembelajarannya. Salah satu

bentuk nyata dari perencanaan pembelajaran adalah Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP). Namun, seringkali rancangan pembelajaran yang telah

dibuat tidak sesuai dengan pelaksanaannya di lapangan, hal ini dikarenakan

respon siswa yang muncul tidak terduga. Oleh karena itu, diperlukan perangkat

pembelajaran yang disebut Hypothetical Learning Trajectory (HLT).

Hypothetical Learning Trajectory atau HLT merupakan lintasan belajar

yang berisi hipotesis tentang proses belajar yang akan terjadi pada saat

pelaksanaan pembelajaran di kelas. Hipotesis ini dibuat untuk mengantisipasi

segala kemungkinan yang dapat muncul di kelas, sehingga dapat

meminimalisir kegagalan dalam pelaksanakan pembelajaran. Pentingnya HLT

bisa dianalogikan dengan perencanaan rute perjalanan. Jika kita memahami

rute-rute yang mungkin untuk menuju tujuan, kita bisa memilih rute yang

mungkin untuk menuju tujuan kita maka kita bisa memilih rute yang baik

(Wijaya, 2009). Jadi, dengan mengetahui lintasan belajar siswa, guru bisa

mendapatkan lintasan belajar yang tepat digunakan untuk membantu siswa

dalam memahami sebuah konsep.

Penelitian desain merupakan suatu metode penelitian yang bertujuan untuk

mengembangkan Local Instruction Theory (LIT) dengan kerjasama antara

peneliti dan pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran (Gravemeijer

dan Van Eerde dalam Prahmana, 2017:13). Penelitian desain terbagi menjadi

tiga tahapan, yaitu persiapan untuk percobaan, percobaan desain, dan yang

terakhir analisis retrospektif (Gravemeijer dalam Prahmana, 2017). Pada tahap

persiapan untuk percobaan, peneliti merancang HLT yang berisikan tujuan

pembelajaran dan dugaan-dugaan atau hipotesis tentang strategi memecahkan

masalah siswa yang mungkin akan muncul ketika proses pembelajaran

berlangsung.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian

tentang kemampuan representasi matematis siswa pada materi fungsi linear

guna membantu siswa untuk lebih memahami konsep fungsi linear dengan


5

menerapkan pendekatan pendidikan matematika realistik. Proses pembelajaran

tersebut didampingi oleh guru yang bersangkutan. Kemudian peneliti membuat

lintasan belajar dengan menerapkan pendekatan pendidikan matematika

realistik yang akan diimplemantasikan di kelas VIII SMP BOPKRI 1

Yogyakarta.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan masalah di atas, rumusan masalah penelitian ini adalah

sebagai berikut:

1. Bagaimana lintasan belajar siswa kelas VIII SMP BOPKRI 1 dengan

penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik pada materi fungsi

linear?

2. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa setelah diterapkan

pendekatan pendidikan matematika realistik ?

C. Pembatasan Masalah

Dari beberapa masalah yang telah diidentifikasi dan karena keterbatasan

waktu dan juga tenaga maka penelitian ini dibatasi pada tempat penelitian yaitu

di SMP BOPKRI 1 Yogyakarta kelas VIII dan topik yang akan diteliti adalah

dampak penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap

kemampuan representasi matematis siswa pada mata pelajaran matematika

khususnya pada materi fungsi linear dengan sub materi diantaranya adalah

memahami ciri-ciri fungsi dan cara menyajikan fungsi.

D. Batasan Istilah

Batasan istilah yang digunakan pada tulisan ini terdiri dari dua, yaitu

pendidikan matematika realistik atau yang akrab disebut dengan PMR dan

kemampuan representasi matematis.

1. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)

Pendekatan pendidikan matematika realistik (PMR) adalah salah satu

pendekatan dalam pembelajaran matematika yang memiliki 5 karakteristik

yaitu: (1) penggunaan konteks, (2) penggunaan model untuk matematisasi

progresif, (3) pemanfaatan hasil konstruksi siswa, (4) interaktivitas, dan (5)

keterkaitan.


6

2. Kemampuan Representasi Matematis

Kemampuan representasi matematis adalah kemampuan seseorang

untuk mengubah masalah dalam konteks dunia nyata atau sesuatu yang bisa

diamati atau dibayangkan kedalam bentuk yang lebih sederhana atau dalam

bentuk pemodelan matematika dengan menggunakan notasi, simbol,

gambar, grafik, diagram, tabel dan kalimat.

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan masalah di atas, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Ingin mengetahui lintasan belajar siswa untuk memahami konsep fungsi

linear dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik,

2. Ingin mengetahui kemampuan representasi matematis siswa setelah

diterapkan pendekatan pendidikan matematika relaistik.

F. Manfaat Penelitian

1. Manfaat Bagi Peneliti

Bagi peneliti, penelitian ini merupakan kesempatan bagi peneliti

untuk mengaplikasikan teori yang telah diperoleh selama perkuliahan ke

dunia praktis. Selain itu, menambah pengalaman peneliti untuk merancang

dan menerapkan lintasan belajar mengenai materi fungsi linear.

2. Manfaat Bagi Guru

Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi pertimbangan dalam

merancang lintasan belajar agar guru senantiasa selalu memperhatikan

kemampuan-kemampuan matematis siswa. Selain itu, penelitian ini dapat

digunakan guru sebagai pengalaman untuk dapat menerapkan pendekatan

pendidikan matematika realistik.

3. Manfaat Bagi Peneliti Selanjutnya

Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi bagi pembaca yang

akan melakukan penelitian serupa.

G. Kebaruan Penelitian

Penelitian ini merupakan pengembangan dari penelitian yang dilakukan

oleh Herlina, dkk. Pada penelitian yang dilakukan oleh Herlina dkk, metode

penelitiannya adalah deskriptif dan kemampuan representasi matematis


7

sebagai objek penelitiannya. Subjeknya adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 2

Pontianak. Penelitian yang dilakukan oleh Herlina dkk tujuannya adalah ingin

mengetahui kemampuan translasi siswa dari bentuk visual ke bentuk verbal dan

sebaliknya dalam materi fungsi di kelas VIII, ingin mengetahui kemampuan

translasi siswa dari bentuk visual ke bentuk simbol dan sebaliknya dalam dalam

materi fungsi di kelas VIII, ingin mengetahui kemampuan translasi siswa dari

bentuk verbal ke bentuk simbol dan sebaliknya dalam materi fungsi di kelas

VIII dan yang terakhir ingin mengetahui kemampuan transformasi siswa dalam

materi fungsi yang melibatkan representasi verbal dan simbolik di kelas VIII.

Aspek yang dikembangkan dalam penelitian yang peneliti lakukan yaitu

pada aspek penerapan penelitian desain dan penerapan pendekatan pendidikan

matematika realistik (PMR). Dimana peneliti akan merancang HLT, kemudian

menguji cobakan serta melakukan analisis retrospektif. Selain itu HLT yang

peneliti rancang menggunakan PMR sebagai pendekatan pembelajarannya.


8

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)

Pada bagian ini, akan dibahas beberapa hal mengenai Pendidikan

Matematika Realistik. Diantaranya ada pengertian dari PMR itu sendiri dan

karakteristik PMR.

1. Pengertian PMR (Pendidikan Matematika Realistik)

Realistic Mathematics Education (RME) atau yang dalam bahasa

Indonesia disebut dengan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) adalah

suatu teori tentang pembelajaran matematika yang salah satu pendekatan

pembelajarannnya menggunakan konteks dunia nyata untuk mencapai

tujuan pembelajaran (Fathurrohman, 2015:185).

Pendidikan Matematika Realistik (PMR) pertama kali diperkenalkan

oleh matematikawan dari Frundenthal Institut di Utrecht University

Belanda sejak tahun 1973. Dia adalah Prof. Hans Freudenthal, seorang ahli

pendidikan yang lahir pada tahun 1905 di Luckenwaldo, Jerman.

Menurut Efrida (2012), pendekatan pendidikan matematika realistik

menggunakan konteks dunia nyata dalam proses pembelajarannya,

kegiatan pembelajarannya juga lebih menekankan aktivitas siswa untuk

mencari, menemukan, dan membangun sendiri pengetahuan yang

diperlukan sehingga pembelajaran menjadi terpusat pada siswa.

Dunia nyata yang dimaksud di sini adalah sesuatu yang bisa diamati

dan dipahami oleh peserta didik ketika mereka membayangkan (Indrianti,

2017:10). Atau dunia nyata adalah segala sesuatu di luar matematika,

seperti mata pelajaran lain selain matematika, atau kehidupan sehari-hari

dan lingkungan sekitar kita Blum & Niss (dalam Rahmawati: 2011).

Sehingga bisa disimpulkan bahwa dunia nyata adalah dunia yang benar-

benar ada, yang bisa diamati, dipahami dan dibayangkan oleh siswa.

Menurut Gravemeijer (dalam Rachmawati, 2010) pendidikan

matematika realistik merupakan suatu pendekatan dalam pembelajaran


9

matematika yang didasari pandangan bahwa matematika sebagai aktivitas

manusia.

Pendidikan Matematika Realistik (PMR) menggabungkan pandangan

tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan

bagaimana matematika harus diajarkan (Tandililing, 2010). Freudenthal

berkeyakinan bahwa siswa tidak boleh dipandang sebagai penerima pasif

(Tandiling, 2010). Pendidik harus mengarahkan siswa kepada penggunaan

berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali konsep

matematika dengan cara mereka sendiri dan tentunya masalah awal yang

diangkat adalah dari dunia nyata, sehingga pembelajaran menjadi

bermakna.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa Pendidikan Matematika

Realistik (PMR) adalah sebuah pendekatan pembelajaran yang

menggunakan konteks dunia nyata yang bisa diamati, dipahami dan

dibayangkan oleh siswa dimana konteks dunia nyata di sini juga sebagai

alat untuk mencapai suatu tujuan pendidikan matematika. Pembelajaran

dengan menggunakan pendekatan PMR juga menekankan siswa agar

mencari, menemukan, dan membangun sendiri pengetahuan yang

diperlukan sehingga pembelajaran menjadi terpusat pada siswa.

2. Karakteristik Pendidikan Matematika Realistik (PMR)

Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori pendidikan

matematika yang menjembatani pengalaman sehari-hari dengan

matematika di sekolah. Filosofi matematika realistik ditentukan oleh

Freudenthal tentang matematika. Dua pandangannya adalah “mathematics

must be connected to reality and mathematics should be seen as a human

activity” dan “the word ‘realistic’, refers not just to connection with the

real wordl, but also to problem situation which are real in student mind”

(Fathurrohman, 2015:191). Jika diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia

menjadi “matematika harus berhubungan dengan kenyataan dan

matematika harus dipandang sebagai aktivitas insani” dan “kata realistik

tidak hanya mengacu pada hubungan dengan dunia nyata, tetapi juga


10

untuk situasi masalah yang nyata dalam pikiran siswa”. Pandangan yang

pertama ini ingin mengatakan matematika harus dapat dihubungkan ke

dalam dunia nyata dan matematika harus relevan dengan kehidupan sehari-

hari. Sedangkan pandangan yang kedua ingin mengatakan realistik tidak

hanya berhubungan dengan dunia nyata saja, tetapi juga menekankan pada

situasi nyata yang dapat dibayangkan oleh siswa.

Dari kedua pandangan tersebut, terbentuklah karakteristik-

karakteristik PMR (Fathurrohman, 2015:192). Menurut Treffers (dalam

Wijaya, 2012: 21-22) ada 5 karakteristik pendekatan pendidikan

matematika realistik, diantaranya adalah sebagai berikut:

a. Penggunaan Konteks

Konteks yang disampaikan dapat berbentuk masalah nyata dalam

kehidupan sehari-hari maupun hal-hal yang dapat dipikirkan atau

dibayangkan oleh siswa. Jadi, salah satu karakteristik PMR adalah

dengan menggunakan lingkungan sehari-hari siswa (konteks dunia

nyata) sebagai awal dari proses pembelajaran.

b. Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif

Dalam pembelajaran matematika ini perlu dikembangkan suatu

model yang harus dikembangkan oleh siswa sendiri dalam pemecahan

masalah. Pada kegiatan dengan model matematika dan sepanjang

proses pembentukan teori yang dikembangkan, para pelajar dapat

memperoleh pengetahuan dan pemahaman. Model ini diarahkan pada

model konkrit meningkat ke abstrak matematika.

Treffers (dalam Rahmawati, 2011) membedakan matematisasi ke

dalam dua macam, yaitu matematisasi horizontal dan vertikal.

Gravemeijer (1994) mendefinisikan matematisasi horizontal sebagai

kegiatan mengubah masalah kontekstual ke dalam masalah

matematika, sedangkan matematisasi vertikal adalah proses formulasi

masalah ke dalam beragam penyelesaian matematika dengan

menggunakan sejumlah aturan yang sesuai (Rahmawati, 2011).


11

c. Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa

Kontribusi besar pada proses belajar mengajar diharapkan dari

konstruksi peserta didik sendiri yang mengarahkan mereka dari

metode informal mereka kearah yang lebih formal atau baku. Dengan

adanya konstruksi dari siswa sendiri, siswa akan lebih mudah

memahami pelajaran karena pemahaman dibentuk oleh mereka

sendiri.

d. Interaktivitas

Dalam pembelajaran konstruktif diperhatikan interaksi antar

sesama peserta didik, peserta didik dan guru, serta peserta didik dan

lingkungannya. Hal ini sesuai dengan pendapat Wijaya, (2012: 22)

yang mengatakan bahwa proses belajar seseorang bukanlah suatu

proses individu saja melainkan juga melibatkan interaksi sosial. Selain

itu Wijaya (2012: 23) juga mengatakan bahwa proses belajar siswa

akan lebih singkat dan bermakna ketika mereka saling

mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka.

e. Keterkaitan

Konsep-konsep di dalam matematika tidak bersifat parsial,

namun banyak dari konsep-konsep tersebut yang memiliki keterkaitan

(Wijaya, 2012:23). Maksudnya pembelajaran matematika bukanlah

terdiri dari bagian-bagian yang berdiri sendiri, melainkan saling

berkaitan antara topik yang satu dengan yang lainnya. Oleh karena itu,

konsep-konsep di dalam matematika tidak dikenalkan kepada siswa

secara terpisah satu sama lain.

Pendidikan Matematika Realistik menempatkan keterkaitan antar

konsep matematika sebagai hal yang harus dipertimbangkan di dalam

proses pembelajaran (Wijaya, 2012: 23). Melalui keterkaitan ini, satu

pembelajaran matematika diharapkan bisa mengenalkan dan

membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan

meskipun ada konsep yang lebih dominan.


12

B. Kemampuan Representasi Matematis

1. Pengertian Kemampuan Representasi Matematis

Representasi merupakan salah satu kemampuan dalam pembelajaran

matematika. Kemampuan representasi matematis diperlukan untuk

menyajikan berbagai macam gagasan-gagasan atau ide-ide matematis

yang diterima oleh siswa (Hernawati, 2016).

Seperti yang kita ketahui, matematika terdiri dari berbagai topik yang

saling berkaitan satu dengan lainnya. Keterkaitan tersebut tidak hanya

antar topik dalam matematika saja, tetapi juga keterkaitan antara

matematika dengan disiplin ilmu lain dan keterkaitan matematika dengan

kehidupan sehari-hari. Jadi diperlukan kemampuan untuk

merepresentasikan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari, dalam

disiplin ilmu lain atau masalah-masalah yang bisa dibayangkan tersebut ke

dalam bentuk yang lebih sederhana.

Hwang et.al (dalam Handining, dkk: 2016) memaparkan bahwa

“mathematics representation means the process of modeling concrete

things in the real world into abstract concepts or symbols” yang berarti

representasi matematis merupakan proses pemodelan sesuatu dari dunia

nyata ke dalam konsep dan simbol yang abstrak.

Menurut Steffe, Weigel, Schultz, Waters, Joijner & Reijs (Sinaga,

2016:15) representasi merupakan proses pengembangan mental yang

sudah dimiliki seseorang, yang terungkap dan divisualisasikan dalam

berbagai model matematika, yakni: verbal, gambar, benda konkret, tabel,

model-model manipulatif atau kombinasi dari semuanya. Selain itu,

representasi dapat dibedakan menjadi 2, sesuai dengan pendapat Hwang

(dalam Yuniarti, 2012) yang mengatakan bahwa ada representasi eksternal

dan representasi internal, yang mana representasi internal mengacu pada

gambaran mental yang sesuai dengan formulasi internal yang membangun

realitas dan representasi eksternal menyangkut organisasi simbolik

eksternal yang mewakili realitas eksternal matematika tertentu

(Anastasiadou dalam Yuniarti, 2012).


13

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi

matematis adalah kemampuan seseorang untuk mengubah masalah dalam

konteks dunia nyata atau sesuatu yang bisa diamati atau dibayangkan

kedalam bentuk yang lebih sederhana atau dalam bentuk pemodelan

matematika dengan menggunakan notasi, symbol, gambar, grafik,

diagram, tabel dan kalimat.

Proses representasi berlangsung dalam dua tahap yaitu representasi

internal dan representasi eksternal. Representasi internal mencakup pola

pikir yang digunakan siswa untuk mengerjakan soal. Hal ini bisa dilihat

dari hasil wawancara. Sedangkan, representasi eksternal adalah cara siswa

mengerjakan soal dilihat dari hasil pekerjaannya. Representasi eksternal

mencakup kemampuan siswa menyajikan data atau informasi dari suatu

masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik atau tabel. Selain itu,

kemampuan siswa menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi

matematis dan yang terakhir adalah kemampuan siswa untuk menuliskan

langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-katanya

sendiri.

2. Indikator Kemampuan Representasi Matematis

Untuk mengukur kemampuan representasi matematis yang dimiliki

oleh siswa, diperlukan suatu indikator. Indikator ini digunakan agar kita

dengan mudah dapat menentukan tingkat kemampuan representasi

matematis siswa.

National Council of Teacher of Mathematics (NCTM, 2000: 136)

telah menetapkan standar representasi untuk program pembelajaran dari

pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12. Standar representasi matematis

tersebut mengharapkan siswa mampu:

1) Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat,

dan mengomunikasikan ide-ide matematika,

2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan antar representasi

matematika untuk memecahkan masalah,


14

3) Menggunakan representasi untuk memodelkan dan

menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan matematika.

Selain itu, Zhang dan Norman (Zhang, 1997) berpendapat bahwa

representasi adalah sebagai suatu sistem representasi yaitu representasi

internal dan representasi eksternal. Representasi internal merupakan

aktivitas mental dari seseorang dalam pikirannya, sehingga representasi

internal akan sulit untuk diamati secara langsung, sedangkan representasi

eksternal dapat diamati dalam berbagai kondisi, misalnya melalui

pengungkapan kata-kata secara lisan, melalui tulisan berupa symbol,

gambar, grafik, tabel, ataupun alat peraga.

Lesh, Post &Behr (dalam Yuniarti, 2012) mengatakan ada 5

representasi yang dapat digunakan dalam pendidikan matematika yaitu

representasi objek dunia nyata, representasi konkrit, representasi simbol

aritmatika, representasi bahasa verbal, dan representasi gambar atau grafis.

Berdasarkan pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa indikator

kemampuan representasi matematis siswa dalam menyelesaikan masalah

adalah sebagai berikut:

1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke

dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel,

2) Siswa mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi

matematis,

3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah

matematika dengan kata-katanya sendiri,

4) Siswa mampu menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk

mengerjakan soal.

C. Penelitian Desain

Barab dan Squire (dalam van den Akker dkk, 2006:5) mendefinisikan

design research sebagai serangkaian pendekatan, dengan maksud untuk

menghasilkan teori-teori baru, artefak, dan model praktis yang menjelaskan

dan berpotensi berdampak pada pembelajaran dengan pengaturan yang alami

(naturalistic). Sementara menurut Plomp (2007: 13), design research adalah


15

suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi

intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran,

produk dan sistem) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks

dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk memajukan pengetahuan

kita tentang karakteristik dari intervensi-intervensi tersebut serta proses

perancangan dan pengembangannya.

Gravemeijer dan Van Eerde (2009) (dalam Prahmana, 2017:13)

mengatakan bahwa desain research merupakan suatu metode penelitian yang

bertujuan mengembangkan Local Instruction Theori (LIT) dengan kerja sama

antara peneliti dan tenaga pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran.

Prahmana (2017:15) menyatakan bahwa terdapat dua aspek penting yang

berkaitan dengan desain research, yaitu Hypothetical Learning Trajectory

(HLT) dan Local Instruction Theory (LIT). HLT adalah suatu hipotesis atau

prediksi bagaimana pemikirann dan pemahaman siswa berkembang dalam

suatu aktivitas pembelajaran (Prahmana, 2017:11). Sedangkan menurut Wijaya

LIT adalah sebuah teori tentang proses pembelajaran untuk merancang sebuah

HLT untuk suatu topik dengan memilih aktivitas yang sesuai dengan dugaan-

dugaan yang muncul pada proses pembelajaran (Prahmana, 2017:11) atau

secara umum , LIT merupakan kerangka berpikir untuk merancang dan

menerangkan HLT.

Secara keseluruhan, Gravemeijer menyatakan ada 3 (tiga) tahapan yang

dilalui dalam penelitian design research (dalam Abdul, 2012), diantaranya

adalah:

1. Preparing for the Experiment

Tahap ini bertujuan untuk mengembangkan urutan aktivitas

pembelajaran dan mendesain instrumen untuk mengevaluasi proses

pembelajaran tersebut ungkap Wijaya (dalam Prahmana, 2017:15). Ada

pun hal-hal yang dilakukan pada tahap ini adalah sebagai berikut: (1)

menganalisis tujuan yang ingin dicapai misalnya tujuan pembelajaran; (2)

menentukan dan menetapkan kondisi awal penelitian; (3) mendiskusikan

konjektur dari local instructional theory yang akan dikembangkan; (4)


16

menentukan karakteristik kelas dan peran guru; serta (5) menetapkan

tujuan teoritis yang akan dicapai melalui penelitia (Abdul, 2012).

2. Design Experiment

Pada tahap ini, peneliti mengujicobakan kegiatan pembelajaran yang

sudah didesain pada tahap pertama (Prahmana, 2017:15). Uji coba ini

bertujuan untuk mengeksplorasi dan menduga strategi pemikiran siswa

selama proses pembelajaran yang sebenarnya.

Abdul (2012) mengatakan bahwa tahap ini bukan hanya untuk

menguji apakah local instructional theory bekerja atau tidak, tetapi

sekaligus menguji dan mengembangkan local instructional theory yang

telah dikembangkan serta memahami bagaimana teori itu bekerja selama

eksperimen berlangsung.

3. Retrospective Analysis

Menurut Wijaya tahapan ini dilakukan setelah tahapan percobaan

desain selesai dilaksanakan, yang terdiri dari analisis data, refleksi,

interpretasi temuan, dan perumusan rekomendasi untuk penelitian

selanjutnya (Prahmana, 2017:15).

Tujuan dari tahapan ini adalah untuk mengevaluasi keberhasilan

kegiatan pembelajran yang telah dilaksanakan, mengamati kemajuan

belajar dari siswa, dan menginformasikan kemajuan kegiatan

pembelajaran. Sedangkan menurut Abdul (2012) tujuan tahap ini adalah

menganalisis data-data yang telah diperoleh untuk mengatahui apakah

mendukung atau sesuai tidak dengan konjektur yang telah dirancang.

Sehingga secara umum dapat dikatakan bahwa tujuan dari retrospective

analysis adalah untuk mengembangkan local instructional theory

(Prahmana, 2017:15).

D. Fungsi Linear

1. Pengertian

Relasi merupakan suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan

ke himpunan lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B berarti


17

menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota

himpunan B.

Menurut Khairunnisa (2015: 107), fungsi adalah relasi yang bersifat

khusus. Kekhususan relasi tersebut ialah tidak ada anggota domain yang

tidak memiliki pasangan di anggota kodomain, dan tidak ada anggota

domain yang memiliki pasangan dua atau lebih di anggota kodomain.

Yahya dkk (2011: 328) dipandang himpunan 𝐷 dan 𝐾. 𝑅 adalah suatu

cara yag menghubungkan/ mengkaitkan elemen 𝐷 dengan elemen 𝐾.

Dikatakan: terdapat suatu relasi 𝑅 antara 𝐷 dan 𝐾. Misalkan, 𝑓 suatu relasi

antara 𝐷 dan 𝐾 dengan sifat: 𝑓 mengkaitkan setiap elemen 𝐷, dengan satu

dan hanya satu elemen 𝐾. 𝑓 disebut fungsi dari 𝐷 ke 𝐾, atau dapat ditulis

𝑓: 𝐷 → 𝐾.

Menurut Ruseffendi (1979: 328) fungsi adalah relasi yang setiap unsur

dari daerah asalnya dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah

hasilnya. Artinya, ada suatu himpunan D yang disebut daerah asal

(domain). Selain itu, ada suatu himpunan K yang disebut daerah kawan

(kodomain). Kemudian ada suatu relasi yang memasangkan setiap unsur

dari D ke tepat satu unsur dari K. Himpunan bagian dari K yang

anggotanya semua unsur pasangan unsur-unsur dari D disebut daerah hasil

dari fungsi itu (Ruseffendi, 1979: 328).

Diagram panah berikut dapat memperjelas keterangan di atas:

Fungsi dari D ke K Fungsi dari D ke K

D K D K

Daerah

asal Daerah

asal Daerah

kawan

Daerah kawan

= daerah hasil Daerah

hasil

atau

Gambar 2.1 Diagram Panah

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.


18

Jadi dapat disimpulkan bahwa fungsi adalah relasi khusus yang

memetakan setiap elemen anggota domain masing-masing dengan tepat

satu anggota kodomain. Jadi setiap anggota domain harus memiliki

pasangan di anggota kodomain dan pasangannya tidak boleh lebih dari

satu di anggota kodomain.

Fungsi linear didefinisikan oleh 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, dimana 𝑎 dan 𝑏

adalah konstanta dan 𝑎 ≠ 0 (Khairunnisa, 2015: 117).

Contoh- Contoh Soal

Sebelumnya siswa dikelompokkan menjadi 4 orang dalam satu kelompok.

Kemudian mereka diminta untuk mendata warna favourite dan ukuran

sepatu teman satu kelompok mereka. Data yang diperoleh adalah sebagai

berikut

Nama Warna favourite Ukuran sepatu

Jacky Biru 40

Joko Hitam 41

Jaka Kuning 39

Johan Hitam 43

Masalah:

a) Buatlah dua relasi yang menggunakan kedua data di atas!

b) Apakah dari kedua relasi yang dibuat di atas setiap anggota domain

memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain?

Penyelesaian

a.

B A

. Biru

. Hitam

. Kuning

Jacky.

Joko.

Jaka.

Johan.

Warna Favourite

Gambar 2.2 Relasi Warna Favourite


19

b. Ya, karena Jacky, Joko, Jaka dan Johan masing-masing hanya

menyukai tepat satu warna dan tiap-tiap orang yaitu Jacky, Joko, Jaka

dan Johan hanya memiliki tepat satu ukuran sepatu.

2. Penyajian Fungsi

Dipandang 𝑥 ∈ 𝐴, 𝑦 ∈ 𝐵 dan 𝑥 dipetakan dengan 𝑦, dan dinyatakan

dengan 𝑓: 𝐴 → 𝐵, 𝑦 disebut bayangan 𝑥 oleh 𝑓 dan 𝑦 dapat dinyatakan

dengan 𝑓(𝑥) (Khairunnisa, 2011: 108).

Misalkan:

𝑦1 adalah bayangan dari 𝑥1 dan dapat dinyatakan dengan 𝑓(𝑥1) = 𝑥1




Dengan 𝑥1 ≠ 𝑥2 ≠ 𝑥3 ≠ 𝑥4 .

Ada beberapa cara untuk menyatakan fungsi, diantaranya dengan

himpunan pasangan terurut, diagram panah, dan ada pula grafik dan

formula. Jika data di atas kita sajikan dengan cara-cara yang sudah

disebutkan tadi, maka akan tampak seperti berikut ini:

a. Himpunan Pasangan Terurut

Berdasarkan data di atas, maka fungsi dapat ditulis sebagai himpunan

terurut sebagai berikut:

Ukuran Sepatu

A

. 40

. 41

. 39

. 43

Jacky.

Joko.

Jaka.

Johan.

B

Gambar 2.3 Relasi Ukuran Sepatu


20

𝑓 = {(𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2), (𝑥3, 𝑦3), (𝑥4, 𝑦4)}

Dengan 𝑥1 ≠ 𝑥2 ≠ 𝑥3 ≠ 𝑥4 .

Jika diperhatikan pasangan terurut diatas, maka dapat disimpulkan

bahwa tidak ada pasangan terurut yang mempunyai bilangan pertama

yang sama.

b. Diagram Panah

Berdasarkan data di atas, maka fungsi dapat dinyatakan dengan

diagram panah sebagai beikut:

c. Grafik

Misalkan 𝑓: 𝐴 → 𝐵.

Jika 𝑓 adalah fungsi, maka grafik dari 𝑓 adalah himpunan semua titik

(𝑥, 𝑦), dimana (𝑥, 𝑦) adalah pasangan terurut dalam 𝑓 dengan domain

himpunan A dan kodomain himpunan B seperti data di atas.

Berdasarkan data di atas, maka fungsi dapat ditulis sebagai himpunan

terurut sebagai berikut:

𝑥1.

𝑥2.

𝑥3.

𝑥4.

. 𝑦1

. 𝑦2

. 𝑦3

. 𝑦4

𝑓: 𝑥 → 𝑦

(𝑥1, 𝑦1)

𝑥4 𝑥3 𝑥2 𝑥1

𝑦1

𝑦2

𝑦3

𝑥

𝑦

𝑦4 (𝑥4, 𝑦4)

(𝑥3, 𝑦3)

(𝑥2, 𝑦2)

Gambar 2.4. Fungsi yang dinyatakan dalam diagram panah

Gambar 2.5. Fungsi yang dinyatakan dalam Grafik


21

Jika domainnya tidak dinyatakan khusus, maka berarti domain fungsi

adalah semua anggota himpunan bilangan real, sehingga grafik

fungsinya membentuk garis atau kurva, karena anggota himpunan

bilangan real adalah semua titik yang berada pada garis bilangan.

d. Rumus atau Formula

Dipandang fungsi dari himpunan A={1, 2, 3, 4, 5} ke himpunan

B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} yang didefinisikan dengan pasangan

terurut dengan: {(1,2), (2,4), (3, 6), (4, 8), (5,10)}. Maka akan terlihat

pola sebagai berikut:

(1, 2) → (1, 2 × 1)

(2, 4) → (2, 2 × 2)

(3, 6) → (3, 2 × 3)

(4, 8) → (4, 2 × 4)

(5, 10) → (5, 2 × 5)

Jadi, untuk untuk setiap 𝑥 ∈ 𝑃 = {1, 2, 3, 4, 5} maka (𝑥, 2 × 𝑥)

merupakan anggota dari fungsi tersebut. Bentuk ini bisa ditulis dengan

𝑓(𝑥) = 2𝑥, untuk setiap 𝑥 ∈ 𝑃.

E. Penelitian-Penelitian yang Relevan

1. Penelitian yang dilakukan oleh Edy Tandiling (2010)

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh fakta bahwa tingkat

keberaksaraan (literasi matematika) siswa di Indonesia masih sangat

rendah. Padahal literasi matematika merupakan kemampuan seseorang

dalam mengidentifikasi dan memahami peran matematika dalam

kehidupan. Menurut hasil evaluasi PISA tahun 2003, 50,5% siswa

Indonesia memiliki keampuan literasi matematika di bawah level 1.

Sedangkan, 27,6% berada pada level 1, yaitu mampu menggunakan

rumus, prosedur, dan algoritma sederhana, mampu melakukan penafsiran

secara literal dan penalaran langsung dalam menyelesaikan soal-soal

matematika.


22

Oleh karena itu, diperlukan suatu upaya pembelajaran matematika

yang bersifat realistik dan konstruktivistik. Salah satu pendekatan yang

memenuhi kedua sifat tersebut adalah pendidikan matematika realistik

atau disingkat PMR.

Tujuan penelitian yang dilakukan oleh Tandiling adalah untuk

mengetahui apakah RME cocok diimplementasikan di Indonesia.

Penelitian yang dilakukan oleh Tandiling adalah dengan mengkaji tentang

PMR dan keadaan kemampuan literasi matematis siswa yang ada di

Indonesia yang berasal dari artikel maupun jurnal-jurnal yang berasal dari

luar maupun dalam negeri.

Kemudian, Tandiling menyimpulkan bahwa dari penelitian yang

telah dilakukan menunjukkan bahwa pendekatan RME, dapat

mengembangkan sikap positif anak dan pemahaman, serta aktivitas dalam

pembelajaran matematika, dan dengan RME soal yang abstrak dapat

menjadi soal yang biasa bagi anak.

Selain itu, pembelajaran matematika dengan menggunakan PMR

banyak memfasilitasi berbagai aspek, diantaranya: (1) matematika lebih

menarik, relevan dan bermakna, tidak telalu formal dan tidak terlalu

abstrak, (2) mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa, (3)

menekankan belajar matematika pada learning by doing, (4) memfasilitasi

penyelesaian masalah matematika dengan tanpa menggunakan

penyelesaian algoritma yang baku, dan (5) menggunakan konteks sebagai

titik awal pembelajran matematika.

Tidak hanya itu, penerapan PMR di SMP sangatlah tepat hal ini

didasarkan pada karakteristik siswa SMP, diantaranya: (1) penemuan

terbimbing dapat dilakukan melalui diskusi, (2) siswa memungkinkan

menemukan pengetahuan secara mandiri, (3) siswa yang pandai dapat

dijadikan tutor, dan (4) alat peraga yang diperlukan dapat diserahkan

kepada siswa sebagai tugas kelompok.


23

2. Penelitian yang dilakukan oleh Sulastri Marwan dan Duskri (2017)

Penelitian yang dilakukan oleh Marwan dan Duskri berawal dari fakta

bahwa kemampuan representasi siswa masih sangat rendah. Mereka

berasumsi bahwa salah satu alternatif untuk meningkatkan kemampuan

representasi matematis siswa adalah melalui pendekatan Pendidikan

Matematika Realistik (PMR). Sehingga, dalam penelitian tersebut, mereka

mengimplementasikan PMR dan kemudian mendeskripsikan kemampuan

representasi matematis siswa.

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif. Subjek

penelitian ini adalah siswa kelas VII-2 SMP Negeri 6 Banda Aceh tahun

ajaran 2016/2017 yang terdiri dari enam orang siswa. Keenam siswa

tersebut kemudian dikelompokan menjadi dua siswa yang memiliki

kemampuan rendah, dua siswa yang memiliki kemampuan sedang dan dua

siswa yang memiliki kemampuan tinggi berdasarkan tes kemampuan

representasi setelah diterapkan PMR. Pengelompokan ini dilakukan untuk

mengetahui capaian kemampuan representasi matematis siswa

berdasarkan indikator kemampuan representasi yang sudah dibuat.

Instrumen dalam penelitian ini berupa lembar tes dan wawancara.

Lembar tes digunakan untuk mengetahui kemampuan representasi siswa

sedangkan, wawancara dilakukan untuk mendapatkan data yang lebih

akurat dan jelas dari subjek penelitian tentang kemampuan representasi

matematis mereka. Kedua instrumen tersebut divalidasi oleh para pakar,

yaitu dua orang ahli dalam bidang PMR yang merupakan dosen

pendidikan Matematika Unsyiah dan satu orang guru matematika (anggota

dari P4MRI) yang mengajar di SMP Negeri 1 Banda Aceh.

Dalam penelitian ini, pembelajaran dilakukan sebanyak 5 kali.

Teknik analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini terdiri dari tiga

tahap, yaitu tahap reduksi data, tahap menyajikan data, dan tahap menarik

kesimpulan. Pada tahap reduksi, peneliti merangkum kembali data hasil

tes kemampuan representasi matematis yang kemudian diberi kode untuk


24

memudahkan penulisan pada pemaparan data. Setelah itu, data

dikategorikan dan disajikan dalam bentuk teks yang bersifat naratif.

Dari hasil penelitian yang mereka lakukan, Marwan dan Duskri

menyimpulkan bahwa siswa yang berkemampuan tinggi dan sedang

memenuhi ketiga indikator kemampuan representasi matematis yaitu

menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke representasi tabel,

menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis, serta

menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan

kata-kata. Sedangkan siswa yang berkemampuan rendah hanya memenuhi

dua indikator kemampuan representasi matematis yaitu menyelesaikan

masalah yang melibatkan ekspresi matematis dan menuliskan langkah-

langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.

3. Penelitian yang dilakukan oleh Herlina dkk

Penelitian yang dilakukan oleh Herlina dkk dilatarbelakangi oleh

adanya kesenjangan antara tujuan pembelajaran matematika dengan

kenyataan yang ada di sekolah. Hal ini diperkuat oleh penelitian Hidayati

(2013), yang menunjukkan bahwa kemampuan translasi dan transformasi

representasi siswa SMP Negeri 2 Pontianak dalam menyelesaikan soal

Persamaan Linear Satu Variabel termasuk dalam kategori kurang sekali.

Hal ini dikarenakan translasi dan transformasi yang dibahas sebagian besar

jarang ditemui siswa dalam pembelajaran yang mereka lakukan sehari-

hari. Hasil penelitian awal yang dilakukan mereka mengindikasikan bahwa

kemampuan representasi (khususnya translasi) siswa juga masih rendah.

Herlina dkk memiliki 4 tujuan penelitian diantaranya adalah ingin

mengetahui kemampuan translasi siswa dari bentuk visual ke bentuk

verbal dan sebaliknya dalam materi fungsi di kelas VIII, ingin mengetahui

kemampuan translasi siswa dari bentuk visual ke bentuk simbol dan

sebaliknya dalam dalam materi fungsi di kelas VIII, ingin mengetahui

kemampuan translasi siswa dari bentuk verbal ke bentuk simbol dan

sebaliknya dalam materi fungsi di kelas VIII dan yang terakhir ingin


25

mengetahui kemampuan transformasi siswa dalam materi fungsi yang

melibatkan representasi verbal dan simbolik di kelas VIII.

Metode penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif. Bentuk

penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian studi

kasus. Alat pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah

tes kemampuan representasi matematis dan wawancara. Tes kemampuan

representasi matematis berupa tes essay berjumlah 24 soal yang dibuat

sendiri oleh peneliti dan mengacu pada indikator kemampuan representasi

matematis. Kemudian wawancara dalam penelitian ini merupakan

kegiatan lanjutan setelah dilakukan tes. Wawancara yang dilakukan untuk

menggali informasi lebih dalam dan serta memperkuat jawaban siswa

untuk menghindari kesalahan dalam penelitian.

Prosedur dalam penelitian ini terdiri dari 3 tahap. Tahap pertama

adalah persiapan. Langkah-langkah yang dilakukan pada tahap persiapan

antara lain : (1) Melakukan pra riset di SMP Bumi Khatulistiwa; (2)

Menyusun instrument penelitian; (3) Memvalidasi instrument penelitian;

(4) Melakukan uji coba soal; (5) Menentukan waktu penelitian. Tahap

kedua adalah pelaksanaan. Langkah-langkah yang dilakukan pada tahap

pelaksanaan antara lain: (1) Memberikan tes kemampuan representasi

matematis; (2) Melakukan analisis sementara terhadap hasil tes

representasi matematis; (3) Mewawancarai semua siswa; (4) Mencatat

hasil wawancara.Tahap ketiga adalah tahap akhir. Langkah-langkah yang

dilakukan pada tahap akhir antara lain: (1) Menganalisis data yang

diperoleh dari tes dan wawancara; (2) Mendeskripsikan hasil analisis data

dan memberikan kesimpulan sebagai jawaban dari rumusan masalah; (3)

Menyusun laporan penelitian.

Hasil penelitian yang mereka lakukan menunjukkan bahwa

kemampuan translasi siswa dari bentuk visual ke dalam bentuk verbal

termasuk dalam kategori sedang. Kemudian kemampuan translasi siswa

dari bentuk visual ke dalam bentuk simbolik juga termasuk dalam kategori

sedang. Selain itu, kemampuan translasi siswa dari bentuk verbal ke dalam


26

bentuk simbolik justru masuk dalam kategori rendah, begitu pula dengan

kemampuan transformasi verbal siswa masuk dalam kategori rendah.

Sedangkan, kemampuan transformasi siswa termasuk dalam kategori

sangat rendah.

4. Penelitian yang dilakukan oleh Faridah Hernawati (2016)

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh tuntutan pemerintah kepada guru

agar mampu memilih, memadukan, dan menggunakan model atau

pendekatan pembelajaran yang tepat dalam proses pembelajaran

matematika agar tujuan pendidikan dapat tercapai.

Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) yang valid,

praktis dan efektif. RPP yang dikembangkan memuat sintaks PMRI, yaitu

memahami masalah kontekstual, mendeskripsikan masalah kontekstual,

menyelesaikan masalah kontekstual, membandingkan dan mendiskusikan

jawaban, dan menyimpulkan. LKS yang dikembangkan memfasilitasi

kemampuan representasi matematis siswa, yaitu kemampuan

mengungkapkan verbal ke simbol, simbol ke visual, dan verbal ke visual.

Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan dengan

menggunakan model pengembangan 4D (define, design, develop,

dessiminate). Tahap define meliputi analisis awal-akhir, analisis siswa,

analisis konsep, analisis tugas, dan spesifikasi tujuan pembelajaran. Tahap

design meliputi penyusunan tes, pemilihan media, pemilihan format, dan

ran-cangan awal. Tahap develop meliputi penilaian ahli dan uji coba

lapangan (uji pengembangan). Tahap disseminate merupakan suatu tahap

akhir pengembangan. Tahap disseminate dilakukan untuk

mempromosikan produk pengembangan agar bisa diterima pengguna, baik

individu, suatu kelompok, atau sistem.

Hasil validasi para ahli menyatakan bahwa produk yang

dikembangkan mencapai kategori valid. Hasil pengisian angket penilaian

kepraktisan oleh guru menunjukkan bahwa produk yang dikembangkan

mencapai kategori praktis, hasil pengisian angket penilaian kepraktisan


27

oleh siswa menunjukkan bahwa produk yang dikembangkan mencapai

kategori praktis, dan hasil observasi keterlaksanaan pembelajaran

menunjukkan bahwa persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu

88,89%. Keefektifan produk dilihat dari hasil tes kemampuan representasi

matematis (KRM). Hasil tes KRM menunjukkan persentase siswa yang

mencapai KKM yaitu 76,67% dengan nilai rata-rata 77,67%. Secara

keseluruhan hasil penelitian menunjukkan bahwa perangkat pembelajaran

yang dikembangkan adalah layak untuk digunakan.

F. Kerangka Berpikir

Pendekatan pendidikan matematika realistik atau yang sering disingkat

PMR adalah salah satu pendekatan pembelajaran di dalam matematika yang di

dalam proses pembelajarannya menggunakan konteks dunia nyata atau sesuatu

yang bisa dilihat, disentuh dan dibayangkan oleh siswa. Di dalam proses

pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR, siswa juga dituntut

aktif. Jadi, siswa membangun dan mengkonstruksi sendiri pengetahuannya,

sedangkan guru hanya bertindak sebagai fasilitator yang mendampingi,

memfasilitasi dan membantu siswa jika siswa mengalami kesulitan dalam

mengkonstruksi pengetahuannya. Pendekatan pendidikan matematika realistik

(PMR) memiliki 5 karakteristik yaitu: (1) penggunaan konteks, (2)

menggunakan model untuk matematisasi progresif, (3) pemanfaatan hasil

konstruksi siswa, (4) interaktivitas dan (5) keterkaitan.

Pendekatan pendidikan matematika realistik menggunakan konteks dunia

nyata dalam pembelajarannya. Dengan begitu, siswa bisa menyadari kegunaan

matematika di dalam kehidupan sehari-hari dan bisa menggunakan matematika

untuk menyelesaikan permasalahan di dalam kehidupan sehari-hari tersebut.

Untuk menyelesaikan masalah yang ada di dalam kehidupan sehari-hari,

siswa harus mampu menggunakan model untuk matematisasi progresif. Di

dalam matematisasi progresif, kemampuan representasi matematis siswa

sangat dibutuhkan untuk bisa merepresentasikan masalah nyata ke dalam

bentuk model matematika agar bisa diselesaikan. Setelah siswa memperoleh

penyelesaiannya, siswa dituntut untuk mampu mengembalikan hasil


28

penyelesaian tersebut ke dalam masalah nyata agar masalah nyata bisa

memperoleh penyelesaian.

Dari uraian di atas, dapat dilihat bahwa untuk membelajarkan siswa

dengan menggunakan pendekatan PMR, sangat dibutuhkan kemampuan

representasi matematis siswa. Jadi, dengan menerapkan pendekatan

pendidikan matematika realistik, kemampuan representasi siswa yang rendah,

sedang maupun tinggi dengan sendirinya juga bisa terus berkembang karena

mereka dilatih untuk menggunakan kemampuan tersebut di dalam proses

pembelajarannya.

Gambar 2.6. Kerangka berpikir

Karakteristik PMR

Penggunaan konteks

Penggunaan model

untuk matematisasi

progresif

Penggunaan hasil

konstruksi siswa

Keterkaitan

Interaktivitas

Kemampuan

representasi matematis


29

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Pada penelitian ini, peneliti merancang dan mengembangkan HLT dengan

menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik sebagai pendekatan

pembelajarannya. HLT yang sudah jadi nanti akan diimplementasikan untuk

menganalisis kemampuan representasi matematis siswa. Menurut Plomp

(2007:13), design research adalah suatu kajian sistematis tentang merancang,

mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program,

strategi dan bahan pembelajaran, produk dan sistem) sebagai solusi untuk

memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga

bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari

intervensi-intervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembangannya.

Karena itu, untuk mencapai tujuan penelitian tersebut, peneliti menggunakan

penelitian desain.

B. Subjek Penelitian

Subjek penelitian pada penelitian ini adalah siswa kelas VIII A SMP

BOPKRI 1 Yogyakarta tahun ajaran 2018/2019 yang terdiri dari 22 orang

siswa, dengan 11 orang siswa perempuan dan 11 orang siswa laki-laki.

C. Objek Peneltian

Objek penelitian pada penelitian ini adalah kemampuan representasi

matematis siswa kelas VIII A SMP BOPKRI 1 Yogyakarta tahun ajaran

2018/2019 dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik

(PMR).

D. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP BOPKRI 1 Yogyakarta kelas VIII A

semester ganjil tahun ajaran 2018/2019. SMP BOPKRI 1 Yogyakarta terletak

di jalan MAS Suharto no.48, Tegal Panggung, Danurejan, Yogyakarta. Sekolah

ini merupakan sekolah Kristen yang telah berdiri sejak tahun 1949. Penelitian

dilakukan dengan diawali wawancara di bulan Mei 2018, dilanjutkan dengan

pengambilan data pada bulan Oktober-November 2018.


30

E. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data adalah usaha atau cara yang digunakan oleh

peneliti untuk menggumpulkan data-data yang diperlukan dari lapangan. Pada

penelitian ini, adapun metode pengumpulan data yang digunakan oleh peneliti


1. Tes Tertulis

Tes tertulis dilakukan untuk memperoleh data kemampuan

representasi matematis eksternal siswa tentang materi fungsi linear. Tes ini

terdiri dari dua butir soal esai yang berkaitan dengan materi fungsi linear.

Data yang diperoleh ini dikelompokkan berdasarkan jawaban siswa yang

hampir sama (mirip) pada proses mengerjakannya. Data yang diperoleh

digunakan untuk melihat dan menganalisis dampak dari penerapan

pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap kemampuan

representasi matematis siswa.

Tes tertulis pertama diberikan kepada siswa kelas uji coba di

pertemuan terakhir setelah proses pembelajaran selesai. Implementasi tes

tertulis di kelas uji coba dilaksanakan pada bulan Oktober. Pada penelitian

ini, kelas uji coba adalah kelas VIII B SMP BOPKRI 1 Yogyakarta.

Kemudian setelah melewati tahap revisi, tes tertulis kembali diberikan

kepada siswa. Namun, tes tertulis akan diberikan kepada siswa kelas

penelitian di pertemuan terakhir juga setelah proses pembelajaran selesai.

Implementasi tes tertulis di kelas penelitian dilaksanakan pada bulan

November. Kelas penelitian adalah kelas VIII A SMP BOPKRI 1

Yogyakarta.

2. Wawancara

Metode wawancara yang peneliti gunakan pada penelitian ini adalah

wawancara tak terstruktur. Dalam artian, pertanyaan yang peneliti ajukan

bisa terus berkembang sesuai dengan jawaban yang peneliti peroleh dari

narasumber.Proses wawancara ini dilakukan setelah implementasi HLT.

Hal ini berlaku di kelas uji coba maupun di kelas penelitian.


31

Pemilihan siswa sebagai narasumber berdasarkan kategori (1) siswa

yang memiliki skor tes tinggi; (2) siswa yang memiliki skor tes sedang;

dan (3) siswa yang memiliki skor tes rendah. Untuk menentukan skor

tinggi, sedang dan rendah, akan digunakan rumus sebagai berikut:

Tabel 3.1 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah

Skor tinggi 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≥ �̅� + 𝑠

Skor sedang �̅� − 𝑠 < 𝑠𝑘𝑜𝑟 < �̅� + 𝑠

Skor rendah 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ �̅� − 𝑠

Keterangan:

�̅� ∶ rata − rata dan 𝑠 ∶ simpangan baku

Wawancara ini bertujuan untuk memperoleh data lebih detail

mengenai proses berpikir serta strategi yang siswa gunakan dalam

menyelesaikan masalah yang terkait dengan indikator kemampuan

representasi matematis dan indikator pencapaian hasil belajar mereka.

3. Dokumentasi

Metode dokumentasi peneliti gunakan untuk mengumpulkan data

mengenai penerapan metode, pelaksanaan, dan faktor pendukung serta

penghambat dalam penerapan pendekatan pendidikan matematika

realistik. Metode dokumentasi ini berupa pengambilan data, foto, rekaman

suara dan video.

Proses pembelajaran yang dilaksanakan di kelas uji coba maupun di

kelas penelitian didokumentasikan. Begitu pula dengan hasil pekerjaan

maupun hasil wawancara siswa. Dengan adanya video rekaman, foto dan

rekaman suara peneliti bisa melihat aktivitas siswa selama proses

pembelajaran baik diskusi maupun cara kerja siswa ketika menyelesaikan

soal terkait fungsi linear, selain itu peneliti bisa melihat pelaksanaan HLT

yang diimplementasikan di kelas.


32

F. Instrumen Penelitian

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan beberapa instrumen penelitian

yang digunakan sebagai alat bantu dalam pengumpulan data. Instrumen-

instrumen tersebut diantaranya adalah:

1. HLT (Hypothetical Learning Trajectory)

HLT (Hypothetical Learning Trajectory) adalah sebuah lintasan

belajar yang isinya mencakup tujuan pembelajaran, kemungkinan-

kemungkinan jawaban siswa dan cara mengantisipasi kemungkinan-

kemungkinan jawaban siswa yang muncul dalam kegiatan pembelajaran.

Tujuan pembelajaran yang dimuat dalam HLT pada penelitian ini

adalah sebagai berikut (1) Siswa mampu menemukan kembali konsep

fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil dalam menyatakan fungsi, (3)

Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan benar dan siswa mampu

menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi linear dengan benar,

dan (4) Siswa mampu menyajikan soal cerita kedalam bentuk yang lebih

sederhana dengan menggunakan ekspresi matematis.

Tabel 3.2 Garis Besar Langkah-Langkah Pembelajaran

No Kegiatan Pembelajaran

1. Siswa diminta untuk mendata warna favourite dan ukuran sepatu

teman satu kelompok. Kemudian membuat relasi dari data

tersebut.

2. Siswa diberikan 5 buah relasi kemudian diminta untuk

mengubahnya ke bentuk diagram panah. Setelah itu siswa

diminta menentukan apakah relasi tersebut merupakan fungsi

atau bukan fungsi.

3. Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah tentang berapa

harga 3 ml, 5 ml, 9 ml, 13 ml parfum jika 8 ml parfum harganya

24.000 rupiah. Selain itu siswa diminta untuk membuat grafik

yang menghubungkan banyak parfum dan harga parfum jika

banyak parfum yang dibeli 1ml-10ml.


33

4. Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah tentang berapa

uang yang harus dikeluarkan Ari untuk membeli gula seberat 8kg

jika diketahui 3 kg gula seharga 34.500 rupiah.

5. Siswa diminta menyelesaikan masalah tentang ongkos taksi yang

diperlukan Banyu jika tarif awal taksi 6000 rupiah dan tarif per

kilometernya 2.400 serta jarak yang ditempuh dimisalkan

dengan 𝑥.

Garis besar dari langkah-langkah pembelajaran di atas tidak lepas dari

karakteristik-karakteristik PMR.

2. Lembar Kerja Siswa

Lembar kerja siswa atau biasa disingkat LKS adalah instrumen

pengumpulan data yang yang berisi tentang pedoman untuk melakukan

kegiatan yang mencerminkan keterampilan proses agar siswa memperoleh

pengetahuan yang perlu dikuasainya.

Dalam penelitian ini, LKS yang peneliti buat berupa masalah yang

harus diselesaikan oleh siswa. LKS tersebut berisi masalah kontekstual

yang berhubungan dengan materi fungsi linear termasuk materi cara

menyajikan fungsi. Untuk lebih jelasnya, berikut ini adalah kisi-kisi LKS

yang akan diberikan kepada siswa:

Tabel 3.3 kisi-kisi LKS tentang fungsi linear

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar

Indikator

Masalah

ke- Indikator

Pembelajaran

Indikator

Kemampuan

Representasi

Memecahkan

masalah yang

berkaitan

dengan

fungsi,

persamaan

fungsi linear

Mendeskripsikan

dan manyatakan

relasi dan fungsi

dengan

menggunakan

berbagai

representasi (kata-

Siswa mampu

menemukan

kembali

konsep fungsi

dengan tepat.

Siswa mampu

menyajikan

data atau

informasi dari

suatu masalah

ke dalam

bentuk gambar,

1, 2, 3


34

dan fungsi

kuadrat.

kata, tabel, grafik,

diagram, dan

persamaan)

diagram, grafik

atau tabel.

Siswa terampil

dalam

menyatakan

fungsi.

Siswa mampu

menyelesaikan

masalah yang

melibatkan

ekspresi

matematis.

Siswa mampu

menuliskan

langkah-

langkah

penyelesaian

masalah

matematika

dengan kata-

katanya

sendiri.

Siswa mampu

menjelaskan

pola pikir atau

strategi yang

digunakan

untuk

mengerjakan

soal.

Menganalisis fungsi

linear dan

menginterpretasikan

grafiknya yang

dihubungkan

dengan masalah

kontekstual

Siswa mampu

menganalisis

fungsi linear

dengan benar

dan siswa

mampu

menyelesaikan

Siswa mampu

menyajikan

data atau

informasi dari

suatu masalah

ke dalam

bentuk gambar,

4 dan 5


35

masalah

kontekstual

tentang fungsi

linear dengan

benar.

diagram, grafik

atau tabel.

Siswa mampu

menyajikan

soal cerita

kedalam

bentuk yang

lebih

sederhana

dengan

menggunakan

ekspresi

matematis.

Siswa mampu

menyelesaikan

masalah yang

melibatkan

ekspresi

matematis.

Siswa mampu

menuliskan

langkah-

langkah

penyelesaian

masalah

matematika

dengan kata-

katanya

sendiri.

Siswa mampu

menjelaskan

pola pikir atau

strategi yang

digunakan

untuk

mengerjakan

soal.


36

Tabel 3.4 Masalah pada LKS

Pertemuan

Ke- Masalah

1 Sebelumnya siswa dikelompokkan menjadi 4 orang dalam satu

kelompok. Kemudian mereka diminta untuk mendata warna favourite

dan ukuran sepatu teman satu kelompok mereka.

Masalah:

1. Buatlah dua relasi yang menggunakan kedua data di atas!

2. Apakah dari kedua relasi yang dibuat di atas setiap anggota domain

memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain?

Diberikan relasi sebagai berikut:

1) {(Tika, Aquarius), (Rani, Pisces),(Lani, Aquarius)}

2) {(2, a), (2, b)}

3) {(Cika, Pisang), (Cika, Apel), (Abet, Anggur), (Agus, Apel}

4) {(Kalimantan Timur, Samarinda),(Sumatera Utara, Medan),

(Jawa Tengah, Semarang)}

5) {(1, b), (2, a), (3, a)}

Soal:

1. Ubahlah relasi di atas ke dalam bentuk diagram panah!

2. Manakah dari relasi di atas yang merupakan fungsi?

Sebuah toko parfum menjual parfum 24000 rupiah per 8 ml. Berapa

harga parfum jika banyaknya parfum 3 ml, 5 ml, 9 ml dan 13 ml?

Buatlah grafik yang menghubungkan banyak psrfum dengan harga

parfum juka banyak parfum yang dibeli 1 ml sampai 10 ml!

2 Ari diminta Ibu untuk membeli gula pasir di pasar. Jika Ari membeli 3

kg gula pasir, ia harus membayar Rp 34.500.

1. Berapakah uang yang dikeluarkan Ari jika Ibu meminta Ari untuk

membeli gula seberat 8 kg?

2. Coba gambarkan grafik yang memperlihatkan harga gula pasir

dimulai dari berat 1 kg-10 kg!

Banyu memutuskan pergi dari Malioboro ke Stadion Maguwoharjo

dengan menggunakan taksi. Jarak yang ditempuh totalnya adalah 11

kilometer. Jika sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa


37

tarif awal adalah 6000 rupiah dan tarif setiap kilometernya adalah 2400

rupiah. Jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥, maka berapa

biaya taksi yang harus dikeluarkan?

3. Tes Tertulis

Instrumen ini berupa lembar tes, yang digunakan untuk mengukur

kemampuan representasi matematis siswa setelah mengikuti proses

pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika

realistik sesuai dengan kompetensi dasar tentang fungsi linear. Instrumen

ini berisi 2 soal esai yang disusun sedemikian rupa sehingga bisa

memperlihatkan kemampuan representasi matematis siswa. Soal tes ini

dikerjakan secara individu yang diberikan di pertemuan terakhir. Berikut

ini adalah kisi-kisi tes yang akan diberikan kepada siswa:

Tabel 3.5 kisi-kisi soal tes

Materi

Indikator Soal

Nomor

Soal Indikator

Pembelajaran

Indikator

Kemampuan

Representasi

Fungsi

Linear

Siswa mampu

menemukan kembali

konsep fungsi dengan

tepat

Siswa terampil dalam

menyajikan fungsi.

Siswa mampu

menganalisis fungsi

linear dengan benar

Siswa mampu

menyajikan data atau

informasi dari suatu

masalah ke dalam

bentuk gambar,

diagram, grafik atau

tabel.

1

Siswa mampu

menyelesaikan

masalah yang

melibatkan ekspresi

matematis.


38

dan siswa mampu

menyelesaikan

masalah kontekstual

tentang fungsi linear

dengan benar

Siswa mampu

menyajikan soal cerita

kedalam bentuk yang

lebih sederhana

dengan menggunakan

ekspresi matematis.

Siswa mampu

menuliskan langkah-

langkah penyelesaian

masalah matematika

dengan kata-katanya

sendiri.

Siswa mampu

menjelaskan pola

pikir atau strategi

yang digunakan untuk

mengerjakan soal.

Siswa terampil dalam

menyajikan fungsi.

Siswa mampu

menganalisis fungsi

linear dengan benar

dan siswa mampu

menyelesaikan

masalah kontekstual

tentang fungsi linear

dengan benar

Siswa mampu

menyajikan soal cerita

kedalam bentuk yang

Siswa mampu



masalah ke dalam

bentuk gambar,

diagram, grafik atau

tabel.

2

Siswa mampu

menyelesaikan

masalah yang

melibatkan ekspresi

matematis.

Siswa mampu

menuliskan langkah-


39

lebih sederhana

dengan menggunakan

ekspresi matematis.

langkah penyelesaian

masalah matematika

dengan kata-katanya

sendiri.

Siswa mampu

menjelaskan pola

pikir atau strategi

yang digunakan untuk

mengerjakan soal.

Tabel 3.6 Soal Tes 1. Keuntungan seorang tukang parkir motor perharinya dapat dirumuskan

dengan 𝑦 = 2000𝑥, dengan 𝑦 adalah keuntungan tukang parkir dan 𝑥 adalah

banyaknya motor yang berhasil diparkir.

a. Berapa keuntungan yang diperoleh jika tukang parkir berhasil memarkir

motor sebanyak 90 motor?

b. Sajikan data hasil perhitungan keuntungan tukang parkir jika ia berhasil

memarkir motor sebanyak 50, 100, 150 dan 250 motor ke dalam

bentuk diagram panah, grafik dan pasangan terurut!

c. Tentukan apakah relasi di atas merupakan fungsi? Berikan alasannya!

2. Sebuah rumah memiliki tandon air (tempat penampungan air) yang mampu

menampung air sebanyak 10000 liter air. Dalam keadaan normal dan

kecepatan air mengalir tetap, setiap 5 menit, tandon air akan terisi air

sebanyak 30 liter. Namun, saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah yang

lain, tandon akan terisi air sebanyak 20 liter dalam waktu 5 menit.

a. Berapa banyak air yang bisa ditampung dalam keadaan air dialiri ke

wadah lain dengan kecepatan air mengalir tetap jika waktu yang

disediakan hanya 1 jam 35 menit?


40

b. Buatlah grafik yang menghubungkan banyak air yang tertampung dalam

waktu 5 menit pertama sampai 30 menit setelahnya jika air dari tandon

juga dialirkan ke wadah yang lain dengan kecepatan air mengalir tetap!

4. Pedoman Wawancara Tidak Terstruktur

Pedoman wawancara tidak terstuktur ini digunakan untuk

mengumpulkan informasi lebih rinci tentang kemampuan representasi

internal siswa dan proses berpikir serta strategi siswa dalam memecahkan

masalah matematika yang erat kaitannya dengan kemampuan representasi

matematis siswa pada materi fungsi linear dan dengan menerapkan

pendekatan pendidikan matematika realistik.

Pedomaon wawancara tidak terstruktur disusun dengan memfokuskan

wawancara untuk menjawab rumusan masalah yang ada. Jadi, pertanyaan

wawancara akan menyinggung tentang keseluruhan proses pembelajaran

yang sudah di lakukan baik di kelas uji coba maupun di kelas penelitian.

Selain itu, pertanyaan juga akan menyinggung tentang cara siswa

menyelesaikan soal terkait kemampuan representasi matematis siswa

sesuai dengan indikator kemampuan representasi matematis yang

digunakan. Secara garis besar, pedoman wawancara yang akan diberikan

kepada siswa adalah sebagai berikut:

Tabel 3.7 Kisi-kisi Wawancara

Materi

Indikator Nomor

Pertanyaan Fokus Indikator Representasi

Matematis

Relasi

dan

Fungsi

Menentukan relasi yang

fungsi dan bukan fungsi

Siswa mampu



masalah ke dalam bentuk

gambar, diagram, grafik

atau tabel.

a, c dan f


41

Menyatakan fungsi Siswa mampu

menyelesaikan masalah

yang melibatkan ekspresi

matematis.

a, b, c, f, g

dan i

Siswa mampu menuliskan

langkah-langkah

penyelesaian masalah

matematika dengan kata-

katanya sendiri.

a-i

Siswa mampu

menjelaskan pola pikir

atau strategi yang

digunakan untuk

mengerjakan soal.

a-i

Fungsi

Linear

Menyelesaikan soal

kontekstual tentang

fungsi linear

Siswa mampu



masalah ke dalam bentuk

gambar, diagram, grafik

atau tabel.

a, c dan f

Siswa mampu

menyelesaikan masalah

yang melibatkan ekspresi

matematis.

a, b, c, f, g

dan i

Siswa mampu menuliskan

langkah-langkah

penyelesaian masalah

matematika dengan kata-

katanya sendiri.


42

Siswa mampu

menjelaskan pola pikir

atau strategi yang

digunakan untuk

mengerjakan soal.

Tabel 3.8 Pertanyaan Terbuka

Kode Pertanyaan

a Apakah kamu mengetahui apa yang ditanyakan dan yang diketahui dari

soal?

b Bagaimana cara kamu menyelesaikan soal tersebut?

c Bagaimana cara kamu menggunakan representasi untuk menyelesaikan

soal tersebut?

d Apakah kamu memahami pekerjaan yang sudah kamu lakukan?

e Dapatkah kamu menjelaskan garis besar proses kamu menyelesaikan

soal tersebut?

f Dapatkah kamu menjelaskan mengapa menggunakan istilah, simbol,

gambar, atau notasi-notasi matematika saat mengerjakan soal?

g Adakah kesulitan saat mengerjakan soal? (Terutama dalam menyajikan

fungsi).

h Menurutmu, apakah fungsi itu? Dapatkah kamu mendefinisikannya

dengan bahasamu sendiri?

i Bagaimana langkah awal kamu menyelesaikan masalah terebut?

Pedoman wawancara yang berisi pertanyaan-pertanyaan di atas dapat

berkembang sesuai dengan jawaban yang diberikan oleh narasumber.

G. Analisis Data

Analisis data yang digunakan dalam penelitian ini dikenal dengan tiga

tahap proses analisis data diantaranya adalah:

1. Reduksi Data

Menurut Indriani (2017:52), reduksi data berarti merangkum,

memilah hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting,

dicari tema dan polanya dan membuang yang tidak perlu.


43

Dari proses pengumpulan data, akan diperoleh data di lapangan yang

cukup banyak, baik dari tes tertulis, wawancara, HLT maupun catatan

lapangan yang diperoleh dari dokumentasi. Data yang cukup banyak ini

tidak semuanya digunakan, oleh karena itu diperlukan proses reduksi data,

dimana peneliti merangkum dan memilih data-data yang dianggap penting

saja kemudian dicari tema dan polanya. Dengan dilakukannya reduksi data

ini, pengumpulan data menjadi lebih mudah dan lebih jelas.

Adapun reduksi data yang dialakukan oleh peneliti adalah sebagai

berikut:

a. Data Proses Pembelajaran

Data proses pembelajaran diperoleh dari hasil implementasi HLT

dan dokumentasi yang dilakukan dengan menerapkan pendekatan

pendidikan matematika realistik (PMR) dimana guru memulai proses

pembelajarannya dengan menyajikan masalah konstekstual. Proses

pembelajaran ini tidak terlepas dari kelima karakteristik PMR itu

sendiri yaitu: (1) penggunaan konteks, (2) penggunaan model untuk

matematisasi progresif, (3) pemanfaatan hasil konstruksi siswa, (4)

Interaktivitas, dan (5) Keterkaitan. Serta tidak terlepas pula dari

kemampuan representasi matematis siswa dalam menyatakan ide

matematikanya.

b. Data Hasil Tes

Data hasil tes ini diperoleh dari lembar tes yang dikerjakan oleh

siswa secara individu untuk melihat kemampuan representasi

matematis siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan

materi fungsi linear. Tes ini berisi 2 butir soal esai yang dibuat

sedemikian rupa agar sesuai dengan indikator pembelajaran pada

materi fungsi linear (1) Siswa mampu menemukan kembali konsep


Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan benar dan siswa

mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi linear

dengan benar, dan (4) Siswa mampu menyajikan soal cerita kedalam


44

bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan ekspresi

matematis. Soal tes tersebut dianalisis berdasarkan indikator soal

seperti di atas dan kemampuan representasi matematis baik internal

maupun eksternal yang dirumuskan sebagai berikut: (1) kemampuan

menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke dalam bentuk

gambar, diagram, grafik atau tabel, (2) kemampuan menyelesaikan

masalah yang melibatkan ekspresi matematis, (3) kemampuan

menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika

dengan kata-katanya sendiri, dan (4) kemampuan menjelaskan secara

lisan mengenai pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan

soal.

c. Data Wawancara

Data wawancara diperoleh setelah peneliti selesai mengumpulkan

data tes tertulis dan selesai memeriksanya agar siswa bisa

dikelompokkan sesuai kategori (1) siswa yang memiliki skor tes

tinggi; (2) siswa yang memiliki skor tes sedang; dan (3) siswa yang

memiliki skor tes rendah. Untuk menentukan skor tinggi, sedang dan

rendah, akan digunakan rumus sebagai berikut:

Tabel 3.9 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah

Skor tinggi 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≥ �̅� + 𝑠

Skor sedang �̅� − 𝑠 < 𝑠𝑘𝑜𝑟 < �̅� + 𝑠

Skor rendah 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ �̅� − 𝑠

Keterangan:

�̅� ∶ rata − rata dan 𝑠 ∶ simpangan baku

Dari 3 kategori tersebut, peneliti memilih 3 orang siswa untuk

diwawancarai. Data hasil wawancara ini berisi informasi yang

berkaitan dengan jawaban siswa di lembar tes tertulis mereka.

Wawancara pada penelitian ini merupakan wawancara tidak

terstruktur, sehingga pertanyaan bisa terus berkembang sesuai dengan

jawaban yang diperoleh dari narasumber. Ketika menggunakan


45

wawancara tidak terstruktur, informasi yang diperoleh bisa lebih

detail dan lebih mudah mengarahkan pada informasi yang dibutuhkan.

Pertanyaan yang diajukan tidak terlepas dari indikator

pembelajaran yaitu (1) Siswa mampu menemukan kembali konsep


Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan benar dan siswa

mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi linear

dengan benar, dan (4) Siswa mampu menyajikan soal cerita kedalam

bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan ekspresi

matematis.

Selain itu, pertanyaan wawancara yang diajukan juga tidak

terlepas dari indikator representasi matematis baik internal maupun

eksternal yang dirumuskan sebagai berikut: (1) kemampuan

menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke dalam bentuk

gambar, diagram, grafik atau tabel, (2) kemampuan menyelesaikan

masalah yang melibatkan ekspresi matematis, (3) kemampuan


dengan kata-katanya sendiri, dan (4) kemampuan menjelaskan secara

lisan mengenai pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan

soal. Proses kategorisasi data wawancara dilakukan menurut 2

kategori yaitu indikator soal dan indikator kemampuan representasi

matematis.

2. Penyajian Data

Setelah reduksi data dilakukan, saatnya melakukan tahap penyajian

data. Penyajian data, dapat diartikan sebagai sekumpulan informasi

tersusun yang memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan

(Indriani, 2017:52) atau menurut Sikhah (2017) penyajian data adalah

upaya menyajikan data untuk melihat gambaran secara keseluruhan data

atau bagian-bagian tertentu dari penelitian.

Penyajian data yang dilakukan pada penelitian ini berupa (1) data

proses pembelajaran yang disajikan berdasarkan 5 karakteristik PMR, (2)


46

data hasil tes dan wawancara yang didasarkan pada indikator soal dan

indikator representasi matematis.

3. Penarikan Kesimpulan

Setelah tahap reduksi dan penyajian data, sekarang berlanjut ke tahap

terakhir dalam proses analisis yaitu penarikan kesimpulan. Penarikan

kesimpulan dimaksudkan untuk mencari makna data yang dikumpulkan

dengan mencari hubungan, persamaan atau perbedaan (Indriani, 2017:52).

Setelah semua data terkumpul, peneliti melakukan penarikan

kesimpulan hasil data yang didasari hasil analisis yang telah dilakukan

pada tahap reduksi dan penyajian data. Kesimpulan pada penelitian ini

berupa ketercapaian mendesain lintasan belajar serta deskripsi atau

gambaran tentang kemampuan representasi matematis siswa setelah

diterapkan pendekatan pendidikan matematika realistik.


47

BAB IV

PEMBAHASAN

A. Deskripsi Proses Pembelajaran untuk Kelas Uji Coba

Lintasan belajar yang peneliti buat pada penelitian ini berisikan tentang

dugaan-dugaan terkait pola pikir dan strategi siswa dalam menyelesaikan soal.

HLT ini dibuat untuk membelajarkan materi tentang fungsi linear. Adapun

tujuan pembelajaran yang dimuat dalam HLT adalah sebagai berikut (1) Siswa

mampu menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil

dalam menyatakan fungsi, (3) Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan

benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi

linear dengan benar, dan (4) Siswa mampu menyajikan soal cerita kedalam

bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan ekspresi matematis.

Lintasan belajar yang peneliti buat terdiri dari 5 konteks masalah dan dibagi

menjadi 2 kali pertemuan. Pada pertemuan pertama, ada 3 konteks masalah,

kemudian pada pertemuan kedua ada 2 konteks masalah.

Rancangan lintasan belajar ini juga menggunakan PMR sebagai

pendekatan pembelajarannya. PMR atau yang sering dikenal dengan sebutan

Pendidikan Matematika Realistik merupakan suatu pendekatan dalam

pembelajaran matematika dimana dalam proses pembelajarannya pendekatan

ini menggunakan konteks dunia nyata atau sesuatu yang bisa dilihat, disentuh

maupun dibayangkan oleh siswa. Karena HLT ini menggunakan PMR sebagai

pendekatan pembelajarannya, maka di dalam proses pembelajaran yang

dirancang oleh peneliti ada terkandung 5 karakteristik PMR yaitu (1)

penggunaan konteks, (2) penggunaan model untuk matematisasi progresif, (3)

pemanfaatan hasil konstruksi siswa, (4) interaktivitas, dan (5) keterkaitan.

Uji coba hari pertama dilaksanakan pada hari rabu, tepatnya tanggal 17

Oktober 2018. Sedangkan uji coba hari kedua dilaksanakan pada hari rabu, 24

Oktober 2018. Uji coba dilakukan di kelas VIII-B SMP BOPKRI 1

Yogyakarta. Peneliti bertindak sebagai guru, sedangkan dua orang teman

peneliti bertindak sebagai observer.


48

Pada tahap uji coba desain hari pertama, proses pembelajaran dimulai

pukul 10:20 dan berakhir pukul 11:40. Jadi proses pembelajaran berlangsung

selama 2 jam pelajaran. Tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama ada 2,

yaitu (1) Siswa mampu menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat dan

(2) Siswa terampil dalam menyatakan fungsi.

Pada tahap uji coba desain hari kedua, proses pembelajaran dimulai pukul

10:20 dan berakhir pukul 11:40. Jadi proses pembelajaran pada pertemuan

kedua berlangsung selama 2 jam pelajaran. Tujuan pembelajaran pada

pertemuan kedua ada 2, yaitu (1) Siswa mampu menganalisis fungsi linear

dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang

fungsi linear dengan benar, dan (2) Siswa mampu menyajikan soal cerita

kedalam bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan ekspresi

matematis.

1. Pertemuan Pertama

a. Masalah Pertama

1) Penggunaan Konteks

Penggunaan konteks, terlihat ketika siswa diminta untuk

“mendata warna favourite dan ukuran sepatu” kemudian mereka

diminta untuk “membuat relasi” menggunakan data warna

favourite dan ukuran sepatu, setelah itu siswa ditanya “apakah

setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah

kodomain?” Aktivitas ini diharapkan membuat siswa dapat

mengkonstruksi data yang mereka peroleh dari aktivitas

“mendata” merupakan suatu relasi yang mana ketika “setiap

anggota domainnya memiliki tepat satu pasangan di daerah

kodomain” maka relasi tersebut dapat disebut fungsi.

2) Menggunakan Model untuk Matematisasi Progresif

Siswa menggunakan matematisasi horizontal ketika mendata dan

membuat relasi untuk mencapai bentuk formal (matematisasi

vertikal) dari menyatakan relasi dan fungsi. Kemudian dari hasil

matematisasi horizontal tersebut, ketika ditanya “apakah setiap


49

anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah

kodomain?” siswa mampu mencapai bentuk formal

(matematisasi vertikal) dari fungsi namun dengan bimbingan dari

guru.

3) Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa

Pemanfaatan hasil konstruksi siswa terlihat ketika salah satu

kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok mereka.

Pada saat proses pembelajaran, terlihat perwakilan dari kelompok

5 mampu menjelaskan ide yang digunakan untuk “membuat

relasi” dan menentukan “apakah setiap anggota domain memiliki

tepat satu pasangan di daerah kodomain?” Hal ini menandakan

bahwa telah terjadi proses konstruksi yang dilakukan oleh siswa.

Hasil diskusi kelompok tampak seperti gambar berikut ini:

Gambar 4.1 Hasil Pekerjaan Kelompok 5 untuk Masalah

Pertama pada Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba

Kemudian, adanya bimbingan dari guru membantu siswa untuk

menyimpulkan hasil konstruksi pengetahuan yang mereka

lakukan mengenai cara menyajikan relasi dan fungsi serta

menjembatani mereka untuk mengetahui pengertian dari fungsi.


50

4) Interaktivitas

Karakteristik keempat PMR ini dapat terlihat ketika diskusi

kelompok dan diskusi kelas terjadi. Diskusi dapat menjadi sarana

untuk saling berbagi ide maupun pendapat baik di dalam

kelompok maupun antar kelompok. Selain itu, adanya peran guru

sebagai pembimbing dan fasilitator juga menciptakan interaksi

antara siswa dan guru.

b. Masalah Kedua


Penggunaan konteks muncul ketika siswa diminta untuk

mengubah relasi ke bentuk diagram panah kemudian menentukan

apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi. Di

sini terdapat konteks “mengubah relasi ke bentuk diagram

panah”, adanya pemberian konteks tersebut diharapkan siswa

dapat mengkonstruksinya sebagai salah satu cara menyajikan

relasi dan fungsi. Selain itu adanya pemberian konteks

“menentukan fungsi atau bukan fungsi” diharapkan siswa dapat

mengkostruksi bahwa fungsi adalah relasi yang khusus dimana

setiap anggota domainnya harus memiliki pasangan tepat satu di

anggota kodomain. Selain itu diharapkan dari hasil konstruksi

siswa tersebut, siswa bisa menemukan perbedaan antara relasi

dan fungsi.


Setiap proses yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan

masalah dirujuk sebagai model matematisasi horizontal.

Matematisasi horizontal yang telah dibuat oleh siswa “mengubah

relasi ke bentuk diagram panah” merupakan jembatan menuju

matematisasi vertikal yaitu cara menyajikan relasi dan fungsi.

Selain itu, proses siswa “menentukan apakah relasi tersebut

fungsi atau bukan fungsi” merupakan matematisasi vertikal.

Selain itu, peran guru sebagai fasilator dapat membimbing siswa


51

agar dapat menjebatani dari matematika konkrit menuju

matematika formal.

3) Pemanfaatan hasil konstruksi Siswa


kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok mereka.


2 mampu menjelaskan ide yang digunakan untuk “mengubah

relasi ke bentuk diagram panah”. Hal ini menandakan bahwa

telah terjadi proses konstruksi yang dilakukan oleh siswa. Siswa

dapat memahami bahwa yang mereka lakukan adalah

mempelajari cara menyajikan relasi dan fungsi serta siswa

menyadari bahwa diagram panah merupakan salah satu cara

untuk menyajikan relasi dan fungsi. Berikut ini adalah hasil

diskusi kelompok 2:

Gambar 4.2 Hasil Diskusi Kelompok 2 untuk Masalah Kedua

pada Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba

Pada bagian ini, semua kelompok memiliki jawaban yang sama.

Namun, ketika diminta menentukan relasi mana yang merupakan

fungsi dan bukan fungsi, semua kelompok belum mampu

menentukannya. Sehingga adanya peran guru sebagai


52

pembimbing saat diskusi berlangsung membantu siswa untuk


lakukan sehingga siswa menyadari perbedaan antara relasi dan

fungsi.

4) Interaktivitas







5) Keterkaitan

Keterkaitan dapat dilihat ketika siswa harus menentukan mana

relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. Hal ini

dikarenakan siswa harus mengetahui terlebuh dahulu definisi dari

fungsi itu sendiri sehingga siswa mampu menyelesaikan masalah

tersebut. Dalam artian hasil kontruksi masalah pertama dapat

digunakan untuk menyelesaikan masalah kedua.

c. Masalah Ketiga


Karakteristik PMR ini muncul karena adanya pengguanaan

konteks “menentukan harga parfum yang banyaknya (dalam ml)

berbeda-beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml parfum

adalah 24000 rupiah” dan “membuat grafik” diharapkan dapat

membuat siswa mengkontruksi bahwa untuk mengetahui harga

parfum dengan banyak parfum yang berbeda-beda dalam

kehidupan sehari-hari dapat dimaknai sebagai fungsi linear dalam

bentuk formal matematika.


Karakteristik kedua PMR ini berhasil dimunculkan karena adanya

proses solusi yang dibuat oleh siswa ketika memecahkan masalah


53

“menentukan harga parfum yang banyaknya (dalam ml) berbeda-

beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml parfum adalah

24000 rupiah” dan “membuat grafik” yang dirujuk sebagai model

matematisasi horizontal sehingga untuk setiap langkah

pemecahan masalah pada konteks merupakan jembatan

pengetahuan matematika konkrit menuju model matematisasi

vertikal yaitu fungsi linear.


Karakteristik ketiga PMR, yaitu pemanfaatan hasil konstruksi

siswa telah berhasil dimunculkan. Pemanfaatan hasil konstruksi

siswa terlihat ketika salah satu kelompok mempresentasikan hasil

diskusi kelompok mereka. Pada saat proses pembelajaran, terlihat

perwakilan dari kelompok 2 mampu menjelaskan ide yang

digunakan untuk “menentukan harga parfum” dan “menggambar

grafik”. Hal ini menandakan bahwa telah terjadi proses konstruksi

yang dilakukan oleh siswa. Adapun hasil menentukan harga

parfum dan menggambar grafik yang dilakukan oleh kelompok 2

adalah sebagi berikut:


54

Gambar 4.3 Hasil Diskusi Kelompok 2 untuk Masalah Ketiga


Tidak ada perbedaan pada cara menentukan harga parfum yang

dilakukan oleh setiap kelompok. Namun, cara menggambar

grafik yang dilakukan oleh kelompok 2 kurang tepat, sehingga

guru menunjuk kelompok lain untuk menyampaikan hasil diskusi

kelompoknya. Berikut ini adalah hasil diskusi kelompok 5:


55



Dengan bimbingan guru, siswa mampu memahami bahwa yang

mereka lakukan adalah mempelajari cara menyajikan relasi dan

fungsi. Selain itu, pada masalah kedua ini, melalui hasil

pengkonstruksian, siswa bisa mengetahui bahwa grafik yang

mereka gambar merupakan grafik fungsi linear.

4) Interaktivitas







5) Keterkaitan

Karakteristik kelima PMR, yaitu keterkaitan berhasil

dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan harga parfum

dan membuat grafik membuat siswa mengetahui bahwa konsep

antar topik di dalam matematika itu saling berkaitan antara topik


56

yang satu dengan topik yang lainnya. Konteks “menentukan

harga” dan”membuat grafik” menuntut siswa untuk tahu tentang

materi pembagian dan perkalian untuk menentukan harga parfum.

Selain itu untuk menggambar suatu grafik, siswa harus memiliki

pengetahuan tentang titik koordinat yang sebelumnya sudah

diajarkan.

Tabel 4.1 Kesimpulan Mengenai Proses Pemberian dan Penyelesaian

Masalah pada Pertemuan Pertama di Kelas Uji Coba

No Kegiatan Karakteristik PMR yang

muncul

1. Proses pemberian dan

penyelesaian masalah untuk

masalah 1

a. Karakteristik pertama

b. Karakteristik kedua

c. Karakteristik ketiga

d. Karakteristik keempat



masalah 2





e. Karakteristik kelima



masalah 3






Berdasarkan hasil deskripsi tentang pemberian masalah dan

penyelesaian masalah pada pertemuan pertama, terdapat beberapa

tambahan pada bagian pemberian topangan pada masalah kedua dan

masalah ketiga dalam desain pembelajaran. Berdasarkan hasil diskusi

dengan dosen pembimbing maka terdapat tambahan topangan pada

masalah kedua jika siswa kesulitan untuk menentukan mana relasi yang

merupakan fungsi dan bukan fungsi. Sedangkan tambahan topangan pada


57

masalah ketiga diberikan ketika siswa kesulitan menentukan harga untuk

setiap banyak parfum yang diminta. Untuk lebih jelasnya, hasil perbaikan

pada desain pembelajaran dapat dilihat pada lampiran D.

2. Pertemuan Kedua

a. Masalah Pertama


Karakteristik pertama PMR, yaitu penggunaan konteks dapat

dimunculkan. Hal ini dapat dilihat dari adanya konteks

“menentukan banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari”

membuat siswa mengkonstruksi pengetahuannya bahwa

banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari adalah

ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑔𝑢𝑙𝑎 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑔𝑢𝑙𝑎 × 11.500 dan bentuk tersebut

merupakan bentuk fungsi linear. Konteks “menggambar grafik”

diharapkan dapat membuat siswa mengkonstruksi

pengetahuannya mengenai gambar grafik yang telah dibuat

adalah grafik fungsi linear.


Karakteristik kedua PMR, yaitu menggunakan model untuk

matematisasi progresif berhasil dimunculkan. Adanya proses

solusi yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan masalah

“harga 8 kg gula dan gambar grafik” dirujuk sebagai model

matematisasi horizontal. Model yang dibuat oleh siswa ketika

menyelesaikan masalah merupakan jembatan pengetahuan

matematika konkrit menuju matematika formal (matematisasi

vertikal) yaitu relasi tentang harga gula dapat disebut fungsi

linear dan grafik yang menghubungkan banyak gula dan harga

gula dapat disebut dengan grafik fungsi linear.


Karakteristik ketiga PMR yaitu pemanfaatan hasil konstruksi

siswa dapat dimunculkan. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa

terlihat ketika salah satu kelompok mempresentasikan hasil


58



digunakan untuk “menentukan harga gula dan menggambar

grafik”. Hal ini menandakan bahwa telah terjadi proses

konstruksi yang dilakukan oleh siswa. Berikut ini adalah hasil

diskusi kelompok 1:

Gambar 4.5 Hasil Diskusi Kelompok 1 untuk Masalah 1 pada

Pertemuan Kedua di Kelas Uji Coba


59


mereka lakukan adalah mempelajari cara menyajikan relasi dan

fungsi. Selain itu, melalui hasil pengkonstruksian, siswa bisa

mengetahui bahwa grafik yang mereka gambar merupakan grafik

fungsi linear.

4) Interaktivtas







5) Keterkaitan


dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan harga gula dan

membuat grafik membuat siswa mengetahui bahwa konsep antar

topik di dalam matematika itu saling berkaitan antara topik yang

satu dengan topik yang lainnya. Konteks “menentukan harga”

dan”membuat grafik” menuntut siswa untuk tahu tentang materi

pembagian dan perkalian untuk menentukan harga gula. Selain

itu untuk menggambar suatu grafik, siswa harus memiliki


diajarkan.

b. Masalah Kedua



dimunculkan. Hal ini dapat dilihat dari adanya konteks “ongkos

taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan

dengan x”, adanya pemberian konteks tersebut diharapkan siswa


relasi dan fungsi dalam bentuk formula atau rumus.


60





“ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh

dimisalkan dengan x” dirujuk sebagai model matematisasi

horizontal. Model yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan

masalah merupakan jembatan pengetahuan matematika konkrit

menuju matematika formal (matematisasi vertikal) yaitu fungsi

linear dalam bentuk formula atau rumus yang pada umumnya

ditulis 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Pada khasus ini, 𝑏 = 0 sehingga dapat

ditulis 𝑦 = 𝑎𝑥.







digunakan untuk “menentukan ongkos taksi yang diperlukan

Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan x”. Hal ini

menandakan bahwa telah terjadi proses konstruksi yang

dilakukan oleh siswa. Berikut ini adalah hasil diskusi kelompok

3:


61

Gambar 4.6 Hasil Diskusi Kelompok 3 untuk Masalah Kelima

pada Pertemuan Kedua di Kelas Uji Coba


mereka lakukan adalah mempelajari cara menyajikan fungsi

dalam bentuk formula atau rumus.

4) Interaktivtas







5) Keterkaitan


dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan ongkos taksi

membuat siswa mengetahui bahwa konsep antar topik di dalam

matematika itu saling berkaitan antara topik yang satu dengan

topik yang lainnya. Konteks “ongkos taksi yang diperlukan

Banyu” menuntut siswa untuk tahu tentang materi pembagian,

perkalian, dan aljabar.


62


Masalah pada Pertemuan Kedua di Kelas Uji Coba


muncul



masalah 1








masalah 2






Berdasarkan hasil deskripsi tentang pemberian masalah dan

penyelesaian masalah pada pertemuan kedua, terdapat beberapa tambahan

pada bagian pemberian topangan pada masalah keempat dan masalah

kelima dalam desain pembelajaran. Berdasarkan hasil diskusi dengan

dosen pembimbing maka terdapat tambahan topangan pada masalah

keempat jika siswa kesulitan untuk memahami maksud soal. Sedangkan

tambahan topangan pada masalah kelima diberikan ketika siswa kesulitan

membuat kesimpulan akhir. Untuk lebih jelasnya, hasil perbaikan pada

desain pembelajaran dapat dilihat pada lampiran E.

B. Deskripsi Porses Pembelajaran untuk Kelas Penelitian

Penelitian hari pertama dilaksanakan pada hari kamis, tepatnya tanggal 15

November 2018. Sedangkan penelitian hari kedua dilaksanakan pada hari rabu,

21 November 2018. Penelitian dilakukan di kelas VIII-A SMP BOPKRI 1

Yogyakarta. Peneliti bertindak sebagai guru, sedangkan satu orang teman

peneliti bertindak sebagai observer.

Pada tahap penelitian desain hari pertama, proses pembelajaran dimulai

pukul 07:15 dan berakhir pukul 09:15. Jadi proses pembelajaran berlangsung


63

selama 3 jam pelajaran. Tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama ada 2,

yaitu (1) Siswa mampu menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat dan

(2) Siswa terampil dalam menyatakan fungsi.

Pada tahap penelitian desain hari kedua, proses pembelajaran dimulai

pukul 08:35 dan berakhir pukul 09:55. Jadi proses pembelajaran pada

pertemuan kedua berlangsung selama 3 jam pelajaran. Tujuan pembelajaran

pada pertemuan kedua ada 2, yaitu (1) Siswa mampu menganalisis fungsi linear

dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang

fungsi linear dengan benar, dan (2) Siswa mampu menyajikan soal cerita

kedalam bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan ekspresi

matematis.

1. Pertemuan Pertama

a. Masalah Pertama


Penggunaan konteks, terlihat ketika siswa diminta untuk

“mendata warna favourite dan ukuran sepatu” kemudian mereka

diminta untuk “membuat relasi” menggunakan data warna

favourite dan ukuran sepatu, setelah itu siswa ditanya “apakah


kodomain?” Aktivitas membuat siswa dapat mengkonstruksi

data yang mereka peroleh dari aktivitas “mendata” merupakan

suatu relasi yang mana ketika “setiap anggota domainnya

memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain” maka relasi

tersebut dapat disebut fungsi.


Siswa menggunakan matematisasi horizontal ketika mendata dan

membuat relasi untuk mencapai bentuk formal (matematisasi

vertikal) dari menyatakan relasi dan fungsi. Kemudian dari hasil

matematisasi horizontal tersebut, ketika ditanya “apakah setiap

anggota domain memiliki tepat satu pasangan di daerah


64

kodomain?” siswa mampu mencapai bentuk formal

(matematisasi vertikal) dari fungsi melalui bimbingan dari guru.



kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok mereka dan

kelompok lain menanggapi. Pada saat proses pembelajaran,

terlihat perwakilan dari kelompok mampu menjelaskan ide yang

digunakan untuk “membuat relasi” dan menentukan “apakah


kodomain?” Hal ini menandakan bahwa telah terjadi proses

konstruksi yang dilakukan oleh siswa. Hasil diskusi kelompok

tampak seperti gambar berikut ini:

Gambar 4.7 Hasil Diskusi Kelompok 2 untuk Masalah Pertama

pada Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian


65

Gambar 4.8 Hasil DIskusi Kelompok 1 untuk Masalah Pertama




Kemudian, adanya bimbingan dari guru membantu siswa untuk



66

lakukan mengenai cara menyajikan relasi dan fungsi serta

menjembatani mereka untuk mengetahui pengertian dari fungsi.

4) Interaktivitas







5) Keterkaitan

Karakteristik kelima PMR ini dapat terlihat ketika siswa

menyatakan relasi warna favourite dan ukuran sepatu dengan

menggunakan grafik. Untuk membuat grafik siswa memerlukan

pengetahuan tentang materi koordinat yang sebelumnya sudah

diajarkan.

b. Masalah Kedua


Penggunaan konteks muncul ketika siswa diminta untuk

mengubah relasi ke bentuk diagram panah kemudian menentukan

apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi. Di

sini terdapat konteks “mengubah relasi ke bentuk diagram

panah”, adanya pemberian konteks tersebut diharapkan siswa


relasi dan fungsi. Selain itu adanya pemberian konteks

“menentukan fungsi atau bukan fungsi” diharapkan siswa dapat

mengkostruksi bahwa fungsi adalah relasi yang khusus dimana

setiap anggota domainnya harus memiliki pasangan tepat satu di

anggota kodomain. Selain itu diharapkan dari hasil konstruksi

siswa tersebut, siswa bisa menemukan perbedaan antara relasi

dan fungsi.


67


Setiap proses yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan

masalah dirujuk sebagai model matematisasi horizontal.

Matematisasi horizontal yang telah dibuat oleh siswa “mengubah

relasi ke bentuk diagram panah” merupakan jembatan menuju

matematisasi vertikal yaitu cara menyajikan relasi dan fungsi.

Selain itu, proses siswa “menentukan apakah relasi tersebut

fungsi atau bukan fungsi” merupakan matematisasi vertikal.

Selain itu, peran guru sebagai fasilator dapat membimbing siswa

agar dapat menjebatani dari matematika konkrit menuju

matematika formal.

3) Pemanfaatan hasil konstruksi Siswa


kelompok yaitu kelompok 4 mempresentasikan hasil diskusi

kelompok mereka dan kelompok 2 menanggapi. Pada saat proses

pembelajaran, terlihat perwakilan dari kelompok 4 dan 2 mampu

menjelaskan ide yang digunakan untuk “mengubah relasi ke

bentuk diagram panah”. Hal ini menandakan bahwa telah terjadi

proses konstruksi yang dilakukan oleh siswa. Siswa dapat

memahami bahwa yang mereka lakukan adalah mempelajari cara

menyajikan relasi dan fungsi serta siswa menyadari bahwa

diagram panah merupakan salah satu cara untuk menyajikan

relasi dan fungsi. Berikut ini adalah hasil diskusi kelompok 4 dan

kelompok 2:


68




69



Pada bagian mengubah relasi ke bentuk diagram panah, semua

kelompok memiliki jawaban yang hampir sama seperti tampak

pada gambar 4.8 dan gambar 4.9. Selain itu, ketika siswa diminta

menentukan mana relasi yang merupakan fungsi dan bukan

fungsi, dengan adanya peran guru sebagai pembimbing saat

diskusi berlangsung membantu siswa untuk menyimpulkan hasil

konstruksi pengetahuan yang mereka lakukan sehingga siswa

menyadari perbedaan antara relasi dan fungsi.

4) Interaktivitas







5) Keterkaitan

Keterkaitan dapat dilihat ketika siswa harus menentukan mana

relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. Hal ini

dikarenakan siswa harus mengetahui terlebuh dahulu definisi dari

fungsi itu sendiri sehingga siswa mampu menyelesaikan masalah


70

tersebut. Dengan adanya hasil konstruksi untuk masalah pertama

siswa mampu menyelesaikan masalah kedua.

c. Masalah Ketiga


Karakteristik PMR ini muncul karena adanya pengguanaan

konteks “menentukan harga parfum yang banyaknya (dalam ml)

berbeda-beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml parfum

adalah 24000 rupiah” dan “membuat grafik” diharapkan dapat

membuat siswa mengkontruksi bahwa untuk mengetahui harga

parfum dengan banyak parfum yang berbeda-beda dalam

kehidupan sehari-hari dapat dimaknai sebagai fungsi linear dalam

bentuk formal matematika.


Karakteristik kedua PMR ini berhasil dimunculkan karena adanya

proses solusi yang dibuat oleh siswa ketika memecahkan masalah

“menentukan harga parfum yang banyaknya (dalam ml) berbeda-

beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml parfum adalah

24000 rupiah” dan “membuat grafik” yang dirujuk sebagai model

matematisasi horizontal sehingga untuk setiap langkah

pemecahan masalah pada konteks merupakan jembatan

pengetahuan matematika konkrit menuju model matematisasi

vertikal yaitu fungsi linear.


Karakteristik ketiga PMR, yaitu pemanfaatan hasil konstruksi

siswa telah berhasil dimunculkan. Pemanfaatan hasil konstruksi


diskusi kelompok mereka kemudian kelompok lain

menanggapinya dengan menjelaskan strategi mereka dalam

menyelesaikan soal. Pada saat proses pembelajaran, terlihat


digunakan untuk “menentukan harga parfum” dan “menggambar


71

grafik”. Hal ini menandakan bahwa telah terjadi proses konstruksi

yang dilakukan oleh siswa. Begitu pula kelompok 2 yang

menanggapi hasil diskusi kelompok 5. Adapun hasil menentukan

harga parfum dan menggambar grafik yang dilakukan oleh

kelompok 5 dan kelompok 2 adalah sebagi berikut:






72

Terdapat beberapa perbedaan pada cara menentukan harga

parfum dan menggambar grafik yang dilakukan oleh setiap

kelompok. Namun, dengan bimbingan guru, siswa mampu

memahami cara menyajikan relasi dan fungsi yang benar. Selain

itu, pada masalah kedua ini, melalui hasil pengkonstruksian,

siswa bisa mengetahui bahwa grafik yang mereka gambar

merupakan grafik fungsi linear.

4) Interaktivitas







5) Keterkaitan


dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan harga parfum

dan membuat grafik membuat siswa mengetahui bahwa konsep

antar topik di dalam matematika itu saling berkaitan antara topik

yang satu dengan topik yang lainnya. Konteks “menentukan

harga” dan”membuat grafik” menuntut siswa untuk tahu tentang

materi pembagian dan perkalian untuk menentukan harga parfum.

Selain itu untuk menggambar suatu grafik, siswa harus memiliki


diajarkan. Selain itu dengan adanya hasil konstruksi siswa ketika

membuat relasi pada masalah pertama, membantu siswa untuk

menyelsaikan masalah ketiga.


73


Masalah pada Pertemuan Pertama di Kelas Penelitian


muncul



masalah 1





e. Karakteristik Kelima



masalah 2








masalah 3






3. Pertemuan Kedua

a. Masalah Pertama



dimunculkan. Hal ini dapat dilihat dari adanya konteks

“menentukan banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari”

membuat siswa mengkonstruksi pengetahuannya bahwa

banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari adalah

ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑔𝑢𝑙𝑎 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑔𝑢𝑙𝑎 × 11.500 dan bentuk tersebut

merupakan bentuk fungsi linear. Konteks “menggambar grafik”

diharapkan dapat membuat siswa mengkonstruksi


74

pengetahuannya mengenai gambar grafik yang telah dibuat






“harga 8 kg gula dan gambar grafik” dirujuk sebagai model

matematisasi horizontal. Model yang dibuat oleh siswa ketika

menyelesaikan masalah merupakan jembatan pengetahuan

matematika konkrit menuju matematika formal (matematisasi

vertikal) yaitu relasi tentang harga gula dapat disebut fungsi linear

dan grafik yang menghubungkan banyak gula dan harga gula

dapat disebut dengan grafik fungsi linear.



siswa dapat dimunculkan juga. Pemanfaatan hasil konstruksi


diskusi kelompok mereka dan kelompok lain menanggapinya.


6 dan kelompok 2 mampu menjelaskan ide yang digunakan untuk

“menentukan harga gula dan menggambar grafik”. Hal ini

menandakan bahwa telah terjadi proses konstruksi yang

dilakukan oleh siswa. Berikut ini adalah hasil diskusi kelompok

6 dan kelompok 2:


75


pada Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian


76



Cara yang kelompok 6 dan kelompok 2 sedikit berbeda dalam

menentukan uang yang harus dikeluarkan untuk membeli 8 kg

gula. Selain itu, dengan bimbingan guru maka siswa mampu

memahami bahwa yang mereka lakukan adalah mempelajari cara

menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk grafik. Selain itu,

melalui hasil pengkonstruksian, siswa bisa mengetahui bahwa

grafik yang mereka gambar merupakan grafik fungsi linear.

4) Interaktivtas






77



5) Keterkaitan


dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan harga gula dan

membuat grafik membuat siswa mengetahui bahwa konsep antar

topik di dalam matematika itu saling berkaitan antara topik yang

satu dengan topik yang lainnya. Konteks “menentukan harga”

dan”membuat grafik” menuntut siswa untuk tahu tentang materi

pembagian dan perkalian untuk menentukan harga gula dan mahir

mengaplikasikannya ketika menyelesaikan masalah. Selain itu

untuk menggambar suatu grafik, siswa harus memiliki


diajarkan.

b. Masalah Kedua



dimunculkan. Hal ini dapat dilihat dari adanya konteks “ongkos

taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan

dengan x”, adanya pemberian konteks tersebut diharapkan siswa


relasi dan fungsi dalam bentuk formula atau rumus.





“ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh

dimisalkan dengan x” dirujuk sebagai model matematisasi

horizontal. Model yang dibuat oleh siswa ketika menyelesaikan

masalah merupakan jembatan pengetahuan matematika konkrit

menuju matematika formal (matematisasi vertikal) yaitu fungsi


78

linear dalam bentuk formula atau rumus yang pada umumnya

ditulis 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Pada khasus ini, 𝑏 = 0 sehingga dapat

ditulis 𝑦 = 𝑎𝑥.






perwakilan dari kelompok 2 dan kelompok 5 mampu menjelaskan

ide yang digunakan untuk “menentukan ongkos taksi yang

diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan

x”. Hal ini menandakan bahwa telah terjadi proses konstruksi

yang dilakukan oleh siswa. Berikut ini adalah hasil diskusi

kelompok 2 dan kelompok 5:




79




mereka lakukan adalah mempelajari cara menyajikan fungsi

dalam bentuk formula atau rumus.

4) Interaktivtas







5) Keterkaitan


dimunculkan karena adanya aktivitas menentukan ongkos taksi

membuat siswa mengetahui bahwa konsep antar topik di dalam

matematika itu saling berkaitan antara topik yang satu dengan

topik yang lainnya. Konteks “ongkos taksi yang diperlukan


80

Banyu” menuntut siswa untuk tahu tentang materi pembagian,

perkalian, dan aljabar.


Masalah pada Pertemuan Kedua di Kelas Penelitian


muncul



masalah 1








masalah 2






C. Deskripsi Hasil Tes Kelas Uji Coba

Tes dilaksanakan pada hari kamis, tanggal 25 Oktober 2018 tepatnya pukul

11:40 dan berakhir pukul 13:00. Tes dilakukan di kelas uji coba, yaitu di kelas

VIII-B. Siswa yang mengikuti tes tertulis berjumlah 11 orang.

1. Masalah Pertama

a. Ada 1 siswa yang menjawab demikian:


81

Gambar 4.18 Jawaban Siswa 1 untuk Masalah pertama di Kelas Uji

Coba

Deskripsi hasil tes:

1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal.

2) Pada soal butir a, siswa menuliskan 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 =

2.000 × 90 = 180.000 karena pada soal diketahui rumus

keuntungan tukang parkir adalah 𝑦 = 2000𝑥, dengan 𝑦 adalah

keuntungan tukang parkir dan 𝑥 adalah banyak motor yang

berhasil diparkir.

3) Siswa mensubstitusikan banyak motor ke variabel 𝑥 pada rumus

𝑦 = 2000𝑥 untuk menemukan keuntungan tukang parkir.


82

4) Pada soal butir b, siswa mensubstitusikan 50, 100, 150 dan 250

ke variabel 𝑥 untuk menentukan keuntungan tukang parkir “untuk

50 motor = 2000×50 = 100.000” dan begitu seterusnya.

5) Siswa menyajikan data keuntungan tukang parkir ke bentuk

diagram panah, dengan anggota domain adalah banyaknya motor

dan anggota kodomain adalah keuntungan tukang parkir.


grafik, dengan banyaknya motor berada di sumbu x dan

keuntungan tukang parkir berada di sumbu y. Grafik yang dibuat

oleh siswa kurang tepat karena skala yang siswa buat tidak

konstan. Seharusnya pada sumbu 𝑥 ada 50, 100, 150, 200, dan

250, sedangkan pada sumbu 𝑦 ada 100.000, 200.000, 300.000,

400.000, dan 500.000.


himpunan pasangan berurutan, dengan banyaknya motor sebagai

absis dan keuntungan tukang parkir sebagai ordinatnya.

Indikator kemampuan representasi matematis adalah sebagai

berikut: (1) Siswa mampu menyajikan data atau informasi dari suatu

masalah ke dalam bentuk gambar, diagram, grafik dan tabel, (2) Siswa

mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis,

(3) Siswa mampu menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah

matematika dengan kata-katanya sendiri, dan (4) Siswa mampu

menjelaskan pola pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan

soal.


Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah Pertama

Indikator Representasi

Matematis

Dipenuhi pada Pembahasan

Poin ke-

1 1, 5, 6 dan 7

2 2, 3 dan 4


83

3 1 – 7

4 2 – 4

b. Ada 2 siswa yang menjawab demikian:

Gambar 4.19 Hasil Pekerjaan Siswa 2 untuk Masalah Pertama di

Kelas Uji Coba


1) Pada soal butir a, siswa menuliskan 𝑅𝑝 2.000 × 90 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =

180.000 karena pada soal diketahui rumus keuntungan tukang

parkir adalah 𝑦 = 2000𝑥, dengan 𝑦 adalah keuntungan tukang

parkir dan 𝑥 adalah banyak motor yang berhasil diparkir.

2) Siswa mensubstitusikan banyak motor ke variabel 𝑥 pada rumus

𝑦 = 2000𝑥 untuk menemukan keuntungan tukang parkir.



50 motor = 2000×50 = 100.000” dan begitu seterusnya.




5) Siswa menyimbolkan A sebagai himpunan banyaknya motor dan

B sebagai himpunan keuntungan tukang parkir.


84








soal.




Matematis


Poin ke-

1 4 dan 5

2 1 – 3

3 1 – 5

4 1

c. Ada 4 siswa yang menjawab demikian:


85


Kelas Uji Coba


1) Pada soal butir a, siswa menuliskan 𝑦 = 2000𝑥 kemudian

mensubstitusikan 90 ke variabel 𝑥 seperti berikut:

90 × 2000 = 180.000.



50 motor = 2000×50 = 100.000” dan begitu seterusnya. Siswa

melakukan perhitungan dengan tepat.





grafik, dengan banyaknya motor berada di sumbu 𝑥 dan

keuntungan tukang parkir berada di sumbu 𝑦. Grafik yang siswa

buat kurang tepat karena skala yang ia buat tidak konstan.

Seharusnya pada sumbu 𝑥 ada 50, 100, 150, 200, dan 250,

sedangkan pada sumbu 𝑦 ada 100.000, 200.000, 300.000,

400.000, dan 500.000.

5) Siswa menyimbolkan A sebagai himpunan banyaknya motor dan

B sebagai himpunan keuntungan tukang parkir.


86








soal.




Matematis


Poin ke-

1 3 – 5

2 1 – 2

3 1 – 5

4 2

d. Ada 4 siswa yang hasil pekerjaannya demikian:


Kelas Uji Coba


87


1) Siswa menuliskan 2000 × 90 = 180.000. Siswa

mensubstitusikan 90 ke variabel 𝑥 pada rumus keuntungan 𝑦 =

2000𝑥.

2) Siswa mensubstitusikan 50, 100, 150, dan 250 ke variabel 𝑥 pada

rumus keuntungan tukang parker 𝑦 = 2000𝑥 dan memperoleh

hasil 100.000, 200.000, 300.000 dan 500.000.


grafik, dengan banyaknya motor berada di sumbu 𝑥 dan

keuntungan tukang parkir berada di sumbu 𝑦. Grafik yang siswa

buat kurang tepat karena skala yang ia buat tidak konstan.

Seharusnya pada sumbu 𝑥 ada 50, 100, 150, 200, dan 250,

sedangkan pada sumbu 𝑦 ada 100.000, 200.000, 300.000,

400.000, dan 500.000.








soal.




Matematis


Poin ke-

1 3

2 1 dan 2

3 1 – 3

4 1 dan 2


88

2. Masalah Kedua

a. Ada 1 siswa yang hasil pekerjaannya seperti tampak pada gambar di

bawah ini:

Gambar 4.22 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Kedua di Kelas

Uji Coba


1) Siswa menuliskan

Siswa menuliskan 20 liter per 5 menit karena yang ditanyakan

pada soal adalah banyak air yang berhasil ditampung jika air dari


89

tandon dialirkan ke wadah lain dan kecepatan air mengalir

konstan.

2) Siswa membagi 20 dengan 5 untuk mencari banyak air yang

berhasil ditampung dalam waktu 1 menit dan hasil

perhitungannya adalah 4 liter.

3) Siswa menuliskan yang ditanyakan dari soal

4) Siswa menuliskan

Sembilan puluh lima adalah adalah waktu dalam menit yang

siswa ubah dari 1 jam 35 menit. Kemudian siswa mengalikan

dengan 4 dimana 4 adalah banyak air yang berhasil ditampung

dalam waktu 1 menit.

5) Siswa membuat kesimpulan seperti berikut:

6) Siswa menggunakan kelipatan dari 5 menit sampai pada waktu 30

menit dan kelipatan 20 mengikuti karena setiap 5 menit, tandon

akan terisi 20 liter.

7) Siswa menyajikan data banyak air yang berhasil ditampung ke

bentuk grafik, dengan waktu berada di sumbu 𝑥 dan banyak air

yang berhasil ditampung berada di sumbu 𝑦. Grafik yang siswa

buat sudah menggunakan skala yang tepat dan konstan.






90




soal.


Matematis Siswa 1 pada Proses Uji Coba Masalah Kedua


Matematis


Poin ke-

1 1 dan 7

2 2, 4 dan 6

3 1 – 7

4 1, 2, 4

b. Ada 3 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti gambar di bawah

ini:


Uji Coba


91


1) Siswa menuliskan 1 menit = 4 liter. Hal ini menunjukkan siswa

melakukan proses pembagian 20 liter air dengan waktu 5 menit.

2) Siswa mengubah 1 jam 35 menit ke menit sehingga diperoleh 95

menit.

3) Siswa mengalikan 95 menit dengan 4 liter dan mendapatkan hasil

380 liter dalam waktu 1 jam 35 menit.

4) Siswa mengalikan 5, 10, 15, 20, 25 dan 30 menit dengan 4 liter

air dan diperoleh hasil 20, 40, 60, 80, 100, dan 120.












soal.




Matematis


Poin ke-

1 5

2 1, 3 dan 4

3 1 – 5

4 1 – 4


92

c. Ada 7 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti gambar di bawah

ini:


Uji Coba


1) Siswa menuliskan

, 20 merepresentasikan banyaknya air sedangkan

5 merepresentasikan waktu yang dibutuhkan untuk bisa

menampung 20 liter air tersebut. Siswa membagi 20 dengan 5

untuk mendapatkan banyak air yang bisa ditampung dalam waktu

1 menit.

2) Siswa menuliskan 35 menit = 95 menit, ini tidak benar.

3) Siswa mengalikan 4 liter dengan 95 menit, dan mendapatkan hasil

340 liter. Siswa melakukan perhitungan yang salah.

4) Siswa mengalikan 5, 10, 15, 20, 25 dan 30 menit dengan 4 liter

air dan diperoleh hasil 20, 40, 60, 80, 100, dan 120.


93












soal.




Matematis


Poin ke-

1 5

2 1, 3 dan 4

3 1 – 5

4 -

D. Deskripsi Hasil Tes Kelas Penelitian

Tes dilakukan di kelas penelitian, yaitu di kelas VIII-A. Siswa yang

mengikuti tes tertulis berjumlah 20 orang. Tes dilaksanakan pada hari kamis,

tanggal 22 November 2018 tepatnya pukul 07:30 dan berakhir pukul 08:50. Tes

berlangsung selama 2 jam pelajaran. Pada saat tes, peneliti, satu teman peneliti

dan juga guru mata pelajaran yang mengampu mata pelajaran matematika

berada di dalam kelas. Tes dimulai pukul 07:30 dikarenakan setiap sebelum

memulai proses pembelajaran pertama di pagi hari, siswa, guru maupun tenaga

kerja yang berada di lingkungan sekolah melaksanakan doa pagi dan renungan

pagi.


94

1. Masalah Pertama

a. Ada 4 siswa yang hasil jawabannya seperti tampak pada gambar di

bawah ini:

Gambar 4.25 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Pertama di

Kelas Penelitian


1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal

dengan menggunakan kata-katanya sendiri.


95

2) Untuk menyelesaikan butir soal a, siswa mensubstitusikan 90 ke

variabel 𝑥, karena siswa menyadari bahwa x adalah banyaknya

motor. Hal ini tampak pada pekerjaan siswa

3) Siswa membuat kesimpulan atas jawabannya.

4) Siswa melakukan langkah yang sama untuk menentukan

keuntungan tukang parkir pada soal butir b, yaitu dengan

mensubstitusikan 50, 100, 150, dan 250 ke variabel 𝑥.

5) Siswa membuat diagram panah untuk keuntungan tukang parkir.

Dari gambar yang siswa buat, nampaknya siswa mengetahui

jawaban yang benar, hal ini terlihat pada gambar diagram panah

yang siswa buat.

6) Hal yang sama berlaku ketika siswa membuat grafik.

Grafik yang siswa buat sudah menggunakan skala yang konstan.

Namun, penulisan untuk 100.000, 200.000, 300.000, 400.000 dan

500.000 ia singkat sehingga hanya tampak 100, 200, 300, 400,

dan 500.

7) Siswa mengatakan bahwa relasi yang baru saja ia buat adalah

fungsi. Alasannya “karena hanya memiliki 1 teman”.






96




soal.


Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah Pertama


Matematis


Poin ke-

1 1, 5 dan 6

2 2 dan 4

3 1 – 7

4 2

b. Ada 9 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti pada gambar di

bawah ini:


97


Kelas Penelitian


1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan

2) Siswa menuliskan 2000 × 90 = 180.000. 90 merepresentasikan


3) Siswa mensubstitusikan banyaknya motor 50, 100, 150, dan 250

ke variabel 𝑥 pada rumus 𝑦 = 2000𝑥 untuk mendapatkan nilai 𝑦

(keuntungan yang diperoleh).

4) Siswa merepresentasikan banyak motor dan keuntungan yang

diperoleh ke dalam diagram panah. Banyaknya motor sebagai

domain dan keuntungan yang diperoleh sebagai kodomainnya.


98


diperoleh ke dalam bentuk grafik. Banyaknya motor berada di

sumbu 𝑥 dan keuntungan yang diperoleh berada pada sumbu 𝑦.

Siswa menggunakan skala yang konstan.


diperoleh ke dalam bentuk himpunan pasangan terurut.

Banyaknya motor sebagai absis dan keuntungan yang diperoleh

sebagai ordinatnya. Himpunan pasangan terurut yang siswa buat

kurang tepat.

7) Siswa nyatakan bahwa relasi yang ia buat merupakan fungsi.

Siswa menuliskan alasannya “Ya, karena setiap anggota A

memiliki satu kawan di anggota B”








soal.




Matematis


Poin ke-

1 4, 5, 6 dan 7

2 2 dan 3

3 1 – 7

4 2 – 3


99

c. Ada 4 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti pada gambar di

bawah ini:


Kelas Penelitian


1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang di tanyakan dari soal

dengan kata-katanya sendiri.

2) Siswa menjawab 2000 × 90 = 180.000. 90 merepresentasikan

banyaknya motor. Terlihat pada lembar jawab siswa menuliskan

“motor = 90”.

3) Siswa mengalikan banyaknya motor 50, 100, 150, dan 250

dengan 2000. 50, 100, 150, dan 250 disubstitusi ke variabel 𝑥

pada rumus 𝑦 = 2000𝑥 untuk mendapatkan nilai 𝑦 (keuntungan

yang diperoleh).


100







Siswa tidak menggunakan skala yang konstan.




sebagai ordinatnya.


Siswa menuliskan alasannya “fungsi, karena setiap anggota

domain mempunyai 1 pasangan di anggota kodomain”








soal.




Matematis


Poin ke-

1 1, 4, 5 dan 6

2 2 dan 3

3 1 – 7

4 2 – 3


101

d. Ada 3 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti pada gambar di

bawah ini:

Gambar 4. 28 Hasil Pekerjaan Siswa 4 pada Masalah Pertama di

Kelas Penelitian


1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan dengan

menggunakan kata-kata sendiri.


102

2) Pada jawaban siswa, 90 merepresentasikan banyaknya motor

yang berhasil diparkir. Jadi siswa mensubstitusikan 90 ke variabel

𝑥 dan mendapatkan hasil 180.000.




yang diperoleh).


diperoleh ke dalam diagram panah. Namun, banyaknya motor

sebagai kodomain dan keuntungan yang diperoleh sebagai

domainnya.






Siswa menuliskan alasannya “fungsi, karena anggota A memiliki

teman/ pasangan dari anggota B”.








soal.


103




Matematis


Poin ke-

1 1, 2, 4, dan 5

2 2 dan 3

3 1 – 6

4 2

2. Masalah Kedua

Pada masalah kedua, dari 20 siswa ada 3 orang siswa yang tidak

mengisi lembar jawabnya. Sehingga hanya 17 orang siswa saja yang

peneliti analisis hasil pekerjaannya.

a. Ada 2 orang siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti gambar di

bawah ini:


Penelitian


104


1) Siswa menuliskan diketahui kecepatan = 5 menit sebanyak 20

liter

2) Siswa menuliskan waktu = 1 jam 35 menit = 95 menit

3) Siswa menuliskan “ditanya : banyak air yang ditampung?”

4) Siswa menjawab 95 ÷ 5 = 19, 19 × 20 = 380 liter. Siswa

membagi 95 dengan 5 kemudian mengalikannya dengan 20

karena diketahui dalam waktu 5 menit air akan tertampung

sebanyak 20 liter.

5) Siswa menuliskan

6) Siswa menggunakan kelipatan dari 5 untuk menitnya

7) Siswa mengalikan 20 dengan 1 jika itu dalam waktu 5 menit,

mengalikan 20 dengan 2 jika itu dalam waktu 10 menit dan begitu

seterusnya sampai siswa mengalikan 20 dengan 6 jika itu dalam

waktu 30 menit.

8) Siswa merepresentasikan data tersebut ke dalam grafik. Waktu

diletakkan pada sumbu y dan banyaknya air yang tertampung

diletakkan pada sumbu x.

9) Siswa menuliskan banyak air pada sumbu mendatar dan

menuliskan menit pada sumbu tegak.








105


soal.


Matematis Siswa 1 pada Proses Penelitian Masalah Kedua


Matematis


Poin ke-

1 9 dan 8

2 1, 2, 4 dan 5

3 1 – 9

4 4 dan 7

b. Ada 1 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti pada gambar di

bawah ini:


106


Penelitian




2) Siswa menuliskan 1 jam 35 menit = 95 menit

3) Siswa menuliskan 20 liter = 5 menit

4) Siswa menuliskan ?liter = 95 menit

5) Siswa menuliskan 20 liter × 19. 19 adalah hasil dari 95 dibagi 5.

6) Dari hasil perkalian tersebut, siswa mendapatkan hasil 380 liter.

7) Siswa membuat kesimpulan “jadi, banyak air yang ditampung

adalah 380 liter”.

8) Siswa menuliskan

, siswa menggunakan kelipatan 5

untuk waktunya dan kelipatan 20 untuk banyak air yang dapat

ditampung.

9) Siswa membuat grafik dengan waktu yang tersedia berada pada

sumbu mendatar dan banyaknya air yang berhasil ditampung

pada sumbu tegak.


107








soal.




Matematis


Poin ke-

1 9

2 2 – 8

3 1 – 9

4 2 – 7

c. Ada 1 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti gambar di bawah

ini:


108


Penelitian


1) Siswa menuliskan diketahui 1 liter = 20 detik

2) Siswa menuliskan ditanya berapa liter

3) Siswa menjawab 95

5× 20 = 380 liter.

4) Siswa menyederhanakan, sehingga tampak hasilnya 95 × 4 =

380 liter.

5) Untuk butir soal b, siswa menuliskan yang diketahui 1 liter = 20

detik

6) Siswa menuliskan ditanya buatlah grafik

7) Siswa menjawab

, siswa melakukan

perhitungan namun hasilnya salah.

8) Siswa membuat grafik dari data tersebut. Waktu yang disediakan

berada pada sumbu horizontal sedangkan banyaknya air yang

dapat ditampung berada pada sumbu vertikal.

9) Siswa memberi nama menit pada sumbu horizontal dan liter pada

sumbu vertikal.




109






soal.




Matematis


Poin ke-

1 8 dan 9

2 3, 4 dan 7

3 1 – 9

4 -

d. Ada 5 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti pada gambar di

bawah ini:


110

Gambar 4. 32 Hasil Pekerjaan Siswa 4 pada Masalah Kedua di Kelas

Penelitian


1) Siswa menuliskan yang diketahui dengan kata-katanya sendiri.

Tandon = 10000, setiap 5 menit = 30 liter, setiap 5 menit = 20

liter

2) Siswa menuliskan yang ditanyakan dnegan kata-katanya sendiri.

3) Siswa menuliskan “dialiri ke wadah lain”

4) Siswa menuliskan 5 menit = 20 liter

5) Siswa menuliskan 1 menit = 4 liter, siswa mncari banyak air yang

bisa ditampung dalam waktu 1 menit.

6) Siswa menuliskan 95 menit = 95 × 4 = 380 liter

7) Siswa membuat kesimpulan “jadi, banyak air yang ditampung =

380 liter”

8) Siswa membuat grafik dengan waktu berada pada sumbu 𝑥 dan

banyaknya air berada pada sumbu 𝑦.








111


soal.




Matematis


Poin ke-

1 1, 3, 7 dan 8

2 4, 5 dan 6

3 1 – 8

4 4 – 6

e. Ada 8 siswa yang hasil pekerjaannya tampak seperti gambar di bawah

ini:


112


Penelitian

Dekripsi hasil tes:


bahasanya sendiri.

2) Siswa menuliskan 95 × 20 = 1900 liter

3) Siswa menuliskan seperti tampak pada gambar di bawah ini:

,

siswa menggunakan kelipatan 5 dan 20, 5 untuk waktu dan 20

untuk banyaknya air.

4) Siswa membuat grafik dengan waktu yang tersedia berada pada

sumbu mendatar dan banyaknya air yang dapat ditampung berada

pada sumbu tegak.





113





soal.




Matematis


Poin ke-

1 3 dan 4

2 2

3 1 – 4

4 3

E. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Kelas Uji Coba

Wawancara dilakukan Setelah siswa melakukan tes tertulis. Wawancara

tepatnya peneliti lakukan pada hari kamis, 6 Desember 2018. Wawancara

peneliti lakukan pada kelas uji coba yaitu kelas VIII-B. Pada saat

melaksanakan tes tertulis, ada 11 siswa yang mengikuti tes tersebut. Namun,

hanya 3 siswa yang peneliti pilih sebagai narasumber. Pemilihan 3 siswa

tersebut berdasarkan kategori (1) siswa yang memiliki skor tes tinggi; (2) siswa

yang memiliki skor tes sedang; dan (3) siswa yang memiliki skor tes rendah.

Untuk menentukan skor tinggi, sedang dan rendah, digunakan standar sebagai

berikut:

Tabel 4. 21 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah di Kelas Uji

Coba

Skor tinggi 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≥ 69.02077

Skor sedang 45.52468 < 𝑠𝑘𝑜𝑟 < 69.02077

Skor rendah 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ 45.52468


114

1. Masalah Pertama

a. Jawaban siswa dengan skor tinggi adalah sebagai berikut:


Kelas Uji Coba


1) Siswa mengalikan 2000 dengan 90 motor, dan mendapatkan hasil

180.000

2) Siswa mengalikan banyaknya motor yaitu 50, 100, 150, dan 250

dengan 2000, dan mendapatkan hasil 100.000, 200.000, 300.00,

dan 500.000.

3) Siswa membuat diagram panah, dengan banyaknya motor sebagai

domain, dan keuntungan tukang parkir sebagai kodomain.

4) Siswa memberi nama A untuk domain dan B untuk kodomain.

5) Siswa menghubungkan anggota-anggota domain ke anggota-

anggota kodomain sesuai dengan hasil perhitungannya. Siswa

menghubungkan anggota domain dan anggota kodomain dengan

garis panah.

Transkrip wawancara siswa adalah sebagai berikut:

P : Coba kamu sebutkan apa yang diketahui dari soal nomor

1!

𝑆11 : Yang diketahui pertama yaitu keuntungan tukang parkir

setiap harinya yang rumusnya 𝑦 = 2000𝑥, terus

keuntungan tukang parkir permotornya 2000. Terus udah

cuma itu aja yang diketahui.

P : Terus apa yang ditanyakan?


115

𝑆12 : Yang ditanyain berapa keuntungan yang diperoleh jika

tukang parkir berhasil memarkir motor sebanyak sepul eh

sembilan puluh motor.

P : Terus langkah-langkah kamu mengerjakan bagaimana?

𝑆13 : Cara ngerjainnya, jumlah motornya dikali harga

permotor. Jadi 90 motor × 2000 = 180.000.

P : Iya. Terus yang b?

𝑆14 : Yang b, sajikan data hasil perhitungan keuntungan

tukang parkir jika ia berhasil memarkir motor sebanyak

50, 100, 150, dan 250. Jadi, ini apa 50 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 =100.000, 100 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 = 200.000, sampai

250 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 = 500.000. Setelah itu dibuat

diagram panah sama grafik.

P : Ada lagi enggak?

𝑆15 : Dan pasangkan terurut. Eh pasangan terurut, pasangan

terurut itu yang gimana?

P : Ini di lembar jawab kamu hanya ada yang diagram panah,

jadi kamu jelaskan yang ini saja.

𝑆16 : Lah? Grafike ra ono toh mbak? Kalo yang pakai diagram

panah, 50 motor dipanahin ke yang 100.000, yang 100

motor dipanahin ke 200.000, yang 150 motor dipanahin

ke 300.000, yang 250 motor dipanahin ke 500.000.

Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, terlihat

bahwa siswa mengalikan banyaknya motor dengan 2000 karena siswa

mengetahui keuntungan tukang parkir per motornya adalah 2000.

Siswa mensubstitusikan 1 ke variabel x untuk mendapatkan

keuntungan per mtornya. Selain itu berdasarkan deskripsi hasil tes dan

transkrip wawancara, terlihat bahwa siswa mampu menyajikan relasi

dan fungsi ke dalam bentuk diagram panah.

Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa mampu

menemukan kembali konsep fungsi dengan tepat, (2) Siswa terampil

dalam menyatakan fungsi, (3) Siswa mampu menganalisis fungsi

linear dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah

kontekstual tentang fungsi linear dengan benar, dan (4) Siswa mampu

menyajikan soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan

menggunakan ekspresi matematis.


116


Proses Uji Coba Masalah Pertama

Indikator Soal Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 - -

2 3 – 5 𝑆14 dan 𝑆16

3 1 – 2 𝑆11 − 𝑆13

4 1 – 2 𝑆11 − 𝑆13








soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 3, 4, dan 5 𝑆11 dan 𝑆16

2 1 dan 2 𝑆13 dan 𝑆14

3 1 – 5 -

4 - 𝑆11 − 𝑆16


117

b. Jawaban siswa dengan skor sedang adalah sebagai berikut:


Kelas Uji Coba


1) Siswa menuliskan yang diketahui keuntungan tukang parkir per

motor 2000.

2) Siswa mengalikan 2000 dengan 90, dan mendapatkan hasil

180.000.

3) Siswa mengalikan 2000 dengan banyak motor 50, 100, 150 dan

250, dan mendapatkan hasil 100.000, 200.000, 300.000 dan

500.000.


118

4) Siswa menyajikan data perhitungan ke dalam diagram panah

dengan banyak motor sebagai domain dan keuntungan tukang

parkir sebagai kodomain.

5) Siswa memberi nama A untuk domain dan B untuk kodomain

6) Siswa menghubungkan anggota-anggota domain ke anggota-

kodomain sesuai dengan hasil perhitungan yang sudah mereka

dapatkan. Siswa menghubungkan anggota domain dan anggota

kodomain dengan garis lurus.

7) Siswa menyajikan data perhitungan ke bentuk grafik, dengan

banyaknya motor berada pada sumbu x dan keuntungan yang

diperoleh berada pada sumbu y.

8) Siswa membuat titik yang merepresentasikan adanya hubungan

antara banyaknya motor dan keuntungan yang diperoleh.

9) Siswa menarik garis lurus yang melewati titik-titik tersebut.

10) Siswa mengatakan bahwa relasi yang dibuat adalah fungsi.

Alasannya karena y adalah keuntungan tukang parkir dan x

adalah banyaknya motor yang berhasil diparkir.


P : Coba kamu perhatikan soalnya. Apa yang diketahui dari

soal?

𝑆21 : Yang diketahui adalah

P : Agak keras dek suaranya!

𝑆22 : Yang diketahui itu adalah keuntungan seorang tukang

parkir yang perharinya dapat 2000.

P : 2000. Coba diulangi gimana tadi? Apa yang diketahui?

𝑆23 : Yang diketahui adalah keuntungan permotor 2000.

P : Terus?

𝑆24 : 𝑦-nya adalah keuntungan tukang parkir dan 𝑥-nya adalah


P : Terus yang ditanyakan apa?

𝑆25 : Berapa keuntungan yang diperoleh jika tukang parkir

berhasil memarkir 90 motor?

P : Nah terus proses mengerjakannya bagaimana?

𝑆26 : Yang a, berarti 2000 dikali 90 sama dengan 180.000

P : Kenapa kamu mengalikan 2000 dengan 90?


119

𝑆27 : Karena disini ini mbak, per motor, tukang parkirnya

dapat 2000, jadi kalo 90 motor kan nanti dikaliin 2000

dapat 180.000.

P : Oke terus?

𝑆28 : Yang b, yang ditanyakan ini sajikan data hasil

perhitungan keuntungan tukang parkir jika ia memarkir

motor sebanyak 50, 100, 150 dan 250 motor dalam

bentuk diagram panah, grafik dan himpunan pasangan

berurutan.

P : Terus diapakan?

𝑆29 : Terus diini 50, 100, 150 dan 250nya itu semuanya

dikaliin 1000. Eh 2000. Kan jadinya kalo 50 dikali 2000

kan 100.000, terus kalau 2000 dikali 100 kan 200.000,

terus kalo 150 dikaliin 2000, 300.000. Terus kalo 2000

dikaliin 250 kan apa 500.000.

P : Iya

𝑆210 : Jadi diagram panahnya itu ini (sambil menunjukkan

gambar diagram panah miliknya). Kalau 50 diarahin ke

100.000, yang 100 diarahin ke 200.000, terus yang 150

diarahin ke 300.000, yang 250 diarahin ke 500.000.

P : Terus mbak mau tanya, kenapa kamu gak menuliskan ini

(menunjuk anggota kodomain) secara urut?

𝑆211 : Biar acak gitu mbak, bagus.

P : Terus ini (menunjuk gambar grafik), coba jelaskan proses

kamu membuat grafik!

𝑆212 : Jadi itu tu apa yang bawah ini banyak motor yang di

parkir, terus ini yang di atas itu penghasilan tukang

parkirnya.

P : Tahu tidak alasannya kenapa banyaknya motor ditulis di

sumbu x yang dibawah ini (sambil menunjukkan sumbu

x) terus keuntungan tukang parkir ditulis di sumbu y

(sambil menunjuk sumbu x)?

𝑆213 : Itu, keuntungan tukang parkirnya dirumuskan dengan y.

P : Terus?

𝑆214 : Terus banyak motornya itu x

P : Terus yang c. apa itu yang ditanyakan?

𝑆215 : Yang c itu, tentukan apakah relasi di atas merupakan

fungsi? Berikan alasannya!

P : Menurutmu ini fungsi bukan?

𝑆216 : Iya.

P : Kenapa?

𝑆217 : Itu karena y adalah keuntungan tukang parkir dan x

adalah banyaknya motor yang berhasil diparkir

Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, terlihat

bahwa siswa mengalikan banyaknya motor dengan 2000 karena siswa


120

mengetahui keuntungan tukang parkir per motornya adalah 2000.

Siswa mensubstitusikan 1 ke variabel x untuk mendapatkan

keuntungan per motornya. Berdasarkan deskripsi hasil tes dan

transkrip wawancara, terlihat juga bahwa siswa mampu menyajikan

relasi dan fungsi ke dalam bentuk diagram panah dan grafik, hanya

saja diagram panah dan grafik yang siswa buat masih kurang tepat.

Selain itu, dari deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, terlihat

bahwa siswa belum mengerti perbedaan antara relasi dan fungsi.











Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 - -

2 4 – 9 𝑆29 dan 𝑆214

3 2 – 3 𝑆26 − 𝑆27

4 1 – 3 𝑆26 − 𝑆27








121


soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 1, 4 – 9 𝑆23, 𝑆210 − 𝑆214

2 2 dan 3 𝑆26, 𝑆27, 𝑆29 − 𝑆210

3 1 – 10 -

4 - 𝑆23 − 𝑆214

c. Jawaban siswa dengan skor rendah adalah sebagai berikut:


Kelas Uji Coba


1) Siswa mengalikan 2000 dengan 90, dan hasilnya 180.000

2) Siswa mengalikan banyaknya motor 50, 100, 150 dan 250 dengan

2000, hasilnya 100.000, 200.000, 300.000 dan 500.000.

3) Siswa menggambar grafik, banyaknya motor berada di sumbu x

dan keuntungan tukang parkir berada di sumbu y.


122

4) Pada sumbu x, siswa tidak membuat skala yang konstan untuk

banyaknya motor, namun pada sumbu y siswa membuat skala

yang konstan.


P : Coba kamu sebutkan apa yang diketahui dari soal nomor

1!

𝑆31 : Keuntungan seorang tukang parkir motor perharinya

dapat dirumuskan dengan 𝑦 = 2000𝑥, dan y adalah

keuntungan tukang parkir dan x adalah banyaknya motor

yang berhasil diparkir.

P : Apa yang ditanyakan?

𝑆32 : Berapa keuntungan tukang parkir jika motor yang

berhasil diparkir adalah 90 motor?

P : Terus proses kamu mengerjakan bagaimana?

𝑆33 : Jadi seorang tukang parkir ini perharinya mendapatkan

2000.

P : Perharinya dapat 2000 itu bagaimana maksudnya?

𝑆34 : Eh 1 motor dapatnya 2000

P : Iya, terus?

𝑆35 : Kalo mendapatkan 90 motor berarti 90 dikali dengan

2000, hasilnya 180.000.

P : Terus pertanyaan selanjutnya

𝑆36 : Sajikan hasil data perhitungan keuntungan tukang parkir

jika ia berhasil memarkir motor sebanyak 50, 100, 150

dan 250 motor ke dalam bentuk diagram panah, grafik

dan pasangan berurut.

P : Proses kamu mengerjakan bagaimana?

𝑆37 : Jadi hasil perhitungannya adalah sekian (menunjukkan

hasil pekerjaannya). Kemudian, tukang parkir ini kan

keuntungan permotornya kan 2000, jadi 2000 dikali

dengan hasil motor yang dia dapat. Berarti 2000 dikali 50

sama dengan 100.000, 100 dikali 2000 sama dengan

200.000, 150 dikali 2000 sama dengan 300.000, 250

dikali 2000 sama dengan 500.000

P : Iya, terus diagram panahnya? (sambil mencarinya di

lembar jawab siswa). Oh tidak ada. Oh ini ada grafiknya.

𝑆38 : Grafiknya berarti disini itu (menunjuk sumbu y) hasil itu

penghasilan dia selama mendapatkan sebanyak motor.

Penghasilannya dia ini. Terus yang ini (menunjuk sumbu

x) yang ini tu jumlah motornya.

Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, dapat

dilihat bahwa siswa mengalikan banyaknya motor dengan 2000


123

karena siswa mengetahui keuntungan tukang parkir per motornya

adalah 2000. Siswa mensubstitusikan 1 ke variabel x untuk

mendapatkan keuntungan per motornya. Berdasarkan deskripsi hasil

tes dan transkrip wawancara, terlihat juga bahwa siswa mampu

menyajikan relasi dan fungsi ke dalam bentuk grafik, hanya saja grafik

yang siswa buat masih kurang tepat. Selain itu, dari deskripsi hasil tes

dan transkrip wawancara, terlihat bahwa siswa belum mengerti

perbedaan antara relasi dan fungsi.











Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 - -

2 3 – 4 𝑆37 dan 𝑆38

3 1 dan 2 𝑆31, 𝑆34 − 𝑆35

4 - 𝑆31, 𝑆34, 𝑆35, 𝑆37








124


soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 3 dan 4 𝑆38

2 1 dan 2 𝑆31, 𝑆34, 𝑆35, 𝑆37

3 1 – 4 -

4 - 𝑆31, 𝑆34 − 𝑆38

2. Masalah Kedua



Uji Coba


1) Siswa menuliskan 1 menit = 4 liter


125

2) Siswa mengubah 1 jam 35 menit menjadi 95 menit

3) Siswa mengalikan 95 menit dengan 4 liter, dan mendapatkan hasil

380 liter.

4) Siswa mengalikan waktu kelipatan 5 sampai 30 menit dengan 4

liter, sehingga diperoleh hasil 20 liter dalam 5 menit, 40 liter

dalam 10 menit, 60 liter dalam 15 menit, 80 liter dalam 20 menit,

100 liter dalam 25 menit, dan 120 liter dalam 30 menit.

5) Siswa merepresentasikan data tersebut ke bentuk grafik, dengan

waktu berada pada sumbu x dan banyak air yang berhasil

ditampung berada pada sumbu y.

6) Siswa membuat titik-titik pada grafik untuk merepresentasikan

banyak air yang tertampung pada setiap waktu yang ditentukan.



P : Terus yang nomor 2, apa yang diketahui dari soal?

𝑆11 : Nomor duanya, yang diketahui ada tandon yang

menampung air sebanyak 10.000 liter air. Dalam keadaan

normal, kecepatan air tetap, mengalir setiap 5 menit

tandon air akan terisi sebanyak 30 liter. Namun saat air

tandon juga dialirkan ke wadah yang lain, tandon air akan

terisi sebanyak 20 liter dalam waktu 50 menit.

P : Dalam waktu 5 menit.

𝑆12 : Ho’oh 5 menit.

P : Terus yang ditanyakan?

𝑆13 : Terus, yang ditanyakan yang pertama berapa banyak air

yang bisa ditampung dalam keadaan air dialir ke wadah

lain jika waktu yang disediakan hanya 1 jam 35 menit?

P : Nah itu cara kamu mengerjakannya bagaimana?

𝑆14 : Caranya kan itu kalo dialirin ke wadah lain tadikan do

nek gak mengalir normal, 5 menit dapat mengalir 20 liter.

Jadi, dicari apa permenitnya ngalir berapa, jadi 20 liter

dibagi 5 menit. 20

5= 4. Jadi permenitnya diisi 4 liter

dalam keadaan mengisi tidak normal. Jadi ini disuruh

nyari dalam waktu 1 jam 35 menit, 1 jam 35 menit sama

dengan 95 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 380 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟. Jadi, dalam


126

waktu 95 menit tandon terisi sebanyak 380 liter dalam

keadaan mengisi tidak normal.

P : Oke terus?

𝑆15 : Terus yang b, buatlah grafik yang menghubungkan

banyak air yang tertampung dalam waktu 5 menit

pertama sampai 30 menit Setelahnya.

P : Iya

𝑆16 : Jadi apa ini buat grafik waktunya kelipatan, misalnya 5

terus 10, 15, 20, 25 sama 30.

P : Iya, terus?

𝑆17 : Terus ini dikaliin. 5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 20 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟, 10 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 40 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟, sampai 30 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 =120. Setelah itu dibuat grafik, dihubungin sesuai data

yang sudah dibuat.


dilihat bawah langkah awal siswa mengerjakan adalah dengan

mencari banyak air yang dapat mengisi tandon dalam waktu 1 menit.

Kemudian siswa mendapatkan hasil 4 liter untuk setiap menitnya.

Setelah itu, siswa mengalikan 4 dengan 95 menit atau 1 jam 25 menit

sehingga diperoleh hasil 380. Dari deskripsi hasil tes dan transkrip

wawancara, bisa dilihat juga bahwa ketika menggambar grafik siswa

menggunakan kelipatan 5 untuk menentukan banyak air yang

tertampung sampai 30 menit terakhir dengan mengalikan banyaknya

waktu dengan 4 liter. Kemudian siswa juga menggunakan waktu

dengan kelipatan 5 sebagai skala yang konstan pada sumbu x ketika

menggambar grafik.

Indikator soal adalah sebagai berikut: (1) Siswa terampil dalam

menyatakan fungsi, (2) Siswa mampu menganalisis fungsi linear

dengan benar dan siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual

tentang fungsi linear dengan benar, dan (3) Siswa mampu menyajikan

soal cerita ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan



127


Proses Uji Coba Masalah Kedua


Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 5 – 7 𝑆16 − 𝑆17

2 1 – 4 𝑆11 dan 𝑆14

3 1 – 4 𝑆11 dan 𝑆14








soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 1, 2, 5 – 7 𝑆14 − 𝑆17

2 1 – 4 𝑆14 dan 𝑆17

3 1 – 7 -

4 - 𝑆11 − 𝑆17


128



Uji Coba


1) Siswa menuliskan 20 ÷ 4 = 4

2) Siswa menuliskan 35 menit = 95 menit

3) Siswa mengalikan 4 dengan 95, dan hasilnya adalah 340

4) Siswa mengalikan 4 dengan 5, 4 dengan 10, 4 dengan 15 begitu

seterusnya sampai siswa mengalikan 4 dengan 30.

5) Siswa membuat grafik dengan waktu berada pada sumbu x dan

banyak air yang tertampung berada pada sumbu y.

6) Siswa memberi tanda titik pada titik pertemuan antara waktu dan

banyak air yang tertampung.


129

7) Siswa menarik garis lurus yang melewati titik-titik tersebut dan

terbentuklah garis lurus.


P : Coba, nomor 2 itu apa yang diketahui dari soal?

𝑆21 : Itu, apa tu, sebuah tandon yang mampu menampung air

sebanyak serib sepuluh ribu liter air.

P : Terus?

𝑆22 : Dalam keadaan normal, kecepatan air mengalir tetap,

setiap 5 menit, tandon air akan terisi 30 liter. Namun saat

air dalam tandon juga dialirkan ke wadah yang lain,

tandon akan terisi 20 liter dalam waktu 5 menit.

P : Oke, terus yang ditanyakan pertama apa?

𝑆23 : Berapa banyak air yang bisa ditampung jika air dari

tandon juga dialirkan ke wadah lain dalam waktu 1 jam

35 menit?

P : Nah caramu mengerjakan bagaimana? Ini kamu

menuliskan 20 ÷ 4 = 4 maksudnya apa? Coba

dijelaskan! (siswa masih tidak menjawab) 20 itu

mewakili apa?

𝑆24 : 20 itu, saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah lain,

maka akan terisi air 20 liter dalam waktu 5 menit.

P : Nah terus kenapa 20 dibagi 4?

𝑆25 : Eh, dibagi 5 ya mbak? Salah berarti.

P : Oke, berarti ini salah ya. Terus? Ini 35 menit sama

dengan 95 menit gimana ini maksudnya?

𝑆26 : (Siswa lama tidak bisa menjawab) ndak tahu mbak

P : Oke lanjut, pertanyaan yang kedua apa?

𝑆27 : Buatlah grafik yang menghubungkan banyaknya air yang

ditampung dalam waktu 5 menit sampai 30 menit

Setelahnya.

P : Coba dijelaskan prosesnya? Di sini, kamu menuliskan

4 × 5 = 20, 4 yang kamu kalikan 5 itu apa?

Melambangkan apa?

𝑆28 : Oh 4nya tadi tu yang 5 tadi mbak. Eh aku ndak tau mbak

P : Nah terus ini kenapa kamu mengalikan 4 dengan 5, 4

dengan 10, 4 dengan 25 dan seterusnya sampai 4 dengan

30?

𝑆29 : Soalnya apa tu untuk nentuin ini grafiknya. Untuk

membuat grafiknya kan itu mbak, harus di kaliin.

P : Ini kan untuk yang waktu kamu gunakan kelipatan 5,

terus banyaknya air yang tertampung kamu gunakan

kelipatan 20. Coba deh kamu perhatikan

𝑆210 : Iya mbak.

P : Kenapa kamu menuliskan seperti itu? Kamu tahu enggak

alasannya?


130

𝑆211 : Aku enggak tau mbak




Namun siswa salah membaginya. Namun siswa tetap mendapatkan

hasil 4 liter untuk setiap menitnya. Setelah itu siswa menuliskan 35

menit sama dengan 95 menit, hal ini tidaklah benar. Dari deskripsi

hasil belajar dan transkrip wawancara, terlihat bahwa pada setiap

langkah-langkah pengerjaan siswa tidak bisa menjelaskannya. Pada

tahap menggambar grafik, siswa menggunakan kelipatan 5 untuk

menentukan banyak air yang tertampung sampai 30 menit terakhir

dengan mengalikan banyaknya waktu dengan 4 liter. Kemudian siswa

juga menggunakan waktu dengan kelipatan 5 sebagai skala yang

konstan ketika menggambar grafik.










Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 4 – 7 𝑆29

2 - -

3 - -




131






soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 5 – 7 -

2 - -

3 1 – 7 -

4 - -


Gambar 4.39 Hasil Pekerjaan Siswa 3 untuk Masalah Kedua di Kelas

Uji Coba


132


1) Siswa membagi 20 dengan 5, kemudian mhasil baginya adalah 4.

2) Siswa menuliskan 35 menit sama dengan 95 menit

3) Siswa mengalikan 4 dengan 95 menit dan hasilnya 340. Siswa

salah menghitung.

4) Siswa mengalikan 4 dengan waktu yang merupakan kelipatan dari

5 sampai 30 terakhir. Jadi siswa mengalikan 4 dengan 5, 4 dengan

10, 4 dengan 15, 4 dengan 20 dan begitu seterusnya sampai siswa

mengalikan 4 dengan 30.


banyak air yang tertampung berada pada sumbu y.


P : Apa yang diketahui dari soal nomor 2 dek?

𝑆31 : Sebuah rumah memiliki tandon air yang mampu

menampung air sebanyak 10000 liter air. Dengan

keadaan normal, kecepatan air mengalir tetap, setiap 5

menit tandon air akan terisi air sebanyak 30 liter. Namun,

saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah yang lain,

tandon akan terisi air sebanyak 20 liter dalam waktu 5

menit.

P : Yang ditanyakan apa dek?

𝑆32 : Berapa banyak air yang bisa ditampung dalam keadaan

air dialiri ke wadah lain jika waktu yang disediakan

hanya 1 jam 35 menit?

P : Terus cara kamu mengerjakan bagaimana?

𝑆33 : Itu 20 dibagi 5 sama dengan 4

P : 20-nya itu apa dek?

𝑆34 : 20-nya itu tandon yang terisi sebanyak 20 liter. Banyak

air.

P : Terus 5 nya ini?

𝑆35 : Waktu dalam 5 menit.

P : Oh jadi kamu membagi 20 liter dengan 5 menit itu untuk

mencari apa?

𝑆36 : (siswa tidak menjawab)

P : Disini kamu menuliskan 20 dibagi 5 sama dengan 4, 4-

nya itu apa sih?

𝑆37 : (siswa lama baru menjawab) 4-nya itu itu em setiap

waktu selama 4 menit.

P : Nah terus ini, kamu menuliskan 35 menit sama dengan

95 menit. Benar atau salah?


133

𝑆38 : (siswa lama baru menjawab) Ndak tau mbak

P : Terus, 95 dikali 4 apakah benar 340?

𝑆319 : Salah sih mbak menurutku

P : Terus berapa yang benar?

𝑆310 : (siswa menghitung) 380 mbak

P : Oke. Terus pertanyaan kedua apa dek?

𝑆311 : Buatlah grafik yang menghubungkan banyak air yang

ditampung dalam waktu 5 menit pertama sampai 30

menit.

P : Coba dek, ini angka yang ada di garis mendatar itu apa?

𝑆312 : Waktunya mbak

P : Berarti yang di garis tegak itu banyaknya air yang

ditampung?

𝑆313 : Iya mbak.

P : Terus kamu punya alasan enggak kenapa waktunya kamu

letakkan di garis mendatar ?

𝑆314 : Karena waktunya mempengaruhi tandon air?




Siswa mendapatkan hasil 4 liter untuk setiap menitnya. Setelah itu

siswa menuliskan 35 menit sama dengan 95 menit, hal ini tidaklah

benar. Hasil kali yang siswa lakukan antara 95 dengan 4 juga salah.

Dari deskripsi hasil belajar dan transkrip wawancara, terlihat bahwa

pada beberapa langkah-langkah pengerjaan siswa tidak bisa

menjelaskannya dengan lancar. Pada tahap menggambar grafik, siswa

menggunakan kelipatan 5 untuk menentukan banyak air yang

tertampung sampai 30 menit terakhir dengan mengalikan banyaknya

waktu dengan 4 liter. Kemudian siswa juga menggunakan waktu

dengan kelipatan 5 sebagai skala yang konstan ketika menggambar

grafik.






134






Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 4 – 5 𝑆312 − 𝑆314

2 - -

3 1 dan 4 𝑆33








soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 1, 4 dan 5 𝑆33 − 𝑆35, 𝑆312 − 𝑆314

2 - -

3 1 – 5 -

4 - -


135

F. Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Kelas Pnelitian

Wawancara dilakukan Setelah siswa melakukan tes tertulis. Wawancara

tepatnya peneliti lakukan pada hari kamis, 6 Desember 2018. Wawancara

peneliti lakukan pada kelas penelitian yaitu kelas VIII-A. Pada saat

melaksanakan tes tertulis, ada 20 siswa yang mengikuti tes tersebut. Namun,

hanya 3 siswa yang peneliti pilih sebagai narasumber. Pemilihan 3 siswa

tersebut berdasarkan kategori (1) siswa yang memiliki skor tes tinggi; (2) siswa

yang memiliki skor tes sedang; dan (3) siswa yang memiliki skor tes rendah.

Untuk menentukan skor tinggi, sedang dan rendah, peneliti digunakan standar

sebagai berikut:

Tabel 4. 34 Rumus Menentukan Skor Tinggi, Sedang dan Rendah di Kelas

Penelitian

Skor tinggi 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≥ 75.99157

Skor sedang 31.50843 < 𝑠𝑘𝑜𝑟 < 75.99157

Skor rendah 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ 31.50843

1. Masalah Pertama



136


Kelas Penelitian


1) Siswa menuliskan diketahui 𝑦 = 2000𝑥, y keuntungan, x banyak

motor yang berhasil diparkir.

2) Siswa menuliskan yang ditanya adalah keuntungan

3) Siswa mengalikan 2000 dengan 90 motor dan mendapatkan hasil

180.000. Disini siswa menyadari bahwa banyak motor dimisalkan

dengan variabel x. Oleh karena itu siswa mensubstitusikan 90 ke

variabel x.


5) Siswa menuliskan diketahui lagi untuk menyelesaikan butir soal

b. Siswa menuliskan yang ia ketahui dan yang ditayakan sebagai

berikut:


137

6) Siswa mensubstitusikan banyak motor yang berhasil diparkir ke

variabel x, sehingga mendapatkan hasil sebagai berikut:

7) Siswa menyajikan data ke bentuk diagram panah, dengan banyak

motor sebagai domain dan keuntungan tukang parkir sebagai

kodomainnya.

8) Siswa menghubungkan setiap anggota doamin ke anggota

kodomain dengan menggunakan garis panah sesuai dengan hasil

perhitungan yang siswa lakukan.

9) Siswa menyajikan data ke bentuk himpuanan pasangan berurutan,

dengan banyaknya motor sebagai absis dan keuntungan tukang

parkir sebagai ordinatnya.

10) Siswa menyajikan data ke bentuk grafik, dengan banyaknya

motor berada di sumbu x dan keuntungan tukang parkir berada di

sumbu y.

11) Siswa menyatakan bahwa relasi tersebut adalah fungsi, alasannya

karena mereka hanya punya satu teman saja. Yang dimaksud

mereka oleh siswa adalah anggota domain.


P : Saya mau tanya, untuk yang masalah pertama. Coba

kamu jelaskan proses kamu mengerjakan.

𝑆11 : Kalau untuk nomor 1a, itu kan pertanyaannya berapa

keuntungan yang diperoleh jika tukang parkir berhasil

memarkir sebanyak 90 motor. Jadi 90 motor itu dikalikan

dengan 2000 itu 180.000.



138

𝑆12 : Karena di sini kan y-nya kan sama aja dengan motor, eh

keuntungan tukang parkir. Jadi nyari keuntungannya itu

dengan dikalikan. x-nya itu banyak motor.

P : Oke. Coba kamu jelaskan prosesnya mengerjakan

gimana ini (menunjuk pekerjaan siswa)? Untuk yang soal

1b.

𝑆13 : Yang b, itu kan disajikan dengan diagram panah, grafik

sama pasangan terurut. Jadi kalau yang b itu, kalau 50

motor dikali 2000 jadi 100.000. Kalau 100 motor, itu

dikali 2000 sama dengan 200.000. Kalau 150 motor itu

dikali 2000 sama dengan 300.000. Dan kalau 250 motor

itu dikali 2000 jadi 500.000.

P : Oke. Lanjut

𝑆14 : Untuk yang diagram panah, jadi banyak motornya itu di

diagramkan ke banyak keuntungan tukang parkir.

P :

Gimana? Ini kan domain, ini kodomain (sambil menunjuk

ke arah pekerjaan siswa). Terus?

𝑆15 : Jadi nanti hasilnya, kan dah ada hasilnya. Ini nanti tinggal

di diagramkan, habis itu disambungkan dengan hasilnya.

(maksud “di diagramkan” yang diucapkan oleh siswa

adalah membentuk data-data hasil perhitungannya tadi

ke dalam diagram panah, dimana anggota domain

berada di sebelah kiri dan anggota kodomainnya di

sebelah kanan. Kemudian “disambungkan” maksudnya

menghubungkan antara anggota domain dengan

anggota kodomain dengan menggunakan garis panah

sesuai dengan hasil perhitungan.)

P : Coba sekarang jelaskan yang pasangan terurutnya.

𝑆16 : Kalau yang pasangan terurut, itu tinggal jumlah

motornya dipasangkan dengan keuntungan tukang

parkirnya.

P : Terus yang grafiknya?

𝑆17 : Terus yang grafiknya ini (sambil menunjukkan hasil

pekerjaannya).

P : Nah ini, kenapa kamu tuliskan di sini (menunjuk sumbu

x) banyaknya motor dan di sini (menunjuk sumbu y)

keuntungan tukang parkir?

𝑆18 : Soalnya kalau di sini itu tu tergantung garisnya. Ini kan x

(menunjuk soal nomor 1) jadi di sini di bawah, di sumbu

x-nya juga harus x. Kalau y, juga harus di sumbu y. y kan

keuntungannya, x itu banyak motornya.

P : Oh ini dek, ini kan kamu bilang ini fungsi (menunjuk

diagram panah siswa). Alasannya apa?

𝑆19 : Iya mbak karena mereka hanya memiliki 1 teman saya.

Yang ini (menunjuk anggota domain) punya teman 1 aja.


139



karena siswa menyadari bahwa banyak motor dimisalkan dengan x

dan keuntungan tukang parkir dimisalkan dengan y, sehingga siswa

langsung mensubstitusikan 90 ke variabel x untuk mendapatkan

keuntungan tukang parkir jika banyak motor yang berhasil diparkir

adalah 90 motor. Hal tersebut siswa lakukan juga ketika ingin

menyajikan data ke diagram panah, grafik dan pasangan berurutan.

Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, terlihat juga

bahwa siswa mampu menyajikan relasi dan fungsi ke dalam bentuk

diagram panah, grafik, dan pasangan berurutan, hanya saja grafik


dan transkrip wawancara, terlihat bahwa siswa sudah mengerti










Proses Penelitian Masalah Pertama


Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 11 𝑆19

2 7 – 10 𝑆13 − 𝑆18

3 1, 3 dan 6 𝑆11 − 𝑆13

4 1, 3 dan 6 𝑆11 − 𝑆13


140








soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 1, 2, 7 – 10 𝑆14 − 𝑆18

2 1, 3 dan 6 𝑆11 − 𝑆13

3 1 – 11 -

4 - 𝑆11 − 𝑆19



141


Kelas Penelitian


1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang di tanyakan dari soal


2) Siswa menjawab 2000 × 90 = 180.000. 90 merepresentasikan

banyaknya motor. Terlihat pada lembar jawab siswa menuliskan

“motor = 90”.

3) Siswa mengalikan banyaknya motor 50, 100, 150, dan 250 dengan

2000. 50, 100, 150, dan 250 disubstitusi ke variabel 𝑥 pada rumus

𝑦 = 2000𝑥 untuk mendapatkan nilai 𝑦 (keuntungan yang

diperoleh).











sebagai ordinatnya.


142

7) Siswa nyatakan bahwa relasi tersebut merupakan fungsi. Siswa

menuliskan alasannya “fungsi, karena setiap anggota domain

mempunyai 1 pasangan di anggota kodomain”


P : Apa yang kamu ketahui dari soal nomor 1?

𝑆21 : Di sini diketahuinya 𝑦 = 2000𝑥. Terus motornya 90. Di

soal ditulis keuntungan tukang parkir dapat dirumuskan

dengan 𝑦 = 2000𝑥. terus di soal 1a ditulis banyaknya

motor 90.

P : Nah kenapa 90 kamu kalikan dengan 2000?

𝑆22 : Karena ini rumus keuntungannya (menunjukkan 𝑦 =2000𝑥)

P : Kenapa kamu substitusikan 90 ke variabel x-nya?

Kenapa kamu gantikan x-nya dengan 90?

𝑆23 : Karena kan x itu banyaknya motor.

P : Oke terus mbak tanya lagi. Ini untuk menyajikan data

perhitungan keuntungan tukang parkir jika ia berhasil

memarkir motor sebanyak 50, 100, 150, dan 250. Itu

bagaimana prosesnya kamu menyelesaikannya?

𝑆24 : Semuanya dikalikan 2000 mbak.

P : Terus disuruh mengubah ke dalam bentuk diagram

panah, grafik dan pasangan terurut. Mana coba lihat

pekerjaan kamu.

𝑆25 : Jadi yang ini (menunjuk anggota domain pada diagram

panah) doaminnya. Ini kodomain (menunjuk anggota

kodomain). Terus dipasangkan (siswa menunjukkan

garis yang menghubungkan anggota doamain dengan

anggota kodomain).

P : Coba dijelaskan untuk yang pasangan terurutnya dek.

𝑆26 : Ini kan 50 pasangannya 100.000, 100 pasangannya

200.000, 150 pasangannya 300.000, 250 pasangannya

500.000. nah tinggal dipasang-pasangkan aja kayak gini

(menunjuk hasil pekerjaannya)

P : Untuk grafiknya, kenapa kamu menuliskan banyak motor

yang di sini (menunjuk sumbu x) dan keuntungannya di

sini (menunjuk sumbu y)?

𝑆27 : karena di soal x adalah banyak motor, y keuntungan.

P : Terus di sini apa alasan kamu mengatakan bahwa relasi

ini adalah fungsi?

𝑆28 : Karena setiap anggota domain mempunyai 1 pasangan di

anggota kodomain


143




dan keuntungan tukang parkir dimisalkan dengan y, sehingga siswa

langsung mensubstitusikan 90 ke variabel x untuk mendapatkan

keuntungan tukang parkir jika banyak motor yang berhasil diparkir

adalah 90 motor. Hal tersebut siswa lakukan juga ketika ingin

menyajikan data ke diagram panah, grafik dan pasangan berurutan.

Berdasarkan deskripsi hasil tes dan transkrip wawancara, terlihat juga

bahwa siswa mampu menyajikan relasi dan fungsi ke dalam bentuk

diagram panah, grafik, dan pasangan berurutan, hanya saja grafik


dan transkrip wawancara, terlihat bahwa siswa sudah mengerti












Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 7 𝑆28

2 4 – 6 𝑆25 − 𝑆27

3 1 – 3 𝑆21 − 𝑆24

4 1 – 3 𝑆21 − 𝑆24


144








soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 1, 4 – 6 𝑆21, 𝑆25 − 𝑆27

2 1 – 3 𝑆21 − 𝑆24

3 1 – 7 -

4 - 𝑆21 − 𝑆28



145


Kelas Penelitian




2) Pada jawaban siswa, 90 merepresentasikan banyaknya motor

yang berhasil diparkir. Jadi siswa mensubstitusikan 90 ke variabel

𝑥 dan mendapatkan hasil 180.000.




yang diperoleh).


146


diperoleh ke dalam diagram panah. Namun, banyaknya motor

sebagai kodomain dan keuntungan yang diperoleh sebagai

domainnya.






Siswa menuliskan alasannya “fungsi, karena anggota A memiliki

teman/ pasangan dari anggota B”.


P : Coba kamu beritahu saya apa yang diketahui dari soal?

𝑆31 : Yang diketahui itu keuntungan seorang tukang parkir

dirumuskan 𝑦 = 2000𝑥.


𝑆32 : Berapa keuntungan tukang parkir jika ia berhasil

memarkir sebanyak 90 motor?

P : Nah cara kamu mengerjakannya?

𝑆33 : Caranya itu 2000 dikali 90 sama dengan 180.000

P : Ini kamu tulis di sini 𝑦 = 2000 × 90. Kenapa kamu

tuliskan y di situ?

𝑆34 : Karena y itu keuntungan tukang parkirnya.

P : He’em. Terus yang 1b?

𝑆35 : Yang b itu, sajikan data hasil perhitungan keuntungan

tukang parkir jika ia berhasil memarkirkan sebanyak 50,

100, 150, dan 250 ke dalam bentuk diagram panah, grafik

dan pasangan terurut.

P : Oke di sini kamu mengerjakan yang diagram panah dan

grafik. Coba kamu jelaskan gimana ini langkah-langkah

kamu mengerjakan?

𝑆36 : Jadi itu 50 dikali 2000 sama dengan 100.000, 100 dikali

2000 sama dengan 200.000, 150 dikali 2000 sama dengan

300.000, 250 dikali 2000 sama dengan 500.000. terus

dibuat diagram panahnya kayak gini (menunjuk hasil

pekerjaannya)

P : Mmm oke, kenapa kamu menuliskan banyaknya motor

sebagai anggota kodomain dan keuntungan tukang parkir

sebagai domainnya?

𝑆37 : Hehehe gak tau mbak.


147

P : Oke sekarang ke grafiknya. Coba dijelaskan dek kenapa

kamu menuliskan yang banyaknya motor di bawah sini

(menunjuk sumbu x)?

𝑆38 : Karena ini 50, 100, 150, 250 itu x, banyaknya motor.

P : Terus yang 1c kamu mengatakan bahwa relasi ini fungsi.

Alasannya apa?

𝑆39 : Alasannya karena memiliki pasangan tepat satu.

P : Gimana maksudnya? Coba tunjukkan contohnya

gimana?

𝑆310 : Contohnya itu kayak 50 sama 100.000, terus 100 sama

200.000, 150 sama 300.000, 250 sama 500.000.




dan keuntungan tukang parkir dimisalkan dengan y. Sehingga siswa

mensubstitusikan banyaknya motor ke variabel x untuk mendapatkan

keuntungan tukang parkir. Berdasarkan deskripsi hasil tes dan

transkrip wawancara, terlihat juga bahwa siswa mampu menyajikan

relasi dan fungsi ke dalam bentuk grafik, hanya saja grafik yang siswa

buat masih kurang tepat. Selain itu, dari deskripsi hasil tes dan

transkrip wawancara, terlihat bahwa siswa sudah mengerti perbedaan

antara relasi dan fungsi.









148




Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 6 𝑆39 − 𝑆310

2 5 𝑆38

3 1 – 3 𝑆31 − 𝑆34

4 2 dan 3 𝑆31, 𝑆33, 𝑆34








soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 4 dan 5 𝑆38

2 2 dan 3 𝑆31, 𝑆33, 𝑆34, 𝑆36

3 1 – 6 -

4 - 𝑆33, 𝑆34, 𝑆38 − 𝑆310


149

2. Masalah Kedua


Gambar 4.43 Hasil Pekerjaan Siswa 1 pada Masalah Kedua di kelas

Penelitian

Deskripsi Hasil Tes:


dengan menggunakan kata-kata sendiri.

2) Siswa mengubah 1 jam 35 menit menjadi 95 menit.

3) Siswa membagi 95 dengan 5 dan mendapatkan hasil 19.

4) Siswa mengalikan 19 dengan 20 liter dan mendapatkan hasil 380

liter.


150


6) Siswa menuliskan


banyaknya air berada pada sumbu y.

8) Siswa membuat tanda titik pada grafik untuk merepresentasikan

adanya hubungan antara waktu dan banyaknya air sesuai dengan

hasil perhitungan yang sudah siswa lakukan.



P : Oke. Sekarang yang nomor 2. Coba apa yang diketahui

dari soal nomor 2?

𝑆11 : Diketahui itu dalam keadaan normal, air mengalir tetap

itu setiap 5 menit tandon akan terisi sebanyak 30 liter.

Saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah lain, dengan

kecepatan air mengalir tetap, air akan terisi sebanyak 20

liter dalam waktu 5 menit. Kemudian yang ditanyakan

berapa banyak air.

P : Nah ini berapa banyak airnya ini untuk yang 30 liter

dalam waktu 5 menit atau yang 20 liter dalam waktu 5

menit?

𝑆12 : Yang 20 liter dalam 5 menit. Kemudian penyelesaiannya,

kan yang ditanyakan itu kan 1 jam 35 menit berapa air?

Itu 1 jam 35 menitnya dijadiin menit semua dulu, jadinya

95 menit.

P : Oke.

𝑆13 : Kemudian, 20 liter itu kan dalam waktu 5 menit. Jadi, 95

dibagi 5 dulu, itu 19.

P : Kenapa kamu membagi 95 dengan 5?

𝑆14 : Soalnya kan yang ditanyakan 1 jam 35 menit itu dapat

berapa air, jadi kalau 20 liter dalam waktu 5 menit, ya

tinggal dibagi aja. Jadi 95 dibagi 5 itu 19.

P : Oh oke oke.

𝑆15 : Habis tu kalo udah, jadi 20 liter dikali 19 itu jadi 380 liter.

Jadi banyak air yang ditampung adalah 380 liter.

P : Terus yang pertanyaan kedua, grafiknya gimana dek?


151

𝑆16 : Terus itu kalau buat grafik. Ini kan yang ditanya buatlah

grafik yang menghubungkan banyak air yang tertampung

dalam waktu 5 menit sampai 30 menit. Jadi nanti yang

dihitung itu adalah kelipatan 5 menit. Jadi 5 menit, 10

menit, sampai 30 menit.

P : Nah terus dek?

𝑆17 : Kalau yang 5 menit itu kan 20 liter, berarti kalau 10 menit

40 liter, 15 menit 60 liter, 20 menit 80 liter, 25 menit 100

liter, dan 30 menit 120 liter.

P : Mbak mau tanya, ini tadi kamu bilang 5 menit 20 liter,

berarti 10 menit 40 liter. Iya kan? Kamu pakai kelipatan?

𝑆18 : Iya mbak jadi pakai kelipatannya aja.



mengubah 1 jam 35 menit menjadi 95 menit. Setelah itu membagi 95

dengan 5 karena di soal diketahui dalam 5 menit, tandon akan terisi

20 liter. Setelah itu siswa mengalikan hasil bagi tersebut dengan 20

agar mengetahui banyaknya air yang tertampung dalam waktu 1 jam

35 menit atau 95 menit. Untuk menggambar grafik, siswa

mengimplementasikan materi tentang kelipatan. Jadi karena di dalam

soal diketahui dalam waktu 5 menit tandon akan terisi 20 liter, siswa

menggunakan kelipatan 5 dan 20 untuk skala pada grafiknya. Dari

deskripsi hasil belajar dan transkrip wawancara, terlihat juga bahwa

siswa mampu menjelaskan langkah-langkah pekerjaannya dengan

lancar.








152


Proses Penelitian Masalah Kedua


Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 7 – 9 𝑆16 − 𝑆18

2 1 – 4 𝑆11 − 𝑆15

3 1 – 4 𝑆12 − 𝑆15








soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 1, 4 dan 5 𝑆16 − 𝑆18

2 1 – 4 𝑆12 − 𝑆15

3 1 – 9 -

4 - 𝑆11 − 𝑆18


153



Penelitian


1) Siswa menuliskan diketahui kecepatan = 5 menit sebanyak 20

liter

2) Siswa menuliskan waktu = 1 jam 35 menit = 95 menit

3) Siswa menuliskan “ditanya: banyak air yang ditampung?”

4) Siswa menjawab 95 ÷ 5 = 19, 19 × 20 = 380 liter. Siswa

membagi 95 dengan 5 kemudian mengalikannya dengan 20

karena diketahui dalam waktu 5 menit air akan tertampung

sebanyak 20 liter.

5) Siswa menuliskan


154

6) Siswa menggunakan kelipatan dari 5 untuk menitnya

7) Siswa mengalikan 20 dengan 1 jika itu dalam waktu 5 menit,

mengalikan 20 dengan 2 jika itu dalam waktu 10 menit dan begitu

seterusnya sampai siswa mengalikan 20 dengan 6 jika itu dalam

waktu 30 menit.

8) Siswa merepresentasikan data tersebut ke dalam grafik. Waktu

diletakkan pada sumbu y dan banyaknya air yang tertampung

diletakkan pada sumbu x.

9) Siswa menuliskan banyak air pada sumbu mendatar dan

menuliskan menit pada sumbu tegak.

Transkrip wawancara adalah sebagai berikut:

P : Lanjut ke masalah kedua. Apa yang kamu ketahui?

𝑆21 : Dalam waktu 5 menit tandon akan terisi 20 liter.

P : Kenapa kamu tidak memilih yang tandon air akan terisi

30 liter dalam waktu 5 menit?

𝑆22 : Soalnya ini kan yang ditanya keadaan air dialiri ke wadah

yang lain.

P : Oke. Terus mbak mau tanya lagi. Kenapa kamu

menuliskan waktu 1 jam 35 menit sama edngan 95 menit?

𝑆23 : Itu kan 1 jam itu ada 60 menit, jadi 35 ditambah 60 sama

dengan 95 menit.

P : Terus ini apa yang ditanyakan tadi?

𝑆24 : Itu banyak air yang berhasil ditampung dalam keadaan

air dialiri ke wadah lain dalam waktu 1 jam 35 menit.

P : Nah coba kamu jelaskan prosesnya kamu mencarinya

gimana.

𝑆25 : Jadi tu kan 95 menit toh, nah dibagi 5 menit, hasilnya 19.

Habis itu 19 dikali 20 liter ini sama dengan 380 liter.

P : Kenapa kamu bagi 5 menit?

𝑆26 : Karena ini kan keadaan air mengalir ke wadah lain dapat

mengisi air 20 liter dalam waktu 5 menit. Jadi setiap 5

menit tandon akan terisi 20 liter.

P : Terus pertanyaan yang kedua dari soal apa?

𝑆27 : Disuruh buat grafik

P : Terus bagaimana kamu mengerjakannya ?

𝑆28 : Pakai kelipatan 5 dari 5 menit tadi. jadi dikali 1, dikali 2


155

P : Kenapa kok dikali 1, dikali 2?

𝑆29 : Ini kan misalnya 15, kelipatan 5. 5, 5, 5, jadi 20 dikali 3.

P : Kok dikali 20 dek?

𝑆210 : Karena 5 menit untuk 20 liter. Jadi 5 menit untuk 20 liter

ditambah lagi 5 menit untuk 20 liter ditambah lagi 5

menit untuk 20 liter. Kayak gitu terus.



mengubah 1 jam 35 menit menjadi 95 menit. Setelah itu membagi 95

dengan 5 karena di soal diketahui dalam 5 menit, tandon akan terisi

20 liter. Setelah itu siswa mengalikan hasil bagi tersebut dengan 20

agar mengetahui banyaknya air yang tertampung dalam waktu 1 jam

35 menit atau 95 menit. Untuk menggambar grafik, siswa

mengimplementasikan materi tentang kelipatan dan penjumlahan

berulang. Jadi karena di dalam soal diketahui dalam waktu 5 menit

tandon akan terisi 20 liter, maka 5 menit untuk 20 liter ditambah lagi

5 menit untuk 20 liter ditambah lagi 5 menit untuk 20 liter begitu terus

sampai 30 menit. Siswa menggunakan kelipatan 5 dan 20 untuk skala

pada grafiknya. Dari deskripsi hasil belajar dan transkrip wawancara,

terlihat juga bahwa siswa mampu menjelaskan langkah-langkah

pekerjaannya dengan lancar.








156




Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 8 – 9 𝑆28 − 𝑆210

2 1 – 4 𝑆21 − 𝑆25

3 1, 2, dan 4 𝑆23 dan 𝑆25








soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 1, 2, 8, 9 𝑆22, 𝑆23, 𝑆28 − 𝑆210

2 1, 2, 3, 5 𝑆23 dan 𝑆25

3 1 – 9 -

4 - 𝑆22 − 𝑆26, 𝑆28 − 𝑆210


157



Penelitian

Deskripsi Hasil Tes:

1) Siswa menuliskan yang diketahui dan yang ditanyakan.

2) Siswa menuliskan seperti berikut

, tanda “kali” sebelum 95

menit seharusnya “sama dengan”. Siswa ingin mengubah 1 jam

35 menit menjadi 95 menit

3) Siswa mengalikan 95 dengan 20 liter dan mendapatkan hasil 1900

liter.

4) Siswa merepresentasikan data tersebut ke dalam bentuk diagram

panah dengan waktu berada di sumbu y dan banyaknya air di

sumbu x.


158

5) Siswa menarik garis lurus yang tepat melewati titik-titik

pertemuan antara waktu dan banyaknya air yang tertampung

sesuai dengan hasil perhitungan.


P : Sekarang yang nomor 2. Apa yang diketahui dan yang

ditanyakan dari soal?

𝑆31 : Yang diketahui sebuah rumah memiliki tandon air yang

bisa menampung air sebanyak 10000 air. Dalam keadaan

normal dan kecepatan air mengalir tetap, setiap 5 menit

tandon air akan terisi air sebanyak 30 liter. Namun, saat

air dari tandon air juga dialirkan ke wadah yang lain,

tandon air akan terisi sebanyak 20 liter dalam waktu 5

menit. Berapa banyak air yang bisa ditampung dalam

keadaan air dialirkan ke wadah yang lain jika waktu yang

disediakan hanya waktu 1 jam 35 menit? Buatlah grafik

yang menghubungkan banyak air yang tertampung dalam

waktu 5 menit pertama sampai 30 menit.

P : Nah untuk yang pertanyaan pertama, itu cara kamu

mengerjakan bagaimana?

𝑆32 : Itu tu 1 jam 35 menit itu dikali 95.

P : Kenapa dikali? Atau seharusnya itu bukan dikali,

melainkan sama dengan. 1 jam berapa menit?

𝑆33 : 1 jam itu 60 menit.

P : 60 menit ditambah 35 menit berapa?

𝑆34 : 60 menit ditambah 35 menit itu jadinya 95 menit.

P : Nah 95 menit kan? Ini berarti sama dengan bukan dikali

ya.

𝑆35 : Salah ya hehe

P : Nah terus ini kenapa kamu mengalikan 20 dengan 95

menit?

𝑆36 : Karena 20 itu sama dengan banyak air yang terisi dalam

waktu 5 menit.

P : Iya karena itu tadi yang ditanyakan kan? Terus itu dikali

95 karena?

𝑆37 : Karena 1 jam 35 menit itu 95 menit. Hasilnya 1900 liter.

P : Terus ini grafiknya. Coba dijelaskan.

𝑆38 : Ini tu 120. 120 tu kelipatan eh banyaknya air yang

tertampung (menunjuk ke sumbu x).

P : Terus ini yang 5, 10, 15 dan seterusnya ini tu waktu

menitnya.

𝑆39 : Berarti menitnya yang di y dan banyak airnya di x.

P : Terus apakah ada lagi yang mau dijelaskan?

𝑆310 : Terus 20 itu dipasangkan dengan 5 menit, 40

dipasangkan dengan 10 menit, 60 dipasangkan dengan 15


159

menit, 80 dipasangkan dengan 20 menit, 100

dipasangkan dengan 25 menit, 120 dipasangkan dengan

30 menit.

P : Kenapa kamu dapat 20, 40, 60, 80 itu dari mana?

𝑆311 : Karena ditambah 20.

P : Kenapa ditambah 20? Tahu tidak alasannya?

𝑆312 : Karena diakan awal mulanya kan dalam waktu 5 menit

ada 20 liter, berarti itu tu ditambah 20 lagi biar tambah

jadi 40.

P : Jadi yang waktu 5 menitnya ditambah 5 terus, dan yang

banyak airnya ditambah 20 terus setiap waktu bertambah

5 menit?

𝑆313 : Iya mbak



mengubah 1 jam 35 menit menjadi 95 menit. Namun, siswa salah

menulis tanda kali yang sehrusnya sama dengan. Setelah itu siswa

langsung mengalikan 95 tersebut dengan 20 agar mengetahui

banyaknya air yang tertampung dalam waktu 1 jam 35 menit atau 95

menit. Untuk menggambar grafik, siswa mengimplementasikan

materi tentang kelipatan dan penjumlahan berulang. Jadi karena di

dalam soal diketahui dalam waktu 5 menit tandon akan terisi 20 liter,

maka yang waktu 5 menitnya ditambah 5 terus, dan yang banyak

airnya ditambah 20 terus setiap waktu bertambah 5 menit, begitu terus

sampai 30 menit berakhir. Dari deskripsi hasil belajar dan transkrip

wawancara, terlihat juga bahwa siswa sudah dapat menjelaskan

langkah-langkah pekerjaannya meskipun pada beberapa langkah

siswa masih mengalami kesalahan.








160




Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 - -

2 - -

3 1 dan 3 𝑆32, 𝑆36








soal.



Indikator

Representasi

Matematis

Dipenuhi pada

Deskripsi Hasil Tes

Poin ke-

Dipenuhi pada

Transkrip Wawancara

Poin ke-

1 2, 4 dan 5 𝑆38 − 𝑆312

2 3 𝑆36 − 𝑆37

3 1 – 5 -

4 - 𝑆37 − 𝑆312

G. Refleksi Diri

Karya ilmiah ini berhasil ditulis dengan penuh perjuangan. Tidak mudah

ketika menentukan judul maupun topik penelitian. Ketika mengikuti mata

kuliah kajian topik penelitian, saya menyusun tugas akhir tentang kemampuan


161

koneksi matematis mahasiswa pendidikan matematika. Namun, penyusunan

karya ilmiah ini tidak berjalan dengan baik. Saya berkonsultasi dengan dosen

pembimbing saya, dan keputusan akhir saya adalah mengganti subjek, objek

maupun materi dalam penelitian saya. Tentu saja hal ini tidak mudah, karena

saya harus memulai semuanya dari awal.

Ketika semester dua, saya mengambil mata kuliah Matematika Realistik

untuk Sekolah Menengah. Adanya mata kuliah ini membuat saya sedikit

menyadari bahwa ada baiknya jika saya mengambil siswa SMP sebagai subjek

penelitian saya. Karena penanaman konsep ada baiknya jika diajarkan sejak

dini. Suatu kebetulan ketika hendak mengganti subjek penelitian, dosen

pembimbing saya menyarankan untuk mengambil siswa SMP sebagai subjek

penelitian dan fungsi linear sebagai materinya.

Pada penelitian ini, saya menggunakan pendekatan pendidikan

matematika realistik dalam proses pembelajarannya. Bukan hal yang mudah

untuk menyusun HLT yang harus mengimplementasikan PMR pada materi

fungsi linear untuk memunculkan atau mengembangkan kemampuan

representasi matematis siswa. Proses saya membuat HLT memakan waktu

yang lumayan lama agar layak diuji cobakan. Dalam menyusun HLT saya

mengalami kesulitan, dimana minimnya pengalaman saya dalam mengajar. Hal

ini menyebabkan HLT yang saya buat mengalami beberapa kali revisi sebelum

layak digunakan. Dosen pembimbing sangat besar pengaruhnya dalam

penyusunan HLT ini, beliau selau setia dan tidak bosan-bosannya memberikan

masukkan-masukkan beharga agar HLT yang saya buat semakin baik

kualitasnya.

Selain proses pembuatan HLT yang sulit, saya juga masih dihadapkan

dengan kenyataan bahwa saya harus mengajar sendiri di kelas uji coba maupun

di kelas penelitian tanpa pendampingan dari guru. Pengalaman mengajar ini

tidak bisa saya lupakan. Menurut saya, ini adalah pengalaman yang berharga

untuk saya. Dari pengalaman ini saya belajar untuk menjadi guru yang lebih

sabar dan mau memahami keadaan siswa-siswanya. Belajar untuk menerima

mereka agar bisa diterima oleh mereka. Mereka bersikap bukan tanpa alasan.


162

Dibalik senyum, tawa maupun kenakalan-kenakalan yang mereka tampakkan

selalu ada alasan dibalik itu semua. Jadi saya belajar bagaimana menyikapi

mereka dan mengerti mereka.

Setelah proses penyusunan HLT dan mengimplementasikan HLT, saya

masih harus menganalisis hasil penelitian ini. Menganalisis bukanlah hal yang

mudah. Saya selalu ketakutan ketika diminta untuk menganalisis. Jujur saya

takut melakukan kesalahan ketika menganalisis atau hasil analisis saya tidak

sesuai dengan indikator. Pengalaman pertama saya untuk menganalisis adalah

ketika mengambil mata kuliah Kognisi dalam Pembelajaran Matematika, mata

kuliah Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah maupun mata kuliah

Pembelajaran Matematika Realistik untuk Sekolah Menengah. Dalam

mengikuti mata kuliah tersebut saya pribadi ditantang untuk bisa menganalisis,

kami diminta untuk membuat HLT, kemudian mengimplementasikannya di

sekolah setelah itu hasilnya akan dianalisis.

Menurut saya bukan hal yang sia-sia saya mengambil mata kuliah tersebut,

dengan bekal pengalaman yang saya peroleh dari mata kuliah tersebut, saya

bisa mencoba merangkai kata-kata, kalimat per kalimat hingga tersusunlah

karya ilmiah ini. Selain itu, lagi-lagi peran dosen pembimbing saya sangat

besar. Tanpa saran, bimbingan dan dorongan dari beliau, sepertinya mustahil

menyelesaikan karya ilmiah ini tepat waktu.


163

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dan telah dibahas pada

BAB IV, dapat disimpulkan bahwa:

1. Lintasan belajar dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika

realistik untuk materi fungsi linear adalah sebagai berikut:

Proses pembelajaran terbagi menjadi 2 pertemuan. Pada pertemuan

pertama siswa diberi 3 konteks masalah dan pada pertemuan kedua siswa

diberi 2 konteks masalah. Pada proses pembelajaran, siswa dibentuk

menjadi 6 kelompok kecil sehingga mereka bekerja di dalam kelompok

ketika memecahkan masalah.

a. Pertemuan pertama

1) Masalah pertama, siswa diminta untuk mendata ukuran sepatu

dan warna favourite. Setelah itu, siswa diminta untuk membuat

relasi dari data tersebut. Ada 5 kelompok siswa yang menyajikan

relasi ke dalam bentuk diagram panah dan ada 1 kelompok siswa

yang menyajikan ke dalam bentuk diagram kartesius. Setelah itu,

siswa diminta menjawab pertanyaan “apakah setiap anggota

domain memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain?” Ada

3 kelompok siswa yang menjawab “ada” dan alasannya “karena

mereka memiliki 1 teman”. Ada pula yang menjawab “ya, karena

setiap anggota A memiliki satu teman di anggota B”, ada 2

kelompok yang menjawab demikian. Selain itu, ada 1 kelompok

siswa yang menjawab “karena Kevin memiliki ukuran sepatu

yang sama dengan Gading”. Namun dengan adanya diskusi kelas,

kelompok tersebut mengetahui letak kesalahan mereka dan siswa

bersama-sama dengan guru menyimpulkan hasil diskusi mereka.

Masalah pertama memenuhi harapan, siswa dapat


164

mengkonstruksi pengetahuan tentang cara penyajian fungsi dan

definisi fungsi.

2) Masalah kedua, siswa diminta untuk membuat diagram panah

dari relasi yang diberikan. Kemudian siswa diminta untuk

menentukan apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan

fungsi serta memberikan alasannya. Ada 2 kelompok siswa yang

mengatakan bahwa relasi yang merupakan fungsi adalah relasi

nomor 1, 4 dan 5. Cara siswa memberikan alasannya adalah

dengan menuliskan “karena Tika mempunyai pasangan hanya

satu yaitu aquarius, karena Rani mempunyai pasangan hanya satu

yaitu pisces, karena Lani mempunyai pasangan hanya satu yaitu

aquarius” dan begitu seterusnya untuk relasi nomor 4 dan 5.

Selain itu ada 4 kelompok yang menjawab bahwa relasi yang

merupakan fungsi adalah relasi nomor 1, 4 dan 5, alasannya

“karena setiap anggota domain memiliki pasangan di anggota

kodomain”. Adanya diskusi kelas membuat setiap kelompok

mengetahui letak kesalahan mereka masing-masing. Selain itu,

adanya diskusi kelas mempermudah guru untuk membantu siswa

menyimpulkan hasil diskusi mereka. Masalah kedua memenuhi

harapan, siswa semakin mahir dalam menyatakan fungsi serta

mampu membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan

fungsi.

3) Masalah ketiga, siswa diminta untuk menyelesaikan masalah

tentang berapa harga 3 ml, 5 ml, 9 ml, dan 13 ml parfum jika

diketahui 8 ml parfum harganya Rp24.000. Selain itu siswa

diminta untuk membuat grafik yang menghubungkan banyak

parfum dan harga parfum jika banyak parfum yang dibeli 1 ml –

10 ml. Ide awal setiap kelompok sama, yaitu mencari harga 1 ml

parfum terlebih dahulu. Namun, hanya ada 1 kelompok siswa

yang cara mencarinya dengan membagi harga parfum dan banyak

parfum dengan 2 sampai banyak parfum yang tersisa hanya 1 ml


165

saja dan mereka memperoleh harga Rp3.000 untuk 1 ml parfum.

Sedangkan kelompok yang lain langsung membagi harga parfum

Rp24.000 dengan banyaknya parfum 8 ml sehingga mereka

memperoleh harga 1 ml parfum yaitu Rp3.000. Diskusi kelas

yang dibimbing oleh guru membuat siswa menjadi tahu bahwa

grafik yang mereka buat adalah grafik fungsi linear.

b. Pertemuan Kedua

1) Masalah pertama, siswa diminta untuk menyelesaikan masalah

tentang berapa uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk

membeli gula seberat 8 kg jika diketahui 3 kg gula seharga

Rp34.500. Selain itu siswa diminta menggambarkan grafik yang

memperlihatkan harga gula pasir dimulai dari berat 1 kg – 10 kg.

Ide awal semua kelompok sama, mereka mencari harga 1 kg gula

pasir terlebih dahulu. Kemudian mengalikan harga 1 kg gula

dengan banyaknya gula yang ingin dibeli dan membuat grafiknya.

Ketika diskusi kelas, guru membimbing siswa untuk

menyimpulkan hasil pekerjaan mereka dan membuat siswa

menyadari alasan mengapa grafik yang mereka buat disebut

dengan grafik fungsi linear.

2) Masalah kedua, siswa diminta untuk menyelesaikan masalah

tentang ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika tarif awal taksi

Rp 6.000 dan tarif per kilometernya Rp2.400 serta jarak yang

ditempuh dimisalkan dengan x. Ada 1 kelompok siswa yang cara

mencarinya dengan mengalikan Rp2.400 dengan 2, sehingga

diperoleh Rp4.800. Kemudian mengalikan Rp4.800 dengan 2 dan

diperoleh Rp9.600. Begitu seterusnya sampai Rp2.400 ada 11

kali. Setelah itu siswa menjumlahkannya dengan tarif awal taksi

yaitu Rp6000. Kemudian siswa menuliskan “karena jarak

dimisalkan dengan x, maka 𝑥2400 + 6000 = 𝑎, dengan a adalah

harga taksi yang harus dikeluarkan”. Adanya diskusi kelas dan

bimbingan dari guru, kelompok siswa yang lain juga mampu


166

menyelesaikan masalah kontekstual tentang materi fungsi linear

tersebut.

2. Kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII SMP BOPKRI 1

Yogyakarta pada materi fungsi linear setelah mengikuti proses

pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pendidikan

matematika realistik adalah sebagai berikut:

a. Indikator pertama

Banyak siswa yang mengikuti tes adalah 20 orang siswa. Dari total

keseluruhan siswa yang mengikuti tes, 100% siswa memenuhi

indikator pertama kemampuan representasi matematis yaitu siswa

mampu menyajikan data atau informasi dari suatu masalah ke dalam

bentuk gambar, diagram dan grafik.

b. Indikator kedua


keseluruhan siswa yang mengikuti tes, 100% siswa memenuhi

indikator kedua kemampuan representasi matematis yaitu siswa

mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matemtis.

c. Indikator ketiga


keseluruhan siswa yang mengikuti tes, 100% memenuhi indikator

ketiga kemampuan representasi matematis yaitu siswa mampu



d. Indikator keempat


keseluruhan siswa yang mengikuti tes, 95% siswa yang memenuhi

indikator keempat kemampuan representasi matematis pada masalah

kedua. Indikator keempat adalah siswa mampu menjelaskan pola

pikir/strategi yang digunakan untuk mengerjakan soal.


167

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian dan pengalaman yang

diperoleh selama proses penelitian, maka saran yang dapat peneliti berikan


1. Bagi guru maupun calon guru

Bagi calon guru dan guru, hendaknya sebelum melakukan proses

pembelajaran rancanglah lintasan belajar terlebih dahulu yang

cocok/sesuai dengan kondisi siswa agar proses pembelajaran bisa

berlangsung dengan baik dan tujuan pembelajaran bisa tercapai. Selain itu,

biasakanlah siswa untuk selalu menyertakan proses atau langkah-langkah

ketika mereka memecahkan masalah dan perbanyak pemberian soal cerita

dengan konteks dunia nyata atau yang bisa dibayangkan oleh siswa.

2. Bagi calon peneliti

Peneliti hendaknya melakukan beberapa kali tatap muka dengan siswa

sebelum melakukan penelitian, agar ketika mengimplementasikan HLT

proses pembelajaran bisa berjalan lancar. Pendekatan dengan siswa juga

perlu dilakukan agar terjalin komunikasi yang baik antara peneliti dengan

siswa. Selain itu, peneliti hendaknya memperbanyak soal-soal latihan agar

siswa lebih mahir.

3. Bagi siswa

Siswa diharapkan lebih berperan aktif ketika berdiskusi di dalam

kelompok maupun ketika melakukan diskusi kelas. Ketika siswa berperan

aktif dalam proses pengkonstruksian masalah, mereka akan cenderung

lebih paham karena mereka yang menggali dan menemukan informasi

tersebut.


168

DAFTAR PUSTAKA

Abdul, Dindin M.L. 2012. Educational Design Research: a Theoretical Framework

for Action. Universitas Pendidikan Indonesia Kampus Tasikmalaya.

De Lange, J. 2004. Mathematical Literacy for Living from OECD-PISA

Perspective. Paris: OECD-PISA.

Depdiknas .2006. Permendiknas No 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi. Jakarta:

Depdiknas.

Efrida Effie. 2012. Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik

Indonesia (PMRI) terhadap Perkembangan Kemampuan Pemecahan

Masalah Siswa Kelas II SD Kartika 1.10 Padang. Padang: Universitas

Bengkulu.

Fathurrohman, Muhammad. 2015. Model-Model Pembelajaran Inovativ.

Yogyakarta: AR-RUZZ MEDIA.

Handining, Wahyu T, Sujadi Imam & Riyadi. 2016. Representasi Matematis Siswa

dalam Menyelesaikan Masalah Matematika pada Materi Aritmatika

Sosial dan Perbandingan Ditinjau dari Gaya Kognitif Siswa Kelas VII

SMP Negeri 15 Surakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Jurnal Elektronik

Pembelajaran Matematika, 781-792.

Hernawati, Faridah. 2016. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika

dengan Pendekatan PMRI Berorientasi pada Kemampuan Representasi

Matematis. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 34 – 44.

Indiani Novi. 2017. Penelitian Desain Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan

Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik pada Siswa Kelas V SD

Budya Wacana Yogyakarta (Skripsi). Universitas Sanata Dharma.

Yogyakarta.

Khairunnisa Hafidah (2015). Matematika Dasar. Depok: Rajagrafindo Perkasa.


169

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Principles and

Standards for School Mathematics. USA: NCTM.

Plomp 2007. “Educational Design Research: An Introduction”, dalam An

Introduction to Educational Research. Enschede, Netherland: National

Institute for Curriculum Development.

Prahmana, R.C.I. 2017. Design Research: Teori dan Implementasinya. Depok

Rajawali Pers.

Rahmawati Fitriana. 2013. Pengaruh Pendekatan Pendidikan Realistik Matematika

dalamMeningkatkan Kemampuan Komunikasi MatematisSiswa Sekolah

Dasar. Lampung: Universitas Lampung.

Ramadhani, Putri. 2015. Penggunaan Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

pada Materi Elastisitas untuk Mengetahui Lintasan Belajar Siswa Kelas

X di SMA Negeri 1 Indralaya Utara. Jurnal Inovasi dan Pembelajaran

Fisika, Volume 2, Nomor 1.

Ruseffendi. 1979. Dasar- Dasar Datematika Modern untuk Guru. Bandung:

Tarsito.

Sikhah Farkhatu. 2017. Desain Pembelajaran Matematika Realistik untuk Topik

Melukis Segitiga (Skripsi). Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Sinaga, Gilbert F.M. 2016. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Ditinjau

Dari Gaya Belajar Pada Materi Fungsi Kuadrat Di Kelas X SMA Santo

Petrus Fransiskus Asasi Pontianak. Skripsi. Pontianak: Universitas

Tanjungpura.

Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat

Jendral Pendidikan Tinggi.


170

Sulastri, Marwan & M. Duskri. 2017. Kemampuan Representasi Matematis Siswa

SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Beta Jurnal

Tadris Matematika, 51-69.

Suryowati, E. 2015. Kesalahan Siswa Sekolah Dasar dalam Merepresentasikan

Pecahan pada Garis Bilangan. Aksioma Jurnal Pendidikan Matematika,

38-52.

Tandililing, Edy 2010. Implementasi Realistic Mathematics Education (RME) di

Sekolah. Pontianak: Universitas Tanjungpura.

Van den Akker, J. et al., 2006. “Introducing Educational Design Research”, dalam

Educational Design Research. New York: Routledge.

Wijaya, Ariyadi. 2012. Pendidikan matematika realistik: Suatu alternatif

pendekatan pembelajaran matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.

_______________ 2009. Hypothetical Learning Trajectory dan Peningkatan

Pemahaman Konsep Pengukuran Panjang. Yogyakarta: Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika

FMIPA UNY.

Yahya Yusuf, Suryadi H.S & Agus. 2011. Matematika Dasar: Perguruan Tinggi.

Jakarta: Ghalia Indonesia.

Yuniarti, Yeni. 2012. Peran Guru dalam Meningkatkan Kemampuan Representasi

Matematik dalam Pembelajaran Matematika. Dosen PGSD UPI Kampus

Cibiru.

Zhang, J. 1997. The Nature of External Representations in Problem Solving.

Cognitive Science, 179-217.


171

L A M P I R A N


172

LAMPIRAN A


173

LAMPIRAN B

HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY

(HLT)

Mata Pelajaran : Matematika

Semester : I

Pertemuan : I

Alokasi Waktu : 80 menit

A. Tujuan Pembelajaran

Standar Kompetensi :

3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan

fungsi linear dan fungsi kuadrat.

Kompetensi Dasar :

3.3 Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan

menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram,

dan persamaan)

Tujuan :

3.3.1 Siswa mampu menemukan kembali konsep fungsi

3.3.2 Siswa terampil dalam menyatakan fungsi

B. Aktivitas Siswa dan Guru

Catatan: Pada pertemuan sebelumnya, guru sudah mengumumkan

pembagian kelompok untuk kegiatan yang akan dilaksanakan pada hari ini.

Jadi, ketika masuk ke dalam kelas dan hendak memulai pembelajaran

matematika, siswa sudah duduk bersama teman satu kelompoknya. Hal ini

dilakukan agar waktu yang tersedia bisa digunakan semaksimal mungkin

untuk kegiatan pembelajaran.


174

1. Eksplorasi masalah (masalah pertama)

a. Guru meminta siswa dalam satu kelompok untuk mendata warna

favourite dan ukuran sepatu setiap teman satu kelompoknya.

b. Siswa diminta untuk membuat relasi dengan menggunakan kedua data

yang telah mereka kumpulkan.

c. Jika siswa kesulitan membuat relasi tersebut karena tidak paham apa

yang dimaksud dengan relasi, maka guru membantunya dengan

bertanya “apa arti relasi di dalam bahasa indonesia?” Jika siswa masih

bingung, guru bertanya “Kamu dengan dia hubungannya apa?” jika

mereka menjawab teman, maka guru mengatakan “berarti kamu

adalah temannya dia, nah itulah namanya relasi”.

d. Siswa diminta menjawab apakah dari kedua relasi yang sudah mereka

buat tadi, setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di

daerah kodomain?

e. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi di dalam kelompok.

2. Diskusi Kelas

a. Guru meminta perwakilan dari satu kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya tentang membuat relasi

dari 2 buah data dan menjawab apakah dari kedua relasi tersebut,


kodomainnya?

Masalah Pertama

Sebelumnya siswa dikelompokkan menjadi 4 orang dalam satu



Masalah:


b) Apakah dari kedua relasi yang dibuat di atas setiap anggota

domain memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain?


175

1) Untuk masalah membuat relasi, ada beberapa kemungkinan siswa

membuatnya

a) Siswa membuat relasi yang kurang tepat

Contoh:

Relasi tentang ukuran sepatu Relasi tentang warna favourite

Ukuran Favourite

Sepatu warna

b) Siswa membuat relasi yang tepat

Ukuran sepatu Warna favourite

2) Untuk menjawab pertanyaan apakah dari kedua relasi tersebut,


kodomainnya? Ada beberapa kemungkinan jawaban yang akan

muncul, diantaranya:

a) Pertama siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang

mudah mereka pahami misalnya seperti diagram panah atau

himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Namun, dalam

menjawab pertanyaan, siswa salah dalam menentukan

domain dan kodomainnya, sehingga mereka tidak menjawab

pertanyaan dengan tepat.

b) Siswa tidak mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang


himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Selain itu, dalam




c) Siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang mudah

mereka pahami misalnya seperti diagram panah atau

himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Setelah itu, siswa

berhasil menentukan domain dan kodomainnya, dan mereka

bisa menjawab pertanyaan dengan tepat.


176

d) Siswa menentukan domain dan kodomain dengan tepat,

namun mereka tidak mengerti maksud dari pertanyaan

tersebut, hal ini menyebabkan siswa bingung dan tidak

mampu menjawab pertanyaan dengan tepat.

e) Siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk diagram

panah atau himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Setelah

itu, siswa menentukan domain dan kodomainnya dengan

tepat, dan berhasil menjawab pertanyaan dengan tepat.

3) Guru meminta kelompok lain untuk menanggapi dan berbagi

pendapat tentang jawaban dari masing-masing kelompok.

4) Guru membimbing diskusi sehingga siswa dapat menyimpulkan

bahwa dalam suatu relasi, jika setiap anggota domain memiliki

pasangan tepat satu di daerah kodomain maka relasi tersebut

dapat dikatakan sebagai relasi khusus yang disebut dengan fungsi.

Atau menyimpulkannya dengan kata-kata yang mudah diingat

oleh siswa seperti “suatu relasi dikatakan sebagai fungsi yang

mana setiap anggota domain tidak boleh jomblo dan tidak boleh

selingkuh”

Masalah Kedua



2) {(2, a), (2, b)}


4) {(Kalimantan Timur, Samarinda), (Sumatera Utara, Medan),


5) {(1, b), (2, a), (3, a)}

Soal:


2. Manakah dari relasi di atas yang merupakan fungsi?


177

3. Eksplorasi masalah (masalah kedua)

a. Guru membagikan selembar kertas yang berisikan 5 buah relasi.

Siswa diminta untuk mengubah relasi tersebut ke dalam bentuk

diagram panah dan menentukan apakah relasi tersebut merupakan

fungsi atau bukan fungsi.

b. Jika siswa mengalami kesulitan dalam menentukan mana relasi yang

merupakan fungsi maka guru akan memberikan topangan berupa

“diingat kembali tentang apa yang kita pelajari tadi yang berkaitan

dengan fungsi”.

c. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi kembali bersama kelompok.

4. Diskusi kelas

a. Guru meminta perwakilan dari salah satu kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Ada beberapa

kemungkinan jawaban yang akan muncul, diantaranya:

1) Siswa berhasil mengubah data tersebut ke dalam bentuk diagram

panah dan menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan

tepat. siswa menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan

menjadikan definisi fungsi sebagai acuan.


panah namun tidak berhasil menentukan mana fungsi dan bukan

fungsi dengan tepat. hal ini kemungkinan terjadi karena siswa

masih bingung menentukan domain dan kodomain atau lupa

dengan materi tentang fungsi yang baru saja mereka pelajari.

b. Guru meminta siswa dari kelompok lain untuk menanggapi hasil

presentasi.

c. Guru bertanya tentang ide atau strategi ketika mengerjakan soal

tersebut kepada beberapa kelompok yang menyampaikan

pendapatnya.

d. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat menyatakan

fungsi dan menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan benar

dan tepat.


178

5. Eksplorasi masalah (masalah ketiga)

a. Siswa diminta untuk menentukan harga parfum yang banyaknya

(dalam ml) berbeda-beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml

parfum adalah 24000 rupiah.

b. Siswa diminta untuk membuat grafik yang menghubungkan banyak

parfum dengan harga parfum jika banyak parfum yang dibeli 1ml-

10ml.

c. Jika siswa kesulitan menentukan harga untuk setiap banyak farfum

yang diminta, guru membantu siswa dengan bertanya “Jika kamu

membeli permen dengan harga 1000 rupiah, kamu akan mendapatkan

5 permen. Kalau kamu hanya membeli 1 permen, berapa uang yang

kamu keluarkan?”

d. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi kembali bersama kelompok.

6. Diskusi kelas



kemungkinan jawaban yang muncul, diantaranya:

1) Siswa terlebih dahulu mencari harga per ml parfum, kemudian

mereka mengalikan harga per ml parfum tersebut dengan

banyaknya parfum. Namun mereka salah dalam membuat

grafiknya.



banyaknya parfum. Selain itu mereka juga benar dalam membuat

grafiknya.

Masalah Ketiga



Buatlah grafik yang menghubungkan banyak parfum dengan harga

parfum jika banyak parfum yang dibeli 1ml sampai 10 ml!


179

3) Siswa menentukan harga parfum dengan menggunakan

perbandingan. Namun mereka salah dalam membuat grafiknya.


perbandingan. Selain itu mereka benar dalam membuat grafiknya.


presentasi.

c. Guru bertanya tentang ide atau strategi ketiks mengerjakan soal


pendapatnya.

d. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat membuat

grafik fungsi dari hasil menentukan harga parfum yang mereka

lakukan tadi dan menjadi tahu bahwa grafik fungsi yang mereka buat



180

LAMPIRAN C


(HLT)


Semester : I

Pertemuan : II




3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi

linear dan fungsi kuadrat.

Kompetensi Dasar :

3.4 Menganalisis fungsi linear dan menginterpretasikan grafiknya yang

dihubungkan dengan masalah kontekstual.

Tujuan :

3.4.1 Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan benar

3.4.2 Siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi linear

dengan benar.


Masalah Keempat

Ari diminta Ibu untuk membeli gula pasir di pasar. Jika Ari membeli 3 kg

gula pasir, ia harus membayar Rp 34.500.



2. Coba gambarkan grafik yang memperlihatkan harga gula pasir dimulai

dari berat 1 kg-10 kg!


181

1. Eksplorasi masalah (masalah keempat)

a. Guru memberikan masalah tentang harga gula. Guru meminta siswa

untuk menentukan banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari

jika Ari membeli gula seberat 8 kilogram. Selain itu, guru meminta

siswa untuk membuat grafik untuk menyatakan harga gula dimulai dari

berat 1 kilogram sampai berat 10 kilogram.

b. Guru memberikan waktu kepada siswa untuk berpikir sejenak.

c. Jika siswa tidak memahami maksud soal maka guru memberikan

topangan “Coba dibaca kembali soalnya, kemudian dipahami. Tuliskan

apa yang kamu ketahui dari soal, kemudian apa yang ditanyakan dari

soal tersebut”.

d. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi dengan teman sebangku.

2. Diskusi Kelas

a. Guru meminta perwakilan dari siswa untuk mempresentasikan hasil

diskusinya tentang banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari

jika Ari membeli gula seberat 8 kilogram.

b. Ada beberapa kemungkinan jawaban yang digunakan oleh siswa:

1) Siswa akan menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan

yang ditanyakan dari soal, kemudian mencari harga satu kilo gula.

Setelah mendapatkan harga 1 kilo gula, siswa akan mengalikannya

dengan 8 kilo gula. Contohnya:

Diketahui: harga 3 kilo gula adalah 34.500.

Ditanya: harga 8 kilo gula?

Penyelesaian pertanyaan pertama:

cari harga 1 kilo gula

harga 1 kilo gula =34.500

3= 11.500,


harga 8 kilo gula = 8 × 11.500 = 92.000

Jadi, uang yang harus dikeluarkan oleh Ari untuk membayar 8 kilo

gula yang dibelinya adalah 92.000 rupiah.

Penyelesaian pertanyaan kedua:


182

Siswa mengalikan harga perkilo gula dengan berat gula dimulai

dari berat 1 kilo, 2 kilo, 3 kilo dan seterusnya sampai 10 kilo.

Kemudian menggambarnya seperti tampak pada gambar di bawah.


ditanyakan dari soal, kemudian siswa mencari pola dengan

menuliskan harga gula tersebut secara berurutan sampai

mendapatkan polanya. Contohnya:




Berat gula dalam kilo Total harga dalam rupiah

3 34.500 = 3 × 11.500

n 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑛 × 11.500

Sehingga, untuk menentukan harga 8 kilo gula, dapat dihitung

dengan 8 × 11.500 = 92.000.




Siswa mensubstitusikan berat gula yang ingin diketahui harganya

satu per satu. Sampai mendapatkan hasil sebagai berikut:

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

harga gula

harga gula


183

Atau untuk menyelesaikan pertanyaan kedua, siswa hanya mencari

2 sampai 4 titik saja karena ia menyadari bahwa titik-titik tersebut

memiliki interval harga yang sama disetiap kilonya.








Siswa menentukan harga gula dengan menggunakan perbandingan

sebagai berikut:

34.500

3=

𝑥

8

3𝑥 = 276.000

𝑥 = 92.000




Siswa mencari harga gula dengan terus menggunakan

perbandingan sampai semua harga gula yang dicari diperoleh.

Sampai diperoleh hasil sebagai berikut:

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

harga gula

harga gula


184












sebagai berikut:

34.500

3=

𝑥

8

3𝑥 = 276.000

𝑥 = 92.000




Siswa mencari harga gula dengan mencari harga perkilo gula.

Kemudian mengalikan harga perkilo gula dengan banyak gula yang

diinginkan sampai diperoleh hasil sebagai berikut:


185




c. Guru meminta siswa lain untuk menanggapi dan berbagi pendapat

tentang jawaban masing-masing.

d. Guru membimbing diskusi sehingga siswa dapat melihat dari gambar

grafik yang mereka buat bahwa harga gula untuk masing-masing berat

gula membentuk sebuah garis lurus. Kemudian setiap berat dari gula

memiliki tepat satu harga misalnya 1 kg gula harganya 11.500, 3 kg

gula harganya 34.500 dan begitu seterusnya, tidak ada 1 kg gula

harganya 11.500 dan 34.500. sehingga relasi di atas dapat disebut

fungsi linear.

Masalah Kelima

Banyu memutuskan pergi dari Malioboro ke Stadion Maguwoharjo dengan

menggunakan taksi. Jarak yang ditempuh totalnya adalah 11 kilometer. Jika

sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal adalah 6000

rupiah dan tarif setiap kilometernya adalah 2400 rupiah. Jika jarak yang

ditempuh dimisalkan dengan 𝑥, maka berapa biaya taksi yang harus

dikeluarkan?


186

3. Eksplorasi masalah (masalah kelima)

a. Guru memberikan masalah berupa ongkos taksi yang diperlukan Banyu

jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥.

b. Jika siswa tidak memahami soal tersebut, guru meminta siswa untuk

membaca ulang soal tersebut, kemudian meminta siswa untuk

menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal tersebut.

c. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi kembali bersama teman sebangku.

4. Diskusi kelas

a. Guru meminta perwakilan dari salah satu siswa untuk

mempresentasikan hasil diskusi dengan teman sebangkunya.

b. Ada beberapa kemungkinan jawaban yang akan muncul, diantaranya:

1) Siswa akan menuliskan apa yang mereka ketahui dan tanyakan dari

soal tersebut. Kemudian siswa akan berpikir bahwa tarif awal

tersebut harus dijumlahkan dengan total tarif untuk menempuh

jarak 11 kilometer. Kemudian memfokuskan jawaban kepada apa

yang ditanyakan atau jika dituliskan akan seperti berikut ini:

Diketahui: jarak dari stadion maguwoharjo ke malioboro adalah 11

kilometer, tarif awal taksi adalah sebesar 6000 rupiah, tarif taksi

setiap kilometernya 2400 rupiah.

Ditanya: berapa ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak

yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥?

Penyelesaian:

Karena yang ditanyakan adalah berapa ongkos taksi yang

diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥,

maka bentuknya akan menjadi:

Ongkos taksi = 6.000 + (𝑥 × 2400) atau jika ongkos taksi

dimisalkan dengan 𝑦 dan x adalah jarak yang ditempuh maka dapat

ditulis menjadi

𝑦 = 6000 + 2400𝑥

Jadi, ongkos taksi yang diperlukan Banyu jika jarak yang ditempuh

dimisalkan dengan 𝑥 adalah 𝑦 = 6000 + 2400𝑥


187




jarak 11 kilometer. Disini siswa juga salah memahami soal atau

jika dituliskan akan seperti berikut ini:






Penyelesaian:

Ongkos taksi untuk 1 kilometer

= 6000 + 2400


= 6000 + 2400 + 2400


= 6000 + 2400 + 2400 + 2400

Ongkoa taksi untuk 4 kilometer

= 6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400

Dan begitu seterusnya sampai ongkos taksi untuk 11 kilometer

= 6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 +

2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400

= 32.400 rupiah.

Sehingga diperoleh ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari

Stadion Maguwoharjo menuju Malioboro adalah 32.400 rupiah.

Ketika jawaban siswa seperti ini, guru akan memberikan topangan

dengan memberi saran “Ini 2400-nya kan terlalu panjang kalau


188

ditulis semua, ada atau tidak cara menuliskan agar lebih singkat

namun tidak merubah jawaban?” jika siswa menjawab tidak ada,

maka beri topangan “Ayo coba dicari ide lain untuk

mempersingkatnya, ini kan penjumlahan yang berulang”. Jika

siswa masih tidak paham yang dimaksud oleh guru, maka guru

bertanya “2 × 3 jika diubah ke bentuk penjumlahan akan jadi

seperti apa?”

Jika siswa berhasil memperbaharui jawabannya, mereka akan

menuliskan:

32.400 = 6000 + (11 × 2400)



maka dapat ditulis:



ditulis menjadi

𝑦 = 6000 + 2400𝑥


dimisalkan dengan 𝑥 adalah 𝑦 = 6000 + 2400𝑥 .



tersebut merupakan tarif untuk membayar 1 kilometer pertama dan

harus dijumlahkan dengan total tarif untuk menempuh jarak 10

kilometer, selain itu cara pengerjaan siswa kurang tepat atau jika

dituliskan akan seperti berikut ini:







189

Penyelesaian:

Ongkos taksi yang diperlukan oleh Banyu dari Stadion

Maguwoharjo untuk menuju Malioboro adalah

6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 +

2400 + 2400 + 2400 + 2400 = 30.000 rupiah atau jika

disederhanakan dapat ditulis

6000 + (10 × 2400) = 30.000 rupiah

Sehingga, diperoleh ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari

Stadion Maguwoharjo menuju Malioboro adalah 30.000 rupiah



maka dapat ditulis:

30.000 = 6000 + (𝑥 × 2400) atau disederhakan menjadi

24.000 = 2400𝑥

Jadi, ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari Stadion

Maguwoharjo menuju Malioboro adalah


24.000 = 2400𝑥

c. Guru meminta siswa lain untuk menanggapi hasil presentasi.

d. Guru bertanya tentang ide atau strategi ketika mengerjakan soal

tersebut kepada beberapa siswa yang memiliki pendapat, jawaban atau

strategi yang berbeda.

e. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat menyelesaikan

masalah kontekstual tentang materi fungsi linear. Dan dari masalah ini

juga, siswa bisa belajar menyatakan fungsi ke dalam bentuk rumus atau

formula dengan mencari pola ongkos taksi yang diperlukan untuk setiap

jarak yang ditempuh oleh Banyu.


190

LAMPIRAN D


(HLT)


Semester : I

Pertemuan : I




3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan

fungsi linear dan fungsi kuadrat.

Kompetensi Dasar :

3.3 Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan

menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram,

dan persamaan)

Tujuan :

3.3.1 Siswa mampu menemukan kembali konsep fungsi

3.3.2 Siswa terampil dalam menyatakan fungsi


Catatan: Pada pertemuan sebelumnya, guru sudah mengumumkan

pembagian kelompok untuk kegiatan yang akan dilaksanakan pada hari ini.

Jadi, ketika masuk ke dalam kelas dan hendak memulai pembelajaran

matematika, siswa sudah duduk bersama teman satu kelompoknya. Hal ini

dilakukan agar waktu yang tersedia bisa digunakan semaksimal mungkin

untuk kegiatan pembelajaran.


191

1. Eksplorasi masalah (masalah pertama)

a. Guru meminta siswa dalam satu kelompok untuk mendata warna

favourite dan ukuran sepatu setiap teman satu kelompoknya.

b. Siswa diminta untuk membuat relasi dengan menggunakan kedua data

yang telah mereka kumpulkan.

c. Jika siswa kesulitan membuat relasi tersebut karena tidak paham apa

yang dimaksud dengan relasi, maka guru membantunya dengan

bertanya “apa arti relasi di dalam bahasa indonesia?” Jika siswa masih

bingung, guru bertanya “Kamu dengan dia hubungannya apa?” jika

mereka menjawab teman, maka guru mengatakan “berarti kamu

adalah temannya dia, nah itulah namanya relasi. Atau lebih mudahnya

bisa dikatakan bahwa relasi adalah hubungan”.

d. Siswa diminta menjawab apakah dari kedua relasi yang sudah mereka

buat tadi, setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di

daerah kodomain?

e. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi di dalam kelompok.

2. Diskusi Kelas

a. Guru meminta perwakilan dari satu kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya tentang membuat relasi

dari 2 buah data dan menjawab apakah dari kedua relasi tersebut,


kodomainnya?

Masalah Pertama

Sebelumnya siswa dikelompokkan menjadi 4 orang dalam satu



Masalah:


b) Apakah dari kedua relasi yang dibuat di atas setiap anggota

domain memiliki tepat satu pasangan di daerah kodomain?


192

1) Untuk masalah membuat relasi, ada beberapa kemungkinan siswa

membuatnya

a) Siswa membuat relasi yang kurang tepat

Contoh:

Relasi tentang ukuran sepatu Relasi tentang warna favourite

Ukuran Favourite

Sepatu warna

b) Siswa membuat relasi yang tepat

Ukuran sepatu Warna favourite

2) Untuk menjawab pertanyaan apakah dari kedua relasi tersebut,


kodomainnya? Ada beberapa kemungkinan jawaban yang akan

muncul, diantaranya:

a) Pertama siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang


himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Namun, dalam




b) Siswa tidak mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang


himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Selain itu, dalam




c) Siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk yang mudah

mereka pahami misalnya seperti diagram panah atau

himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Setelah itu, siswa

berhasil menentukan domain dan kodomainnya, dan mereka

bisa menjawab pertanyaan dengan tepat.


193

d) Siswa menentukan domain dan kodomain dengan tepat,

namun mereka tidak mengerti maksud dari pertanyaan

tersebut, hal ini menyebabkan siswa bingung dan tidak

mampu menjawab pertanyaan dengan tepat.

e) Siswa mengubah data tersebut ke dalam bentuk diagram

panah atau himpunan pasangan terurut bahkan tabel. Setelah

itu, siswa menentukan domain dan kodomainnya dengan

tepat, dan berhasil menjawab pertanyaan dengan tepat.

3) Guru meminta kelompok lain untuk menanggapi dan berbagi

pendapat tentang jawaban dari masing-masing kelompok.

4) Guru membimbing diskusi sehingga siswa dapat menyimpulkan

bahwa dalam suatu relasi, jika setiap anggota domain memiliki

pasangan tepat satu di daerah kodomain maka relasi tersebut

dapat dikatakan sebagai relasi khusus yang disebut dengan fungsi.

Atau menyimpulkannya dengan kata-kata yang mudah diingat

oleh siswa seperti “suatu relasi dikatakan sebagai fungsi yang

mana setiap anggota domain tidak boleh jomblo dan tidak boleh

selingkuh”

Masalah Kedua



2) {(2, a), (2, b)}


4) {(Kalimantan Timur, Samarinda), (Sumatera Utara, Medan),


5) {(1, b), (2, a), (3, a)}

Soal:


2. Manakah dari relasi di atas yang merupakan fungsi? Berikan

alasannya!


194

3. Eksplorasi masalah (masalah kedua)

a. Guru membagikan selembar kertas yang berisikan 5 buah relasi.

Siswa diminta untuk mengubah relasi tersebut ke dalam bentuk

diagram panah dan menentukan apakah relasi tersebut merupakan

fungsi atau bukan fungsi.

b. Jika siswa mengalami kesulitan dalam menentukan mana relasi yang

merupakan fungsi maka guru akan memberikan topangan berupa

“diingat kembali tentang apa yang kita pelajari tadi yang berkaitan

dengan fungsi”. Jika siswa masih tidak mampu menjawab akan diberi

topangan lagi berupa “tadi kita belajar tentang relasi khusus yang

disebut fungsi, nah relasi yang bagaimana yang dinamaksud dengan

khusus tadi?” jika siswa masih tidak mampu menjawab maka guru

akan memberikan clue dengan mengatakan ”Setiap anggota domain

tidak boleh jomblo dan tidak boleh ? apa maksud dari tidak boleh

jomblo dan tidak boleh selingkuh tadi? Nah sekarang mana anggota

doamainnya?”


4. Diskusi kelas



kemungkinan jawaban yang akan muncul, diantaranya:


panah dan menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan

tepat. siswa menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan

menjadikan definisi fungsi sebagai acuan.


panah namun tidak berhasil menentukan mana fungsi dan bukan

fungsi dengan tepat. hal ini kemungkinan terjadi karena siswa

masih bingung menentukan domain dan kodomain atau lupa

dengan materi tentang fungsi yang baru saja mereka pelajari.


195


panah, namun salah dalam penamaan relasi. Selain itu, siswa tidak

mampu menentukan mana fungsi dan bukan fungsi.


presentasi.



pendapatnya.

d. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat menyatakan

fungsi dan menentukan mana fungsi dan bukan fungsi dengan benar

dan tepat.

5. Eksplorasi masalah (masalah ketiga)

a. Siswa diminta untuk menentukan harga parfum yang banyaknya

(dalam ml) berbeda-beda dan diketahui harga parfum untuk 8 ml

parfum adalah 24000 rupiah.

b. Jika siswa kesulitan menentukan harga untuk setiap banyak farfum

yang diminta, guru membantu siswa dengan bertanya “Jika kamu

membeli permen dengan harga 1000 rupiah, kamu akan mendapatkan

5 permen. Kalau kamu hanya membeli 1 permen, berapa uang yang

kamu keluarkan?”. Jika siswa masih kesulitan, guru mempermudah

pertanyaannya “jika kamu membeli 2 permen milkita, kamu

menghabiskan uang 1000 rupiah. Nah kalau kamu hanya membeli 1

permen milkita, berapa uang yang akan kamu keluarkan?”


Masalah Ketiga



Buatlah grafik yang menghubungkan banyak parfum dengan harga

parfum jika banyak parfum yang dibeli 1ml sampai 10 ml!


196

6. Diskusi kelas



kemungkinan jawaban yang muncul, diantaranya:



banyaknya parfum. Namun mereka salah dalam membuat

grafiknya atau kurang tepat.



banyaknya parfum. Selain itu mereka juga benar dalam membuat

grafiknya.


perbandingan. Namun mereka salah dalam membuat grafiknya

atau kurang tepat.


perbandingan. Selain itu mereka benar dalam membuat grafiknya.


presentasi.



pendapatnya.

d. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat membuat

grafik fungsi dari hasil menentukan harga parfum yang mereka

lakukan tadi dan menjadi tahu bahwa grafik fungsi yang mereka buat



197

LAMPIRAN E


(HLT)


Semester : I

Pertemuan : II




3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi

linear dan fungsi kuadrat.

Kompetensi Dasar :

3.4 Menganalisis fungsi linear dan menginterpretasikan grafiknya yang

dihubungkan dengan masalah kontekstual.

Tujuan :

3.4.1 Siswa mampu menganalisis fungsi linear dengan benar

3.4.2 Siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual tentang fungsi linear

dengan benar.


Catatan: guru sebelumnya mengingatkan kembali materi yang sudah mereka

pelajari pada pertemuan sebelumnya tentang syarat fungsi, kemudian memberi

contoh relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi, kemudian

memperlihatkan cara penyajian fungsi bisa dalam bentuk pasangan terurut,

diagram panah dan grafik (diberi keterangan kepada siswa bahwa ini hanya

beberapa contoh saja dari cara menyajikan fungsi).


198

1. Eksplorasi masalah (masalah keempat)

a. Guru memberikan masalah tentang harga gula. Guru meminta siswa

untuk menentukan banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari

jika Ari membeli gula seberat 8 kilogram. Selain itu, guru meminta

siswa untuk membuat grafik untuk menyatakan harga gula dimulai dari

berat 1 kilogram sampai berat 10 kilogram.

b. Guru memberikan waktu kepada siswa untuk berpikir sejenak.

c. Jika siswa tidak memahami maksud soal maka guru memberikan

topangan “Coba dibaca kembali soalnya, kemudian dipahami. Tuliskan

apa yang kamu ketahui dari soal, kemudian apa yang ditanyakan dari

soal tersebut”. Jika siswa masih kebingungan maka guru akan

memberikan topangan “Kalau kalian lihat soal ini, ada kemiripan tidak

dengan soal terakhir yang kalian kerjakan kemarin?”

d. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi dengan teman sebangku.

2. Diskusi Kelas

a. Guru meminta perwakilan dari siswa untuk mempresentasikan hasil

diskusinya tentang banyaknya uang yang harus dikeluarkan oleh Ari

jika Ari membeli gula seberat 8 kilogram.

b. Ada beberapa kemungkinan jawaban yang digunakan oleh siswa:


yang ditanyakan dari soal, kemudian mencari harga satu kilo gula.

Setelah mendapatkan harga 1 kilo gula, siswa akan mengalikannya

dengan 8 kilo gula. Contohnya:

Masalah Keempat

Ari diminta Ibu untuk membeli gula pasir di pasar. Jika Ari membeli 3 kg

gula pasir, ia harus membayar Rp 34.500.



2. Coba gambarkan grafik yang memperlihatkan harga gula pasir dimulai

dari berat 1 kg-10 kg!


199


Ditanya: harga 8 kilo gula? Grafik harga untuk berat gula 1-10kg?



harga 1 kilo gula =34.500

3= 11.500,


harga 8 kilo gula = 8 × 11.500 = 92.000




Siswa mengalikan harga perkilo gula dengan berat gula dimulai

dari berat 1 kilo, 2 kilo, 3 kilo dan seterusnya sampai 10 kilo.

Kemudian menggambarnya kurang-lebih seperti tampak pada

gambar di bawah.







0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

harga gula

harga gula


200


Berat gula dalam kilo Total harga dalam rupiah

3 34.500 = 3 × 11.500

n 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑛 × 11.500

Sehingga, untuk menentukan harga 8 kilo gula, dapat dihitung

dengan 8 × 11.500 = 92.000.




Siswa mensubstitusikan berat gula yang ingin diketahui harganya

satu per satu. Sampai mendapatkan hasil kurang-lebih sebagai

berikut:










0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

harga gula

harga gula


201



sebagai berikut:

34.500

3=

𝑥

8

3𝑥 = 276.000

𝑥 = 92.000




Siswa mencari harga gula dengan terus menggunakan

perbandingan sampai semua harga gula yang dicari diperoleh.

Sampai diperoleh hasil kurang-lebih sebagai berikut:











202



sebagai berikut:

34.500

3=

𝑥

8

3𝑥 = 276.000

𝑥 = 92.000




Siswa mencari harga gula dengan mencari harga perkilo gula.

Kemudian mengalikan harga perkilo gula dengan banyak gula yang

diinginkan sampai diperoleh hasil kurang-lebih sebagai berikut:




c. Guru meminta siswa lain untuk menanggapi dan berbagi pendapat

tentang jawaban masing-masing.

d. Guru membimbing diskusi sehingga siswa dapat melihat dari gambar

grafik yang mereka buat bahwa harga gula untuk masing-masing berat

gula membentuk sebuah garis lurus. Kemudian dalam sebuah toko,

setiap berat dari gula memiliki tepat satu harga misalnya 1 kg gula


203

harganya 11.500, 3 kg gula harganya 34.500 dan begitu seterusnya,

tidak ada 1 kg gula harganya 11.500 dan 34.500, sehingga relasi di atas

dapat disebut fungsi linear.

3. Eksplorasi masalah (masalah kelima)

a. Guru memberikan masalah berupa ongkos taksi yang diperlukan Banyu

jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥.

b. Jika siswa tidak memahami soal tersebut, guru meminta siswa untuk

membaca ulang soal tersebut, kemudian meminta siswa untuk

menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal tersebut. Jika

siswa terhambat dalam menentukan ongkos taksi yang diperlukan

Banyu jika jarak yang ditempuh dimisalkan dengan 𝑥, maka guru

mengatakan “yang dimisalkan dengan 𝑥 adalah apa? Coba sekarang

gantikan/tuliskan 𝑥 di tempat jarak itu berada” ketika siswa kesulitan

lagi dalam membuat kesimpulan akhir guru memberi topangan berupa

“ketika jaraknya berubah, apa yang akan dipengaruhi?” jika siswa

menjawab “ongkosnya” maka guru berkata “berarti ketika jarak

semakin jauh, ongkos semakin banyak dan ketika jarak yang ditempuh

dekat ongkosnya juga semakin sedikit? Berarti ongkosnya terus

berubah-ubah sesuai dengan jarak yang akan ditempuh kan? Jadi tidak

bisa dituliskan dengan angka. Kamu harus memisalkannya dengan

suatu variabel lain. Kalau jarak tadi dimisalkan dengan variabel 𝑥 maka

ongkos taksi mau dimisalkan dengan variabel apa?”.

c. Siswa diberi waktu untuk berdiskusi kembali bersama teman sebangku.

Masalah Kelima

Banyu memutuskan pergi dari Malioboro ke Stadion Maguwoharjo dengan

menggunakan taksi. Jarak yang ditempuh totalnya adalah 11 kilometer. Jika

sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal adalah 6000

rupiah dan tarif setiap kilometernya adalah 2400 rupiah. Jika jarak yang

ditempuh dimisalkan dengan 𝑥, maka berapa biaya taksi yang harus

dikeluarkan?


204

4. Diskusi kelas

a. Guru meminta perwakilan dari salah satu siswa untuk

mempresentasikan hasil diskusi dengan teman sebangkunya.

b. Ada beberapa kemungkinan jawaban yang akan muncul, diantaranya:




jarak 11 kilometer. Kemudian memfokuskan jawaban kepada apa

yang ditanyakan atau jika dituliskan akan seperti berikut ini:






Penyelesaian:






ditulis menjadi

𝑦 = 6000 + 2400𝑥






jarak 11 kilometer. Disini siswa juga salah memahami soal atau jika



205






Penyelesaian:


= 6000 + 2400


= 6000 + 2400 + 2400


= 6000 + 2400 + 2400 + 2400

Ongkoa taksi untuk 4 kilometer

= 6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400

Dan begitu seterusnya sampai ongkos taksi untuk 11 kilometer

= 6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 +

2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400

= 32.400 rupiah.

Sehingga diperoleh ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari

Stadion Maguwoharjo menuju Malioboro adalah 32.400 rupiah.

Jika jawaban siswa yang muncul adalah seperti ini, maka guru akan

mengarahkannya menuju ke kemungkinan yang pertama, karena

penyelesaiannya hampir sama. Cara guru memberi topangannya

adalah dengan memberi saran “Ini 2400-nya kan terlalu panjang

kalau ditulis semua, ada atau tidak cara menuliskan agar lebih

singkat namun tidak merubah jawaban?” jika siswa menjawab

tidak ada, maka beri topangan “Ayo coba dicari ide lain untuk


206

mempersingkatnya, ini kan penjumlahan yang berulang”. Jika

siswa masih tidak paham yang dimaksud oleh guru, maka guru

bertanya “2 × 3 jika diubah ke bentuk penjumlahan akan jadi

seperti apa?”

Jika siswa berhasil memperbaharui jawabannya, mereka akan

menuliskan:

ongkos taksi = 6000 + (11 × 2400)



maka dapat ditulis:

32.400 = 6.000 + (𝑥 × 2400) atau disederhanakan menjadi

26.400 = 2400𝑥



32.400 = 6.000 + (𝑥 × 2400) atau disederhanakan menjadi

26.400 = 2400𝑥

Disini guru memberikan topangan “tadi apa yang ditanyakan dari

soal? Coba dipahami lagi”. Ketika siswa berhasil mengetahui letak

kesalahannya, mereka akan menuliskan:






ditulis menjadi

𝑦 = 6000 + 2400𝑥






207

tersebut merupakan tarif untuk membayar 1 kilometer pertama dan

harus dijumlahkan dengan total tarif untuk menempuh jarak 10

kilometer, selain itu cara pengerjaan siswa kurang tepat atau jika







Penyelesaian:

Ongkos taksi yang diperlukan oleh Banyu dari Stadion

Maguwoharjo untuk menuju Malioboro adalah

6000 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 + 2400 +

2400 + 2400 + 2400 + 2400 = 30.000 rupiah atau jika

disederhanakan dapat ditulis

6000 + (10 × 2400) = 30.000 rupiah

Sehingga, diperoleh ongkos taksi yang diperlukan Banyu dari

Stadion Maguwoharjo menuju Malioboro adalah 30.000 rupiah



maka dapat ditulis:


24.000 = 2400𝑥




24.000 = 2400𝑥

c. Guru meminta siswa lain untuk menanggapi hasil presentasi.


208

d. Guru bertanya tentang ide atau strategi ketika mengerjakan soal

tersebut kepada beberapa siswa yang memiliki pendapat, jawaban atau

strategi yang berbeda.

e. Guru membimbing diskusi kelas sehingga siswa dapat menyelesaikan

masalah kontekstual tentang materi fungsi linear. Dan dari masalah ini

juga, siswa bisa belajar menyatakan fungsi ke dalam bentuk rumus atau

formula dengan mencari pola ongkos taksi yang diperlukan untuk setiap

jarak yang ditempuh oleh Banyu.


209

LAMPIRAN F

Transkrip Wawancara Siswa 1 untuk Masalah 1

P : Coba kamu sebutkan apa yang diketahui dari soal nomor 1!

𝑆11 : Yang diketahui pertama yaitu keuntungan tukang parkir setiap harinya

yang rumusnya 𝑦 = 2000𝑥, terus keuntungan tukang parkir

permotornya 2000. Terus udah cuma itu aja yang diketahui.

P : Terus apa yang ditanyakan?

𝑆12 : Yang ditanyain berapa keuntungan yang diperoleh jika tukang parkir

berhasil memarkir motor sebanyak sepul eh sembilan puluh motor.

P : Terus langkah-langkah kamu mengerjakan bagaimana?

𝑆13 : Cara ngerjainnya, jumlah motornya dikali harga permotor.

Jadi 90 motor × 2000 = 180.000.

P : Iya. Terus yang b?

𝑆14 : Yang b, sajikan data hasil perhitungan keuntungan tukang parkir jika

ia berhasil memarkir motor sebanyak 50, 100, 150, dan 250. Jadi, ini

apa 50 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 = 100.000, 100 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 = 200.000,

sampai 250 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 2000 = 500.000. Setelah itu dibuat diagram

panah sama grafik.

P : Ada lagi enggak?

𝑆15 : Dan pasangkan terurut. Eh pasangan terurut, pasangan terurut itu yang

gimana?

P : Ini di lembar jawab kamu hanya ada yang diagram panah, jadi kamu

jelaskan yang ini saja.

𝑆16 : Lah? Grafike ra ono toh mbak? Kalo yang pakai diagram panah, 50

motor dipanahin ke yang 100.000, yang 100 motor dipanahin ke

200.000, yang 150 motor dipanahin ke 300.000, yang 250 motor

dipanahin ke 500.000.


210


P : Terus yang nomor 2, apa yang diketahui dari soal?

𝑆11 : Nomor duanya, yang diketahui ada tandon yang menampung air

sebanyak 10.000 liter air. Dalam keadaan normal, kecepatan air tetap,

mengalir setiap 5 menit tandon air akan terisi sebanyak 30 liter.

Namun saat air tandon juga dialirkan ke wadah yang lain, tandon air

akan terisi sebanyak 20 liter dalam waktu 50 menit.

P : Dalam waktu 5 menit.

𝑆12 : Ho’oh 5 menit.


𝑆13 : Terus, yang ditanyakan yang pertama berapa banyak air yang bisa

ditampung dalam keadaan air dialir ke wadah lain jika waktu yang

disediakan hanya 1 jam 35 menit?

P : Nah itu cara kamu mengerjakannya bagaimana?

𝑆14 : Caranya kan itu kalo dialirin ke wadah lain tadikan do nek gak

mengalir normal, 5 menit dapat mengalir 20 liter. Jadi, dicari apa

permenitnya ngalir berapa, jadi 20 liter dibagi 5 menit. 20

5= 4. Jadi

permenitnya diisi 4 liter dalam keadaan mengisi tidak normal. Jadi ini

disuruh nyari dalam waktu 1 jam 35 menit, 1 jam 35 menit sama

dengan 95 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 380 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟. Jadi, dalam waktu 95 menit

tandon terisi sebanyak 380 liter dalam keadaan mengisi tidak normal.

P : Oke terus?

𝑆15 : Terus yang b, buatlah grafik yang menghubungkan banyak air yang

tertampung dalam waktu 5 menit pertama sampai 30 menit

Setelahnya.

P : Iya

𝑆16 : Jadi apa ini buat grafik waktunya kelipatan, misalnya 5 terus 10, 15,

20, 25 sama 30.

P : Iya, terus?

𝑆17 : Terus ini dikaliin. 5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 20 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟, 10 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 ×

4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 40 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟, sampai 30 × 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 = 120. Setelah itu dibuat

grafik, dihubungin sesuai data yang sudah dibuat.


211


P : Coba kamu perhatikan soalnya. Apa yang diketahui dari soal?

𝑆21 : Yang diketahui adalah

P : Agak keras dek suaranya!

𝑆22 : Yang diketahui itu adalah keuntungan seorang tukang parkir yang

perharinya dapat 2000.

P : 2000. Coba diulangi gimana tadi? Apa yang diketahui?

𝑆23 : Yang diketahui adalah keuntungan permotor 2000.

P : Terus?

𝑆24 : 𝑦-nya adalah keuntungan tukang parkir dan 𝑥-nya adalah banyaknya

motor yang berhasil diparkir.

P : Terus yang ditanyakan apa?

𝑆25 : Berapa keuntungan yang diperoleh jika tukang parkir berhasil

memarkir 90 motor?

P : Nah terus proses mengerjakannya bagaimana?

𝑆26 : Yang a, berarti 2000 dikali 90 sama dengan 180.000


𝑆27 : Karena disini ini mbak, per motor, tukang parkirnya dapat 2000, jadi

kalo 90 motor kan nanti dikaliin 2000 dapat 180.000.

P : Oke terus?

𝑆28 : Yang b, yang ditanyakan ini sajikan data hasil perhitungan

keuntungan tukang parkir jika ia memarkir motor sebanyak 50, 100,

150 dan 250 motor dalam bentuk diagram panah, grafik dan himpunan

pasangan berurutan.

P : Terus diapakan?

𝑆29 : Terus diini 50, 100, 150 dan 250nya itu semuanya dikaliin 1000. Eh

2000. Kan jadinya kalo 50 dikali 2000 kan 100.000, terus kalau 2000

dikali 100 kan 200.000, terus kalo 150 dikaliin 2000, 300.000. Terus

kalo 2000 dikaliin 250 kan apa 500.000.

P : Iya

𝑆210 : Jadi diagram panahnya itu ini (sambil menunjukkan gambar diagram

panah miliknya). Kalau 50 diarahin ke 100.000, yang 100 diarahin ke

200.000, terus yang 150 diarahin ke 300.000, yang 250 diarahin ke

500.000.

P : Terus mbak mau tanya, kenapa kamu gak menuliskan ini (menunjuk

anggota kodomain) secara urut?

𝑆211 : Biar acak gitu mbak, bagus.

P : Terus ini (menunjuk gambar grafik), coba jelaskan proses kamu

membuat grafik!


212

𝑆212 : Jadi itu tu apa yang bawah ini banyak motor yang di parkir, terus ini

yang di atas itu penghasilan tukang parkirnya.

P : Tahu tidak alasannya kenapa banyaknya motor ditulis di sumbu x

yang dibawah ini (sambil menunjukkan sumbu x) terus keuntungan

tukang parkir ditulis di sumbu y (sambil menunjuk sumbu x)?

𝑆213 : Itu, keuntungan tukang parkirnya dirumuskan dengan y.

P : Terus?

𝑆214 : Terus banyak motornya itu x

P : Terus yang c. apa itu yang ditanyakan?

𝑆215 : Yang c itu, tentukan apakah relasi di atas merupakan fungsi? Berikan

alasannya!

P : Menurutmu ini fungsi bukan?

𝑆216 : Iya.

P : Kenapa?

𝑆217 : Itu karena y adalah keuntungan tukang parkir dan x adalah banyaknya

motor yang berhasil diparkir


213


P : Coba, nomor 2 itu apa yang diketahui dari soal?

𝑆21 : Itu, apa tu, sebuah tandon yang mampu menampung air sebanyak serib

sepuluh ribu liter air.

P : Terus?

𝑆22 : Dalam keadaan normal, kecepatan air mengalir tetap, setiap 5 menit,

tandon air akan terisi 30 liter. Namun saat air dalam tandon juga

dialirkan ke wadah yang lain, tandon akan terisi 20 liter dalam waktu

5 menit.

P : Oke, terus yang ditanyakan pertama apa?

𝑆23 : Berapa banyak air yang bisa ditampung jika air dari tandon juga

dialirkan ke wadah lain dalam waktu 1 jam 35 menit?

P : Nah caramu mengerjakan bagaimana? Ini kamu menuliskan 20 ÷ 4 =

4 maksudnya apa? Coba dijelaskan! (siswa masih tidak menjawab) 20

itu mewakili apa?

𝑆24 : 20 itu, saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah lain, maka akan

terisi air 20 liter dalam waktu 5 menit.

P : Nah terus kenapa 20 dibagi 4?

𝑆25 : Eh, dibagi 5 ya mbak? Salah berarti.

P : Oke, berarti ini salah ya. Terus? Ini 35 menit sama dengan 95 menit

gimana ini maksudnya?

𝑆26 : (Siswa lama tidak bisa menjawab) ndak tahu mbak

P : Oke lanjut, pertanyaan yang kedua apa?

𝑆27 : Buatlah grafik yang menghubungkan banyaknya air yang ditampung

dalam waktu 5 menit sampai 30 menit Setelahnya.

P : Coba dijelaskan prosesnya? Di sini, kamu menuliskan 4 × 5 = 20, 4

yang kamu kalikan 5 itu apa? Melambangkan apa?

𝑆28 : Oh 4nya tadi tu yang 5 tadi mbak. Eh aku ndak tau mbak

P : Nah terus ini kenapa kamu mengalikan 4 dengan 5, 4 dengan 10, 4

dengan 25 dan seterusnya sampai 4 dengan 30?

𝑆29 : Soalnya apa tu untuk nentuin ini grafiknya. Untuk membuat grafiknya

kan itu mbak, harus di kaliin.

P : Ini kan untuk yang waktu kamu gunakan kelipatan 5, terus banyaknya

air yang tertampung kamu gunakan kelipatan 20. Coba deh kamu

perhatikan

𝑆210 : Iya mbak.

P : Kenapa kamu menuliskan seperti itu? Kamu tahu enggak alasannya?

𝑆211 : Aku enggak tau mbak


214


P : Coba kamu sebutkan apa yang diketahui dari soal nomor 1!

𝑆31 : Keuntungan seorang tukang parkir motor perharinya dapat

dirumuskan dengan 𝑦 = 2000𝑥, dan y adalah keuntungan tukang

parkir dan x adalah banyaknya motor yang berhasil diparkir.

P : Apa yang ditanyakan?

𝑆32 : Berapa keuntungan tukang parkir jika motor yang berhasil diparkir

adalah 90 motor?

P : Terus proses kamu mengerjakan bagaimana?

𝑆33 : Jadi seorang tukang parkir ini perharinya mendapatkan 2000.

P : Perharinya dapat 2000 itu bagaimana maksudnya?

𝑆34 : Eh 1 motor dapatnya 2000

P : Iya, terus?

𝑆35 : Kalo mendapatkan 90 motor berarti 90 dikali dengan 2000, hasilnya

180.000.

P : Terus pertanyaan selanjutnya

𝑆36 : Sajikan hasil data perhitungan keuntungan tukang parkir jika ia

berhasil memarkir motor sebanyak 50, 100, 150 dan 250 motor ke

dalam bentuk diagram panah, grafik dan pasangan berurut.

P : Proses kamu mengerjakan bagaimana?

𝑆37 : Jadi hasil perhitungannya adalah sekian (menunjukkan hasil

pekerjaannya). Kemudian, tukang parkir ini kan keuntungan

permotornya kan 2000, jadi 2000 dikali dengan hasil motor yang dia

dapat. Berarti 2000 dikali 50 sama dengan 100.000, 100 dikali 2000

sama dengan 200.000, 150 dikali 2000 sama dengan 300.000, 250

dikali 2000 sama dengan 500.000

P : Iya, terus diagram panahnya? (sambil mencarinya di lembar jawab

siswa). Oh tidak ada. Oh ini ada grafiknya.

𝑆38 : Grafiknya berarti disini itu (menunjuk sumbu y) hasil itu penghasilan

dia selama mendapatkan sebanyak motor. Penghasilannya dia ini.

Terus yang ini (menunjuk sumbu x) yang ini tu jumlah motornya.


215


P : Apa yang diketahui dari soal nomor 2 dek?

𝑆31 : Sebuah rumah memiliki tandon air yang mampu menampung air

sebanyak 10000 liter air. Dengan keadaan normal, kecepatan air

mengalir tetap, setiap 5 menit tandon air akan terisi air sebanyak 30

liter. Namun, saat air dari tandon juga dialirkan ke wadah yang lain,

tandon akan terisi air sebanyak 20 liter dalam waktu 5 menit.

P : Yang ditanyakan apa dek?

𝑆32 : Berapa banyak air yang bisa ditampung dalam keadaan air dialiri ke

wadah lain jika waktu yang disediakan hanya 1 jam 35 menit?

P : Terus cara kamu mengerjakan bagaimana?

𝑆33 : Itu 20 dibagi 5 sama dengan 4

P : 20-nya itu apa dek?

𝑆34 : 20-nya itu tandon yang terisi sebanyak 20 liter. Banyak air.

P : Terus 5 nya ini?

𝑆35 : Waktu dalam 5 menit.

P : Oh jadi kamu membagi 20 liter dengan 5 menit itu untuk mencari apa?

𝑆36 : (siswa tidak menjawab)

P : Disini kamu menuliskan 20 dibagi 5 sama dengan 4, 4-nya itu apa sih?

𝑆37 : (siswa lama baru menjawab) 4-nya itu itu em setiap waktu selama 4

menit.

P : Nah terus ini, kamu menuliskan 35 menit sama dengan 95 menit.

Benar atau salah?

𝑆38 : (siswa lama baru menjawab) Ndak tau mbak

P : Terus, 95 dikali 4 apakah benar 340?

𝑆319 : Salah sih mbak menurutku

P : Terus berapa yang benar?

𝑆310 : (siswa menghitung) 380 mbak

P : Oke. Terus pertanyaan kedua apa dek?

𝑆311 : Buatlah grafik yang menghubungkan banyak air yang ditampung

dalam waktu 5 menit pertama sampai 30 menit.

P : Coba dek, ini angka yang ada di garis mendatar itu apa?

𝑆312 : Waktunya mbak

P : Berarti yang di garis tegak itu banyaknya air yang ditampung?

𝑆313 : Iya mbak.

P : Terus kamu punya alasan enggak kenapa waktunya kamu letakkan di

garis mendatar ?

𝑆314 : Karena waktunya mempengaruhi tandon air?


216

LAMPIRAN G


P : Saya mau tanya, untuk yang masalah pertama. Coba kamu jelaskan

proses kamu mengerjakan.

𝑆11 : Kalau untuk nomor 1a, itu kan pertanyaannya berapa keuntungan yang

diperoleh jika tukang parkir berhasil memarkir sebanyak 90 motor.

Jadi 90 motor itu dikalikan dengan 2000 itu 180.000.


𝑆12 : Karena di sini kan y-nya kan sama aja dengan motor, eh keuntungan

tukang parkir. Jadi nyari keuntungannya itu dengan dikalikan. x-nya

itu banyak motor.

P : Oke. Coba kamu jelaskan prosesnya mengerjakan gimana ini

(menunjuk pekerjaan siswa)? Untuk yang soal 1b.

𝑆13 : Yang b, itu kan disajikan dengan diagram panah, grafik sama

pasangan terurut. Jadi kalau yang b itu, kalau 50 motor dikali 2000

jadi 100.000. Kalau 100 motor, itu dikali 2000 sama dengan 200.000.

Kalau 150 motor itu dikali 2000 sama dengan 300.000. Dan kalau 250

motor itu dikali 2000 jadi 500.000.

P : Oke. Lanjut

𝑆14 : Untuk yang diagram panah, jadi banyak motornya itu di diagramkan

ke banyak keuntungan tukang parkir.

P :

Gimana? Ini kan domain, ini kodomain (sambil menunjuk ke arah

pekerjaan siswa). Terus?

𝑆15 : Jadi nanti hasilnya, kan dah ada hasilnya. Ini nanti tinggal di

diagramkan, habis itu disambungkan dengan hasilnya. (maksud “di

diagramkan” yang diucapkan oleh siswa adalah membentuk data-

data hasil perhitungannya tadi ke dalam diagram panah, dimana

anggota domain berada di sebelah kiri dan anggota kodomainnya di

sebelah kanan. Kemudian “disambungkan” maksudnya

menghubungkan antara anggota domain dengan anggota kodomain

dengan menggunakan garis panah sesuai dengan hasil perhitungan.)

P : Coba sekarang jelaskan yang pasangan terurutnya.

𝑆16 : Kalau yang pasangan terurut, itu tinggal jumlah motornya

dipasangkan dengan keuntungan tukang parkirnya.

P : Terus yang grafiknya?

𝑆17 : Terus yang grafiknya ini (sambil menunjukkan hasil pekerjaannya).

P : Nah ini, kenapa kamu tuliskan di sini (menunjuk sumbu x) banyaknya

motor dan di sini (menunjuk sumbu y) keuntungan tukang parkir?


217

𝑆18 : Soalnya kalau di sini itu tu tergantung garisnya. Ini kan x (menunjuk

soal nomor 1) jadi di sini di bawah, di sumbu x-nya juga harus x. Kalau

y, juga harus di sumbu y. y kan keuntungannya, x itu banyak

motornya.

P : Oh ini dek, ini kan kamu bilang ini fungsi (menunjuk diagram panah

siswa). Alasannya apa?

𝑆19 : Iya mbak karena mereka hanya memiliki 1 teman saya. Yang ini

(menunjuk anggota domain) punya teman 1 aja.


218


P : Oke. Sekarang yang nomor 2. Coba apa yang diketahui dari soal

nomor 2?

𝑆11 : Diketahui itu dalam keadaan normal, air mengalir tetap itu setiap 5

menit tandon akan terisi sebanyak 30 liter. Saat air dari tandon juga

dialirkan ke wadah lain, dengan kecepatan air mengalir tetap, air akan

terisi sebanyak 20 liter dalam waktu 5 menit. Kemudian yang

ditanyakan berapa banyak air.

P : Nah ini berapa banyak airnya ini untuk yang 30 liter dalam waktu 5

menit atau yang 20 liter dalam waktu 5 menit?

𝑆12 : Yang 20 liter dalam 5 menit. Kemudian penyelesaiannya, kan yang

ditanyakan itu kan 1 jam 35 menit berapa air? Itu 1 jam 35 menitnya

dijadiin menit semua dulu, jadinya 95 menit.

P : Oke.

𝑆13 : Kemudian, 20 liter itu kan dalam waktu 5 menit. Jadi, 95 dibagi 5 dulu,

itu 19.

P : Kenapa kamu membagi 95 dengan 5?

𝑆14 : Soalnya kan yang ditanyakan 1 jam 35 menit itu dapat berapa air, jadi

kalau 20 liter dalam waktu 5 menit, ya tinggal dibagi aja. Jadi 95

dibagi 5 itu 19.

P : Oh oke oke.

𝑆15 : Habis tu kalo udah, jadi 20 liter dikali 19 itu jadi 380 liter. Jadi banyak

air yang ditampung adalah 380 liter.

P : Terus yang pertanyaan kedua, grafiknya gimana dek?

𝑆16 : Terus itu kalau buat grafik. Ini kan yang ditanya buatlah grafik yang

menghubungkan banyak air yang tertampung dalam waktu 5 menit

sampai 30 menit. Jadi nanti yang dihitung itu adalah kelipatan 5 menit.

Jadi 5 menit, 10 menit, sampai 30 menit.

P : Nah terus dek?

𝑆17 : Kalau yang 5 menit itu kan 20 liter, berarti kalau 10 menit 40 liter, 15

menit 60 liter, 20 menit 80 liter, 25 menit 100 liter, dan 30 menit 120

liter.

P : Mbak mau tanya, ini tadi kamu bilang 5 menit 20 liter, berarti 10 menit

40 liter. Iya kan? Kamu pakai kelipatan?

𝑆18 : Iya mbak jadi pakai kelipatannya aja.


219


P : Apa yang kamu ketahui dari soal nomor 1?

𝑆21 : Di sini diketahuinya 𝑦 = 2000𝑥. Terus motornya 90. Di soal ditulis

keuntungan tukang parkir dapat dirumuskan dengan 𝑦 = 2000𝑥. terus

di soal 1a ditulis banyaknya motor 90.

P : Nah kenapa 90 kamu kalikan dengan 2000?

𝑆22 : Karena ini rumus keuntungannya (menunjukkan 𝑦 = 2000𝑥)

P : Kenapa kamu substitusikan 90 ke variabel x-nya? Kenapa kamu

gantikan x-nya dengan 90?

𝑆23 : Karena kan x itu banyaknya motor.

P : Oke terus mbak tanya lagi. Ini untuk menyajikan data perhitungan

keuntungan tukang parkir jika ia berhasil memarkir motor sebanyak

50, 100, 150, dan 250. Itu bagaimana prosesnya kamu

menyelesaikannya?

𝑆24 : Semuanya dikalikan 2000 mbak.

P : Terus disuruh mengubah ke dalam bentuk diagram panah, grafik dan

pasangan terurut. Mana coba lihat pekerjaan kamu.

𝑆25 : Jadi yang ini (menunjuk anggota domain pada diagram panah)

doaminnya. Ini kodomain (menunjuk anggota kodomain). Terus

dipasangkan (siswa menunjukkan garis yang menghubungkan

anggota doamain dengan anggota kodomain).

P : Coba dijelaskan untuk yang pasangan terurutnya dek.

𝑆26 : Ini kan 50 pasangannya 100.000, 100 pasangannya 200.000, 150

pasangannya 300.000, 250 pasangannya 500.000. nah tinggal

dipasang-pasangkan aja kayak gini (menunjuk hasil pekerjaannya)

P : Untuk grafiknya, kenapa kamu menuliskan banyak motor yang di sini

(menunjuk sumbu x) dan keuntungannya di sini (menunjuk sumbu y)?

𝑆27 : karena di soal x adalah banyak motor, y keuntungan.

P : Terus di sini apa alasan kamu mengatakan bahwa relasi ini adalah

fungsi?

𝑆28 : Karena setiap anggota domain mempunyai 1 pasangan di anggota

kodomain


220


P : Lanjut ke masalah kedua. Apa yang kamu ketahui?

𝑆21 : Dalam waktu 5 menit tandon akan terisi 20 liter.

P : Kenapa kamu tidak memilih yang tandon air akan terisi 30 liter

dalam waktu 5 menit?

𝑆22 : Soalnya ini kan yang ditanya keadaan air dialiri ke wadah yang lain.

P : Oke. Terus mbak mau tanya lagi. Kenapa kamu menuliskan waktu 1

jam 35 menit sama edngan 95 menit?

𝑆23 : Itu kan 1 jam itu ada 60 menit, jadi 35 ditambah 60 sama dengan 95

menit.

P : Terus ini apa yang ditanyakan tadi?

𝑆24 : Itu banyak air yang berhasil ditampung dalam keadaan air dialiri ke

wadah lain dalam waktu 1 jam 35 menit.

P : Nah coba kamu jelaskan prosesnya kamu mencarinya gimana.

𝑆25 : Jadi tu kan 95 menit toh, nah dibagi 5 menit, hasilnya 19. Habis itu

19 dikali 20 liter ini sama dengan 380 liter.

P : Kenapa kamu bagi 5 menit?

𝑆26 : Karena ini kan keadaan air mengalir ke wadah lain dapat mengisi air

20 liter dalam waktu 5 menit. Jadi setiap 5 menit tandon akan terisi

20 liter.

P : Terus pertanyaan yang kedua dari soal apa?

𝑆27 : Disuruh buat grafik

P : Terus bagaimana kamu mengerjakannya ?

𝑆28 : Pakai kelipatan 5 dari 5 menit tadi. jadi dikali 1, dikali 2

P : Kenapa kok dikali 1, dikali 2?

𝑆29 : Ini kan misalnya 15, kelipatan 5. 5, 5, 5, jadi 20 dikali 3.

P : Kok dikali 20 dek?

𝑆210 : Karena 5 menit untuk 20 liter. Jadi 5 menit untuk 20 liter ditambah

lagi 5 menit untuk 20 liter ditambah lagi 5 menit untuk 20 liter.

Kayak gitu terus.


221


P : Coba kamu beritahu saya apa yang diketahui dari soal?

𝑆31 : Yang diketahui itu keuntungan seorang tukang parkir dirumuskan 𝑦 =

2000𝑥.


𝑆32 : Berapa keuntungan tukang parkir jika ia berhasil memarkir sebanyak

90 motor?

P : Nah cara kamu mengerjakannya?

𝑆33 : Caranya itu 2000 dikali 90 sama dengan 180.000

P : Ini kamu tulis di sini 𝑦 = 2000 × 90. Kenapa kamu tuliskan y di situ?

𝑆34 : Karena y itu keuntungan tukang parkirnya.

P : He’em. Terus yang 1b?

𝑆35 : Yang b itu, sajikan data hasil perhitungan keuntungan tukang parkir

jika ia berhasil memarkirkan sebanyak 50, 100, 150, dan 250 ke dalam

bentuk diagram panah, grafik dan pasangan terurut.

P : Oke di sini kamu mengerjakan yang diagram panah dan grafik. Coba

kamu jelaskan gimana ini langkah-langkah kamu mengerjakan?

𝑆36 : Jadi itu 50 dikali 2000 sama dengan 100.000, 100 dikali 2000 sama

dengan 200.000, 150 dikali 2000 sama dengan 300.000, 250 dikali

2000 sama dengan 500.000. terus dibuat diagram panahnya kayak gini

(menunjuk hasil pekerjaannya)

P : Mmm oke, kenapa kamu menuliskan banyaknya motor sebagai

anggota kodomain dan keuntungan tukang parkir sebagai domainnya?

𝑆37 : Hehehe gak tau mbak.

P : Oke sekarang ke grafiknya. Coba dijelaskan dek kenapa kamu

menuliskan yang banyaknya motor di bawah sini (menunjuk sumbu

x)?

𝑆38 : Karena ini 50, 100, 150, 250 itu x, banyaknya motor.

P : Terus yang 1c kamu mengatakan bahwa relasi ini fungsi. Alasannya

apa?

𝑆39 : Alasannya karena memiliki pasangan tepat satu.

P : Gimana maksudnya? Coba tunjukkan contohnya gimana?

𝑆310 : Contohnya itu kayak 50 sama 100.000, terus 100 sama 200.000, 150

sama 300.000, 250 sama 500.000.


222


P : Sekarang yang nomor 2. Apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari

soal?

𝑆31 : Yang diketahui sebuah rumah memiliki tandon air yang bisa

menampung air sebanyak 10000 air. Dalam keadaan normal dan

kecepatan air mengalir tetap, setiap 5 menit tandon air akan terisi air

sebanyak 30 liter. Namun, saat air dari tandon air juga dialirkan ke

wadah yang lain, tandon air akan terisi sebanyak 20 liter dalam waktu

5 menit. Berapa banyak air yang bisa ditampung dalam keadaan air

dialirkan ke wadah yang lain jika waktu yang disediakan hanya waktu

1 jam 35 menit? Buatlah grafik yang menghubungkan banyak air yang

tertampung dalam waktu 5 menit pertama sampai 30 menit.

P : Nah untuk yang pertanyaan pertama, itu cara kamu mengerjakan

bagaimana?

𝑆32 : Itu tu 1 jam 35 menit itu dikali 95.

P : Kenapa dikali? Atau seharusnya itu bukan dikali, melainkan sama

dengan. 1 jam berapa menit?

𝑆33 : 1 jam itu 60 menit.

P : 60 menit ditambah 35 menit berapa?

𝑆34 : 60 menit ditambah 35 menit itu jadinya 95 menit.

P : Nah 95 menit kan? Ini berarti sama dengan bukan dikali ya.

𝑆35 : Salah ya hehe

P : Nah terus ini kenapa kamu mengalikan 20 dengan 95 menit?

𝑆36 : Karena 20 itu sama dengan banyak air yang terisi dalam waktu 5

menit.

P : Iya karena itu tadi yang ditanyakan kan? Terus itu dikali 95 karena?

𝑆37 : Karena 1 jam 35 menit itu 95 menit. Hasilnya 1900 liter.

P : Terus ini grafiknya. Coba dijelaskan.

𝑆38 : Ini tu 120. 120 tu kelipatan eh banyaknya air yang tertampung

(menunjuk ke sumbu x).

P : Terus ini yang 5, 10, 15 dan seterusnya ini tu waktu menitnya.

𝑆39 : Berarti menitnya yang di y dan banyak airnya di x.

P : Terus apakah ada lagi yang mau dijelaskan?

𝑆310 : Terus 20 itu dipasangkan dengan 5 menit, 40 dipasangkan dengan 10

menit, 60 dipasangkan dengan 15 menit, 80 dipasangkan dengan 20

menit, 100 dipasangkan dengan 25 menit, 120 dipasangkan dengan 30

menit.

P : Kenapa kamu dapat 20, 40, 60, 80 itu dari mana?

𝑆311 : Karena ditambah 20.


223

P : Kenapa ditambah 20? Tahu tidak alasannya?

𝑆312 : Karena diakan awal mulanya kan dalam waktu 5 menit ada 20 liter,

berarti itu tu ditambah 20 lagi biar tambah jadi 40.

P : Jadi yang waktu 5 menitnya ditambah 5 terus, dan yang banyak airnya

ditambah 20 terus setiap waktu bertambah 5 menit?

𝑆313 : Iya mbak


224

LAMPIRAN H

Lembar jawab siswa 1


225



226


227


228


229



230


231

LAMPIRAN I



232


233


234



235


236



237


238


239


analisis kemampuan representasi …matematis khususnya dalam menyelesaikan masalah kedua. indikator...

Documents