analisis kemampuan penalaran ukuran statistika …
TRANSCRIPT
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
22
ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN UKURAN STATISTIKA
DENGAN MENGGUNAAN MODEL PEMBELAJARAN STATISTIK
BERBANTUAN PROGRAM R (PSB-R)
Yusfita Yusuf
Pendidikan Matematika
STKIP Sebelas April Sumedang
ABSTRAK
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya kemampuan penalaran statistis yang dimiliki
oleh mahasiswa. Oleh karena itu perlu dilakukan beberapa perubahan dalam perkuliahan
statistika. Salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah
dengan menggunakan model PSB-R pada pembelajaran. Hasil penelitian menunjukkan bahwa
Model PSB-R dapat meningkatkan level kemampuan penalaran statistis mahasiswa yang pada
asalnya berada pada level idiosyncratic dan transisional menjadi level kuantitatif dan analisis.
Kata kunci: PSB-R, Kemampuan Penalaran Statistis, level idiosyncratic, level transisional,
level kuantitatif, level analisis
Abstract: This research is due to the lack of statistical reasoning skills possessed by the
students. Therefore it is necessary to do some improvement in the statistics course. Corrective
action that can be done to overcome these problems is to use the model PSB - R on learning
activities. Results of the study showed that the model PSB - R can be increase the level of
statistical reasoning skills of students, initially at the level of the idiosyncratic and transitional
become quantitative and analysis level.
Keywords: PSB - R, statistical reasoning skills, idiosyncratic level, transitional level,
quantitative level, the level of analysis
1. PENDAHULUAN
Kemampuan statistis diperlukan untuk
dapat menafsirkan dan memahami serta
membuat keputusan yang baik untuk data-
data statistik yang sering kita temui. Oleh
karena itu statistika diajarkan pada setiap
tingkatan pendidikan mulai dari sekolah
dasar hingga perguruan tinggi. Statistika
pada perguruan tinggi merupakan salah
satu mata kuliah yang wajib ditempuh
oleh setiap mahasiswa karena merupakan
kemampuan dasar yang diperlukan
mahasiswa dalam menyelesaikan
studinya.
Muhson (Sundayana, 2012)
mengatakan bahwa banyak mahasiswa
yang memandang statistika sebagai mata
kuliah yang menakutkan. Hal tersebut
didasarkan karena dalam mengerjakan
permasalahannya diperlukan kemampuan
statistis yang cukup, mulai dari
kemampuan dasar sampai kemampuan
yang bersifat aplikasi. Mahasiswa yang
memiliki kemampuan statistis rendah
menjadi kurang berminat terhadap
perkuliahan statistika.
Berdasarkan studi pendahuluan di
lapangan yang telah dilakukan yaitu
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
23
dengan memberikan beberapa soal tentang
ukuran data statistik kepada 40 mahasiswa
semester VI tentang mean, median,
modus, dan kuartil.Pada umumnya
mahasiswa masih mengalami kesalahan
dalam menentukan uuran data statistik
baik pada data yang disajikan dalam tabel
mauun dalam distribusi frekuensi. Berikut
adalah contoh jawaban mahasiswa pada
salah satu soal.
Gambar 1 jawaban mahasiswa pada
soal studi pendahuluan
Berdasarkan gambar 1 dapat diketahui
bahwa mahasiswa masih melakukan
kesalahan dalam menentukan batas
bawah. Mereka tidak mengerti bahwa b
adalah batas bawah dari kelas yang
menjadi modus atau median. Banyak
tejadi kesalahan juga pada soal dengan
data tunggal (tidak berkelompok),
kesalahannya adalah mahasiswa tidak
mengurutkan terlebih dahulu data yang
tersaji tetapi mereka langsung menentukan
dari data yang ada.
Berdasarkan hasil studi pendahuluan
di atas menunjukkan bahwa penalaran
statistis mahasiswa STKIP swasta tersebut
masih rendah. Masalah di atas pun terjadi
pada mahasiswa S1 Jurusan Pendidikan
Matematika di sebuah PTN di Bandung
yang memiliki kemampuan yang rendah
dalam statistika dasar (Martadipura,
2010). Berdasarkan permasalahan
tersebut, maka perlu dilakukan suatu
perubahan dalam perkuliahan statistika.
Berdasarkan permasalahan tersebut,
maka perlu dilakukan suatu perubahan
dalam perkuliahan statistika dalam upaya
meningkatkan kemampuan penalaran
statistis. Pembelajaran yang digunakan
harus dapat mendorong mahasiswa untuk
berfikir dan terlibat secara aktif yang
dilengkapi dengan praktikum pada proses
belajar-mengajar. Melalui praktikum
mahasiswa dapat mengaplikasikan konsep
yang diberikan dalam sebuah olah data
dengan berbantuan media komputer untuk
menyelesaikan masalah yang nyata.
Komputer sebagai media pembelajaran
dapat memberdayakan dosen dan
mahasiswa karena dengan menggunakan
komputer, memungkinkan mahasiswa
dapat mempelajari suatu bahan ajar
dengan cara-cara baru yang lebih
interaktif. Setiap mahasiswa dapat
mempelajari bahan ajar dengan cara yang
berbeda dan kapan pun mereka akan
melakukannya, tidak hanya disaat ada
dosen. Hal ini sejalan dengan pendapat
Hannafin & Peck (Uno dan Lamatenggo,
2011: 136) potensi media komputer yang
dapat mengefektifkan proses
pembelajaran antara lain:
(1) Memungkinkan terjadinya
interaksi langsung antara
mahasiswa dan materi pelajaran.
(2) Proses belajar dapat berlangsung
secara individual sesuai dengan
kemampuan belajar mahasiswa.
(3) Mampu menampilkan unsur audio
visual untuk meningkatkan minat
belajar (multimedia).
(4) Dapat memberikan umpan balik
terhadap respon mahasiswa
dengan segera.
(5) Mampu menciptakan proses
belajar secara berkesinambungan.
Banyak software yang dapat
digunakan dalam pembelajaran statistik
diantaranya adalah MINITAB, SPSS, S-
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
24
Plus, SAS, Pogram R dan lain-lain.
Program R adalah suatu software untuk
menganalisis data statistik, yang hampir
sama seperti SPSS, MINITAB, S-plus,
SAS, atau Eviews. Menurut Ihaka dan
Gentleman (Kartiko, 2012: 2), ada
beberapa alasan mengapa menggunakan
R, diantaranya adalah: (1) Serbaguna; (2)
Interaktif, data set berubah hasil analisis
pun dapat segera ikut berubah (real time);
(3) Berbasis S yaitu turunan dari tool
statistik komersial S-Plus, R hampir
seluruhnya kompatibel dengan S-Plus. (4)
Populer.
Atas dasar hal tersebut, maka dalam
penelitian ini penulis akan mengkaji
tentang analisis kemampuan penalaran
statistis dengan menggunaan model
pembelajaran statistik berbantuan program
R (PSB-R) pada perkuliahan statistika
penelitian.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Kemampuan Penalaran Statistis
Penalaran statistis dapat didefinisikan
sebagai cara bernalar dengan ide-ide
statistik dan memahami informasi statistis
(Garfield dan Gal, 1997). Hal Ini meliputi
pembuatan interpretasi berdasarkan data,
representasi data, dan ringkasan data
statistik. Bentuk penalaran statistis
menggabungkan ide-ide tentang data dan
peluang, yang mengarah pada pembuatan
kesimpulan dan menafsirkan hasil
statistik. Penalaran ini didasari oleh
konsep-konsep penting tentang pemusatan
data, sebaran keterkaitan, kemungkinan,
keacakan, dan sampling. Martadipura
(2012) mengatakan bahwa penalaran
statistis adalah kemampuan mahasiswa
dalam mengerjakan perhitungan statistis
dan penalaran terhadap konsep statistis.
Chervaney dkk. (Garfield, 2002)
mendefinisikan penalaran statistis sebagai
apa yang dapat dilakukan siswa dengan
konten statistis dan menggunakan
keterampilannya dalam menggunakan
konsep statistis untuk penyelesaian
masalah statistik. Mereka melihat
penalaran statistis sebagai proses yang
terdiri dari tiga langkah berikut: (1)
Komprehensi, yaitu melihat sebagian
masalah sebagai masalah yang sama
dalam satu kelas; (2) Perencanaan dan
pengambilan keputusan, yaitu
mengaplikasikan metode yang cocok
untukmenyelesaikan masalah; (3)
Evaluasi dan interpretasi, yaitu
menginterpretasikan hasil dan
mengaitkannya dengan masalah asal.
Garfield (2002) memberikan contoh
tipe keterampilan penalaran dalam
statistika, yaitu: (1) Penalaran mengenai
data: mengkategorikan data berdasarkan
sifatnya, seperti kuantitatif atau kualitatif,
diskret atau kontinu, dan mengetahui
mengapa suatu data tersebut menimbulkan
tipe khusus dalam tabel/gambar dan
ukuran-ukuran statistika; (2) Penalaran
mengenai representasi data: memahami
arti grafik ataudiagram, seperti bentuk dan
sebaran, dan memahami bagaimana
memodifikasi grafik atau diagram agar
mewakili data dengan lebih baik; (3)
Penalaran mengenai ukuran statistika:
memahami ukuran gejala pusat, ukuran
letak dan sebaran data, dan memahami
mengapa ukuran gejala pusat, ukuran letak
dan penyebaran data mengatakan sesuatu
yang berbeda mengenai data dan mengapa
ukuran-ukuran tersebut dapat digunakan
untuk membandingkan kumpulan data. (4)
Penalaran mengenai peluang:
menggunakan secara benar ide keacakan,
peluang, secara likelyhood untuk membuat
keputusan tentang peristiwa – peristiwa
yang tidak pasti terjadinya; memahami
bahwa semua peristiwa dalam ruang
sampel adalah equally likely; mengetahui
kapan dan mengapa peluang kejadian-
kejadian yang berbeda dapat ditentukan
dengan metode berbeda (seperti diagram
pohon, simulasi koin, program komputer).
(5) Penalaran mengenai sampel:
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
25
mengetahui bagaimana sampel
berhubungan dengan populasi dan
membuat inferensi berdasarkan sampel
tersebut; mengetahui mengapa sampel
yang diambil dengan baik akan mewakili
populasi secara akurat; (6) Penalaran
mengenai asosiasi: mengetahui bagaimana
menyimpulkan dan menginterpretasi
hubungan antara dua variabel; mengetahui
bagaimana menginterpretasi tabel dua
arah atau diagram titik (scatter plot)
ketika mempertimbangkan hubungan
bivariat; mengetahui mengapa korelasi
kuat antara dua variabel tidak berarti
bahwa yang satu menyebabkan yang
lainnya.
Garfield (2002) memperkenalkan
sebuah model penalaran statistis yang
mempunyai lima level dan disusun secara
hierarkis dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 1Level Penalaran Statistis
Level 1
Penalaran
Idiosyncratic
Mahasiswa tahu beberapa
istilah dan simbol
statistika, namun belum
memahami
penggunaannya.
Level 2
Penalaran
Verbal
Mahasiswa memiliki
pemahaman tentang
beberapa konsep, tetapi
tidak bisa
mengaplikasikannya.
Level 3
Penalaran
Transisional
Mahasiswa mampu
mengidentifikasi beberapa
konsep statistika dengan
benar, tetapi pemahaman
dari konsep-konsep
tersebut tidak terintegrasi
secara utuh/menyeluruh.
Level 4
Penalaran
Prosedural
Mahasiswa mampu
mengidentifikasi secara
benar konsep atau proses
statistik tetapi aplikasi
dari konsep tersebut tidak sepenuhnya terintegrasi
secara utuh.
Level 5 Mahasiswa memiliki
Penalaran
Proses
Terpadu
pemahaman yang lengkap
dari proses, keterkaitan
aturan dan penggunaan
statistik. Siswa dapat
menjelaskan proses dalam
kata-kata sendiri dengan
percaya diri.
Adapun pada penelitian ini digunakan
aspek dan level penalaran yang
berpedoman pada Structure of the
Observed Learning Outcome (SOLO)
yang dikemukakan oleh Jones, et al
(Martadipura, 2012) dan Garfield (2002)
yang kemudian diadaptasi sebagai berikut:
Tabel 2 Level Penalaran Ukuran Data
Statistika
Level 1
Idiosyncr
atic
Level 2
Transisio
nal
Level 3
Quantita
tif
Level 4
Analityc
al
0 ≤ skor
< 20
20 ≤ skor
< 50
50 ≤
skor <
90
90 ≤
skor ≤
100
Dapat
menentuk
an data-
data yang
diketahui
dari soal,
tidak
dapat
menentuk
an rata-
rata yang
baru dan
tidak
mengetah
ui
pengaruh
salah
pemasuk
an data
terhadap
ukuran
gejala
pemusata
n lain
Dapat
menentuk
an rata-
rata yang
baru
tetapi
tidak
mengetah
ui
pengaruh
salah
pemasuk
an data
terhadap
ukuran
gejala
pemusata
n lain
(median
dan
modus).
Dapat
menentu
kan rata-
rata
yang
baru dan
mengeta
hui
pengaru
hi salah
pemasuk
an data
terhadap
ukuran
gejala
pemusat
an lain
(median
dan
modus)
tetapi
memberi
kan
penalara
Dapat
menentu
kan rata-
rata
yang
baru dan
mengeta
hui
pengaru
h salah
pemasuk
an data
terhadap
ukuran
gejala
pemusat
an lain
(median
dan
modus)
serta
memberi
kan
penalara
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
26
(median
dan
modus).
n yang
kurang
lengkap.
n yang
lengkap
2.2 Lingkungan Belajar Statistik
(Model Pembelajaran Statistik) Garfield dan Ben-Zvi (2007)
memperkenalkan sebuah desain model
kelas untuk mengembangkan kemampuan
penalaran statistis siswa yanga disebut
sebagai “Statistical Reasoning Learning
Environment” atau disingkat SRLE.
Model ini berdasarkan enam prinsip
pembelajaran yang diracang oleh Cobb
dan McClain (Garfield dan Ben-Zvi,
2007) yaitu:
1) Fokus pada pengembangan statistika
Ada banyak ide atau konten statistika
yang harus dikuasai siswa secara
mendalam. Hal ini meliputi data,
distribusi, ukuran pemusatan dan
kecenderungan data, variabilitas, dsb.
Banyak buku teks menyajikan materi
berdasarkan analisis logis konten, siswa
sering melihat konten sebagai rangkaian
alat atau prosedur dan tidak melihat
bagaimana konsep-konsep saling
berhubungan. Fokus tujuan pembelajaran
tidak lagi sekedar siswa dapat
menghitung, tetapi lebih menekankan
kepada bagaimana siswa mengetahui
alasan dari jawaban yang diberikan
(Ulpah, 2012).
2) Menggunakan data real
Data adalah jantung dari statistis, dan data
sebaiknya menjadi fokus untuk
pembelajaran statistika secara baik
(Garfield dan Ben-Zvi, 2008). Melalui
pembelajaran, siswa sebaiknya
mengumpulkan dan menghasilkan data
sendiri, dan mengetahui bagaiman metode
ini mempengaruhi kualitas data, serta
mengetahui tipe analisis yang sesuai.
Kumpulan data yang menarik akan
memotivasi siswa untuk terlibat dalam
aktivitas, khususnya yang menuntut
mereka membuat konjektur mengenai data
sebelum mereka menganalisis.
3) Menggunakan aktivitas kelas
Salah satu bagian penting dari SRLE
adalah penggunaan desain secara hati-hati,
aktivitas berdasarkan penelitian yang
meningkatkan pembelajaran siswa melalui
kolaborasi, interaksi, diskusi, data dan
masalah yang menarik. Ada dua model
aktivitas kelas yang berbeda pada SRLE.
Pertama. Melibatkan siswa dalam
membuat konjektur mengenai suatu
masalah atau data. Metode ini melibatkan
diskusi mengenai konjektur siswa,
mengumpulkan atau mengakses data yang
relevan, menggunakan teknologi untuk
menguji konjektur, mendiskusikan hasil
yang diperoleh, dan merefleksikn aksi dan
pikiran mereka. Tipe aktivitas yang kedua
adalah berdasarkan pembelajaran
kooperatif, yaitu pembentukan kelompok
yang terdiri dari dua atau lebih siswa,
kemudian diberi pertanyaan untuk
didiskusikan atau masalah untuk
diselesaikan dalam kelompok tersebut.
4) Menggunakan bantuan teknologi
Ada banyak macam alat teknologi untuk
mendukung pengembangan pemahaman
dan penalaran statistis siswa, seperti
komputer, kalkulator grafik, internet dan
software statistik. Siswa tidak lagi harus
menghabiskan waktu untuk melakukan
perhitungan yang rumit dan
membosankan. Siswa dapat lebih fokus
pada tugas yang lebih penting yaitu
belajar bagaimana memilih metode
analisis yang cocok dan bagaimana
menginterpretasikan hasil. Alat teknologi
digunakan tidak hanya untuk
menghasilkan statistik, grafik data, atau
analisis data, tetapi juga untuk membantu
siswa memvisualisasikan konsep dan
mengembangkan pemahaman ide-ide
yang abstrak melalui simulasi.
5) Meningkatkan percakapan kelas
Pada pembelajaran konvensional biasanya
tidak mempunyai banyak percakapan,
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
27
pemberian informasi melalui guru, siswa
memberikan pertanyaan untuk
mendapatkan jawaban. Hal ini berbeda
dengan jenis dialog, dalam kegiatan dialog
siswa saling merespon pertanyaan satu
sama lain, dan belajar bertanya kepada
yang lain, seperti juga mereka
mempertahankan jawaban dan argumen
mereka. Pada SRLE, penggunaan aktivitas
dan teknologi memungkinkan untuk
membentuk percakan baru. Hal tersebut
merupakan sebuah tantangan untuk
menciptakan SRLE dengan percakapan
kelas yang memungkinkan siswa untuk
terlibat dalam diskusi dimana isu-isu
statistik yang signifikan muncul, argumen
disajikan dan maknanya dapat
dirundingkan oleh siswa secara terbuka.
6) Menggunaan penilaian alternatif
Beberapa tahun belakangan ini, banyak
bentuk penilaian alternatif yang digunakan
dalam pembelajaran. Di samping kuis,
pekerjaan rumah dan latihan, banyak guru
yang menggunakan proyek statistika
sebagai salah satu bentuk penilaian
autentik. Bentuk lain dari penilaian
alternatif juga digunakan untuk menilai
literasi statistis siswa (contoh: mengkritisi
grafik di surat kabar), penalaran statistis
siswa (menulis essay singkat yang sarat
makna), atau menyiapkan feedback untuk
guru.
2.3 Program R
Secara umum ada dua macam
kelompok paket software statistik untuk
keperluan analisis data, yaitu kelompok
software komersil dan kelompok software
open source. Beberapa contoh software
statistik komersil yang popular di
Indonesia adalah SPSS, MINITAB, SAS,
dan SPLUS. Sedangkan contoh dari
software open source statistik antara lain
R, open Stats, Vista dan lain-lain
(Suhartono, 2008: 1). Software yang
komersil mensyaratkan harga lisensi yang
relatif sangat mahal untuk ukuran
pengguna di Indonesia. Dengan demikian,
salah satu solusinya adalah penggunaan
sofware R.
Program R adalah suatu software
untuk menganalisis data statistik, yang
hampir sama seperti SPSS, MINITAB, S-
plus, SAS, atau Eviews. Banyak
keunggulan yang ditawarkan oleh
software ini, misalnya bersifat
multiplatforms (tersedia untuk sistem
operasi Windows, Linux, Macintosh dan
Unix), reliabilitas dari software yang baik,
ketersediaan update dan library yang
lengkap, fasilitas help untuk user yang
bersifat free of charge, dan lain-lain.
Secara umum, sintaks dari bahsa R adalah
ekuivalen dengan paket statistik S-plus,
sehingga sebagian besar keperluan analisis
statistika dan pemrograman dengan R
adalah hampir identik dengan perintah
yang dikenal di S-plus.
Program R pertama kali
dikembangkan pada tahun 1992 di
Universitas Auckland, New Zealand oleh
Ross Ihaka dan Robert Gentleman (yang
menjelaskan asal muasal akronim nama R
untuk software ini) (Rosadi, n.d :786).
Saat ini source code kernel R
dikembangkan oleh R Core Team, yang
beranggotakan 17 orang statistisi dan oleh
masyarakat statistisi di seluruh penjuru
dunia yang memberikan kontribusi berupa
kode, melaporkan bug dan membuat
dokumentasi untuk R (Suhartono, 2008:
1). R dalam versi terakhirnya, yaitu versi
3.0.2 yang merupakan suatu sistem analisa
statistika yang relatif komplit sebagai
suatu hasil dari kolaborasi penelitian
berbagai ahli statistik di seluruh dunia.
Menurut Ihaka dan Gentleman
(Kartiko, 2012:2), ada beberapa alasan
mengapa menggunakan R, diantaranya
adalah:
1) Serbaguna
2) Interaktif
3) Berbasis S yaitu turunan dari tool
statistik komersial S-Plus
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
28
4) Populer
Hal tersebut sejalan dengan pendapat John
Fox dan Robert Andersen (2005 : 2-3)
bahwa terdapat beberapa alasan mengapa
menggunakan program R pada
pembelajaran statistik, diantaranya:
1) R merupakan software yang tidak
berbayar.
2) R merupakan software yang berkualias
tinggi, dimana beberapa tokoh
terkemuka dalam komputasi statistik
terlibat dalam perkembangan R
3) R berbasis S, dimana S merupakan
bahasa pemprograman yang sangat
baik baik itu dari sudut pandang yang
berlatih analisis data maupun dari
ilmuwan komputer.
4) R dapat dikembangkan sesuai
keperluan dan kebutuhan dan sifatnya
yang terbuka, setiap orang dapat
menambahkan fitur-fitur tambahan
dalam bentuk paket ke dalam software
R
5) Mencerminkan asal-usulnya di Bell
Labs, S (termasuk R) menggabungkan
fasilitas untuk menggambar grafik
statistik.
6) Karena menggabungkan bahasa
pemrograman yang benar, R relatif
mudah diperluas.
7) R berjalan pada semua platform
komputer yang umum digunakan
termasuk sistem Windows, sistem
Unix/ Linux, dan Macintosh dan
menginstal dengan cara yang normal
pada setiap platform.
2.4 Penelitian Yang Relevan
Penelitian yang menjadi referensi
pertama adalah penelitian yang dilakukan
oleh Garfield dengan judul “Teaching and
Assesing Statistical Reasoning”. Hasil
penelitiannya adalah untuk membantu
meningkatkan penalaran siswa dapat
dilakukan dengan: memberikan
kesempatan kepada siswa untuk bekerja
dengan data real, memberikan kesempetan
untuk menjelaskan penalaran mereka
melalui menulis atau lisan, mendorong
siswa untuk berpikir dan bernalar,
memberi kesempatan kepada siswa untuk
menggunakan teknologi, memperkenalkan
software yang dapat mendukung dalam
mengembangkan kemampuan penalaran
statistis, membolehkan siswa untuk
membuat prediksi dan melakukan
penilaian.
Penelitian selanjutnya adalah
penelitian dengan judul “Preparing
School Teachers to Develop Students
Statistical Reasoning”. Penelitinya adalah
Joan Garfiels dari universitas Minnesota
dan Dani Ben-Zvi dari universitas Haifa
tahun 2008. Hasil penelitian ini
menyatakan bahwa teori dasar yang
digunakan berdasarkan enam prinsip
desain pembelajaran yangg dijelaskan
oleh Cobb dan McClain (SRLE) dapat
meningkatkan kemampuan siswa dalam
memahami statistik secara mendalam dan
bermakna serta dapat membantu siswa
untuk mengembangkan kemampuan
berpikir dan penalaran statistis yang
mereka miliki.
Penelitian lain dilakukan oleh Ulpah
dan Kusumah (2012) dengan judul
“Meningkatkan Kemampuan Penalaran
Statistis Siswa Madrasah Aliyah Melalui
Pembelajaran Kontekstual”. Hasil
penelitiannya menunjukkan bahwa
terdapat perbedaan peningkatan
kemampuan penalaran statistis siswa
antara yang mendapat pembelajaran
kontekstual dan konvensional. Hal ini
terjadi karena pada pembelajaran
kontekstual siswa terlibat aktif dalam
aktifitas yang mengaitkan pelajaran
akademis dengan konteks kehidupan nyata
yang mereka hadapi.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada kedua kelas yaitu kelas
eksperimen dan kelas kontrol, sebelum
proses pembelajaran dengan
menggunakan PSB-R dilakukan terlebih
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
29
dahulu diberikan pretes penalaran statistis
kepada mahasiswa untuk mengetahui
kondisi awal kemampuan penalaran
statistis mahasiswa. Kemampuan
penalaran statistis dikelompokkan menjadi
empat level, yaitu idiosyncratic,
transisional, quantitative dan analitycal.
Berdasarkan skor pretes diketahui
bahwa mahasiswa berada pada level
idiosyncratic dan transisi. Pada umumnya
mereka hanya bisa menentukan apa yang
diketahui dari soal dan menghitung, tetapi
mereka tidak paham mengapa
menggunakan rumus tersebut dan
bagaimana mereka membuat kesimpulan
dari apa yang telah mereka hitung. Berikut
adalah ringkasan jawaban mahasiswa pada
soal pretest kemampuan penalaran
statistis.
1. Menyalin soal pada lembar jawaban
sebanyak 5 orang.
2. Menyusun apa yang diketahui dari
soal dengan menggunakan simbol 𝑥 untuk rata-rata, Me untuk median, Mo
untuk modus dan n untuk jumlah data
serta menyusun apa yang ditanyakan
pada soal tersebut dengan benar.
Namun mereka tidak dapat melakukan
perhitungan. Jumlah mahasiswa yang
menjawab seperti ini sebanyak 7
orang.
3. Menyusun apa yang diketahui dari
soal dan menyusun apa yang
ditanyakan pada soal tersebut dengan
benar. Mereka mengetahui rumus dari
rata-rata yaitu : 𝑥 = 𝑥
𝑛, namun
mereka gagal memahami bahwa salah
pemasukan data yang seharusnya 43
dimasukkan 34. Mereka
menambahkan 𝑥 yang diperoleh
dengan angka 43 tanpa mengurangi
terlebih dahulu dengan data yang salah
dimasukkan yaitu 34. Jumlah
mahasiswa yang menjawab seperti ini
sebanyak 16 orang.
4. Menyusun apa yang diketahui dari
soal dan menyusun apa yang
ditanyakan pada soal tersebut dengan
benar. Mereka mengetahui rumus dari
rata-rata yaitu : 𝑥 = 𝑥
𝑛, serta mereka
memahami bahwa salah pemasukan
data yang seharusnya 43 dimasukkan
34 akan mengakibatkan 𝑥 yang
diperoleh harus ditambahkan dengan selisih dari angka 43 dan 34, yaitu 9.
Kemudian 𝑥yang baru dibagi oleh n
untuk menghasilkan rata-rata yang
seharusnya. Mereka hanya memahami
salah pemasukan data tersebut untuk
rata-rata, tidak memahami
pengaruhnya untuk median dan
modus. Jumlah mahasiswa yang
menjawab seperti ini sebanyak 12
orang.
Setelah dilakukan pembelajaran
dengan model PSB-R pada mahasiswa
dilakukan postes. Berdasarkan hasil
postes, mahasiswa pada umumnya berada
pada level kuantitatif dan analisis. Pada
level kualitatif, mahasiswa sudah dapat
memberikan kesimpulan yang benar tetapi
penalaran yang mereka berikan kurang
lengkap. Sedangkan mahasiswa pada level
penalaran analisis sudah dapat
memberikan penalaran yang lengkap.
Berikut adalah ringkasan jawaban
mahasiswa pada postes:
1. Menyusun apa yang diketahui dari
soal dan menyusun apa yang
ditanyakan pada soal tersebut dengan
benar. Mereka mengetahui rumus dari
rata-rata yaitu : 𝑥 = 𝑥
𝑛, serta mereka
memahami bahwa salah pemasukan
data yang seharusnya 43 dimasukkan
34 akan mengakibatkan 𝑥 yang diperoleh harus ditambahkan dengan
selisih dari angka 43 dan 34, yaitu 9.
Kemudian 𝑥 yang baru dibagi oleh n untuk menghasilkan rata-rata yang
seharusnya. Mereka hanya memahami
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
30
salah pemasukan data tersebut untuk
rata-rata, tidak memahami
pengaruhnya untuk median dan
modus. Jumlah mahasiswa yang
menjawab seperti ini sebanyak 1
orang.
2. Menyusun apa yang diketahui dari
soal dan menyusun apa yang
ditanyakan pada soal tersebut dengan
benar. Mereka memahami pengaruh
salah pemasukan data terhadap rata-
rata dan median tetapi tidak untuk
modus. Namun mereka belum bisa
memberikan penjelasan yang lengkap
mengapa hal tersebut dapat terjadi.
Jumlah mahasiswa yang menjawab
seperti ini sebanyak 8 orang.
3. Menyusun apa yang diketahui dari
soal dan menyusun apa yang
ditanyakan pada soal tersebut dengan
benar. Mereka memahami pengaruh
salah pemasukan data terhadap rata-
rata, median dan modus. Namun
mereka belum bisa memberikan
penjelasan yang lengkap mengapa hal
tersebut dapat terjadi. Jumlah
mahasiswa yang menjawab seperti ini
sebanyak 5 orang.
4. Menyusun apa yang diketahui dari
soal dan menyusun apa yang
ditanyakan pada soal tersebut dengan
benar. Mereka memahami pengaruh
salah pemasukan data terhadap rata-
rata dan median tetapi tidak
mengetahui pengaruhnya terhadap
modus. Mereka dapat menjelaskan
pengaruhnya terhadap median dimana
median yang diketahui adalah 28,
sedangkan data yang salah
dimasukkan yaitu 34. Seperti
diketahui bahwa median adalah data
tengah setelah diurutkan,artinya data
yang salah dimasukkan berada setelah
median tidak akan memberikan
pengaruh terhadap median. Artinya
salah pemasukan data tidak akan
mempengaruhi median yang ada.
Jumlah mahasiswa yang menjawab
seperti ini sebanyak 20 orang.
5. Menyusun apa yang diketahui dari
soal dan menyusun apa yang
ditanyakan pada soal tersebut dengan
benar. Mereka memahami pengaruh
salah pemasukan data terhadap rata-
rata, median dan modus. Mereka dapat
menjelaskan pengaruhnya terhadap
median dimana median yang diketahui
adalah 28, sedangkan data yang salah
dimasukkan yaitu 34. Seperti
diketahui bahwa median adalah data
tengah setelah diurutkan, artinya data
yang salah dimasukkan berada setelah
median tidak akan memberikan
pengaruh terhadap median. Artinya
salah pemasukan data tidak akan
mempengaruhi median yang ada.
Mereka dapat menjelaskan bahwa
salah pemasukan data tidak dapat
diketahui pengaruhnya terhadap
modus karena banyaknya angka 31
dan angka 34 tidak diketahui pada
soal. Jawaban seperti ini sebanyak 6
orang.
Peningkatan level penalaaran pada
perkuliahan dengan PSB-R terjadi karenan
beberapa hal, yaitu: pemeberian masalah
kontekstual dan penggunaan teknologi.
Pemberian masalah kontekstual pada
perkuliahan dengan PSB-Rdapat
meningkatkan motivasi mahasiswa karena
secara tidak langsung mahasiswa akan
mengetahui manfaat yang mereka peroleh
setelah mengikuti perkuliahan ini. Selain
itu dengan soal kontekstual mahasiswa
dapat memberikan penjelasan yang logis
(penalaran) dari jawaban yang diberikan
karena mahasiswa dapat mengaitkan
materi yang dipelajari dengan malasah
yang mereka hadapi dalam kehidupan
nyata. Dalam pembelajaran, jika
seseorang telah memiliki motivasi yang
tinggi maka akan lebih berusaha untuk
mempelajarinya sehingga dengan begitu
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
31
keterlibatan mahasiswa dalam
pembelajaran akan meningkat juga.
Pada pembelajaran dengan PSB-R
digunakan teknologi berupa program R
sehingga membuat mahasiswa
berinteraksi langsung dengan materi
sehingga materi akan lebih mudah mereka
pahami. Selain itu perkuliahan dengan
PSB-R proses belajarnya dapat
disesuaikan dengan kemampuan belajar
mahasiswa itu sendiri, maksudnya proses
belajar dikendalikan oleh mahasiswa. Hal
ini sejalan dengan manfaat komputer
sebagai media pembelajaran yang
dikemukakan oleh Uno dan Lamatenggo
(2011) yang memungkinkan terjadinya
interaksi langsung antara mahasiswa
dengan materi pelajaran dan proses belajar
dapat berlangsung secara individual sesuai
dengan kemampuan belajar mahasiswa.
Interaksi antara mahasiswa dengan
program R akan membuat mereka
melakukan penalaran terhadap hasil dari
olah data yang mereka lakukan karena
hasil olah data yang diperoleh dapat tersaji
secara visual.
4. KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh
kesimpulan tentang analisis kemampuan
penalaran sata statistika dengan
menggunakan model PSB-R. Adapun
kesimpulan tersebut adalah: “ Model PSB-
R dapat meningkatkan level kemampuan
penalaran statistis mahasiswa yang pada
asalnya berada pada level idiosyncratic
dan transisional menjadi level kuantitatif
dan analisis”.
4.2 Saran Berdasarkan temuan yang diperoleh
dari penelitian ini, maka penulis dapat
mengemukakan saran sebagai berikut:
”Perkuliahan menggunakan model PSB-R
ini memiliki kemampuan prasyarat yaitu
kemampuan literasi statistis dan literasi
komputer (kemampuan menggunakan
komputer), sehingga sebelum melakukan
penelitian sebaiknya kedua kemampuan
tersebut diketahui dengan pasti”.
5. DAFTAR PUSTAKA
Fox, J. dan Andersen, R. (2005). Using
The R Statistical Computing
Environment To Teach Social
Statistics Courses. [onlie]. Tersedia:
www.unt.edu/rss/Teaching-with-
R.pdf. [20 Oktober 2013].
Gal, I dan Garfield,J.B. (1997). Teaching
and Assesing Statistical Reasoning.
NCTM.
Garfield, J. B. (2002). The Chalange of
Develoving Statistical Reasoning.
Journal of Statistics Education, 10(3).
[Online]. Tersedia:
www.amsat.org/publicatins/jse/v103/g
arfield,html . [24 September 2013].
Garfield, J. B. dan Ben-Zvi, D. (2007).
Helping Students Develop Statistical
Reasoning: Implementing a Statistical
Reasoning Learning Environment.
[Online]. [24 September 2013].
Garfield, J. B. dan Ben-Zvi, D. (2008).
Preparing School Teachers To
Develop Students Statistical
Reasoning. [Online]. [ 24 September
2013].
Kartiko, S. W. (2012). Mengenal software
“R” sebagai Datamining Tool di
Linux. [online].
http://www.IlmuKomputer.com. [ 26
September 2013].
Martadipura, B. A. (2012). Peningkatan
Kemampuan Berpikir Statistis
Mahasiswa S1 Melalui Pembelajaran
MEAs yang Dimodifikasi. Bandung:
STKIP Siliwangi program studi
Pendidikan Matematika. [Online].
JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1
JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang
32
http://www.jurnal-infinity.com. [14
maret 2013].
Rosadi, D. (n.d). Pemanfaatan Software
Open Source R dalam pemodelan
ARIMA. Program Studi Statistik,
FMIPA UGM.
Suhartono. (2008). Analisis Data Statistik
dengan R. Surabaya: Lab. Statisik
Komputasi ITS.
Ulpah, M. dan Kusumah, Y. S. (2012).
Meningkatkan Kemampuan Penalaran
Statistis Siswa Madrasah Aliyah
Melalui Pembelajaran Kontekstual.
Makalah dipresentasikan dalam
Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan Matematika dengan tema
“kontribusi Pendidikan Matematika
dan Matematika dalam Membangun
Karakter Guru dan Siswa”. Jurusan
Matemtika FMIPA UNY, tanggal 10
November 2012.
Uno, H. B dan Lamatenggo, N. (2011).
Teknologi Komunikasi dan Informasi
Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara.