pengukuran statistik deskriptif ukuran pusat, ukuran...

Departemen Biostatistik FKM-UI, 2012

Pengukuran Statistik DeskriptifUKURAN PUSAT, UKURAN VARIASI

DAN UKURAN POSISI

Besral:

Departemen Biostatistik dan Kependudukan

Fakultas Kesehatan Masyarakat

Universitas Indonesia, 2012


SAP Statistika 1-minggu 3

3 Membekali mahasiswaagar lebih paham danmenguasai teori terkait: menghitung ukuranpusat

Ukuran GejalaPusat (grouped dan ungrouped data)

Rata-rata hitung; Median (decil,

persentil dan kuartil);

Modus; Rata-rata ukur; Rata-rata

tertimbang; Rata-rata

pertumbuhan;.

2 sks x 50 menit

1, 2, 3, 4

Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma


Statistik Deskriptif Memotret / mendeskripsikan data

Data yg diperoleh dikelola

Mengurutkan dan atau mengelompokkan data

Mentransformasi data menjadi indikator yg diperlukan

Menyajikan data dalam bentuk teks, tabel, grafik, supaya mudah dianalisis

Ferdiana Yunita-UniversitasGunadarma


Pengukuran Statistik1. Ukuran Sentral/Pusat:

a. Mean atau Arithmetic Mean/b. rata-rata hitungc. Mediand. Modus

2. Ukuran Variasi:a. Range (min-max)b. Mean Deviasic. Standar deviasid. Coefisien Variasi (COV)

3. Ukuran Posisi:a. Median b. Kuartil, Desil, Persentil



1.a Mean atau Arithmetic Mean

Mean paling sering digunakan untuk menggambarkanukuran pemusatan data

Rumus:

Contoh: Lama belajar 10 mahasiswa (jam)

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, ,3, 4

Nilai Mean=(2+3+4+2+3+5+3+6+3+4)/10=3.5 jam

Sifat nilai Mean

Proses perhitungannya melibatkan semua data

Sangat sensitif terhadap nilai ekstrim (kecil atau besar)

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 31 , 3, 4

Nilai Mean=(2+3+4+2+3+5+3+31+3+4)/10=6.0 jam

31

3.5

6.0

n

x

= x

n

i

i1



1. a Mean/Arithmetic Mean

Bila terhadap seluruh data ditambah dengan konstantac yaitu yi=xi+c, i=1,2…..n maka mean y=mean x + c

Contoh:Lama belajar mahasiswa ekonomi (jam/hari)

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 jam

Masing-masing ditambah dengan angka 2

Data: 4, 5, 6, 4, 5, 7, 5, 8, 5, 6 dan Mean 5.3 atau (3.5+2) jam

Bila terhadap seluruh data dikalikan dengan konstantac yaitu yi=cxi i=1,2…..n maka mean y=(mean x)(c)

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 jam

Masing-masing dikali dengan angka 2

Data: 4, 6, 8, 4, 6, 10, 6, 12, 6, 8 dan Mean 7 atau (3.5x2) jam



1. b Median(Med)

Median membagi data menjadi dua bagian yaitu50% data berada di bawah nilai median dan 50% data berada di atas nilai median

Proses perhitungannya

1. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar

2. Menentukan posisi median yaitu (n+1)/2

3. Nilai median adalah nilai pada posisi median

Contoh:Lama belajar mahasiswa (jam)

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4

Di urutkan menjadi: 2,2,3,3,3, 3,4,4,5,6

Posisi median (10+1)/2=5.5

Nilai median adalah (3+3)/2= 3 jam

Posisi median



Median(jika ada nilai ekstrim)

Tidak terpengauh oleh nilai ekstrim (kecil atau besar)

Contoh:Lama belajar 10 mahasiswaMean=(2+3+4+2+3+5+3+6+3+4)/103.5

Median

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 31 , 3, 4

Diurut: 2 2 3 3 3 3 4 4 5 31

Posisi Median: di urutan 5,5

Nilai Median: (3+3)/2 = 3.0 jam



1. c Modus (Mode)

Secara kuantitatif nilai yang paling banyak munculatau frekuensi paling besar atau nilai pada posisipuncak suatu kurva/grafik histogram

Proses perhitungannya

Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar(mempermudah)

Satu modus (unimodal), dua modus (bimodal), dst

Tidak ada modus

Contoh:

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4, Mod=3

Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 2, 3, 2, Mod=2 dan 3

Data: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Tidak ada Modus Ferdiana Yunita-Universitas

Gunadarma


Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median dan Modus

Mean

Kelebihan Kekurangan

Mempertimbangkan semua nilai Sensitif /peka terhadap nilai ekstrim

Dapat menggambarkan mean populasi Kurang baik untuk data heterogen

Cocok untuk data homogen

Median

Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Tidak mempertimbangkan semua nilai

Cocok untuk data heterogen /homogen Kurang dapat menggambarkan mean pop

Modus

Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Tidak mempertimbangkan semua nilai

Cocok untuk data homogen/heterogen Kurang menggambarkan mean populasi

Modus bisa lebih dari satu atau tidak adaFerdiana Yunita-Universitas

Gunadarma


2. Ukuran Letak/Posisi Data

a. Median (membagi 2)

b. Kuartil (membagi 4)

c. Desil (membagi 10)

d. Persentil (membagi 100)



2. Ukuran Letak/Posisi Data

K1 K2 K3

Median

D1 D9

P10 P90P25 P75



2. b. KUARTIL Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%) Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama

dengan nilai K1. Posisi kuartil Ki= i (n+1)/4, i=1,2,3 n= jml pengamatan Nilai kuartil (berada pd 1 titik) Nilai pada posisi tsb

Contoh Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 12

Posisi K1 adalah 1x (15+1)/4= 4 ada di posisi ke-4 Nilai K1=5

Posisi K2 adalah 2x (15+1)/4=8 ada di posisi ke-8 Nilai K2=6

Posisi K3 adalah 3x (15+1)/4=12 ada di posisi ke-12 Nilai K3=9



2. b. KUARTIL

Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%) Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama

dengan nilai K1. Posisi kuartil Ki= i (n+1)/4 (i=1,2,3) (n= jml pengamatan)

Nilai kuartil (posisi median berada antara 2 titik)

Contoh Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11

Posisi K1 adalah 1x (14+1)/4=3.75 ada diantara posisi 3 dan 4 Nilai K1 = (4 + 5) / 2 =4. 5

Posisi K2 adalah 2x (14+1)/4=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai K2 = (6 + 6) / 2 = 6

Posisi K3 adalah 3x (14+1)/4=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai K3 = (8 + 9) / 2 = 8.5



2.c DESIL

Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama D1, D2, ……. , D9 Posisi Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9

Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik)

Di= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal Contoh

Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11

Posisi D1 adalah 1 x (14+1)/10=1.5 ada diantara posisi 1 dan 2 Nilai D1=2 + 0.5 (3-2)=2.5

Posisi D5 adalah 5 x (14+1)/10=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai D2=6 + 0.5 (6-6)=6

Posisi D7 adalah 7 x (14+1)/10=10.5 ada diantara posisi 10 dan 11 Nilai D7=8 + 0.5 (8-8)=8



2.c DESIL

Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama D1, D2, ……. , D9 Posisi Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9

Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik)

Di= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal Contoh

Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 12 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 12


Posisi D5 adalah 5 x (15+1)/10=8 ada di posisi 8 Nilai D5=6




2.d PERSENTIL

Persentil membagi data menjadi 100 (seratus) bagian yang sama P1, P2, ……. , P99 Pi= i (n+1)/100, i=1,2, ………, 99 Contoh

Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11

Posisi P50 adalah 50 x (14+1)/100=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai P50=6 + 0.5 (6-6)=6

Posisi P75 adalah 75 x (14+1)/100=11.25 ada diantara posisi 11 dan12

Nilai P75=8 + 0.25 (9-8)=8.25



3. Ukuran Variasi Data

a. Ukuran Variasi Mutlak

• Range (min-max)

• Mean Deviasi

• Standar Deviasi

b. Ukuran Variasi Relatif

• Koefisien variasi (CoV)



3. Ukuran Variasi Data

Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam) di jurusan Manajemen dan

Akutansi

Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Mean=3.5jam, median 3jam

Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Mean=3.5jam , median 3jam

Jurusan manajemen dan akuntansi mempunyai nilai mean yang sama

tetapi mempunyai variasi data yang berbeda

Range Manajemen = 2 sd 6 jam dan Range Akuntansi = 1 sd 8 jam

SD Manajemen= 1.27 jam dan SD Akuntansi =2.12 jam

Bila hanya menampilkan informasi ukuran pemusatan data (misalnya

mean) ternyata ada informasi yang hilang tanpa mengikutsertakan

ukuran variasi data.

Ukuran Variasi Data (Mutlak): Range, Mean Deviasi dan Standar

Deviasi (SD)

Ukuran Variasi Data (Relatif): Coefficient of Variation (COV)Ferdiana Yunita-Universitas Gunadarma


3. a Range (Kisaran)

Ukuran variasi data yang paling sederhana dibandingkan

dengan Mean Deviasi dan Standar Deviasi

Proses perhitungannya:

Urutkan data dari terkecil ke terbesar

Nilai range adalah selisih dari data terbesar terhadap data terkecil

Contoh: Lama belajar 10 mahasiswa di dua jurusan

Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Range=4 jam

Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Range=7 jam

Nilai range juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar

atau kecil



3.a Mean Deviasi Rata-rata Penyimpangan (Mean Deviasi) dalam harga

mutlak dari masing-masing pengamatan terhadap nilai

Mean-nya

Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam) di 2 jurusan

Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai mean=3.5 jam

Manajemen: (|2-3.5|+|2-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|4-

3.5|+|4-3.5|+|5-3.5|+|6-3.5|)/10 = (1,5+1,5+0.5+0.5+0.5+ 0.5+0.5

+0.5+1.5+2.5)/10 = 1jam

Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 dengan nilai mean=3.5 jam

Akuntansi: (|1-3.5|+|1-3.5|+|2-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|3-3.5|+|4-

3.5|+|5-3.5|+|5-3.5|+|8-3.5|)/10 =1.6 jam

Mean deviasi juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar atau kecilFerdiana Yunita-Universitas

Gunadarma


3. a STANDAR DEVIASI

Ukuran variasi data yang paling seringdigunakan

Lebih menggambarkan variasi data yang sesungguhnya dibandingkan Range & mean deviasi

Rumus Standar Deviasi Sampel

1

1

2

n

xx

= SD

n

i

i



Rumus Standar Deviasi

Populasi

N

xx

= SD

n

i

i

1

2



(Standar Deviasi)2 = Varians

Rata-rata kuadrat Penyimpangan dari masing-masing

pengamatan terhadap nilai Mean-nya

Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam)

Lama belajar Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai

mean=3.5jam

Varians: (2-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(3-3.5)2+(3-3.5)2+(3-

3.5)2+(4-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2/10-1 = (1,5876)

SD: (1,52+1,52+0.52+0.52+0.52+0.52+0.52+0.52+1.52+2.52)/9 =

1.269 jam

Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 = SD = 2.121 jam



3. b Coefisien Variasi (COV)

COV

Koefisien variasi adalah rasio perbandingan antara standar deviasi dengan mean, yang dinyatakan dalampersen

Membandingkan variasi dua kelompok data yang mempunyai unit atau satuan pengukuran atau gradasiyang berbeda

Rumus

Contoh: Mean BB=40.5 kg, SD=5 kg maka COV=(5/40.5)x100% =12.3%

Mean TB=167 cm, SD=12 cm maka COV=(12/167) x 100%=7.2%

%100xx

SD = COV



Pemilihan statistik deskriptif

Skala Uk. Pusat Uk.Variasi

Numerik x s, med range

mod cov

iqr

Kategorik p / %



TUGAS

Dari variabel: 1. Umur, 2. BB, 3. TB,

4. IPK

Hitunglah: nilai Kuartil-1 dan kuartil-3

Mean

Median

SD

Mana yg lebih bervariasi dari ke-3 var tsb?

(Gunakan data yg sama)Ferdiana Yunita-Universitas

Gunadarma

pengukuran statistik deskriptif ukuran pusat, ukuran...

Documents