analisis kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa

ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI

MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

ANGKATAN 2018 KELAS C UNIVERSITAS SANATA DHARMA

UNTUK MATERI JARAK PADA MATA KULIAH GEOMETRI RUANG

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Gristi Damaiyanti Parhusip

151414024

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS YOGYAKARTA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI

MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

ANGKATAN 2018 KELAS C UNIVERSITAS SANATA DHARMA

UNTUK MATERI JARAK PADA MATA KULIAH GEOMETRI RUANG

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:


151414024

Halaman Judul

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS YOGYAKARTA

2019


ii

HALAMAN PERSETUJUAN


iii

LEMBAR PENGESAHAN


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Dia memberi kekuatan kepada yang lelah dan menambah semangat kepada

yang tiada berdaya”

-Yesaya 40:29-

Dengan penuh rasa syukur, kupersembahkan skripsi ini untuk:

Tuhan Yesus Kristus atas segala berkat dan perlindungan yang diberikan dalam

kehidupanku.

Bapakku Nobel Parhusip, Mamaku (Alm) Nursahala Situmeang yang selalu memberikan

cinta kasihnya, dukungan, dan kerja keras dalam membesarkanku, dan abangku Reki

Nelson Parhusip yang selalu memberikan semangat.

Untuk Romo Eko selaku dosen pembimbing ku atas teladan, dukungan, dan inspirasi yang

diberikan selama berproses bersama.

Sahabatku Agnes Okta Sela Pina Rosalia yang selalu mendukung aku dan menguatkan aku.

Almamaterku tercinta, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta


v

PERNYATAAN KEASLIAN KAR


vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH


vii

ABSTRAK

Gristi Damaiyanti Parhusip. 2019. Analisis Kemampuan Berpikir Tingkat

Tinggi Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Angkatan 2018,

Kelas C, Universitas Sanata Dharma Untuk Materi Jarak Pada Mata Kuliah

Geometri Ruang. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses pembelajaran yang

dilakukan dosen dan kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa program studi

pendidikan matematika angkatan 2018 kelas C Universitas Sanata Dharma pada

materi jarak dalam geometri ruang. Subjek penelitian adalah dosen pengampu

mata kuliah geometri ruang dan 36 mahasiswa program studi Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang menempuh mata kuliah

Geometri Ruang untuk materi jarak pada tahun ajaran 2018/2019.

Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data yaitu tes diagnostik,

observasi kelas, dan wawancara. Tahap-tahap dalam menganalisis data yaitu tahap

reduksi, penyajian data dan penarikan kesimpulan. Instrumen yang digunakan

berupa lembar observasi, soal tes diagnostik dan pedoman wawancara.

Dari data tersebut peneliti melakukan analisis sehingga diperoleh

kesimpulan bahwa proses pembelajaran yang dilakukan dosen sudah menuntun

mahasiswa untuk berpikir tingkat tinggi, namun tidak semua mahasiswa merespon

dengan baik. Pada pembelajaran dosen terlihat menuntun proses berpikir

menganalisis, dan mengevaluasi. Akan tetapi, untuk menuntun berpikir mencipta

belum terlihat. Dari hasil tes diagnostik dan wawancara terdapat enam mahasiswa

mencapai proses berpikir menganalisis, tidak ada mahasiswa yang memiliki

kemampuan berpikir mengevaluasi dan mencipta. Kesalahan-kesalahan yang

dilakukan adalah tidak mengingat teori yang diperlukan seperti teori Phytagoras

dan kesebangunan.

Kata Kunci: Taksonomi Bloom, Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi, Jarak.


viii

ABSTRACT

Gristi Damaiyanti Parhusip. 2019. Analysis of High Order Thinking Skill

Capability of the Mathematics Education Students Class of 2018, Section C,

Sanata Dharma University, on The Topic of Distance in Space Geometry.

Thesis, Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training

and Education, Sanata Dharma University.

The objective of the research are to describe teaching process by the

lecturer and to know High Order Thinking Skill capabilities of Mathematics

Education students, class of 2018, Section C, Sanata Dharma University, on the

topic of distance in space geometry. The subjects of the research are the lecturer

who teach the subject and 36 students of Mathematics Educations students, who

takes Space Geometry for the school year 2018.2019

From these data the researcher conducted an analysis so that conclusions about

the learning process conducted by the lecturer had led students to think higher,

but not all students responded well. In lecturer learning, it looks to guide the

thinking process of analyzing, and evaluating. However, to guide thinking to

create has not been seen. From the results of tests and interviews conducted by six

students reaching the thought process, no students have the ability to think and

create. The mistakes made do not need the necessary theories such as

Pythagoras’s theory and congruence.

Keywords: Taxonomy Bloom, High Order Thingking Skill, Distance in Space.


ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus karena kasih, berkat, dan

ixarunianya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulisan skripsi ini

bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana

Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika.

Pada proses penyusunan skripsi ini, penulis mendapatkan banyak

pengalaman baru dan hambatan namun berkat bantuan, bimbingan, dukungan, dan

motivasi dari berbagai pihak, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena

itu, penulis ingin mengucapkan terimakasih pada berbagai pihak yang telah

banyak membimbing dan membantu, antara lain:

1. Bapak Beni Utomo, M.Sc. selaku Ketua Program studi Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma.

2. Romo Eko Budi Santoso, S.J., S.Pd., Ph.D. selaku dosen pembimbing skripsi

yang sudah banyak meluangkan waktu, ide, dan tenaga untuk membimbing

penulis selama menyelesaikan skripsi ini.

3. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Si. yang telah memberikan bimbingan dalam

penbuatan instrumen tes diagnostik

4. Ibu Margaretha Madha Melissa, M.Pd. yang elah menjadi validator tes

wawancara.

5. Semua dosen Pendidikan Matematika yang memberikan ilmu yang luar biasa

untuk penulis selama kuliah.

6. Mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2018 kelas C yang telah menjadi

subjek penelitian.

7. Untuk Bapakku yang selalu memberikan dukungan dan bekerja keras untuk

kelancaran penulis serta untuk Mamaku yang menjadi motivasi terbesar

penulis.


https://www.usd.ac.id/detail_dosen.php?id=01931



x

8. Untuk Abangku Reki Nelson Parhusip yang selalu mendukung,

menyemangati, dan menasehati penulis.

9. Sahabat-sahabat ku Rosa, Bagas, Hendro, Try, Uli, Lita, Lisna, Chinthia,

Devi, Yayu, Ayu. Misti, Intan, Riska, Greg, Komang, Grace, Arya, Mba Anas,

yang selalu memberikan motivasi, bantuan, dan cinta kasih kepada penulis.

10. Untuk sahabat-sahabat ku Agnes, Gisel, Laras, Hap, Anis, Erma, Panji, Ito,

Guna, Zachcarias, dan Dhyas yang membantu penulis dalam proses

perkuliahan, memberikan semangat, dan dukungan selama berkuliah.

11. Untuk teman-temanku Vero, Teis, Bunga, Hana, Tyas dan teman-teman

Pendidikan Matematika Angkatan 2015 kelas A yang sangat solid dan

membantu penulis selama perkuliahan.

12. Untuk teman-temanku Karin, Vita, Caecil, Gita, Kadwi, Dita, Fidel, Laras dan

semua teman-teman Pendidikan matematika 2015 yang sudah berdinamika

dengan baik dengan penulis

13. Untuk semua orang yang membantu penulis, yang tidak dapat disebutkan satu

persatu.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini belum sempurna. Penulis berharap saran

dan kritik yang membangun demi perbaikan skripsi ini. Penulis juga berharap

skripsi ini dapat bermanfaat bagi peningkatan mutu pendidikan di Indonesia.

Yogyakarta, 21 Juni 2019

Penulis



xi

DAFTAR ISI

Halaman Judul .......................................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................................ ii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN............................................................................. iv

PERNYATAAN KEASLIAN KAR ....................................................................... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH .. vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ........................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiv

BAB I ...................................................................................................................... 1

PENDAHULUAN................................................................................................... 1

A. Latar Belakang ............................................................................................. 1

B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 5

C. Batasan Masalah........................................................................................... 6

D. Rumusan Masalah ........................................................................................ 6

E. Tujuan Penulisan .......................................................................................... 6

F. Manfaat Penulisan ........................................................................................ 7

G. Sistematika Penulisan................................................................................... 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA .................................................................................. 9

A. Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi .......................................................... 9

B. Jarak pada Geometri Ruang ....................................................................... 22

C. Penelitian Lain yang Relevan..................................................................... 34

D. Kerangka berpikir....................................................................................... 35

BAB III.................................................................................................................. 37


xii

METODE PENELITIAN ...................................................................................... 37

A. Jenis Penelitian ........................................................................................... 37

B. Subjek Penelitian ........................................................................................ 38

C. Objek Penelitian ......................................................................................... 38

D. Tempat dan Waktu penelitian .................................................................... 38

E. Data Penelitian ........................................................................................... 39

F. Metode Pengumpulan data ......................................................................... 40

G. Instrumen Penelitian................................................................................... 41

H. Teknis Analisis Data .................................................................................. 45

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan................................ 48

BAB IV ................................................................................................................. 50

HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................ 50

A. Deskripsi Proses Belajar dan Pembahasan ................................................. 50

B. Deskripsi Hasil-Hasil Tes Diagnostik ........................................................ 67

C. Data Hasil Tes dan Wawancara ................................................................. 82

D. Pembahasan Tes Diagnostik dan Wawancara .......................................... 118

BAB V ................................................................................................................. 121

PENUTUP ........................................................................................................... 121

A. Kesimpulan .............................................................................................. 121

B. Saran ......................................................................................................... 122

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 124

LAMPIRAN ........................................................................................................ 126

Lampiran 1 Instrumen Observasi .................................................................... 126

Lampiran 2 Instrumen Tes............................................................................... 127

LAMPIRAN 3 Instrumen Wawancara ............................................................ 130

LAMPIRAN 4 Validasi Observasi .................................................................. 133

LAMPIRAN 5 Validasi Tes ............................................................................ 136

LAMPIRAN 6 Validasi wawancara ................................................................ 139

LAMPIRAN 7 Kunci Jawaban Tes ................................................................. 142

LAMPIRAN 8 Hasil Jawaban dari beberapa Subjek ..................................... 149

LAMPIRAN 9 Surat Ijin Penelitian ................................................................ 157


xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 2. 1 Definisi Dimensi Berpikir .................................................................... 11

Tabel 2. 2 Dimensi Proses Berpikir ...................................................................... 13

Tabel 3. 1 Kisi-kisi soal ........................................................................................ 41

Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara ........................................................... 43


xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Ilustrasi Titik A, B, dan M ........................................................................... 23

Gambar 2. 2 Ilustrasi Garis g atau garis AB ..................................................................... 24

Gambar 2. 3 Ilustrasi Bidang E ........................................................................................ 24

Gambar 2. 4 Ilustrasi Titik E dan F Sama dan titik A dan D Berbeda ............................. 25

Gambar 2. 5 Titik-titik A, B, dan C terletak pada garis AC ............................................. 25

Gambar 2. 6 Titik Y tidak terletak pada garis XZ ............................................................ 26

Gambar 2 . 7 Titik-titik terletak pada bidang dan tidak pada bidang ................................ 26

Gambar 2. 8 Tiga titik A, B, C tidak kolinear sehingga membentuk tepat satu bidang. ... 27

Gambar 2. 9 Titik-titik S,R, dan T adalah koplanar di bidang 𝜶 ...................................... 27

Gambar 2. 10 Garis AB terletak pada bidang ................................................................... 27

Gambar 2. 11 Garis AB sejajar ruas garis KL .................................................................. 28

Gambar 2. 12 Ilustrasi Garis AC berpotongan dengan garis BC pada titik C. .................. 28

Gambar 2. 13 Ilustrasi kedudukan garis dan bidang ......................................................... 29

Gambar 2. 14 Ilustrasi kedudukan Garis dan Bidang ....................................................... 30

Gambar 2. 15 Ilustrasi jarak dalam Geometri Ruang ....................................................... 31

Gambar 2. 16 Jarak .......................................................................................................... 31

Gambar 2. 17 Jarak .......................................................................................................... 32


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan di Indonesia perlu adanya upaya peningkatan mutu

pendidikan. Hal tersebut terlihat dari hasil studi Program International

Science Assessment (PISA) tahun 2015, peringkat pendidikan Indonesia masih

berada di bawah rata-rata dengan poin 386 untuk bidang Matematika. Rata-

rata negara yang mengikuti PISA adalah 490. Program International Science

Assessment diselenggarakan oleh Organization for Economic Cooperation

and Development (OECD, 2015:4) dan dilaksanakan setiap tiga tahun sekali

untuk mengevaluasi sistem pendidikan dari 72 negara di seluruh dunia yang

mengikuti program tersebut. Dengan skor 386 untuk bidang Matematika,

Indonesia menempati urutan 63 dari 72 negara.

Selain menggunakan hasil studi PISA, kemampuan Matematika dan

Sains juga dievaluasi dengan menggunakan Trends in Mathematics

International and Science Study (TIMSS) yang diselenggarakan oleh

International Association for the Evaluation of Education Achievement (IEA,

2015:19). Skor TIMSS Indonesia pada tahun 2015 adalah 397, urutan 68 dari

72 negara. Peraih urutan pertama adalah negara Singapur dengan skor 618,

yang kemudian disusul oleh negara Hongkong dengan skor 615. Skor

Indonesia masih berada di bawah nilai TIMSS center point 500.


2

Salah satu upaya peningkatan mutu adalah dengan diberlakukannya

Kurikulum 2013 untuk pendidikan sekolah yang sesuai dengan Permendikbud

No 36 tahun2018 (Kemdikbud, 2018a). Salah satu tekanan yang ditawarkan

dalam Kurikulum 2013 adalah Higher Order Thinking Skills (Fanani,

2018:59). Pemerintah, melalui kementerian pendidikan dan kebudayaan

mengharapkan kenaikan dalam kemampuan berpikir tingkat tinggi yang

dimiliki oleh siswa sekolah menengah. Oleh karena itu, pendidik atau calon

pendidik diharapkan juga memiliki kemampuan berpikir tinggi yang baik

sehingga dapat mendampingi peserta didik dalam proses meningkatkan

kemampuan berpikir tingkat tinggi.

Menurut Saputra 2016 (dalam Dinni, 2018:171) kemampuan berpikir

tingkat tinggi merupakan suatu proses berpikir peserta didik dalam level

kognitif yang lebih tinggi yang dikembangkan dari berbagai konsep dan

metode kognitif dan taksonomi pembelajaran seperti metode problem solving,

taksonomi bloom, dan taksonomi pembelajaran, pengajaran, dan penilaian.

Kemampuan pemecahan masalah, kemampuan berpikir kreatif, berpikir kritis,

kemampuan berargumen, dan kemampuan mengambil keputusan merupakan

bagian dari berpikir tingkat tinggi. Mc Loughlin and Luca (dalam Widodo,

2013:163) berpendapat bahwa kemampuan berpikir tinggi berarti kemampuan

untuk melampaui informasi yang diberikan, untuk mengadopsi sikap kritis,

mengevaluasi, memiliki kesadaran metakognitif dan kapasitas pemecahan

masalah. Yee Mei Heong (dalam Puspitasari dan Triana, 2018:67)

kemampuan berpikir tinggi didefinisikan sebagai penggunaan pikiran secara


3

luang menemukan tantangan baru. Kemampuan berpikir tingkat tinggi

diharapkan mengarahkan individu untuk dapat menerapkan informasi baru

atau pengetahuan yang sudah ada dan memanipulasi informasi yang sudah

didapat untuk menemukan jawaban dari keadaan yang baru. Dapat

disimpulkan bahwa kemampuan berpikir tingkat tinggi merupakan proses

berpikir yang tidak hanya sekedar menghafal namun juga dapat menerapkan

informasi yang didapat dalam memecahkan permasalahan yang baru sehingga

dapat melatih keterampilan pemecahan masalah, keterampilan kritis,

keterampilan kreatif serta keterampilan mengevaluasi.

Geometri merupakan salah satu materi yang diajarkan di sekolah,

terkhususnya pada tingkat sekolah menengah. Materi geometri diajarkan tidak

hanya mengenai menggambar tapi juga mengenai konsep-konsep yang

terkandung pada geometri. Pada awalnya, pembelajaran geometri masih

menggunakan benda-benda konkrit yang kemudian diwujudkan secara lebih

abstrak dengan gambar pada buku, papan tulis, maupun dalam pikiran siswa

(Roskawati, Ikhasan, dan Juandi, 2015:65). Konsep-konsep yang ada dalam

geometri dan sudah dituntutnya siswa untuk berpikir abstrak mengakibatkan

banyaknya miskonsepsi yang terjadi saat memecahkan permasalahan

geometri. Hal tersebut sejalan dengan Roskawati, Ikhasan, dan Juandi

(2015:69) yang dalam penelitiannya menyimpulkan beberapa kesalahan yang

dilakukan siswa dalam menjawab soal dimensi tiga, yaitu siswa melakukan

kesalahan dalam memahami konsep kedudukan dua garis bersilangan, konsep

kedudukan dua garis berpotongan, konsep jarak dua titik dengan jarak titik ke


4

garis, jarak titik ke bidang, jarak dua bidang bersilangan, jarak dua bidang

sejajar, konsep sudut dengan konsep sudut dengan antara garis menembus

bidang dan sudut antara dua bidang yang berpotongan. Selain itu, siswa juga

melakukan kesalahan operasi yang dilakukan siswa ketika menghitung jarak

dari titik ke bidang, jarak dua garis yang saling bersilangan, sudut antara garis

menembus bidang dan perhitungan sudut dua bidang berpotongan serta siswa

melakukan kesalahan analisis dalam memahami kondisi geometri yang

ditanyakan sehingga mengambil kesimpulan yang salah. Kesalahan-kesalahan

tersebut dapat diminimalisir dengan memberikan pembelajaran dengan

penekanan konsep yang membantu siswa untuk berpikir logis, kritis, dan

kreatif sehingga siswa dapat memecahkan masalah Geometri Ruang dengan

baik dan tepat.

Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

dipersiapkan untuk menjadi calon pendidik Matematika sekolah menengah

yang profesional sehingga sebagian besar lulusan Pendidikan Matematika

akan menjadi calon pendidik. Oleh karena itu, para mahasiswa diharapkan

memiliki pemahaman konsep-konsep matematis dengan benar. Selain itu,

sejalan dengan upaya pemerintah dalam meningkatkan mutu pendidikan

nasional, para mahasiswa juga dituntut memiliki kemampuan berpikir tingkat

tinggi.

Selain diharapkan memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi,

mahasiswa Pendidikan Matematika juga diharapkan untuk memiliki

kemampuan menyelesaikan permasalahan Geometri. Oleh karena itu, peneliti


5

hendak mengetahui bagaimana kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa

Pendidikan Matematika angkatan 2018 pada materi Geometri Ruang. Selain

itu, peneliti juga ingin menganalisis kesulitan apa saja yang dialami oleh

mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2018 materi Geometri ruang

sehingga dapat menjadi evaluasi dosen dan mahasiswa pendidikan

matematika. Penelitian ini juga diharapkan dapat menjadi bagian dari tahap

mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2018 untuk meningkatkan

kemampuan berpikir tingkat tinggi menjadi lebih baik lagi sehingga saat

menjadi seorang pendidik dapat meningkatkan mutu pendidikan Indonesia dan

dengan mengetahui tingkat kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa

Pendidikan Matematika angkatan 2018 dapat membantu dosen Pendidikan

Matematika untuk melakukan evaluasi pembelajaran yang kemudian dapat

membantu mahasiswa Pendidikan Matematika untuk meningkatkan

kemampuan berpikir tingkat tinggi dalam proses pembelajaran.

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang tersebut, peneliti menemukan identifikasi masalah sebagai

berikut.

1. Rendahnya kemampuan siswa di Indonesia dalam berpikir tingkat tinggi,

yang diperlihatkan dari rendahnya hasil skor PISA dan TIMMS.

2. Masih terdapat banyak kesalahan konsep dalam geometri dimensi tiga

yang dimiliki oleh siswa di sekolah menengah.


6

C. Batasan Masalah

Bagian ini memberikan batasan-batasan dalam skripsi.

1. Mahasiswa yang menjadi subjek penelitian adalah mahasiswa pendidikan

matematika angkatan 2018 Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang

mengikuti perkuliahan Geometri Ruang kelas C.

2. Materi perkuliahan yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah jarak

pada Geometri Ruang.

D. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam skripsi ini adalah

1. Apakah dosen sudah menuntun Mahasiswa Pendidikan Matematika

Angkatan 2018 untuk berpikir tingkat tinggi pada materi jarak untuk mata

kuliah Geometri Ruang?

2. Bagaimana tingkat kemampuan berpikir tingkat tinggi Mahasiswa

Pendidikan Matematika Angkatan 2018 Kelas C pada materi jarak untuk

mata kuliah Geometri Ruang?

E. Tujuan Penulisan

Tujuan yang ingin diperoleh peneliti dari penelitian ini adalah

1. Mengetahui apakah pembelajaran sudah menuntun mahasiswa untuk

berpikir tingkat tinggi pada materi jarak untuk mata kuliah Geometri

Ruang Pendidikan Matematika angkatan 2018 kelas C.

2. Mengetahui kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa Pendidikan

Matematika angkatan 2018 pada materi jarak untuk mata kuliah Geometri

Ruang.


7

F. Manfaat Penulisan

Peneliti berharap agar penelitian ini dapat bermanfaat bagi para dosen

Pendidikan Matematika, mahasiswa Pendidikan Matematika, dan juga bagi

peneliti sendiri.

1. Bagi dosen Pendidikan Matematika

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kepada Universitas

Sanata Dharma khususnya Program Studi Pendidikan Matematika

berkaitan dengan kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa

Pendidikan Matematika sehingga hasil penelitian ini dapat menjadi

pertimbangan untuk evaluasi sistem pembelajaran dan kurikulum pada

materi Geometri Ruang dan materi perkuliahan yang lainnya.

2. Bagi mahasiswa Pendidikan Matematika

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kemampuan diri

mahasiswa Pendidikan Matematika tentang kemampuan berpikir tingkat

tinggi. Mengingat pentingnya kemampuan berpikir tingkat tinggi bagi

calon pendidik, hasil penelitian ini diharapkan dapat mengajak mahasiswa

Pendidikan Matematika untuk meningkatkan kemampuan mereka

khususnya dalam berpikir tingkat tinggi.

3. Bagi Peneliti

Peneliti mengetahui dan mendalami pembelajaran serta soal-soal berpikir

tingkat tinggi. Peneliti juga mengetahui kesulitan-kesulitan yang dihadapi

oleh mahasiswa untuk berpikir tingkat tinggi.


8

G. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan dalam skripsi ini adalah sebagai berikut. Skripsi

terdiri atas lima bab. Latar belakang penelitian, identifikasi dan rumusan

masalah dipaparkan dalam Bab I. Selanjutnya, Bab I juga memaparkan tujuan

dan manfaat penelitian.

Pada Bab II, peneliti mendiskusikan konsep-konsep dasar yang perlu

dipahami berkaitan dengan penelitian ini. Bab II diawali dengan pemaparan

tentang Kemampuan Berpikir Tingkat tinggi. Selanjutnya, peneliti membahas

konsep jarak dalam Geometri Ruang. Bab II diakhiri dengan paparan tentang

kerangka berpikir dan penelitian yang relevan.

Pada Bab III, peneliti akan memaparkan mengenai jenis penelitian,

metode penelitian, instrumen pengumpulan data. selain itu, peneliti juga akan

memaparkan bagaiman teknik analisis data yang akan digunakan dalam

penelitian. Pada Bab IV dideskripsikan pelaksanaan penelitian, analisis data,

dan pembahasan. Kesimpulan dari bab IV serta saran yang diperoleh setelah

dilakukannya penelitian akan dipaparkan pada Bab V.


9

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

Bab ini akan membahas konsep-konsep dasar yang berkaitan langsung

dengan penelitian. Pada bagian pertama akan didiskusikan hal-hal yang berkaitan

dengan Kemampuan Berpikir Tingkat tinggi. Pada bagian kedua akan dipaparkan

materi pembelajaran yang berkaitan dengan penelitian ini yaitu konsep jarak

dalam Geometri Ruang. Selanjutnya, pada bagian ketiga dan keempat akan

dibicarakan kerangka berpikir dan penelitian yang relevan dengan penelitian ini.

A. Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi

1. Kemampuan Berpikir

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia berpikir adalah proses

menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan

sesuatu. Alias dan Ibrahim (2015:19) berpendapat bahwa berpikir adalah

kegiatan yang mana pikiran digunakan untuk memutuskan dan

memecahkan permasalahan berdasarkan informasi dan pengelaman dalam

kehidupan kita sehari-hari. Dari dua pandangan tersebut, dapat

disimpulkan bahwa berpikir adalah kegiatan memutuskan dan

mempertimbangkan sesuatu dalam memecahkan masalah berlandaskan

informasi yang sudah diperoleh dalam kehidupan sehari-hari.

Suriyana (dalam Alias dan Ibrahim, 2015:19) menyatakan bahwa

kemampuan berpikir adalah kemampuan dalam menggunakan pikiran

untuk menemukan makna dan pemahaman tentang sesuatu, eksplorasi ide,


10

pengambilan keputusan, pemecahan masalah dengan pertimbangan yang

terbaik dan perbaikan dari proses berpikir sebelumnya. Sharifah

Maimunah (dalam Alias dan Ibrahim, 2015:19) berpendapat bahwa

kemampuan berpikir adalah disiplin ilmu yang dapat dipelajari dan di-

praktikan hingga membentuk pengalaman. Dari dua pendapat tersebut

dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir adalah kemampuan untuk

mempelajari sesuatu yang baru hingga memperoleh pengalaman guna

pengambilan keputusan dan pemecahan masalah.

2. Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi

Kemampuan berpikir tingkat tinggi biasa dikenal dengan istilah

High Order Thinking Skill (HOTS). High Order Thinking Skill dipicu oleh

empat kondisi (Kemdikbud, 2018b:5), yaitu:

a. Sebuah situasi belajar tertentu yang memerlukan strategi yang spesifik

dan berbeda dari situasi belajar yang lain.

b. Kecerdasan yang tidak sekedar dipandang sebagai sesuatu yang tidak

dapat berubah melainkan kesatuan pengetahuan yang dipengaruhi oleh

beberapa faktor lingkungan belajar, strategi dan kesadaran dalam

belajar.

c. Pemahaman pandangan yang sudah tidak lagi unidimensi, linear

hieraki, atau spiral melainkan pemahaman pandangan yang

multidimensi dan interaktif.


11

d. Kemampuan berpikir tingkat tinggi yang lebih spesifik seperti

penalaran, kemampuan analisis, pemecahan masalah, dan keterampilan

berpikir kritis dan kreatif.

Menurut Resnick, dalam (Kemdikbud 2018b:5), kemampuan

berpikir tingkat tinggi adalah proses berpikir kompleks dalam

menguraikan materi, membuat kesimpulan, membangun representasi,

menganalisis, dan membangun hubungan yang melibatkan aktivitas mental

yang paling dasar.

Proses berpikir pada Taksonomi Bloom (dalam Anderson dan

Krathwhol, 2010:100-102) yang telah direvisi terdiri dari kemampuan:

mengingat (Remembering-C1), memahami (understanding-C2),

menerapkan (applying-C3), menganalisis (analyzing-C4), mengevaluasi

(evaluating-C5), dan mencipta (creating-C6). Adapun definisi dimensi

proses kognitif untuk setiap kemampuan tersebut, seperti disajikan dalam

Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2. 1 Definisi Dimensi Berpikir

Remembering (mengingat) Mengambil pengetahuan dari pengetahuan

yang sudah ada atau pengetahuan dari

memori jangka panjang,

Understanding

(memahami)

Membangun makna dari materi pembe-

lajaran, termasuk apa yang dikomuni-

kasikan secara lisan, tertulis dan gambar.


12

Applying (menerapkan) Menerapkan atau menggunakan suatu

prosedur dalam keadaan tertentu

Analyzing (menganalisis) Memecahkan materi menjadi bagian-bagian

penyusun nya dan menentukan bagian-

bagian itu terhubung antarbagian dan ke

struktur atau tujuan keseluruhan.

Evaluating (mengevaluasi) Mengambil keputusan berdasarkan kriteria

yang sudah sesuai dengan standar yang di

tetapkan.

Creating (mencipta) Menyatukan bagian-bagian untuk memben-

tuk sesuatu yang baru dan koheren atau

untuk membuat suatu produk yang orisinal.

Dalam Taksonomi Bloom, kemampuan mengetahui masuk dalam

kategori Low Order Thinking Skill (LOTS) sedangkan kemampuan

memahami dan mengaplikasikan termasuk dalam kategori Medium Order

Thinking Skill (MOTS). Dengan demikian kemampuan yang termasuk

dalam HOTS adalah kemampuan menganalisis, mengevaluasi, dan

mencipta. Selanjutnya, Anderson dan Krathwohl (dalam Kemdikbud,

2017:17), memberikan kata-kata kunci dan kata-kata kerja yang berkaitan

dengan setiap kemampuan tersebut.


13

Tabel 2. 2 Dimensi Proses Berpikir

Mengetahui

Mengingat kembali.

Kata kerja: mengingat, mendaftar,

mengulang, menirukan.

LOTS

Memahami

Menjelaskan ide/konsep

Kata kerja: menjelaskan, mengkla-

sifikasikan, menerima, melaporkan.

MOTS

Mengaplikasikan

Menggunakan informasi pada do-

main berbeda.

Kata kerja: menggunakan, mende-

monstrasikan, mengilustrasikan,

mengoperasikan.

Menganalisis

Menspesifikasi aspek-aspek atau

elemen.

Kata kerja: membandingkan, me-

meriksa, mengkritisi, menguji.

HOTS

Mengevaluasi

Mengambil keputusan sendiri.

Kata kerja: evaluasi, menilai, me-

nyanggah, memutuskan, memilih,

mendukung.

Mencipta Mencipta ide/gagasan sendiri.

Kata kerja: mengkonstruksi, desain,


14

kreasi, mengembangkan, menulis,

memformulasikan.

Berbeda dengan pengelompokan yang dibuat oleh Anderson dan

Krathwohl, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia

memiliki pengelompokan yang sedikit berbeda. Kemampuan-kemampuan

yang termasuk dalam HOTS tidak memiliki perbedaan. Yang berbeda

hanya kemampuan-kemampuan yang termasuk dalam LOTS dan MOTS.

Kemdikbud memasukkan kemampuan mengetahui (C1) dan memahami

(C2) dalam level 1 dan kemampuan mengaplikasikan (C3) pada level 2.

Selanjutnya, kemampuan-kemampuan yang termasuk dalam HOTS

dimasukkan dalam level 3. Pembuatan pengelompokan yang berbeda ini

merupakan tanggapan terhadap kerancuan yang muncul berkaitan dengan

pengelompokan yang dibuat oleh Anderson dan Krathwohl, khususnya

dalam penilaian pembelajaran. Pengelompokan yang dibuat oleh Pusat

Penilaian Pendidikan (Puspendik) inilah yang dipakai sebagai acuan dalam

mempersiapkan naskah Ujian Nasional sejak tahun ajaran 2015/2016.

Berikut adalah tiga level kognitif menurut Kemdikbud (2017:7).

a. Pengetahuan dan Pemahaman (level 1)

Level kognitif pengetahuan dan pemahaman mencakup dimensi proses

berpikir mengetahui (C1) dan memahami (C2). Ciri-ciri dari soal pada

level 1 adalah soal yang mengukur pengetahuan faktual, konsep, dan

prosedural. Untuk menjawab soal-soal pada level 1 dibutuhkan


15

kemampuan mengingat beberapa rumus atau peristiwa, menghafal

definisi, atau menyebutkan prosedural untuk melakukan sesuatu

sehingga soal-soal pada level 1 bisa jadi soal yang berkategori sukar.

Namun soal-soal pada level 1 bukanlah soal-soal HOTS

b. Aplikasi (level 2 )

Pada level kognitif aplikasi soal-soalnya membutuhkan kemampuan

yang lebih tinggi dari level kognitif pengetahuan dan pemahaman.

Level kognitif aplikasi mencakup dimensi proses berpikir menerapkan

atau mengaplikasikan (C3). Ciri-ciri soal pada level kognitif aplikasi

adalah mengukur kemampuan: a) menggunakan kemampuan faktual,

konseptual, dan prosedural tertentu pada konsep lain; atau b)

menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural tertentu

untuk menyelesaikan masalah kontekstual. Untuk menjawab soal pada

level kognitif aplikasi diperlukannya kemampuan untuk mengingat

beberapa rumus, menghafal definisi/konsep, atau menyebutkan

prosedural melakukan sesuatu. Walaupun demikian, soal-soal pada

level kognitif aplikasi bukan soal HOTS

c. Penalaran (Level 3)

Level penalaran merupakan level kemampuan berpikir tingkat tinggi

(HOTS), karena untuk menjawab soal-soal pada level kognitif

penalaran diperlukan kemampuan mengingat, memahami dan

menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural seta

memiliki logika dan penalaran yang tinggi untuk memecahkan


16

permasalahan kontekstual. Level penalaran mencakup dimensi proses

berpikir menganalisis (C4), mengevaluasi (C5), dan mencipta (C6).

3. Karakteristik soal HOTS

Setelah membicarakan kemampuan-kemampuan dalam Taksonomi

Bloom yang termasuk dalam High Order Thinking Skill (HOTS), kiranya

perlu untuk didiskusikan karakteristik soal-soal yang masuk dalam

kategori soal-soal HOTS. Karakteristik soal HOTS perlu dikenali karena

para guru di sekolah disarankan untuk melakukan penilaian kelas dengan

menggunakan soal-soal HOTS (Kemdikbud, 2017:3). Soal-soal HOTS

memiliki tiga karakteristik utama, yaitu mengukur kemampuan berpikir

tingkat tinggi, berbasis permasalahan kontekstual, dan menggunakan

bentuk soal yang beragam.

a. Mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi

The Australian Council for Educational Research (ACER:3)

dalam Kemdikbud (2017) menyatakan bahwa berpikir tingkat tinggi

merupakan proses dari menganalisis, merefleksi, memberikan argumen

(alasan), menerapkan konsep pada situasi berbeda, menyusun,

menciptakan. Kemampuan berpikir bukan kemampuan yang hanya

sekedar mengingat, mengetahui, atau mengulang informasi yang ada.

Kemampuan berpikir tingkat tinggi termasuk kemampuan untuk

memecahkan masalah (problem solving), keterampilan berpikir kritis

(reasoning), dan kemampuan mengambil keputusan (decision making).


17

Kemampuan berpikir tinggi merupakan kemampuan yang sangat

penting untuk dimiliki oleh setiap individu.

Kreativitas dalam menyelesaikan permasalahan dalam HOTS,

terdiri atas:

a. Kemampuan menyelesaikan permasalahan yang tidak familiar;

b. Kemampuan mengevaluasi strategi yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah dari berbagai sudut pandang yang

berbeda.;

c. Menemukan model-model penyelesaian baru yang berbeda dengan

cara-cara sebelumnya.

Kemampuan berpikir tingkat tinggi tidak serta merta langsung

ada dalam individu seseorang, melainkan dapat dilatih dan juga

ditingkatkan. Proses pembelajaran memberikan ruang untuk setiap

individu untuk membangun kreativitas dan berpikir kritis.

b. Berbasis permasalahan kontekstual

Soal-soal HOTS merupakan asesmen yang mengaplikasikan

keadaan nyata dalam kehidupan sehari-hari sehingga diharapkan

peserta didik dapat menerapkan konsep-konsep pembelajaran dalam

permasalahan-permasalahan kehidupan sehari-hari. Dengan demikian

keterampilan peserta didik untuk menghubungkan (relate),

menginterpretasikan (interpret), menerapkan (apply) dan


18

mengintegrasikan (integrate) ilmu pengetahuan yang telah didapat

untuk menyelesaikan permasalahan dalam keadaan nyata.

Berikut ini diuraikan lima karakteristik asesmen kontekstual,

yang kemudian disingkat dengan REACT (dalam Kemdikbud, 2017:4)

a. Relating, asesmen terkait langsung dengan konteks pengalaman

kehidupan nyata.

b. Experiencing, asesmen yang ditekankan kepada penggalian

(exploration), penemuan (discovery), dan penciptaan (creation).

c. Applying, asesmen yang menuntut kemampuan peserta didik untuk

menerapkan ilmu pengetahuan yang diperoleh di dalam kelas untuk

menyelesaikan masalah-masalah nyata,

d. Communicating, asesmen yang menuntut kemampuan peserta didik

untuk mampu mengomunikasikan kesimpulan model pada

kesimpulan konteks masalah.

e. Transferring, asesmen yang menuntut kemampuan peserta didik

untuk mentransformasikan konsep-konsep pengetahuan dalam

kelas ke dalam situasi atau konteks baru.

c. Menggunakan bentuk soal beragam

Soal-soal HOTS yang beragam seperti yang digunakan dalam

PISA bertujuan agar dapat memberikan informasi yang rinci dan

menyeluruh tentang kemampuan peserta tes. Hal ini penting agar


19

penilaian yang dilakukan dapat menggambarkan kemampuan peserta

didik yang sesungguhnya. Ada beberapa alternatif bentuk soal yang

dapat digunakan untuk menulis butir soal HOTS (Kemdikbud,2017:5),

sebagai berikut:

a. Pilihan ganda

Soal pilihan ganda terdiri dari pokok soal dan pilihan jawaban

(option). Pilihan jawaban haruslah memuat jawaban sesungguhnya

dan pengecoh (distractor).

b. Pilihan ganda kompleks (benar/salah, atau ya/tidak)

Soal bentuk pilihan ganda kompleks bertujuan untuk menguji

pemahaman peserta didik terhadap suatu masalah secara

komprehensif yang terkait antara pernyataan satu dengan yang

lainnya. Pada soal pilihan ganda kompleks peserta didik diberikan

beberapa pernyataan yang berkaitan dengan dengan stimulus, lalu

peserta didik diminta untuk memilih benar/salah atau ya/tidak.

Susunan pernyataan benar dan pernyataan salah biasanya diacak

secara random, tidak sistematis mengikuti pola tertentu.

c. Isian singkat atau melengkapi

Soal isian singkat atau melengkapi adalah soal yang menuntut

peserta tes untuk mengisi jawaban singkat dengan cara mengisi

kata, frase, angka, atau simbol. Karakteristik soal isian singkat atau

melengkapi adalah sebagai berikut.


20

1) Bagian kalimat yang harus dilengkapi sebaiknya hanya satu

bagian dalam ratio butir soal, dan paling banyak dua bagian

supaya tidak membingungkan pembaca.

2) Jawaban yang dituntut oleh soal harus singkat dan pasti yaitu

berupa kata, frase, angka, simbol, tempat, atau waktu.

d. Jawaban singkat atau pendek

Soal dengan bentuk jawaban singkat atau pendek adalah sia yang

jawabannya berupa kata, kalimat pendek, atau frase terhadap suatu

pertanyaan. Karakteristik soal jawaban singkat adalah sebagai

berikut:

1) Menggunakan kalimat pertanyaan langsung atau kalimat

perintah.

2) Pertanyaan atau perintah harus jelas agar mendapat jawaban

singkat;

3) Panjang kata atau kalimat yang harus dijawab oleh siswa pada

semua siak diusahakan relatif sama;

4) Hindari penggunaan kata, kalimat, atau frase yang diambil

langsung dari buku teks, sebab akan mendorong siswa untuk

sekedar mengingat atau menghapal apa yang tertulis di buku.

e. Uraian

Soal bentuk uraian adalah suatu soal yang jawabannya menuntut

siswa untuk mengorganisasikan gagasan yang telah dipelajari


21

sebelumnya dengan cara mengemukakan tersebut dengan cara

sendiri.

4. Langkah-langkah penyusunan soal HOTS

Untuk menulis butir soal HOTS, pembuat soal dituntut untuk dapat

menentukan perilaku yang akan diukur dan merumuskan materi yang akan

dijadikan dasar pertanyaan dalam konteks tertentu sesuai dengan apa yang

diharapkan. Uraian materi yang menunjang penalaran berpikir tingkat

tinggi tidak selalu ada di dalam materi ajar. Oleh karena itu di dalam

penyusunan soal HOTS dibutuhkan penguasaan materi ajar, keterampilan

dalam menulis soal, dan kreativitas pembuat soal agar dapat memilih

stimulus soal yang baik agar sesuai dengan situasi dan kondisi

(Kemdikbud, 2017:17). Berikut adalah langkah-langkah penyusunan soal-

soal HOTS.

1. Untuk jenjang sekolah dasar dan menengah, langkah pertama yang

harus dibuat adalah menganalisis kompetensi dasar. Untuk jenjang

perguruan tinggi, perlu dilakukan analisis materi-materi apa saja yang

dapat dibuat soal-soal HOTS. Tidak semua materi pada bangku

perkuliahan sesuai untuk soal-soal HOTS. Oleh karena itu, perlu

cermat dalam memilih materi yang akan digunakan dalam soal HOTS.

2. Menyusun kisi-kisi soal. Proses pembuatan kisi-kisi sangat membantu

proses pembuatan soal-soal yang melatih kemampuan berpikir tingkat

tinggi. Kisi-kisi yang dibuat haruslah sejalan dengan materi-materi

yang sudah disusun pada langkah pertama.


22

3. Memilih stimulus yang menarik dan kontekstual. Stimulus yang

diberikan hendaklah menarik, maksudnya adalah pemberian stimulus

yang baru dan dirancang sedemikian rupa sehingga membuat penerima

merasa tertarik. Selain menarik, hendaknya stimulus yang diberikan

juga berupa keadaan nyata atau kontekstual sehingga penerima dapat

mudah menyerap stimulus yang diberikan.

4. Menulis butir pertanyaan yang sesuai dengan kisi-kisi soal. Penulisan

butir soal haruslah sesuai dengan kisi-kisi sehingga sungguh mengukur

kemampuan berpikir tingkat tinggi. Soal-soal yang dibuat seringkali

sangat berbeda dari soal-soal biasa- dikerjakan siswa karena soal-soal

tersebut mengukur kemampuan analisis, evaluasi, dan kreasi siswa.

5. Membuat pedoman penskoran (rubrik) atau kunci jawaban. Setiap soal

hendaknya dilengkapi dengan kunci jawaban serta skor untuk setiap

langkah pengerjaan soal.

B. Jarak pada Geometri Ruang

Penelitian ini akan mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi

mahasiswa pendidikan matematika untuk materi jarak pada geometri ruang.

Bagian ini akan membahas secara singkat konsep-konsep yang seharusnya

dipahami oleh mahasiswa berkaitan dengan materi tersebut. Pembahasan

dalam bagian ini merujuk pada buku “Geometry” yang ditulis oleh Travers,

Dalton, dan Layton (1987) dan buku “Materi Matematika SMA” ditulis oleh


23

Karso dkk (2010). Sebelum mendiskusikan konsep jarak dalam Geometri

Ruang, perlu dibahas terlebih dahulu beberapa konsep dasar dalam Geometri.

1. Tiga Benda Geometri yang Tidak Didefinisikan.

Titik, garis, dan bidang merupakan tiga konsep dalam Geometri yang

tidak didefinisikan. Ketiga benda geometris tersebut hanya dijelaskan.

a. Titik

Titik hanya memiliki posisi. Titik tidak memiliki panjang atau

ketebalan. Titik direpresentasikan dengan sebuah noktah (dot) dan

diberi nama dengan huruf kapital.

Gambar 2. 1 Ilustrasi Titik A, B, dan M

b. Garis

Garis adalah himpunan titik-titik yang memiliki panjang tetapi

tidak memiliki lebar. Garis direpresentasikan dengan anak pada kedua

ujungnya untuk menyatakan bahwa garis memiliki tidak terbatas pada

kedua arahnya. Garis diberi nama dengan sebarang dua titik yang

terletak pada garis tersebut atau dengan menggunakan huruf kecil


24

Gambar 2. 2 Ilustrasi Garis g, garis AB, garis AM, garis BM

c. Bidang

Bidang adalah himpunan titik-titik y ang membentuk sebuah

permukaan rata yang tidak memiliki ketebalan. Bidang diberi nama

dengan huruf kapital.

Gambar 2. 3 Ilustrasi Bidang E

2. Kedudukan titik terhadap titik, garis dan bidang.

a. Kedudukan dua titik

Karena titik hanya memiliki posisi, maka dua atau lebih titik

yang memiliki posisi yang sama adalah titik yang sama. Dua titik yang

memiliki posisi yang berbeda adalah dua titik yang berbeda. Oleh

karena itu, diberikan dua titik, maka terdapat dua kemungkinan, yaitu

1) kedua titik memiliki posisi yang sama, atau 2) kedua titik memiliki

posisi yang berbeda.

Definisi: dua titik berimpit adalah dua titik yang sama.


25

Gambar 2.4 merupakan ilustrasi dua titik yang sama dan dua titik

yang berbeda.

Gambar 2. 4 Ilustrasi Titik E dan F Sama dan titik A dan D

Berbeda

b. Kedudukan titik dan garis

Diberikan sebuah titik dan garis, maka hanya ada dua

kemungkinan berkaitan dengan kedudukan titik dan garis, yaitu 1) titik

tersebut terletak pada garis, atau 2) titik tersebut tidak terletak pada

garis.

Gambar 2. 5 Titik-titik A, B, dan C terletak pada garis AC

Definisi:

Titik-titik segaris (kolinear) adalah titik-titik yang terletak pada

satu garis. Titik-titik tidak terletak pada satu garis disebut titik-titik

tak segaris (non-kolinear).


26

Gambar 2. 6 Titik Y tidak terletak pada garis XZ. Titik X dan Y

kolinier. Titik Y tidak kolinear

c. Kedudukan titik dan bidang

Diberikan satu titik dan satu bidang, maka hanya terdapat dua

kemungkinan, yaitu 1) titik terletak pada bidang, atau 2) titik tidak

terletak pada bidang. Berkaitan dengan titik dan bidang, terdapat

aksioma berikut.

Gambar 2.7 Titik A dan C tidak terletak pada bidang G, sedangkan

titik-titik B, D, E terletak pada bidang G Gambar 2 . 7 Titik-titik terletak pada bidang dan tidak pada bidang

Aksioma:

Diberikan sebarang tiga titik tidak kolinear, maka terdapat tepat satu

bidang yang memuat ketiga titik tersebut.


27

Gambar 2. 8 Tiga titik A, B, C tidak kolinear sehingga membentuk

tepat satu bidang.

Definisi:

Titik-titik dikatakan koplanar atau sebidang jika dan hanya jika ada

suatu bidang yang memuat semua titik tersebut.

Gambar 2. 9 Titik-titik S,R, dan T adalah koplanar di bidang 𝜶

d. Kedudukan dua buah garis

Definisi:

Diberikan sebuah garis dan bidang. Garis tersebut dikatakan terletak

pada bidang jika bidang tersebut memuat semua titik yang terletak

pada garis.

Gambar 2. 10 Garis AB terletak pada bidang

Dalam Geometri Ruang, dua buah garis dapat terjadi keduanya

sebidang atau tak sebidang. Jika dua garis sebidang, maka terdapat dua

kemungkinan, yaitu 1) keduanya berpotongan, atau 2) keduanya


28

sejajar. Jika dua buah garis tak terletak pada bidang yang sama, kedua

garis tersebut dikatakan bersilangan.

Gambar 2. 11 Garis AB sejajar garis KL

garis sejajars ejajar

Definisi: (kesejajaran dan bersilangan garis-garis)

Dua garis berbeda dikatakan saling sejajar jika dan hanya jika

keduanya koplanar dan tidak berpotongan.

Dua garis berbeda dikatakan saling bersilangan jika dan hanya jika

keduanya non-koplanar.

Teorema:

Jika dua buah garis berbeda berpotongan, maka keduanya terletak pada

tepat satu bidang.

Gambar 2. 12 Ilustrasi Garis AC berpotongan dengan garis BC

pada titik C.


29

e. Kedudukan garis dan bidang

Diberikan satu garis dan satu bidang, maka terdapat tiga

kemungkinan, yaitu 1) garis tersebut memotong/menembus bidang

tersebut, 2) garis tersebut sejajar dengan bidang tersebut, atau 3) garis

tersebut terletak pada bidang tersebut.

Gambar 2. 13 Ilustrasi kedudukan garis dan bidang

Pada gambar 2.13(1), garis g memotong/menembus bidang-𝛼.

Garis g dan bidang 𝛼 dikatakan berpotongan, jika keduanya

mempunyai tepat satu titik persekutuan.

Pada Gambar 2.13 (2), garis g tidak terletak pada bidang-𝛼 dan

garis ℎ terletak pada bidang-𝛼. Garis g dan h saling sejajar. Sehingga

dapat dikatkan garis g sejajar dengan bidang-𝛼. Sebuah garis g dan

sebuah bidang 𝛼 dikatakan sejajar, jika keduanya tidak bersekutu pada

titik yang sama.

Pada Gambar 2.13(3), garis g seluruhnya terletak pada bidang-

𝛼. Maksudnya, semua titik yang terletak pada garis , maka semua titik

tersebut terletak pada bidang-𝛼. Sebuah garis g dikatakan terletak pada


30

satu bidang 𝛼, jika setiap titik yang terletak pada garis 𝑔, maka setiap

titik tersebut terletak pada bidang 𝛼

f. Kedudukan dua buah bidang

Diberikan dua buah bidang, maka terdapat dua kemungkinan,

yaitu 1) kedua bidang tersebut berpotongan atau 2) kedua bidang

tersebut saling sejajar.

Dua buah bidang 𝛼 dan 𝛽 pada Gambar 2.14 (1) dikatakan

saling berpotongan dan keduanya bersekutu tepat pada satu garis.

Garis persekutuan tersebut dinamakan garis potong antara kedua

bidang.

Dua buah bidang, 𝛼 dan 𝛽 pada Gambar 2.14 (2) adalah dua

bidang yang sejajar dan keduanya tidak bersekutu pada satu titik pun.

Gambar 2. 14 Ilustrasi kedudukan Garis dan Bidang

3. Jarak

Definisi

Jarak adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik

pada bangun-bangun tersebut. Perhatikan ilustrasi pada Gambar 2.15

berikut.


31

Gambar 2. 15 Ilustrasi jarak dalam Geometri Ruang

Jika 𝐺 dan 𝐺’ adalah bangun geometri maka 𝐺 dan 𝐺’ merupakan

himpunan titik-titik sehingga dapat dihubungkan satu-satu antar titik-titik

pada 𝐺 dan 𝐺’. Jika 𝐴𝐵 adalah ruas garis terpendek dari antara semua garis

penghubung dari 𝐺 dan 𝐺’ mana panjang ruas garis 𝐴𝐵 adalah jarak antara

bangun 𝐺 dan 𝐺’.

Gambar 2. 16 Jarak

Akibat dari definisi yang demikian maka:

1. Pada Gambar 2.16 (a), jarak antara titik P dan Q adalah panjang

ruas garis 𝑃𝑄 .


32

2. Pada Gambar 2.16 (b), jarak antara titik P dan garis g, atau jarak

dari titik P ke garis g adalah panjang ruas garis penghubung P

dengan proyeksi P pada garis g.

3. Pada Gambar 2.16 (c), jarak dari titik P ke bidang-K adalah

panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi titik P pada

bidang-K (titik 𝑃1 merupakan proyeksi titik P pada bidang-K,

sehingga jarak dari titik P ke bidang-K adalah panjang ruas 𝑃𝑃1 ).

Gambar 2. 17 Jarak


33

4. Jarak antara garis 𝑔 dengan bidang-K yang sejajar sama dengan

jarak salah satu titik pada garis 𝑔 terhadap bidang-K. Pada gambar

(a), dipilih titik P yang terletak pada garis 𝑔 dan diproyeksikan ke

bidang-K hasilnya titik 𝑃1. Sehingga jarak antara garis 𝑔 dengan

bidang-K adalah panjang-panjang ruasgaris 𝑃𝑃1 ).

5. Jarak antara garis 𝑔 dengan bidang-K yang sejajar sama dengan

jarak salah satu titik pada bidang-K terhadap bidang-L, atau

sebaliknya. Pada gambar (b), bidang-K sejajar bidang-L. Dipilih

titik 𝐴 yang terletak pada bidang-K dan diproyeksikan ke bidang-L

hasilnya titik 𝐴1. Sehingga jarak antara bidang-K dan bidang-L

adalah panjang ruas garis 𝐴𝐴1 . Jika dipilih titik 𝐵 atau 𝐶 pada

bidang-K maka proyeksinya pada bidang-L adalah titik 𝐵1 dan 𝐶1

sehingga jarak antara bidang-K dan bidang-L adalah panjang ruas

garis 𝐵𝐵1 atau 𝐶𝐶1

.

6. Jarak antara garis 𝑔 dan ℎ yang bersilangan adalah panjang ruas

garis hubung yang memotong tegak lurus garis 𝑔 dan garis ℎ. Pada

gambar (c), ruas garis 𝑃𝑃1 tegak lurus terhadap garis g dan juga

tegak lurus terhadap garis h, 𝑃𝑃 ⊥ 𝑔 dan 𝑃𝑃1 ⊥ ℎ. Sehingga jarak

antara garis g dan garis h yang bersilangan adalah panjang ruas

garis 𝑃𝑃1 .


34

C. Penelitian Lain yang Relevan

Penelitian yang berkaitan dengan HOTS dilakukan oleh Wicasari dan

Zeny (2016). Penelitian dilakukan secara deskriptif kualitatif. Subjek dari

penelitian ini adalah lima peserta didik kelas X Yogyakarta Independent

School dan lima peserta didik kelas XI SMA Pangudi Luhur Yogyakarta.

penelitian dilakukan dengan memberikan soal yang berorientasi pada HOTS

yang kemudian pekerjaan peserta didik tersebut dianalisis dan beberapa

peserta didik diwawancara. Dari penelitian tersebut peneliti menyimpulkan

bahwa sebagian besar peserta didik sudah mampu mencapai tahap

menganalisis yang dilihat dari peserta didik mampu mengelompokan

informasi yang ada menjadi lebih sederhana kemudian mencari hubungannya,

dan sebagian kecil peserta didik sudah mencapai pada tahap mengevaluasi

yang terlihat dari peserta didik mampu menganalisis dan mengecek kembali

dari hasil percobaan yang dilakukan dan mengecek kembali percobaan

tersebut serta mampu memberikan solusi dengan benar. Pada tahap mencipta

belum ada peserta didik yang mencapai tahap tersebut dikarenakan terjadi

kesalahan dalam menafsirkan penyelesaian masalah.

Penelitian yang berkaitan dengan Geometri dilakukan oleh Roskawati,

Ikhsan, dan Juandi (2018). Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif.

Subjek dari penelitian ini adalah 86 siswa kelas XII dari sekolah SMAN 3

Banda Aceh, SMAN 2 Banda Aceh, dan SMAN 11 Banda Aceh. Siswa

diberikan 13 soal yang meliputi tiga kategori kemampuan, yaitu kemampuan

konsep, kemampuan operasi, dan kemampuan analisis. Kesalahan siswa dalam

menjawab soal akan menjadi panduan mengetahui penyebab kesalahan. Dari


35

penelitian tersebut, peneliti menyimpulkan siswa melakukan kesalahan konsep

kedudukan dua garis bersilangan, kedudukan dua garis berpotongan, jarak dua

objek, dan sudut dengan kondisi sudut antara garis menembus bidang dan

sudut antara dua bidang berpotongan. Kesalahan lainnya adalah siswa

melakukan kesalahan operasi dalam menghitung jarak dari titik ke bidang,

jarak garis bersilangan, sudut antara garis menembus bidang, dan perhitungan

sudut dua bidang berpotongan, serta kesalahan dalam analisis adalah

memahami kondisi geometri yang ditanyakan sehingga salah dalam membuat

kesimpulan.

D. Kerangka berpikir

Pada kurikulum 2013 peserta didik dituntut untuk memiliki kemampuan

berpikir tingkat tinggi. Permasalahan HOTS juga sering diterapkan pada Ujian

Nasional. Namun, pada kenyataannya masih banyak peserta didik yang merasa

kesulitan untuk menyelesaikan permasalahan berstandar HOTS. Kesalahan-

kesalahan yang terjadi adalah kecenderungan peserta didik untuk hanya

mengingat atau menghafalkan konsep sedangkan pada soal HOTS peserta

didik dituntut tidak hanya sekedar mengingat atau menghafalkan. Pada

pembelajaran matematika, banyaknya rumus mengakibatkan peserta didik

juga lebih sering menghafalkan rumus tau langkah-langkah penyelesaian soal

tetapi tidak memahami konsep secara baik. Belum terbiasanya peserta didik

untuk dituntun berpikir tingkat tinggi mengakibatkan peserta didik kesulitan

dalam menyelesaikan soal-soal HOTS.


36

Selain peserta didik, guru juga seharusnya terlebih dahulu untuk

memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi agar mampu menuntun peserta

didik untuk meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Pada

kenyataannya masih banyak guru maupun calon guru yang belum mampu

mencapai pada tahap kemampuan berpikir tingkat tinggi. Begitu pula dengan

calon guru yang sekarang sedang menempuh pendidikan agar dapat

mempersiapkan mental dan kemampuan agar dapat menjadi guru profesional,

khususnya memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi agar dapat membantu

peserta didik memenuhi tuntutan kurikulum. Oleh karena itu, peneliti ingin

melihat kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa pendidikan matematika

angkatan 2018 kelas C. Akan diberikan soal yang sesuai denga kategori dalam

kemampuan berpikir tingkat tinggi, yaitu menganalisis mengevaluasi dan

mencipta. Kemudian hasil pekerjaan mahasiswa dan dari hasil wawancara

mendalam akan dianalisis lebih lanjut untuk mengetahui mahasiswa telah

mencapai tahap apa dalam kategori kemampuan berpikir tingkat tinggi.

.


37

BAB III

METODE PENELITIAN

Bab ini membahas beberapa hal terkait dengan metodologi penelitian.

Adapun yang akan dibahas adalah mengenai jenis penelitian, subjek penelitian,

objek penelitian, tempat dan waktu penelitian, data penelitian metode

pengumpulan data instrumen penelitian, teknik analisis data, dan prosedur

pelaksanaan penelitian

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang dilakukan oleh peneliti yaitu penelitian deskriptif

dengan pendekatan kualitatif. Menurut Sugiyono (2013:9), metode penelitian

kualitatif adalah metode penelitian yang berlandaskan pada filsafat

postpositivisme, digunakan untuk meneliti pada kondisi obyek yang alamiah,

yang mana peneliti merupakan instrumen kunci, teknik pengumpulan data

dilakukan secara triangulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif atau

kualitatif, dan hasil penelitian kualitatif lebih menekankan makna dari pada

generalisasi.

Penelitian menggunakan penelitian kualitatif karena tujuan dari

penelitian ini untuk mendeskripsikan pembelajaran materi jarak pada mata

kuliah geometri ruang dan mendeskripsikan kemampuan berpikir tingkat

tinggi mahasiswa pendidikan matematika angkatan 2018/2019 yang dilihat


38

dari observasi kelas, tes diagnostik, dan wawancara yang telah dirancang

sesuai dengan indikator pencapaian yang diinginkan.

Ada tiga data yang akan dideskripsikan secara kualitatif, data tersebut adalah

1. Proses pembelajaran pada materi jarak dalam geometri ruang,

2. Kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa pendidikan matematika

tentang menyelesaikan permasalahan jarak pada geometri ruang, dan

3. Kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa pendidikan matematika saat

mengerjakan soal materi jarak pada geometri ruang.

B. Subjek Penelitian

Penelitian dilaksanakan di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

subjek penelitian ini adalah salah satu dosen pengampu mata kuliah Geometri

Ruang dan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika angkatan 2018

kelas C dengan jumlah mahasiswa adalah 36.

C. Objek Penelitian

Objek penelitian ini adalah kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa

Program Studi Pendidikan Matematika angkatan 2018 kelas C materi jarak

pada Geometri Ruang.

D. Tempat dan Waktu penelitian

1. Tempat Penelitian

Pelaksanaan penelitian di ruang 413 kampus III Universitas Sanata

Dharma.


39

2. Waktu Penelitian

No Kegiatan

Bulan

Des-18 Feb-19 Mar-19 Apr-19 Mei-19 Jun-19

Minggu ke-

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 Pembuatan

bab I-III

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √

2 Pembuatan

Instrumen

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √

3 Pengambilan

data

√ √ √ √

4 Bab IV √ √ √ √ √ √

5 Bab V √√ √

E. Data Penelitian

Berikut adalah bentuk data yang digunakan dalam penelitian ini:

1. Data observasi pembelajaran yang dilakukan oleh dosen pengampu

Data observasi pembelajaran berupa transkrip video pembelajaran yang

dilakukan oleh dosen.

2. Data Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi Mahasiswa

Data kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa adalah semua data

yang memberikan informasi tentang bagaimana kemampuan berpikir

tingkat tinggi mahasiswa yang dapat diperoleh dari lembar jawaban tes

diagnostik mahasiswa dan juga hasil wawancara.


40

F. Metode Pengumpulan data

Metode pengumpulan data dalam penelitian ini yaitu terbagi dari tiga

bagian, yaitu:

1. Observasi

Observasi dilakukan terhadap pembelajaran materi jarak pada

perkuliahan Geometri Ruang yang meliput deskripsi kegiatan dosen

maupun mahasiswa saat proses pembelajaran. Observasi ini dilakukan

melalui pengamatan langsung dan transkrip video.

2. Tes Diagnostik

Tes diagnostik yang diberikan kepada mahasiswa memuat soal-

soal yang dengan kategori HOTS yang mana bertujuan untuk mengetahui

kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa Program Studi Pendidikan

Matematika angkatan 2018 kelas C. Tes diagnostik terdiri dari dua soal,

yang mana soal nomor 1 dirancang untuk mengukur kemampuan

menganalisis, soal nomor 2a dirancang untuk mengukur kemampuan

mengevaluasi, dan soal nomor 2b dirancang untung mengukur

kemampuan mencipta.

3. Wawancara

Wawancara dilakukan kepada enam mahasiswa. Keenam

mahasiswa tersebut dipilih berdasarkan hasil tes diagnostik, secara khusus

mereka yang memiliki jawaban atau ide yang unik (berbeda dari biasanya)


41

dan perlu untuk didalami. Melalui wawancara ini, peneliti menggali

kemampuan serta kesulitan mereka dalam menjawab soal-soal HOTS.

G. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian yang akan digunakan peneliti adalah sebagai

berikut :

1. Lembar Tes Esai (Tes Diagnostik)

Tes berisi 3 soal mengenai materi jarak pada Geometri Ruang yang

disesuaikan dengan kompetensi dasar . kemudian data yang diperoleh akan

dianalisis untuk mengetahui kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa

materi jarak pada geometri ruang. Dengan kisi-kisi soal adalah sebagai

berikut:

Tabel 3. 1 Kisi-kisi soal Kompetensi Inti:

KI-3 :Memahami dan menerapkan pengetahuan

faktual, konseptual, prosedural dalam ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait

fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian

yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya

untuk memecahkan masalah.


42

KI-4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah

konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar Indikator Nomo soal

3.1 :Mendeskripsikan jarak

dalam ruang (Antartitik,

titik ke garis, dan titik

kebidang).

4.1 :Menentukan jarak dalam

ruang (antartiitk, titik ke

garis, dan titik ke bidang)

4.1.1 : Mengembangkan

konsep jarak untuk

menyelesaikan

permasalahan

kontekstual

mengenai jarak

antartitik garis

pada bangun ruang

kubus.

4.1.2 : Mengembangkan

konsep jarak untuk

menyelesaikan

permasalahan

kontekstual

1

2, dan 3


43

mengenai jarak

antartitik dan jarak

antar bidang pada

bangun ruang.

4. Lembar Wawancara

Peneliti melakukan wawancara terhadap beberapa mahasiswa dari

masing-masing kemampuan berpikir menganalisis, mengevaluasi, dan

mencipta . Hasil wawancara akan dianalisis untuk mendukung hasil tes

diagnostik yang sudah dilakukan sebelumnya. Tabel menyajikan bentuk

pertanyaan dan indikator dengan pertanyaan yang juga sudah disesuaikan

dengan indikator.

Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara No. Indikator Butir Pertanyaan

1. Mahasiswa dapat menganalisis permasalahan yang

diberikan

1,2,3,4,5

2. Mahasiswa dapat mengevaluasi permasalahan yang

diberikan

6,7,8,9

3. Mahasiswa dapat mencipta dari permasalahan yang

diberikan

9,10,11


44

5. Observasi

Peneliti melakukan observasi kelas terhadap proses pembelajaran yang

berlangsung di dalam kelas. Observasi bertujuan untuk mengetahui proses

pembelajaran yang dilakukan oleh dosen dan dinamika yang dilakukan

oleh mahasiswa terhadap proses pembelajaran di kelas. Proses

pembelajaran yang akan diamati oleh peneliti terdiri dari kegiatan

pembukaan, kegiatan inti dan kegiatan penutup. Tabel menyajikan

indikator pengamatan sebagai berikut.

Tabel 3. 3Instrumen Observasi

No. Indikator

Skala Penilaian

Deskripsi

Kegiatan

Pembelajaran

Ya Tidak

1. Dosen menuntun mahasiswa

untuk dapat menganalisis

permasalahan

2. Mahasiswa dapat meng-

analisis permasalahan saat

mengikuti pembelajaran


untuk dapat mengevaluasi

permasalahan

4. Mahasiswa dapat meng-

evaluasi permasalahan saat


45



untuk dapat menciptakan dari

permasalahan

6. Mahasiswa dapat

menciptakan dari

permasalahan

H. Teknis Analisis Data

Teknik analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah

analisis daya deskriptif kualitatif. Menurut Miles dan Huberman (Sugiyono,

2013, terdapat beberapa teknik analisis data kualitatif, yaitu reduksi data,

penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

a) Reduksi Data

Reduksi data adalah merangkum, memilih hal-hal yang pokok,

memfokuskan pada hal-hal penting, dicari tema dan polanya. Dengan

mereduksi data akan memberikan peneliti gambaran yang lebih jelas, dan

mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya,

dan mencarinya apabila diperlukan. Pada penelitian ini, peneliti

mengelompokkan data menjadi beberapa kategori sebagai berikut:

a. Data yang berkaitan dengan proses pembelajaran, yang terdiri dari:

1) Pembelajaran tentang jarak pada geometri ruang.


46

2) Pembelajaran tentang menyelesaikan soal-soal latihan jarak pada

geometri ruang.

b. Data yang berkaitan dengan kemampuan mahasiswa dalam

menyelesaikan soal HOTS materi jarak pada geometri ruang, yang

terdiri dari atas indikator:

Kompetensi Inti:

KI-3 :Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,

kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta

menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang

spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah.

KI-4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan

ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang

dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar Indikator

3.1 :Mendeskripsikan jarak dalam ruang

(Antartitik, titik ke garis, dan titik

kebidang).

4.1 :Menentukan jarak dalam ruang 4.1.1 : Mengembangkan konsep


47

(antartiitk, titik ke garis, dan titik ke

bidang)

jarak untuk menyelesaikan

permasalahan kontekstual

mengenai jarak antartitik

garis pada bangun ruang

kubus.

4.1.2 : Mengembangkan konsep

jarak untuk menyelesaikan

permasalahan kontekstual

mengenai jarak antartitik

dan jarak antar bidang pada

bangun ruang.

b) Penyajian Data

Penyajian data dapat dilakukan dalam bentuk uraian singkat,

bagan, hubungan antar kategori flowchart dan sejenisnya berdasarkan

reduksi data yang telah dikelompokkan berdasarkan indikator yang ingin

dicapai.

c) Penarikan Kesimpulan

Dari data yang didapatkan, kemudian dikelompokkan atau

dikategorikan, dan dicari polanya, serta dipilah-pilah yang kemudian

ditarik kesimpulan. Pengelompokan disesuaikan dari hasil jawaban subjek.

Data juga kan disajikan dalam bentuk tabel sesuai dengan indikator yang

telah ditetapkan. Langkah terakhir adalah melakukan wawancara dengan

beberapa subyek untuk menambah informasi dan memperkuat hasil


48

analisis. Dari hasil tes dan wawancara serta didukung oleh observasi kelas

digunakan oleh peneliti untuk menarik kesimpulan sesuai dengan analisis

yang dilakukan.

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan

Prosedur pelaksanaan penelitian adalah sebagai berikut:

1. Tahap Penentuan Masalah

Pada tahap ini peneliti menentukan topik penelitian yaitu

kemampuan berpikir mahasiswa pendidikan matematika pada materi jarak

dalam geometri ruang. Subyek penelitian merupakan mahasiswa Program

Studi Matematika Universitas Sanata Dharma angkatan 2018,kelas C.

Sebelum memilih subyek peneliti membuat identifikasi masalah dan

rumusan masalah tentang pelaksanaan penelitian secara jelas. Dengan

demikian, peneliti menentukan beberapa hal pendukung akan

terlaksananya penelitian, seperti ketersediaan literatur, metode penelitian,

waktu penelitian dan tempat penelitian.

2. Tahap Pembuatan Proposal Penelitian

Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti terlebih dahulu

membuat proposal penelitian yang memaparkan rancangan penelitian.

Proposal ini bertujuan untuk menjelaskan secara garis besar penelitian

yang akan dilakukan.


49

3. Tahap Pelaksanaan Penelitian

Sebagai tahap penelitian, peneliti mempersiapkan instrumen yang

akan digunakan dalam penelitian. Instrumen tersebut akan menjadi alat

pengumpulan data, yang terdiri dari instrumen tes esai, instrumen

wawancara, dan instrumen observasi kelas. Setelah itu peneliti melakukan

observasi kelas selama duka kali pertemuan, lalu melakukan penelitian

menggunakan tes diagnostik, dan yang terakhir adalah wawancara

beberapa mahasiswa. Dari hasil yang diperoleh menggunakan instrumen,

selanjutnya peneliti akan melakukan analisis data, sehingga data yang

diperoleh sungguh valid.

4. Tahap Penulisan Laporan Penelitian

Tahap terakhir adalah penarikan kesimpulan dari hasil penelitian

yang telah dilakukan, hasil penelitian dituliskan dalam bentuk laporan,

yaitu skripsi.


50

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Penelitian terdiri atas tiga tahap: 1) observasi, 2) tes diagnostik, dan 3)

wawancara. Pada tahap pertama, peneliti melakukan observasi proses belajar yang

dilakukan di ruang kuliah. Pada tahap kedua, peneliti memberikan tes diagnostik,

yang hasil tes tersebut akan dianalisa. Pada tahap terakhir, peneliti melakukan

wawancara dengan beberapa mahasiswa.

A. Deskripsi Proses Belajar dan Pembahasan

Pengamatan dilakukan selama dua kali, yaitu pada hari Selasa, 16

April 2019 dan hari Selasa, 23 April 2019. Pada dua pertemuan tersebut,

mahasiswa sedang mempelajari konsep jarak dalam geometri ruang. Dosen

yang mengampu mata kuliah Geometri Ruang adalah Ibu Veronika Fitri

Rianasari, M.Sc. Berikut adalah pemaparan hasil pengamatan tersebut.

1. Pembelajaran jarak pada hari Selasa, 16 April 2019

Pada pembelajaran hari Selasa, 16 April 2019 dosen menyampaikan tiga

proses, yaitu apersepsi pembelajaran, inti pembelajaran, dan penutup.

a. Apersepsi pembelajaran jarak

Dosen memberikan penjelasan singkat di awal pembelajaran.

Dosen mengingatkan bahwa pembelajaran sebelumnya mengenai sudut

dalam geometri ruang. Dosen memberikan informasi bahwa

pembelajaran mengenai jarak juga hampir sama dengan pembelajaran


51

sudut yang mana menggunakan bantuan proyeksi. Dosen

menyampaikan objek yang dapat ditentukan jaraknya. Objek yang

dapat ditentukan jaraknya adalah jarak antara dua buah titik, jarak

antara titik dan garis, jarak titik ke bidang. Selain itu, dapat juga

ditentukan jarak garis dan garis yang kedudukan garisnya sejajar atau

bersilangan bersilangan, jarak garis dan bidang yang kedudukannya

sejajar, jarak dua bidang yang kedudukannya sejajar.

b. Inti pembelajaran jarak.

Pada inti pembelajaran terbagi menjadi dua bagian, yaitu

penjelasan materi dan diskusi. Berikut akan dipaparkan penjelasan

materi dan diskusi selama pembelajaran.

1) Penjelasan Materi Jarak

a) Jarak antara suatu titik dan garis

Dosen memberikan penjelasan dengan memberikan

gambar satu garis 𝑔 dan titik 𝐴. Dosen bertanya kepada

mahasiswa “Bagaimana caranya agar dapat menghitung jarak

dari titik 𝐴 dan garis 𝑔?”, selain bertanya dosen juga meminta

mengaitkan dengan pembelajaran sebelumnya. Sebagian

mahasiswa mengatakan bahwa jarak dapat ditentukan dengan

membuat garis yang tegak lurus dari titik 𝐴 ke garis 𝑔, yang

mana disepakati garis yang tegaklurus terbut adalah 𝐴′.


52

b) Jarak dua garis yang sejajar

Dosen menggambarkan garis 𝑔 dan garis ℎ yang saling

sejajar. Dosen menanyakan “Bagaimana cara menentukan jarak

kedua garis tersebut?. Dosen menuntun jawaban mahasiswa

bahwa menentukan jarak kedua garis yang sejajar adalah

dengan mencari sembarang titik di 𝑔 lalu dibuat garis yang

tegak lurus dengan dengan ℎ.

c) Jarak antara suatu titik dengan suatu bidang

Setelah mengetahui bagaimana cara menentukan jarak

dari titik ke garis Dosen melanjutkan penjelasan dengan

bertanya “Jika garis 𝑔 diganti dengan bidang apakah cara

menentukan jaraknya sama dengan menentukan jarak titik ke

garis?”. Mahasiswa menyatakan bahwa menentukan jarak dari

titik ke bidang sama dengan menentukan jarak dari titik ke

bidang.

d) Jarak antara suatu garis dengan suatu bidang sejajar

Dosen melanjutkan pembelajaran dengan menjelaskan

mengenai jarak garis ke bidang, yang mana kedudukan garis

dan bidang adalah sejajar. Cara mencari jaraknya ambil

sembarang titik pada 𝑔 misalkan titik 𝑝 lalu cari jarak titik 𝑝

ke bidang sehingga proses pengerjaan nya sama dengan

mencari titik ke bidang pada penjelasan sebelumnya.


53

e) Garis bersilangan

Setelah menjelaskan mengenai jarak pada dua objek

yang saling sejajar, dosen melanjutkan penjelasan kembali.

Dalam pembelajaran dosen akan mendalami mengenai jarak

dua buah garis yang bersilangan yang akan melibatkan bidang.

Dosen memulai penjelasan dengan merepresentasikan nya

dengan dua buah garis panjang dan memisalkan satu penggaris

sebagai garis ℎ dan satunya lagi dimisalkan sebagai garis 𝑔.

Dosen menanyakan “bagaimana kedudukan kedua garis ini ?”

lalu mahasiswa menjawab serempak “bersilangan”. Dosen

kembali menanyakan “mengapa kedudukannya saling

bersilangan?” lalu ada beberapa mahasiswa yang menjawab

dan dosen menuntun jawaban bahwa bersilangan karena kedua

garis tersebut tidak terletak pada bidang yang sama. Setelah

mengetahui kedudukan dari kedua garis tersebut dosen

bertanya “bagaimana menentukan jarak dari dua garis

bersilangan?”, karena tidak ada yang menjawab maka dosen

menunjuk salah satu dari mahasiswa untuk menjawab.

Mahasiswa tersebut menjawab bahwa langkah pertama mencari

sebarang titik pada garis 𝑔, lalu ditarik tegak lurus ke garis ℎ.

Jawaban mahasiswa tersebut kurang tepat tetapi dosen

menanggapi jawaban mahasiswa tersebut dengan menanyakan

“jika diambil dari titik yang berbeda apakah jaraknya


54

berbeda?” dan mahasiswa menjawab “berbeda”. Setelah itu

dosen mengingatkan lagi jarak antara dua buah objek haruslah

sama kecuali untuk beberapa kasus seperti jarak garis yang

menembus bidang yang jaraknya akan berbeda. Ada satu

mahasiswa lagi yang memberikan pendapat dan pendapat

tersebut benar akan tetapi ada prasyarat yang belum dijelaskan

dan akan dijelaskan saat matakuliah Geometri Analitik Ruang.

Oleh sebab itu dosen meminta mahasiswa untuk menemukan

ide yang lain. Setelah itu dirasa belum ada yang menemukan

ide, dosen menuntun mahasiswa dengan tetap menggunakan

dua buah penggaris dan kemudian dosen menggambarkan di

papan tulis, ada pun menentukan jaraknya adalah:

(a) Terdapat garis 𝑔 dan hgaris ℎ yang kedudukannya

bersilangan

(b) Akan dibuat 𝑔′ yang sejajar garis 𝑔 dan memotong garis ℎ

(c) Lalu akan diperoleh bidang yang memuat 𝑔′ dan ℎ yang

sejajar dengan garis 𝑔, misalkan bidang tersebut adalah

bidang 𝑉

(d) Langkah selanjutnya proyeksikan garis 𝑔 ke bidang 𝑉,

misalkan proyeksinya adalah garis 𝑝.

(e) Garis 𝑝 sejajar dengan garis 𝑔 dan memotong garis ℎ di

satu titik, misalkan titik tersebut adalah titik 𝐴.


55

(f) Akan dibuat garis melalui titik 𝐴 dan tegak lurus dengan

bidang 𝑣 dan memtotong garis 𝑔 pada satu titik, misalkan

titiknya 𝐵.

(g) Ruas garis 𝐴𝐵 merupakan ruas garis yang memotong tegak

lurus garis ℎ di titik 𝐴 dan memotong tegak lurus garis 𝑔 di

titik 𝐵. Jadi 𝐴𝐵 menyatakan jarak antara garis 𝑔 dan garis

ℎ yang saling bersilangan.

2) Diskusi

Setelah selesai melakukan penjelasan mengenai jarak pada

bangun ruang, dosen melanjutkan dengan memberikan bahan

diskusi. Dosen meminta mahasiswa untuk mencoba mengerjakan

soal yang diberikan. Tidak hanya menghitung namun dosen juga

meminta mahasiswa menyertakan alasannya. Bahan diskusi yang

diberikan dosen adalah sebagai berikut:

Pada kubus ABCD.EGH dengan panjang rusuk 𝑎 𝑐𝑚 terdapat

titik 𝐾 yang merupakan titik potong 𝐸𝐺 dan 𝐻𝐹 , titik 𝐿 yang

merupakan titik potong 𝐴𝐶 dan 𝐵𝐷 , dan 𝑀 yang merupakan

titik tengah 𝐵𝐶 !

Lukis dan tentukan jarak:

a. Titik 𝑀 dan 𝐻

b. Titik B dan EG


56

c. Titik M ke EH

d. AK dan LG

Pembahasan:

a.

Pertama,

𝐷𝑀2 = 𝐷𝐶2 + 𝐶𝑀2

= 𝑎2 + (1

2𝑎)

2

= 𝑎2 +1

4𝑎2

=5

4𝑎2

𝐷𝑀 =1

2𝑎√5

Kedua, 𝐻𝑀2 = 𝐻𝐷2 + 𝐷𝑀2

= 𝑎2 + (1

2𝑎√5)

2

= 𝑎2 +5

4𝑎2


57

=9

4𝑎2

𝐻𝑀 =3

2𝑎 𝑐𝑚

Untuk menentukan jarak dari M dan H

Δ𝐻𝐷𝑀 siku-siku di D

Alasan: 𝐻𝐷 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 (sifat dari kubus)

Sehingga menyebabkan 𝐻𝐷 ⊥ semua garis di bidang

ABCD, dalam hal ini 𝐻𝐷 ⊥ 𝐷𝑀

Lalu mencari panjang 𝐷𝑀

Perhatikan Δ𝐷𝑀𝐶 siku-siku di C (alasannya karena sisi-

sisi kubus adalah persegi)

Maka di dapat 𝐷𝑀 =1

2𝑎√5, lalu setelah itu dengan

phytagoras diperoleh 𝐻𝑀 =3

2𝑎 𝑐𝑚

b.


58

Akan dicari jarak titik 𝐵 ke EG, proyeksi dari titik B ke EG

adalah titik K (titik tengah EG)

Alasannya: Δ𝐸𝐵𝐺 adalah segitiga sama sisi sehinga BK

merupakan ruas garis tinggi sekaligus ruas garis berat

Δ𝐸𝐵𝐺

𝐵𝐾 = √𝐵𝐹2 + 𝐾𝐹2

= √𝑎2 + (1

2𝑎√2)

2

= √𝑎2 + (1

4𝑎2)

= √3

2𝑎2

= 𝑎√3

2

c.


59

Jarak titik M ke EH

Proyeksi titik M ke EH yaitu M’ (M’ ditengah EH)

𝑀𝑀′ ⊥ 𝐸𝐻

Alasan: Δ𝐸𝑀𝐻 merupakan segituga sama kaki sehingga

MM’ merupakan garis ntinggi sekaligus garis berat

d. Kasih gambar

𝐴𝐿𝑄𝐾 jajar genjang

Alsan 𝐴𝐿 // 𝐾𝐺 dan 𝐴𝐿 = 𝐾𝐺

Jarak 𝐴𝐾 dan 𝐿𝐺 sama dengan KP

𝐾𝑃. 𝐴𝐾 = 𝐾𝐿. 𝐴𝐿

𝐾𝑃. √3

2𝑎 = 𝑎.

1

2√2 𝑎

𝐾𝑃 =1

√3𝑎

BCHE adalah persegi panjang (bidang diagonal kubus)

M adalah titih tengah BC, lalu titik M diproyeksi ke EH yaitu

M’ (M’=titik tengah EH) maka MM’ // EB dan MM’=EB


60

Sehingga MM’=EB

= √𝑎2 + 𝑎2

= 𝑎√2 𝑜

c. Penutup pembelajaran

Dosen menutup pembelajaran dengan memberikan informasi

bahwa dosen akan memberikan latihan soal di exelsa dan akan dibahas

pada pertemuan selanjutnya.

2. Pembelajaran hari Selasa, 23 April 2019

Pada pembelajaran ini dosen sudah memberikan soal di Exelsa

sebelum pembelajaran yang diharapkan mahasiswa sudah mengerjakan

sebelumnya. Dosen akan membahas soal yang telah diberikan, dosen

meminta mahasiswa duduk secara kelompok yang pernah ditentukan

sebelumnya. Setelah mahasiswa duduk dalam kelompok, dosen

menanyakan soal mana yang dianggap sulit oleh mahasiswa. Adapun

latihan yang diberikan oleh dosen adalah sebagai berikut:

Pada kubus ABCD.EFGH tentukan jarak antara

a. Titik 𝐸 dan 𝐺𝐶

b. 𝐸𝐻 dan 𝐵𝐺

c. 𝐴𝐻 dan 𝐷𝐶

d. 𝐸 dan bidang AFH


61

Pembahasan:

Dosen meminta salah satu kelompok untuk menjawab 1a. Dosen

menanyakan “berapa jarak titik 𝐸 dan 𝐺𝐶 ?” kelompok yang

ditunjuki menjawab bahwa jaraknya adal 𝑎√2. Dosen memastikan

jawaban tersebut dengan menanyakan jawaban kelompok lain

apakah sama atau tidak. Setelah itu, dosen bertanya apa ruas garis

yang menyatakan jaraknya. Mahasiswa menjawab bahwa ruas garis

menyatakan jarak 𝐸 dan 𝐺𝐶 adalah 𝐸𝐺 , lalu dosen melanjutkan

dengan bertanya “mengapa?”. Ada salah satu mahasiswa yang

menyampaikan alasannya dan dosen menyimpulkan bahwa EG

adalah ruas garis yang menyatakan jarak dari 𝐸 dan 𝐺𝐶 karena 𝐸𝐺

⊥ 𝐺𝐶 .

Lalu dosen melanjutkan dengan memilih kelompok yang akan

menjawab 1b. Kelompok yang dipilih dosen meminta waktu untuk

berpikir dan dosen memberikannya. Akan tetapi, karena sedikit

lama dosen menuntun kelompok tersebut dengan bertanya

“bagaimana kedudukan 𝐸𝐻 dan 𝐹𝐺 ?” lalu kelompok tersebut

mengatakan bahwa kedudukan kedua garis tersebbut adalah

bersilangan dan dosen melanjutkan dengan bertanya mengapa

garis-garis tersebut bersilangan. Kelompok tersebut mengatakan

kedua garis tersebut bersilangan karena kedua garis tersebut tidak

terletak pada bidang yang sama. Jawaban tersebut dibenarkan oleh


62

dosen lalu dosen bertanya “bagaimana cara menentukan jaraknya?”

mahasiswa menjawab “menentukan jaraknya dengan membuat ruas

garis yang sejajar dengan EH dan memotong BG yaitu FG” setelah

itu dosen menuntun mahasiswa untuk menentukan langkah

selanjutnya. Dosen menyampaikan langkah selanjutnya adalah

membuat bidang yang memuat kedua garis yaitu 𝐵𝐺 sekaligus

yang memotong garis tersebut 𝐺𝐹 , yaitu bidang BFG yang jika

diperluas BCGF. Dosen melanjutkan penjelasan “ketika sudah

mengetahui bidangnya selanjutnya mencari jarak garis ke bidang

yaitu EH ke bidang BCGF” lalu dosen bertanya bagaimana cara

menentukan jaraknya, mahasiswa menjawab “mengambil

sembarang titik di EH lalu diproyeksikan ke bidang BCGF” dosen

bertanya “titik apa yang akan dipilih ?’ mahasiswa ragu-ragu

menjawab kaku dosen menuntun mahasiswa memilih titik 𝐸 atau

titik 𝐻 lalu dosen memnuntun mahasiswa dengan mengatakan

“jika dipilih titik 𝐸 maka proyeksinya adalah di titik 𝐹 maka

jaraknya adalah panjang dari 𝐸𝐹 yaitu 𝑎.

Setelah membahas soal 1b dosen memilih kelompok lain untuk

menjawab soal 1c. Seperti pada soal sebelumnya dosen bertanya

“bagaimana kedudukan antara 𝐴𝐻 dan 𝐷𝐶 ?” lalu mahasiswa yang

ditunjuk menjawab “kedua garis tersebut saling bersilangan” lalu

dosen bertanya “mengapa garis tersebut bersilangan?” mahasiswa

langsung memberikan jawaban “karena kedua garis tersebut tidak


63

terletak pada bidang yang sama”. Dosen menunjuk mahasiswa lain

dalam kelompok tersebut untuk menjawab bagaimana cara

menentukan jaraknya mahasiswa menjawab “menentukan ruas

garis yang sejajar dengan CD dan memotong AH, yaitu ruas garis

AB”. Selanjutnya dosen meminta mahasiswa lain dalam kelompok

tersebut untuk melanjutkan langkah selanjutnya, salah satu

mahasiswa menjawab “langkah selanjutnya adalah menentukan

bidang bidang yang memuat AH dan AB, yaitu bidangnya adalah

BAH atau jika diperluas bidang BAHG” dosen meminta

mahasiswa lain lagi untuk melanjutkan langkah selanjutnya,

mahasiswa menjawab “menentukan jarak antara garis DC dan

bidang BAHG” lalu dosen bertanya “bagaimana cara menentukan

caranya ?” karena mahasiswa terlihat kesulitan maka dosen

menuntun kembali “menentukan jarak garis ke bidang ambil

sembarang titik lalu diproyeksikan ke bidang, kita ambil titik 𝐶 lalu

diproyeksikan kebidang BAHG, jaraknnya bagaimana? Jika kita

buat titik tengah BG yaitu I maka jaraknya adalah 𝐶𝐼”. Tidak

hanya sampai menentukan jarak saja dosen juga membahas lebih

lanjut lagi dengan meminta memberikan alasan mengapa

menentukan jarak dari titik C ke bidang BAHG adalah panjang CI.

Dosen juga meminta mahasiswa untuk mencari alasannya, setelah

ada beberapa mahasiswa yang memberikan alasannya maka

diperoleh alasannya adalah:


64

𝐶𝐼 ⊥ 𝐵𝐴𝐻𝐺

𝐶𝐼 ⊥ 𝐵𝐺 (diagonal sisi persegi saling tegak lurus)

𝐶𝐼 ⊥ 𝐼𝐼′ (CDII’ adalah persegi panjang, I’ meruakah titik

tengah AH)

∴ Jadi jarak AH dan DC adalah 𝐶𝐼 =1

2𝑎√2

Selanjutnya dosen membahas 1d, karena kebanyakan mahasiswa

belum menyelesaikannya maka dosen yang membahas bagaimana

menentukan jarak 𝐸 ke bidang 𝐴𝐹𝐻. Dosen bertanya kepada

mahasiswa bagaimana ide untuk menentukan jaraknya. Ada

mahasiswa yang mengemukakan idenya dengan berkata “membuat

garis tingi dari titik A ke HF dan dari titik H ke AF, maka

perpotongan nya yaitu ’ ” setelah itu dosen melanjutkan

pembahasannya dengan mengingatkan pembelajaran di SMA

“apakah pernah menemukan soal serupa di SMA. Pada saat di

SMA maka jaraknya adalah 1

3 dari diagonal ruang, apakah ada yang

masih ingat ?”. kebanyakan dari mahasiswa kelupaan sehingga

dosen melanjutkan pembahasan dengan menuntun mahasiswa

untuk membuktikan 𝐸𝐸′ ⊥ 𝐴𝑂 dengan meminta mahasiswa untuk

meninjau Δ𝐴𝐸𝑂

Dua buah garis 𝑔 dan ℎ bersilangan tegak lurus. Jarak antara kedua

garis tersebut direpresentasikan oleh 𝐴𝐵 dan 𝐴𝐵 = 10𝑐𝑚 dengan 𝐴


65

pada garis ℎ dan 𝐵 pada garis 𝑔. Kemudian terdapat titik 𝐶 pada garis

ℎ dan titik 𝐷 pada garis 𝑔, sedemikian sehingga 𝐴𝐶 = 6𝑐𝑚 dan

𝐵𝐷 = 8𝑐𝑚. Tentukan panjang 𝐶𝐷 !

Pembahasan:

Dosen menanyakan apakah ada mahasiswa yang sudah mengerjakan

soal nomor dua. Belum ada mahasiswa yang mengerjakan soal nomor

dua sehingga m=dosen meminta mahasiswa untuk menggambarkannya

saja di papan tulis. Setelah salah satu mahasiswa menggambarkan di

papan tulis dosen menanyakan pada mahasiswa yang lain “apakah

dapat membayangkan maksud dari soal nomor dua dari gambar >

apakah ada yang mengalami kesulitan ?”. beberapa mahasiswa terlihat

kebingungan sehingga dosen mencoba menjelaskan dengan perlahan.

Setelah itu dosen meminta salah satu mahasiswa untuk menuliskan

alasan-alasan pendukung untuk menjawab soal nomor dua di papan

tulis. Gambar dan alasan pendukung tersebut adalah sebagai berikut :

Berikan gambar

Alasan:

1. 𝑔 dan g” dapat dibuat bidang datar sehingga dapat dibuat bidang 𝑤

2. ℎ ⊥ 𝑔 (g//g” dan 𝑔 ⊥ ℎ)

3. ℎ ⊥ 𝐴𝐵 (𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑎𝑛𝑎𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑔 𝑑𝑎𝑛 ℎ)

4. maka ℎ ⊥ bidang 𝑤 yang memuat 𝑔′′ dan 𝐴𝐵

5. ℎ ⊥ 𝐴𝐷 (𝐴𝐷 terletak pada bidang 𝑤)


66

Kesimpulan dari pembelajaran

Dari awal dimulai pembelajaran hingga akhir pembelajaran, ada

beberapa hal yang diperoleh yang berkaitan dengan High Order Thinking

Skill sebagai berikut:

Dosen sudah menuntun mahasiswa untuk berpikir kritis dengan selalu

menanyakan “mengapa?” saat mahasiswa mengungkap ide. Selain itu,

dosen juga selalu meminta pendapat lain jika sudah ada mahasiswa

yang menyampaikan atau dosen meminta mahasiswa untuk

memikirkan jawaban yang lain (lebih dari satu), biasanya dosen selalu

bertanya “ada ide lain?”.

Dosen berhasil menuntun mahasiswa yang terlihat dari mahasiswa

mampu memberikan jawaban-jawaban berbeda dan berani bertanya

atau menanggapi pembahasan yang dilakukan. Setiap dosen bertanya

ada mahasiswa yang berani mengungkapkan pendapat dengan inisiatif

sendiri namun tetap ada mahasiswa yang di perintah oleh dosen.

Dosen sudah menuntun mahasiswa untuk menghubungkan ide-ide

yang didapat dengan informasi yang sudah didapat sebelumnya. Pada

saat-saat tertentu yang mana mahasiswa dirasa tidak dapat

menghubungkan aka dosen akan memberikan petunjuk agar dapat

membantu mahasiswa.

Mahasiswa sudah mulai dapat menghubungkan informasi-informasi

yang mereka dapat, walaupun ada beberapa pembahasan yang


67

mahasiswa terlihat bingung namun dengan stimulus yang diberikan

oleh dosen, mahasiswa dapat menghubungkan informasi untuk

menyelesaikan permasalahan.

Dosen menuntun mahasiswa untuk dapat memberikan kritikan atau

menambahkan sesuatu yang kurang dari ide teman yang lain. Hal ini

terlihat ketika dosen meminta salah satu mahasiswa untuk

menyelesaikan permasalahan matematika yang diberikan oleh dosen di

papan tulis. Setelah mahasiswa tersebut terlihat bingung, dosen

meminta kesediaan mahasiswa lain untuk membantu dan memeriksa

pekerjaan mahasiswa yang di depan.

Mahasiswa yang lain merespon dengan baik dikarenakan ada

mahasiswa dengan inisiatif sendiri untuk bersedia membantu dan

memeriksa pekerjaan temannya di depan. Dengan demikian ada

mahasiswa yang memiliki kemampuan untuk mengevaluasi.

B. Deskripsi Hasil-Hasil Tes Diagnostik

Langkah kedua dalam penelitian adalah pengerjaan tes diagnostik. Tes

diagnostik dibuat oleh peneliti dengan bimbingan Ibu Veronika Fitri

Rianasari, M.Sc., dosen yang mengampu mata kuliah Geometri Ruang. Tes

diberikan kepada seluruh mahasiswa pendidikan matematika angkatan 2018

kelas C yang mengikuti perkuliahan Geometri Ruang yang diampu oleh Ibu

Fitri. Dengan tes ini peneliti ingin mengetahui kemampuan berpikir tingkat

tinggi mahasiswa calon guru matematika materi jarak pada Geometri Ruang.


68

Berikut adalah deskripsi hasil jawaban subyek penelitian terhadap tes

diagnostik tersebut.

Mahasiswa

Hasil

C4 C5 C6

M1 × × ×

M2 × × ×

M3 × × ×

M4 × ×

M5 × × ×

M6 × ×

M7 × × ×

M8 × × ×

M9 × × ×

M10 × × ×

M11 × × ×

M12 × × ×

M13 × × ×

M14 × × ×

M15 × × ×

M16 × × ×

M17 × × ×

M18 × × ×

M19 × × ×

M20 × × ×


69

M21 × × ×

M22 × ×

M23 × ×

M24 × × ×

M25 × × ×

M26 × × ×

M27 × × ×

M28 × × ×

M29 × × ×

M30 × × ×

M31 × × ×

M32 × × ×

M33 × × ×

M34 × × ×

M35 × × ×

M36 × × ×

Keterangan:

= Mahasiswa sudah menjawab benar dan tepat

×= Mahasiswa belum menjawab dengan benar

dan tepat

Dari tabel diatas akan diambil enam mahasiswa yang akan diberikan

wawancara mendalam guna untuk memperdalam informasi. Adapun alasan

dipilihnya mahasiswa tersebut adalah:


70

1. Jawaban yang diberikan oleh mahasiswa unik dan dirasa perlu untuk

diperdalam kembali.

2. Untuk mengecek kebenaran dari hasil diagnostik.

3. Hasil jawaban dari diagnostik dirasa memperkuat hasil penelitian.

Soal nomor 1 untuk mengukur kemampuan menganalisis (C4).

Mahasiswa Bentuk Jawaban

M4;M6;M21;M23

Analisis: Terdapat tiga mahasiswa dapat memberikan jawaban dari 1a dan 1b

dengan tepat dan dapat memberikan penjelasan untuk mendukung jawaban


71

yang diberikan. Dengan demikian ketiga mahasiswa memiliki kemampuan

menganalisis yang baik sehingga mahasiswa dapat menyelesaikan soal untuk

kategori menganalisis.

M14;M26

Analisis: Kedua mahasiswa tersebut hampir menjawab dengan benar. Dua

mahasiswa tersebut dapat mengerjakan soal 1a dengan benar dan tepat.

Keduaya dapat memberikan jawaban akhir soal 1b yang benar, namun proses

pengerjaan yang diberikan kurang tepat. Kekeliruannya terletak pada proses


72

generalisasi. Mahasiswa masih menjawab dengan memilih salah satu angka

dan bukan dalam bentuk variabel. Seharusnya, mahasiswa tidak menggunakan

angka melainkan menggunakan variabel, sehingga hasil yang didapat dapat

berlaku secara umum. Menurut peneliti, ketiga mahasiswa tersebut hampir

memiliki kemampuan menganalisis hanya saja masih memiliki kendala untuk

bekerja dengan variabel.

M9;M10;M1

2;M18;M22

Analisis: 4 dari 5 mahasiswa belum dapat menyelesiakan soal nomor 1a

dengan tepat namun mahasiswa tersebut tetap memberikan pendapat. 5 n

mahasiswa menjawab dengan benar namun tidak ada proses pengerjaan yang


73

diberikan, soal dijawab berdasarkan penalaran mahasiswa sendiri. Mahasiswa

belum memasuki tahap menganalisis menghubungkan dengan informasi yang

diketahui mahasiswa sebelumnya.

M2;M3;M8;M13

;M16;M20;M27;

M28;M30;M31;

M35

Analisis: Empat dari sebelas mahasiswa dalam kelompok ini menjawab soal

nomor 1a dengan benar dan tepat. Enam dari sebelas mahasiswa menjawab

soal dengan kurang tepat namun mahasiswa-mahasiswa tersebut memberikan

jawaban disertai dengan alasan, dan 1 dari 11 mahasiswa tersebut tidak

menjawab soal nomor 1a. 11 memiliki hasil akhir yang benar pada soal nomor


74

1b, namun proses pengerjaan yang dilakukan masih salah. Pada bagian yang

diberikan kotak adalah letak kesalahan yang dilakukan mahasiswa. Pertama,

mahasiswa salah memberikan simbol. Mahasiswa menyamakan simbol untuk

rusuk dan simbol untuk diagonal sisi ruangan, yaitu sama-sama simbol 𝑎.

Kedua, setelah mahasiswa mendapatkan panjang diagonal sisi, mahasiswa

langsung mengalikan dengan 2 untuk mendapatkan panjang rusuk bangunan

yang satu lagi. Proses tersebut lah yang membuat proses pengerjaan

mahasiswa menjadi keliru walaupun hasil akhirnya benar. Mahasiswa belum

memasuki tahap menganalisis dikarenakan mahasiswa belum dapat

menghubungkan dengan informasi yang diketahui sebelumnya dengan tepat

sehingga menimbulkan kesalahan pemahaman konsep.

M1;M5;M7;M11;

M15;M17;M19;M

24;M25;M29;M3

2;M33;M34;M36

Analisis: 7 dari 12 mahasiswa memberikan jawaban dari soal nomor 1a

dengan tepat yang disertai dengan alasannya, 5 dari 12 mahasiswa


75

memberikan jawaban dari soal nomor 1 a kurang tepat namun masih

memberikan alasan dari pendapat mereka. 12 mahasiswa memberikan jawaban

dari soal nomor 1b namun proses dan hasil pengerjaan yang diberikan salah.

Soal nomor 2a untuk mengukur kemampuan mengevaluasi (C5)


76

Pada soal nomor 2a ini tidak ada mahasiswa yang dapat menjawab dengan

benar dan tepat. Mahasiswa melupakan bagian-bagian penting yang harus

ditentukan dulu sebelum dapat menentukan jawabannya. Pada bagian yang

diberikan kotak mahasiswa tidak mencari terlebih dulu ukuran dari atap,

yang mana seharusnya dalam menentukan ukuran atap diperlukan teori

Phytagoras.



77

M6;M23;M

29;M30;M2

1;


78

Analisis: 3 mahasiswa berusaha memberikan jawaban dengan lengkap dan

detail. Mahasiswa juga sudah memberikan kesimpulan pada jawaban yang

diberikan. Namun, proses pengerjaan terdapat kekeliruan sehingga hasil

akhirnya kurang tepat walaupun kesimpulan yang diberikan benar.

M1;M2;M3

M4;M5;M7;

M8;M9;M1

0;M12;M15;

M20;M17;

M18;M22;

M24;M25;

M26;M27;

M28;M31;


79

M32;M34;

M35;M36;

Analisis: mahasiswa sudah berusaha untuk mengerjakan soal yang diberikan

namun proses pengerjaan nya masih salah. Keliruannya dikarenakan

mahasiswa hanya menjumlah dari yang diketahui lalu memberikan

kesimpulan padahal untuk menjawab soal diperlukan proses pengerjaan yang

tidak hanya itu yang diperlukan.

M11; M14;

M16;M13;

M33;

Analisis: mahasiswa hanya memberikan kesimpulan tanpa memberikan proses

pengerjaannya bagaimana.

M19 Mahasiswa tidak menjawab


80

Soal nomor 2b untuk mengukur kemampuan mencipta (C6)

Pada soal nomor 2b ini juga tidak ada mahasiswa yang menjawab dengan

benar dan tepat. Walaupun ada mahasiswa yang memberikan ide unik. Ada

beberapa mahasiswa yang sudah mencoba membuat ukuran sendiri hingga

memberikan kesimpulan. Namun, kekeliruan nya juga mahasiswa tidak

memberikan proses pengerjaan yang tepat untuk menentukan ukuran-

ukurannya terkhusus untuk ukuran atap.


M1;M2;M3

;M5;M6;M

7;M9;M10;

M15;


81

M20;M26;

M27;M30;

M31;M32;

M34;M36;

Analisis: mahasiswa sudah mampu menentukan ukuran agar syarat yang di

berikan terpenuhi namun belum memberikan proses pengerjaan untuk

mendapatkan ukuran-ukuran yang diberikan.

M4;M11;M

13;M18;M

24;

Analisis: mahasiswa sudah memberikan jawaban namun jawaban yang

diberikan tidak ada alasannya.


82

M8;M14;M

16;M22;M

28;M29

Analisis; 3 mahasiswa sudah mengerjakan namun pekerjaan yang dilakukan

belum selesai.

M12;M17;

M19;M21;

M23;M25;

M33;M35;

Mahasiswa tidak menjawab

Analisis: 6 mahasiswa tidak menjawab

C. Data Hasil Tes dan Wawancara

Tahap terakhir dalam penelitian adalah wawancara terhadap beberapa

mahasiswa yang mengerjakan tes diagnostik. Peneliti memilih enam

mahasiswa untuk diwawancarai. Berdasarkan hasil tes diagnostik, peneliti

memilih mahasiswa yang sebenarnya bisa menjawab soal dengan benar, tetapi

masih belum tepat. Peneliti ingin mengetahui kendala yang dimiliki oleh

mahasiswa tersebut. Berikut adalah deskripsi hasil wawancara.


83

1. Menganalisis

a. Mahasiswa 1

P : Apakah menurut mu soal nomor 1 sulit?”

M21 : “Sebenarnya itu tidak sulit tapi jarang mengerjakan soal

yang seperti ini.

P : Apakah menurut mu kemarin kamu telah menjawab

dengan benar soal nomor 1?

M21 : ... Iya .

P : Setelah kamu membaca soalnya apa yang kamu lakukan?

M21 : Setelah membaca aku memikirkan kira-kira teori apa saja

yang bisa aku gunakan

P : Memang teori apa saja yang akan digunakan?

M21 : Setelah saya membaca soal saya pikir ini pasti nanti

menggunakan perbandingan, menggunakan konsep jarak,

dan menggunakan Phytagoras.

P : Bagaimana dengan soal nomor 1a ? apakah yang membuat

kamu yakin bahwa dari soal nomor 1 yang tidak

dibutuhkan adalah jawabanmu yang kamu tuliskan di

lembar jawab ?

M21 : Iya kan itu kubus, tanpa disebut bahwa luas plafon dengan

luas lantai pastilah sama.

P : Sekarang coba ceritakan bagaimana proses pengerjaan soal


84

nomor 1b!

M21 : Pertama, aku baca soal aku memikirkan teori apa yang bisa

membantu mengerjakan. Kedua, aku membayangkan

bentuk ruangan. Ketiga, aku mulai mengerjakan langkah

per langkah.

P : Sekarang coba ceritakan proses pengerjaan nya langkah per

langkah.

M21 : Pertama, aku baca ulang lagi langsung aku tuliskan

informasi penting untuk menjawab nya. Kedua, aku gambar

sketsa untuk ruangan Najwa dan ruangan Merry. Ruangan

Najwa kubus ABCD.EGHH dan ruangan Merry

IJKL.MNOP. Ketiga, memisalkan bahwa lampu di ruangan

nya Najwa adalah 𝑥 dan lampu diruangan Merry adalah 𝑦.

Keempat, memisalkan panjang rusuk adalah 𝑎 𝑐𝑚. Kelima,

cari panjang 𝐸𝑋 =1

2𝑎√2 𝑐𝑚. Keenam, kan disoal jarak

pojok plafon ke lampunya Meri duakalinya punya Najwa

berarti 𝑀𝑌 = 2𝐸𝑋 = 𝑎√2 𝑐𝑚. Ketujuh, berarti panjang

rusuknya merry/𝑀𝑃 = √(𝑎√2)2

+ (𝑎√2)2

= √4𝑎2 = 2𝑎,

maka diperoleh panjang rusuknya Merry adalah 2𝑎.

Terakhir, panjang tiang penyusun ruangan Najwa banding

ruangan Merry adalah 𝑎: 2𝑎 = 1: 2.

P : Bagus.


85

Dari hasil tes diagnostik, M21 dapat menemukan

permasalahan yang mana harus diselesaikan. Selain itu, M21 juga

dapat menghubungkan dengan informasi-informasi yang

sebelumnya sudah pernah didapat dan menghubungkannya untuk

menyelesaikan permasalahan di tes diagnostik. M21 berhasil

mengetahui apa saja yang dianggap penting dari soal yang akan

membantu menyelesaikan permasalahan pada soal. Selain dari tes

diagnostik hal tersebut juga terlihat dari wawancara yang dilakukan

terhadap M21, yang mana M21 mampu menjelaskan bagaimana

proses pengerjaan yang dilakukan. Wawancara memperkuat bahwa

M21 mampu berpikir menganalisis.

b. Mahasiswa 2

P : Apakah menurut mu soal nomor 1 sulit?

M30 : Hmm... kemarin agak bingung sih ka

P : Bingungnya pada bagian mana?

M30 : Bingung ka kemarin itu kubus atau balok.

P : Sekarang coba baca kembali soal yang diberikan.

M30 : (Setelah membaca) oh iya ka ternyata kubus, aku kurang

perhatikan kemarin. Berarti aku salah kemarin ka.

P : Sekarang sudah mengetahui letak kesalahannya kan ?

coba kerjakan ulang.


86

M30 : (Mahasiswa mengerjakan ulang)


M30 : Memperhatikan atau menandai bagian-bagian penting ka.

P : Memang apa saja yang menjadi bagian pentingnya?

M30 : Yang paling penting adalah perbandingan jarak dari salah

satu pojok plafon ke lampu.

P : Bagaimana dengan soal nomor 1a?

M30 : Saya salah kak seharusnya yang benar itu, informasi yang

tidak diperlukan adalah ukuran plafon dan lantai sama

besar karena kan sudah pasti kalau kubus.

P : Oke baiklah jika begitu, tadi sudah memperbaiki 1bkan

sekarang coba ceritakan bagaimana proses pengerjaan

soal nomor 1b!

M30 : Setelah aku menandai bagian penting aku tuliskan di

lembar jawaban ka. Terus aku hitung deh.

P : Sekarang coba ceritakan proses pengerjaannya lebih

detail lagi

M30 : Aku gambar dulu ka plafonnya Najwa, terus aku misalin

deh bidangnya ABCD dan O adalah lampunya.

Berartikan panjang 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐷𝐴 = 𝑎 𝑐𝑚. Lalu

aku hitung deh AC dan OC Najwa. Setelah itu baru aku

cari 𝐴𝐶 nya milik Merry lalu dari yang sudah aku dapat

aku menemukan Ada yang dimiliki oleh Merry sehingga


87

aku memperoleh bahwa perbandingannya adalah 2:1.

Saat mengerjakan tes diagnostik M30 mengalami kesalahan.

Kesalahannya adalah M30 tidak teliti membaca soal yang

menyebabkan M30 beranggapan bahwa gambar dari soal adalah

balok padahal gambar tersebut telah diberikan keterangan kubus.


88

Namun, saat diwawancara mahasiswa menyadari kesalahannya dan

dapat mengerjakan ulang dengan benar tanpa bantuan. Dari hasil

wawancara didapat bahwa M30 berhasil mengetahui permasalahan

dari soal dan mengetahui bagian-bagian penting dari soal yang mana

akan dipergunakan untuk menyelesaikan permasalahan dari soal.

dari hasil wawancara juga memperkuat bahwa M30 menggunakan

informasi sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan. Informasi

yang diperoleh dari tes diagnostik dan wawancara memperlihatkan

bahwa M30 memiliki kemampuan berpikir menganalisis.

c. Mahasiswa 3

P : Apakah menurut mu soal nomor 1 sulit?

M23 : Kalau kemarin saat mengerjakan tidak ada kesulitan sih kak.

P : Apakah menurut mu kemarin kamu telah menjawab dengan

benar soal nomor 1?

M23 : Iya kayanya ya sih benar ka.


M23 : Memikirkan proses pengerjaaanya ka.


kamu yakin bahwa dari soal nomor 1 yang tidak

dibutuhkan adalah jawabanmu yang kamu tuliskan di

lembar jawab?


89

M23 : Iya ka saya yakin kan pasti lah kalau kubus plafon dan

lantainya berarti ukurannya sama.

P : Baik. Sekarang coba ceritakan bagaimana proses pengerjaan

soal nomor 1b!

M23 : Aku gambar sketsanya ruangan Najwa dan Merry ka.

Ruangan Najwa aku beri nama kubus ABCD.EFGH

dengan L adalah titik lampunya dan ruangan Merry aku

beri nama kubus PQRS.TUVW dengan K adalah titik

lampu pada plafon. Setelah itu kau tuliskan apa saja yang

diketahui pada lembar jawaban.

P : Setelah itu bagaimana proses perhitungannya.

M23 : Berartikan 𝐸𝐿 =1

2𝑎√2 karena merupakan setengah dari

diagonal sisi. Diketahui kan kalau jarak salah ujung plafon

ke lampu milik Merry dua kali lebih besar dari milik Najwa

sehingga 𝑇𝐾 = 2 × 𝐸𝐿 = 2 ×1

2𝑎√2 = 𝑎√2 berartikan

𝑇𝑉 dua kalinya 𝑇𝐾, yaitu 2𝑎√2. Terus dengan yang

diperoleh tersebut di dapat bahwa panjang rusuk dari

ruangan yang dimiliki Merry adalah 2𝑎 sehingga

perbandingannya adalah 1:2.

Dari tes diagnostik terlihat bahwa memang M23 mampu mengetahui

permasalahan yang harus diselesaikan serta mampu memberikan


90

atribut seperti gambar dan informasi-informasi yang dianggap penting

untuk menyelesaikan permasalahan. Hal tersebut juga terlihat dari hasil

wawancara yang dilakukan terhadap M23 yang mana mampu

menjelaskan proses pengerjaan dengan baik dan benar. Selain itu,

mahasiswa juga mampu membangun hubungan antara informasi yang

diketahui sebelumnya dengan informasi penting yang terdapat dalam

soal sehingga menghasilkan jawaban yang benar dan tepat.

d. Mahasiswa 4

P : Apakah menurut kamu soal nomor 1 sulit?

M8 : Lumayan sih ka, eh tapi agak lupa-lupa soalnya gimana.

P : (peneliti memberikan kembali soalnya agar subjek dapat

membaca kembali) Apakah menurut mu kemarin kamu

telah menjawab dengan benar soal nomor 1?

M8 : hmm... kayanya sudah benar sih ka.


M8 : Agak bingung sih kak kemarin

P : Pada bagian apa yang dirasa bingung?

M8 : Memahami soalnya sih ka.

P : Oke baiklah jika begitu. Sekarang, bagaimana dengan soal

nomor 1a ? apakah yang membuat kamu yakin bahwa dari

soal nomor 1 yang tidak dibutuhkan adalah jawabanmu


91

yang kamu tuliskan di lembar jawab?

M8 : hmmm kaya sih juga benar sih itu ka.


soal nomor 1b!

M8 : Nah aku pertamanya itu ka nulis diketahuinya aku misalkan

ruangan Najwa rusuknya adalah 𝑎 𝑐𝑚, terus aku cari

diagonal sisi yang dimiliki oleh Najwa.

P : (peneliti melihat ada kesalahan waktu tes diagnostik).

Sebentar, ini maksud dari pengerjaannya apa ya?

M8 : ka itu maksudnya diagonal sisi dari ruangan Najwa. Terus

yang di bawahnya itu nyari rusuknya ruangan yang dimiliki

Merry.

P : Oh iya, sekarang coba lanjutkan penjelasannya.

M8 : Nah pokoknya setelah mencari diagonal sisinya ruangan

Najwa aku cari rusuknya dari ruangan Merry setelah itu aku

ketemu perbandingannya 1:2.

P : Oke baik.

Hasil akhir dari tes diagnostik M8 benar namun proses yang dikerjakan

kurang tepat wawancara dilakukan untuk mengetahui penjelasan dari

mahasiswa terkait dengan proses pengerjaan yang dilakukan M8. Dari

wawancara diperoleh bahwa mahasiswa mampu menjelaskan dengan


92

baik dan tepat sehingga saat peneliti memastikan jawaban sebelumnya

memberikan informasi bahwa kemarin keliru menuliskan. Selain itu,

M8 juga sebenarnya mampu memberikan atribut untuk membantu

memecahkan permasalahan yang ada dan M8 mampu memilah mana

informasi yang dianggap penting untuk membantu menyelesaikan

permasalahan. Dari hasil tes diagnostik dan hasil wawancara dapat

terlihat bahwa M8 sudah memiliki kemampuan berpikir menganalisis

walaupun ada sedikit ketidaktelitian.

e. Mahasiswa 5


M32 : Kalau nomor 1 saya rasa sangat mudah ka

P : Apakah menurut mu kemarin kamu telah menjawab dengan

benar soal nomor 1?

M32 : Iya pasti benar.


M32 : langsung aja ka pakai logika.


kamu yakin bahwa dari soal nomor 1 yang tidak dibutuhkan

adalah jawabanmu yang kamu tuliskan di lembar jawab?

M32 : Iya sangat yakin ka.



93

soal nomor 1b!

M32 : Wah ka saya kemarin pake logika aja sih jadi kan udah pasti

gitu aja ka.

P : Kalau menuliskan dalam bentuk aljabarnya bisa gak?

M32 : Wah gak bisa kak, kan itu udah pasti juga kalau

perbandingannya 1:2

P : Baik.

Hasil akhir dari jawaban M32 tersebut benar. Namun, mahasiswa tidak

mampu mengerjakan menggunakan dan menghubungkan dengan

informasi yang didapat sebelumnya. Peneliti berusaha bertanya dan

menggali lebih dalam lagi namun mahasiswa belum berhasil

menemukan proses pengerjaan. Mahasiswa belum mencapai

kemampuan berpikir menganalisis.

f. Mahasiswa 6


M6 : Masih bisa sih ka kalau ini.

P : Baik. Menurutmu apakah kamu sudah menjawab dengan

benar .

M6 : Yakin kak.

P : Baik sekarang coba kamu ceritakan bagaimana proses


94

pengerjaannya.

M6 : Ya gitu ka, pertama aku gambar dulu kan plafonnya yang

dimiliki oleh Najwa terus aku buat perbandingan deh

P : Baik jika begitu, informasi apa yang sudah kamu ketahui

terus kamu terapkan dalam soal?

M6 : Informasi tentang perbandingan dan sifat-sifat dari kubus.

P : Baik. Apakah ada kesulitan saat mengerjakan soal ini?

M6 : Kalau soal yang ini sih enggak kak

P : Baik

Dari hasil tes diagnostik, M6 sudah menjawab dengan benar. Namun,

pekerjaan yang dilakukan oleh M6 hanya menggunakan logika. M6

menggunakan informasi mengenai perbandingan sifat-sifat dari kubus

sehingga menyimpulkan jawaban tidak dalam bentuk aljabar. M6sudah

terlihat mengetahui hal-hal penting dari soal yang akan dipergunakan

untuk menyelesaikan permasalahan. Walaupun proses pengerjaannya

terlihat sederhana namun dapat terlihat M6 dapat merumuskan dan

merencanakan proses pengerjaan dengan baik, serta mampu untuk

menghubungkan informasi-informasi yang diketahui sebelumnya.

Dilihat dari hasil tes diagnostik dan hasil wawancara M6 sudah

memiliki kemampuan berpikir menganalisis.


95

2. Mengevaluasi

a. Mahasiswa 1

P : Menurut mu, apakah soal nomor 2b ini lebih mudah dari

soal nomor 1?

M21 : Lebih sulit


M21 : Memperhatikan syarat-syaratnya.

P : Setelah membaca pertanyaan 1a, ide apa yang kamu

pikirkan?

M21 : Mengecek apakah uang tersebut cukup.

P : Bagaimana cara mengecek nya?

M21 : Dihitung dari ukuran-ukuran minimal dari syarat di soalnya.

P : Pada ukuran atap kan tidak ada ukuran minimal nya,

bagaimana kamu menentukan ukurannya?

M21 : Aduh kak lupa.

P : Coba ingat-ingat kembali.

M21 : Oh iya ka langsung aja menentukan luas segitiga dari limas

atap, alasnya 5 tingginya 4m.

P : Berarti panjang dari atap plafon sama dengan alas segitiga

nya?

M21 : Oh iya ka dari gambar lebih panjang, berarti aku salah.

P : Sekarang, baca ulang soalnya terus hitung ukuran atapnya


96

dan biayanya, mau menggunakan alas segitiga berapa

meter?

M21 : 6 meter aja ka.

P : Oke sekalian dihitung. (peneliti menunggu mahasiswa

menghitung)

M21 : (setelah selesai) sudah ka.

P : Apakah uang yang dimiliki oleh Reki cukup?

M21 : Ternyata enggak kak.

P : Baik, berarti hasil jawaban mu kemarin benar atau salah?

M21 : Salah kak.

P : Andai kamu boleh merubah soal menurut mu gimana sih

agar uang yang ada ini mencukupi?

M21 : Hmm gimana ya ka..... oh mungkin gini ka, ukuran dari

minimalnya aja yang diperkecil lagi, kan kalau diperkecil

jadi biayannya juga cukup. Gitu gak sih ka ?

P : Baik, sekarang dimana letak kesulitan saat mengerjakan soal

nomor 2a?

M21 : Sulitnya memahami soalnya ka, harus teliti. Kan soalnya

panjang, syaratnya banyak, aku memahami syarat sampai

gak teliti sama gambar yang disediakan.

P : Kira-kira ada lagi kesulitannya?

M21 : Hmm apa ya kak... Oh iya ka kan selama kuliah ini jarak

ketemu soal-soal kontekstual gini jadi kurang terbiasa


97

mengartikan setiap kalimat soalnya.

P : Baik lah.

Dari hasil tes diagnostik M21 melakukan kesalahan saat menghitung

ukuran atap. Saat dilakukan wawancara M21 menyadari kesalahan dan

mampu mengerjakan kembali soal dengan benar dan tepat. M4 dapat

memberikan kesimpulan apakah uang yang dimiliki dapat tercukupi

atau tidak dengan baik. Dari hasil wawancara mahasiswa sudah

memiliki kemampuan untuk memeriksa kebenaran dari dari

permasalahan yang diberikan, M21 juga memiliki kemampuan

mengkritisi bagaimana agar uang yang dimiliki cukup dengan

mengubah komponen dari soal. dengan informasi tersebut M21

memiliki kemampuan mengevaluasi yang baik.

b. Mahasiswa 2

P : Menurut mu, apakah soal nomor 2 ini lebih mudah dari soal

nomor 1?

M30 : Wah... yang nomor 2 sangat susah ka.


M30 : Sama sih kak kaya sebelumnya, memperhatikan mana

bagian-bagian yang penting.

P : Bagian apa saja yang kamu rasa penting untuk menjawab


98

soal nomor 2b?

M30 : Ukuran-ukuran yang diberikan pada soalnya ka.


pikirkan?

M30 : Hitung aja menggunakan ukuran yang disediakan.

P : Kamu menggunakan ukuran yang mana?

M30 : Ukuran maksimal nya ka.

P : Jika menggunakan ukuran maksimal dari ukuran yang

diberikan pada soal apa jawabannya.

M30 : Tidak cukup ka.

P : Oke baik. Sekarang, bagaimana cara kamu

menyimpulkannya?

M30 : Dengan ukuran tersebut saya hitung aja ka dengan uangnya

ternyata saat menghitung hingga biaya dinding ternyata

sudah jauh lebihnya. Jadinya saya simpulkan uangnya

tidak cukup.

P : Sekarang, jika kamu diperbolehkan untuk mengubah

komponen dari soal, menurutmu bagaimana agar uang

yang diminta pada soal itu cukup

M30 : Hmmm gimana ya ka... kayanya gak bisa deh ka. Soalnya

pasti gak cukup kan itu.

P : Baik. Dimana letak kesulitan saat mengerjakan soal nomor

2a?


99

M30 : Membayangkan gambar dan memahami maksud dari

soalnya ka.


M30 : Hmm apa ya kak... itu aja kayanya

P : Baik lah.

Dari hasil tes diagnostik dan wawancara dapat disimpulkan bahwa

hasil jawaban dari M30 tidak tepat. M30 belum mampu mencek

kebenaran dari permasalahan yang diberikan yang terlihat bahwa M30

belum dapat menyerap informasi yang diberikan dari soal sehingga

tidak tepat saat melakukan proses pengerjaan. M30 juga belum mampu

mengkritisi soal yang terlihat saat peneliti meminta M30 untuk

mengubah soal agar uang yang dimiliki cuku, M30 merasa tidak ada

hal yang bisa dirubah sebelum M30 mencoba. Dari informasi tersebut

M30 belum memiliki kemampuan berpikir mengevaluasi.

c. Mahasiswa 3


nomor 1?

M23 : Wah iya ka lebih sulit dari nomor 1.


M23 : Hmm setelah baca itu aku hitung aja ka perkiraannya.

P : Oke baik jika begitu, setelah membaca pertanyaan 2a, ide


100

apa yang kamu pikirkan?

M23 : Saya mikir untuk menentukan apakah uang tersebut cukup

atau tidak berarti saya harus memikirkan biaya nya dengan

menggunakan ukuran-ukuran minimal yang diketahui dari

soal.

P : Baik, dengan ide mu tersebut apa jawaban mu?

M23 : Jawabannya cukup ka.

P : (peneliti melihat kesalahan pada perhitungan atap) Oke

sekarang coba baca kembali soalnya, pahami dengan baik

lalu perhatikan pengerjaan mu

M23 : Oke baik ka. (mahasiswa mulai memahami ulang soal yang

diberikan beberapa menit)

P : (peneliti melihat mahasiswa sudah menemukan letak

kesalahannya) Bagaimana setelah membaca ulang soalnya?

M23 : Oh iya ka aku ingat kemarin kalau aku kebingungan

mencari ukuran atapnya, ka ini itu lebih panjang dari lantai

nya ya?

P : Kalau dari gambar yang disediakan bagaimana?

M23 : Oh iya ya ka aku berarti salah kemarin ka, aku buat ukuran

panjang atapnya sama kaya plafonnya.

P : Oke sekarang jika kamu diperbolehkan mengubah

komponen soal kira-kira bagaimana caranya agar uangnya

cukup ?


101

M23 : Itu kak tinggal ukurannya aja diperkecil pasti tuh nanti

uangnya cukup

P : Baik. Dimana letak kesulitan saat mengerjakan soal nomor

2a?

M23 : Aku memang orang nya kurang teliti sih ka sedangkan kalau

baca soal cerita gini kan harus teliti.


M23 : Memahami soalnya ka, gak biasa soalnya dapat soal kaya

gini.

P : Baik lah.

Hasil dari tes diagnostik, proses pengerjaan yang dilakukan oleh M23

kurang tepat. Namun, dari wawancara sebenarnya M23 mengetahui

letak kesalahannya. letak kesalahannya.. M23 belum dapat mengecek

kebenaran dari permasalahan yang diberikan yang terlihat dari hasil

tes dan wawancara yang mana M23 belum dapat menyelesaikan

dengan baik permasalahan yang diberikan. Namun, uniknya M23

mampu mengkritisi saat diminta untuk mengubah komponen soal

untuk menyelesaikan masalah. Walaupun demikian M23 belum

mampu berpikir mengevaluasi.


102

d. Mahasiswa 4

P : Menurut mu, apakah soal nomor 2 ini lebih mudah dari

soal nomor 1?

M8 : Wah sulit ka aku kayanya kemarin enggak bisa jawab deh.

P : Wah begitu ya. Setelah kamu membaca soalnya apa yang

kamu lakukan?

M8 : Hmmm kemarin aku kebingungan sih ka.

P : Baik jika begitu. Coba ingat-ingat kembali sambil

membaca kembali soal ini. (peneliti memberikan soal

kembali)

M8 : (setelah selesai membaca) Saya bingung kak cari ukuran

atapnya saya kemarin asal-asalan aja jawabnya.

P : Baik, kemarin apa jawaban mu?

M8 : Jawabannya cukup ka.

P : Baik apakah kamu merasa bisa menjawab soalnya

kemarin?

M8 : Tidak ka.

P : Baik, apa yang menjadi kesulitan mu saat mengerjakan

soal nomor 2a?

M8 : Memahami soalnya ka, enggak tau harus mulai dari mana.

P : Selain itu apa lagi?

M8 : Hmmm apa ya ka ? aku sulit sih mengartikan kalimat per


103

kalimatnya

P : Oh... apakah kesulitan memahami soal cerita atau

kontekstual ini?

M8 : Iya ka aku dari SMA aja jarang eh ka pake soal-soal kaya

gini.

P : Baik, sekarang jika kamu diperbolehkan untuk mengubah

komponen dari soal, menurut mu apa yang harus diubah

agar duitnya cukup ?

M8 : Duh gimana ya, tunggu bentar ka,.... bingung kak, kayanya

gak bisa itu diubah lagi.

P : Baik jika begitu.

.

Dari hasil tes diagnostik dan wawancara M8 belum mampu

menyelesaikan permasalahan yang diberikan. M8 terlihat tidak

menemukan cara penyelesaian yang benar sehingga mengalami

kesusahan. Dengan itu mahasiswa belum mampu untuk memeriksa

kebenaran dari permasalahan yang diberikan. Saat peneliti ingin

melihat apakah M8 dapat mengkritisi soal, ternyata M8 tidak mampu

mengkritisi soal dengan baik. Dengan informasi yang diperoleh dari

tes diagnostik dan wawancara M8 belum memiliki kemampuan

mengevaluasi.


104

e. Mahasiswa 5


nomor 1?

M32 : Waduh-waduh ka ini sangat susah. Sampai bingung sekali

aku kemarin pas jawab ka.

P : Wah gitu ya, memang setelah kamu membaca soalnya apa

yang kamu lakukan ?

M32 : Aku berusaha mencari bagaimana caranya supaya dapat

menghitungnya ka.

P : Setelah berusaha, ide apa yang kamu pikirkan?

M32 : Saya kemarin cuma hitung dengan ukuran yang ada saja ka.

Saya bingung mencari ukuran atap.

P : Baik, dengan ide mu tersebut apa jawaban mu?

M32 : Kemarin sih aku hitungnya cukup ka.

P : (peneliti berusaha membantu subjek untuk menemukan

kekeliruan) Coba sekarang baca ulang soalnya kira0kira

ada ide baru tidak.

M32 : (mahasiswa mulai memahami ulang soal yang diberikan

beberapa menit).

P : Bagaimana setelah membaca ulang soalnya?

M32 : Masih belum paham ka. enggak paham deh saya.

P : Baik jika begitu. Apa sih yang menjadi kesulitan sehingga


105

menjadi kesusahan memahami soal.

M32 : Aku kesulitan kak memahami maksudnya gitu. Kaya

misalnya nih mau cari ukuran atapnya aku enggak tau kak

gimana carinya padahal aku sudah berulang kali

memahaminya.

P : Apakah ada kesulitan lain?

M32 : Hmmmm susah kak jarang aku dapat soal kaya gini. Selama

kuliah juga kan jarang ada soal gini yang pake soal cerita

biasanya langsung aja diberikan kubus atau balok gitu

diminta cari jarak apa ke apa.

P : Oh gitu ya. Berarti kesulitan dalam mengerjakan soal

kontekstual nya ya ?

M32 : Iya kira-kira gitu ka

P : Kira-kira jika kamu diperbolehkan mengubah komponen

dari soal agar uang ini cukup, maka komponen apa yang

akan kamu ubah?

M32 : aduh kak, gak tau kak. Jawab aja gak bisa apalagi disuruh

ubah-ubah soal.

P : Oke baik.

Dari hasil tes diagnostik dan wawancara mahasiswa tidak dapat

mengerti mencari penyelesaian dari masalah yang diberikan. M32


106

merasa kebingungan setelah membaca soal yang yang diberikan

sehingga jawaban yang diberikan pada lembar tes diagnostik tidak

selesai. Dari wawancara juga terlihat bahwa benar adanya M32

mengatakan bahwa M31 kebingungan dan tidak tau harus

menyelesaikannya bagaimana. Dari informasi tersebut M32 belum

mampu memeriksa kebenaran dari pernyataan yang diberikan dan

saat peneliti berusaha memancing kemampuan mengkritisis, M32

belum mampu mengkritisi soal dengan baik. Dapat disimpulkan

bahwa M32 belum memiliki kemampuan berpikir mengevaluasi

f. Mahasiswa 6

P : Menurut mu, apakah soal nomor 2b ini lebih mudah dari

soal nomor 1?

M6 : Kalau yang ini lebih sulit sih ka dari soal sebelumnya.


M6 : kemarin itu sempat lama sih ka aku mikir-mikir idenya

gimana.


pikirkan?

M6 : Idenya aku gunakan aja ka ukuran minimalnya, nah itu kan

yang ukuran atapnya belum ada ka. Jadinya harus mencari

dulu ukuran atapnya.


107

P : Bagaimana cara menentukan ukuran atapnya?

M6 : Nah itu ka, digambar itu kan jelas kalo atap nya itu ada lebih

nya. Tapi karena aku gak tau cara hitungnya jadinya aku

hitung atap tapi bagian yang pas sama plafonnya.

P : wah oke gimana lagi idenya?

M6 : Aku sih gini ya ka mikirnya. Kalau gunakan ukuran panjang

alasnya sama kaya plafon kan terus aku hitung. Kalau

menggunakan ukuran itu aja gak cukup apa lagi kalo lebih

panjang.

P : Oke, baik. Sekarang bagaimana menghitungnya?

M6 : Caranya ini hitung aja salah satu segitiganya ka, cara

ngitung segitiganya aku cari aja elemen-elemen yang

diperlukan dalam hitung luas segitiga. Kalo belum ada

berarti aku hitung pake phytagoras ka.

P : Baik. Selama mengerjakan 2a apakah mengalami kesulitan

atau apa kendala saat mengerjakan ?

M6 : Kesulitannya sih mencari idenya ka, kaya yang aku bilang

ka, aku agak lama mencari idenya ini kemarin.


M6 : Apa lagi ya? Hmmm mungkin jarang ka ketemu soal yang

jenisnya kaya gini. Itu aja sih ka.

P : Oke.


108

Dari hasil tes diagnostik jawaban yang diberikan sudah benar beserta

dengan alasannya. Dari hasil wawancara M6 dapat menjelaskan

dengan baik sehingga dapat dilihat bahwa M6 mengetahui belum hal-

hal penting dari soal sehingga terjadi kekeliruan saat mengerjakan

soal. Ide yang diberikan M6 sudah baik tetapi M6 belum memiliki

kemampuan berpikir mengevaluasi yang baik.

3. Mencipta

a. Mahasiswa 1

P : Bagaimana soal nomor 2b? apakah lebih mudah atau lebih

sulit dari sebelumnya.

M21 : Lebih sulit ka.

P : Setelah membaca soalnya apa yang kamu lakukan?

M21 : Saya memikirkan bahwa cara kerjanya hampir sama dengan

soal no 2b.

P : Apa yang membedakan kedua soal tersebut?

M21 : Beda soal 1a ukurannya menggunakan ukuran minimial

sedangkan 2b disuruh membuat ukuran sendiri dan uang

yang di soal nomor 2b kan lebih besar, pasti ukurannya

lebih panjang juga.

P : Baik jika begitu, apakah kamu rasa jawabanmu benar ?

M21 : Salah ka, tadikan 2a salah jadi pasti itu salah juga.


109

P : Baik berarti sudah mengerti kesalahannya, sekarang coba

kerjakan kembali.

M21 : Aduh kak, kemarin aku lupa kenapa ini di kali 2.

P : Coba diingat-ingat kembali.

M21 : Wah ka benar-benar lupa, kemarin saat mengerjakan juga

saya bingung mengerjakan ini, mengerjakannya paling

lama.

P : Coba baca kembali soal nomor 2b, kira-kira apa yang belum

kamu kerjakan sebelumnya.

M21 : (M21 membaca kembali sambil mengingat) Oh iya ka

ukuran dari plafon ke atap.

P : Oke baik, coba sekarang kerjakan.

M21 : Aduh ka gimana ya caranya, aku gak tau

P : Baik kalau begitu, sekarang kamu ceritakan apa yang

menjadi kesulitan mu saat mengerjakan soal nomor 2b?

M21 : Sama sih kak seperti yang sebelumnya, saya sangat jarang

menemukan soal seperti ini di kuliah maupun waktu SMA.


Dari hasil tes diagnostik M21 memiliki cara pengerjaan yang unik,

yang sebenarnya sudah mengarak pada berpikir kreatif. M21 juga

sudah membuat perkiraan dari ukuran-ukuran yang diberikan. M21


110

sudah mencapai tahap berpikir merumuskan dan merencanakan

jawaban namun M21 belum mampu membuat ukuran-ukuran pasti

untuk membuat ukuran dari ruangan. Pada wawancara M21 menyadari

kesalahan yang dilakukan namun masih belum bisa juga memperbaiki

dengan baik. Walaupun M21 sudah memiliki kemampuan berpikir

merumuskan penyelesaian dan merencanakan penyelesaian, M21

belum mencapai berpikir mencipta.

b. Mahasiswa 2



M21 : Lebih sulit ka, jauh.


M21 : Diketahuinya ka menggunakan soal nomor 2a a ka terus aku

tuliskan aja apa yang ditanyakan, terus aku hitung kaya

nomor 2a, eh eh ka tapikan tadi aku ukuran atapnya salah

berarti yang ini aku salah juga dong.

P : (peneliti berusaha memancing mahasiswa untuk

menyelesaikan kesalahannya) Coba diulang lagi

memahami soalnya siapa tau setelah itu bisa mengerjakan

kembali.

M21 : (mahasiswa membaca kembali) Wah tetap gak bisa kak.


111

P : Baiklah, apa yang membedakan kedua soal tersebut?

M21 : Aduh aku bingung ka, Cuma aku taunya kalau soal nomor

2b itu ukurannya buat sendiri.

P : Baik jika begitu, apakah kamu rasa jawabanmu benar ?

M21 : Pasti salah ka.

P : Wah apakah mau mencoba kembali menjawab ? pelan-pelan

saja siapa tau berhasil.

M21 : Aduh ka saya bingung.

P : Coba perlahan-lahan saja dulu.

M21 : Wah benar-benar tidak bisa ka.


menjadi kesulitanmu saat mengerjakan soal nomor 2b?

M21 : Aku suka lupa gitu ka materi yang lalu-lalu. Teruskan

memang jarang banget dapat soal kaya begini.


Dari hasil tes diagnostik dan hasil wawancara M30 tidak dapat

menyelesaikan permasalahan yang diberikan. M30 belum dapat

merumuskan dan merencanakan bagaimana penyelesaian dari

permasalahan yang diberikan. Akibatnya M30 tidak dapat membuat

ukuran-ukuran sendiri agar syarat yang diberikan cukup. Dari

informasi tersebut dapat dilihat bahwa M30 belum memiliki

kemampuan berpikir mencipta


112

c. Mahasiswa 3



M23 : hehehe lebih sulit soal ini ka.


M23 : Mirip sih kak kaya 2a tapi ukuran ini kan buat sendiri kan,

jadi aku kira-kira aja ka.

P : Apa yang membedakan kedua soal tersebut?

M23 : Kan kalau 2a itu tinggal pake aja ukuran minimal syarat

yang digunakan sedangkan kalau 2b ukurannya dibuat

sendiri.

P : Baik jika begitu, apakah kamu rasa jawabanmu benar?

M23 : Hmm salah lah ka kan tadi salah yang 2a.

P : Baik berarti sudah mengerti kesalahannya, sekarang coba

kerjakan kembali.

M23 : Baik ka.

P : Bagaimana setelah mengerjakan kembali?

M23 : Wah bingung eh ka.



M23 : Kesulitannya saya gak teliti ka untuk memahami gambar

maupun soal yang diberikan.


113

P : Apakah mengalami kesulitan dalam memahami soal

kontekstual.

M23 : Biasanya sih enggak ka, kalau SMA kan memang sering ada

soal cerita tapi di kuliah udah jarang lagi ka.


M23 : Tidak ada ka.


Dari hasil tes diagnostik M23 sudah berusaha untuk memberikan

jawaban, namun jawaban yang diberikan tidak tepat. Dari hasil

wawancara juga sebenarnya M23 sudah mengetahui letak perbedaan

dari soal 2a dan 2b akan tetapi M23 tetap merasa kesulitan untuk

mengerjakan. Hal tersebut terlihat saat wawancara peneliti mencoba

meminta untuk mengerjakan namun M23 kebingungan. M23 sudah

mulai dapat merumuskan dan merencanakan penyelesaian dari

oermasalahann yang diberikan. Namun, masih kesulitan dalam

membuat ukuran sendiri agar syarat yang diberikan mencukupi.

d. Mahasiswa 4



M8 : Aduh ka ini sih sulit banget ka.


114


M8 : Saya buat aja ka langsung ukuran-ukurannya, paling saya

lebih lebihin sedikit dri minimalnya.

P : Oh baik jika begitu. Setelah kamu membaca soalnya

menurut mu apa perbedaan soal 2a dengan soal 2b ?

M8 : Menurut ku sih kalau soal nomor 2a kan ada ukuran

minimal dan bisa kita gunakan aja ukuran itu sedangkan 2b

itu kita harus buat ukuran sendiri dan memenuhi syaratnya

juga. Eh tapi enggak tau sih ka benar atau salahnya.

P : Baiklah jika begitu, apakah kamu menjawab soal nomor 2b?

M8 : Ehehehe enggak ka, jawab sih tapi asal-asalan.

P : Sekarang coba baca kembali soalnya ini lalu pahami.

M8 : Baik ka. (mahasiswa membaca soal)

P : (Dirasa waktu sudah cukup peneliti bertanya). Bagaimana

apakah kira-kira sudah dapat ide menyelesaikan ? kan tadi

sudah tau perbedaannya.

M8 : Aduh ka saya bingung kayanya gak bisa deh.

P : Coba pelan-pelan memahaminya kembali.

M8 : Tetap aja susah ka.



M8 : Aku agak susah sih aku memahaminya. Aku kemarin udah

nyoba kan dicoret-coretan tapi pas aku hitung uangnya


115

kelebihan jadi aku bingung.

P : Apakah ada lagi kesulitan yang terjadi saat kamu

mengerjakan?

M8 : Kayanya sih itu aja ka.


Dari hasil tes diagnostik tidak menjawab soal yang diberikan dengan

tepat. Dari hasil wawancara didapat bahwa M8 kesulitan untuk

merumuskan dan merencanakan penyelesaian. Hal tersebut juga

mengakibatkan M8 tidak dapat mencapai untuk membuat sendiri

ukuran-ukuran untuk membangun ruangan sesuai dengan syarat yang

ditentukan. M8 belum mencapai proses berpikir mencipta.

e. Mahasiswa 5



M32 : Waduh-waduh sulit banget deh ini ka. Kalau soal nomor 1

aku gak pakai cara juga udah nyampai logikanya.

P : Oh gitu ya. Setelah membaca soalnya apa yang kamu

lakukan?

M32 : Ah kemarin itu saya langsung saja ka menyimpulkan dari

soal nomor 2a.

P : Baiklah, coba sekarang kamu ceritakan bagaimana kamu


116

menjawab soal nomor 2b.

M32 : Nah kan aku sudah jawab soalnya yg 2a nah aku logika aja

ka kalau itu cukup berarti yang nomor 2b juga cukup.

P : Tapi kan dalam soal diminta membuat ukuran-ukurannya.

M32 : Iya kah ukurannya berarti sama dengan yang 2a.

P : Okelah, apakah kamu rasa jawabanmu benar?

M32 : Ehehehe salah lah kak, kan salah tadi yg 2a.

P : Nah kalau begitu coba kembali memahami soalnya.

M32 : Wah yang tadi aja aku gak bisa ka apalagi yang ini.

P : Dicoba dulu.

M32 : Susah sekali ini ka.

P : Okelah, sekarang kamu ceritakan apa yang menjadi

kesulitanmu saat mengerjakan soal nomor 2b?

M32 : Kurang lebih samalah ka sama yang tadi, gak terbiasa

sama soal-soal kaya gini?

P : Apakah mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal

kontekstual ini?

M32 : Iya ka aku SMA juga jarang ni dapat yang kaya gini.

P : Baik.

Dari hasil tes diagnostik dan wawancara M32 belum bisa menjawab

dengan tepat soal yang diberikan. Baru diingatkan mengenai soal saja

M32 sudah memberikan pernyataan bahwa ia tidak mengerti harus

mengerjakannya bagaimana. Dari informasi tersebut didapatkan bahwa


117

M32 belum mampu untuk merumuskan, merencanakan dan membuat

penyelesaian dari permasalahan yang diberikan. M32 belum mampu

berpikir mencipta

f. Mahasiswa 6



M6 : Ini juga ya lebih sulit sedikit ka dari yang sebelumnya, tapi

kemarin aku kebanyakan menghabiskan waktu

mengerjakan soal 2a.


M6 : Yaa mikirnya sih kemarin ya hampir sama-sama gitu ka

sama nomor 2a.

P : Baik jika begitu apa yang membedakan soal 2a dan 2b ?

M6 : Bedanya kalo idenya yang 2a itu kan pake minimalnya ka.

Nah kalo yang 2b pake ukuran sendiri aja. Yang penting

cukup.

P : sekarang coba ceritakan bagaimana ide untuk mengerjakan

soal 2b.

M6 : Jadi gini ka aku jadi acuannya jawaban 2a. Nah aku

kurangin duitnya itu terus sisanya aku tinggal nambah2

ukurannya sedikit2 agar duitnya cukup dari sisanya.


118

P : bagaimana cara menentukan tinggi dari plafon ke ujung

atap?

M6 : nah itu ka kemarin aku gak tau?

P : Baik, apa kesulitan soal nomor 2b?

M6 : Sama sih kaya tadi kesulitannya ka, susah cari idenya.

P : Oke.

Hasil dari tes diagnostik dari M6 kurang tepat. Dari hasil wawancara

juga M6 agak ragu dengan jawabannya karena terlihat seperti mengira-

ngira saja ukurannya. Sebenarnya ide yang diberikan sudah cukup

baik, hanya saja M6 masih ragu membuat atau memproduksi sendiri

ukuran-ukurannya. Sehingga walaupun M6 dapat merencanakan dan

merumuskan dengan baik, M6 belum memiliki kemampuan berpikir

mencipta.

D. Pembahasan Tes Diagnostik dan Wawancara

1. Kemampuan Berpikir Menganalisis

Dari hasil tes diagnostik dan wawancara masih banyak

mahasiswa yang terlihat kesulitan untuk menyelesaikan permasalahan

pada kategori menganalisis. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan

mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan dengan kategori

menganalisis adalah mahasiswa belum mampu memilah bagian-bagian

penting dari soal dan menghubungan bagian-bagian tersebut untuk


119

menyelesaikan permasalahan yang diberikan, mahasiswa belum

mampu menyelesaikan dalam bentuk aljabar sehingga cenderung

menggunakan logika saja, dan mahasiswa belum mampu

menggunakan informasi-informasi sebelumnya untuk menyelesaikan

permasalahan (seperti Phytagoras dan kesebangunan).

Dari 36 mahasiswa terdapat empat mahasiswa yang mampu

menjawab soal dengan kategori menganalisis. Empat mahasiswa

tersebut dapat mengetahui bagian-bagian yang penting dari soal, dan

mampu merencanakan bagaimana penyelesaian dari soal seperti

menggunakan teori Phytagoras dan perbandingan, dan mampu. Setelah

dilakukan wawancara lebih mendalam terdapat dua mahasiswa yang

lain yang mampu menyelesaikan soal dengan kategori menganalisis.

Dua mahasiswa tersebut sudah mampu menjawab soal pada kategori

menganalisis namun ada sedikit kekeliruan dan setelah diperdalam

pada wawancara mahasiswa tersebut mampu menjawab ulang dengan

benar dan tepat.

2. Kemampuan Berpikir Mengevaluasi

Dari hasil tes diagnostik tidak ada mahasiswa yang menjawab dengan

benar soal dengan kategori mengevaluasi. Kesalahan yang mahasiswa

lakukan sebagian besar adalah belum merencanakan penyelesaian

sehingga mahasiswa belum mampu memeriksa kebenaran dari syarat

yang diberikan dari soal. Pada soal dengan kategori mengevaluasi

kebanyakan dari mahasiswa belum mampu mencari luas permukaan


120

atap yang berbentuk limas yang kemudian berdampak mahasiswa juga

tidak tepat saat mencoba memeriksa kebenaran syarat yang diberikan.

Dari 36 mahasiswa terdapat satu mahasiswa yang sudah hampir benar

menjawab namun terdapat sedikit kekeliruan, saat dilakukan

wawancara terhadap mahasiswa tersebut ternyata mahasiswa tersebut

juga belum mampu menyelesaikan permasalahan yang diberikan

dengan baik. Dari enam mahasiswa yang dilakukan wawancara belum

ada mahasiswa yang mampu mencapai berpikir mengevaluasi.

3. Kemampuan Berpikir Mencipta

Dari hasil tes diagnostik tidak ada mahasiswa yang mengerjakan

dengan benar dan tepat soal dengan kategori mencipta. mahasiswa

belum mampu menciptakan ukuran-ukuran ruangan sendiri yang

menyesuaikan syarat-syarat yang diberikan pada soal. Setelah

dilakukan wawancara tetap belum ada mahasiswa yang mampu

menyelesaikan soal dengan kategori mencipta. Mahasiswa merasa

kesulitan dikarenakan tidak tau bagaimana menyelesaikannya dan

dikarenakan mahasiswa jarang dihadapkan oleh soal serupa.


121

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada bab IV mengenai

kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa pendidikan matematika

angkatan 2018 kelas C, dapat disimpulkan bahwa:

1. Pembelajaran dengan materi jarak pada perkuliahan Geometri Ruang pada

mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2018 kelas C, sudah

menuntun mahasiswa untuk berpikir tinggi. Hasil observasi yang

dilakukan pada dua kali pertemuan memperlihatkan bahwa dosen sudah

mulai mengarahkan mahasiswa untuk berpikir tingkat tinggi, tetapi tidak

semua mahasiswa yang merespon dengan baik. Pada proses pembelajaran,

yang cenderung terlihat adalah dosen banyak mengajak mahasiswa untuk

berpikir menganalisis dan mengevaluasi, sedangkan untuk berpikir

mencipta belum terlihat.

2. Berdasarkan hasil tes diagnostik, terdapat 4 mahasiswa yang sudah

mencapai kemampuan berpikir menganalisis dan setelah dilakukan

wawancara ada 2 mahasiswa lagi yang sudah memiliki kemampuan

berpikir menganalisis. Dari hasi diagnostik dan wawancara tidak ada

mahasiswa yang memiliki kemampuan berpikir mengevaluasi. Untuk

kemampuan berpikir mencipta juga, belum ada mahasiswa yang mencapai.

Kesalahan-kesalahan yang sering dilakukan oleh mahasiswa adalah tidak


122

mengingat teori-teori sebelumnya, seperti teori Phytagoras dan

kesebangunan, padahal teori-teori tersebut adalah konsep yang paling

diterapkan untuk menyelesaikan soal jarak. Selain itu, dari hasil

wawancara didapatkan informasi bahwa selama berkuliah sangatlah jarang

menyelesaikan soal kontekstual sehingga saat dihadapkan dengan soal

kontekstual, mahasiswa mengalami kebingungan dalam menjawab

permasalahan dari soal.

B. Saran

Saran-saran yang dapat diberikan oleh peneliti adalah sebagai berikut:

1. Bagi para dosen hendaknya untuk mempersiapkan mahasiswa pendidikan

matematika agar dapat mengembangkan kemampuan berpikir tingkat

tinggi. Para dosen hendaknya menyadari bahwa banyak dari mahasiswa

calon guru yang belum terbiasa dengan soal-soal HOTS sedangkan

tuntutan pendidikan ke depan harus lebih menguasai soal-soal HOTS.

Tidak hanya terbiasa untuk mengerjakan soal-soal HOTS, para mahasiswa

juga sebaiknya terlatih untuk membuat soal-soal HOTS.

2. Dosen seharusnya lebih banyak mengajak mahasiswa untuk

mengembangkan kemampuan mencipta. Melalui mata kuliah yang diampu

dan materi yang dipelajari oleh mahasiswa, dosen sebaiknya lebih

merangsang kreativitas mahasiswa untuk menemukan sesuatu yang baru.

3. Bagi mahasiswa pendidikan matematika hendaknya lebih berusaha untuk

meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Kemampuan berpikir


123

tingkat tinggi merupakan kemampuan yang penting. Secara khusus bagi

mereka yang kelak akan menjadi guru, kemampuan berpikir tingkat tinggi

yang dimiliki oleh mahasiswa akan berguna dalam membantu siswa untuk

memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi. Dengan demikian,

mahasiswa tersebut juga terlibat dalam meningkatkan mutu pendidikan di

Indonesia.


124

DAFTAR PUSTAKA

Alias, S. N. & Ibrahim, F. (2015). The Level of Mastering Force in Equilibrium

Topics by Thinking Skills. International Journal of Multicultural and

Multireligious Understanding, 2(5), 18-24.

Anderson, L.W & Krathwol, D.R. (2010). Kerangka Landasan untuk

Pembelajaran, Pengajaran dan Asesmen (Revisi Taksonomi Pendidikan

Bloom). Yogyakarta: Pustaka Belajar.

Dinni, H. N. (2018). HOTS (High Order Thinking Skills) dan Kaitannya dengan

Kemampuan Literasi Matematika. Prisma, Prosiding Seminar Nasional

Matematika, 170-176.

Fanani, Z. (2018). Strategi Pengembangan Soal Higher Order Thinking Skill

(HOTS) dalam Kurikulum 2013. Jurnal of Islamic Religious Education,

2(1), 57-56.

International Association for the Evaluation of Education Achievement (IEA).

(2015). Trends in Mathematics International and Science Study (TIMSS).

Diakses dari http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/international-

results/wp-content/uploads/filebase/full%20pdfs/T15-International-

Results-in-Mathematics.pdf pada tanggal 25 Mei 2019.

Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI Online). Berpikir.

https://kbbi.kemdikbud.go.id/entri/berpikir. Diakses 24 mei 2019.

Karso, dkk. (2010). Materi Kurikuler Matematika SMA. Jakarta: Universitas

Terbuka.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (2017). Penyusunan Soal High Order

Thinking (HOTS). Jakarta: Kemdikbud

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (2018). Buku Pegangan Berorientasi

pada Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi. Jakarta: Kemdikbud

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (2018). Peraturan Menteri Pendidikan

dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 36 Tahun 2018 Tentang

Perubahan Atas Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 59


http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/international-results/wp-content/uploads/filebase/full%20pdfs/T15-International-Results-in-Mathematics.pdf



https://kbbi.kemdikbud.go.id/entri/berpikir

125

Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 Sekolah Menengah Atas/Madrasah

Aliyah. Jakarta: Kemdikbud.

Organization for Economic Cooperation and Development (OECD). (2015).

Programme for International Student Assessment (PISA). Diakses dari

http://www.oecd.org/pisa/PISA-2015-Indonesia.pdf pada tanggal 25 Mei

2019.

Puspitasari, Y. D, & Triana W. C. (2018). Pengembangan Modul Fisikan Dasar

Berbasis Scientific untuk Meningkatkan High Order Thinking Skill.

Jurnal Dharma Pendidikan STKIP PGRI NGANJUK, 2(2), 123-136.

Roskawati, Ikhsan, M. & Juandi, D. (2015). Analisis Penguasaan Siswa

Menengah Atas pada Materi Geometri. Jurnal Didaktik Matematika, 64-

70.

Travers, K.J., Dalton, L.C. & Layton, K.P. (1987). Laidlaw Geometry. Illinois L

Laidlaw Brothers.

Widana, I W. (2017). Penyusunan Soal High Order Thinking (HOTS). Jakarta:

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

Wicasari, B. & Zeny E. (2016). Analisis Kemampuan Berpikir Siswa dalam

Menyelesaikan Permasalahan Matematika yang Berorientasi pada HOTS.

Prosiding Seminar Nasional Reforming Pedagogy, 249-254.

Widodo, T. & Kadarwati, S. (2013). Higher Order Thinking Berbasis Pemecahan

Masalah untuk Meningkatkan Hasil Belajar Berorientasi Pembentukan

Karakter Siswa. Cakrawala Pendidikan, 161-171.


http://www.oecd.org/pisa/PISA-2015-Indonesia.pdf

126

LAMPIRAN

Lampiran 1 Instrumen Observasi

Instrumen Observasi Aktivitas Dosen dan Mahasiswa

A. Tujuan dilakukannya observasi ini, adalah:

1. Untuk mengamati proses pembelajaran di kelas pada materi jarak

dalam bangun ruang.

2. Untuk mengamati apakah dosen mengarahkan mahasiswa untuk

berpikir tingkat tinggi.

3. Untuk mengamati apakah mahasiswa sudah memiliki karakteristik

berpikir tingkat tinggi.

B. Petunjuk

1. Cermatilah indikator sebelum mengamati.

2. Amatilah proses pembelajaran dengan seksama.

3. Beri tanda checklist () pada kolom skala penilaian yang sesuai

dengan pengamatan

4. Skala penilaian adalah sebagai berikut:

Ya = Indikator dilaksanakan pada kegiatan pembelajaran

Tidak = Indikator tidak dilaksanakan pada kegiatan pembelajaran

No. Indikator Skala Penilaian Deskripsi Kegiatan

Pembelajaran Ya Tidak

7. Dosen menuntun

mahasiswa untuk dapat

menganalisis


127

permasalahan

8. Mahasiswa dapat

menganalisis

permasalahan saat


9. Dosen menuntun


mengevaluasi

permasalahan

10. Mahasiswa dapat

mengevaluasi

permasalhan saat


11. Dosen menuntun


menciptakan dari

permasalahan

12. Mahasiswa dapat

menciptakan dari

permasalahan

Lampiran 2 Instrumen Tes

Indikator Soal Level

Kognitif

Petunjuk:

1. Bacalah dengan cermat soal-soal dibawah ini

2. Kerjakanlah soal ini secara individu, jawab sesuai dengan apa yang anda

pahami dan anda ketahui.


128

4.1

.

1

1. Perhatikan gambar ilustrasi ruangan yang berbentuk

kubus dibawah ini.

Najwa memiliki ruangan keluarga seperti gambar

dibawah ini. sahabat Najwa, yaitu Merry ingin

membuat ruangan yang sama dengan ruangan yang

dimiliki oleh Najwa.

Pada plafon ruangan Najwa terdapat lampu yang

terletak persis di tengah plafon. Ruangan yang akan

dibuat Merry akan lebih besar dari ruangan Najwa,

dengan perbandingan jarak dari salah satu pojok

plafon ke lampu dua kali lebih panjang dari jarak

pojok plafon ke lampu pada ruangan yang dimiliki

oleh Najwa. Luas plafon dan luas lantai akan lah sama

besar.

b. Menurut Anda adakah informasi dari soal yang tidak

dibutuhkan saat menjawab soal? Berikan alasannya.

c. Jika demikian, bagaimana perbandingan panjang tiang

penyusun ruangan Najwa dan Merry?

Soal 1

Menggunakan

level

menganalisis


129

4.1

.

2

2.Perhatikan contoh desain dibawah ini

Reki memiliki sebidang tanah dengan ukuran 13𝑚 ×

12𝑚. Reki berencana akan membuat ruang coffee shop

yang mana atap berbentuk limas dan alas berbentuk

persegi (seperti gambar di atas). Luas tanah yang akan

digunakan adalah tidak lebih dari tidak kurang dari 25𝑚2,

tinggi dinding tidak kurang dari 4𝑚, serta tinggi

bangunan tidak kurang 5𝑚 dan tidak lebih dari 8𝑚.

Pembuatan atap memerlukan biaya Rp.750.000/m2,

pembuatan dinding memerlukan Rp 500.000/m2,

Level

Mengevaluasi

(C5) dan

Mencipta (C6)

PLAFON


130

pembuatan ubin lantai memerlukan Rp.200.000/m2,

dan

pembuatan plafon memerlukan Rp.200.000/m2.

a. Jika Reki memiliki uang sebesar Rp.83.750.000,

apakah Reki mencukupi membuat ruangan

𝑐𝑜𝑓𝑓𝑒 𝑠ℎ𝑜𝑝 yang diinginkan

b. Jika Reki memiliki uang sebesar 𝑅𝑝. 153.750.000

buatlah ukuran (bisa diberikan gambar untuk

memperjelas) ruangan coffee shop yang akan dibuat

Reki, yang meliputi :

Ukuran lantai

Ukuran plafon

Ukuran dinding

Alas limas

Tinggi limas

Tinggi atap ke dinding

LAMPIRAN 3 Instrumen Wawancara

Pertanyaan:

1. Bagaimana menurut Anda mengenai soal nomor 1? apakah sulit atau

mudah ?

2. Setelah membaca soal nomor 1a apa yang Anda lakukan?


131

3. Bagaimana cara Anda menemukan ide saat ingin menjawab soal nomor

1a?

4. Saat mengerjakan soal nomor 1a informasi yang sebelumnya Anda ketahui

apa yang digunakan ?

5. Menurut Anda mengapa informasi untuk menjawab 1b tersebut tidak

diperlukan untuk menjawab soal ?

6. Bagaimana dengan soal nomor 2a? apakah lebih mudah dari nomor

sebelumnya? mengapa?

7. Bagaimana Anda menentukan jawaban dari 2a ?

8. Pada soal 2a apakah Anda bisa menyimpulkan dengan hanya menduga-

duga jawabannya saja ? mengapa ?

9. Apakah menurut Anda jumlah uang yang ada pada soal 2a cukup ? jika iya

mengapa ? jika tidak mengapa dan berapa dana minimal yang dibutuhkan?

10. Bagaimana dengan soal 2b? apakah lebih mudah dari soal sebelumnya?

atau sebaliknya ?

11. Setelah membaca soal nomor 2b apa yang Anda lakukan? Coba Anda

ceritakan bagaimana langkah pengerjaan nya ?

12. Apakah Anda memiliki jawaban lain selain jawaban yang Anda tuliskan?

Jika ada silahkan tulis jawabannya disini (akan disediakan kertas).


132

Jika mahasiswa merasa tidak ada lagi, peneliti akan mencoba untuk

menuntun mahasiswa agar menemukan jawaban lagi.

13. Apakah Anda mengecek kebenaran jawaban Anda saat mengerjakan soal

nomor 2b ?


133

LAMPIRAN 4 Validasi Observasi


134


135


136

LAMPIRAN 5 Validasi Tes


137


138


139

LAMPIRAN 6 Validasi wawancara


140


141


142

LAMPIRAN 7 Kunci Jawaban Tes

1. a. Luas plafon dan luas lantai akan lah sama besar karena sudah jelas

diberikan keterangan bahwa ruangan tersebut bentuk kubus.

2. Sketsa

Misalkan: Kubus ABCD.EFGH adalah sketsa ruangan Merry

: Panjang rusuk ABCD.EFGH adalah a

: Kubus IJKL.MNOP adalah sketsa ruangan Najwa

: Panjang rusuk IJKL.MNOP adalah b

Sketsa jarak F ke EG

Perhatikan segitiga di bawah ini

Jarak dari F ke EG dapat

diwakilkan dengan pangan FX.

Terlebih dahulu mencari

panjang EG

𝐸𝐺 = √𝐹𝐸2 + 𝐹𝐺2

Karena ∆𝐸𝐹𝐺

merupakan segitiga sama

kaki maka panjang

𝐸𝑋 = 𝑋𝐺 =1

2𝐸𝐺 =

𝐹𝑋 =𝑎

2√2

Jadi, jarak dari F ke EG

adalah 𝑎

2√2

Sketsa jarak dari N ke JO

a a

b b


143

𝐸𝐺 = √𝑎2 + 𝑎2

𝐸𝐺 = √2𝑎2

𝐸𝐺 = 𝑎√2

Jarak dari N ke JO dapat

diwakilkan dengan

pangan NY.

Terlebih dahulu mencari nilai JO

𝐽𝑂 = √𝑁𝐽2 − 𝑁𝑂2

𝐽𝑂 = √𝑏2 − (𝑏

2√2)

2

𝐽𝑂 = √𝑏2 −1

42𝑏2

𝐽𝑂 = √𝑏2 −1

2𝑏2

𝐽𝑂 =𝑏

2√2

Karena 𝐽𝑁𝑂 merupakan segitiga

sama kaki maka panjang 𝐽𝑌 =

𝑌𝑂 =1

2𝐽𝑂 =

𝑏

2√2

Jadi, jarak dari N ke JO adalah 𝑏

2√2

Karena jarak titik F ke garis EG

duak kali jarak titik N ke JO ,

maka

𝐹𝑋: 𝑁𝑌 = 2: 1 𝑎

2√2 ∶

𝑏

2√2 = 2: 1

𝑎: 𝑏 = 2: 1

Dapat disimpulkan bahwa

panjang rusuk a kubus

ABCD.EFGH dua kali panjang

rusuk b kubus IJKL.MNOP.

sehingga diperoleh AB:OP=2:1

3. a. Untuk melihat apakah dana yang dimiliki oleh Reki cukup maka akan

digunakan ukuran terkecil.

Untuk biaya lantai digunakan ukuran terkecil dari syarat, yaitu

25𝑚2. Sehingga dana yang dibutuhkan adalah 25𝑚2 ×

𝑅𝑝. 200.000 = 𝑅𝑝. 5.000.000

Untuk biaya pembuatan 1 dinding juga digunakan ukuran lantai

dan tinggi dinting terkecil dari syarat, yaitu luas lantai 25𝑚2 dan

tinggi 4𝑚. Luas 1 bagian dinding 5𝑚 × 4𝑚 = 20𝑚2. Luas 4

bagian dinding 20𝑚2 × 4 = 80𝑚2 sehingga biaya yang

dibutuhkan adalah 80𝑚2 × 𝑅𝑝. 500.000 = 𝑅𝑝. 40.000.000


144

Untuk biaya atap minimal

Tinggi atap= 𝐸𝑋 = 1𝑚

𝐴𝐵 = 6𝑚

𝑌𝑋 =1

2𝐴𝐵 = 3𝑚

𝐹𝐺 = 𝐴𝐵 = 6𝑚

𝐻𝐼 = 5𝑚; 𝑂𝐼 = 2,5

𝐸𝐾

𝐾𝐺=

𝐸𝑂

𝑂𝐼

1

3=

𝐸𝑂

2,5

2,5 = 3𝐸𝑂

𝐸𝑂 = 0,8𝑚

𝐸𝑌 = 𝐸𝑋2 + 𝑌𝑋2

= 1,22 + 32

1𝑚 𝑥


145

= √10,44 𝑚

Luas ∆𝐴𝐵𝐸 =1

2× 𝐴𝐵 × 𝐸𝑌

=1

2× 6 × √10,44

= 9,7𝑚

Luas keseluruhan = 9,7 × 4 = 38,8𝑚2

Uang yang dibutuhkan adalah 38,8𝑚2 × 𝑅𝑝. 750.000 =

𝑅𝑝. 29.099.999

Sehingga uang yang dibutuhkan adalah 𝑅𝑝. 5000000 +

𝑅𝑝. 5000000 + 𝑅𝑝. 40.000.000 + 𝑅𝑝. 29.099.999 =

𝑅𝑝. 79.099.999

Jawabnnya adalah cukup

b.Salah satu jawaban

Diketahui

Panjang lantai= lebar lantai= 6𝑚

Tinggi dinding = 5,2𝑚

3𝑚

8𝑚

𝑥


146

Panjang alas limas=lebar alas limas=8𝑚

Tinggi keseluruhan limas = 3𝑚

Menghitung luas lantai dan biaya pemasangan ubin

Panjang ruangan = lebar ruangan = 6𝑚, sehingga luas lantai yang

akan dipasang ubin adalah 36𝑚2 dan biaya pemasangannya adalah

36𝑚2 × 𝑅𝑝. 200.000 = 𝑅𝑝. 7.200.000

Menghitung luas keseluruhan dinding dan biayanya.

Luas dinding ruangan adalah 4 × (6𝑚 × 5,2𝑚) = 124,8 𝑚2,

sehingga biaya untuk membuat dinding keseluruhan adalah

124,8 𝑚2 × 𝑅𝑝. 500.000 = 𝑅𝑝. 62.400.000

Menghitung luas permukaan atap dan biayanya

Panjang ujung atap ke plafon (EO) adalah

𝐻𝐼 = 6𝑚; 𝑂𝐼 = 3𝑚

𝐹𝐺 = 8𝑚; 𝐾𝐺 = 4𝑚

𝐸0

𝑂𝐼=

𝐸𝐾

𝐾𝐺


147

𝐸0

3=

3

4

𝐸𝑂 = 2,25𝑚

𝐴𝐶 = √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2

𝐴𝐶 = √82 + 82

𝐴𝐶 = 8√2

𝐸𝐶 = √(1

2𝐴𝐶)

2

+ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑝

𝐸𝐶 = √(4√2)2

+ 32

𝐸𝐶 = √41

Tinggi ∆𝐸𝐵𝐶 = √𝐸𝐶2 + (1

2𝐵𝐶)

2

= √(√41)2

+ 52

= √25

A B

C

B

Alas atap

8𝑚

8𝑚

D

C

√41𝑚

8𝑚 C

E

B


148

= 5𝑚

Luas sisi limas/ Luas ∆𝐸𝐵𝐶 =1

2× 8𝑚 × 5𝑚 = 20𝑚2

Luas permukaan limas adalah 4 × 20𝑚2 = 80𝑚2, sehingga

biayanya adalah 80𝑚2 × 𝑅𝑝. 750.000 = 𝑅𝑝. 60.000.000

Jadi uang yang dibutuhkan Reki dengan ukuran tersebut adalah

𝑅𝑝. 7.200.000 + 𝑅𝑝. 62.400.000 𝑅𝑝. 60.000.000 =

Rp.129.600.000


149

LAMPIRAN 8 Hasil Jawaban dari beberapa Subjek

M21


150


151


152

M30


153


154


155


156


157

LAMPIRAN 9 Surat Ijin Penelitian


analisis kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa

Documents