varkom fourier

Afief Dias Pambudi

(afb.ittelkom.ac.id/blog)

Suatu sinyal daat direpresentasikan dalam domain waktu

ataupun frekuensi

Dalam domain waktu direpresentasikan dalam bentuk

tegangan atau arus dalam fungsi waktu

Dalam domain frekuensi direpresentasikan dalam bentuk

magnitudo dan fasa dalam fungsi frekuensi

Transformasi fourier berfungsi sebagai pengubah

representasi sinyal dari domain waktu s(t) kedalam domain

frekuensi S(f)

Inverse Transformasi Fourier melakukan fungsi sebaliknya

Sinyal Periodik Nonperiodik

Kontinu Fourier Series (FS) Fourier Transform

(Deret Fourier) (Trasformasi Fourier)

Diskrit Discrete-Time Fourier

Series (DTFS)

Discrete-Time Fourier

Transform (DTFT)

Deret Fourier Waktu-

Diskrit

Transformasi Fourier

Waktu Diskrit

Pada kenyataannya banyak

sinyal-sinyal dalam sistem

komunikasi yang bersifat

random non periodik

(kontinu nonpeodik)

Sehingga untuk kasus

sinyal non periodik kita

gunakan formula yang

disebut Transformasi

Fourier

S(f) adalah hasil transformasi

fourier dari sinyal dalam

domain waktu s(t)

Jika Transformasi Fourier S(f) suatu

sinyal diketahui maka bisa

didapatkan kembali persamaan sinyal

dalam domain waktu s(t) dengan

formula Inverse Transformasi Fourier

δ(t)

Time (t)

1. Sinyal Delta Diract

1

0

1

S(f)

f 0

2. Sinyal Rectangular/ pulsa

s(t)

t

A

0 -T/2 +T/2

S(f)

f 0

AT

-1/T +1/T

|S(f)|

f 0

AT

-1/T +1/T

harga modulus/ magnitude

∠ ф(f)

f 0 -1/T +1/T

harga fasa

л

s(t)

t 0

a. Time Scaling

S(f)

f 0

b. Time Shift

Jika s(t) S(f) maka s(t-to) S(f) e-j2лfto

s(t)

t

A

0 -T/2 +T/2

g(t) = s(t-to)

t

A

0 to

T

to

|S(f)|

f 0

AT

-1/T +1/T

harga modulus

∠ ф(f)

f 0 -1/T +1/T

harga fasa

л

|G(f)| = |S(f)|

f 0

AT

-1/T +1/T ∠ ф(f)

f 0

harga fasa

л

2лto

c. Frequency Shift

Jika s(t) S(f) maka S(f-fo) s(t) e-j2лfot

Contoh:

maka

S (f)

f -fc +fc

A/2

0

d. Transformasi Fourier Sinyal Periodik

Jika x(t) X(f) untuk sinyal nonperiodik, maka untuk sinyal priodik

, xp(t) periodik dengan periode To

Transformasi fourier dari xp(t)

e. Integrasi pada kawasan waktu `

Bila s(t) S(f), kemudian menghasilkan S(0) = 0, maka

f. Diferensiasi pada kawasan waktu

Bila s(t) S(f), Jika pada kawasan waktu dilakukan

diferensiasi sekali maka:

g. Konvolusi pada kawasan waktu

Jika s1(t) S1(f) dan s2(t) S2(f), maka

h. Perkalian pada kawasan waktu

Jika s1(t) S1(f) dan s2(t) S2(f), maka

Contoh: perhitungan konvolusi, representasi grafis

[1]

h(t) x(t) y(t)

h(t) = respon impuls

0 t

h(t)

0 t

x(t)

λ

h(-λ)

0 λ

h(t-λ)

0 t

0 λ

x(λ)

λ

h(t-λ)

0 t

0 λ

x(λ). h(t-λ)

t

[2] h(t)

x(t) y(t)

x(t)

t M 0

A

Note: N>M

h(t)

N 0 t

B

x(t-λ)

λ

M

0 t

h(λ)

N 0 λ

B

Untuk 0 ≤ t ≤ M, maka:

Untuk M < t ≤ N , maka:

λ

x(λ). h(t-λ)

A.B

t

Luas area = A.B.t

0

λ

x(λ). h(t-λ)

N M

M

t

Luas area = A.B.M

A.B

Untuk t ≥ N, maka:

λ

x(λ). h(t-λ)

A.B

-M+t N

Luas area = A.B. (N+M-t)

x(t)

t 0

δ(t – to)

t

A

0 to x(t-to)

t 0

A

to

[3] Konvolusi dengan fungsi δ (t-to)

[1] Perhatian gambar sinyal x(t) dibawah ini :

a. Tentukan X(f) yang merupakan transformasi fourier dari

sinyal tersebut !

b. Jika sinyal z(t)= x(t).y(t), dimana y(t) = Cos ( 4π t/T ), tentukan Z(f)

x(t)

t 0

A

T

Suatu sinyal memasuki sistem yang diwakili oleh LPF berikut ini :

Tentukan SA(f) , SB(f), SB(t) !

[2]

[3] Diketahui sinyal dalam domain frekuensi sebagai berikut:

a. Untuk fc > fm, Gambarkan Z(f) = X(f) . Y(f) !

b. Tentukan persamaan z(t), gambar diagram proses yang terjadi !