ukuran penyimpangan (dispersi)
Post on 06-Jul-2018
259 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
1/27
Jurusan Pendidikan Fisika
FPMIPA UPI
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
2/27
Ukuran penyimpangan (dispersi) adalah
ukuran variasi yang menyatakan derajatterpencarnya suatu kumpulan data
.
Yang termasuk ukuran dispersi ialahrentang, rentang antar kuartil,
simpangan kuartil, atau deviasi kuartil,rata-rata simpangan, variansi, dankoefisien variasi.
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
3/27
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
4/27
4. Rata-rata simpangan (RS):
Bila data hasil pengamatan: X1, X2, …,Xn. Rata-rata = X, maka:
5. Simpangan baku (Deviasi standard) = S
Bila sampel berukuran n dengan data X1,X2, … Xn
)4(, V n
x x RS i
L∑ −=
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
5/27
Rata-rata adalah : X, maka:
( ))5(,
2
V x x
RS i
L∑ −= Rata-rata populasi = , simpangan baku = σ.
S2 adalah variansi sampel.
σ2 adalah variansi populasi.
S dan S2 merupakan statistik.
σ dan σ2 merupakan parameter.
(Rumus V (5) Akar Diambil yang positif).
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
6/27
Xi Xi-X (Xi-X)2
87
10
0-1
2
01
440
5
4111078
=
++++=
X
X
11
4
3
-4
9
16
Σ 30
85
= X
( )
5.7
74.24
30
1,
2
2
=
=→=→−
−Σ=∴
S Maka
S S n
x xS i
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
7/27
( ))6(,
)1(
22
2V
nn
x xnS ii L
−
Σ−Σ=
6. bentuk lain rumus variansi (S
2
)
Contoh:
( ) 222 )40(;350 =Σ=Σ ii x x
74.25.7)15(5
)40(3505,
22
2=→=→
−
−=∴ S S x
S
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
8/27
( ))7(,
1
2V
n
x x f S ii L
−
−Σ=
22
7. Untuk data dari sampel dalam daftar
distribusi frekuensi:
8.Atau:
)8(,)1(
2 V nn x xnS iiii
L
−−=
Dimana: xi = tanda kelasf i = frekuensi sesuai dengan tanda kelas xin = Σf
i
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
9/27
NILAI
31-4041-50
51-60
23
5
35.545.5
55.5
-43.375-30.375
-20.375
1881.39922.64
415.14
3762.782767.92
2075.70
i f i x x xi − ( )2 x xi − ( )
2 x x f ii −
Contoh: Data 80 Mahasiswa:
61-7071-80
81-90
91-100
1424
20
12
65.575.5
85.5
95.5
-10.3750.375
9.625
19.625
107.640.14
92.64
385.14
1506.963.36
1852.80
4621.68
Jumlah 80 - - - 16591.20
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
10/27
( )
( )
6320
3684490038132000
)79(80
607047665080
)1(
2
2
2
22
2
−=
−=
−
Σ−Σ=
S
xS
nn
x f x f nS iiii
27.146551.203
==
S S
( ))9(,
)1(
22
22 V nn
C f C f n pS iiii L
−
Σ−Σ=
(Berbeda karena ada pembulatan).
Cara Coding
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
11/27
NILAI
31-40
41-50
51-60
2
3
5
35.5
45.5
55.5
-4
-3
-2
16
9
4
-8
-9
-10
32
27
20
i f i x iC 2
iC iiC f 2
iiC f
Contoh: Data 80 Mahasiswa:
61-7071-80
81-90
91-100
1424
20
12
65.575.5
85.5
95.5
-10
+1
+2
10
1
4
-140
20
24
140
20
48
Jumlah 80 - - - 3 161
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
12/27
( )
( )316180
)1(
2
22
22
22
−
−
Σ−Σ=
x
nn
C f C f n pS iiii
( )28.14204
04.2100
)79(80
2
2
=→==
S S S
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
13/27
Contoh:Hasil pengamatan pertama terhadap 14
objek memberikan S = 2.75, sedangkan pada pengamatanKedua kalinya terhadap 23 objek menghasilkan S = 3.08.
Berapakah Sgab=...?
( ))10(,
1 2
2V
k n
S nS
i
iiL
−Σ
−Σ=
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
14/27
2
08.32375.214
22
11
=
=→==→=
k
S nS n
96.27718.8
22314
)08.3)(123()75.2)(114(
2
222
=→=
−+
−+−=∴
S S
S
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
15/27
Untuk sampel berukuran n, data = X1, X2, ...Xn,
dan rata-rata x
sim an an baku = s dida at an ka standard:
)11(, V S
x x
z
i
i L
−
=
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
16/27
Angka didapat dari rumus V(11) disebut angka
z atau z-score. Rata-rata z1, z2, ..., zn = 0
Sim an an bakun a = 1.
Untuk rata-rata = , simpangan baru S0, didapatangka baku (standard) dengan rumus:
)12(,00 V s
x xs x z ii L
−+=
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
17/27
Angka baku dipakai untuk membandingkan
keadaan distribusi sesuatu hal. Contoh: A mendapatkan nilai 86 pada ujian
akhir matematika, dimana dan S kelompok,
masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhirstatistika dimana kelompok 84, dan simpanganbaku 18, A mendapat nilai 92. Dalam mata
ujian manakah A mencapai kedudukan yanglebih baik?
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
18/27
44,018
8492
8,010
7886
=
−
=
=
−
=
MAT
MAT
z
z
x x
Jadi, A mendapat 0,8 S di atas
nilai matematika, dan 0,445 di atas
nilai statistika. Berarti kedudukan A lebih tinggi
dalam matematika.
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
19/27
1000 = x
−
Untuk
dan S0 = 20, maka:
89,10818
849220100
00,1161020100
=
−+=
= +=
STAT
MAT
z
z
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
20/27
Untuk rata-rata = 50, dan simpangan
baku 10, didapat rumus T-Score:
)18(,1050 V s
x xT ii L
−+=
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
21/27
)13(, V RATA RATA ABSOLUT DISPERSI RELATIF DISPERSI
L
−=
)14(%,100 V x
RATA RATA
BAKU SIMPANGAN KV L
−=
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
22/27
KV tidak tergantung pada satuan yang
digunakan Digunakan untuk membandingkan
kumpulan data dengan satuan yangberbeda.
(Dalam menentukan susunan kelompoksiswa di dalam kelompok/kelasnya).
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
23/27
No. Kategori Interpretasi
1 45,00 ke atas Sangat heterogen
, – , e erogen3 30,00 – 39,00 Normal
4 25,00 – 29,00 Homogen
5 Kurang dari 25,00 Sangat homogen
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
24/27
Contoh: Semacam lampu elektron, rata-rata
dapat dipakai selama 3500 jam dengandimpangan baku 1050 jam. Lampu model lainrata-ratanya 10000 jam dengan simpangan
aku 2000 jam. Apakah yang dapatdisimpulkan?
%20%100
10000
2000%100
%30%1003500
1050
%100
===
===
x x
X
S KV
x x X
S
KV
II
I
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
25/27
Jadi, Lampu I mempunyai masa pakai normal.
Lampu II mempunyai masa pakai sangathomogen.
Tern ata L secara relatif mem un ai masa
pakai yang lebih uniform (homogen). RS untuk distribusi cukup miring:
)16(,5
4V S RS L=
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
26/27
RS untuk data yang telah disusun dalam daftar
distribusi frekuensi:
17, V x x f
RS ii
L
∑ −=
ni x
i f i x
∑ i f
= Tanda kelas interval
= frekuensi yang sesuai dengan
n =
-
8/18/2019 Ukuran Penyimpangan (Dispersi)
27/27
TERIMA KASIH
top related