ukuran pemusatan dan ukuran letak baru atau sering dikenaldengannama mean saja ... (geometric mean)...
Post on 19-May-2018
251 Views
Preview:
TRANSCRIPT
UKURAN PEMUSATAN DATA DAN UKURAN UKURAN PEMUSATAN DATA DAN UKURAN LETAKLETAK
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENDAHULUANPENDAHULUANPENDAHULUANPENDAHULUAN
UntukUntuk mendapatkanmendapatkan gambarangambaran yang yang lebihlebih jelasjelas
tentangtentang sekumpulansekumpulan datadata
data data ituitu disajikandisajikan dalamdalam tabeltabel dandan diagram, diagram, masihmasih
diperlukandiperlukan ukuranukuran--ukuranukuran yang yang merupakanmerupakan wakilwakil
kumpulankumpulan data data kumpulankumpulan data data
ukuranukuran pemusatanpemusatan data :data : rata-
rata hitung, rata-rata ukur, rata-
rata harmonis, modus, median
ukuranukuran letakletak ::
kuartil, desil dan
persentil
statistika deskriptif.
MEANMEANMEANMEAN
MeanMean daridari sekumpulansekumpulan bilanganbilangan adalahadalah jumlahjumlah bilanganbilangan--
bilanganbilangan dibagidibagi oleholeh banyaknyabanyaknya bilanganbilangan.. Dalam bahasa
Inggris, nilai rata-rata hitung dikenal dengan istilah Arithmetic
Mean atau sering dikenal dengan nama mean saja
Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol (baca: miu) dan
rata-rata hitung dari sample diberi simbol (baca: eks bar).
Secara umum rata-rata hitung ditentukan rumus berikut :
∑∑
n
xf .=x
ARTI MEAN/RATA-RATA
• RATA-RATA YANG NILAI MATEMATIKA DARI KELAS
Va ADALAH 25
• RATA-RATA ORANG INDONESIA ITU PENDEK-
PENDEK
• JADI , DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI KATA
RATA-RATA ITU DIARTIKAN NILAI YANG ADA DI
SEKITAR
MEANMEANMEANMEAN
5
65432 ++++x
TentukanTentukan nilainilai ratarata--rata rata daridari data : 2,3,4,5,6 data : 2,3,4,5,6
JawabJawab ::
== == 44
BeratBerat paketpaket yangyang diterimaditerima oleholeh suatusuatu perusahaanperusahaan
selamaselama 11 mingguminggu tercatattercatat sepertiseperti padapada tabeltabel berikutberikut::
BeratBerat (kg)(kg) FrekuensiFrekuensi f.xf.x
55 66 3030
66 88 4848
77 1212 8484
88 44 3232
3030 194194
selamaselama 11 mingguminggu tercatattercatat sepertiseperti padapada tabeltabel berikutberikut::
=∑∑
f
xf .=x kg47.6
30
194=
RATARATARATARATA----RATA UKUR RATA UKUR RATA UKUR RATA UKUR
(GEOMETRIC MEAN)
Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hamper
tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung,
apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data X1, X2, …, Xn maka
rata-rata ukurnya dirumuskan sebagai berikut:
nnXXXX ..... 321
G =n321
)log...log(log1
log 21 nXXXn
G +++=
nnXXXX ..... 321
7 )12)(10)(7)(6)(6)(5)(3(
=7 600.453 8081,0)6567,5(7
1453600log
7
1==
Contoh:
Tentukan ratarata ukur dari: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12 !
Penyelesaian:
G =
Log G =
= 6,43
RATARATARATARATA----RATA HARMONIKRATA HARMONIKRATA HARMONIKRATA HARMONIK
Nilai rata-rata harmonik dari sekumpulan bilangan adalah
kebalikan dari nilai rata-rata hitungdari kebalikan bilanganyang
termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut. Rata-rata harmonis
dari seperangkat data X1, X2, …,Xn dirumuskan:
nnH
1...
111+++
==
∑Example :
Tentukan rata-rata harmonis dari 4, 6, 7, 7, 8, 9, 13
Penyelesaian:
nXXXX...
21
+++∑
13
1
9
1
8
1
7
1
7
1
6
1
4
1
7
++++++
=
077,0111,0125,0142,0142,0166,0250,0
7
++++++=
91,6013,1
7==
MEDIANMEDIANMEDIANMEDIAN
MedianMedian daridari sekumpulansekumpulan bilanganbilangan adalahadalah bilanganbilangan yangyang
ditengahditengah--tengahtengah atauatau ratarata--ratarata bilanganbilangan tengahtengah setelahsetelah
bilanganbilangan--bilanganbilangan ituitu diurutkandiurutkan daridari yangyang terkecilterkecil sampaisampai yangyang
terbesarterbesar..
•• LetakLetak MeMe == datadata keke ––2
)1( +n
− Fn
1
•• NilaiNilai MeMe == bb ++ pp
KeteranganKeterangan ::
b = b = tepitepi bawahbawah kelaskelas medianmedian
p = p = panjangpanjang kelaskelas intervalinterval
F = F = frekuensifrekuensi total total sebelumsebelum kelaskelas MeMe
f = f = frekuensifrekuensi kelaskelas medianmedian
n = n = banyakbanyak data data
−
f
Fn2
1
MODUSMODUSMODUSMODUS
ModusModus daridari sekumpulansekumpulan bilanganbilangan adalahadalah bilanganbilangan yangyang
palingpaling seringsering munculmuncul atauatau nilainilai yangyang memilikimemiliki frekuensifrekuensi
terbanyakterbanyak ((terbesarterbesar))
MoMo == bb ++ pp
+ 21
1
dd
d
KeteranganKeterangan ::
b = b = tepitepi bawahbawah kelaskelas modusmodus
p = p = panjangpanjang kelaskelas intervalinterval
dd11 = = selisihselisih frekuensifrekuensi kelaskelas modus modus dengandengan frekuensifrekuensi kelaskelas
sebelumnyasebelumnya
dd22 = = selisihselisih frekuensifrekuensi kelaskelas modus modus dengandengan frekuensifrekuensi kelaskelas
sesudahnyasesudahnya
KUARTILKUARTILKUARTILKUARTIL
Nilai-nilai yang membagi sekumpulan data yang telah
terurut menjadi empat bagian yang sama. Ada tiga jenis
kuartil, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan
kuartil atas (Q3). Kuartil kedua sama dengan median. Untuk
menentukan nilai kuartil caranya adalah: Susun data
menurut urutan nilainya, Tentukan letak kuartil, dan nilai
kuartil. Untuk letak kuartil dapat dicari dengan rumus:
• Q1 = nilai yang ke- ,i = 1,2,3
• Q I = Bi +
Keterangan
Bi = tepi bawah kelas kuartil,
n = jumlah semua frekuensi
o = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil
C = panjang interval kelas
4
)1( +ni
( )C
f
ofin
Ki
i
.4∑−
CONTOHCONTOHCONTOHCONTOH SOALSOALSOALSOAL TUNGGALTUNGGALTUNGGALTUNGGAL
1. 1. DikDik data : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9 data : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
LetakLetak Me = data Me = data keke -- = data = data keke-- 6 6
NilaiNilai Me = 6 + (7Me = 6 + (7--6) = 6,56) = 6,5
Modus = 6Modus = 6
2. Tentukan kuartil dari data :
11, 4, 3, 8, 7, 6, 2, 10, 12, 14, 17 !
Penyelesaian :
2
)112( +2
1
2
1
Penyelesaian :
Data diurutkan : 2,3,4,6,7,8,10,11,12,14,17
n = 11, Q i= nilai ke i
Q 1 = nilai ke 1 = 3, yaitu 4
Q 2 = nilai ke 2 = 6, yaitu 8
Q 3 = nilai ke 3 = 9, yaitu 12
Modus = tidak ada.
4
)111( +
4
)111( +
4
)111( +
CONTOHCONTOHCONTOHCONTOH SOALSOALSOALSOAL KELOMPOKKELOMPOKKELOMPOKKELOMPOK
Nilai (X) Frekuensi (f)
90
85
75
65
60
55
40
2
3
3
4
4
7
2
TOTAL 25
Q1 = 135,5 + = 137,5
Q2 = 144,5 + = 146,75
Q3 = 153,5 + = 155,3
Modus ?
99
84
401
x
x−
912
174
402
x
x−
95
294
403
x
x−
DESILDESILDESILDESIL
Desil adalah nilai-nilai yang membagi sekumpulan data
terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Terdapat sembilan jenis
desil, yaitu desil pertama (D1), desil kedua (D2),…, desil kesembilan
(D9). Desil ke-5 (D5) sama dengan median. Desil-desil ditentukan
dengan jalan: Susun data menurut urutan,tentukan letak desil &
tentukan nilai desil.
Di = nilai ke , i = 1,2,…, 910
)1( +ni
Tentukan desil ke-4 (D4) dan desil ke-9 (D9) dari data berikut ini:
34, 36, 39, 40, 42, 44, 47, 51, 54, 60, 61, 65, 67
Penyelesaian:
D4 = data ke
= data ke 5,6, yaitu antara data ke-5 dan data ke-6 sebesar 0,6 jauh
dari data ke 5
= X5 + 0,6 (X6 – X5)
= 42 + 0,6 (44 -42)
= 42 + 1,2
= 43,2
10
10
)113(4 +
DESIL KELOMPOKDESIL KELOMPOKDESIL KELOMPOKDESIL KELOMPOK
Untuk data-data berkelompok, desil dapat dicari dengan
rumus berikut:
Di = Bi +
Keterangan:
Di = desil ke- i , i = 1,2,3,…, 9
( )C
f
ofin
Di
i
.10∑−
Di = desil ke- i , i = 1,2,3,…, 9
Bi = tepi bawah kelas desil ke-i
n = jumlah frekuensi
jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i
C = panjang interval kelas desil ke-i
fDi= frekuensi kelas desil ke-I
PERSENTILPERSENTILPERSENTILPERSENTIL
Persentil adalah nilai-nilai yang membagi sekumpulan
data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama. Terdapat
sembilan puluh sembilan persentil, yaitu persentil pertama (P1),
persentil kedua (P2), …, dan persentil kesembilan puluh sembilan
(P99).Untuk data tunggal, menggunakan rumus:
P1 = nilai ke i = 1,2,…,99,100
)1( +ni1
Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), menggunakan rumus:
Pi = Bi +
Keterangan:
Pi = persentil ke-I, Bi = tepi bawah kelas persentil ke-i
n = jumlah semua frekuensi i = 1,2,3, …, 99
0 = jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil
C = panjang interval kelas,
fpi = frekuensi kelas persentil
100
( )C
f
ofin
Pi
i
.100∑−
CONTOHCONTOHCONTOHCONTOH SOALSOALSOALSOAL
Berat (Kg) Frekuensi (f)
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
7
16
35
27
12
3
Jumlah 100
Untuk mencari persentil ke-37 terlebih dahulu dicari kelas
persentil ke-37 ,Dari Tabel di atas, diketahui:
n = 100, maka & Kls P37 adalah kls ke-3
B37 = 54,5 (tepi bawah kelas ke-3)
= 23, C = 5 = 35
P37 = 54,5 + 2 = 56,5
37)100(100
37=
( )o∑ 37f37Pf
535
23100
10037
x
x−
Persentil dari sekumpulan bilangan
adalah nilai yang membagi kelompok
bilangan tersebut atas 100 bagian yang
sama banyaknya setelah bilangan -sama banyaknya setelah bilangan -
bilangan tersebut diurutkan dari yang
terkecil sampai yang terbesar.
a. Data tunggal / berbobota. Data tunggal / berbobota. Data tunggal / berbobota. Data tunggal / berbobot
Letak Pi = data ke
dengan i = 1,2,…,99100
)1( +ni
Contoh :
Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7
Tentukan P20 dan P70
top related