uji hipotesis

UJI HIPOTESIS

Hipotesis → pernyataan mengenai sesuatu hal yang harus diuji kebenarannya.

Contoh : misalnya produsen menyatakan bahwa konsumsi bensin suatu merek mobil “X” 1 liter untuk 23 km. Pernyataan ini merupakan hipotesis bagi kita dan pembeli pada umumnya.

Untuk bisa membuktikan benar atau tidaknya pernyataan ini diperlukan penelitian dan analisis.

Dalam melakukan pengujian hipotesis ada 2 kemungkinan membuat kesalahan :

1. type I error (kesalahan yang kita buat apabila kita menolak hipotesis yang pada hakikatnya benar)

2. type II error (kesalahan yang kita perbuat bila kita menerima hipotesis yang pada hakikatnya salah)

Kesimpulan Hipotesis

Benar Salah

Tolak Tipe I Error Kesimpulan tepat

Terima Kesimpulan tepat Tipe II Error

Contoh :

Hipotesis (Ho) bahwa Nona Sundari yang akan diserahi untuk memaku jabatan bendahara adalah seorang yang jujur

Jika kita mengambil keputusan bahwa ia tidak dapat dipercaya, padahal kenyataannya ia adalah seorang yang dapat dipercaya, maka kita melakukan kesalahan type I

Jika kita mengambil keputusan bahwa ia adalah wanita yang dapat dipercaya dan memberi jabatan bendahara, kita melakukan kesalahan type II, jika ia melakuan kecurangan/korupsi.

Untuk dapat mengambil keputusan apakah akan menerima atau menolak suatu hipotesis berdasarkan penyelidikan sampel, haruslah dipunyai pedoman (rule of test) yaitu dengan membandingkan antara harga statistik (yang dihitung dari sampel) dengan harga parameter yang dihipotesiskan . Kalau perbedaan cukup kecil, hipotesis diterima. Kalau perbedaan cukup besar, hipotesis ditolak

Hipotesis Nihil dan Hipotesis Alternatif

Hipotesis statistik yang akan diuji dinamakan hipotesis nihil (Ho), disamping itu harus diformulasikan hipotesis alternatifnya (H1) sedemikian rupa sehingga menolak hipotesis nihil berarti menerima hipotesis alternatif, dan sebaliknya.

Dalam menyusun hipotesis alternatif timbul 3 keadaan :

1.H1 yang mengatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang dihipotesiskan.

2.H1 yang mengatakan bahwa harga parameter lebih besar dari harga yang dihipotesiskan.

3.H1 yang menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari harga yang dihipotesiskan.

Langkah – langkah umum dalam pengujian hipotesis :

1. Menentukan formulasi hipotesis nihil dan hipotesis alternatif. Menentukan alternatif pengujian : dua sisi atau satu sisi.

2. Menentukan level of signifikan (α).

3. Penentuan kriteria pengujian : daerah terima / daerah tolak.

4. Penentuan nilai Z, berdasarkan distribusi samplingnya.

5. Kesimpulan / keputusan pengujian.

1. Uji Hipotesis Mengenai Mean

A. Sampel besar (n ≥ 30)Langkah – langkah melaksanakan uji hipotesis :1. menyusun formulasi H0 dan H1

a. H0 : μ = μ0(pengujian dua sisi)

H1 : μ ≠ μ0

b. H0 : μ = μ0 (pengujian satu sisi kanan)

H1 : μ > μ0

c. H0 : μ = μ0 (pengujian satu sisi kiri)

H1 : μ < μ0

2. menentukan level of significancenya (α)

3. menentukan peraturan-peraturan pengujian

a. Ho diterima, jika - Zα/2 ≤ Z ≤ Z α/2

Ho ditolak, jika Z > Z α/2 atau Z < -Z α/2

b. Ho diterima, jika Z ≤ Z α

Ho diterima, jika Z > Z α

c. Hoditerima, Z ≥ -Z α

Ho ditolak, Z < -Z α

4. nilai Z

Z = X – μo

S/√n5. bandingkan nilai 4 dan 3 kemudian ambil

kesimpulan.

Contoh :

Ujilah hipotesis bahwa hasil rata-rata per hari dari suatu pabrik μ = 880 ton dengan alternatif bahwa μ lebih besar atau lebih kecil dari 880 ton per hari. Suatu sampel yang didasarkan pada n = 50 pengukuran, hasil rata-rata per hari X = 875 ton dengan deviasi standar S = 21 ton. Gunakan α 5%.

Jawab :

1. Ho : μ = 880 ton (pengujian dua sisi) H1 : μ ≠ 880 ton

2. α : 5% Z = 1,963. kriteria pengujian

Ho diterima, jika – 1,96 ≤ Z ≤ 1,96

Ho ditolak, jika Z > 1,96 atau Z < -1,96

4. Z = X – μo = 875 – 880 = - 3,03 S/ √ n 21 / √30

5. – 3,03 < -1,96 Ho ditolak

B. Sampel Kecil (n < 30) Langkah sama dengan diatas,gunakan t student.

2. Uji Hipotesis Mengenai Proporsi

Langkah - langkah :

1. menentukan formulasi Ho dan H1

a. Ho : P = Po (pengujian dua sisi)

H1 : P ≠ Po

b. Ho : P = Po (pengujian satu sisi kanan)

H1 : P > Po

c. Ho : P = Po (pengujian satu sisi kiri)

H1 : P < Po

2. menentukan level of significance (α)

3. Rule of Test

a. H0 diterima, jika - Zα/2 ≤ Z ≤ Zα/2

H0 ditolak, jika Z > Zα/2 atau Z < -Zα/2

b. H0 diterima, jika Z ≤ Zα

H0 diterima, jika Z > Zα

c. H0 diterima, Z ≥ -Zα

H0 ditolak, Z < -Zα

4. perhitungan Z

Z = x/n – P0

√P0 (1-P0)/n

5. Kesimpulan : H0 diterima atau ditolak

Contoh :

Di surat kabar, di radio, dan mass media lain selalu diiklankan bahwa masyarakat 60% menggunakan “Pil Kita” untuk menajga kesehatannya. Untuk menyelidiki kebenaran iklan tersebut kemudian diambil sampel random sebanyak 100 orang, setelah ditanyai ternyata mereka hanya 40 orang yang menggunakan “Pil Kita”. Ujilah pernyataan di atas dengan alternatif bahwa warga masyarakat yang menggunakan ‘Pil Kita’ kurang dari 60%. Gunakan α = 0,05

Jawab :1. Ho : P = 60%(pengujian satu sisi kiri)

H1 : P < 60%2. α = 0,053. Kriteria pengujian Ho diterima, Z ≥ -1,64

Ho ditolak, Z < -1,644. x/n = 40/100 Z = 40/100 – 60/100 = -4,08

√ 60/100(1- 60/100) 100

5. -4,08 < -1,64 kesimpulan : Ho ditolak jadi masyarakat yang

menggunakan ‘Pil Kita’ kurang dari 60%

3. Uji Hipotesis Beda Dua Mean

Sampel Besar (n1; n2 ≥ 30)

Langkah – langkah :

1. Formulasi Ho dan H1

a. H0: μ1 = μ2 atau (μ1 - μ2) = 0

H1 : μ1 ≠ μ2 atau (μ1 - μ2) ≠ 0

b. H0 : μ1 = μ2 atau (μ1 - μ2) = 0

H 1 : μ1 > μ2 atau (μ1 - μ2) > 0

c. H0 : μ1 = μ2 atau (μ1 - μ2) = 0

H1 : μ1 > μ2 atau (μ1 - μ2) < 0

2. menentukan level of significance3. rule of the test a. Ho diterima, jika - Zα/2 ≤ Z ≤ Zα/2

Ho ditolak, jika Z > Zα/2 atau Z < -Zα/2 b. Ho diterima, jika Z ≤ Zα

Ho diterima, jika Z > Zα c. Ho diterima, Z ≥ -Zα Ho ditolak, Z < -Zα

4. nilai Z = X1 – X2

S12/n1 + S12/n5. kesimpulan : Ho diterima atau ditolak.

Uji Hipotesis Beda Dua Mean Untuk Observasi Berpasangan

Apabila dua sampel yang digunakan untuk menguji hipotesis nihil bahwa μ1 = μ2, menunjukkan hasil-hasil observasi yang berpasangan, misalnya : (X11;X21), (X12;X22)…(X1n;X2n) dimana X11 adalah observasi pertama dari sampel pertama, X21 adalah observasi pertama dari sampel kedua dan seterusnya maka hipotesis ini bisa diuji dengan menggunakan perbedaan antara harga-harga yang berpasangan itu.

D1 = X11 –X21D2 = X12 –X22D1 = X1n –X2n

Langkah –langkah sama seperti yang sebelumnya hanya pada langkah ke 4 hasil observasi dihitung nilai t dengan rumus : t = D

SD / √ndimana :D = mean dari harga-hargaSD = deviasi standard dari harga-harga Dn = banyaknya pasangan

5. Uji Hipotesis Beda Dua Proporsi

Langkah-langkah :

1. menentukan formula Ho dan H1

a. Ho : P1 = P2 (uji dua sisi)

H1 : P1 ≠ P2

b. Ho : P1 = P2 (uji satu sisi kanan)

H1 : P1 > P2

c. Ho : P1 = P2 (uji satu sisi kiri)

H1 : P1 < P2

2. menentukan level of significance

3. Rule of the test

a. Ho diterima, jika - Z α/2 ≤ Z ≤ Zα/2

Ho ditolak, jika Z > Z α/2 atau Z < -Z α/2

b. Ho diterima, jika Z ≤ Zα Ho diterima, jika Z > Zα c. Ho diterima, Z ≥ -Zα Ho ditolak, Z < -Zα

4. nilai Z Z = X1/n1 - X2/n2 √ P(1-P) (1/n1 +1/n2) P = X1 + X2 n1 + n25. Kesimpulan : Ho diterima atau ditolak

Contoh :Suatu survei yang dilakukan di suatu kota, ternyata dari 100 kaum ibu yang mempunyai bayi terdapat 60 orang yang memakai susu bubuk SGM, sedang yang lain menggunakan susu bubuk merk lain. Survei yang dilaksanakan di kota lain didapatkan 140 orang dari 200 kaum ibu yang mempunyai bayi ternyata menyenangi susu bubuk SGM daripada merek lain. Gunakan level of significance 5% untuk menguji apakah ada perbedaan yang berarti atau tidak mengenai proporsi dari kaum ibu yang menyenangi susu bubuk SGM di kedua kota itu.

Jawab :1. Ho : P1 = P2 tak ada perbedaan proporsi antara ibu yang

mempunyai bayi di kedua kota itu yang menyenangi susu bubuk SGM

H1 : P1 ≠ P2 Digunakan pengujian dua sisi.

2. α = 5% z = 1,963. rule of the test Ho diterima jika : -1,96 ≤ Z ≤ 1,96 Ho ditolak jika : Z > 1,96 atau Z < -1,96

4. P = 60 +140 = 200 = 2/3

100 + 200 300

Z = 60/100 – 140/200 = - 1,732

√2/3(1-2/3)(1/100+1/200)

5. Kesimpulan:

ternyata Z = -1,732 lebih besar daripada

-1,96, jadi Ho diterima yakni P1 = P2

Tak ada perbedaan proporsi pemakaian susu

bubuk SGM dari kaum ibu di kedua kota itu.

Perbedaan proporsi pada sampel tidak berarti.

Contoh output SPSS yang menggunakan uji t.dengan kasus : seorang sales mampu menjual suatu produk A sebanyak 333 buah. Manajer penjualan menganggap penjualan sales tsb berbeda dari rata-rata produk yang dijual sales yang lain

Catatan : dari tabel t, didapat angka 2.2010

One –Sample Statistics

N Mean

Std.

Deviation

Std.Error

Mean

Produk A 12 250.4167 29.8556 8.6186

One Sample Test

Test Value = 333

t df

Sig.

(2-tailed)

Mean

Difference

95 % Confidence

Interval of the Difference

Lower Upper

Produk A -9.582 11 .000 -82.5833 -101.5527 -63.6140