tugas pa firman
Post on 17-Feb-2018
240 Views
Preview:
TRANSCRIPT
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 1/50
JUDUL : MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA
SISWA KELAS XI IPA SMA AMI MAKASSAR MELALUI
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARANGAMPANG,ASYIK DAN MENYENANGKAN (GASING)
I. PENDAHULUAN
A. Latar Bea!a"# Ma$aa%.
Pendidikan merupakan jalan utama yang strategis dalam upaya pembinaan
dan pengembangan kualitas dan sumber daya manusia. Manusia yang
berkualitas merupakan manusia yang sangat dibutuhkan untuk mendukung
proses pembangunan nasional Bangsa Indonesia. Untuk mencapai tujuan
pendidikan nasional tersebut, bukan hal yang mudah, karena pendidikan
merupakan suatu sistem yang sangat kompleks.
Pendidikan selalu dipengaruhi oleh filosofi dan pandangan hidup yang
dianut oleh masing-masing bangsa dan masyarakat, seperti halnya di Indonesia,
pendidikan menganut falsafah Pancasila. Pendidikan perlu mengutamakan
tercapainya penghayatan dan pengamalan Pancasila, disamping itu pula perlu
didasarkan atas teori dan prinsip-prinsip dengan jelas, serta dilaksanakan dengan
teratur untuk mencapai tujuan pendidikan yang dikehendaki.
Pendidikan matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan yang
sulit dipahami dan dimengerti, karena memiliki kajian materi yang sangat
abstrak, sehingga menyebabkan siswa kurang berminat untuk mendalami dan
mempelajari, akibatnya prestasi hasil belajar matematikanyapun kurang
memuaskan.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 2/50
tandar kompetensi dan kompetensi dasar matematika disusun sebagai
landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan siswa. elain itu,
dimaksudkan untuk mengembangkan kemampuan menggunakn matematika
dalam pemecahan masalah dan mengomunikasikan ide atau gagasan. Pemecahan
maslaah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika baik masalah
tertutup dan terbuka maupun masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk
meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan
keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan
masalah dan menafsirkan solusinya.
Berdasarkan obse!asi yang telah dilakukan oleh penulis di lapangan pada
saat Praktek Pengalaman "apangan #PP"$ di sekolah M% %MI M%&%%'
pada Bulan %gustus tahun ()*+ di mana pada saat proses pembelajaran banyak
masalah yang terjadi dan mengganggu proses pembelajaran, begitu pula dengan
hasil obser!asi awal penulis mendapatkan suatu masalah pada kelas I IP%
M% %MI M%&%%' dengan sumber yaitu uru matematika. Masalah
tersebut diantaranya adalah siswa kurang memperhatikan apa yang dijelaskan
oleh guru, siswa sangat pasif ketika proses pembelajaran berlangsung, guru
kurang melibatkan siswa dalam proses pembelajaran sehingga membuat siswa
jenuh dalam mengikuti proses pembelajaran karena kebanyakan guru lebih
berpatokan terhadap bahasa buku sehingga mengakibatkan siswa sulit
memahami apa yang dijelaskan oleh guru, pada saat proses pembelajaran
berlangsung ketika guru memberikan tugas siswa yang kemampuan di atas rata-
rata sangat dominan menyelesaikan persoalan, di samping itu juga kerja sama
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 3/50
antara siswa pada saat proses pembelajaran berlangsung sangat kurang. al ini
dapat diperkuat dari data yang diperoleh dari guru mata pelajaran matematika
berupa daftar nilai hasil mid semester, yakni /01 siswa belum mencapai &&M
#&riteria &etuntasan Minimal$ yang telah ditetapkan. %dapun standar ketuntasan
minimal untuk mata pelajaran matematika adalah 2). Masalah-masalah tersebut
diakibatkan karena lemahnya proses pembelajaran sehingga berdampak pada
proses pembelajaran matematika yaitu siswa kurang didorong untuk
mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan sistematis.
%da kecenderungan dewasa ini untuk kembali pada pemikiran bahwa
siswa akan meningkatkan hasil belajar lebih baik jika siswa dilibatkan langsung
dalam proses pembelajaran seperti mengajukan pendapat dari suatu
permasalahan. Belajar akan lebih bermakna jika siswa mengalami apa yang
dipelajarinya, bukan sekedar mengetahuinya. al ini terjadi karena pembelajaran
bermuara pada strategi pembelajaran yang masih berorientasi pada target
penyelesaian materi, dan membekali siswa kemampuan untuk memecahkan
masalah dalam kehidupan sehari 3 hari. al tersebut juga penulis menerima
pernyataan 4 pengakuan dari beberapa guru khususnya bidang studi matematika,
pernyataan tersebut adalah bahwa pada umumnya setiap kali guru memberikan
suatu masalah kepada siswa, tidak ada respon yang positif dari siswa, ini terjadi
karena metode yang dipakai dalam proses pembelajaran kurang tepat.
5erkait dengan masalah di atas, penulis hendak melakukan penelitian di
M% %MI M%&%%' dengan memilih judul 6Meningkatkan asil Belajar
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 4/50
Matematika iswa &elas I IP% M% %MI M%&%%' Melalui Penerapan
Model Pembelajaran ampang,%syik 7an Menyenangkan #%I8$99
B. R&'&$a" Ma$aa%
Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan sebelumnya maka rumusan
masalah dalam penelitian ini adalah 6 %pakah dengan menerapkan model
pembelajaran gampang, asyik dan menyenangkan#gasing$ dapat meningkatkan
hasil belajar matematika pada pokok bahasan Peluang matematika siswa kelas
I IP% M% %MI M%&%%':
. T&&&a" Pe"e*t*a"
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitiannya adalah
untuk mengetahui bahwa melalui penerapan model pembelajaran gampang,
asyik dan menyenangkan#gasing$ dapat meningkatkan hasil belajar siswa
tentang Peluang matematika.
D. Ma"+aat e"e*t*a".
7alam penelitian ini, penulis sangat mengharapkan adanya manfaat bagi
semua orang khususnya manfaat bagi ;
*.Bagi uru ; ebagai bahan pemikiran untuk meningkatkan hasil belajar
siswa dalam pembelajaran matematika melalui model
pembelajaran gampang, asyik dan menyenangkan#gasing$
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 5/50
(.Bagi iswa ; 7apat meningkatkan hasil belajar siswa secara klasikal maupun
indi!idual dan diharapkan siswa belajar secara
aktif,bertanggung jawab berpikir kritis dalam mengemukakan
pendapat.
<.Bagi ekolah ; 7apat dijadikan suatu alternatif dalam pembelajaran
matematika untuk setiap tingkat kelas dan dapat diterapkan
oleh guru-guru pada pelajaran lain serta memberikan
sumbangan bagi sekolah dalam rangka perbaikan
pembelajaran sehingga dapat menunjang tercapainya
kurikulum dan meningkatkan hasil belajar siswa sesui yang
diinginkan.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 6/50
II. KAJIAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN
A. Ka*a" Te-r*
. Ha!*!at Beaar
7alam setiap aspek kehidpan keseharian kita, belajar merupakn kata yang
sering diucap dan didengar oleh kebanyakan orang dari berbagai kalangan,
namun tdidak semua orang yang memahami makna dan arti dari kata belajar
yang sering digunakan itu. &etika kita mendengar kata belajar pastilah selalu
berpandangan bahwa belajar merupakan mempelajari sesuatu yang baru untuk
mendapatkan ilmu dan pengetahuan uang kita kehendaki.
Belajar merupakan kata kunci dari seseorang jika orang tersebut ingin
mengetahui sesuatu hal baru yang belum diketahui sebelumnya. Misalnya
seorang anak yang dduk di sekolah dasar ingin mengetahui berhitung, maka yang
dilakukan anak itu adalah belajar berhitung, ini menunjukkan bahwa seeorang
mengetahui sesuatu hal baru pastlah melalui belajar, mustahil bagi seseorang
mengetahui sesuatu tanpa melalui belajar. &egiatan atau tingkah laku melalui
belajar terdiri dari kegiatan psikis dan psikis yang saling bekerja sama secara
terpadu dan komperhensif. ejalan dengan itu belajar dapat dipandang sebagai
usaha unttuk mendapatkan suatu kepandaian.
Para ahlipun mengemukakan pendapat tentang belajar berdasarkan
keahlian dan pengalaman yang mereka miliki masing-masing;
=ershild #agala, ()*); *($ belajar adalah “ modification of behavior
thourgh experince and training” yaitu perubahan atau pembawa akibat
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 7/50
perubahan tingkah laku dalam pendidikan karena pengalaman dan latihan atau
karena mengalami latihan. 7alam mengalaminya anak yang sedang belajar akan
bergaul dengan lingkungannya secara sadar dan sengaja sehingga proses belajar
akan terarah kepada tercapainya yang dikehendaki.
Morgan #agala,()*); *<$ belajar adalah setiap perubahan menetap
dalam tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.
ilgard dan mar>uis #agala, ()*); *<$ belajar merupakan proses mencari ilmu
yang terjadi dalam didr sesorang melalui latihan, pemblajaran, dan sebagainya
sehingga terjadi perubahan dalam diri. Proses mencari ilmu yang dilakukan oleh
seseorang melalui latihan atau pembelajaran dapat menyebabkan terjadi
perubahan dalam diri seseorang yang disebut hasil belajar.
agne #iregar, ()*);+$ belajar sebagai suatu perubahan perilaku yang
relatif menetap yang dihasilkan dari pengalaman masa lalu ataupun dari
pembalajaran yang bertujuan4direncanakan. edangkan menurut enry '. arret
#agala, ()*); *<$ belajar merupakan proses yang berlangsung dalam jangka
waktu lama melalui latihan maupun pengalaman yang membawa keperubahan
diri dan perubahan cara mereaksi trehadap suatu perangsang tertentu.
?hittaker #%unurrahman, ())/; <0$ mengemukakan belajar adalah
proses dimana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan dan
pengalaman. ilgrad dan Bower # Purwanto,())(; @+$ berlajar berhubungan
denagn tingkah laku seseorang terhadap situasi tertentuyang disebabkan oleh
pengalamannya yang berulang-ulang dari situasi itu, perubahan tingkah laku tak
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 8/50
bisa dijelaskan atau dasar kecendrungan respon pembawaan, kematangan, atau
keadaan sesaat, misalnya kelelahan. Penagruh obat, dan sebagainya.
Aronbach #Purwanto, ())(; @+)$ belajar adalah perilaku sebagai hasil dari
pengalaman. Belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan mengalami sesuatu
yaitu menggunkan panca indra. 7engan kata lain bahwa belajar suatu cara
mengamati, membaca, mengintimidasi, mencoba sesuatu, mendengar dan
mengikuti. Menurut %bdilah #%unurrahman, ()*); <0$ belajar adalah suatu
usaha sadar yang dilakukan oleh indi!idu dalam perubahan tingkah lakunya baik
melalui latihan dan pengalaman yang menyangkut aspek kognitif, afektif, dan
psikomotorik untuk memperoleh tujua tertentu.
Berdasarkan pendapat para ahli yang dijelaskan diatas, maka dapat
disimpulkan bahwa belajar adalah suatu rangkaian kegiatan yang dilakukan
manusia baik melalui latihan maupun pengalaman yang telah dialaminya dengan
melibatkan panca indra sehingga terjadi perubahan pada diri manusia atau
indi!idu yang relatif menetap sebagai akibat dari interaksi antara indi!idu
dengan indi!idu dan juga indi!idu dengan lingkungannya yang berupa
perubahan emosinal dan perubahan tingkah laku yang menyangkut aspek
kognitif, afektif, dan psikimotorik. 7engan kata lain, orang yang telah melalui
proses belajar pasti akan terjadi perubahan, baik ke arah positif atau kearah yang
negatif sangat tergantung pada apa yang telah dipelajarinya.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 9/50
/. Pe"#ert*a" Ha$* Beaar
Menurut uprijono #())/; 0-$ hasil beljar adalah pola-pola perbuatan,
nilai-nilai, pengertian-pengertian, sikap-sikap, apresiasi, dan keterampilan.
Merujuk pemikiran agne, asil belajar adalah ;
*$ Informasi !erbal yaitu kapabiltas mengungkapkan pengetahuan dalam
bentuk bahasa, baik lisan maupun tertulis. &emampuan respon secara
spesifik terhadap rangsanga spesisfik. &emampuan tersebut tidak
memerlukan manipulasi simbol, pemecahan ,masalah maupun penerpan
aturan.
($ &etermpilan intelektual yaitu kemampuan mempresentasekan konsep dan
lambang. &etermapilan inetelektual terdiri dari kemampuan
mengategorisasikan, kemampuan anilitis-sintetis konsep dan
mengembangkan prinsip-prinsip keilmuan. &eterampilan intelektual
merupakan kemampuan melakukan aktifitas kognitif bersifat khas.
<$ trategi kognitif yaitu kecakapan menyalurkan dan mengarahkan aktifitas
kognitifnya sendiri. &emampuan ini meliputi pengunaan konsep dan kaidah
dalam memecahkan masalah.
+$ &eterampilan motorik yaitu kemampuan melakukan serangkaian gerak
jasmani dalam urusan koordinasi, sehingga terwujudnya otomatisme gerak
jasmani.
0$ ikap adalah kemampuan menerima atau menolak obyek berdasarkan
penilaian terhadap obyek tersebut. ikap berupa kemampuan
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 10/50
menginternalisasikan dan eksternalisasikan nilai-niali. ikap berupa
kemampuan menjadikan nilai-nilai sebagai standar prilaku.
Menurut "indgren # uprijono, ())/; $ hasil belajar meliputi kecakapan,
informasi, pengertian, dan sikap. edangkan menurut Purwanto #())/; 0+$
mengungkapkan bahwa hasil belajar adalah perubahan perilaku yang terjadi
setelah mengikuti proses belajar mengajar sesuai tujuan pendidikan. Manusia
mempunyai potensi prilaku kejiwaan yang dapat dididik dan diubah prilakunya
yang meliputi domain kognitif, afektif dan psikomotorik. Menurut odijarto
#Purwanto, ())/; 00$ hasil belajar adalah tingkat penguasaan yang dicapai oleh
mahasiswa4siswa dalam mengikuti proses belajar mengajar sesuai dengan tujuan
pendidikan yang ditetapkan.
%bdurrahman #())<; <2$ mengatakan bahwa hasil belajar adalah
kemampuan yang diperoleh oleh anak setelah melalui kegiatan belajar. asil
belajar sangat dipengaruhin oleh intelegensi dan penguasaan awal anak tentang
matero yang akan dipelajari, ini berarti guru perlu menetapkan tujuan belajar
sesuai kapasitas intelegensi anak dan pencapaian tujuan belajar perlu
menggunakan bahan apersepsi yaitu bahan yang telah dikuasai anak sebagai
batu loncatan untuk menguasai bahan pelajaran baru.
Menurut mudjiono #()); *@$, belajar merupakan proses belajar internal
yang kompleks. Cang terlibat dalam proses internal tersebut adalah seluruh
mental yang meliputi ranah-ranah kognitif, afektif, dan psikimotorik. %rikunto
dalam marsudi #()**; +@$ menyatakan bahwa hasil balajar adalah hasil yang
dicapai seseorang setelah melakukan kegiatan belajar dan merupakan penilaian
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 11/50
yang dicapai seorang siswa untuk mengetahui sejauh mana bahan pelajaran atau
materi yang diajarkan sudah diterma siswa.
Menurut sudjana #())); (($,hasil belajar adalah kemampuan yang dimilki
siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.asil belajar yang dicapai
siswa dipengaruhi dua faktor utama yaitu; petama faktor dari dalam diri siswa
meliputi;kemampuan yang dimilki, moti!asi belajar, minat dan perhatian, sikap
dan kebiasaan belajar, ketekunan, sosial ekonomi, faktor fisik dan psikis. &edua
faktor yang datang dari luar diri siswa atau faktor lingkungan, terutama kulitas
pembelajaran.
agne #())*; <$ mengungkapkan ada lima kategori hasil belajar yakni
informasi !erbal, kecakapan intelektual, strategi kognitif, sikap, dan
keterampilan. ementara Bloom #())); *($ mengungkapkan tiga kawasan tujuan
pengakjaran yang merupakan kemampuan seseorang yang harus dicapai dan
merupakan hasil belajar yaitu kognitif, afektif, psikomotorik. Beberapa fungsi
hasil belajar; a$ asil belajar sebagai indikator kulitas dan kuntitas pengetahuan
yang dikuasai oleh siswa, b$ asil belajar sebagai lambang pemuas hasrat ingin
tahu, c$ asil belajar sebagai bahan informasi dalam ino!asi pendidikan,
asumsinya bahwa hasil belajar dapat dijadikan pendorong bagi siswa dalam
meningkatkan IP5D& serta berperan sebagai umpan balik.
7ari pendapat-pendapat yang telah diuraikan diatas, maka dapat
disimpulkan bahwa hasil belajar adalah perubahan perilaku secara keseluruhan
bukan hanya satu aspek potensikemanusian saja dan sesuatu yang diperoleh
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 12/50
indi!idu setelah melakukan kegiatan belajar berupa mengetahui sesuatu hal baru
yang diketahui sebelumnya.
0. Ha!*!at Pe'1eaara" Mate'at*!a
Matematika merupakan ilmu dasar yang sangat memerlukan daya nalar
tinggi karena belajar matematika selalu berhubungan dengan hal-hal yang
sifatnya abstrak. 7ipandang demikian belajar matematika selalu berpendapat
dengan simbol-simbol, ide-ide, istilah-istilah yang sifatnya abstrak.=honson dan 'isng #suherman, ())<; *2$ mengemukakan bahwa
metematika adalah pola pikir, pola pengorganisasian, pembuktian yang logis.
Matematika adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengn
jelas dan akurat. Menurut &line #uherman, ())<; *2$ mengatakan bahwa
matematika bukan pengetahuan yang menyendiri yang dapat sempurna karena
dirinya sendiri tetapi adanya matematika itu dengan tujuan untuk membantu
manusia dalam memahami dan mangatasi masalah sosial, ekonomi, susunan, dan
besaran konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lain dengan jmlah
yang banyak terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis, dan
goemetri.
Berdasarkan pendapat para ahli diatas, maka dapat disimpulkan bahwa
matematika adalah ilmu abstrak yang mengutamakan logika dan penalaran tinggi
sehingga dapat membantu manusia dalam mengatasi dan memahami masalah
sosial, ekonomi serta gejala yang terjadi dalam kehidupan setiap hari
2. M-3e Ga$*"# (#a'a"#, a$4*!, 'e"4e"a"#!a")
a. Pe"#ert*a" Met-3e Pe'1eaara" Ga$*"#
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 13/50
asing merupakan akronim dari gampang, asyik dan menyenangkan.
Matematika asing adalah suatu pembelajaran pembelajaran matematika yang
diciptakan dan dikembangkan pada tahun *// oleh Prof. Cohanes urya agar
matematika dapat dipelajari dan diajarkan secara gampang, asyik dan
menyenangkan. Pembelajaran asing merupakan terobosan reformasi dalam
pembelajaran matematika karya anak Bangsa. Pembelajaran asing mengajarkan
bagaimana berfikir seperti seorang matematikawan dalam menyelesaikan soal-
soal matematika dengan pendekatan logika dan hampir tanpa rumus, karena
pembelajaran asing ini menggunakan pembelajaran logika biasa berdasarkan
konsep dasar matematika. ehingga para guru tidak harus memberikan rumus-
rumus yang akan membuat siswa pusing dan benci matematika.
Matematika gasing intinya adalah menyebarkan atau membuat matematika
menjadi gampang dan menyenangkan untuk semua kalangan, tidak terbatas untuk
kalangan-kalangan ber-IE tinggi saja. Menurut hasil penelitian yang dilakukan
oleh Prof. Cohanes urya, untuk membuat matematika itu gampang, asyik dan
menyenangkan #asing$, beberapa hal yang perlu diperhatikan;*$ indari
matematika yang sulit, kalau perlu cari alternatif solusi yang menggunakan
matematika lebih sederhana, ($ Manfaatkan pengertian konsep matematika yang
benar dan lebih menekankan pada logika dibandingkan dengan menggunakan
rumus-rumus turunan.<$ unakan angka-angka yang mudah dan bulat seperti *, (,
atau *) ketika sedang mengajarkan konsep melalui berbagai contoh soal, +$
indari angka-angka koma atau pecahan agar konsentrasi siswa tidak
disimpangkan dari solusi matematika ke solusi matematika, 0$ Perbanyak dialog
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 14/50
langsung dengan siswa terutama tentang konsep-konsep matematika yang baru
diajarkan, $ Minta mereka mengeluarkan pendapatnya untuk menyelesaikan
soal-soal yang berhubungan dengan konsep yang diberikan, 2$ Perbanyak
eksperimen dan demonstrasi matematika sehingga tiap murid menikmati
asyiknya matematika dan mereka bisa merasakan bahwa matematika itu sungguh
menyenangkan.
1. La"#!a%5La"#!a% Pe'1eaara" Ga$*"#
Pelaksanaan pembelajaran asing dapat dibagi menjadi beberapa tahapan,
yaitu;
*. 5ahap pertama; 7ialog ederhana
7ialog merupakan bentuk komunikasi dua arah, dalam hal ini yang
terlibat adalah guru dan siswa. Menurut teori belajar connectionisme atau
bond hypothesis yang dikemukakan oleh 5horndike #. 8asution, ()));<2$,
belajar adalah pembentukan atau penguatan hubungan antara #stimulus$ dan
' #respon$ sehingga antara dan ' terjadi suatu hubungan #bond $ yang
bertambah erat bila sering dilatih. Berkat latihan hubungan antara dan '
harus memberikan : satisfaction: atau kepuasan. 'asa kepuasan merupakan
reinforcement atau penguat. 5entang hubungan dan ', 5hondike
menemukan bermacam-macam hukum atau laws. Beberapa di antaranya
adalah;
a$. Law of effect
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 15/50
ubungan dan ' bertambah erat kalau disertai oleh perasaan
senang atau puas, akan tetapi menjadi lemah atau lenyap kalau disertai
oleh rasa tidak senang. 'asa senang menyebabkan sekresi hormon pada
sinapsis, sehingga hubungan menjadi lancar. &arena itu memuji dan
membesarkan hati siswa #rasa senang$ lebih baik dalam pengajaran dari
pada menghukum atau mencelanya #rasa tidak senang$.
b$. Law of exercise atau law of use and law of disuse #hukum latihan
atau hukum penggunaan dan pentidakgunaan$.
ubungan dan ' bertambah erat kalau sering dilatih #exercise$
atau digunakan #use$ dan akan berkurang erat kalau lenyap atau tidak
pernah digunakan #disuse$. &arena itu perlu diadakan banyak latihan
dan pembiasaan.
c$. Law of multiple response #hukum respon berganda$
7alam situasi yang problematis dimana tidak segera tampak
respons yang tepat, indi!idu mengadakan bermacam-macam percobaan
yang mula-mula tidak berhasil, akan tetapi akhirnya mungkin memberi
jawaban yang tepat. Prosedur ini disebut 6trial-and-error :, mencoba-
coba sambil berbuat kekeliruan.
d$. Law of assimilation atau law of analogy #hukum asimilasi atau
hukum analogi$.
eorang dapat menyesuaikan diri atau memberi respon yang
sesuai dengan situasi baru yang agak berlainan dengan yang sudah-
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 16/50
sudah namun mengandung unsur-unsur yang bersamaan #identical
element$.
(. 5ahap kedua; Berimajinasi4berfantasi.
Imajinasi penting karena dengan imajinasi siswa akan bisa melahirkan
sebuah konsep, kreati!itas, ino!asi dan perilaku yang aktual dalam
kehidupannya. Imajinasi lebih utama dari pada pengetahuan. Pengetahuan
bersifat terbatas. Imajinasi melingkupi dunia.
Fantasi menurut uryabrata #())*;</$ dapat didefinisikan sebagai
akti!itas imajinasi untuk membentuk tanggapan-tanggapan baru dengan
pertolongan tanggapan-tanggapan lama yang telah ada, dan tanggapan yang
baru itu tidak harus sama atau sesuai dengan benda-benda yang ada. 7engan
demikian imajinasi4fantasi itu dilukiskan sebagai fungsi yang memungkinkan
siswa untuk berorientasi dalam alam imajiner, dimana akti!itas imajinasi itu
melampaui dunia nyata. &egunaan imajinasi4fantasi antara lain;
a$. iswa dapat memahami, mengerti dan menghargai kultur siswa lain.
b$. iswa dapat keluar dari ruang dan waktu, sehingga dengan demikian
ia dapat memahami hal-hal yang ada dan terjadi di tempat lain dan
diwaktu yang lain, misalnya dalam mempelajari gerak suatu benda.
c$. iswa dapat melepaskan diri dari kesukaran dan permasalahan dalam
belajar matematika.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 17/50
d$. Membantu siswa menyelesaikan konflik riil secara imajinir,
sehingga dapat mengurangi ketegangan psikis dalam belajar
matematika.
<. 5ahap ketiga ; Menyajikan contoh-contoh soal secara rele!an.
"atihan atau training, merupakan suatu cara mengajar yang baik untuk
menanamkan kebiasaan-kebiasaan tertentu. Aara ini dapat juga digunakan
untuk memperoleh suatu ketangkasan, ketepatan, kesempatan, dan
keterampilan siswa dengan tujuan untuk memperkuat penguasaan matematika
siswa. 7alam latihan ini, siswa hanya berlatih dengan menggunakan logika
matematika yang sederhana yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian.
+. 5ahap keempat; Menyajikan materi secara mendalam.
7engan memberikan makna fisis terhadap setiap besaran-besaran
matematika, diharapkan siswa mengetahui fenomena-fenomena apa saja yang
dialami oleh setiap objek dalam butir soal.
0. 5ahap kelima; Memberikan !ariasi soal.
5ugas atau resitasi, merupakan suatu cara menyajikan bahan pelajaran
dimana guru memberikan tugas tertentu berupa !ariasi soal agar siswa
melakukan kegiatan belajar, kemudian harus dipertanggung jawabkannya.
5ugas yang diberikan oleh guru dapat memperdalam bahan pelajaran, dan
dapat pula mengecek bahan yang telah dipelajari. 5ugas dapat merangsang
siswa untuk aktif belajar baik secara indi!idual maupun kelompok.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 18/50
&elima tahapan yang dilakukan dalam pembelajaran pembelajaran asing ini
selengkapnya dapat dilihat pada tabel berikut;
5abel (.* 5ahap-tahap metode asing
5ahap-5ahap %kti!itas uru
5ahap *
7ialog sederhana
uru memulai pembelajaran
dengan berdialog secara sederhana
dengan siswa seputar materi yang akan
dipelajari. 7ari dialog ini diharapkan
siswa dapat memberikan pendapatnya,
sehingga timbul hubungan yang erat
antara dan '.
5ahap (
Berimajinasi4berfantasi
uru membantu siswa untuk
berimajinasi mengenai kejadian-kejadian
yang berhubungan dengan materi yang
sedang dipelajari.
5ahap <
Menyajikan contoh-contoh soal
secara rele!an
uru memberikan latihan berupa
soal-soal sederhana yang hanya
menggunakan formulasi matematika
berupa perjumlahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian. al ini
bertujuan untuk memperkuat penguasaan
matematika siswa.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 19/50
5ahap +
Menyajikan materi secara
mendalam
uru memberikan makna fisis
setelah siswa dirasa mampu mengerjakan
semua soal-soal sederhana tadi.
5ahap 0
Memberikan !ariasi soal
uru kembali memberikan soal
namun yang lebih ber!ariasi, soal
tersebut dapat berupa soal cerita.
6. Kee1*%a" 3a" Ke!&ra"#a" Pe'1eaara" Ga$*"#
5abel (.( kelebihan dan kekurangan metode gasing
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 20/50
&elebihan dan &ekurangan Pembelajaran asing, ebagaimana kita
ketahui bahwa tidak ada satupun pembelajaran-pembelajaran yang benar-benar
sempurna, pasti terdapat kelebihan dan kekurangan.
&elebihan &ekurangan
Membuat matematika menjadi
lebih gampang, asyik dan
menyenangkan karena dalam
mengerjakan soal-soal matematika
tidak harus menghafalkan rumus
matematika.
Pada saat ulangan berupa soal
essai, jika siswa tidak menyertakan
penghitungan dengan rumus, meski
hasil jawabannya benar akan tetap
dinyatakan salah.
?aktu yang digunakan lebih
efektif dan efisien, karena apabila
menggunakanrumus kon!ensional,
soal-soal matematika umumnya
baru dapat diselesaikan oleh siswa
dalam waktu yang cukup lama.
5api dengan pembelajaran asing,
siswa dapat menyelesaikan soal-
soal dalam waktu relatif lebih
cepat.
ecara umum pembelajaran
asing belum bisa diterapkan untuk
menyelesaikan soal-soal matematika di
perguruan tinggi, karena umumnya
mahasiswa dituntut untuk bisa
menurunkan berbagai rumus.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 21/50
3. Mater* Aar
%dapun materi yang akan dibahas pada penelitian ini adalah ;
*. Menemukan &onsep Pencacahan #Perkalian, Permutasi, dan &ombinasi$
a. %turan Perkalian
7efenisi;
=ika terdapat k unsur yang tersedia, dengan;
n1
G banyak cara untuk
menyusun unsur pertama,n2 G banyak cara untuk menyusun unsur kedua
setelah unsur pertama tersusun, n
3 G banyak cara untuk menyusun unsur
ketiga setelah unsur kedua tersusun ; n
k G banyak cara untuk menyusun
unsur ke- k setelah objek- unsur sebelumnya tersusun Maka banyak cara
untuk menyusun k unsur yang tersedia adalah; n* H n( H n< H ... H n
Untuk lebih memahami cermati masalah dan kegiatan berikut.
Ma$aa% (.
Misalkan, dari < orang siswa, yaitu %lgi #%$, Bianda #B$, dan Aahyadi #A$
akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara dengan
aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 22/50
Banyak cara < orang dipilih menjadi pengurus kelas tersebut akan dipelajari
melalui uraian berikut.
Ater"at*+ Pe"4ee$a*a"
a. Untuk ketua kelas #&$
Posisi ketua kelas dapat dipilih dari < orang, yaitu %lgi #%$, Bianda #B$,
atau Aahyadi #A$.=adi, posisi ketua kelas dapat dipilih dengan < cara.
b. Untuk ekretaris #$
=ika posisi ketua kelas sudah terisi oleh seseorang maka posisi sekretaris
hanya dapat dipilih dari ( orang yang belum terpilih menjadi pengurus
kelas. =adi, posisi sekretaris dapat dipilih dengan ( cara.
c. Untuk Bendahara #$
=ika posisi ketua kelas dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara
hanya ada satu pilihan, yaitu dijabat oleh orang yang belum terpilih
menjadi pengurus kelas.=adi, posisi bendahara dapat dipilih dengan * cara.
7engan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih < orang
pengurus kelas dari < orang kandidat adalah ;< H ( H * G cara.
Uraian tersebut akan lebih jelas apabila mengamati skema berikut;
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 23/50
7ari uraian tersebut di atas, dapat ditentukan aturan perkalian, yaitu sebagai
berikut;
Misalkan;
• operasi * dapat dilaksanakan dalam n* cara
• operasi ( dapat dilaksanakan dalam n( cara
•
operasi k dapat dilaksanakan dalam nk cara.
Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah n G n * H n(
H n< ... H nk .
Aontoh oal ;
Berapa cara yang dapat diperoleh untuk memilih posisi seorang tekong, apit
kiri, dan apit kanan dari *0 atlet sepak takraw pelatnas D% %MD jika
tidak ada posisi yang rangkapJ #5ekong adalah pemain sepak takraw yang
melakukan sepak permulaan$.
=awaban ;
• Untuk posisi tekong; Posisi tekong dapat dipilih dengan *0 cara dari *0
atlet pelatnas yang tersedia.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 24/50
• Untuk posisi apit kiri; 7apat dipilih dengan *+ cara dari *+ atlet yang ada
#* atlet lagi tidak terpilih karena menjadi tekong$.
• Untuk posisi apit kanan;Aara untuk memilih apit kanan hanya dengan *<
cara dari *< atlet yang ada #( atlet tidak dapat dipilih karena telah
menjadi tekong dan apit kiri$.
7engan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih posisi
dalam regu sepak takraw adalah *0 H *+ H *< G (.2<) cara.
b. Faktorial
%nda telah mempelajari, banyak cara yang dilakukan untuk memilih <
orang pengurus kelas dari < orang kandidat adalah < H ( H * G cara.
elanjutnya, < H ( H * dapat dinyatakan dengan <K #dibaca < faktorial$. =adi,
<K G < H ( H * G
7engan penalaran yang sama,
+K G + H < H ( H * G + H <K G + H G (+
0K G 0 H + H < H ( H * G 0 H +K G 0 H (+ G *()
K G H 0K G H *() G 2()
Uraian tersebut memperjelas definisi berikut.
De+*"*$*:
a. nK G n H #n 3 *$ H #n 3 ($ ... H < H ( H *, dengan n bilangan asli, untuk n L (.
b. *K G *
c. )K G *
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 25/50
Aontoh oal ;
itunglah ;
a. 2K
b. *2K 4 )K*K
c. *(K 4 (K@K
d. @K 4 0K
Penyelesaian ;
a. 7 !=7×6×5×4×3×2×1=5.040
b.17 !
16 ! 0!=
17.16 !
1.16 ! =17
c.
12!
2 !8 !
=12×11×10×9×8 !
1×2.8 !
=5.940
d.8!
5 !=
8×7×6×5 !
5 ! =8×7×6=336
c. Permutasi
*. Permutasi dari unsur yang berbeda
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan
tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga AB≠BA
Permutasi merupakan penyusunan obyek-obyek yang ada ke dalam suatu
urutan tertentu. al yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah bahwa
obyek-obyek yang ada harus dapat 6dibedakan: antara yang satu dengan yang
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 26/50
lain
Permutasi k unsur dari n unsurk ≤n
adalah semua urutan yang berbeda
yang p dari n unsur ditulis Pk
n
dngan nilai dari Pk
n= n !
(n−k )
Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur adalah ;
Pk
n= n !
(n−k )
Aontoh oal;
5iga orang wiraniaga dicalonkan untuk mengisi kekosongan jabatan kepala
cabang di dua kota. 5entukan banyak cara untuk memilih dua kepala cabang
dari tiga orang wiraniaga tersebut, dengan menggunakan rumus permutasi.
=awab;
P#<, ($, dengan n G < #banyak wiraniaga$ dan k G ( #banyak wiraniaga
terpilih$.
P #n,k$G¿ n !
(n−k )!↔p (3,2 )=
3 !
(3−2 ) !=
3×2×1
1 ! =6
=adi, terdapat cara.
(. Permutasi dengan unsur yang sama
Pada kata BU&U terdapat dua huruf yang sama, yaitu U. Permutasi
huruf-huruf pada kata BU&U dapat %nda amati pada diagram pohon di
bawah.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 27/50
Banyak permutasi huruf-huruf pada kata 6BU&U: adalah *( atau *( G + H <
G #+ N < N ( N *$ 4 #( N *$ G +K4(K
Banyaknya permutasi n unsur yang mempunyai l* unsur jenis
pertama, l( unsur jenis kedua, l< unsur jenis ketiga, dan lk unsur jenis ke-k
yang sama adalah ;
p(n , l1 l2….l n) G
n!
I 1 ! I 2 !………. I k !
Aontoh oal
5entukan permutasi atas semua unsur yang dapat dibuat dari kata-kata
berikut.
a. =%C%PU'%
b. M%5DM%5I&%
=awab;
a. Pada kata =%C%PU'%, terdapat < buah % yang sama sehingga
permutasinya adalah P#@, <$ G @K 4 <K G .2().
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 28/50
b. Pada kata M%5DM%5I&% terdapat ( buah M, < buah %, dan ( buah 5
yang sama sehingga permutasinya adalah ;
10,
p¿ (,<,($G ¿
10 !
2 !3 !2!=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1
(2×1)(3×2×1)(2×1) G *0*.())
<. Permutasi iklis
Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur
secara
melingkar menurut arah putaran tertentu. Permutasi siklis #melingkar$ dari n
unsur adalah #n-*$K Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut;
ambar (.*. Permutasi iklis
Pada ambar di atas, posisi * dan posisi ( menunjukkan permutasi % dan
B yang disusun melingkar searah putaran jarum jam. Aoba %nda amati
ambar +, apakah susunan pada posisi * berbeda dengan susunan pada posisi
(J %pabila %nda mengamati dengan saksama maka posisi * G posisi (. =adi,
permutasi siklis dua unsur mempunyai satu cara. Pada permutasi siklis dua
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 29/50
unsur, satu unsur ditetapkan sebagai titik acuan. ementara, satu unsur yang
lainnya ditempatkan dalam *K cara atau #( 3 *$K cara. %gar lebih memahami
permutasi siklis, pelajari uraian berikut iniK
Misalkan, dalam satu ruangan ada + orang masing-masing diberi nama %, B,
A, dan 7. &eempat orang tersebut sedang membaca di meja bundar. Banyak
cara keempat orang itu duduk melingkari meja bundar dapat diterangkan
sebagai berikut.
ambar (. ( Banyak cara keempat orang itu duduk melingkari
meja bundar.
7engan cara yang sama,dapat membuat formasi lingkaran untuk titik
pangkal B, A, dan 7. asil dari seluruh formasi lingkaran tersebut adalah
sebagai berikut;
5abel(.* formasiBanyak cara keempat orang itu
duduk melingkari meja bundar
*. %BA7 2. B%A7 *<. A%B7 */. 7%BA
(. %B7A @. B%7A *+. A%7B (). 7%AB
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 30/50
<. %AB7 /. BA%7 *0. AB%7 (*. 7B%A+. %A7B *). BA7% *. AB7% ((. 7BA%
0. %7BA **. B7%A *2. A7%B (<. 7A%B
. %7AB *(. B7A% *@. A7B% (+. 7AB%
%mati bahwa ada susunan-susunan yang sama, yaitu ;
ABC ! BCA! ! CAB ! ABC ACB ! BAC ! CBA ! BAC ABC ! BCA! ! CAB! !
CAB
ABC ! BCA! ! CAB! ! BCA
ACB ! BAC ! CBA ! ACB ACB ! BAC ! CBA ! CBA
7engan demikian, dari (+ susunan tersebut terdapat susunan yang
berbeda, yaitu %BA7, %B7A, %AB7, %A7B, %7BA, dan %7AB. =adi,
banyak permutasi siklis dari + unsur ada .
Aontoh oal ;
a. 7elapan orang ilmuwan duduk melingkar di sebuah meja bundar untuk
membahas sebuah proyek tertentu. Berapa banyak cara agar para ilmuwan
dapat duduk melingkar dengan urutan yang berbedaJ
b. 7ua puluh lima mutiara akan dibuat sebuah kalung. %da berapa cara
mutiara-mutiara itu dapat disusunJ
Pembahasan ;
a. usunan kedelapan ilmuwan itu adalah #@3*$K G 2K G 0.)+) cara.
b. Banyaknya cara mutiara itu dapat disusun menjadi sebuah kalung adalah ;
#(0-*$ 4 ( G (+K4( cara
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 31/50
d. &ombinasi
Pada permutasi, kita telah dapat memilih < orang dari 0 orang untuk
menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. "ain halnya jika dari 0 orang itu
akan dipilih < orang untuk mengikuti lomba debat. Banyak cara untuk
memilih < orang tersebut tidak sebanyak ) cara seperti pada pemilihan
ketua, sekretaris, dan bendahara. %gar lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
Misalkan, dari 0 orang akan dipilih < orang untuk mengikuti lomba debat.
Banyak cara untuk memilih < orang tersebut dapat diterangkan sebagai
berikut;
5abel (.( penentuan kombinasi
ABC A" BC CAB C" BC "AB "C
AB A"B BC" CA C"A B" "AC "
A
AB" A"C BA CA" C"B CA "A "
B
ACB A" BC CBA C" CB "BA "
C
AC BAC B" CB AB C" "BC
AC" BA B"A CB" AC "A "B
AB BA" B"C CA A" "B "CA
AC BCA B" CB BA "C "CB
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 32/50
Oleh karena pemilihan < orang untuk mengikuti lomba debat tidak
memperhatikan urutan maka dari ) susunan itu terdapat *) susunan yang
berbeda. &esepuluh susunan tersebut adalah %BA, %B7, %BD, %A7, %AD,
%7D, BA7, BAD, B7D, dan A7D.
7ari uraian di atas, adapun definisi dari kombinasi adalah
De+*"*$*:
&ombinasi r unsur dari n unsur adalah himpunan bagian r unsur yang
dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur
tidak diperhatikan. 'umusnya adalah sebagai berikut;
C rn=(nr )= n !
(n−r )!r ! dengan r n
Aontoh oal;
7ari () siswa akan dipilih sebuah tim sepakbola yang terdiri atas ** orang.
5entukan banyak cara dalam pemilihan tersebutK
Pembahasan;
Pemilihan tim sepakbola tersebut adalah masalah kombinasi karena tidak
memperhatikan urutan. Banyak cara memilih ** orang siswa dari () siswa,
yaitu; C 2011, s hingga ;
C 20
11= 20 !
11!(20−11)!=
20 !
11!9 ! G
20×19×18×17×16×15×1×13×12×11!
11! (9×8×7×6×5×4×3×2×1)G*2./)
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 33/50
(. Binomial 8ewton
ebelumnya, telah dipelajari tentang kombinasi sebagai bagian dari
aturan pencacahan.7engan menggunakan konsep kombinasi dapatjuga kita
kembangkan pada bahasan binomial.Perhatikan perpangkatan berikut ini.
#aQb$)G*
#aQb$* G a Q b
#aQb$(
G a(
Q (ab Q b(
#a Q b$< G a< Q <a( b Q <ab( Q b<
#a Q b$+ G a+ Q +a< b Q a( b( Q +ab< Q b+
&oefisien-koefisien penjabaran di atas jika disusun dalam bentuk diagram
dapat menghasilkan gambar di bawah ini;
7iagram di atas dikenal dengan sebutan segitiga Pascal.. %mati pola egitiga
Pascal tersebut, di bawah iniK
Baris ke-* *
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 34/50
Baris ke-( * *
Baris ke-< * ( *
Baris ke-+ * #*Q($ #(Q*$ *
Baris ke-0 * #*Q*Q($ #*Q($Q#(Q*$ #(Q*Q*$ *
7an seterusnya.
&arena;
(00)=(10)=(11)=(20)=(22)=(30)=(33)=1,(21)=2,dan
¿(32)=3
maka pola egitiga Pascal tersebut dapat dituliskan dalam bentuk simbol
banyaknya kombinasi berikut;
(00)
(10)(10)
(20)(21)(22)
(30)(31)(32)(33)
7ari uraian tersebut, bentuk perpangkatan dapat dituliskan sebagai berikut;
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 35/50
(a+b)0=(00)
(a+b)1=(10)a+(11)b
(a+b )2=(20)a2+(21)ab+(22)b2
(a+b )3
=(3
0)a3
+(3
1)a2
b+(3
2)ab
2
+(3
3)b3
ecara umum bentuk #a Q b$n dapat ditulis menjadi ;
(a+b )2=(no)an−1
b+…+(nr )an−rbr+…+( nn−1)abn−1+(nn)b
n
dengan ;
(nr )=C nr= n !
r ! (n−r )!
7engan demikian,
C n0. a
n+C n1. a
n−1. b
1+…C nn−1
. a .bn−1+C n
n. b
n
(a+b )n=( x+a )n=
∑i=0
n
C nian−1
bi
Bentuk tersebut dinamakan binomial 8ewton #ekspansi binomial$.
Aontoh
=abarkan dan sederhanakan bentuk #N( Q (y$0.
Penyelesaian ;
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 36/50
x
(¿¿ 2)
x2¿5+(
5
1)¿( x2+2 y )5=(50)¿
<. Peluang
7efinisi;
Misalkan ruang sampel dilambangkan dengan dan titik-titik sampelnya
dilambangkan dengan xi danpeluang bagi
x i adalah ukuran
kemungkinan terjadinya atau munculnya xi di antara titik-titik contoh
yang lain dalam #Munir, 'inaldi 2012 ; 261 $
Berbicara tentang peluang berarti kita membahas konsep percobaan dan ruang
sampel. 7alam ruang sampel terdapat sejumlah pristiwa yang menjadi
menjadi objek pembicaraan peluang.
a. 'uang sampel suatu percobaan
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 37/50
Percobaan statistis atau dengan singkat percobaan adalah proses untuk
mendapatkan hasil pengukuran, perhitungan, atau pengamatan. impunan
semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel.
Menurut sifat dan banyaknya hasil di dalamnya, ruang sampel dibedakan ke
dalam ruang sampel farik #discrete$ dan ruang sampel malar # continue $. al
lain yang perluh dicatat bahwa penentuan ruang sampel suatu percobaan
yang ditulis dengan dapat bergantung pada hasil yang diharapkan dari
percobaannya. Misalkan percobaan yang mengukur tinggi seseorang yang
hasilnya antara *0) cm dan *20 cm, ruang sampelnya dapat ditulis dengan
G R x∨150< x<175 S, dan ini disebut ruang sampel malar karena hasilnya
diperoleh dengan cara mengukur. Percobaan lain yang menghitung
banyaknya mahasiswa dalam tiga kelas dan diperoleh hasilnya dalam bentuk
ruang sampel GR<*,<<,<+S, dan ini disebut ruang sampel farik karena
hasilnya diperoleh dengan cara mencacah atau membilang. %nggota dari
ruang sampel sering disebut titik sampel.
Aontoh soal;
Pada percobaan melempar dua mata uang logam bersama-sama, dimana sisi-
sisi uang logam adalah gambar #$ dan angka #%$, tuliskan;
*. 'uang sampel sisi-sisi uang logam
(. 'uang sampel sisi gambar
=awab;
*. 'uang sampel sisi-sisi uang logam yang muncul yaitu;
G R #%,%$#%,$#,%$#,$ atau R#%%$,#%$,#%$,#$S
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 38/50
(. =ika yang diamati adalah munculnya sisi gambar, maka ruang sampelnya
adalah;
GR),*, 2}
Unsur ) menyatakan tidak ada gambar yang muncul
Unsur * menyatakan sebuah gambar yang muncul, dan
unsur 2 menyatakan dua gambar yang muncul pada kedua sisi uang
logam
b# Pristiwa
Pristiwa adalah himpunan hasil yang merupakan himpunan bagian dari
ruang sampel. 7engan demikian, baik ruang sampel maupun himpunan
kosong juga merupakan pristiwa. &edua pristiwa #ruang sampel dan
himpunan kosong $ disebut pristiwa tidak sejati. Menurut banyaknya anggota
dalam suatu pristiwa, kita dapat membedakan dua macam pristiwa, yaitu
pristiwa sederhana jika anggotanya hanya satu, dan pristiwa majemuk jika
anggotanya lebih dari satu. Baik pristiwa sederhana maupun pristiwa
majemuk yang bukan ruang sampel keduannya merupakan pristiwa sejati.
uatu pristiwa dikatakan terjadi jika jika percobaan yang dilakukan
menghasilkan salah satu anggota dari pristiwa tersebut. &arena suatu pristiwa
merupakan himpunan bagian dari ruang sampel , maka ada tiga
kemungkinan yang bisa terjadi yaitu; #*$, itu sendiri merupakan sebuah
pristiwa # 2 $ ∅ juga merupakan sebuah pristiwa, #<$ beberapa anggota
#hasil yang mungkin$ dari merupakan sebuah pristiwa
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 39/50
c# &isaran 8ilai Peluang
=ika adalah suatu ruang sampel dari suatu percobaan, 8 adalah suatu
kejadian dan P adalah suatu fungsi peluang, maka P#8$ adalah peluang
kejadian 8 yang bernilai nyata jika memenuhi tiga sifat berikut;
a. 0 ≤P ( N )≤1, ∀ N
b# P#$G*
c. P ( N 1∪ N 2 )= P ( N 1 )+ P ( N 2 ) , untuk
N 1danN
2 dan kejadian yang
saling lepas atau N
1∩N
2=∅
Aontoh soal;
Pada percobaan melempar dua dadu bersama-sama, berapakah peluang
mendapatkan ;
a. =umlah kedua mata dadu /
b. =umlah kedua mata dadu
=awab;
n#$G <
a. =ika kejadian % G Rjumlah mata dadu /Smaka,
%G R#,<$,#0,+$,#+,0$,#<,$S
P#%$G4
36 G1
9
b. =ika kejadian BG R#0,*$, #+, 2¿ , #<,<$,# 2,4¿ ,(1,5)}
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 40/50
8#B$G 0 P#B$G5
36
d. Frekuensi arapan
=ika sebuah dadu dilemparkan sebanyak ) kali, maka peluang
munculnya mata dadu 0 adalah1
6 . 7engan peluang1
6 . Ini kita
mempunyai frekuensi harapan akan muncul mata dadu 0 adalah sebanyak;
1
6×60=10kali
.?alaupun dalam kejadian yang sebenarnya mungkin tidak
muncul tepat *) kali, namun jika tiap mata dadu mempunyai kemungkinan
yang sama untuk muncul, maka sudah sepantasnya dikatakan frekuensi
harapannya adalah bilangan tersebut.
7alam jumlah percobaan, frekuensi harapan dari suatu kejadian sama dengan
peluang kejadian tersebut dikalikan banyak percobaan. =ika 8 adalah suatu
kejadian dalam ruang contoh dan P#8$ adalah peluang terjadinya 8 dalam n
kali percobaan maka frekuensi harapan kejadian 8 didefinisikan;
=ika 8 adalah suatu kejadian dalam ruang sampel 8 dan P#8$ adalah peluang
terjadinya 8 dalam n kali percobaan,maka frekuensi harapan kejadian 8
didefinikan;
F#8$G P#8$ ×n
Aontoh soal;
ekeping uang logam dilemparkan <) kali, maka frekuensi harapan muncul
gambar adalah;
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 41/50
F#8$G1
2×30=15
kali
B. Kera"#!a Ber*!*r
Berdasarkan kajian teori yang telah diuraikan di atas dapat disusun suatu
kerangka berpikir guna memperoleh jawaban sementara antara kesalahan
yang timbul. 7alam kegiatan belajar matematika banyak faktor yang
memepengaruhi hasil belajar siswa di antaranya adalah penerapan model
yang digunakan guru.
Model gasing merupakan suatu model dalam pembelajaran yang
memudahkan siswa dalam memahami materi, dengan melalui tahap-tahap
pembelajaran model gasing, sehingga benar-benar menghasilkan kualitas
pembelajaran yang efektif dan efisien. 7engan kolaborasi antara tahap-tahap
dalam pembelajaran model gasing peneliti berharap peserta didik terangsang
untuk berfikir kreatif dan mandiri sehingga meningkatkan pemahaman pokok
bahasan peluang dan akhirnya dapat meningkatkan hasil belajar matematika
khususnya pokok bahasan aturan pecacahan dan sebagainya.
7engan demikian diharapkan dengan menerapkan model pembelajaran
gasing hasil belajar siswa kelas I IP% M% %MI M%&%%' dapat
ditingkatkan.
. H*-te$*$ T*"3a!a"
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 42/50
Berdasarkan kajian teori dan kerangka berfikir yang dijelaskan sebelumnya
maka hipotesis penelitaian ini adalah 6 penerapan model gasing dapat
meningkatkan hasil belajar siswa kelas I IP% pada pokok bahasaan
peluang.
III. METODE PENELITIAN
A. Je"*$ Pe"e*t*a"
Penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas # Classroom Action $esearch$
dengan tahapan-tahapan pelaksanaan meiliputi; perencanaan, pelaksanaan,
pengamatan dan refleksi.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 43/50
B. L-!a$* e"e*t*a"
Penelitian telah dilaksanakan di M% %MI M%&%%' di =alan 8uri Baru
no.*, &elurahaan Pamparang &eke Makassar &ecamatan Mamajang
&ab.Makassar
. S&14e! Pe"e*t*a"
ubyek penelitian ini adalah siswa kelas I IP% M% %MI M%&%%',
&ab. Makassar tahun pelajaran ()*+4()*0, dengan jumlah siswa (+ orang yang
terdiri dari / laki-laki dan *0 perempuan.
D. Pr-$e3&r Pe"e*t*a"
Penelitian tindakan kelas ini akan dilaksanakan sebanyak dua siklus atau
lebih kegiatan yaitu; siklus I #+ kali pertemuan$ dan siklus II #+ kai pertemuan$.
Berikut ini dijelaskan secara rinci mengenai gambaran pelaksanaan silkus
tersebut sebagai berikut ;
I Perencanaan
IV Refeksi
IV Refeksi SIKLUS I II
III
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 44/50
ambar *.* desain penelitian #&emnis Mc.5aggart$. sumber; suharsimin
Berdasarkan model gambar pada di atas, maka prosedur kerja dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut;
ambaran umum ilkus I
*. 5ahapan perencanaan
pada tahap ini yang perlu dialakukan adalah;
a. Membuat lembar obser!asi untuk mengamati pembelajaran dikelas ketika
pelaksanaan tindakan berlangsung
b. Membuat renacan pelaksanaan pembelajaran #'PP$ untuk setiap
pertemuan
c. Membuat soal sebagai alat e!aluasi siklus I.
(. 5ahap pelaksanaan
ecara umum tindakan yang dilakukan pada tahap ini adalah;
I
SUKLUS IIIV Refksi II Pelaksanaan
III
........
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 45/50
a. Mengajarkan materi dengan menggunakan model pembelajaran gasing
sesuai dengan rencana pelaksanaan pembelajaran yang telah dirancang.
b. uru membimbing dan mengawasi secara langsung pekerjaan siswa serta
menilai apakah sudah benar atau tidak.
%dupun di bawah ini adalah langkah-langkah penerpan model
pembelajaran gasing.
Fase-fase &egiatan penelitiFase * Peneliti menjelaskan tujuan pembelajara
persegi panjang dan persegi yang harus dicapa
serta manfaat dari prroses pembelajaran da
pentingnya materi pelajaran persegi panjang da
ersegi yang akan dipelajari
Fase ( Peneliti menjelaskan sedikit materi dan
meminta pendapat siswa tentang pengetahuan
yang mereka miliki seputar materi.
Fase < Peneliti membantu siswa utuk mengenali benda
benda nyata di sekitar mereka yang berkaitan
dengan materi
Fase + peneliti memberikan latihan berupa soal-soal
sederhana yang hanya menggunakan formulasi
matematika berupa perjumlahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian. al ini bertujuan
untuk memperkuat penguasaan matematika
siswa.
Fase 0 Peneliti menyajikan materi secara mendalam
Fase Peneliti memberikan contoh-contoh soal yang
ber!ariasi
<.
+. 5ahap obser!asi dan D!aluasi
Pada prinsipnya tahap obser!asi dilakukan selama proses pembelajaran
berlangsung yaitu proses pelaksanaan pembelajaran, kehadiran siswa,
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 46/50
keaktifan siswa, sikap siswa, dalam mengikuti pembelajaran maupun pada
saat siswa mengerjakan soal serta pada saat melakukan diskusi, yang
bertindak sebagai obser!er adalah sipenliti. selain itu, pada tahap ini juga
dilaksanakan e!aluasi berupa tes hasil belajar untuk mengethaui hasil
belajar siswa setelah berlangsungnya tindakan pada siklus I.
0. 5ahap refleksi
'efleksi merupakan anilisis daru hasil obser!asi dan hasil tes. 'efleksi
siklus I dilakukan segera setelah tahapan pelaksaan selesai. asil analisis
siklus I inilah yang menjadi acuan penulis untuk merencanakn siklus II,
sehingga hasil yang dicapai pada silkus berikutnya sesuai dengan yang
diharapkan dan hendaknya lebih baik dari silkus sebelumnya.
ambaran umum siklus II
*. 5ahap perencanaan
Berdasarkan hasil refleksi terhadap proses pembelajaran pada silkus I
seperti masih ada siswa yang ribut saat pemebelajaran berlangsung sehingga
perlu penguasaan kelas dan ketegasan dari guru ditingkatkan, waktu yang
tersedia belum digunakan secara efektif dan pada awal pembelajaran perlu
diadakan umpan balik #feddback$ dan pertanyaan singkat tentang materi yang
telah dibahas pertemuan sebelumnya maka pada siklus II disusun skenario
pembelajaran penerapan metode Brainstorming yang merupakn hasil refleksi
kegiatan pembelajaran pada siklus I.
(. 5ahapan pelaksanaan tindakan
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 47/50
Melaksanakan tindakan pada silkus II sesuai dengan skenario pembelajaran
model gasing yang sudah dierencanakan pada tahap perencanaan. elama proses
pembelajaran juga dilakukan obser!asi oleh peneliti untuk mengamati aktifitas
guru dan siswa.
<. 5ahap obser!asi dan e!aluasi
Obser!asi pada silus II ini sama dengan obse!asi yang dilaksanakan pada
siklus I, yaitu guru mencatat kehadiran siswa, sedangkan keaktifan siswa dalam
proses pembelajaran dicatat oleh seorang obser!er denga berdasarkan pada
lembar oebser!asi yang telah dibuat oleh penliti. Pada tahap ini dilaksanakan
e!aluasi berupa tes hasil belajar untuk mengetahui hasil belajar siswa pada siklus
II.
+. 5ahap refleksi
%nalis dilakukan setiap akhir pembelajaran hasil yang diperolah selama
pengamatan. Berdasarkan hasil analisis tersebut, maka dilakukan refleksi
kegiatan yang telah dilkukan maupun terhadap hasil yang dicapai, termasuk
kendala-kendala yang dihadapi dalam proses pembelajaran.
E. I"$tr&'e" 3a" Te!"*! Pe"#&'&a" Data
a. Instrumen
Untuk mendapatkan informasi tentang hasil belajar dan situasi belajar
mengajar maka digunakan dua macam bentuk instrumen yaitu lembar soal atau
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 48/50
seperangkat tes dan lembar obser!asi. 5es yang digunakan dalam penelitian,
sebelumnya dengan mengacu peta materi kurilkulum 5ingkat atuan Pendidikan
#&5P$ yang selanjutnya dengan menelaah buku yang digunakan siswa dan
buku-buku lain yang rele!an, sehubungan dengan materi yang akan disusun
dalam seperangkat tes dan materi yang akan diajarkan.
"embar obser!asi digunakan untuk melihat situasi dalam proses belajar
mengajar. 7engan lembar obser!asi yang disusun ini, penulis merasa yakin
bahwa data yang akan terkumpul yang kemudian akan dianalisis sangat
membantu penulis dalam melihat adanya peningkatan hasil belajar siswa sesuai
dengan yang diharapkan.
7. Te!"*! Pe"#&'&a" Data
pengumpulan data dalam penelitian ini adalah lembar obser!asi dan tes.
Obser!asi dilakukan peneliti pada saat guru memberikan tindakan. Indikator
yang diamati yaitu; kehadiran siswa, mengajukan pertanyaan yang berhubungan
dengan materi yang diajarkan, siswa yang aktif pada saat metode
brainstorming diterapkan, siswa yang mengerjakan tugas, siswa yang melakukan
kegiatan lain saat memberikan tindakan, dan mengajukan diri untuk
mengerjakan soal di papan tulis. elain dari obser!asi, juga akan dilakukan tes
untuk mengumpulkan data mengenai hasil belajar siswa pada setiap akhir
siklus.
G. Te!"*! A"a*$*$ Data
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 49/50
7ata yang terkumpul dianalisis secara kualitatif dan kuantitatif. Untuk
data yang berupa hasil obser!asi dianalisis secara kualitatif. 7ata yang berupa
hasil belajar dianalisis secara kuantitatif dengan menggunakan statistik deskriptif
yaitu skor rata-rata, standar de!iasi, nilai maksimum, nilai minimum, rentang
nilai, !ariansi, modus dan median yang dihasilkan siswa.
H. Kr*ter*a Ke1er%a$*a"
Cang menjadi kriteria keberhasilan dalam penelitian ini adalah skor rata-
rata hasil belajar dan akti!itas siswa selama proses pembelajaran berlangsung
meningkat secara klasikal ≥ @01 siswa kelas I IP% M% %MI
M%&%%' memperoleh hasil belajar matematika ≥ 2)
Da+tar P&$ta!a
%bdurrahman, Muliono.*///. %endidikan Bagi Anak Berkesulitan Bela&ar .
=akarta; 'inek Aipta.
%lman, Barbara dan Freeman . ()*). 'en&adi (uru )reatif . =ogjakarta; olden
Book
%unurrahman. ()*). Bela&ar an %embela&aran. Bandung; %lfabetha
Mujiono. ()). efinisi Bela&ar *nline. + ,ttp../ndahnya Berbagi 01#
Blogspot#Com.2102.13.efinisi#Bela&ar#'atematika#,ttm4# iakses
5anggan 06 'aret 2107#
Purwanto. ())/. "valuasi ,asil Bela&ar . Cogyakarta; Usaha Makmur.
agala, . ()). )onsep an 'akna %embela&aran 8ntuk 'embantu
'emecahkan 'asalah %roblematika Bela&ar an 'enga&ar . Bandung;
%lfabetha.
7/23/2019 Tugas Pa Firman
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 50/50
iregar. D dan artini 8asa. ()*+. 5eori Bela&ar an %embela&aran. Bogor;
halia Indonesia
obry. . ())2 9trategi Bela&ar 'enga&ar . Bandung; P5. 'efika %ditama.
udjana, ())). efinisi ,asil Bela&ar# + ,ttp..Bela&ar %sikologi# efinisi ,asil
Bela&ar#Com.%engertan-'atematika-'enurut Ahli4 iakses 5anggal 06
'aret 2107#
uherman, 7kk. ())<. 9trategi %embela&aran 'atematika )ontemporer .
Bandung; Uni!ersitas Pendidikan Indonesia.
uprijanto. ())/. Pendidikan orang dewasa. =akarta; P5. Bumi aksara
uprijono, agus. ())/. Cooperative Learning# Cogyakarta; Pustaka Belajar.
top related