tugas akhir geotrans kelompok 9 - komposisi 5 transformasi

MELUKIS BAYANGAN SUATU SEGITIGA OLEH KOMPOSISI

LIMA TRANSFORMASI ()

Oleh:1. Zhaiddin Anwar 41014131902. Fiqih Dheni Kartika 41014140103. Kurniawati Nur Fatimah 41014140934. Fatimah Rofikoh 4101414110

Diketahui:, garis s, garis t, garis berarah , garis berarah , titik a, , tegak lurus dengan

s

t

𝑈

V

W

A

L KB

Q

P

𝜑

Ditanya:1. Lukislah ()2. Ringkaslah komposisi transformasi

(), kemudian lukislah hasilnya untuk dari soal 1 dan 2 diperoleh hasil yang sama.

Langkah-langkah () ()a. Tentukan segitiga garis s, garis t, tegak

lurus b. Cerminkan dengan garis s , diperoleh c. Cerminkan dengan garis t, diperoleh d. Tentukan ruas garis berarah. Geser

terhadap ruas garis berarah. Diperoleh.

Bukti tak langsung

e. Tentukan sudut f. Rotasikandengan besar sudut dan

titik B. Diperoleh.g. Tentukan ruas garis berarah . Geser

terhadap ruas garis berarah . Diperoleh .

()=( )=( = ( )=( )=( )= ).

Bukti tak langsung

𝑊 2

𝑉 2

𝑈 2

s

t𝑈

V

W

𝑉 1

𝑊 1

𝑈 1

𝑈 3

𝑉 3

𝑊 3

𝑊 4

𝑉 4

𝑈 4

AL K B

QP

𝑉 5

𝑊 5

𝑈 5

𝑉 6

𝑊 6

𝑈 6

𝜑

Teorema-teorema terkait untuk menjawab pertanyaan nomor 2:

1) Teorema 7.1: Andaikan A sebuah titik dan g dan h dua garis tegak lurus yang berpotongan di A, maka

2) Teorema 10.3: Andaikan g dan h dua garis yang sejajar dan sebuah garis berarah tegak lurus pada g dengan dan Apabila maka

3) Teorema 11.2 : Jika s dan t dua garis yang tidak tegak lurus dan yang berpotongan di A dan jika sudut antara garis s ke garis t adalah , maka

4) Teorema 11.3 : Hasilkali dua rotasi adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi.

5) Teorema 12.2 : Setiap hasilkali sebuah refleksi pada sebuah garis dengan sebuah rotasi mengelilingi suatu titik yang tidak terletak pada garis tersebut adalah suatu refleksi geser.

6) Apabila tidak sejajar dengan t maka sebuah rotasi menurut teorema 12.1 , maka sebuah rotasi, juga sebuah rotasi. Jadi hasil kali sebuah refleksi geser dengan sebuah refleksi pada garis adalah sebuh rotasi dan translasi (untuk kasus ini hasilnya adalah rotasi)

Bukti langsung

𝑈

V

W

BL K

QPd

e12𝜑

g f

ij

l

m

st C

h

12𝜑

n

O𝜑1R𝜑 2

v𝜑 1

u𝜑 2

w

X𝜑3Y𝜑 4

z 𝜑3

𝜑4

𝑧 2

𝑧1

𝑋 1𝜑5

𝜑 5

𝑋 2 𝜑 6

A𝑉 6

𝑊 6

𝑈 6