transformasi
Post on 14-Jan-2016
19 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
TRANSFORMASI
Suatu trasformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan
daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga.
Syarat Transformasi adalah :
1. Bidang Euclide
Suatu bidang dikatakan Euclid apabila dapat dibentuk dari beberapa postulat.
Postulat-postulat sebanyak 5 buah dari Euclides itu adalah sebagai berikut:
Postulat 1 : Sebuah garis dapat dibentuk minimal dengan 2 buah titik
Postulat 2 : Memperpanjang suatu garis dari dua buah titik akan membentuk
sinar.
setengah sinar
setengah sinar
satu sinar
Postulat 3 : Melukis lingkaran dengan sebarang titik pusat dan sebarang jarak.
Postulat 4 : semua sudut siku-siku besarnya sama.
Postulat 5 : Bahwa jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus akan
membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku, kedua
garis itu jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu di pihak tempat kedua
sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku.
Postulat yang ke 5 ini dapat diberi keterangan sebagai berikut
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Garis g memotong garis k dan l. Sudut P1 ditambah sudut Q2 kurang dari dua
sudut siku-siku. Jika garis k dan l diperpanjang akan berpotongan di pihak
tempat sudut P1 dan sudut Q2 (dipihak kanan pada gambar di atas).
2. Fungsi
Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x
dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal
f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan
nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil (Range).
Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:
Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.
Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range
fungsi f dilambangkan dengan Rf.
Note :A merupakan domain dan B merupakan kodomain
3. Fungsi yang bijektif
Fungsi bijektif adalah fungsi yang bersifat :
Surjektif (kodomain harus punya pasangan di domain/pada/onto)
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Fungsi f: A B disebut fungsi pada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk
sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam
domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, setiap anggota himpunan di B
mempunyai pasangan pada himpunan A.
Injektif (korespondensi satu-satu)
Disebut fungsi satu-satu . Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f
disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di
A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat
dapat dikatakan bahwa f:AB adalah fungsi injektif apabila a b berakibat f(a)
f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.
top related