soal matematika osp smp 2014.pdf
Post on 17-Oct-2015
668 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
1 SOAL MATEMATIKA OSN SMP TINGKAT PROVINSI TAHUN 2014
COLLECTION PROBLEM ERICK INSTITUTE INDONESIA
SOAL MATEMATIKA OSN SMP TINGKAT PROVINSI 2014
COLLECTION PROBLEM ERICK INSTITUTE INDONESIA
BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT
1. Diketahui dan adalah bilangan bulat positif. Salah satu solusi dari
adalah ( ) ( ). Salah satu solusi yang lain
adalah
2. Jika dan merupakan bilangan real yang memenuhi , maka
nilai terbesar dari perkalian dan adalah
3. Sebuah lingkaran berada dalam seperempat lingkaran
besar, seperti pada gambar di samping. Jika jari-jari
lingkaran besar = 8 satuan, maka luas daerah yang
diarsir adalah
4. Jumlah bilangan bulat positif berbeda adalah . Dimana
Tidak ada satupun dari bilangan-bilangan tersebut yang lebih besar dari
. Minimal banyaknya bilangan ganjil pada deret bilangan tersebut
adalah
5. Terdapat bilangan ribuan dengan jumlah angka-angkanya 8. Contoh
bilangan ini adalah . Bilangan yang memenuhi sifat ini ada sebanyak
6. Misalkan adalah suatu daerah trapezium sedemikian sehingga
perpanjangan sisi dan perpanjangan sisi berpotongan di titik .
Diketahui panjang , dan tinggi trapezium tersebut adalah
. Jika dan masing-masing adalah titik tengah dan , maka luas
segitiga adalah
7. Diketahui dua persamaan berikut:
dan
Nilai
yang memnuhi dua persamaan tersebut adalah
8. Jika dan bilangan bulat ganjil serta maka banyak bilangan bulat
diantara dan adalah
9. Fungsi dari himpunan dikatakan satu-satu, jika untuk setiap
dengan ( ) ( ) berlaku . Jika dan
, maka fungsi berbeda dari ke yang merupakan satu-
satu dan setiap bilangan anggota tidak dikaitkan dengan faktornya di
ada sebanyak
10. Indah dan Nian bermain lempar dadu secara bergantian dimulai dengan
lemparan pertama giliran Indah. Seseorang akan memenangkan permainan
jika ia mendapatkan mata dadu tetapi lawannya tidak mendapatkan mata
-
2 SOAL MATEMATIKA OSN SMP TINGKAT PROVINSI TAHUN 2014
COLLECTION PROBLEM ERICK INSTITUTE INDONESIA
dadu atau pada lemparan sebelumya. Peluang Indah pada giliran yang
ketiga melempar (lemparan kelima) akan menang adalah
BAGIAN B: SOAL URAIAN
1. Temukan semua bilangan real yang memenuhi persamaan
2. Dikethui jumlah buah bilangan bulat positif ganjil berurutan adalah .
Tentukan terkecil yang mungkin.
3. Diberikan kerangka limas dengan alasnya adalah daerah segitiga
siku-siku . Diketahui sisi siku-sikunya adalah dan dengan
panjang dan panjang , rusuk tegak lurus dengan
bidang , dan panjang . Jika pada rusuk terdapat titik
sehingga sebuah bola dengan sebagai diameternya menyinggung bidang
alas , hitung jari-jari bola tersebut.
4. Sebuah kode rahasia terdiri dari dua huruf dan satu bilangan antara dan
. Aturan yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut.
(i) Semua angka dan huruf harus saling berbeda,
(ii) Jika tiga angka membentuk bilangan genap maka kedua huruf yang
dipilih adalah huruf vocal
(iii) Jika tiga angka membentuk bilangan ganjil maka kedua huruf yang
dipilih adalah huruf konsonan
Tentukan banyak kode rahasia yang mungkin dibuat.
5. Untuk bilangan real, dirumuskan suatu fungsi
( )
Maka hitunglah hasil penjumlahan berikut.
(
) (
) (
)
top related