osp 2012 komputer

Download OSP 2012 KOMPUTER

Post on 03-Jan-2016

148 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

SOAL OSP TAHUN 2012 BIDANG KOMPUTER / INFORMATIKA

TRANSCRIPT

  • BAGIAN A: ARITMATIKA DAN LOGIKA

    1. Dalam suatu deret bilangan bulat {xi, i > 0}, xi = i! x1. (bilangan berikutnya = i faktorial dari

    bilangan pertama). Jika jumlah delapan bilangan pertama berurutan adalah 416907 maka

    bilangan kesepuluhnya adalah ...

    Jawaban : 32659200

    Pembahasan :

    1! a + 2! a + 3! a +..+ 8! a = 416907; a=9. U10 = 10! * 9 = 3628800 * 9 = 32659200

    2. Selisih jumlah umur Barnie dan Jecky 6 tahun yang lalu dan jumlah umur Barnie dan Jecky 5

    tahun yang akan datang merupakan dua kali dari selisih umur Zeta 6 tahun yang lalu dan 5

    tahun yang akan datang. Selisih umur Barnie dan Zeta adalah 31 . Jumlah umur Jecky dan

    Zeta 1 tahun yang lalu adalah 70. Umur Jecky 7 tahun yang lalu merupakan dua kali dari

    umur Barnie 7 tahun yang lalu. Berapa jumlah umur Barnie, Jecky, dan Zeta 3 tahun yang

    lalu?

    Jawaban : 79

    Pembahasan:

    Kita misalkan Barnie adalah a, Jecky adalah b,dan Zeta adalah c. Dari informasi di atas, dapat

    diperoleh persamaan sebagai berikut

    c-a = 31 a = c 31 . (i)

    (b-1)+(c-1) = 70 b+c = 72 b = 72-c . (ii)

    (b-7) = 2* (a-7) 2a-b = 7 . (iii)

    Dari persamaan di atas, dapat diperoleh persamaan (2*(c-31)) - (72-c) = 7. Maka diperoleh

    nilai c = 47; a = 16; b = 25. Maka jumlah umur Barnie, Jecky, dan Zeta 3 tahun yang lalu

    adalah (a-3) + (b-3) + (c-3) = 79

    3. Agar mudah diingat, Pak Dengklek membuat password untuk komputernya berupa permutasi

    dari huruf-huruf pada namanya, yaitu D, E, N, G, K, L, E, dan K. Suatu ketika

    ia lupa password komputernya, dan memutuskan untuk mencoba-coba semua kemungkinan

    yang ada. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk mencoba semua kemungkinan password

    yang ada, jika sekali mencoba password waktu 10 detik?

    Jawaban : 100800

    Pembahasan :

    (C(8,8) / C(2,2) * C(2,2) ) = 10080, x10 = 100800 karena sekali mencoba password

    membutuhkan waktu 10 detik.

  • Berikut ini merupakan deskripsi untuk soal nomor 4-5

    Sekumpulan pulau dihubungkan oleh beberapa buah jembatan. Ada jembatan yang kecil,

    sehingga hanya muat untuk perjalanan satu arah, ada juga jembatan yang lebih besar yang

    muat untuk perjalanan dua arah. Ada jembatan satu arah dari B ke A, dari E ke D, dan dari

    C ke F. Sedangkan, ada jembatan dua arah antara A-F, B-E, dan C-D.

    4. Tuliskan SEMUA pasangan pulau asal-pulau tujuan yang tidak mungkin ada perjalanan dari

    pulau asal ke pulau tujuan. Misalnya A-F, berarti orang dari pulau A tidak bisa pergi menuju

    pulau F.

    Jawaban : A-B, A-C, A-D, A-E, D-B, D-E, C-B, C-E, F-B, F-C, F-D, F-E

    Pembahasan :

    Yang biru adalah jembatan satu arah, yang merah adalah jembatan dua arah.

    Jadi, jawaban yang tepat adalah A-B, A-C, A-D, A-E, D-B, D-E, C-B, C-E, F-B, F-C, F-D,

    F-E

    5. Pemerintah memutuskan untuk meng-upgrade sebuah jembatan satu arah menjadi jembatan

    dua arah, sehingga semua pulau bisa terhubung. Di antara pasangan B-A, E-D, dan C-F

    (terhubung oleh jembatan satu arah), tentukan jembatan yang mana yang harus di-upgrade

    sehingga semua pulau dapat terhubung (setiap orang dari satu pulau bisa pergi ke semua pulau

    lainnya).

    Jawaban : A-B

    Pembahasan :

    Yang biru adalah jembatan satu arah, yang merah adalah jembatan dua arah.

    Jadi, jawaban yang tepat adalah A-B

    A B C

    DEF

    A B C

    DEF

  • 6. Pada suatu desa, tersebar suatu surat horor berantai yang dimulai dari seorang pria yang

    mengirimkan surat ke 10 orang lainnya. Setiap orang yang menerima surat tersebut diminta

    untuk mengirim surat tersebut kepada 10 orang lainnya. Sebelum mengirim surat kepada 10

    orang lainnya, si penerima surat tersebut harus menulis nama nya pada surat tersebut,

    sehingga surat tersebut akan mengandung daftar nama para pengirim sebelumnya. Bila sudah

    terdapat 5 buah nama, maka tiap orang yang menerima surat tersebut harus mengirimkan 1

    bunga mawar ke nama yang berada pada urutan paling atas pada daftar tersebut. Nama

    tersebut kemudian dihapus dan sang penerima menambahkan namanya pada urutan paling

    bawah dari daftar nama itu. Asumsikan semua penerima surat akan mengirimkan surat

    tersebut dan tidak ada yang menerima surat lebih dari sekali, berapakah bunga mawar yang

    akan didapat seseorang bila mengikuti surat berantai tersebut?

    Jawaban : 100000

    Pembahasan :

    Misalkan X adalah orang yang mengirimkan surat berantai. Maka, akan ada 10 orang yang

    menerima surat dari X dengan keadaan dimana nama X berada pada urutan ke-5 di daftar

    nama pengirim. Ke-10 orang tersebut masing-masing mengirimkan surat ke 10 orang lain.

    Dengan kata lain, ada 100 orang yang akan menerima surat dimana nama X berada pada posisi

    ke-4. Lalu, akan ada 1000 orang yang menerima surat dimana nama X berada pada posisi ke-

    3. Begitu seterusnya, sehingga akan ada 100000 orang yang akan menerima surat dimana

    nama X berada pada posisi-1. Dengan kata lain, akan ada 100000 orang yang masing-masing

    mengirimkan 1 bunga mawar kepada X.

    Berikut ini merupakan deskripsi untuk soal nomor 7-8

    Pak Ali bingung. Istrinya baru saja melahirkan seorang anak. Ia sedang berpikir keras untuk

    menemukan nama yang indah untuk anaknya. Pak Ali ingin nama anaknya terdiri dari 6

    huruf. Sebagai peserta OSP yang cukup pintar, bantulah Pak Ali untuk menghitung

    banyaknya kemungkinan nama anak jika :

    7. Nama tersebut tidak mengandung huruf yang berulang dengan syarat nama dimulai dari huruf

    S, atau memuat huruf TY di digit ke-2 dan ke-3, atau diakhiri dengan huruf ZEN.

    Jawaban : 6630142

    Pembahasan :

    Misal :

    A adalah banyak kombinasi nama 6 huruf yang dimulai dengan huruf S

    B adalah banyaknya kombinasi nama 6 huruf yang mengandung huruf TY di posisi ke-2 dan

    ke-3

    C adalah banyaknya kombinasi nama 6 huruf yang diakhiri dengan huruf ZEN.

  • Maka,

    A = 1 x P(25,1) x P(24,1) x P(23,1) x P(22,1) x P(21,1) = 6375600

    B = P(24,1) x 1 x 1 x P(23,1) x P(22,1) x P(21,1) = 255024

    C = P(23,1) x P(22,1) x P(21,1) x 1 x 1 x 1 = 10626

    AB = banyak kombinasi nama 6 huruf yang dimulai dengan huruf S dan mengandung

    huruf TY di posisi ke-2 dan ke-3

    = 1 x 1 x 1 x P(23,1) x P(22,1) x P(21,1)

    = 10626

    AC = banyak kombinasi nama 6 huruf yang dimulai dengan huruf S dan diakhiri dengan

    huruf ZEN

    = 1 x P(22,1) x P(21,1) x 1 x 1 x 1

    = 462

    BC = banyak kombinasi nama 6 huruf yang mengandung huruf TY di posisi ke-2 dan ke-

    3 serta diakhiri oleh huruf ZEN

    = P(21,1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

    = 21

    ABC= banyaknya kombinasi nama 6 huruf yang diawali oleh huruf S, mengandung huruf

    TY di posisi ke-2 dan ke-3, dan diakhiri oleh huruf ZEN

    = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

    = 1

    A + B + C (AB) (BC) (AC) + (ABC)

    = 6375600 + 255024 + 10626 10626 21 462 + 1

    = 6630142

    8. Nama tersebut boleh mengandung huruf yang berulang dengan syarat nama dimulai dari huruf

    S, atau memuat huruf TY di digit ke-2 dan ke-3, atau diakhiri dengan huruf ZEN.

    Jawaban : 12337651

    Pembahasan :

    A = 1 x P(26,1) x P(26,1) x P(26,1) x P(26,1) x P(26,1) = 11881376

    B = P(26,1) x 1 x 1 x P(26,1) x P(26,1) x P(26,1) = 456976

    C = P(26,1) x P(26,1) x P(26,1) x 1 x 1 x 1 = 17576

    AB = 1 x 1 x 1 x P(26,1) x P(26,1) x P(26,1)

    = 17576

  • AC = 1 x P(26,1) x P(26,1) x 1 x 1 x 1

    = 676

    BC = P(26,1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

    = 26

    ABC = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

    = 1

    A + B + C (AB) (BC) (AC) + (ABC)

    = 11881376 + 456976 + 17576 17576 26 676 + 1

    = 12337651

    9. Diketahui persamaan sebagai berikut :

    () = {1 , = 0

    2( 3) , 3( + 1) 2 ,

    Berapakah nilai M(12)?

    Jawaban : 27994

    Pembahasan :

    10. Tiga orang dari kami membuat sebuah taruhan. Pertama, Pak Dengklek menang dari Pak

    Ganesh sebanyak yang dimiliki Pak Dengklek pada mulanya. Selanjutnya, Pak Ganesh

    menang dari Pak Blangkon sebanyak uang Pak Ganesh yang tadi tersisa pertama. Lalu, Pak

    blangkon menang dari Pak Dengklek sebanyak uang yang dimiliki Pak Blangkon sebelumnya.

    Permainan ini berakhir dengan nilai uang kami sama. Saya memulai permainan ini dengan 50

    sen. Siapakah saya?

    Jawaban : Pak Ganesh

    Pembahasan :

    (1)D = 2*D, G = G-D

    (2)G = 2*(G-D), B = B-(G-D) =B+D-G

    (3)B = 2*(B+D-G), W = 2*D-(B+D-G) = D+G-B

    D = D+G-B; G=2*(G-D); B = 2*(B+D-G)

    4*G = 5*B and 3*B = 4*D.

    Hanya G = 50 yang dapat menghasilkan bilangan bulat. B = 40. D = 30. Maka ia adalah Pak

    Ganesh

    11. Jika 4! berarti 4.3.2.1=24. Tuliskanlah digit kedua terakhir dari 1! + 2! + 3! + + 9999!

    Jawaban : 13

  • Pembahasan :

    Karena 10! , 11! , 12! , dst. digit kedua terakhirnya adalah 0, maka cukup menghitung 1!

    sampai 9! = 409113.

    Berikut ini merupakan deskripsi untuk soal nomor 12-13

    Pada suatu pulau terpencil, terdapat dua suku penduduk asli yang hidup bersama-sama.

    Salah satu suku terkenal sebagai suku yang selalu mengatakan kebenaran, sedangkan suku

    yang lain adalah suku yang selalu mengatakan kebohongan. Anda tiba di pulau tersebut dan

    bertanya kepada seorang penduduk apakah di pulau tersebut terdapat harta karun yang

    terpendam atau tidak. Penduduk tersebut menjawab Ada harta karun di pulau ini jika dan hanya jik