1 SOAL MATEMATIKA OSN SMP TINGKAT PROVINSI TAHUN 2014

COLLECTION PROBLEM ERICK INSTITUTE INDONESIA

SOAL MATEMATIKA OSN SMP TINGKAT PROVINSI 2014

COLLECTION PROBLEM ERICK INSTITUTE INDONESIA

BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT

1. Diketahui dan adalah bilangan bulat positif. Salah satu solusi dari

adalah ( ) ( ). Salah satu solusi yang lain

adalah

2. Jika dan merupakan bilangan real yang memenuhi , maka

nilai terbesar dari perkalian dan adalah

3. Sebuah lingkaran berada dalam seperempat lingkaran

besar, seperti pada gambar di samping. Jika jari-jari

lingkaran besar = 8 satuan, maka luas daerah yang

diarsir adalah

4. Jumlah bilangan bulat positif berbeda adalah . Dimana

Tidak ada satupun dari bilangan-bilangan tersebut yang lebih besar dari

. Minimal banyaknya bilangan ganjil pada deret bilangan tersebut

adalah

5. Terdapat bilangan ribuan dengan jumlah angka-angkanya 8. Contoh

bilangan ini adalah . Bilangan yang memenuhi sifat ini ada sebanyak

6. Misalkan adalah suatu daerah trapezium sedemikian sehingga

perpanjangan sisi dan perpanjangan sisi berpotongan di titik .

Diketahui panjang , dan tinggi trapezium tersebut adalah

. Jika dan masing-masing adalah titik tengah dan , maka luas

segitiga adalah

7. Diketahui dua persamaan berikut:

dan

Nilai

yang memnuhi dua persamaan tersebut adalah

8. Jika dan bilangan bulat ganjil serta maka banyak bilangan bulat

diantara dan adalah

9. Fungsi dari himpunan dikatakan satu-satu, jika untuk setiap

dengan ( ) ( ) berlaku . Jika dan

, maka fungsi berbeda dari ke yang merupakan satu-

satu dan setiap bilangan anggota tidak dikaitkan dengan faktornya di

ada sebanyak

10. Indah dan Nian bermain lempar dadu secara bergantian dimulai dengan

lemparan pertama giliran Indah. Seseorang akan memenangkan permainan

jika ia mendapatkan mata dadu tetapi lawannya tidak mendapatkan mata

2 SOAL MATEMATIKA OSN SMP TINGKAT PROVINSI TAHUN 2014

COLLECTION PROBLEM ERICK INSTITUTE INDONESIA

dadu atau pada lemparan sebelumya. Peluang Indah pada giliran yang

ketiga melempar (lemparan kelima) akan menang adalah

BAGIAN B: SOAL URAIAN

1. Temukan semua bilangan real yang memenuhi persamaan

2. Dikethui jumlah buah bilangan bulat positif ganjil berurutan adalah .

Tentukan terkecil yang mungkin.

3. Diberikan kerangka limas dengan alasnya adalah daerah segitiga

siku-siku . Diketahui sisi siku-sikunya adalah dan dengan

panjang dan panjang , rusuk tegak lurus dengan

bidang , dan panjang . Jika pada rusuk terdapat titik

sehingga sebuah bola dengan sebagai diameternya menyinggung bidang

alas , hitung jari-jari bola tersebut.

4. Sebuah kode rahasia terdiri dari dua huruf dan satu bilangan antara dan

. Aturan yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut.

(i) Semua angka dan huruf harus saling berbeda,

(ii) Jika tiga angka membentuk bilangan genap maka kedua huruf yang

dipilih adalah huruf vocal

(iii) Jika tiga angka membentuk bilangan ganjil maka kedua huruf yang

dipilih adalah huruf konsonan

Tentukan banyak kode rahasia yang mungkin dibuat.

5. Untuk bilangan real, dirumuskan suatu fungsi

( )

Maka hitunglah hasil penjumlahan berikut.

(

) (

) (

)