1. Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MUDAH BELAJAR MATEMATIKA 3 Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Tim PenyusunPenulis: Nuniek Avianti AgusUkuran Buku: 21 x 28 510.07AGU AGUS, Nuniek AviantiM Mudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah/Oleh Nuniek Avianti Agus. -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2007vi, 138 hlm.: ilus.; 30 cm.Bibliografi : hlm. 138Indeks. Hlm. 136-137 ISBN 979-462-818-2 1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul Cetakan I Tahun 2008 Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2007Diperbanyak oleh

2. SAMBUTAN Buku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telah dilakukan penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007.Buku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen Pendidikan Nasional pada tahun 2007. saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada para penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. Diharapkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu.Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satu program terobosan yang ditempuh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didik memperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kami menyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada para guru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagi keperluan pembelajaran di sekolah.Akhir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui Buku Teks Pelajaran Bermutu. Jakarta, 25 Pebruari 2008 Kepala Pusat Perbukuan Sugijantoiii 3. Panduan Menggunakan Buku Buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini merupakan buku penuntun untukmu dalam mempelajari matematika. Untuk membantumu mempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini, yaitu sebagai berikut. 112 Gambar Pembuka Bab Solusi MatematikaSetiap bab diawaliBerisi soal-soal terpilih 14oleh sebuah foto yang EBTANAS, UAN, dan UNmengilustrasikan materi beserta pambahasannya. 1pengantar. 1315 Uji Kompetensi Subbab22 Judul BabBerisi soal-soal untuk 16 33 mengukur pemahamanmu4Judul-Judul Subbabterhadap materi yang telah 174 kamu pelajari pada subbab Materi Pengantar tertentu. 14Berisi gambaran penggunaan Cerdas Berpikirmateri yang akan dipelajaridalam kehidupan sehari-hari.Berisi soal-soal yang memiliki5 lebih dari satu jawaban. Uji Kompetensi Awal 15Sudut TeknoBerisi soal-soalmateri prasyarat untuk 16Rangkumanmemudahkanmu memahamikonsep pada bab tertentu.Berisi ringkasan materi yang1865 telah dipelajari. Materi Pembelajaran 19 17 20Berisi materi pokok yangdisajikan secara sistematis 6Berisi pertanyaan-721dan menggunakan bahasapertanyaan untuk mengukuryang sederhana. 8pemahamanmu tentang materi79 yang telah dipelajari. Gambar, Foto, atau Ilustrasi 22 18Materi dalam buku iniProblematikadisertai dengan gambar, 19foto, atau ilustrasi yang akan Situs Matematikamembantumu dalam memahami 20materi.Peta Konsep8 21 Contoh Soal Uji Kompetensi BabBerisi soal-soal yang disertaiDisajikan sebagai saranalangkah-langkah caraevaluasi untukmu setelah selesaimenjawabnya.mempelajari bab tertentu.922 Plus + 11Uji Kompetensi Semester10 23 10 Berisi soal-soal untukmu Kegiatan 12 sebagai persiapan menghadapiUjian Akhir Semester.Berisi kegiatan untukmenemukan sifat atau 23Uji Kompetensi Akhir Tahunrumus. 1113Berisi soal-soal dari semua24 Tugasmateri yang telah kamu pelajariBerisi tugas untuk mencariselama satu tahun. 24informasi, berdiskusi, dan Kunci Jawabanmelaporkan.v 4. Prakata Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak merasa bosan. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika. Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar. Penulis vi 5. Daftar Isiv Panduan Menggunakan Buku .............................................................................................. vi Prakata ..................................................................................................................................... Bab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar .................................................1 ........................ A. Kesebangunan Bangun Datar ...........................................................................................2 B. Kekongruenan Bangun Datar ...........................................................................................8 Uji Kompetensi Bab 1 ............................................................................................................. 14 Bab 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung ................................................................................... 17 A. Tabung ............................................................................................................................... 18 B. Kerucut .............................................................................................................................. 23 C. Bola ................................................................................................................................... 28 Uji Kompetensi Bab 2 ............................................................................................................. 35 Bab 3 Statistika ...................................................................................................................... 37 A. Penyajian Data................................................................................................................... 38 B. Ukuran Pemusatan Data .................................................................................................... 44 C. Ukuran Penyebaran Data................................................................................................... 48 Uji Kompetensi Bab 3 ............................................................................................................. 52 Bab 4 Peluang ........................................................................................................................ 55 A. Dasar-Dasar Peluang.......................................................................................................... 56 B. Perhitungan Peluang ......................................................................................................... 59 C. Frekuensi Harapan (Pengayaan)........................................................................................ 63 Uji Kompetensi Bab 4 ............................................................................................................. 67Uji Kompetensi Semester 1 ..................................................................................................... 70 vii 6. Bab 5 Pangkat Tak Sebenarnya............................................................................................73 A. Bilangan Berpangkat Bulat................................................................................................74 B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan....................................................................................85 Uji Kompetensi Bab 5 .............................................................................................................97 Bab 6 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret.............................................................................99 A. Pola Bilangan..................................................................................................................... 100 B. Barisan Bilangan................................................................................................................ 107 C. Deret Bilangan .................................................................................................................. 114 Uji Kompetensi Bab 6 ............................................................................................................. 124Uji Kompetensi Semester 2 ..................................................................................................... 126Uji Kompetensi Akhir Tahun ................................................................................................... 128Kunci Jawaban ........................................................................................................................ 131Daftar Pustaka ......................................................................................................................... 138 viii 7. Bab 1Sumb er: CD Image Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun DatarA. Kesebangunan Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat,Bangun Datar layang-layang, dan trapesium. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari B. Kekongruenan kesebangunan dan kekongruenan bangun-bangun datar tersebut. Bangun Datar Pernahkah kamu memperhatikan papan catur? Setiap petak satuan pada papan catur, baik yang berwarna hitam maupun yang berwarna putih, memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Tahukah kamu, disebut apakah bangun-bangun yang sama bentuk dan ukurannya? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik.1 8. Uji Kompetensi AwalSebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.1. Jelaskan cara mengukur sudut menggunakan busur Perhatikan gambar berikut. 5. derajat.2. Jelaskan sifat-sifat persegipanjang, persegi, layang-Q2 P21 layang, trapesium, belah ketupat, dan segitiga. 1 3 43 43. Jelaskan cara membuat segitiga sama sisi.4. Tentukan nilai a . R2 S2 113 4 34Jika ? P 1 = 50, tentukan besar ? Q2, ? R3, dan? S4. A. Kesebangunan Bangun Datar DC 1. Kesebangunan Bangun Datar 2 cm Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah AB 4 cm memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau(a) G memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada fotoH mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya 4 cm berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula- mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yangE F8 cm sebangun.(b) Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 1.1 . Sebangunkah persegi- Gambar 1.1 panjang ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang ABCD Dua persegipanjang yang sebangun. dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2. Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.AB 1 BC 1 CD 1 DA 1=;=; =;=Plus +EF 2 FG 2 GH 2 HE 2 Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang Kesebangunan dilambangkan dengan ~ .ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90 sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi -Cerdas Berpikirpanjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedang- Buatlah tiga kan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang persegipanjang yang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun.. sebangun dengan kedua Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat- persegipanjang pada Gambar 1.1 . syarat sebagai berikut. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.2Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 9. Contoh 1.1Soal Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?6 cm T S2 cm L KPO 2 cm MN I J 6 cm Jawab: QR a. Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP. (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah IJ6 JK 2 KL 6 LI 2=; =; =;= MN 2 NO 2 OP 2 PM 2 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding.(ii) Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90 sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP sama besar.Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOPtidak sebangun. b. Perhatikan persegi MNOP dan persegi QRST.(i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah MN 2 NO 2 OP 2 PM 2 =; =; =; = QR 6 RS 6 ST 6 TQ 6 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST sebanding.(ii) Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap sudutnya 90 sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun.Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL tidak sebangun c.dengan persegi MNOP. Dengan demikian, persegipanjang IJKL juga tidaksebangun dengan persegi QRST. Coba kamu jelaskan alasannyaContoh 1.2Soal Perhatikan gambar berikut.DCSR 6 cmP 2 cm QA B 9 cm Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR. Jawab: Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding. 9 X296AB BC=3QR === QR 26QR RS Jadi, panjang QR adalah 3 cm. 3 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 10. Contoh1.3 SoalDiketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut.Sekilas D C MatematikaHGThales 6 cm624 SM546 SM2 dmx 1206 dmEFA B 9 cmTentukan nilai x.Jawab:Perhatikan jajargenjang ABCD. B = D = 120 A = C = 180 120 = 60Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut- Thales adalah seorang ahlisudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian, E = = 60. AJadi, nilai x = 60 mempelajari matematika,ilmu pengetahuan lain.2. Kesebangunan pada Segitiga Dalam matematika, ia terkenal dengan Berbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikan caranya mengukur tinggikesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Untuk piramida di Mesir denganmengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu. menggunakan prinsip kesebangunan pada Kegiatan segitiga.Sumber: Matematika, KhazanahPerhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya.Pengetahuan Bagi Anak-anak,a.1979. 5 cm4 cm10 cm 8 cm2 cm 3 cm3 cm(a) (b) 6 cm Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar?b. 40 60406060 906050 905060 60(a)(b) Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisinya. Apakah sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama?c.3 cm252 cm2537,5 cm 2,5 cm4,5 cm 3 cm75 752 cm3 cm(a) (b)4 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 11. Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki 2 sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisi yang belum diketahui. Apakah sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yang sama dengan sisi-sisi yang lainnya? Kemudian, ukur pula sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar?Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperoleh kesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukan tes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui. Tabel 1.1 Syarat kesebangunan pada segitiga Unsur-Unsur yang Diketahui Syarat KesebangunanPada SegitigaPerbandingan sisi-sisi yang (i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s)bersesuaian sama.Sudut-sudut yang bersesuaian sama (ii) Sudut-sudut-sudut (sd.sd.sd)besar.Dua sisi yang bersesuaian memiliki (iii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)perbandingan yang sama dan sudutbersesuaian yang diapit sama besar.Contoh1.4Soal Problematika Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? Dari gambar berikut, ada berapa buah segitiga yang sebangun? Sebutkan dan 136jelaskan jawabanmu. 510C50 50 50 103 (a) (b) (c)DE Jawab: Oleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-(iii), yaitu sisi-sudut-sisi.A B a. Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 50. F b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut. Untuk segitiga (a) dan (b). 36 = 0,3 dan= 0,4610 13Untuk segitiga (a) dan (c). 36 == 0, 6 5 10Untuk segitiga (b) dan (c). 1310= 2 dan = 1, 3 10 5 Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga (a) dan (c) Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitiga yang sebangun.5 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 12. Contoh1.5 SoalPerhatikan gambar berikut. Solusi R M Matematika6 cm10 cm Perhatikan gambar berikut. 30 cm RS21 cm L7 cm 12 cmKQP 8 cm P Q 3 cm TJika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR. Panjang QT adalah ....Jawab: a. 4 cmPQ = 3 KL = 21 cm b. 5 cmQR = 3 LM = 30 cm c. 6 cm d. 8 cmPR = 3 MK = 3 6 = 18Jadi, panjang PR adalah 18 cm Jawab: QST sebangun dengan QRP. RContoh1.6 SoalS 12 cm 8 cm Gambar berikut menunjukkan ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm, PQBD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC. 3 cm T ST QTC=E RP QP8 QTA= 12 QT + 3 8(QT + 3) = 12QT 8 QT + 24 = 12 QTD 4QT = 24 QT = 6 BJawab: Jadi, panjang QT adalah 6 cm.Oleh karena ABC sebangun dengan ADE,Jawaban: c ADDE8 4Soal UN, 2007maka == AD + DB BC8 + 2 BC84= 10 BC4 X 10 BC ==5 8Jadi, panjang BC adalah 5 cmContoh1.7 SoalSebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saatyang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiangbendera tersebut. CJawab :Misalkan, DE = tinggi tongkatE BD = bayangan tongkat ? AB = bayangan tiang bendera1,5 m AC = tinggi tiang bendera B1mDA2,5 m 6 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 13. BD DE 11, 5= maka =AB AC2, 5 AC 2, 5 1, 5 AC =1 = 3, 75 Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 m Uji Kompetensi 1.1 Kerjakanlah soal-soal berikut. Tentukan nilai x dan y pada pasangan bangun-5. 1. Manakah di antara bangun-bangun berikut yang bangun yang sebangun berikut. pasti sebangun? a. Dua jajargenjang a.D b. Dua trapesium c. Dua persegi E A 7070 C d. Dua lingkaran70 e. Dua persegipanjang H 2. Perhatikan gambar berikut.xF652 DCBHGG 5S R b. 6103 EF15B ASebangunkah persegipanjang ABCD dan persegi-panjang EFGH? Jelaskan jawabanmu. QP 3. Gambar-gambar berikut merupakan dua bangunS Ryang sebangun. Tentukanlah nilai x dan y. ya.24 x10b.x y 4 QP6. Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang 5 10 sebangun?10151220530 4. Deni membuat sebuah jajargenjang seperti gambar3030693berikut.(a)(b) (c)6 35 10Buatlah tiga jajargenjang yang sebangun denganjajargenjang yang dibuat Deni. 7 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 14. 9. Sebuah tongkat yang tingginya 2 m mempunyaiC 7.bayangan 1,5 m. Jika pada saat yang sama, sebuahPada gambar di samping, DE // AB.pohon mempunyai bayangan 30 m, tentukan tinggiJika AB = 12 cm, DE = 8 cm, danpohon tersebut.DC = 10 cm, tentukan panjang AC.D E10. Seorang pemuda menghitung lebar sungai denganA B menancapkan tongkat di titik B, C, D, dan E(seperti pada gambar) sehingga DCA terletak padasatu garis. Tentukan lebar sungai tersebut.Buktikan bahwa DEF sebangun dengan GHF. 8. A 5D E47Faliran sungai 12E B 12 mDG HB. Kekongruenan Bangun Datar1. Kekongruenan Bangun DatarPernahkah kamu memperhatikan ubin-ubin yang dipasang di lantai kelasmu?Ubin-ubin tersebut bentuk dan ukurannya sama. Di dalam matematika, duaatau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda-benda yang kongruen. Coba kamu sebutkan benda-benda lain di sekitarmu yangkongruen.Sumber: Dokumentasi Penulis Perhatikan Gambar 1.3Gambar 1.2 S DA RCPQ BGambar 1.3: Dua bangun kongruen Gambar 1.3 menunjukkan dua bangun datar, yaitu layang-layangABCD dan layang-layang PQRS. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian padakedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS danBC = PQ = CD = SP. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut juga sama besar, yaitu A = R, C = P, B = Q, dan D = S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRSkongruen, ditulis layang-layang ABCD layang-layang PQRS.Plus+ Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebutKongruen disebut jugasama dan sebangun, memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaiandilambangkan dengan . sama besar. 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 15. Contoh1.8Soal Perhatikan gambar berikut.HG Tentukan sisi-sisi yang kongruen pada F bangun tersebut. ECDAB Jawab : Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya. Pada balok ABCD. EFGH, sisi-sisi yang kongruen adalah sisi ABCD sisi EFGH sisi ABFE sisi CDHG sisi BCGF sisi ADHEContoh1.9SoalTugas Perhatikan gambar berikut. Q Manakah pernyataan yangbenar? RDCa. Bangun-bangun yangsebangun pasti kongruen.b. Bangun-bangun yangkongruen pasti sebangun.Jelaskan jawabanmu. A B SP Tunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen. Jawab : a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS sama besar, yaitu AB = PQ, BC = QR, CD = RS, dan AD = PS. b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaitu A = P = E = Q dan C = R = D = S. Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD trapesium PQRS.Contoh1.10Soal Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut.D Ex120 C H 6045F A B G Tentukan besar E.9Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 16. Jawab : Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama besar. A = F = 45 C = H = 60 D = G = 120 B = E = ? Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datar Situs Matematika EFGH = 360. www.deking. wordpress.com E = 360 ( F + G + H ) www.gemari.or.id= 360 (45 +120 + 60 )= 360 225 = 35 Jadi, E = 35 2. Kekongruenan Segitiga Pada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabel syarat kekongruenan dua segitiga berikut. Tabel 1.2 Syarat kekongruenan pada segitigaUnsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kekongruenan Pada SegitigaSisi-sisi yang bersesuaian sama(i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s)panjang.Dua sisi yang bersesuaian sama(ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)panjang dan satu sudut yangdiapit oleh kedua sisi tersebutsama besar.(iii) Sudut-sisi-sudut (sd.s.sd) atau Dua sudut yang bersesuaiansama besar dan satu sisi yangbersesuaian sama panjang. Sudut-sudut-sisi (sd.sd.s) Contoh1.11Soal U Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi S O STU. Jika SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya 3 cm, buktikan bahwa STO SUO.T 10Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 17. Jawab: Solusi STO merupakan segitiga samasisi sehingga ST = TU = US = 3 cm dan STU = Matematika TUS = UST = 60. SO tegak lurus TU maka SOT = SOU = 90 dan TO = OU sehingga Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di B; OST = 180 ( STO + TOS) kongruen dengan segitiga= 180 (60+ 90) = 30 PQR dengan siku-siku di P. USO = 180 ( SOU + OUS)Jika panjang BC = 8 cm dan= 180 (90 + 60) = 30 QR = 10 cm maka luas segitiga PQR adalah .... Oleh karena (i) T = U = 60 a. 24 cm c. 48 cm(ii) ST = US = 3 cm b. 40 cm d. 80 cm(iii) OST = USO = 30Jawab: terbukti bahwa STO SUOA Contoh1.12Soal B C 8 cm Perhatikan dua segitiga yang kongruen berikut.QC R10 cmw65 P R Oleh karena ABC @PQRz 35AQ maka BC = PR = 8 cm. Menurut Teorema Pythagoras, x y PQ = QR 2 PR 2 B P Tentukan nilai w, x, y, dan z.= 102 82 Jawab:= 100 64 = 36 = 6Oleh karena ABC @ PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 1 Luas PQR PR PQ A = Q = z = 35 2 C = R = w = 651= 8 6 = 242 B = P = x = y = 180 (35 + 65) Jadi, luas PQR adalah 24 cm2.= 180 100 = 80Jawaban: a Jadi, w = 65, x = y = 80, dan z = 35. Soal UN, 2007 Uji Kompetensi 1.2 Kerjakanlah soal-soal berikut.2. 1. Dari gambar-gambar berikut, manakah yang DC 40 kongruen?FIC 40 4 cm75 x A B4 cm G E Pada gambar di atas, tentukan nilai x. D754 cm 65AH B3. Perhatikan gambar berikut.R F L C O P 13 cm5 cm5 cm 4 cm4 cm13 cm 13 cm 13 cm D 12 cm 13 cm A BE4 cm M N Buktikan bahwa ABC DEF.J Q K11 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 18. 4.5. Perhatikan gambar berikut. SP14060 P RQ T140 Q Jika PSR = 140 dan SPR = 30 , tentukan besar PRQ. R SPada gambar tersebut, panjang PR = (5x + 3) cmdan PS = (2x + 21) cm. Tentukan panjang PS.Rangkuman Dua atau lebih bangun dikatakan sebangunDua atau lebih bangun dikatakan kongruen jika memenuhi syarat-syarat berikut. jika memenuhi syarat-syarat berikut. - Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada- Bentuk dan ukurannya sama.bangun-bangun tersebut mempunyai per- - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.bandingan yang senilai.Syarat kekongruenan dua atau lebih segitiga - Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-adalahbangun tersebut sama besar. - sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, Syarat kesebangunan pada dua atau lebih- dua sisi yang bersesuaian sama panjang segitiga adalah dan satu sudut yang diapit oleh kedua - perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sisi tersebut sama besar , atausenilai (s.s.s),- dua sudut yang bersesuaian sama besar dan - sudut-sudut yang bersesuaian sama besar satu sisi yang bersesuaian sama panjang.(sd.sd.sd), atau - dua sisi yang bersesuaian memiliki per-bandingan yang sama dan sudut yangdiapit oleh kedua sisi tersebut sama besar. Setelah mempelajari bab Kesebangunan dan Kekongruenan ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Pada bab ini, materi-materi apa saja yang belum kamu pahami dan telah kamu pahami dengan baik? Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini? 12Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 19. Peta Konsep Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian memilikisyaratBangun Datar