presentasi skripsi bab iii
Post on 26-Jun-2015
135 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
BAB 3BAB 3
UKURAN PEMUSATANUKURAN PEMUSATAN
2
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala danPeramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak
Berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data
Berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran
Pemusatan
Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel
Ukuran Pemusatan Bab 3
3
PENGANTAR
• Ukuran Pemusatan Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.
• Contoh pemakaian ukuran pemusatan(a) Berapa rata-rata harga saham?
(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan
menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?
Ukuran Pemusatan Bab 3
4
RATA-RATA HITUNG
• Rata-rata Hitung Sampel
• Rata-rata Hitung Populasi
Ukuran Pemusatan Bab 3
NX
nX
X
5
CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI
Ukuran Pemusatan Bab 3
BankNilai Kredit(Rp triliun)
Danamon 41
BRI 90
BCA 61
Mandiri 117
BNI 66
375
755
6
CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL
Ukuran Pemusatan Bab 3
XX
n
7
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
4.038Rata-rata hitung tertimbang
347.092.73685.959Jumlah
51.74079665PT Astra Graphia9
4.30528715PT Mustika Ratu8
15.002.76010.1371.480PT HM Sampurna7
15.07560325PT Alfa Retailindo6
1.603.2804.090392PT Bimantara Citra5
483.6602.687180PT Astra Agro Lestari4
308.4842.508123PT Aneka Tambang3
319.770.70442.2537.568PT Telkom2
9.852.72822.598436PT Ind. Satelit Corp.1
wi . XiwiXiNama PerusahaanNo
Ukuran Pemusatan Bab 3
8
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Definisi:Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya.
Rumus:
Ukuran Pemusatan Bab 3
n nw
n
wX w X w X ... w XX
w w w ... w
1 1 2 2 3 3
2 3 3
9
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala danPeramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak
berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data
berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran
Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil, – dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel
Ukuran Pemusatan Bab 3
10
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya.
2. Rumus nilai tengah = f. X/n
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5 1.877,5
448-591 519,5 9 4.675,5
592-735 663,5 3 1.990,5
736-878 807,0 1 807,0
Jumlah n = 20
Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7
Ukuran Pemusatan Bab 3
f = 9.813,5
11
1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung.
3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung.
4. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
12
1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol.
2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.
3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.
4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.
SIFAT RATA-RATA HITUNG
Ukuran Pemusatan Bab 3
13
MEDIAN
Ukuran Pemusatan Bab 3
Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data
tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2,
(b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah.
Rumus Median Data Berkelompok:
nCf
Md L .if
2
14
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK
Nomor urut
Total Aset (Rp miliar)
Nomor urut
Laba Bersih (Rp miliar)
1 42.253 1 7.568
2 22.598 2 1.480
3 10.137 3 436
4 4.090 4 392
5 2.687 5 MEDIAN = 180
6 2.508 6 123
7 796 7 65
8 603 8 25
9 287 9 15
Ukuran Pemusatan Bab 3
15
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
• Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16
• Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143
9 = 495,17
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif
160 - 303
2
159,5 0
304 - 447
5
303,5 2
448 - 591
447,5 7Letak Median
592 - 735
3
591,5 16
736 - 878
1
735,5
878,5
19
20
Ukuran Pemusatan Bab 3
16
MODUS
Ukuran Pemusatan Bab 3
Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok:
dMo L .i
d d
1
1 2
17
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Tepi Kelas
160 - 303
2
159,5
304 - 447
5
303,5
448 - 591
d1
9
447,5Letak
Modus
592 - 735 d2
3591,5
736 - 878
1
735,5
878,5
• Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448-591.
• Nilai Modus
Ukuran Pemusatan Bab 3
Mo , x
, ,
,
4447 5 43
4 7447 5 57 2
504 7
18
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
1.Kurva simetris X= Md= Mo
2. Kurva condong kiri Mo < Md < X
3. Kurva condong kanan X < Md < Mo
02468
1012
0
5
10
15
231 Mo Md Rt 663 807
0
5
10
15
231 375 Rt Md Mo 807
Ukuran Pemusatan Bab 3
19
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala danPeramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak
berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data
berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran
Pemusatan
Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel
Ukuran Pemusatan Bab 3
20
UKURAN LETAK: KUARTIL
Definisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.
Rumus letak kuartil:
Data Tidak Berkelompok Data BerkelompokK1 = [1(n + 1)]/4 1n/4K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4
0 K1 K2 K3 n
0% 25% 50% 75% 100%
Ukuran Pemusatan Bab 3
21
CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo (K1) 370
6 Dankos Laboratories Tbk. 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. (K2) 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
Letak Kuartil
K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370
K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550
K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575
Ukuran Pemusatan Bab 3
22
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
NKi = L + (i.n/4) – Cf x Ci Fk
Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7)
Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16)
Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16)
Jadi:
K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3
K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17
K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61
Ukuran Pemusatan Bab 3
Interval Frekuensi
Tepi Kelas
160 - 303
2
0 159,5
304 - 447
5
2K1
303,5
448 - 591
9
7K2 dan K3
447,5
592 - 735
3
16 591,5
736 - 878
1
19
20
735,5
878,5
Frekuensi Kumulatif
23
UKURAN LETAK: DESIL
Definisi:Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10%D2 sampai 20% D9 sampai 90%
Rumus Letak Desil:Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok
D1 = [1(n+1)]/10 1n/10
D2 = [2(n+1)]/10 2n/10
….D9 = [9(n+1)]/10 9n/10
Ukuran Pemusatan Bab 3
24
0%
0
20%
D2
40%
D4
60%
D6
80%
D'8
100%
n
GRAFIK LETAK DESIL
Ukuran Pemusatan Bab 3
25
CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. D1 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo 370
6 Dankos Laboratories Tbk. D2 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International HotelTbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. D3 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
Letak Desill
D1 = [1(19+1)]/4 = 2 = 285
D3 = [3(19+1)]/4 = 6 = 405
D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700
Ukuran Pemusatan Bab 3
26
CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)
Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)
Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19)
Jadi:
D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5
D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17
D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83
Interval Frekuen
si
Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
160-303
2
0
D1
159,5
304-447
5
2 303,5
448- 591
9
7D5
447,5
592-735
3
16
D9
591,5
736- 878
1
19
20
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3
i
L (in/ ) CfND xCi
Fk
10
27
UKURAN LETAK: PERSENTIL
Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%,
P2 sampai 2%P99 sampai 99%
Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK
P1 = [1(n+1)]/100 1n/100
P2 = [2(n+1)]/100 2n/100
….P99= [99(n+1)]/100 99n/100
Ukuran Pemusatan Bab 3
28
1%
P1
3%
P3
…
…
…
…
…
…
99%
P99
CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL
Ukuran Pemusatan Bab 3
29
CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Carilah persentil 15,25,75 dan 95?
Letak Persentil
P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300
P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370
P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575
P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875
1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo P25 370
6 Dankos Laboratories Tbk. 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
P15
P95
P75
Ukuran Pemusatan Bab 3
30
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Carilah P22, P85, dan P96!
Rumus:
Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)
Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)
Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)
Jadi:
P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14
P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17
P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1
Interval Frekuensi Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
160 - 303
2
0 159,5
304 447
5
2P22
303,5
448 - 591
9
7 447,5
592 - 735
3
16P85
591,5
736 - 878
1
19P96
20
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3
i
i x n( ) Cf100NP L xCi
Fk
31
TERIMA KASIH
Ukuran Pemusatan Bab 3
top related