presentasi pembelajaran limpiade

Pelatihan Pembina Olimpiade Matematika Sekolah Dasar (SD)SugiyantoJurusan Matematika FMIPA UNS

1.

Jawab:

100100100

¿100×50+50=5050

2.

Jawab:

−1 −1 −1 −1¿−1×50=−50

Materi I

3.

Jawab:

100100100

¿100×25=2500

4.

−1 −1 −1 −1

Jawab:

¿ (1+2 ) (1−2 )+(3+4 ) (3−4 )+ (5+6 ) (5−6 )+…+(99+100 )(99−100)

5050

5. Tentukan suku ke dari barisan bilangan :

2 ,5 ,10 ,17 ,26 ,37 ,50 ,…Jawab:

251017263750…

1

1+1002=10001

6. Tentukan suku ke dari barisan bilangan :

1

1+1003=1000001

2 92865126…

2 ,9 ,28 ,65 ,126 ,…Jawab:

1. Tentukan jumlah deret berikut ini11×2

+12×3

+13×4

+…+1

99×100=?

11×2

+12×3

+13×4

+…+1

99×100=?

Jawab:

¿ ( 11− 12 )+( 12− 13 )+( 13 − 14 )+…+( 199− 1100 )¿1− 1

100¿99100

2. Tentukan jumlah deret berikut ini

23×5

+25×7

+27×9

+…+2

97×99=?

23×5

+25×7

+27×9

+…+2

97×99

¿ ( 13− 15 )+( 15 − 17 )+( 17 − 19 )+…+( 197 − 199 )¿ 13− 199

¿3299

Jawab:

Materi II

3. Bilangan pecahan dapat dinyatakan sebagai bilangan desimal berulang

0 ,121212121212…Tentukan nilai terkecil dari

Jawab :

Misalkan 𝑥=0 ,1212121212…100 𝑥=12,1212121212…−

0,1212121212…=433

=𝑎𝑏

𝑥=1299

=433

Jadi nilai terkecil

4. Pecahan dapat ditulis dalam bentuk dengan adalah bilangan bulat. Carilah nilai dari

Jawab :

4437

=1+737

=1+1377

=1+1

5+27

¿1+1

5+172

¿1+1

5+1

3+ 12

Berdasarkan hasil modifikasi diperoleh

Sehingga

5. Bila pecahan dapat diwakili oleh

Maka nilai terkecil adalah

Jawab :

100+200+300+…+900111+222+333+…+999

Berdasarkan hasil penyederhanaan pecahan didapatkan dan

Maka nilai

¿100 (1+2+3+…+9 )111 (1+2+3+…+9 )

¿100111

1. Berapa banyaknya persegi pada papan catur

1 persegi

5 persegi

14 persegi

Sehingga banyaknya persegi

¿204

¿1+4+9+16+25+36+49+64

Materi III

2. Diketahui kotak tanpa tutup dan alas . kubus tersebut mempunyai rusuk . Semut berjalan dari A ke B melalui semua sisi kotak. Hitung lintasan terpendek semut tersebut.

Jawab :

Semut berjalan dari A ke B melalui empat sisi tegak kubus tersebut. Jika kubus tersebut di bongkar maka lintasannya sebagai berikut

Gunakan dalil phytagoras untuk menentukan lintasan terpendek yaitu

3. Diketahui lingkaran dengan jari-jari akan dibuat persegi panjang dalam lingkaran tersebut. Tentukan luas terbesar persegi panjang yang dibuat di dalam lingkaran..

Bila diamati, maka luas persegi panjang dari kiri ke kanan akan bergerak dari kecil ke besar, kembali kecil lagi. Ini berarti ada persegi panjang yang mempunyai luas terbesar, yaitu bila persegi panjang tersebut berbentuk persegi

Jawab : Dalil Phytagoras:

𝐵𝐶=√102+102=√200Luas ABCD =

4. Jarak mendatar dan tegak diantara dua titik yang berdekatan pada gambar berikut adalah 1 satuan. Tentukan luas segitiga ABC pada gambar berikut.

Jawab :

Luas ABC

¿20−52−2−6

5. Pada gambar dibawah ini, garis PQ sejajar dengan garis RS, demikian jika garis PS sejajar dengan QT. Berapakah besar sudut ?

Jawab :

∠𝑆𝑃𝑇=83°∠𝑃𝑄𝑅=41°

Karena garis PS dan garis QT sejajar maka

∠𝑇𝑃𝑄=180°−(83¿¿°+41°)=56° ¿Garis PQ sejajar dengan garis RS maka besar sudut disebelah adalah , maka sudut

1. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 2

Misal kita mempunyai suatu bilangan :

𝑎3𝑎2𝑎1𝑎0=(𝑎3×1000 )+(𝑎2×100 )+(𝑎1×10 )+(𝑎0)𝑎3𝑎2𝑎1𝑎0=𝑎31000+𝑎2100+𝑎110+𝑎0

Agar dapat dibagi 2 maka juga harus habis dibagi 2.

Suatu bilangan habis dibagi 2 bila angka terakhir habis dibagi 2.

2. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 4.

𝑎3𝑎2𝑎1𝑎0=(𝑎3×1000 )+(𝑎2×100 )+(𝑎1×10 )+𝑎0¿𝑎31000+𝑎2100+𝑎110+𝑎0

Agar dapat dibagi 4 maka juga harus dapat dibagi 4.

suatu bilangan habis dibagi 4 maka dua angka terakhir harus habis dibagi 4.

Materi IV

3. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 8.

𝑎4𝑎3𝑎2𝑎1𝑎0=(𝑎4×10000) (𝑎3×1000 )+(𝑎2×100 )+ (𝑎1×10 )+𝑎0¿𝑎410000+𝑎31000+𝑎2100+𝑎110+𝑎0

Agar dapat dibagi 8 maka juga habis dibagi 8.

suatu bilangan habis dibagi 8 bila tiga angka terakhir habis dibagi 8.

4. Ciri-ciri bilangan habis dibagi 3.

¿ (𝑎3×999 )+ (𝑎2×99 )+ (𝑎1×9 )+𝑎0+𝑎1+𝑎2+𝑎3

agar habis dibagi 3 maka juga habis dibagi 3.

suatu bilangan habis dibagi 3 bila jumlah semua angka penyusunnya habis dibagi 3.

5. Ciri-ciri suatu bilangan habis dibagi 5.

𝑎3𝑎2𝑎1𝑎0=𝑎31000+𝑎2100+𝑎110+𝑎0Agar habis dibagi 5 maka juga habis dibagi 5.

suatu bilangan habis dibagi 5 bila angka terakhir 0 atau 5

6. Ciri-ciri suatu bilangan habis dibagi 9

Agar habis dibagi 9 maka jumlah juga habis dibagi 9.

suatu bilangan habis dibagi 9 bila jumlah semua angka penyusunnya habis dibagi 9.