praktikum kal i baru 2015
Post on 07-Jul-2018
223 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
1/47
1
MAPLE UNTUK KALKULUS INFORMATIKA
Pertemuan ke : 1Alokasi Waktu : 1,5 JamKompetensi Dasar :
1. Mengetahui Tools yang dipakai untuk menyelesaikan permasalahan yang
berhubungan dengan kalkulus.
2. Mempunyai pengetahuan dasar tentang Maple sebagai alat bantu dalam
menyelesaikan permasalahan kalkulus
Indikator :Membuat program sederhana menggunakan perintah dasar maple untukmenyelesaikan permasalahan kalkulus.
A. TEORI PENDUKUNG
Program aplikasi MAPLE merupakan salah satu alat bantu untuk
menyelesaikan permasalahan dibidang matematika, misalnya aljabar linier,
kalkulus, matematika diskrit, grafik, komputasi mumerik, ataupun bidang
matematika lainnya. Kehadiran MAPLE sangat diperlukan untuk mencari solusidari permasalahan yang kompleks.
Program aplikasi MAPLE mempunyai tampilan seperti dalam Gambar 1.1. :
Gambar 1.1. Tampilan Utama MAPLE
Menjalankan MAPLE untuk pertama kalinya tergantung pada platform
system operasi yang dipakai. Dalam Windows, maka dapat diklik secara langsung
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
2/47
2
dua kali pada icon MAPLE yang akan memberikan respon langsung seperti pada
Gambar 1. dan di dalam commanw window akan muncul tanda prompt (>).
Simbol prompt ( > ) ini menyatakan bahwa MAPLE siap untuk dioperasikan.
Biasanya tanda ini muncul dengan defaultnya adalah warna merah. Apabila
diinginkan responnya ditampilkan secara langsung, maka harus diketikan tanda (;)
atau jika respon tidak ingin ditampilkan maka harus diketikkan tanda (:) pada
akhir perintah MAPLE.
Operasi aritmetika yang biasanya ada pada MAPLE adalah :
Simbol MAPLE Operasi Aritmetika
+ dan – Penjumlahan dan pengurangan* dan / Perkalian dan pembagian
^ Pangkat
sqrt Menghitung nilai akar kuadrat
evalf Memberikan nilai numeric
surd Menghitung nilai akar (kuadrat/ bukan kuadrat)
Dalam pengoperasian aritmetika dasar maka MAPLE akan menggunakan
hukum berdasarkan proiritas operasi, misalkan operasi perkalian dioperasikan
terlebih dahulu jika dibandingkan dengan operasi penjumlahan. Atau bisa juga
dilakukan tanda kurung untuk membedakan antara yang harus dikerjakan terlebih
dahulu dan berikutnya.
Adapun konstanta matematika yang biasa digunakan dalam MAPLE
adalah sebagai berikut :
Maple Fungsi
exp(x) Eksponensial
ln(x) Logaritma Narutal
sin(x), cos(x), tan(x), sec(x), csc(x),cot(x) Trigonometri
sinh(x), cosh(x), tanh(x), sech(x), csch(x),coth(x) Hiperbolik
arcsin( x), arccos( x),arctan( x), arcsec( x), arccsc( x),arccot( x) Invers Trigonometri
arcsinh( x),arccosh( x),arctanh( x),arcsech( x),arccsch( x) Invers Hiperbolik
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
3/47
3
Sedangkan apabila ingin memanipulasi polynomial, maka perintah- perintah yang ada di MAPLE adalah :
MAPLE Kegunaan
simplify Menyederhanakan ekspresi dalam aljabar
expand Eksapansi suatu persamaan/fungsi
factor Memfaktorkan suatu persamaan/fungsi
solve Menyelesaikan suatu persamaan/fungsi
fsolve Memberikan solusi numerik dari suatu persamaan/fungsi
subs Menghitung suatu ekspresi nilai tertentu
value Memberikan hasil untu k operasi sebelumnyA
Pada MAPLE juga teradpat beberapa operasi standar kalkulus antara lainadalah
MAPLE Kegunaan
Limit Menghitung nilai limit suatu fungsi
Diff Menghitung turunan suatu fungsi
Int Menghitung nilai integral suatu fungsi
Plot Menampilkan grafik suatu fungsi
?help Menampilkan Help/bantuan pada MAPLE
B. LANGKAH PRAKTIKUM
1. Mengadakan Pretest : Soal terpisah2. Tahapan Praktikum
a. Pengenalan perintah-perintah dalam Maple
b. Praktikan mencoba contoh – contoh pemakaian maple sebagai berikut:> restart; > f:=5; > f; > f^2+f;
> restart;
:= f 55
30
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
4/47
4
> f:=x->3*x^2+3*2; > f(x); > f(1); > f(Pi)+4;
> g:=x^3+(x^2-1)/3*x;
> simplify(g);
> h:=x^3-1; > factor(h); > solve(h=0,x);
> restart; > y:=x->x^3-3*x^2+x+1;
> solve(y(x)); > fsolve(y(x));
> restart; > pers:={2*x+3*y=10,x^2-y=7};
> solve(pers,{x,y});
> fsolve(pers,{x,y});
> restart; > pers:=sin(x)+cos(x);
> subs(x=Pi,pers);
> evalf(%); > restart; > f:=x^2+1; > limit(f,x=0); > Limit(f,x=0);
:= f x 3 x2 6 3 x 6
9 3 10
:= g x3( ) x 1 x
3
43
x3 1
3 x
:=h x3 1( ) x 1 ( ) x x 1
, ,1 12 12 I 3 12 12 I 3
:= y x x 3 x x 1
, ,1 1 2 1 2
, ,-0.4142135624 1. 2.414213562
:= pers { },2 x 3 y 10 x y 7
y 2 ( )RootOf , 9 _Z 2 32 _Z 18 label _L2 ,{ x 3 ( )RootOf , 9 _Z 2 32 _Z 18 label _L2 5 }
{ }, x 2.898453238 y 1.401031174
:= pers ( )sin x ( )cos x
( )sin ( )cos
-1.
:= f x 11lim x 0
x2 1
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
5/47
5
> value(%); > restart; > f:=x^2+3*x+1; > Diff(f,x);
> value(%); > diff(f,x); > restart; > f:=x^2+1;
> Int(f,x);
> value(%);
> int(f,x);
> restart; > with(plots): > f:=x^2+1; > plot(f,x=-2..2,y=-2..2);
c. Membuat program sederhana sesuai kasus yang diberikan d. Asisten mengoreksi tugas, dan evaluasi berupa pretest dan postest
praktikan.
C. EVALUASI PRAKTIKUMSekarang Tugas Anda adalah mulai menjalankan Program MAPLE,
lakukan operasi-operasi yang ada seperti dalam contoh diatas. Lakukan denganmencoba perintah-perintah yang ada. Amati dan Mengerti dengan baik. Perintah-
perintah dasar dalam MAPLE ini akan dipakai untuk proses praktikumselanjutnya.
1
:= f x 3 x 1
d d x
( ) x2 3 x 1
2 x 3 2 x 3
:= f x2 1
d x2 1 x
13
x3 x
13
x3 x
:= f x2 1
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
6/47
6
LEMBAR KERJA PRAKTIKUM 1
Nama Mahasiswa/NIM :…………………………….. Nilai : ……………………………...............................Asisten : .......................................................................
Paraf asisten :
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
7/47
7
1
111
i 2)1)(2(2
OPERASI BILANGAN REAL
Pertemuan ke : 2Alokasi Waktu : 1,5 JamKompetensi Dasar :
1. menggunakan perintah-perintah maple untuk mengerjakan operasi dasar
bilangan real.
2. menggunakan perintah-perintah maple untuk menyelesaikan permasalahan
suatu ketaksamaan.
Indikator :Membuat program sederhana menggunakan perintah dasar maple untuk
menyelesaikan permasalahan ketaksamaan.
A. TEORI PENDUKUNG
Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari unsur bilangan real
dan imajiner. Bilangan kompleks dapat dituliskan sebagai bilangan yang
berbentuk bia , komponen a disebut bagian real dan b adalah bagian imajiner.
Bilangan a dan b adalah bilangan-bilangan ril sedangkan i adalah bilangan
imajiner yang besarnya adalah √-1.Karena i = maka :
i 2 =
i 3 = i 2 . i = - i
i 4 = i 2 . i 2 = 1 ; dan seterusnya.
Dari keterangan diatas didapat :; dan seterusnya.
Harga mutlak dari bia didefinisikan sebagai 22 babia ,
sedangkan kojugat kompleks dari bia didefinisikan sebagai bia . Contoh
bilangan kompleks : 55;36 ii
Jika a – b adalah suatu bilangan yang tak negatif,maka dapat dikatakan
bahwa a lebih besar dari atau sama dengan b atau b lebih kecil dari atau sama
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
8/47
8
dengan a. Secara berturut-turut dapat dituliskan sebagai ba atau ab . Jika
tidak ada kemungkinan bahwa a = b, maka bisa dituliskan a > b atau b < a.
B. LANGKAH PRAKTIKUM
Langkah-langkah praktikum adalah sebagai berikut :
1. Asisten menerangkan mengenai materi operasi bilangan real
2. Mengadakan Pretest : Soal terpisah
3. Pengenalan perintah-perintah ketaksamaan dalam Maple
4. Praktikan mencoba contoh – contoh perintah maple untuk ketaksamaansebagai berikut:
Nomer 1. Contoh-contoh sifat operasi bilangan real
> a:=1;b:=2;c:=3;
> a+b=b+a;
> a+(b+c)=(a+b)+c;
> a*b=b*a;
> a*(b*c)=(a*b)*c;
> a*(b+c)=a*b+a*c;
> a+0=0+a;
> restart: (menuliskan nilai absolut suatu fungsi)
> a:=abs(x^2-2*x);
> b:=abs(3*x+2)=5; (Menyelesaikan ketaksamaan)
:=a 1 :=b 2 :=c 3
3 3
6 6
2 2
6 6
5 5
1 1
:=a x2 2 x
:=b 3 x 2 5
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
9/47
9
> b1:=3*x+2=5;
> solve(b1,x);
> b2:=3*x+2=-5;
> solve(b2,x);
> restart;
> a:=abs(2*x-1) a1:=2*x-1 a2:=-1 a12:=2*x-1-1;
> solve(a12,x);
> subs(x=2,a12);
> subs(x=-1,x);
> a21:=2*x;
> solve(a21,x);
> subs(x=1,a21);
:=b1 3 x 2 5
1
:=b2 3 x 2 -5
-73
:=a 2 x 1 1
:=a1 2 x 2
:=a2 0 2 x
:=a12 2 x 2
1
2
-1
:=a21 2 x
0
2
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
10/47
10
> subs(x=-1,a21);
Dari hasil yang didapatkan maka dapat diperoleh himpunan penyelesainnya
(dengan bantuan diagram garis) Hp = {x | 0 a:=2+sqrt(-1);
5. Membuat program sederhana sesuai kasus yang diberikan 6. Asisten mengoreksi tugas, dan evaluasi berupa pretest dan postest praktikan.
C. EVALUASI PRAKTIKUM
Selesaikan Soal-soal berikut dengan menggunakan MAPLE:
1. 1453 x x
2. x x 5823
3. 112
x x
4. 165 x
5. 15
2 x
6. 3412 x x
D. REFERENSIPurcell, E. 1985, Kalkulus dan Geometri Analitis, ErlanggaMurinto, 2011, Diktat Kuliah Kalkulus I, T. Informatika UAD Yogyakarta
:=a 2 I
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
11/47
11
LEMBAR LAPORAN SEMENTARAPRAKTIKUM 2
Nama Mahasiswa/NIM :…………………………….. Nilai : ................................................
Asisten : ……………………………. Paraf Asisten :
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
12/47
12
SISTEM KOORDINAT
Pertemuan ke : 3Alokasi Waktu : 1,5 JamKompetensi Dasar :
1. Mempunyai pengetahuan dasar tentang Maple sebagai alat bantu dalam
menyelesaikan permasalahan grafik sistem koordinat
Indikator :Membuat program sederhana menggunakan perintah dasar maple untuk
menyelesaikan grafik sistem koordinat
A.TEORI PENDUKUNG
Bilamana daerah definisi dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan
bilangan real, kita dapat membayangkan fungsi itu dengan menggambarkan
grafiknya pada suatu bidang koordinat. Dan grafik fungsi f adalah grafik dari
persamaan y = f (x).
Secara umum cara yang digunakan untuk menggambarkan sebuah grafik
fungsi dalam koordinat Cartesian adalah sbb :
a. Berdasarkan interval (x) yang diberikan, tentukan titik-titik yang dilalui
fungsi ke dalam sebuah table sbb :
x ….. …. …. …. …. y = f(x) ….. ….. ….. ….. …..
b. Gambarkan koordinat masing-masing titik (x,y) dalam table pada bidang
Cartesian
c. Hubungkan dengan busur masing-masing titik (koordinat) pada point (b)
Sebagai Contoh buatlah sketsa grafik fungsi 2)( 2 x x g
Penyelesaian : Pertama kita buat tabel terlebih dahulu untuk menentukan x dan
g(x), kemudian digambarkan grafik dari fungsi diatas.
X -3 -2 -1 0 1 2 3
y = g ( x) 7 2 -1 -2 -1 2 7
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
13/47
13
B. LANGKAH PRAKTIKUM
Langkah-langkah praktikum adalah sebagai berikut :
1. Asisten menerangkan mengenai materi operasi bilangan real
2. Mengadakan Pretest : Soal terpisah
3. Pengenalan perintah-perintah ketaksamaan dalam Maple
4. Praktikan mencoba contoh – contoh perintah maple untuk grafik fungsikoordinat sebagai berikut :
Contoh menggambar grafik fungsi dengan menggunakan MAPLE :
1. 22,12 x x y .
2. x x y ),tan(
3. 1010,),sin( y x x y
4. Grafik fungsi parameter )sin(21 t y , )cos(2 t y , 2/30
t 5. Koordinat polar )cos(1 r , 30 r , 20
Penyelesaian :
Nomer 1.
> with(plots): > f(x):=x^2-1;
:=( )f x x2 1
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
14/47
14
> plot(f(x),x=-2..2);
Nomer 2. > restart; > f(x):=tan(x);
> plot(f(x),x=-Pi..Pi);
Nomer 3.> restart; > f(x):=sin(x);
> plot(f(x),x=-Pi..Pi,y=-5..10);
:=( )f x ( )tan x
:=( )f x ( )sin x
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
15/47
15
>Nomer 4> restart;
> f(x1):=2*sin(t);
> f(x2):=cos(t);
> plot([f(x1),f(x2),t=0..3*Pi/2]);
Nomer 5.> restart; > with(plots): Warning, the name changecoords has been redefined
> implicitplot(r = 1 - cos(theta),r=0..2,theta=0..2*Pi,coords=polar);
c. Membuat program sederhana sesuai kasus yang diberikan d. Asisten mengoreksi tugas, dan evaluasi berupa pretest dan postest praktikan.
C. EVALUASI PRAKTIKUM
Gambarkan grafik dari fungsi berikut dalam sistem koordinat dengan
menggunakan MAPLE dan bandingkan hasilnya dengan gambar grafik secara
manual:
:=( )f x1 2 ( )sin t
:=( )f x2 ( )cos t
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
16/47
16
1. 52,22,1
y x x
x y
2. 11, xe y x
3. x x x y 0,sin2cos
4. Koordinat polar
a. 30,2 x x y
b. 20),cos(21 x x y
5. Implicit Plot y xe y y x x ,,,122
D. REFERENSIPurcell, E. 1985, Kalkulus dan Geometri Analitis, ErlanggaMurinto, 2011, Diktat Kuliah Kalkulus I, T. Informatika UAD Yogyakarta
LEMBAR LAPORAN SEMENTARAPRAKTIKUM 3
Nama Mahasiswa/NIM :…………………………….. Nilai : ................................................
Asisten : ……………………………. Paraf Asisten :
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
17/47
17
FUNGSI
Pertemuan ke : 4Alokasi Waktu : 1,5 JamKompetensi Dasar :
Mempunyai pengetahuan dasar tentang Maple sebagai alat bantu dalam
menyelesaikan permasalahan fungsi
Indikator :Membuat program sederhana menggunakan perintah dasar maple untuk
menyelesaikan masalah fungsi.
A.TEORI PENDUKUNG
Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A→ B yang artinya f
memetakan A ke B. Dimana A disebut daerah asal (domain ) dari f dan B
disebut daerah hasil (codomain ) dari f . Sebagai contoh, jika terdapat fungsi
f(x) = x 2 + 3 maka :
f (3) = 3 2 + 3 = 12
f (-2) = (-2) 2 + 3 = 7
f (a) = a 2 + 3
f(a + h) = (a + h) 2 + 3 = a 2 + 2ah + h 2 + 3
Maple menyediakan berbagai cara untuk mendefinisikan fungsi. Salah satu
cara adalah menggunakan notasi anak panah ( ), yang menyerupai notasi fungsi
atau pemetaan dalam matematika. Perintaj unapply dapat digunakan untuk
mengubah suatu ekspresi menjadi fungsi.
B. LANGKAH PRAKTIKUM
Langkah-langkah praktikum adalah sebagai berikut :
1. Asisten menerangkan mengenai materi yang akan diselesaikan dalam
pertemuan ini
2. Pretest : Soal terpisah
3. Pengenalan perintah-perintah turunan fungsi dalam Maple
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
18/47
18
4. Praktikan melakukan perhitungan fungsi melalui contoh – contoh perintahmaple untuk menghitung fungsi sebagai berikut sebagai berikut:
Contoh :
Mendefinisikan fungsi f(x)=cos(ᴫx)+3 dengan menggunakan MAPLE :> restart; > f:=x->cos(Pi*x)+3;
Perhatikan cara menuliskannya dengan menggunakan notasi "->" untuk
mendefinisikan fungsi x -> f(x). Maple tidak akan mendefinisikan fungsi jika Anda
menuliskan f(x):=cos(Pi*x)+3 ; Bandingkan ekspresi dan fungsi di bawah ini.
Mendefinisikan fungsi
Untuk menghitung nilai fungsi, cara yang digunakan persis sama dengan cara dalam
matematika. Maple akan menghasilkan nilai simbolik (eksak).
Perintah unapply dapat digunakan untuk mengubah suatu ekspresi menjadi fungsi.
f:= x cos (ᴫ x)+3
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
19/47
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
20/47
20
LEMBAR LAPORAN SEMENTARAPRAKTIKUM 4
Nama Mahasiswa/NIM :…………………………….. Nilai : ................................................
Asisten : ……………………………. Paraf Asisten :
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
21/47
21
LIMIT FUNGSI
Pertemuan ke : 5Alokasi Waktu : 1,5 JamKompetensi Dasar :
Mempunyai pengetahuan dasar tentang Maple sebagai alat bantu dalam
menyelesaikan permasalahan limit fungsi
Indikator :
Membuat program sederhana menggunakan perintah dasar maple untukmenyelesaikan masalah limit kiri dan limit kanan suatu fungsi.
A.TEORI PENDUKUNG
Limit Fungsi
Definisi : f(x) dikatakan mempunyai limit L untuk 0 x x , jika untuk setiap bilangan positif h yang diberikan, dapat ditemukan bilangan positif sedemikian hingga untuk semua harga x yang memenuhi
00 x x berlaku h L x f )( .
f(x) mempunyai limit L untuk 0 x x , dituliskan dalam bentuk :
0
)(lim x x
L x f
h
h f(x)
L
X0
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
22/47
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
23/47
23
Atau bisa juga dengan mendefinisikan terlebih dulu fungsinya> f(x):=2*x+3;
> limit(f(x),x=2);
Nomor 2.> restart; > f(x):=(x-3)/((x+2)*(x-1));
> limit(f(x),x=2,right);
> limit(f(x),x=2,left);
> limit(f(x),x=1,right);
> limit(f(x),x=1,left);
Nomor 3> restart; > f(x):=(3*x-2)/(9*x+10);
> limit(f(x),x=infinity);
c. Membuat program sederhana sesuai kasus yang diberikan d. Asisten mengoreksi tugas, dan evaluasi berupa pretest dan postest praktikan.
7
:=( )f x 2 x 3
7
:=( )f x x 3( ) x 2 ( ) x 1
-1
4
-1
4
:=( )f x 3 x 2
9 x 10
13
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
24/47
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
25/47
25
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Pertemuan ke : 6Alokasi Waktu : 1,5 JamKompetensi Dasar :
Mempunyai pengetahuan dasar tentang Maple sebagai alat bantu dalam
menyelesaikan permasalahan limit fungsi trigonometri
Indikator :Membuat program sederhana menggunakan perintah dasar maple untukmenyelesaikan permasalahan limit fungsi trigonometri
A.TEORI PENDUKUNG
Beberapa hal yang berhubungan dengan limit fungsi trigonometri :
Rumus-rumus limit fungsi trigonometri :
xtgx
xlim
0
=tgx x
xlim
0
=1 , demikian juga berlaku untuk fungsi cos(x), sin(x),
dan fungsi trigonometri lainnya.
B. LANGKAH PRAKTIKUM
1. Mengadakan Pretest : Soal terpisah
2. Tahapan Praktikum
a. Pengenalan perintah-perintah ketaksamaan dalam Maple
b. Praktikan mencoba contoh – contoh perintah maple untuk ketaksamaansebagai berikut :
Contoh penyelesaian limit fungsi trigonometri dengan menggunakan
MAPLE :
1. x
tgx
xlim
0
3. xarc
x
x sinsin
lim0
2. xarc x
sinlim0
4. x x
x sec32/
)cos1(lim
Adapun penyelesainnya dengan MAPLE adalah sebagai berikut :
Nomor 1.
> restart;
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
26/47
26
> f(x):=tan(x)/x;
> limit(f(x),x=0);
Nomor 2.
> restart; > f(x):=arcsin(x);
> limit(f(x),x=0);
Nomor 3.> restart; > f(x):=sin(x)/arcsin(x);
> limit(f(x),x=0);
Nomor 4.> restart; > f(x):=(1+cos(x))^(3*sec(x));
> limit(f(x),x=Pi/2);
> evalf(%); (Untuk mengubah jadi nilai eksak/bilangan).
c. Membuat program sederhana sesuai kasus yang diberikan d. Asisten mengoreksi tugas, dan evaluasi berupa pretest dan postest praktikan.
C. EVALUASI PRAKTIKUM
Dengan menggunakan MAPLE selesaikan persoalan limit fungsi trigonometri
berikut dan bandingkan hasilnya dengan perhitungan matematis secara
manual:
1. x
x
x
2cos1lim
0
6. x
x x
x cos1
sinlim
0
:=( )f x
( )tan x
x
1
:=( )f x ( )arcsin x
0
:=( )f x ( )sin x
( )arcsin x
1
:=( )f x ( )1 ( )cos x( )3 ( )sec x
e
20.08553692
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
27/47
27
2. x
xarc
x2
0 sin)sin2cos(1
lim
7. x x
x sin1cos1
lim0
3. xtg x
xtg 224/
)(lim
8. x
x x
x sin32
0lim
4. x x x
)2
(coslim~
9. x
tgx
xlim
5. x
x
x
2cos1lim
0
10. x
tgxctgx
x 4/lim4/
LEMBAR KERJA PRAKTIKUM 6
Nama Mahasiswa/NIM :…………………………….. Asisten/tanggal praktikum : ……………………………. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
28/47
28
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Pertemuan ke : 7Alokasi Waktu : 1,5 JamKompetensi Dasar :
Mempunyai pengetahuan dasar tentang Maple sebagai alat bantu dalam
menyelesaikan permasalahan turunan fungsi aljabar.
A.TEORI PENDUKUNG
Definisi : Jika )( x f y adalah suatu fungsi variabel x, dan bila x y
dxdy
x 0lim atau
x
x f x x f x f
x
)()(lim)('
0 ada dan terbatas, maka limit tersebut dinamakan
turunan atau derivative dari y terhadap x dan f(x) dikatakan fungsi dari x yang
dapat diturunkan ( differentiable ).Dalam rumus-rumus ini u,v dan w adalah fungsi-
fungsi x yang dapat diturunkan
1 0)( cdxd
,c sembarang konstanta
2 .1)( x
dx
d
3 .......)()(....)( vdx
d u
dx
d vu
dx
d
4 )()( udx
d ccu
dx
d
5 )()()( udxd
vvdxd
uuvdxd
6 )()()()( udx
d vwv
dx
d uww
dx
d uvuvw
dx
d
Turunan Fungsi Implisit
Suatu persamaan f(x,y) = 0, pada jangkau terbatas dari variabel-variabel
tertentu, dikatakan mendefinisikan y sebagai fungsi x secara implisit.
Contoh : fungsi implisi 622 xy y x
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
29/47
29
B. LANGKAH PRAKTIKUM
Langkah-langkah praktikum adalah sebagai berikut :
1. Asisten menerangkan mengenai materi yang akan diselesaikan dalam
pertemuan ini
2. Pretest : Soal terpisah
3. Pengenalan perintah-perintah turunan fungsi dalam Maple
4. Praktikan melakukan perhitungan fungsi turunan melalui contoh – contoh perintah maple untuk turunan sebagai berikut sebagai berikut:
Contoh-contoh penyelesaian soal dengan MAPLE :
1. 1223)( 2 x x x f
2. )17)(14()( 32 x x x f
3.2
5)( 3
2
x x x
x f 4. Fungsi Implisit 622 xy y x
Penyelesaian dengan menggunakan MAPLE
>No.1
> restart;
> f(x):=3*x^2+2*x+12;
> Diff(f(x),x);
> value(%);
Atau bisa juga dengan menggunakan perintah :
> diff(f(x),x);
>No.2.
> restart;
:=( )f x 3 x2 2 x 12
d d x
( ) 3 x2 2 x 12
6 x 2
6 x 2
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
30/47
30
> f(x):=(4*x^2-1)*(7*x^3+x);
> diff(f(x),x);
> simplify(%);
>No.3.
> restart;
> f(x):=(5*x+x^2)/(x^3+2);
> diff(f(x),x);
> simplify(%);
>No.4
> restart;
> f(x):=x^2*y+x*y^2=6;
> a:=implicitdiff(f(x),y,x);
> b:=implicitdiff(f(x),x,y);
5. Menyelesaiakan tugas praktikum sesuai kasus yang diberikan 6. Asisten mengoreksi tugas, dan evaluasi berupa pretest dan postest praktikan.
:=( )f x ( )4 x2 1 ( )7 x3 x
8 x ( )7 x x ( )4 x 1 ( )21 x 1
140 x4 9 x2 1
:=( )f x 5 x x2
x3 2
5 2 x x3 2
3 ( )5 x x2 x2
( ) x3 22
10 x3 10 x4 4 x( ) x3 2
2
:=( )f x x2 y x y2 6
:=a y ( )2 x y x ( ) x 2 y
:=b x ( ) x 2 y y ( )2 x y
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
31/47
31
C. TUGAS PRAKTIKUM
Selesaikan soal berikut dengan menggunakan MAPLE dan bandingkan
perhitungan matematis dengan cara manual :
1. 24)( 2 x x x f 2. 22 )1(3)( x x f 3. x x x f 2)(
4. 23 )5)(1()( x x x f 5.4
32)(
2 x
x x f 6. 5)163()( 24 x x x f
7. Fungsi Implisit 0323 y x x
8. Fungsi Implisit 02344 xy y y x
LEMBAR LAPORAN SEMENTARAPRAKTIKUM 7
Nama Mahasiswa/NIM :…………………………….. Nilai : ................................................
Asisten : …………………………….
Paraf Asisten :
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
32/47
32
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Pertemuan ke : 8Alokasi Waktu : 1,5 JamKompetensi Dasar :
Mempunyai pengetahuan dasar tentang Maple sebagai alat bantu dalam
menyelesaikan permasalahan fungsi trigonometri
A.TEORI PENDUKUNG
Turunan Fungsi Trigonometrik
Untuk mencari turunan dari fungsi f (x) = sin x, kita masih berpedoman
pada definisi turunan. Apabila f (x) = sin x, maka f’ (x) adalah :
=
= =
= = cos x
Jadi )cos()sin( x xdxd
. Begitu juga untuk fungsi yang lain.
Dari turunan fungsi -fungsi tersebut, kita dapat mencari turunan fungsi-fungsi
trigonometri yang lain dengan tetap berpedoman pada teorema-teorema yang telah
diberikan. Aturan-aturan turunan. Misalkan u adalah fungsi x yang dapat
diturunkan,maka:
1. dx
duuu
dx
d cos)(sin
2. dx
duuu
dx
d sin)(cos
3. dxdu
uutg dxd 2sec)(
4. dx
duuecu g
dx
d 2cos)(cot
5. dxdu
utg uudxd
sec)(sec
6. dxdu
u g uecuecdxd
cotcos)(cos
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
33/47
2
Turunan Fungsi Invers Trigonometrik
Misalkan u adalah fungsi x yang dapat diturunkan, maka :
1.dx
du
uuarc
dx
d 21
1)sin(
2.dxdu
uuarc
dxd
21
1)cos(
3.dxdu
uutg arc
dxd
21
1)(
4.dx
du
uu g arc
dx
d 21
1)cot(
5.dxdu
uuuarc
dxd
1
1)sec(
2
6.
dx
du
uuuecarc
dx
d
1
1)cos(
2
B. LANGKAH PRAKTIKUM
Langkah-langkah praktikum adalah sebagai berikut :
5. Asisten menerangkan mengenai materi yang akan diselesaikan dalam
pertemuan ini
6. Pretest : Soal terpisah7. Pengenalan perintah-perintah turunan fungsi dalam Maple
8. Praktikan melakukan perhitungan fungsi turunan melalui contoh – contoh perintah maple untuk turunan sebagai berikut sebagai berikut:
Contoh
Tentukan f’ (x) dari fungsi-fungsi trigonometri berikut
1. xtg x f )( . 2. x x f sec)( .
3. x x
x x f
cossin
sin)( 4. x x x f 2cos4sin)(
5. xarc x f 2sin)( 6. )5cos()( 2 xarc x f
Penyelesaian :
Nomer 1.
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
34/47
2
> restart; > f(x):=tan(x);
> Diff(f(x),x);
> value(%);
Nomer 2.
> restart;
> f(x):=sec(x);
> Diff(f(x),x);
> value(%);
Nomer 3.
> restart; > f(x):=sin(x)/(sin(x)+cos(x));
> Diff(f(x),x);
> value(%);
> simplify(%);
Nomer 4.> restart; > f(x):=sin(4*x)+cos(2*x);
:=( )f x ( )tan x
d d x
( )tan x
1 ( )tan x 2
:=( )f x ( )sec x
d d x
( )sec x
( )sec x ( )tan x
:=( )f x( )sin x
( )sin x ( )cos x
d d x
( )sin x ( )sin x ( )cos x
( )cos x
( )sin x ( )cos x( )sin x ( )( )cos x ( )sin x
( )( )sin x ( )cos x 2
1 2 ( )cos x ( )sin x 1
:=( )f x ( )sin 4 x ( )cos 2 x
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
35/47
3
> Diff(f(x),x);
> value(%);
Nomer 5.> restart; > f(x):=arcsin(2*x);
> Diff(f(x),x);
> value(%);
Nomer 6.> restart; > f(x):=arccos(x^2-5);
> Diff(f(x),x);
> value(%);
4. Membuat program sederhana sesuai kasus yang diberikan 5. Asisten mengoreksi tugas, dan evaluasi berupa pretest dan postest praktikan.
C. TUGAS PRAKTIKUM
Carilah nilai turunan pertama dari fungsi trigonometri dan fungsi invers
trigonometri berikut ini dan bandingkan hasilnya dengan perhitungan secara
manual :
1. x x y 2cos4sin 2. )1tan(2 3 x y
3. )42(3
xctg y
4. )2(tan23
x y
d
d
x( )( )sin 4 x ( )cos 2 x
4 ( )cos 4 x 2 ( )sin 2 x
:=( )f x ( )arcsin 2 x
d d x ( )arcsin 2 x
2 1 4 x2
:=( )f x ( )arccos x2 5
d d x
( )arccos x2 5
2 x
24 x4 10 x2
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
36/47
4
5. 32sec x y 6. )32(.cos xctg xec y
7. 3/2)12(sec1
x y 8.
x xctg arc y
11
9. )23
tan(2
x y 10.
x x
y2sin
cos1
LEMBAR LAPORAN SEMENTARAPRAKTIKUM 8
Nama Mahasiswa/NIM :…………………………….. Nilai : ................................................
Asisten : ……………………………. Paraf Asisten :
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
37/47
5
TURUNAN FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONENSIAL
Pertemuan ke : 9Alokasi Waktu : 1,5 JamKompetensi Dasar :
Mempunyai pengetahuan dasar tentang Maple sebagai alat bantu dalam
menyelesaikan permasalahan turunan fungsi logaritma dan eksponensial
A.TEORI PENDUKUNG
Suatu fungsi logaritma u y a log , dengan a > 0 dan 0a dan u suatu fungsi
dari x, maka turunan pertamanya adalah :dxdu
au.
ln1
, dan khusus apabila diambil
a = e, maka akan diperoleh y = ln u dan turunan pertamanya adalah :dxdu
u.
1,
sedangkan fungsi eksponensial ua y , dengan u adalah fungsi dari x, maka
yu a
log , dan turunan pertamanya adalah : dxdu
aau
.ln , dan apabila khusus
diambil a = e, maka akan diperoleh ue y , sehingga diperoleh turunan
pertamanya adalah :dxdu
e u .
B. LANGKAH PRAKTIKUM
Langkah-langkah praktikum adalah sebagai berikut :
1. Asisten menerangkan mengenai materi yang akan diselesaikan dalam
pertemuan ini
2. Pretest : Soal terpisah
3. Pengenalan perintah-perintah turunan fungsi dalam Maple
4. Praktikan melakukan perhitungan fungsi turunan melalui contoh – contoh perintah maple untuk turunan sebagai berikut sebagai berikut:
Contoh : Selesaikan permasalahan fungsi logaritma dan fungsi eksponensial
berikut dengan menggunakan MAPLE
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
38/47
6
1. )52ln( x y 2. )32(ln 2 x y 3. 5 4232
)1(
)1(ln
x
x y
Nomer 1.
> restart; > f(x):=ln(2*x-5);
> Diff(f(x),x);
> value(%);
Nomer 2.> restart; > f(x):=(ln(2+3*x))^2;
> Diff(f(x),x);
> value(%);
Nomer 3.> restart; > f(x):=ln(((1-x^2)^3/(1+x^2)^4))^(1/5);
Atau bisa juga dituliskan dalam bentuk :
> f(x1):=1/5*(3*ln(1-x^2)-4*ln(1+x^2));
> Diff(f(x1),x);
:=( )f x ( )ln 2 x 5
d
d
x( )ln 2 x 5
2 2 x 5
:=( )f x ( )ln 2 3 x 2
d d x
( )( )ln 2 3 x 2
6 ( )ln 2 3 x 2 3 x
:=( )f x
ln
( )1 x23
( )1 x24
( )/1 5
:=( )f x1 35
( )ln 1 x245
( )ln 1 x2
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
39/47
7
> value(%);
> a:=simplify(%);
5. Membuat program sederhana sesuai kasus yang diberikan 6. Asisten mengoreksi tugas, dan evaluasi berupa pretest dan postest praktikan.
C. TUGAS PRAKTIKUM
Carilah nilai turunan pertama dari fungsi berikut ini dengan menggunakan
MAPLE dan bandingkan hasilnya dengan perhitungan matematis secara
manual :
1. )34ln 23 x x y 2. xe ysin2
3. COSx y 20 4. 2ln xe y x
5. 4332 )1()2( x x y 6. )19ln(3arctan6 2 x x x y
d d x
35
( )ln 1 x245
( )ln 1 x2
6 x5 ( )1 x2
8 x
5 ( )1 x2
:=a 2 x ( ) 7 x2
5 ( ) 1 x4
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
40/47
8
LEMBAR LAPORAN SEMENTARAPRAKTIKUM 9
Nama Mahasiswa/NIM :…………………………….. Nilai : ................................................
Asisten : ……………………………. Paraf Asisten :
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
41/47
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
42/47
10
iii. f disebut konstan pada selang jika untuk setiap titik
Teorema: Diberikan f adalah fungsi yang kontinu pada selang tutup [a, b] dan
terdiferensial pada selang buka (a, b).
i. Jika untuk setiap , maka fungsi f adalah monoton naik
pada selang tutup [a, b].
ii. Jika untuk setiap , maka fungsi f adalah monoton
turun pada selang tutup [a, b].
iii. Jika untuk setiap , maka fungsi f adalah konstan pada
selang tutup [a,b].
B. LANGKAH PRAKTIKUM
Langkah-langkah praktikum adalah sebagai berikut :
1. Asisten menerangkan mengenai materi yang akan diselesaikan dalam
pertemuan ini
2. Pretest : Soal terpisah
3. Pengenalan perintah-perintah turunan fungsi dalam Maple
4. Praktikan melakukan perhitungan fungsi turunan melalui contoh – contoh perintah maple untuk turunan sebagai berikut sebagai berikut:
Contoh Permasalahan (1) :
Diberikan )4()( 23/2 x x x f , tentukan :
a. Harga-harga dimana f(x) positip, nol, atau negatip
b. Harga-harga dimana f(x) naik, dan turun
c. Harga-harga dimana f(x) mencapai ekstrem dan harga ekstrem
d. Plot grafiknya
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
43/47
11
Penggunaan Turunan Menggunakan MAPLE
1. Mencari Nilai Maksimum dan Minimum
> with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
> f(x):=x^(2/3)*(x^2-4);
> factor(f(x));
> solve(f(x));
a). Mencari harga -harga dimana f(x) positip, nol dan negatip
> subs(x=0,f(x));
> subs(x=2,f(x));
> subs(x=-2,f(x));
> subs(x=-3,f(x));
> subs(x=-1,f(x));
> subs(x=1,f(x));
> subs(x=3,f(x));
:=( )f x x( )/2 3
( ) x2 4
x( )/2 3
( ) x 2 ( ) x 2
, ,2 -2 0
0
0
0
5 ( )-3( )/2 3
3 ( )-1( )/2 3
-3
5 3( )/2 3
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
44/47
12
jadi f (x) positip untuk x < -2 atau x >2, f(x) berharga nol untuk x =-2, 0, -2, dan
f(x) negatif untuk -2< x < 2 kecuali x =0.
b). Mencari harga -harga dimana f(x) naik dan f(x) turun
> restart;
> f(x):= x^(2/3)*(x^2-4);
> a:=diff(f(x),x);
> b:=simplify(a);
> solve(b,x);
> subs(x=1,b);
> subs(x=-1,b);
> subs(x=-2,b);
> subs(x=0.5,b);
> subs(x=2,b);
> subs(x=-0.5,b);
:=( )f x x( )/2 3
( ) x2 4
:=a 2 ( ) x2 4
3 x( )/1 3
2 x( )/5 3
:=b8 ( ) x2 1
3 x( )/1 3
,1 -1
0
0
4 ( )-2( )/2 3
-2.519842100
4 2( )/2 3
-1.259921050 2.182247272 I
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
45/47
13
Catatan : memudahkannya digambarkan pada garis bilangan harga-harga dimana
f'(x) positif, nol negatif.
c). Dari garis bilangan akan didapatkan bahwa f(x) mencapai ekstrem maksimum
di x = 0 dan mencapai ekstrem minimum di x = -1, dan x=1.
> subs(x=0,f(x));
> d:=subs(x=-1,f(x));
> evalf(d,1);
> plot(f(x),x=-6..6,y=-4..4);
Contoh Permasalahan (2)
Contoh : Diberikan suatu fungsi 22
)( x
e x f
Tentukan terlebih dahulu :a. Harga – harga x dimana f(x) positip, nol, dan negatif.
b. Harga-harga x dimana f(x) naik-turun, mencapai ekstrem dan harga
ekstrem.
c. Harga-harga x dimana f(x) cembung ke bawah, cekung ke bawah sera titik
beloknya jika ada.
d. Asimtot
e. Gambar grafiknya.
:=d 3 ( )-1( )/2 3
2. 3. I
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
46/47
14
LANGKAH PENGERJAANNYA SAMA DENGAN Contoh Permasalahan
(1) , dengan menambah pencarian Asimtotnya.
5. Membuat program sederhana sesuai kasus yang diberikan 6. Asisten mengoreksi tugas, dan evaluasi berupa pretest dan postest praktikan.
C. TUGAS PRAKTIKUM
Selesaikan permasalahan berikut dengan menggunakan MAPLE, dengan
memanfaatkan definisi nilai maksimum dan minimum serta teori tentang turunan.
1. Diberikan fungsi sebagai berikut :
(a). 4432)( 234 x x x x x f .
(b). 32 )53()( x x x f
(c). )5()2()( 2 x x x f
Dari soal no.1 (a), (b), (c) masing-masing tentukan :
a. Harga-harga x dimana f(x) positip, nol,dan negatif.
b. Harga-harga x dimana f(x) naik, turun.c. Harga-harga x dimana f(x) mencapai ekstrem dan tentukan nilai titik
ekstermnya.
d. Asimtot
d. Plot grafik fungsi tersebut.
2. Sebuah kapal berhenti di P pada jarak 9 Km dari pantai yaitu di Q. Seorang
awak kapal tersebut menuju suatu tempat dipantai yang terletak 15 Km dari Q.
Dimanakah dia harus mendarat agar supaya waktu yang diperlukan secepat
mungkin, bila diketahui bahwa kecepatan dengan menggunakan sampan kecil
adalah 4 Km per Jam dan kecepatan berjalan di darat 5 Km per Jam.
3. Tentukan tinggi sebuah tabung lingkaran tegak dengan isi maksimum yang
dapat dibuat di dalam suatu bola yang berjari-jari R.
4. Sebuah balon dilepas pada jarak 150 m dari seorang pengamat yang berada di
atas tanah, balon naik secara tegak dengan kecepatan 8 m/detik. Tentukan laju
-
8/18/2019 Praktikum Kal I Baru 2015
47/47
sesaat perubahan jarak antara pengamat dan balon jika balon berada pada
ketinggian 50 m.
.
LEMBAR LAPORAN SEMENTARAPRAKTIKUM 10
Nama Mahasiswa/NIM :…………………………….. Nilai : ................................................
Asisten : ……………………………. Paraf Asisten :
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
top related