pp micro ana

Jahrotun Chasanah

102143827

7B

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN Pembuktian Logika

Adalah proses membuktikan benar atau salahnya suatu kesimpulan secara logika.

Ketika membuktikan kesimpulan tsb menggunakan fakta-fakta atau argumentasi (dinyatakan dlam bentuk proposisi) yang diasumsikan benar.

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN Pembuktian Logika

Fakta-fakta tsb dinamakan Premis.

Kesimpulan yang ditarik dari premis-premis disebut konsekuensi logis.

Penulisan premis dinotasikan P (P1, P2, …, Pn) sedangkan kesimpulan (conclusion) dengan C

1. Pembuktian secara langsungFormula yang digunakan:

P1 P2 P3 . . . Pn CFormula di atas disebut argumen. Suatu argumen dikatakan Valid/absah j.h.j argumen tsb suatu implikasi logis yang merupakan tautologi

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN Metode pembuktian ada 2:

P1 P2 P3 . . . Pn Catau disingkat

P Catau

p q

MATERI

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

Cara Untuk membuktikan kebenaran suatu IMPLIKASI p q

Anteseden (p) diambil sebagai pangkal ketentuan. Berdasarkan ketentuan itu, dengan langkah-langkah yang benar berusaha menurunkan konsekuennya (q) Kalau q berhasil diturunkan, maka telah terbukti bahwa p q Benar. Mengapa demikian?

1. p salah, maka implikasi pasti Benar. (baris 1 & 2) tapi ini tidak disebut sebagai argumen

2. p benar. Menurut prinsip logika, dari suatu pernyataan Benar dg langkah yang benar PASTI dihasilkan q yg Benar (baris 4)

p q p q

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Dua Kemungkinan untuk Membuktikan Pernyataan Benar atau SalahDua Kemungkinan untuk Membuktikan Pernyataan Benar atau Salah

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN Contoh 1

Pembuktian pada IMPLIKASI {(p → q) p} q adalah pembuktian langsung dengan memanfaatkan hukum2 logika. Ada 2 premis (P1 dan P2) yakni pq dan p. Kesimpulan (C) yakni q. Dengan tabel kebenaran, pembuktian {(p → q)

p} q menjadi:

Lihat kolom 4 (konjungsi premis2), pilih yg bernilai benar, yakni baris 5. Karena baris 5 kolom terakhir benar, maka kesimpulan q TBK benar. Sebaliknya, misal kolom terakhir salah maka kesimpulan q salah.

Untuk membuktikan kebenaran BIIMPLIKASI p q dapat dilakukan dengan membuktikan kebenaran (pq) (qp)

Jadi harus dibuktikan bahwa:1.p q benar dan2.q p benarSetelah kedua bukti ini selesai baru dapat dikatakan bahwa biimplikasi terbukti

Contoh 2: Buktikan biimplikasi A B A B = A

Maka harus dibuktikan:1. A B A B = A benarDAN2. A B = A A B benar

Catatan: Setiap definisi dalam matematika adalah ekivalensi/biimplikasi, misal: “Segitiga disebut sama kaki bila dan hanya bila minimal dua sudutnya sama besar”.

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

2. Pembuktian tak langsung

a. Pembuktian dengan kontrapositif Argumen yang digunakan:

C (P1 P2 P3 . . . Pn )

b. Pembuktian dengan kontradiksi.Cara 1argumen yang digunakan:

P1 P2 P3 . . . Pn C 0

Cara 2Dengan langkah- langkah sbb:

1.Negasikan formula awal2.Negasi tersebut dianggap sebagai premis baru yang bernilai benar3.Premis baru pada langkah 2 diturunkan bersama dengan premis- premis lain (hukum-hukum logika)4.Jika terjadi kontradiksi, ingkari premis baru5.Ingkaran/ negasi dari premis baru ekuivalen dengan formula awal (dengan kata lain, formula awal terbukti benar)

Dari argumen-argumen di atas, premis jumlahnya berhingga.Setiap premis dalam suatu argumen dianggap bernilai benar. Artinya argumen disebut valid/absah ketika semua premis dan kesimpulan bernilai benar

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN Catatan: