persamaan linier 1a - aljabar linier - pertemuan 1

Maharani, M.Si

ALJABAR LINEAR ELEMENTER DAN APLIKASINYA

Jadwal : •Hal yang dinilai : - Kuis

- Tugas- Ujian Sisipan- Ujian Akhir 1a

Maharani, M.SiMaharani, M.Si

Materi :1. Persamaan Linear dan Matriks

Sistem Linear Matriks Solusi Sistem Persamaan Linear Aplikasi

2. Determinan Definisi dan Sifat Metode penghitungan Determinan 2

Maharani, M.SiMaharani, M.Si

Materi

3. Vektor di R2 dan R3 Vektor – vektor di bidang n-vektor

4. Ruang Vektor Real5. Nilai Eigen dan Vektor Eigen6. Transformasi linear

3

Maharani, M.SiMaharani, M.Si

PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

1.1. SISTEM LINEARFungsi Linear :

f(x) = ax + bPersamaan Linear

• ax = b • a1x1 + a2x2 + … + anxn = b

……..(1)

ai dan b : konstantaxi : variabel tak diketahui

4

Maharani, M.SiMaharani, M.Si

Solusi persamaan linear (1) : s1,s2,…,sn yang memenuhi :x1= s1, x2 = s2, …, xn = sn dan disubstitusi ke persamaan …….(1)

Contoh :6x1 – 3x2 + 4x3 = -13 …………(2)Þ x1 = 3, x2 = 1, x3 = -7 adalah solusi

dari persamaan (2)Persamaan (1) terdiri dari 1

persamaan dan n variabel tak diketahui

Solusi persamaan linear

5

Maharani, M.SiMaharani, M.Si

Secara umum, sistem yang terdiri dari m persamaan linear dan n variabel tak diketahui, disebut dengan SISTEM LINEAR, mempunyai bentuk

Contoh 1:x – 3y = -32x + y = 8

mempunyai solusi : x = 3, y = 2

mnmnmm

nn

nn

bxaxaxa

bxaxaxabxaxaxa

2211

22222121

11212111

6

Maharani, M.SiMaharani, M.Si

Contoh 2

x + 2y + 3z = 62x – 3y + 2z = 143x + y – z = -2

Þmempunyai solusi : x = 1, y = -2, z = 3

Metode : Eliminassi dan Substitusi

7

Maharani, M.SiMaharani, M.Si

Contoh 3

x + 2y – 3z = -42x + y – 3z = 4

Þ mempunyai solusi: x = r + 4

y = r – 4 z = r

dengan r sebarang bil. Real.Þ Sistem mempunyai banyak

solusi8

Maharani, M.SiMaharani, M.Si

Contoh 4x + 2y = 102x – 2y = -43x + 5y = 26

Þ mempunyai solusi : x = 2, y = 4Bandingkan dengan

x + 2y = 102x – 2y = -43x + 5y = 26mempunyai solusi : x = 2, y = 4

Þ solusi y = 4 dan y = 10 Þ sistem tidak mempunyai

solusi9

Maharani, M.SiMaharani, M.Si

Perhatikan dua persamaan berikut :

a1x + a2y = c1 l1

b1x + b2y = c2 l2 ……. (3) Sistem (3) mempunyai solusi

tunggal jika garis l1 dan l2 beririsan di tepat satu titik

Sistem (3) tidak punya solusi jika garis l1 dan l2 sejajar (tidak beririsan)

Sistem (3) mempunyai banyak solusi jika garis l1 dan l2 berhimpit

10

Maharani, M.SiMaharani, M.Si

Terima kasih Sampai jumpa di pertemuan

berikutnya

11