persamaan lingkaran

B

O A

Jari-jari

Juring

Diameter

Pusat Lingkaran

Jarak Antara Dua Titik

B

X

Y

A d

O(x2-x1)

(y2-y1)

(x2,y2)

Rumus

Jarak (d) diantara dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah sebagai berikut:

Jarak dua titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) dapat dinyatakan sebagai berikut:

Jarak antara sembarang titik P(x1,y1) dengan sembarang garis adalah

sebagai berikut:

Persamaan garis dengan gradien m adalah

Dua garis yang sejajar memiliki gradien sama, yaitu

Dua garis yang saling tegak lurus maka

Adalah himpunan titik-titik

yang berjarak sama terhadap

sebuah titik tertentu yang

disebut pusat lingkaran

Karean pusat lingkaran adalah O dan jaraknya r, makaL={P│OP=r}, yaitu himpunan semua titik P sehingga jarakOP=r

Jika koordinat P(x,y), maka:

yaitu himpunan semua koordinat

(x,y) yang jaraknya terhadap O(0,0) adalah r.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O dengan jari-jariadalah

,

Berdasarkan persamaanlingkaran, kita dapatmenentukan posisi titik P(a,b)terhadap lingkaran L yangberpusat di O(0,0) dengan jari-jari sebagai berikut:

Y

X

r

O

P(a,b)

P(a,b) terletak pada lingkaran L jika

P(a,b)

Y

X

r

O

P(a,b) terletak di luar lingkaran L jika

P(a,b)

Y

X

r

O

Persamaan Lingkaran yang berpusat di M(a,b)

Titik P(x,y) adalah titik pada lingkaran L yang berpusat di

M(a,b) dengan jari-jari, maka:

Perhatikan bahwa prsamaan lingkaran tersebut berlaku

juga untuk lingkaran dengan pusat (0,0), yaitu jika a dan b

sama dengan nol.

Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dengan

jari-jari r adalah

.

Posisi suatu titik terhadap lingkaranL=

Lingkaran yang berpusat di (a,b) secara singkat ditulis juga L(a,b). Posisi titik Q(c,d) terhadap lingkaran yang berpusat di (a,b) dengan jari-jari r adalah sebagai berikut.

1. Q(c,d) terletak di dalam lingkaran L(a,b) jika

2. P(a,b) terletak pada lingkaran L(a,b) jika

3. P(a,b) terletak di luar lingkaran L(a,b) jika

CONTOH SOAL

1. Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 =

144 tetapi panjang jari-jarinya setengah dari panjang jari-jari

lingkaran tersebut adalah…...

Penyelesaian

Lingkaran x2 + y2 = 144

pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya

r = √144 = 12 → ½r = 6

Persamaan lingkaran yang

pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya

r = 6 adalah x2 + y2 = 62

x2 + y2 = 36

CONTOH SOAL

2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran

a. (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9

b. (x – 8)2 + (y + 5)2 = 6

Penyelesaian:

a. pusat di (3,7) dan

jari-jari r = √9 = 3

b. pusat di (8,-5) dan

jari- jari r = √6

CONTOH SOAL

3. Persamaan lingkaran, pusat di (1,5) dan jari-jarinya 3

adalah….

Penyelesaian:

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5

Jari-jari r = 3 → r2 = 9

Persamaannya (x – 1)2 + (y – 5)2 = 9

1. Persamaan lingkaran denganpusat (0,0) dan jari-jari 3adalah...

2. Persamaan lingkaran pusatO(0,0) dan melalui titik (3,-4)adalah….