persamaan garis

11

PERSAMAAN GARISPERSAMAAN GARISY = mx + cY = mx + c

dengan m = kemiringan garis = gradien, dengan m = kemiringan garis = gradien, c = konstanta = titik yang dilalui garisc = konstanta = titik yang dilalui garis

1. Gradien

a. Gradien dari grafik

(2, 1)

(6, 4)

X

Y

3

4

m = 3/4

(-4, 1)

(1, -2)

X

Y

5

5

m = - 5/5 = -1

22

b. Gradien dari dua titikb. Gradien dari dua titik

1) Titik A(2, 1) dan B(6, 4), maka m1) Titik A(2, 1) dan B(6, 4), maka mAB AB = ¾= ¾

2) Titik P(-1,2) dan Q(5, -3), maka m2) Titik P(-1,2) dan Q(5, -3), maka mPQPQ = -5/6 = -5/6

c. Persamaan Garis melalui satu titik dengan gradien mc. Persamaan Garis melalui satu titik dengan gradien m

Persamaan garis melalui titik A(2, 1) dengan gradien ¾Persamaan garis melalui titik A(2, 1) dengan gradien ¾

persamaan garis: y = ¾ x + c, karena melalui titik A(2, 1), persamaan garis: y = ¾ x + c, karena melalui titik A(2, 1),

maka 1 = ¾ (2) + cmaka 1 = ¾ (2) + c

c = -3/2 c = -3/2

Karena itu persamaan garisnya:Karena itu persamaan garisnya:

y = ¾ x – 3/2 y = ¾ x – 3/2

atau 4y = 3x – 6atau 4y = 3x – 6

atau 4y – 3x = -6atau 4y – 3x = -6

atau 4y – 3x + 6 = 0atau 4y – 3x + 6 = 0

33

d. Gradien dari persamaan garisy = ¾ x – 3/2 adalah m = 3/44y = 3x – 6 adalah m = 3/44y – 3x = -6 adalah m = 3/44y – 3x + 6 = 0 adalah m = 3/4

SIFAT DUA GARIS:a. Sejajar

persamaan garis yang sejajar dengan 3x + 2y + 7 = 0 dan melalui titik A(-1, 5)jawab:3x + 2y + 7 = 0, maka m = - 3/2, karena melalui titik A(-1, 5), maka persamaan garisnya:y = - 3/2 x + c

-5 = - 3/2 (-1) + c c = - 13/2

y = - 3/2 x – 13/2 atau 2y = -3x -13 atau 2y + 3x = -13 atau 2y + 3x + 13 = 0

Kesimpulan: 3x + 2y + c = 0 // 3x + 2y + c = 0

44

2. Tegak Lurus2. Tegak Lurus

Persamaan garis yang tegak lurus dengan 3x – 2y + 7 = 0 dan melalui titik Persamaan garis yang tegak lurus dengan 3x – 2y + 7 = 0 dan melalui titik A (-1, 1)A (-1, 1)Jawab:Jawab:

3x – 2y + 7 = 0, maka m3x – 2y + 7 = 0, maka m11= 3/2 karena saling tegak lurus, = 3/2 karena saling tegak lurus, maka mmaka m22= -2/3 akibatnya persamaan garis itu adalah:= -2/3 akibatnya persamaan garis itu adalah:

y = -2/3 x + c, karena melalui titik A(-1, 1)y = -2/3 x + c, karena melalui titik A(-1, 1)1 = -2/3 (-1) + c1 = -2/3 (-1) + cc = 1/3c = 1/3y = -2/3 x + 1/3 atau 3y = -2x + 1 atau 3y + 2x = 1 atauy = -2/3 x + 1/3 atau 3y = -2x + 1 atau 3y + 2x = 1 atau3y + 2x – 1 = 03y + 2x – 1 = 0

Kesimpulan: 3x – 2y + c = 0 ┴ 2x + 3y + c = 0Kesimpulan: 3x – 2y + c = 0 ┴ 2x + 3y + c = 0

55

LKS LKS JudulJudul : Persamaan Garis Lurus: Persamaan Garis LurusMata Pelajaran Mata Pelajaran : Matematika: MatematikaKelas/SemesterKelas/Semester : VIII/Genap: VIII/GenapPetunjuk belajar:Petunjuk belajar:

Kompetensi yang akan dicapaiKompetensi yang akan dicapaiMenentukan Gradien Dari Grafik, dan Persamaan Garis lurusIndikatorIndikator1. Menentukan gradien dari grafik1. Menentukan gradien dari grafik2. Menentukan gradien suatu garis yang melalui dua titik 2. Menentukan gradien suatu garis yang melalui dua titik

koordinatkoordinat 3. Menentukan pers. Garis lurus yang diketahui gradiennya 3. Menentukan pers. Garis lurus yang diketahui gradiennya

dan melalui satu titikdan melalui satu titik4. Menentukan pers. Garis yang melalui beberapa titik4. Menentukan pers. Garis yang melalui beberapa titik5. Menentukan gradien dari pers. garis5. Menentukan gradien dari pers. garis

66

6. Menentukan gradien dari dua garis yang sejajar6. Menentukan gradien dari dua garis yang sejajar7. Menentukan pers. garis yang sejajar dengan pers. garis 7. Menentukan pers. garis yang sejajar dengan pers. garis

lainnya lainnya8. Menentukan gradien dari dua garis yang saling 8. Menentukan gradien dari dua garis yang saling tegak lurus tegak lurus9. Menentukan pers. garis yang saling tegak lurus9. Menentukan pers. garis yang saling tegak lurus

Informasi pendukung:Informasi pendukung:

Garis akan ditentukan oleh kemiringan garis (gradien) dan titik Garis akan ditentukan oleh kemiringan garis (gradien) dan titik yang dilaluinya, sehingga dapat ditulis dalam bentuk umum yang dilaluinya, sehingga dapat ditulis dalam bentuk umum persamaan garis y = mx + c.persamaan garis y = mx + c.

dimana m = gradien dan c adalah konstanta.dimana m = gradien dan c adalah konstanta.

KAJIAN KONTEKS MATERIKAJIAN KONTEKS MATERIKONSEP GRADIENKONSEP GRADIEN

Perhatikan Sebuah Tangga di Bawah ini !Perhatikan Sebuah Tangga di Bawah ini !

Jika sisi vertikal tangga = a cm dan sisi Jika sisi vertikal tangga = a cm dan sisi horizontalnya = b cm ; maka :horizontalnya = b cm ; maka :

R PQ = b + .. +.. + b = ….bR PQ = b + .. +.. + b = ….b

Jika b= 30 cm makaJika b= 30 cm maka

PQ = ………cm ?PQ = ………cm ?

P Q QR = a+…+….+a = ….. AP Q QR = a+…+….+a = ….. A

Jika a=20 cm, maka QR =…….. Cm ?Jika a=20 cm, maka QR =…….. Cm ?77

Masih Ingatkah Anda dengan Masih Ingatkah Anda dengan Grafik Cartesius ?Grafik Cartesius ?

Berapakah nilai QR = ……..Berapakah nilai QR = ……..

PQ …….PQ …….

Jika PQ = x dan QR = y, maka QR = ……..Jika PQ = x dan QR = y, maka QR = ……..

PQ …….PQ …….

Di dalam matematika y / x dinamakan Di dalam matematika y / x dinamakan

“ “ kemiringan garis ( gradien ) “ dan kemiringan garis ( gradien ) “ dan dilambangkan dengan m.dilambangkan dengan m.

Jadi m ( gradien ) = … / ….Jadi m ( gradien ) = … / ….88

99

Tugas-tugas dan langkah-langkah kerja:Tugas-tugas dan langkah-langkah kerja:a. Menentukan gradien dari grafik a. Menentukan gradien dari grafik yang ditentukanyang ditentukan

AP = ... - ... = ... .AP = ... - ... = ... .PB = ... - ... = ... .PB = ... - ... = ... .

gradien garis AB = mgradien garis AB = mABAB= ... .= ... .

b.b. Garis l melalui titik P(2,3) dan Q(-1,7). Maka gradien garis l = Garis l melalui titik P(2,3) dan Q(-1,7). Maka gradien garis l =

A(2, 1)

X

Y

B(6,4)

P

...PB

AP

.........

......

1010

C. Tentukan persamaan garis k bergradien melalui titik (3,4).C. Tentukan persamaan garis k bergradien melalui titik (3,4).

y = mx + cy = mx + c

y = x + cy = x + c

4 = (3) + c4 = (3) + c

c = …c = …

y = x + …y = x + …

3y = 2x + …3y = 2x + …

3y - 2x = …3y - 2x = …

3y - 2x - … = 03y - 2x - … = 0

3

2

3

2

3

2

3

2

1111

d.d. Tentukan persamaan garis l yang melalui titik A(-1,3) Tentukan persamaan garis l yang melalui titik A(-1,3) dan B(2,7)dan B(2,7)

mmAB AB = ….= ….

y = … x + cy = … x + c

3 = … (-1) + c 3 = … (-1) + c

c = …c = …

y = … x + …y = … x + …

y - … x = …y - … x = …

……y - …x - … = 0y - …x - … = 0

1212

e.e. Tentukan gradien dari persamaan berikut ini,Tentukan gradien dari persamaan berikut ini,1) y = x -9; 1) y = x -9; m = …m = …2) 3y = 2x – 9 ; 2) 3y = 2x – 9 ; m = …m = …3) 3y - 2x = -9 ; 3) 3y - 2x = -9 ; m = …m = …4) 3y – 2x +9 =0 ; 4) 3y – 2x +9 =0 ; m = …m = …5) x = y + 9 ; 5) x = y + 9 ; m = …m = …6) 2x = 3y + 9 ; 6) 2x = 3y + 9 ; m = …m = …7) 2x – 3Y = 9 ; 7) 2x – 3Y = 9 ; m = …m = …8) 2x – 3y – 9 = 0 ; 8) 2x – 3y – 9 = 0 ; m = … m = …

3

2

1313

f.f. Garis k dan garis l pada gambar di bawah ini sejajar; Tentukan Garis k dan garis l pada gambar di bawah ini sejajar; Tentukan gradien garis k dan gradien garis lgradien garis k dan gradien garis l

mmkk = …. = ….

mmll = … = …

Kesimpulan garis k sejajar dengan garis l, maka mKesimpulan garis k sejajar dengan garis l, maka mkk = m = mll = … = …

X

Y

A(-3,0) Q(3,0)

P(0,-2)

B(0, 2)

k

l

1414

g.g. Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (3,5) dan sejajar Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (3,5) dan sejajar garis l:2y – 4x +7 =0garis l:2y – 4x +7 =0

mmll = … = …

maka persamaan garis k yang sejajar garis l adalah,maka persamaan garis k yang sejajar garis l adalah,

y = … x + cy = … x + c

5 = … (…) + c5 = … (…) + c

c = …c = …

Jadi persamaan gzris k adalah Jadi persamaan gzris k adalah

y = …x + …y = …x + …

Ubah persamaan di atas dalam bentuk ax + by + c =0Ubah persamaan di atas dalam bentuk ax + by + c =0

1515

h. Garis k dan garis l pada gambar di bawah ini tegak lurus; Tentukan h. Garis k dan garis l pada gambar di bawah ini tegak lurus; Tentukan gradien garis k dan gradien garis lgradien garis k dan gradien garis l

mmkk = …. = ….

mmll = … = …

Kesimpulan garis k tegak lurus dengan garis l, Kesimpulan garis k tegak lurus dengan garis l,

maka mmaka mkk X m X mll = … = …

X

Y

A(-3,0) Q(4,0)

P(0,6)

B(0, 2)

k

l

1616

g.g. Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (4,5) dan tegak Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (4,5) dan tegak lurus garis l:2y – 3x +7 =0lurus garis l:2y – 3x +7 =0

mmll = … = …

maka persamaan garis k yang tegak lurus garis l adalah,maka persamaan garis k yang tegak lurus garis l adalah,

y = … x + cy = … x + c

5 = … (…) + c5 = … (…) + c

c = …c = …

Jadi persamaan garis k adalah Jadi persamaan garis k adalah

y = …x + …y = …x + …

Ubah persamaan di atas dalam bentuk ax + by + c =0Ubah persamaan di atas dalam bentuk ax + by + c =0

1717

PenilaianPenilaian1.Ten1.Tentukan gradien dari grafik di bawah ini!tukan gradien dari grafik di bawah ini!

gradien garis AB = mgradien garis AB = mABAB= ... .= ... .

2.2. Jika garis k melalui titik P(2,-6) dan Q(-1,7). Jika garis k melalui titik P(2,-6) dan Q(-1,7). Maka gradien garis k adalah .... Maka gradien garis k adalah ....

A(2, 3

X

Y

B(5,7)

P

1818

3.3. Tentukan persamaan garis k bergradien yang melalui titik (3,4)!Tentukan persamaan garis k bergradien yang melalui titik (3,4)!

4.4. Tentukan persamaan garis l yang melalui titik P(-1,-3) dan Q(2,-7)Tentukan persamaan garis l yang melalui titik P(-1,-3) dan Q(2,-7)

5.5. Tentukan gradien dari persamaan berikut ini,Tentukan gradien dari persamaan berikut ini,a)a) y = -x + 2; y = -x + 2; b)b) 5y = 3x – 7; 5y = 3x – 7; c)c) 2y - 7x = - 9 ; 2y - 7x = - 9 ; d)d) 3y – 5x + 7 = 0 ; 3y – 5x + 7 = 0 ; e)e) x = y - 9 ; x = y - 9 ; f)f) 2x = 3y + 9 ; 2x = 3y + 9 ; g)g) 2x + 3Y = 4 ; 2x + 3Y = 4 ; h)h) 3x – 4y – 2 = 0 ; 3x – 4y – 2 = 0 ;

53

1919

6.6. Tumjukkan bahwa garis k dan garis l pada Tumjukkan bahwa garis k dan garis l pada gambar di bawah ini sejajar!gambar di bawah ini sejajar!

X

Y

A(-3,0) Q(3,0)

P(0,-5)

B(0,5)

k

l

2020

7.7. Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (-3,5) Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (-3,5) dan sejajar dengan garis l : -2y + 7x +4 =0 !dan sejajar dengan garis l : -2y + 7x +4 =0 !

8.8. Tunjukkan bahwa garis k dan garis l pada gambar di Tunjukkan bahwa garis k dan garis l pada gambar di bawah ini saling tegak lurus! bawah ini saling tegak lurus!

X

Y

A(-4,0) Q(3,0)

P(0,4)

B(0, 3)

k

l

2121

9.9. Tentukan persamaan garis k yang melalui titik Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (4,-5) dan tegak lurus garis l:3y + 2x - 7 =0(4,-5) dan tegak lurus garis l:3y + 2x - 7 =0

Terima KasihTerima KasihsELamAt MenCobA !sELamAt MenCobA !