permutasi

2. PERMUTASIa. Faktorial

jika n bilangan asli, maka n faktorial (ditulis n!) didefinisikan dengan

!3123

!41234

!512345

123...)3()2()1(! nnnnn

)!1(! nnn

n = 1 !01)!11(1!1)!1(! nnn

Contoh:

210567

1234

1234567

!4

!7

b. Permutasi dari unsur-unsur berbeda

n unsur diambil k unsur

0,,)!(

!),(

nnk

kn

nknPPP n

kkn

Perhatikan susunan angka-angka yang terdiri atas angka 2, 3, dan 4 berikut.

2 angka berbeda2 33 23 44 32 44 2

3 angka berbeda2 3 42 4 33 2 43 4 24 2 34 3 2

Dari permasalahan diatas maka, Bilangan dua angka yang berbeda

3 unsur diambil 2 unsur :

61

123

!1

!3

)!23(

!332

P

Bilangan tiga angka yang berbeda 3 unsur diambil 3 unsur :

61

123

!0

!3

)!33(

!333

P

c. Permutasi dengan beberapa unsur yang

sama

...!!

!,...),;(

2121

nn

nnnnP

Contoh:

Berapa banyak permutasi yang terdiri atas 3 huruf yang diambil dari huruf-huruf pada kata CINCIN?

penyelesaian

C, I, N, C, I, N maka n = 6

90!21212

!23456

!2!2!2

!6)2,2,2;6(

P

21 Cn

22 In

23 Nn

; ;

d. Permutasi Siklis

)!1()( nnP

Contoh:

Lima orang menempati tempat duduk yang mengelilingi meja bundar. Berapa macam susunan dapat terjadi?

Penyelesaian:

241234!4)!15()5( P macam