perancangan suspen si ta arya 2014
Post on 02-Oct-2015
41 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
SIMULASI DAN PERANCANGANSISTEM KONTROL SUSPENSI SEMI AKTIF
MODEL SEPEREMPAT KENDARAAN
TUGAS AKHIR
Oleh:
Aloysius Dodi Setyobudi
133 94 080
JURUSAN TEKNIK FISIKAFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2 0 0 1
-
SIMULASI DAN PERANCANGANSISTEM KONTROL SUSPENSI SEMI AKTIF
MODEL SEPEREMPAT KENDARAAN
Oleh:
Aloysius Dodi Setyobudi
133 94 080
Tugas Akhir untuk melengkapi syaratsebagai Sarjana Teknik Fisika
Institut Teknologi Bandung
Dibimbing oleh:
Dipl.-Ing.Ir. Nyoman Bangsing
Dr. Ir. IGN. Wiratmaja Puja
JURUSAN TEKNIK FISIKAFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2 0 0 1
-
SIMULASI DAN PERANCANGANSISTEM KONTROL SUSPENSI SEMI AKTIF
MODEL SEPEREMPAT KENDARAAN
Oleh:
Aloysius Dodi Setyobudi
133 94 080
Disetujui oleh :
Pembimbing I Pembimbing II
Dipl.-Ing.Ir. Nyoman Bangsing Dr. Ir. IGN. Wiratmaja PujaNIP: 131 41 7437 NIP: 131 83 5240
JURUSAN TEKNIK FISIKAFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2 0 0 1
-
Kupersembahkan kepadaMama-Papa dan Adik-adik tercinta,
SertaRobertha Eka Woro A., AMK.
-
iii
ABSTRAK
Tugas akhir ini menawarkan satu alternatif untuk sistem suspensi aktif, dimana
sistem suspensi yang akan diteliti menggunakan peredam kejut dengan fluida yang
kekentalannya dapat dikontrol, yang dikenal dengan fluida elektrorheologi (FER).
FER bersifat reversible, yaitu dapat berubah dari mengalir bebas sampai menjadi
semi-padat bila padanya diberikan pengaruh medan listrik. Teknologi FER ini
memiliki keunggulan dibandingkan dengan teknologi konvensional, diantaranya
daya beban listrik maksimal yang diperlukan hanya kurang dari 4 Watt. Di samping
itu konstruksi perangkatnya relatif sederhana sehingga dapat menekan biaya
produksi.
Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan terhadap peredam kejut FER (jenis
TXER-6) menggunakan pendekatan geometri pelat paralel dan cylindrical-
axisymmetric 1-dimensi Newton. Dari jenis FER yang dipilih, dengan jarak antar
elektroda 0,5 mm dan panjang celah 63,5 mm, bila dikenakan medan listrik sebesar 4
kV/mm akan dihasilkan gaya redam maksimal sebesar 546,37 N. Pada saat tidak ada
medan listrik, perangkat ini akan menjadi seperti peredam kejut konvensional biasa.
Pada simulasi yang dilakukan, sebagai masukan sistem dipilih gangguan jalan
bump. Metoda yang dipilih dalam perancangan pengontrolnya adalah metoda kontrol
optimal. Pengujian sistem suspensi pasif menggunakan masukan jalan bump dengan
tinggi 0.04 m dan lebar bump 1.2 m ketika kecepatan kendaraan konstan 20 km/jam
selama 1.5 detik menghasilkan percepatan vertikal (rms) badan kendaraan sebesar
3,2527 m/s2, defleksi suspensi (rms) 0,01334 m, dan defleksi ban sebesar 0,00698 m
(rms). Pada kontrol optimal dengan umpan balik keadaan, sistem aktif dan FER,
masing-masing, akan menghasilkan perbaikan pada percepatan (rms) badan
kendaraan sebesar 74,34% (menjadi 0,8348 m/s2) dan 51,89% (1,5648 m/s2), defleksi
(rms) ruang suspensi sebesar 5,17% dan 2,19%, dan pada defleksi (rms) ban sebesar
66,39% dan 45,70%. Pada kontrol optimal yang menggunakan indeks performansi
yang melibatkan pengoptimalan perintah gaya kontrol, sistem aktif dan FER
memberikan hasil perbaikan pada percepatan vertikal (rms) badan kendaraan sebesar
27,69% (2,3520 m/s2), defleksi ruang suspensi sebesar 6,35% dan defleksi ban
sebesar 26,59%.
-
iv
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Yang Maha Murah karena
atas Kuasa-Nya dan Kemurahan HatiNya-lah penulis akhirnya sanggup menuntaskan
laporan tugas akhir yang berjudul Simulasi dan Perancangan Sistem kontrol
Suspensi Semi Aktif Model Seperempat Kendaraan untuk melengkapi syarat
sebagai Sarjana Teknik Fisika ITB.
Penulisan laporan tugas akhir ini dapat tuntas karena peran serta besar dari
mereka yang berada di lingkungan penulis mulai dari tahun awal pengerjaan hingga
saat ini. Atas dorongan, dukungan, dan peranan mereka yang demikian besar bagi
penulis, pada pengantar laporan ini penulis hendak menyampaikan penghargaan dan
terima kasih sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Dipl.-Ing.Ir. Nyoman Bangsing, selaku dosen wali dan dosen pembimbing
utama, atas kesabaran dan kebesaran hatinya tetap mendukung penulis untuk
menuntaskan tugas akhir ini.
2. Bapak Dr. Ir. IGN Wiratmaja Puja, selaku dosen pembimbing kedua, yang telah
banyak memberikan inspirasi awal pada tugas akhir ini, juga atas kesabaran dan
kebesaran hatinya untuk tetap mendukung penulis hingga menuntaskan studinya.
3. Bapak Dr.-Ing. Parsaulian Siregar dan Bapak Dr.Ir. Nugraha, atas kesediaannya
untuk menjadi anggota tim penguji tugas akhir ini.
4. Bapak Dr.-Ing.Ir. Yul Y. Nazaruddin, MSc., DIC., yang telah bersedia menerima
kehadiran Bapak dan Ibu saya kala itu.
5. Segenap Bapak dan Ibu Dosen Teknik Fisika yang pernah menuangkan ilmu
yang dimiliki kepada penulis selama menempuh pendidikan.
6. Segenap staf TU dan Perpustakaan Teknik Fisika yang bersedia dengan rela
membantu kelancaran administrasi selama penulis membutuhkannya.
7. Teman-teman Teknik Fisika Angkatan 1994 yang telah berpencar menempuh
perjuangan atas dukungan moralnya.
8. Mbak Anjar dan seluruh penghuni GEMA, atas dukungan doanya.
9. Teman-teman penghuni Burung Gereja 2, maupun alumninya, karena tetap rajin
mengingatkan penulis untuk berjuang menuntaskan laporan ini dan bersedia
menemani siang dan malam.
10. Teman-teman penghuni mailing-list anakcantik@yahoogroups.com
-
v11. Bapak Ir. Degus Rustianto, Ir. Bambang Sunarjo, Pak Purwadiyono dan Mbak
Useu Sopiah atas kesediaannya menerima penulis untuk bergabung di lingkungan
kerja di PT Solar Services Indonesia dan mengembangkan kemampuan dan
wawasan penulis.
12. Special thanks for Mr. Charles Lozinger, for your appreciation.
13. Mr. Ryuji Aizawa, Chief Researcher of Nippon Shokubai Co. Ltd., for your
kindness to sent us your TX-ER6 material sample. Thank you very much for the
future of the controllable fluids.
14. Dan terlebih kepada Mama dan Papa, yang dengan penuh kasih, bersedia tanpa
pernah lelah mengingatkan penulis untuk tetap berjuang dan berjuang tanpa
pernah putus asa, karena Tuhan Maha Murah bagi mereka yang selalu berjuang.
15. Sekali lagi dan selalu kepada Papa-Mama, Dik Rini dan Dik Niken, serta
tambatan hatiku Eka Woro, yang dengan penuh kasih dan cinta menemani,
mendampingi, membantu penuh pengorbanan demi terselesaikannya studi
penulis di jenjang S1 ini.
Sepatah dua patah kata dalam kata pengantar ini tidak akan cukup untuk
menggambarkan rasa syukur dan terima kasih penulis kepada semua pihak yang telah
berperan dan ada di dalam kehidupan penulis. Juga kemampuan saya mengingat satu
persatu pihak-pihak yang terlibat tidak akan dapat menghilangkan penghargaan saya
kepada mereka yang tidak sempat tersebutkan pada pengantar yang singkat ini.
Akhirnya semoga semua yang telah penulis alami selama proses pengerjaan
hingga selesainya pengerjaan laporan tugas akhir ini sedikitnya akan bermanfaat bagi
para pembaca dan civitas akademika ITB, khususnya bagi Jurusan Teknik Fisika.
Bandung, 22 September 2001
Aloysius Dodi Setyobudi
-
vi
DAFTAR ISI
Judul ...............................................................................................................................i
Lembar Pengesahan .........................................................................................................ii
Abstrak ............................................................................................................................iii
Kata Pengantar ................................................................................................................iv
Daftar Isi ..........................................................................................................................vi
Daftar Gambar .................................................................................................................ix
Daftar Tabel .....................................................................................................................xi
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ......................................................................................................1
1.2 Tujuan ...................................................................................................................3
1.3 Metodologi Pengerjaan Tugas Akhir ....................................................................4
1.4 Batasan Masalah ....................................................................................................4
1.5 Sistematika Pembahasan .......................................................................................5
BAB II DASAR TEORI
2.1 Konsep Mekanika Fluida .......................................................................................6
2.1.1 Definisi Fluida .......................................................................................................6
2.1.2 Fluida Newton .......................................................................................................7
2.1.3 Fluida Non-Newton ...............................................................................................8
2.1.4 Aliran Internal Laminar pada Pelat Parallel Tak Terbatas .....................................10
2.2 Fluida Elektrorheologi (FER) ...............................................................................13
2.2.1 Sejarah Perkembangan FER ..................................................................................13
2.2.2 Mekanisme Kerja FER ..........................................................................................13
2.2.3 Karakteristik FER ..................................................................................................15
2.3 Getaran Mekanis ....................................................................................................16
2.4 Sistem Suspensi Seperempat Kendaraan................................................................18
2.4.1 Model Ruang Keadaan Sistem Suspensi Aktif Seperempat Kendaraan ...............19
2.5 Optimasi Sistem ....................................................................................................20
2.6 Sistem Kontrol Optimal Quadratic .......................................................................21
2.6.1 Integral Performansi Secara Umum ......................................................................24
-
vii
BAB III PEMODELAN SISTEM
3.1 Karakteristik bahan Fluida Elektrorheologi ..........................................................26
3.2 Sketsa Model Peredam Kejut Elektrorheologi ......................................................27
3.3 Pemodelan Peredam Kejut Menggunakan Pendekatan
Geometri 1D Pelat Paralel .....................................................................................29
3.3.1 FER sebagai Fluida Newton ..................................................................................30
3.3.2 FER sebagai Plastik Bingham ...............................................................................31
3.3.3 Parameter-Parameter Model Pelat Paralel .............................................................37
3.4 Pemodelan Peredam Kejut Menggunakan Pendekatan
Geometri 1D Cylindrical Axisymmetric ...............................................................40
3.4.1 Aliran Geser Newton .............................................................................................41
3.4.2 Aliran Fluida Bingham ..........................................................................................43
3.4.3 Parameter-Parameter Peredam Kejut FER ............................................................48
3.5 Model Suspensi Semi-Aktif Seperempat Kendaraan ............................................51
BAB IV PERANCANGAN SISTEM KONTROL OPTIMAL
4.1 Indeks Performansi yang Digunakan .....................................................................55
4.2 Sistem Kontrol Optimal pada Suspensi Semi Aktif
Seperempat Kendaraan dengan Peredam Kejut Variabel ......................................56
4.2.1 Perancangan Pengontrol Optimal ..........................................................................57
4.2.2 Sistem Pengontrol Optimal ...................................................................................59
BAB V SIMULASI MODEL FER DAN SISTEM SUSPENSI SEMI AKTIF
MODEL SEPEREMPAT KENDARAAN
5.1 Simulasi Model Peredam Kejut FER ....................................................................61
5.2 Pemilihan Parameter Model Seperempat Kendaraan ............................................66
5.3 Pemilihan Parameter Pembobot ............................................................................73
5.4 Respon Frekuensi Sistem Pasif dan Aktif Penuh ...................................................75
5.5 Respon Sistem terhadap Masukan Jalan Bump .....................................................77
BAB VI USAHA PERBAIKAN SISTEM KONTROL
6.1 Indeks Performansi Baru .......................................................................................82
6.2 Respon Sistem terhadap Masukan Jalan Bump .....................................................83
-
viii
BAB VII KESIMPULAN DAN SARAN
7.1 Kesimpulan ...........................................................................................................92
7.2 Saran untuk Pengembangan Lebih Lanjut ............................................................93
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN A LISTING PROGRAMS
A.1 M-file: txer6.m ......................................................................................................A1
A.2 M-file: erdamp.m ..................................................................................................A4
A.3 M-file: ermodel.m .................................................................................................A5
A.4 M-file: ermodel1.m ...............................................................................................A7
A.5 M-file: ermodel2.m ...............................................................................................A7
A.6 M-file: ermodel3.m ...............................................................................................A8
A.7 M-file: cardata.m ...................................................................................................A9
A.8 M-file: oplores.m ...................................................................................................A9
A.9 M-file: ferlaw.m ................................................................................................. A11
A.10 M-file: carmodel.m ............................................................................................ A12
A.11 M-file: carplot.m ................................................................................................ A15
LAMPIRAN B VARIASI PARAMETER PEREDAMAN
B.1 Perubahan Koefisien Redaman dengan Jarak Celah Konstan (= 2 mm)................B1
B.2 Perubahan Koefisien Redaman dengan Panjang Saluran Celah
Konstan (= 63.5 mm) ............................................................................................B2
B.3 Listing Program Variasi Parameter Redaman .......................................................B3
LAMPIRAN C SIMULINK MODEL
-
DAFTAR GAMBAR
ix
DAFTAR GAMBAR
No.Gambar
Deskripsi Gambar Halaman
2.1 Perilaku (a) padatan dan (b) fluida, bila dikenakan gaya geser secarakonstan
6
2.2 Deformasi elemen fluida 7
2.3 (a) Shear stress, t, dan (b) viskositas nyata (apparent), h, sebagaifungsi dari laju deformasi untuk aliran satudimensi dari berbagai jenis fluida non-Newton
9
2.4 Volume kontrol untuk analisis aliran laminar antara pelat paraleltak terbatas stasioner
10
2.5 Properti Stress Fluida ER 14
2.6 Mekanisme Efek ER 15
2.7 Model Suspensi Pasif Seperempat Kendaraan 18
2.8 Model Suspensi Aktif 19
2.9 Sistem kontrol optimal 22
3.1 Shear Stress terinduksi terhadap medan listrik pada laju geser200/sec untuk TX-ER6
26
3.2 Gambar Konsep Peredam kejut yang berisi FER 28
3.3 Volume kontrol untuk analisis aliran antara pelat paraleltak terbatas stasioner
29
3.4 Profil kecepatan yang dapat terjadi pada pelat paralel 32
3.5 Volume kontrol untuk analisis aliran laminar penuh pada pipa 40
3.6 Profil kecepatan pada celah melingkar untuk bahan plastikBingham dengan adanya gradien tekanan linier pada arah aksial(sumbu x)
43
3.7 Model Bingham peredam kejut dengan FER 50
3.8 Model suspensi semi-aktif seperempat kendaraan denganperedam kejut variabel
51
3.9 Diagram blok model matematis sistem suspensi seperempatkendaran
53
3.10 Model suspensi semi aktif seperempat kendaraan denganperedam kejut model Bingham
54
5.1 Profil ketebalan plug berkurang ketika gaya bertambah untukmedan listrik yang konstan: 1kV/mm; . 2 kV/mm; -- 3kV/mm; 4 kV/mm.
61
5.2 Profil ketebalan plug terhadap perubahan medan listrik ketikadiberikan gaya konstan: 100 N; . 500 N; -- 1000 N; 1500 N; ..2000 N.
62
5.3 Profil kecepatan pada celah elektroda dengan adanya gaya 500 N. 63
-
DAFTAR GAMBAR
x
5.4 Profil kecepatan pada celah elektroda dengan adanya gaya 600N. 63
5.5 Profil kecepatan pada celah elektroda dengan adanya gaya 1000 N. 64
5.6 Gaya peredam terhadap eksitasi sinusoida 5 Hz denganAmplituda sebesar 2 cm
65, 66
5.7 Respon frekuensi model Raymon M. 67
5.8 Respon frekuensi defleksi suspensi sistem dengan konfigurasiseperti pada tabel 3.2
70, 71
5.9 Respon step percepatan badan kendaraan dengan r1 yangberbeda (1, 10, 100, 1.000,10.000, 1.000.000)
75
5.10 Respon frekuensi sistem pasif (garis kontinu) dan sistem aktif(garis putus-putus)
76, 77
5.11 Masukan jalan bump dengan amplituda 0.1 m 78
5.12 Perbandingan tanggapan waktu sistem pasif (garis kontinu) dansistem aktif penuh (garis putus-putus):
79, 80
5.13 Gaya dari Peredam FER (garis putus-putus) vs. Gaya Aktif(garis kontinu)
81
6.1 Gaya dari peredam FER (garis kontinu) dan Gaya aktif (garisputus-putus)
83
6.2 Perbandingan tanggapan waktu terhadap masukan jalan bump 84, 85
6.3 Gaya dari peredam FER (garis kontinu) dan gaya aktif umpanbalik keadaan penuh
86
6.4 Perbandingan tanggapan waktu sistem kontrol umpan balikkeadan penuh terhadap masukan jalan bump
87, 88
6.5 Perbandingan tanggapan waktu sistem kontrol umpan balikkeluaran terhadap masukan jalan bump
89,90
6.6 Gaya dari peredam kejut FER dan gaya aktif umpan balikkeluaran
90
-
DAFTAR TABEL
xi
DAFTAR TABEL
No.Tabel
Deskripsi Tabel Halaman
2.1 Parameter-parameter model sistem suspensi 19
3.1Koefisien polinom Yield Stress sebagai fungsi dari MedanListrik
27
5.1 Konfigurasi parameter model seperempat kendaraan 68, 69
5.2 Parameter sistem suspensi seperempat kendaraan awal 72
5.3 Step Response Datauntuk perubahan konstanta pembobot 74
5.4 Harga RMS dari tanggapan sistem terhadap masukan jalan bump 81
6.1 Harga RMS dari tanggapan sistem terhadap masukan jalan bump 85
6.2Harga RMS dari tanggapan sistem dengan kecepatan kendaraan20 km/jam terhadap masukan jalan bump dengan tinggi 4 cmdan lebar 1,2 m
91
-
1BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Profil permukaan jalan yang tidak rata akan menyebabkan kenyamanan
berkendaraan terganggu, dimana pengemudi/penumpang kendaraan akan
terguncang apabila kendaraan melewati jalan yang rusak dan berlubang di sana-
sini. Untuk mengurangi ataupun meredam pengaruh getaran/guncangan yang
dirasakan pengguna kendaraan maka diperlukan suatu sistem suspensi kendaraan.
Pada sistem suspensi konvensional atau suspensi pasif, komponen suspensi
hanya terdiri dari pegas dan peredam kejut. Suspensi jenis ini belum dilengkapi
kemampuan untuk selalu beradaptasi dengan perubahan profil permukaan jalan.
Di lain pihak masyarakat pengguna kendaraan menuntut perbaikan dalam hal
kenyamanan maupun keamanan dalam berkendaraan. Untuk memenuhi tuntutan
tersebut, maka banyak pihak mencoba untuk mengembangkan sistem suspensi
aktif. Sistem suspensi aktif tidak lain adalah sistem suspensi pasif, dimana
padanya telah ditambahkan elemen aktif, yang dapat berdefleksi/bergerak
sedemikian rupa, sehingga roda akan selalu mengikuti perubahan profil
permukaan jalan dan meminimalkan getaran/guncangan yang dirasakan pengguna
kendaraan dengan mempertahankan badan kendaraan pada ketinggian/level yang
tetap.
Sistem suspensi aktif biasanya terdiri dari aktuator linier (elemen aktif),
sensor getaran dan pengontrol elemen aktif. Mengingat daya yang diperlukan
dalam pengontrolan riil sistem suspensi aktif cukup besar maka elemen aktif yang
banyak dipilih adalah aktuator hidrolik. Namun perlu diingat bahwa elemen ini
harganya relatif mahal.
Oleh karena itu, pada tugas akhir ini dicoba dibahas salah satu komponen
alternatif pada sistem suspensi aktif, yaitu menggunakan peredam kejut dengan
fluida yang kekentalannya dapat dikontrol, seperti fluida elektro-rheologi (FER).
FER adalah fluida yang memiliki kemampuan dapat balik (reversible) untuk
-
2berubah dari mengalir bebas menjadi fluida viskos linier sampai menjadi semi-
padat bila diberikan pengaruh medan listrik. Karakteristik bahan FER adalah
kompleks dan nonlinier karena adalah fungsi dari medan listrik, beban terpasang,
amplituda strain dan frekuensi eksitasi medan listrik.
Pada awalnya, peredam kejut yang akan digunakan dalam simulasi adalah
modifikasi dari peredam kejut konvensional jenis twin-tube atau floating-piston,
dengan memberikan tegangan listrik yang berbeda pada kedua pelat tabung yang
saling berhadapan agar resistansi aliran fluida dapat diatur. FER, yang diperoleh
dari pihak manufaktur, diisikan ke dalam peredam kejut hasil modifikasi tadi.
Peredam kejut ini akan terlebih dahulu diidentifikasi melalui model matematis dan
disimulasikan bersama dengan sistem kontrolnya menggunakan perangkat lunak,
kemudian barulah akan divalidasikan dengan mengambil data karakteristik
melalui eksperimen.
Peredam kejut berteknologi FER ini diharapkan memiliki keunggulan-
keunggulan yang berarti bila dibandingkan dengan penggunaan teknologi
konvensional dalam merancang peredam kejut aktif, diantaranya:
1. Efek elektrorheologi efisien karena hanya membutuhkan daya listrik yang
rendah. Arus listrik yang diambil adalah kurang dari 1 mA dari aplikasi
tegangan 4 kV sehingga daya beban listrik kurang dari 4 W.
2. Konstruksi perangkat peredam kejutnya sederhana karena pengaruh sifat non-
mekanik fluida elektro-rheologi. Hal ini potensial untuk mengurangi biaya
produksi dan meningkatkan kemampuan perangkat peredam kejut tersebut.
3. Efek elektrorheologi mampu merespons sinyal kontrol dengan cepat.
-
3Penelitian lebih lanjut setelah tugas akhir ini dinilai sangat strategis,
mengingat belum banyak instansi/perusahaan di dunia yang melakukan penelitian
di bidang ini, dan diharapkan akan memberikan kontribusi pada pengembangan
sistem suspensi aktif, terutama dalam industri otomotif di Indonesia. Untuk itu
dibutuhkan usaha yang berkesinambungan setahap demi setahap untuk
membangun pemahaman yang utuh dan menyeluruh tentang teknologi ini.
Tugas akhir ini hanyalah salah satu langkah awal kecil yang diharapkan
membawa khususnya Jurusan Teknik Fisika dan Institut Teknologi Bandung, pada
umumnya, sebagai perintis dalam bidang pengontrolan sistem suspensi aktif FER
di Indonesia.
1.2 TUJUAN
Adapun hasil yang ingin dicapai pada tugas akhir ini adalah:
1. Menurunkan model matematis suspensi semi aktif model seperempat
kendaraan yang menggunakan peredam kejut dengan FER.
2. Merancang pengontrol optimal pada simulasi terhadap model yang dibuat,
yaitu dengan memperhatikan hal-hal berikut:
Meningkatkan faktor kenyamanan, hal ini dilakukan dengan
meminimumkan percepatan vertikal kendaraan terhadap acuan pada saat
kendaraan tidak bergerak.
Meningkatkan faktor keamanan, yaitu dengan menjaga agar ban tetap
mengikuti permukaan jalan. Hal ini dilakukan dengan meminimumkan
defleksi ban, sehingga diharapkan ban akan tetap melekat pada
permukaan jalan.
-
41.3 METODOLOGI PENGERJAAN TUGAS AKHIR
Pada pengerjaan tugas akhir ini, seperti telah diungkapkan dalam sub bab
latar belakang di atas, dilakukan tahapan-tahapan sebagai berikut:
1. Melakukan studi literatur tentang FER, untuk mendapatkan model matematika
yang dapat merepresentasikan dinamika FER. Bertujuan untuk dapat memilih
bahan FER yang sesuai sehingga mendapatkan parameter penting karakter
bahan yang dapat diimplementasikan pada sistem kontrol.
2. Menurunkan model matematis peredam kejut yang menggunakan fluida
elektrorheologi.
3. Merancang sistem pengontrol suspensi semi aktif model seperempat
kendaraan berdasarkan teori sistem kontrol optimal.
4. Melakukan simulasi sistem hasil point 2 dan 3 di atas.
5. Mengevaluasi performansi sistem dan memperbaiki model peredam kejut
beserta performansi sistem pengontrolnya.
1.4 BATASAN MASALAH
Masalah yang dibahas dalam studi perancangan ini dibatasi pada hal-hal
berikut :
1. Dalam tugas akhir ini akan digunakan model fluida Bingham untuk membantu
memodelkan FER, seperti yang dianjurkan oleh Kamath, G.M., dkk.[2].
Pemodelan ini diperlukan agar dapat dirancang sistem kontrol dengan
performansi yang diinginkan.
2. Karakter bahan elektrorheologi dianggap hanya merupakan fungsi dari salah
satu peubah pada property bahan tersebut.
3. Sistem suspensi yang digunakan adalah model seperempat kendaraan.
4. Kursi penumpang diangap sebagai satu kesatuan dengan massa badan
kendaraan (massa sprung).
5. Gangguan yang ditinjau hanya berasal dari gangguan akibat ketidakrataan
permukaan jalan bump.
-
51.5 SISTEMATIKA PEMBAHASAN
Pembahasan pada tugas akhir ini disusun dalam bab-bab sebagai berikut:
I. Pendahuluan, berisikan latar belakang masalah, tujuan penelitian, metodologi
pengerjaan tugas akhir, batasan masalah, dan sistematika pembahasan.
II. Dasar Teori, berisikan teori-teori yang mendasari tugas akhir ini, yaitu
Elektro-rheologi, Teori Getaran Mekanis, dan Teori Kontrol.
III. Pemodelan Fluida Elektrorheologi dan Gerak Kendaraan, berisikan dasar
serta proses penurunan model suspensi yang menggunakan fluida
elektrorheologi serta spesifikasi data teknis seperempat kendaraan yang akan
disimulasikan dalam tugas akhir ini.
IV. Perancangan Sistem, yang berisikan metoda perancangan sistem kontrol
peredam kejut yang akan diterapkan pada sistem suspensi tersebut.
V. Simulasi Hasil Perancangan dan Interpretasinya, menguraikan hasil simulasi
sistem suspensi aktif maupun pasif terhadap model peredam kejut.
VI. Usaha Perbaikan Sistem Kontrol, yang membahas dan memperbaiki hasil
simulasi kontrol sistem suspensi.
VII. Kesimpulan dan Saran, yang berisikan kesimpulan hasil penelitian dan saran-
saran penulis untuk pengembangan lebih lanjut dari tugas akhir ini.
-
6BAB II
DASAR TEORI
2.1 KONSEP MEKANIKA FLUIDA[2]
Tugas Akhir ini tidak terlepas dari disiplin ilmu mekanika fluida. Beberapa
pengertian dasar mekanika fluida digunakan sebagai landasan pengembangan dan
pembahasan-pembahasan selanjutnya dalam pengerjaan Tugas Akhir ini.
2.1.1 DEFINISI FLUIDA
Fluida adalah substansi yang berubah bentuk (deform) secara kontinu bila
padanya dikenakan tekanan geser (shear/tangential stress) sekecil apapun. Fluida
meliputi fasa cair (liquid) dan gas. Perbedaan antara fluida dan padatan (solid) dapat
jelas terlihat dari perilakunya (behavior). Padatan berdeformasi jika dikenakan gaya
tekan permukaan tapi deformasinya tidak kontinu terhadap waktu.
Pada Gambar 2.1 diperlihatkan perbedaan perilaku padatan (Gbr. 2.1.a) dan
fluida (Gbr. 2.1.b) bila dikenakan gaya geser F secara konstan pada pelat bagian atas.
Pada Gbr. 2.1.a diperlihatkan bahwa selama batas elastis bahan padatan tidak
terlampaui, deformasi adalah sebanding dengan tekanan geser (shear stress) yang
dialaminya, AF=t , dengan A adalah luas permukaan kontak dengan pelat.
Sedangkan pada Gbr. 2.1.b, ketika gaya F dikenakan pada pelat sebelah atas, elemen
fluida terus berdeformasi selama dikenakan gaya. Fluida yang kontak langsung
dengan pelat mempunyai kecepatan yang sama dengan pelat tersebut, dengan
anggapan tidak ada slip pada perbatasan pelat dan fluida. Bentuk elemen fluida,
untuk waktu berturutan t0 t2
Gambar 2.1 Perilaku (a) padatan dan (b) fluida, bila dikenakan gaya geser secara konstan
-
72.1.2 FLUIDA NEWTON
Tanpa ada tekanan geser (atau mulai dari saat ini penulis sebut langsung dengan
shear stress), tidak akan terjadi deformasi fluida. Fluida dapat diklasifikasikan secara
umum berdasarkan hubungan antara shear stress yang dikenakan dan laju
deformasinya.
Pada Gambar 2.2 ditunjukkan deformasi elemen fluida di antara dua pelat tak
terbatas. Pelat atas bergerak pada kecepatan konstan, du, karena pengaruh
dikenakannya gaya F konstan seperti pada gambar. Shear stress yang dikenakan pada
elemen fluida diberikan oleh persamaan berikut:
y
x
y
x
Ayx dA
dF
A
Fy
== d
dt
d 0lim (2.1)
dimana dAy adalah luas daerah kontak elemen fluida dengan pelat, dan dFx adalah
gaya yang diteruskan pelat kepada elemen fluida. tyx menyatakan shear stress pada
bidang y dengan arah x. Pada selang waktu dt, elemen fluida terdeformasi dari
kedudukan MNOP ke MNOP. Laju deformasinya adalah:
Laju deformasi dtd
tta
dda
d==
0lim (2.2)
Untuk menghitung shear stress, tyx, pernyataan da/dt harus diganti dengan
besaran yang terukur. Jarak dl antara titik M dan M adalah dl = du dt, atau untuk
sudut kecil dl = dy da. Sehingga diperoleh persamaan: yu
t dd
dda
= , dan dengan
mengambil limit dari kedua sisi persamaan diperoleh:
dydu
dtd
=a
(2.3)
Force, FxVelocity, du
dl
da
dy
dx
M M' P P'
N O
x
yFluid element
at time, tFluid element at
time, t + dt
Gambar 2.2 Deformasi elemen fluida
-
8Jadi, elemen fluida pada Gambar 2.2 jika dikenakan shear stress tyx akan
mengalami laju deformasi (shear rate) sebesar du/dy. Fluida yang laju deformasinya
sebanding proporsional dengan shear stress atau menurut persamaan berikut:
dydu
yx t (2.4)
digolongkan sebagai fluida Newton. Fluida Newton yang umum kita jumpai adalah
air dan udara. Bila pada beberapa macam fluida Newton dikenakan shear stress yang
sama besarnya, dan diperoleh laju deformasi yang berbeda maka fluida yang
memiliki resistansi yang lebih besar untuk berdeformasi (lebih sulit berdeformasi)
disebut lebih kental (viskositas lebih besar).
Konstanta proporsionalitas pada persamaan (2.4) adalah viskositas absolut
(dinamik), m. Sehingga hukum viskositas Newton untuk aliran satu dimensi diberikan
seperti persamaan berikut: dydu
yx mt = (2.5)
Dimensi dan besaran untuk persamaan (2.5) seperti pada tabel berikut:
Dimensi simbol SI
t (shear stress) F/L2 Pa (= N/m2)du/dy (shear strain rate) 1/t 1/sm (absolute viscosity) Ft/L2 sPa (= N.s/m2)
Perbandingan antara viskositas absolut, m, terhadap densitas, r [M/L3], disebut
viskositas kinematik, n [L2/t]. Keterangan dimensi: F = gaya; L = panjang; M =
massa; t = waktu.
2.1.3 FLUIDA NON NEWTON
Fluida non-Newton adalah fluida yang shear-stress dan laju deformasinya tidak
berbanding langsung secara proporsional. Cukup banyak fluida yang sering kita
temui adalah fluida non-Newton, salah satunya adalah pasta gigi. Pasta gigi berlaku
seperti fluida ketika ditekan keluar dari tabungnya. Tetapi pasta gigi tidak mengalir
keluar sendiri ketika tutup tabung dibuka. Karena terdapat ambang tekanan (yield
stress) dimana pasta gigi masih berlaku sebagai padatan. Dengan kata lain, definisi
fluida diatas hanya berlaku untuk material yang mempunyai yield stress sama dengan
nol. Fluida non-Newton umumnya mempunyai perilaku tergantung pada waktu
(time-dependent) ataupun tidak tergantung waktu (time-independent). Salah satu
-
9contoh sifat tidak tergantung pada waktu dapat dilihat pada diagram rheologi
(Gambar 2.3) berikut.
Sedangkan hubungan antara tyx dan du/dy untuk fluida time-independent untuk
aliran satu dimensi dinyatakan dalam persamaan:
n
yx dydu
k
=t (2.6)
dimana n disebut index perilaku aliran (flow behavior index), dan k adalah index
konsistensi. Untuk n = 1 dan k = m, persamaan ini menjadi persamaan viskositas
Newton. Untuk memastikan tyx bertanda sama dengan du/dy, persamaan (2.6)
dituliskan dalam bentuk:
dydu
dydu
dydu
kn
yx ht ==-1
(2.7)
Pernyataan 1-
=n
dydukh ini disebut sebagai viskositas nyata (apparent). Sebagian
besar fluida non-Newton memiliki viskositas nyata yang relatif lebih besar
dibandingkan dengan viskositas air.
Fluida yang viskositas nyatanya mengecil seiring meningkatnya laju deformasi
(n1), fluida
tersebut disebut dilatant. Suspensi tepung pati dan pasir termasuk fluida dilatant.
Shea
r st
ress
, t
Deformation rate, du/dy(a)
Deformation rate, du/dy(b)
App
aren
t vis
cosi
ty, h
Newtonian
Dilatant
Pseudoplastic
Binghamplastic
Pseudoplastic
Dilatant
Newtonian
Gambar 2.3 (a) Shear stress, t, dan (b) viskositas nyata (apparent), h, sebagaifungsi dari laju deformasi untuk aliran satu dimensi dari berbagai jenisfluida non-Newton
-
10
Fluida yang memiliki sifat padatan hingga batas minimum tekanan ambang
(yield stress), ty, dilewati dan kemudian mempunyai hubungan linier antara stress
dan laju deformasi, disebut sebagai Bingham plastic ideal. Persamaan shear stress
untuk Bingham plastic ideal diberikan oleh persamaan (2.8) berikut:
dydu
dydu
pyyx mtt +
= sgn , yyx tt > (2.8a)
0=dy
du, yyx tt < (2.8b)
Suspensi tanah liat, lumpur sumur bor, dan pasta gigi adalah contoh fluida Bingham
plastic.
2.1.4 ALIRAN INTERNAL LAMINAR PADA PELAT PARALEL TAK
TERBATAS STASIONER
Aliran yang seluruhnya dibatasi permukaan solid disebut aliran internal. Aliran
internal yang bergerak dengan karakter struktur alir yang berlapis-lapis (laminae)
kemudian disebut aliran internal laminar. Pada aliran laminar ini tidak terjadi
pencampuran secara makroskopik antara lapisan-lapisan alir yang saling berdekatan.
Bila pada aliran laminar disuntikkan zat pewarna, lapisan tipis yang dibentuk zat
pewarna tersebut akan tetap terlihat sebagai garis-garis tunggal; tidak terjadi dispersi
zat pewarna selain difusi secara perlahan-lahan karena pergerakan molekul.
Untuk aliran incompressible melalui pipa, keadaan aliran (laminar atau
turbulent) ditentukan menggunakan nilai dari sebuah parameter tak berdimensi, yaitu
bilangan Reynolds, mr DV=Re , dengan r adalah densitas fluida, V kecepatan
aliran rata-rata, D diameter pipa dan m adalah viskositas fluida. Pada aliran yang
dibahas ini, aliran akan turbulent untuk bilangan Reynolds lebih besar dari 1400.
tyxpControl volume
dy
dx
2a
ay
x
Gambar 2.4 Volume kontrol untuk analisis aliran laminar antara pelat paralel tak
terbatas stasioner
-
11
Bilangan Reynolds digunakan untuk mendapatkan memeriksa apakah solusi yang
didapat adalah valid.
Pada Gambar 2.4, dua pelat paralel terpisah sejauh a. Pelat dianggap tak terbatas
pada arah z, dan tidak memiliki perubahan properti pada arah ini. Aliran juga
dianggap tunak dan incompressible. Kecepatan untuk komponen x pada pelat bagian
atas dan bawah adalah nol karena keadaan tanpa slip pada dinding (Keadaan batas:
pada y=0, u=0 dan pada y=a, u=0). Kecepatan tidak berubah terhadap x sehingga
tergantung hanya pada y, u = u(y). Persamaan momentum pada volume kontrol
adalah: 0=xF ; Kita lihat bahwa gaya normal (gaya tekanan/pressure) bekerja pada
sisi kiri dan kanan dan gaya tangensial (gaya geser/shear) bekerja pada sisi atas dan
bawah volume kontrol. Jika tekanan pada pusat elemen adalah p, maka gaya tekanan
pada sisi kiri dan kanan adalah:
dydzdx
xp
p
-2
; dan dydzdx
xp
p
+-2
Jika shear stress pada pusat elemen adalah tyx maka gaya geser pada bagian sisi
bawah dan atas adalah:
dzdxdy
dy
d yxyx
--
2
tt ; dan dzdx
dydy
d yxyx
+
2
tt
Dengan menjumlahkan gaya-gaya tersebut, diperoleh:
0=+
-dy
d
xp yxt atau
xp
dy
d yx
=t
(2.9)
Persamaan (2.9) harus berlaku untuk semua x dan y, untuk ini dibutuhkan
konstan=
=xp
dy
d yxt
dan bila diintegrasikan menghasilkan: 1cyxp
yx +
=t (2.10)
yang menunjukkan bahwa shear stress berubah secara linier terhadap y. Untuk fluida
Newton, shear stress diberikan oleh persamaan (2.5), lalu:
1cyxp
dydu
+
=m
Diperoleh profil kecepatan: 212
2
1cy
cy
xp
u ++
=mm
(2.11)
-
12
Konstanta c1 dan c2 diperoleh dari syarat-syarat batas. Apabila pada y=0 dan y=a ,
u=0, maka c2=0 dan axp
c
-=21
1
sehingga profil kecepatan:
( )
-
=-
=ay
ay
xpa
ayyxp
u22
2
221
mm(2.12)
Distribusi shear stress, tyx, menjadi sebagai berikut:
-
=
-
=+
=21
21
1 ay
xp
aaxp
yxp
cyxp
yxt (2.13)
Sedangkan laju aliran volume diberikan oleh: = A AdVQrr
untuk kedalaman l pada arah z: =a
dyulQ0
; atau dengan menggunakan Persamaan
(2.12) diperoleh laju aliran volume untuk kedalaman l sebagai berikut:
3
12
1a
xp
lQ
-=m
(2.14a)
Bila xp konstan, tekanan p berubah secara linier sepanjang x dan
Lp
L
pp
xp D-
=-
= 12
disubstitusikan ke dalam (2.14) menjadikan laju aliran volume:
Lpa
lQ
m12
3 D= (2.14b)
Kecepatan rata-rata, V , diberikan oleh persamaan berikut:
Lpa
AQ
Vm12
2D-== (2.14c)
-
13
2.2 FLUIDA ELEKTRO-RHEOLOGI (FER)
2.2.1 SEJARAH PERKEMBANGAN ELEKTRORHEOLOGI*
Sejak abad 19, ilmuwan Duff (1896) dan Quinke (1897) sudah mulai
mempelajari respons elektro-rheologi walaupun belum mendapatkan perhatian
sebesar saat Winslow (1947) melakukan penelitian tentang fenomena elektro-viskos.
Winslow memperkenalkan konsep untuk mengontrol kekentalan dari fluida elektro-
viskos dengan menggunakan medan listrik. Daya tahan (resistansi) alir fluida itu
meningkat sebanding dengan medan listrik ketika dikenakan padanya medan listrik
AC sebesar 4 kV/mm. Beliau mengamati adanya struktur berserat yang terdiri dari
rantai-rantai partikel yang timbul teratur searah medan listrik yang dikenakan.
Winslow menyatakan hipotesanya bahwa rantai-rantai partikel yang terinduksi
medan listrik inilah yang meningkatkan kekentalan fluida. Peristiwa ini bahkan lebih
dikenal dengan nama efek Winslow.
Ketidakmampuan untuk mengontrol keadaan fluida dengan cepat dan tepat pada
awal pengenalan teknologi ini menyebabkan fluida elektro-rheologi sulit
memperoleh perhatian. Walaupun efek elektro-rheologi telah dikenal lebih dari 50
tahun, baru sekitar satu dekade terakhir para ilmuwan dan ahli rekayasa menoleh
kembali kepada teknologi material ini karena kebutuhan akan peredam kejut dan
suspensi aktif, serta semakin berkembangnya teknologi rekayasa smart material,
menunjukkan potensi penggunaan material fluida elektro-rheologi yang besar.
Bidang-bidang yang menjanjikan bagi pengembangan aplikasi teknologi ini antara
lain adalah peredaman getaran mekanik, menggantikan katup-katup dan aktuator
hidrolik pada pesawat terbang (aplikasi pada ruang angkasa), suspensi otomotif dan
peredam getaran pada bangunan tahan gempa.
2.2.2 MEKANISME KERJA FER[5]
Ketika medan listrik eksternal dikenakan pada fluida elektro-rheologi (FER),
kekentalan (viskositas) fluida meningkat dengan karakter Bingham plastic. Pada
keadaan ini titik yield (batas minimum yield stress) dapat diamati sebagai fungsi dari
besarnya medan listrik yang dikenakan. Dan ketika medan listrik dihilangkan,
* Dari berbagai sumber
-
14
viskositas fluida kembali normal pada keadaan awal dengan karakter seperti
layaknya fluida Newton.
Fluida elektro-rheologi (FER) dapat digolongkan secara umum ke dalam type
dispersi dan type uniform. Type dispersi FER terdiri dari butiran-butiran padatan
yang terdispersi pada cairan insulator (insulating oil). Butiran-butiran padat itu
adalah bahan dielektrik yang mampu menghantar listrik ataupun dapat dipolarisasi.
Medium pendispersi haruslah insulator (non-conducting), ataupun dapat berupa
cairan organik. Sedangkan salah satu contoh type uniform FER adalah kristal cair
(liquid crystal) yang bila ada medan listrik di sekitarnya koefisien viskositasnya akan
meningkat.
Konduktivitas FER ini biasanya sangat rendah sehingga daya listrik yang
dibutuhkan untuk dapat mengubah dari Newton ke Binghamplastic juga rendah
walaupun membutuhkan tegangan listrik yang tinggi. FER adalah material yang
sangat unik dan mempunyai fungsi yang fantastis. Jika sinyal listrik diberikan
sebagai sinyal input pada FER, akan diperoleh keluaran berupa sinyal mekanik
(viskositas fluida) dengan respons yang cepat dan reversible.
Mekanisme kerja FER digambarkan seperti pada Gambar 2.6. Untuk selanjutnya
butiran-butiran dielektrik disebut fasa terdispersi dan cairan insulator disebut
medium pendispersi. Pada saat tidak ada medan listrik, dispersi ER berlaku seperti
dispersi pada umumnya (Gambar 2.6a). Ketika medan listrik dikenakan pada dispersi
ER, partikel-partikel fasa terdispersi terpolarisasi . Partikel-partikel yang terpolarisasi
ini tarik-menarik karena adanya inter aksi elektrostatik. Tarik-menarik ini
membentuk deretan rantai-rantai yang terjadi diantara elektroda positif dan negatif
(Gambar 2.6b). Deretan rantai-rantai inilah yang menyebabkan daya melawan
Gambar 2.5 Properti stress Fluida ER
-
15
terhadap aliran shear dan aliran tekanan, mengakibatkan terjadinya yield pada shear
stress (efek ER).
2.2.3 KARAKTERISTIK FER
Karakteristik FER yang biasa dijumpai adalah sebagai berikut:
1. Shear stress terinduksi besar.
2. Kerapatan arus yang terjadi kecil, sehingga konsumsi daya juga kecil.
3. Viskositas pada medan nol adalah rendah, dan fluiditasnya baik.
4. Respons sangat cepat (dalam milidetik).
5. Durabilitas cukup baik.
6. Partikel fasa terdispersi tidak mengendap untuk waktu yang lama.
7. Dapat bereaksi terhadap medan listrik AC ataupun DC.
8. Shear stress terinduksi hampir tidak dipengaruhi shear rate.
9. Shear stress terinduksi yang besar dapat diperoleh walaupun mendapat shear
rate yang tinggi.
10. Jangkauan daerah temperatur operasi lebar.
Gambar 2.6 Mekanisme efek ER
-
16
2.3 GETARAN MEKANIS
Getaran mekanis berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang
berhubungan dengan gerak itu. Suatu gerakan benda disebut getaran jika gerakan
benda itu tampak berulang kembali dalam interval waktu tertentu. Pada umumnya,
getaran merupakan bentuk energi sisa, dan pada berbagai kasus getaran tersebut tidak
diinginkan. Sebagai contoh getaran semacam ini adalah getaran yang dialami
penumpang ataupun muatan yang berada di dalam kendaraan akibat ketidakrataan
permukaan jalan.
Secara umum, terdapat dua buah getaran yaitu getaran bebas dan getaran paksa.
Getaran bebas terjadi bila suatu sistem berosilasi akibat gaya yang ada dalam sistem
itu sendiri. Hal ini berarti tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem. Sistem yang
mengalami getaran ini, akan bergetar pada frekuensi alaminya. Getaran paksa terjadi
jika sistem mengalami eksitasi dari gaya luar. Jika gaya luar ini merupakan suatu
osilasi, maka sistem akan dipaksa untuk bergetar pada frekuensi eksitasi tersebut.
Jika frekuensi eksitasi sama dengan frekuensi alami dari sistem, maka akan terjadi
resonansi. Resonansi akan mengakibatkan terjadinya osilasi yang besar. Osilasi yang
besar biasanya tidak diinginkan, sehingga frekuensi alami menjadi hal yang sangat
penting dalam masalah getaran. Dalam kondisi nyata, hampir seluruh sistem yang
bergetar akan mengalami redaman. Redaman terjadi akibat energi yang terbuang
menjadi bentuk energi panas yang ditimbulkan oleh gesekan. Jika redaman sistem
kecil, maka pengaruh redaman sangat kecil terhadap frekuensi alami. Redaman
merupakan hal yang penting dalam membatasi osilasi pada saat terjadi resonansi.
Untuk menggambarkan gerak suatu sistem diperlukan sistem koordinat tertentu.
Jumlah koordinat bebas yang diperlukan untuk menggambarkan gerak suatu sistem
dikenal sebagai derajat kebebasan sistem. Suatu partikel bebas yang mengalami
gerak umum dalam ruang akan memiliki tiga derajat kebebasan. Benda kaku akan
memiliki enam derajat kebebasan, yaitu tiga komponen posisi dan tiga komponen
sudut yang menyatakan orientasinya. Benda elastik kontinu akan memerlukan derajat
kebebasan yang tak berhingga, mengingat benda demikian akan bergerak dalam
jumlah koordinat yang tak berhingga. Dalam kebanyakan kasus, bagian dari benda
dapat dianggap tegar (rigid) dan sistem secara dinamis dapat dianggap ekivalen
dengan sistem yang mempunyai derajat kebebasan berhingga.
-
17
Untuk menurunkan persamaan gerak sistem terdapat berbagai cara seperti
metoda energi, hukum gerakan Newton, persamaan Lagrange, dan lain sebagainya.
Dalam perancangan ini akan digunakan hukum Newton II, yang dapat dituliskan
sebagai berikut:
= xmGaya &&)( (2.15a)
= a&&ITorsi)( (2.15b)dimana : m = massa
I = momen inersia
x = perpindahan pada arah gerak massa
a = sudut rotasi dari momen inersia
Apabila suatu sistem gerakan memiliki n buah derajat kebebasan, maka akan
diperlukan n buah persamaan diferensial orde dua untuk menggambarkan sistem
tersebut. Persamaan gerak sistem selanjutnya dapat dinyatakan dalam bentuk matriks
sebagai berikut:
FKxxCxM =++ &&& (2.16)
dimana : M = matriks massa = [mij]
C = matriks redaman = [cij]
K = matriks kekakuan = [kij]
x = vektor perpindahan = [xi]
F = vektor Gaya Luar = [Fi]
i, j = 1, 2, 3,
Sistem yang memiliki n derajat kebebasan akan memiliki n buah frekuensi
alami. Frekuensi alami merupakan sifat yang tidak akan berubah walaupun
digunakan sistem koordinat yang berbeda untuk menggambarkan gerak sistem.
Penggunaan sistem koordinat yang berbeda akan menghasilkan matriks M, K, dan C
yang berbeda pula. Modus getar (mode of vibration) sistem akan berhubungan
dengan frekuensi alami tersebut. Modus getar sistem itu sendiri akan ditentukan oleh
kondisi awal sistem. Kondisi awal tertentu akan dapat menghasilkan sistem yang
bergetar pada salah satu frekuensi alaminya saja. Modus getar ini disebut sebagai
modus alami.
-
18
2.4 SISTEM SUSPENSI SEPEREMPAT KENDARAAN
Sistem suspensi kendaraan terdiri atas susunan pegas, peredam kejut, ban dan
konstruksi penopangnya. Secara kasar pembagian gaya adalah massa beban mobil
ditopang oleh pegas dan peredam kejut yang disusun paralel. Pegas dan peredam
kejut menumpu pada suatu sistem sumbu, dan total sistem sumbu ini bertumpu pada
ban. Hubungan ini pada implementasinya dapat disusun dengan berbagai macam
posisi dan ukuran.
Sebuah model harus diturunkan dari sistem suspensi tersebut untuk keperluan
analisis dan perhitungan. Model yang diinginkan adalah model yang dapat dengan
mudah diperoleh persamaan matematisnya guna kepentingan analisis. Bila gerak
yang ditinjau hanya pada arah vertikal maka model tersederhana adalah seperti
terlihat pada Gambar 2.7.
Model terdiri atas :
1. Massa sprung, m1, berupa massa benda tegar.
2. Massa unsprung, m2, juga berupa massa benda tegar.
3. Pegas suspensi, k1, adalah pegas murni yang memenuhi hukum Hooke: xkF D= .
4. Pegas model, k2, representasi dari ban, adalah juga pegas murni.
5. Dan terakhir adalah peredam kejut murni yang memiliki model matematis:
xcF &.= (hukum Stokes)
Mengingat semua komponen tersebut dapat dikarakterisasi oleh sebuah
parameter, maka ada lima parameter penting yang harus ada. Lima parameter
tersebut diperinci pada tabel 2.1.
Gambar 2.7 Model suspensi pasif seperempat kendaraan
m1
m2
x1
x2
x0
k1
k2
c
-
19
Tabel 2.1 Parameter-parameter model sistem suspensi
Parameter Simbol Satuan
Massa sprung m1 KgMassa unsprung m2 KgKonstanta pegas suspensi k1 N/mKonstanta pegas model ban k2 N/mKonstanta redaman peredam kejut C Ns/m
Model sistem suspensi aktif dibangun dengan menambahkan sebuah aktuator
yang dipasang paralel dengan pegas dan peredam kejut. Model konfigurasi ini adalah
seperti tampak pada Gambar 2.8. Bagi sistem suspensi kehadiran aktuator
memberikan tambahan gaya secara dinamis. Dengan demikian variabel penting yang
menghubungkan sistem suspensi dengan aktuator adalah gaya (F).
2.4.1 DINAMIKA SISTEM SUSPENSI AKTIF MODEL SEPEREMPAT
KENDARAAN
Penurunan model dinamik sistem dilakukan dengan menggunakan hukum
Newton. Skema model diperlihatkan pada Gambar 2.8.
Untuk massa sprung, m1, berlaku :
uxxcxxkxm +----= )()( 2121111 &&&&
dan untuk massa unsprung, m2, berlaku :
).()()( 2021212122 xxkuxxcxxkxm -+-----= &&&&
Persamaan di atas diatur sehingga berbentuk seperti :
m1
m2
x1
x2
x0
k1
k2
cu
Gambar 2.8 Model suspensi aktif seperempat kendaraan
-
20
12
11
12
1
11
1
11 m
ux
mc
xmc
xmk
xmk
x ++-+-= &&&& (2.17)
02
2
22
21
22
2
211
2
12 xm
kmu
xmc
xmc
xm
kkx
mk
x +--++
-= &&&& (2.18)
Persamaan dinamika di atas dapat ditulis dalam bentuk vektor keadaan seperti
berikut:
wum
m
mk
mk
mc
mc
mk
mc
mc
-
+
-+
-
--
--
=
1
0
0
0
0
0
1
1
0010
0011
0
2
1
2
2
2
1
22
1
1
11
vv& ; (2.19 a)
di mana:
--
=
=
02
21
2
1
4
3
2
1
xx
xx
x
x
v
v
v
v
v&
&
, dan 0xw &=
Bila percepatan massa sprung, defleksi ruang suspensi, dan defleksi ban adalah
besaran-besaran yang dapat diukur dari sistem tersebut, maka didapatkan vektor
keluaran sistem:
umm
km
cm
c
+
--
=0
0
1
1000
0100
011
1
11
vy ; (2.19 b)
di mana:
--=
02
21
1
xx
xx
x
y
&&
.
2.5 OPTIMASI SISTEM
Dalam perancangan sistem kontrol, dikehendaki agar sistem memenuhi
spesifikasi performansi tertentu. Spesifikasi performansi ini biasanya dinyatakan
dengan index performansi (IP) atau kriteria optimisasi. IP adalah fungsi yang
nilainya menandakan seberapa baik performansi aktual sistem bila dibandingkan
dengan performansi yang diinginkan. Pemilihan IP sangat penting, karena bentuk IP
-
21
menentukan hasil sistem kontrol menjadi linier, nonlinier, stasioner ataupun berubah
terhadap waktu. Perekayasa kontrol merumuskan index ini berdasarkan kebutuhan.
Suatu sistem kontrol dapat dinyatakan optimal bila nilai-nilai parameter yang
dipilih dapat menghasilkan IP terpilih bernilai minimum atau maksimum, tergantung
pada keadaan. Nilai-nilai parameter-parameter yang optimal tergantung langsung
pada IP yang dipilih. IP harus mampu memberikan kejelasan antara pengaturan
parameter yang optimal dan yang tidak optimal. IP juga harus menghasilkan sebuah
bilangan positif atau nol. Dan agar dapat digunakan pada sistem, IP harus merupakan
fungsi dari parameter-parameter sistem yang akan menghasilkan minimum atau
maksimum.
2.6 SISTEM KONTROL OPTIMAL LINEAR QUADRATIC
Pemilihan vektor kontrol u(t) dalam perancangan sistem pada persamaan (2.17)
haruslah dapat menghasilkan nilai index performansi (IP) yang optimal. Aturan-
aturan linier kontrol, u(t) = K x(t), dengan K adalah matriks r x n, dapat diperoleh
dari IP, dengan batas-batas integrasi 0 dan , seperti berikut:
=0
),( dtLJ ux
dengan L(x,u) adalah fungsi quadratic atau fungsi Hermitian.
Vektor kontrol linier u(t) = K x(t) dapat dituliskan sebagai berikut:
-=
nrnrr
n
n
r x
x
x
kkk
kkk
kkk
u
u
u
.
.
.
...
...
...
...
...
...
.
.
.2
1
21
22221
11211
2
1
Perancangan sistem kontrol optimal dan sistem regulator optimal yang berdasar pada
IP quadratic tersederhanakan dengan mencari elemen-elemen matriks K.
Indeks performansi quadratic:
( )
+=0
** dtJ RuuQxx (2.20a)
dengan Q matriks Hermitian definit non-negatif atau matriks simetris riil, R matriks
Hermitian definit positif atau matriks simetris riil. Perlu dicatat bahwa IP quadratic
-
22
riil adalah IP quadratic kompleks (IP Hermitian) untuk kasus khusus. IP untuk sistem
yang memiliki vektor dan matriks riil dapat dituliskan dengan persamaan berikut:
( )
+=0
dtI TT RuuQxx (2.20b)
Tinjau kembali persamaan sistem ruang keadaan baku seperti berikut:
)()()( ttt BuAxx +=& (2.21a)
)()()( ttt DuCxy += (2.21b)
Matriks K dari vektor kontrol optimal:
)()( tt Kxu -= (2.22)
harus dapat meminimisasi IP quadratic diatas, persamaan (2.20a). Matriks Q dan R
menyatakan hubungan kepentingan antara galat (error) dan pengeluaran energi
sinyal kontrol.
Jika elemen-elemen yang tidak diketahui dari matriks K dapat ditentukan dan
juga berhasil meminimisasi nilai IP, maka )()( tt Kxu -= adalah optimal untuk setiap
keadaan awal x(0). Diagram blok pada Gambar 2.9 menunjukkan konfigurasi
optimal tersebut.
Jika persamaan (2.22) disubstistusikan ke persamaan (2.21a) akan diperoleh
hubungan berikut:
( )xBKABKxAxx -=-=&Dalam hal ini matriks (A BK) diasumsikan stabil, atau memiliki nilai-nilai eigen
yang riil negatif.
Jika persamaan (2.22) disubstitusikan ke persamaan (2.20a), akan diperoleh
Indeks Performansi yang dapat dituliskan sebagai berikut:
J = ( ) ( )
+=+00
**** dt*dt xRKKQxRKxKxQxx (2.23)
Guna menyelesaikan masalah optimisasi parameter, digunakan persamaan (2.24)
untuk menghasilkan persamaan (2.25).
uBuAxx +=&
-K
x
Gambar 2.9 Sistem kontrol optimal
-
23
)*(*(* PxxxRKKQxdtd
) -=+ (2.24)
( ) ( )[ ]xBKAPPBKAxxPxPxxxRKKQx -+--=--=+ *****(* &&) (2.25)Persamaan yang terakhir ini harus berlaku untuk setiap x dan untuk itu
dibutuhkan persamaan (2.26).
( ) ( ) ( )RKKQBKAPPBKA ** +-=-+- (2.26)Dengan menggunakan metoda Liapunov kedua, jika (A BK) adalah matriks
yang stabil maka ada sebuah matriks definit positif P yang memenuhi (2.26).
Selanjutnya persamaan (2.24) diintegralkan menurut persamaan (2.23) dengan
memperhatikan bahwa x() = 0, maka IP dapat dituliskan sebagai berikut:
)0()0(* xPx=J (2.27)
Persamaan-persamaan berikut ini akan memberikan solusi permasalahan kontrol
optimal linear quadratic.
Matriks optimal K diberikan oleh persamaan berikut:
PBRK *1-= (2.28)
Sehingga vektor kontrol optimal diberikan oleh persamaan:
)(*)()( 1 ttt xPBRxKu --=-= (2.29)
Matriks P pada persamaan (2.28) harus dapat memenuhi persamaan (2.26) atau
persamaan tereduksi ini:
0QPBPBRPAPA =+-+ - ** 1 (2.30)
Persamaan (2.30) ini dikenal sebagai persamaan matrikstereduksi Riccati.
Langkah-langkah perancangan sistem kontrol optimal linear quadratic adalah
sebagai berikut:
1. Pecahkan persamaan (2.30), persamaan Riccati, untuk mendapatkan matriks P.
2. Substitusikan matriks P tersebut ke dalam persamaan (2.28). Matriks K yang
didapat adalah yang optimal.
Persyaratan stabil dari (A BK) ekivalen dengan memeriksa matriks berikut ini:
-
24
Rank
-121
21
21
.
.
.
nAQ
AQ
Q
= n (2.31)
Keadaan rank dari matriks pada persamaan (2.31) yang sama dengan orde
system (n) adalah cukup untuk memeriksa kestabilan matriks (A BK).
Pendekatan lain untuk mendapatkan matriks penguatan umpan-balik optimal K:
1. Matriks P pada persamaan (2.26) dijadikan sebagai fungsi dari K.
2. Substitusi matriks P tersebut pada persamaan (2.27) sehingga IP menjadi fungsi
dari K.
3. Hitung elemen-elemen K sehingga IP terminimisasi. Minimisasi J terhadap
elemen-elemen kij dari K dapat diperoleh dengan mengeset ijkJ sama dengan
nol dan menyelesaikannya untuk mendapatkan nilai optimal kij.
2.6.1 INTEGRAL PERFORMANSI SECARA UMUM
Banyak kasus dapat diformulasikan dengan indeks performansi seperti pada
persamaan (2.20), tetapi dalam beberapa kasus dijumpai term persilangan
NxuuNxuNx *****2 += dalam integral performansi. Penguatan optimum
dalam kasus seperti ini dapat dicari dengan metode yang sama seperti pada sub bab
sebelum ini.
Penguatan optimum akan didapatkan seperti pada persamaan (2.32).
N)P*(BRK 1 += - (2.32)
dimana matriks P memenuhi persamaan matriks Riccati (2.33) berikut ini:
0** 1 =+-+ - QPBPBRAPPA (2.33)
dengan NRBAA 1--= (2.34)
NRNQQ 1--= * (2.35)
Dari sini dapat dicoba cara lain untuk membuktikan penguatan tersebut. Sinyal
kontrol u dapat diambil seperti pada persamaan (2.36)
xNRvu 1--= (2.36)
-
25
Lalu disubstitusikan ke dalam persamaan umum ruang keadaan sistem seperti di
bawah ini:
vBx A vBN)xBRAx +=+-= 1( -& (2.37)
Indeks/integral performansi yang akan diminimalkan adalah:
( )dt*****J
+++=0
uRuxNuuNxxQx (2.38)
IP pada persamaan (2.38) bila menggunakan persamaan (2.36) akan menjadi seperti
persamaan berikut ini:
( ) ( ) ( ) ( )xNRvRRNxvxNRNxvxNRvNxxQx 1111 ****** ---- --+-+-+ ***( ) RvvxNRNQx *** +-= (2.39)
Usaha meminimalkan nilai dari persamaan (2.38) untuk proses sebenarnya
adalah ekivalen dengan minimisasi dari persamaan (2.40):
( )
+=0
** dtJ RvvxQx (2.40)
untuk persamaan matriks proses vBx A x +=& . Nilai minimum dari J dapat
diperoleh dari vektor kontrol yang menggunakan matriks K dari sub bab terdahulu.
Persamaan (2.41) berikut ini adalah vektor kontrol untuk mengoptimalkan persamaan
(2.40).
xKv -= (2.41)
dimana matriks penguatan untuk v diberikan oleh: PBRK *1-= . Matriks P harus
memenuhi persamaan (2.33) agar menghasilkan persamaan berikut ini:
( ) xKxNRPBRu * 11 -=--= -- (2.42)dengan K diberikan pada persamaan (2.32).
-
26
BAB III
PEMODELAN SISTEM
3.1 KARAKTERISTIK BAHAN FLUIDA ELEKTRORHEOLOGI
Fluida elektrorheologi yang akan digunakan pada tugas akhir ini adalah
fluida TX-ER6 (Nippon Shokubai Co., Ltd., 1999). Typical data yang diberikan
pihak manufaktur antara lain adalah diagram shear stress terinduksi terhadap
medan listrik, seperti pada gambar 3.1 berikut.
Yield stress dinamik untuk fluida tersebut dapat didekati sebagai persamaan
polinom (derajat banyak). Setelah membandingkan beberapa orde pendekatan
kurva dengan memperhatikan besar residual norm, penulis mengambil pendekatan
polinom orde lima sehingga diperoleh fungsi medan listrik seperti berikut:
012
23
34
45
5)( aEaEaEaEaEaEy +++++=t (3.1)
Gambar 3.1 Shear stress terinduksi terhadap medan listrik pada laju geser
200/sec untuk TX-ER6[5]
-
27
Koefisien polinom dapat diperoleh menggunakan dengan metode least-squares fit,
yang cara mendapatkannya dapat dilihat pada lampiran A.1. Untuk medan listrik
AC 50 Hz: a0 = 2,7645 Pa, a1 = 40,2403 Pa mm kV-1, a2 = 27,5004 Pa mm
2kV-2,
dan a3 = 51,9837 Pa mm3 kV-3, a4 = 13,3152 Pa mm
4 kV-4, a5 = 1,2737 Pa mm5
kV-5 dengan residual norm = 5.2968 x 10-012. Bagi medan listrik DC: a0 = 11.0263
Pa, a1 = 82,0472 Pa mm kV-1, a2 = 237,9117 Pa mm
2 kV-2, dan a3 = 126,6655
Pa mm3 kV-3, a4 = 38,7015 Pa mm4 kV-4, a5 = 3,6857 Pa mm
5 kV-5 dengan
residual norm = 1,5664 x 10-011. Dari pihak manufaktur disebutkan bahwa TX-
ER6 dapat dianggap mempunyai viskositas absolut nominal, m0, konstan sebesar
0,035 Poise. Tabel 3.1 berikut ini memudahkan penulis untuk meninjau koefisien-
koefisien polinom tersebut.
Tabel 3.1 Koefisien polinom Yield Stress sebagai fungsi dari Medan Listrik
a0 a1 a2 a3 a4 a5AC 50 Hz 2,7645 40,2403 27,5004 51,9837 13,3152 1,2737
DC 11,0263 82,0472 237,9117 126,6655 38,7015 3,6857
3.2 SKETSA MODEL PEREDAM KEJUT ELEKTRORHEOLOGI
Petugas akhir mencoba mengembangkan model matematis peredam kejut
FER sebagai dasar untuk perancangan lebih jauh. Penurunan model matematis
peredam ini menggunakan mekanisme aliran fluida Newton dan plastik-Bingham
untuk memperoleh harga peredaman viskos ekivalennya.
Asumsi-asumsi dan batasan-batasan yang digunakan pada pemodelan ini
diantaranya adalah:
1. Analisis dilakukan dengan pendekatan aliran pelat paralel stasioner 1 dimensi
dan dengan batasan bahwa celah elektroda relatif cukup kecil terhadap
diameter piston.
2. Pada analisis aliran geser Newton, aliran adalah quasi-steady dan berkembang
penuh.
3. Tidak ada aliran yang melewati kepala piston.
-
28
4. Rugi-rugi tahanan gesek fluida yang keluar dan masuk celah saluran
diabaikan.
5. Yield stress dinamik dan viskositas plastik adalah hanya merupakan fungsi
dari tegangan listrik yang diaplikasikan. Dan hanya keduanya-lah properti dari
material yang diperhatikan.
6. Inersia fluida diabaikan.
7. Komponen-komponen peredam dianggap tidak bermassa.
8. Tekanan yang didapat dari gerakan piston berubah linier sepanjang celah
elektroda.
Sketsa gambar konsep peredam kejut FER[1] yang digunakan adalah seperti
berikut:
Pada penurunan model matematis, reservoir gas seperti pada gambar konsep
tidaklah diperhitungkan. Reservoir gas, yang secara nalar diberi tekanan yang
V
d1
FR
L
d2
d3 a
batang piston
fluida ER
saluran ER
GASpiston
mengambang
silinder dalam
piston
silinder luar
sumbertegangan
sekat
P1
P2
Gambar 3.2 Gambar konsep peredam kejut yang berisi FER
-
29
lebih besar dari drop tekanan maksimum yang diperkirakan terjadi pada piston,
akan menaikkan tekanan total di dalam peredam kejut. Hal ini akan menghindari
terjadinya tekanan di sebelah atas piston lebih kecil dari tekanan atmosfer
sehingga mencegah terjadinya kavitasi selama kompresi dan mencegah udara
terambil masuk lewat sekat batang piston ke dalam.
Pada rancangan ini dikembangkan gaya redaman yang bergantung pada
kecepatan karena adanya drop tekanan sepanjang celah elektroda begitu piston
peredam dikenakan gaya.
3.3 PEMODELAN PEREDAM KEJUT MENGGUNAKAN
PENDEKATAN GEOMETRI 1D PELAT PARALLEL
Kita lihat kembali Gambar 2.4 yang ditampilkan pada Gambar 3.3 berikut ini.
Persamaan (2.9) yang merupakan persamaan kesetimbangan gaya, juga akan
ditampilkan kembali pada persamaan berikut ini:
konstan=
=x
p
dy
yxdt
Tekanan, p, diasumsikan berubah linier sepanjang celah dan jarak Lx =D , maka
persamaan diatas dapat dituliskan seperti pada persamaan (3.2).
konstankonstan =D
==DD
=Lp
dyd
xp
dyd tt
(3.2)
Persamaan (3.2) bila diintegralkan akan diperoleh persamaan berikut:
1cyLp
+D
=t (3.3)
tyxpControl volume
dy
dx
2a
ay
x
Gambar 3.3 Volume kontrol untuk analisis aliran antara pelat
paralel tak terbatas stasioner
-
30
Persamaan (3.2) dan (3.3) ini adalah acuan awal analisis yang akan dilakukan
pada sub bab selanjutnya.
3.3.1 FER SEBAGAI FLUIDA NEWTON
Konstanta peredaman viskos, C, akan dicari menggunakan mekanisme aliran
Newton, yang adalah pendekatan model FER tanpa medan listrik. Pada kasus
fluida Newton, shear stress t proporsional terhadap gradien kecepatan pada
celah, seperti berikut:
dydu
0mt = (3.4)
dimana m0 adalah viskositas absolut (pada laju geser nol), yang dapat digunakan
sebagai pendekatan sifat FER saat tanpa ada medan listrik. Substitusikan (3.4) ke
(3.4) lalu diintegrasi untuk memperoleh profil kecepatan:
10 cyLp
dydu
+D
=m
( ) 20
12
02u cy
cy
Lp
y ++D
=mm
(3.5)
c1 dan c2 dapat dihitung dari syarat-syarat batas: u(y = 0) = 0 dan u(y = a) = 0.
0;2 21
=D
-= cLpa
c
Profil kecepatan pada celah elektroda akan menjadi tampak seperti pada
persamaan (3.6).
( )ayyL
pyN -
D= 2
02)(u
m (3.6)
Dari prinsip kontinuitas, fluks volume yang melalui celah elektroda QN, harus
sama dengan fluks volume yang dipindahkan kepala piston, QP = A v0, dimana A
adalah luas penampang kepala piston dan v0 kecepatan piston.
( ) -D
==aa
NN ayyLpl
dylyuQ0
2
00 2)(
m
pL
laQN D-=
0
3
12m (3.7)
-
31
dimana: a : jarak antar dinding elektroda
l : kedalaman saluran
L : panjang saluran
pD : beda tekanan pada piston
m0 : viskositas absolut fluida
Karena QN = QP, dan mengingat bahwa hubungan beda tekanan dan gaya F adalah
AFp -=D , maka diperoleh
03012 AvlaL
pm
-=D (3.8)
0vCF N= (3.9)
dimana konstanta peredaman (damping) viskos CN adalah sebagai berikut:
0mNNC G= (3.10)
dengan GN merupakan faktor geometri peredam kejut:
laLA
N 3
212=G (3.11)
3.3.2 FER SEBAGAI PLASTIK BINGHAM
Material plastik Bingham berlaku seperti benda padat di bawah batas shear
stress tertentu yang disebut yield stress. Keadaan pada tingkat stress ini biasanya
disebut keadaan pre-yield. Pada keadaan pre-yield ini, material kaku (rigid) dan
tidak mengalir. Ketika shear stress melampaui yield stress, material disebut berada
pada keadaan post-yield dan berlaku seperti fluida viskos. Atau dapat dikatakan
bahwa shear stress pada material harus melebihi yield stress dinamik sebelum
material dapat mengalir. Perilaku material ini dapat dilihat seperti pada Persamaan
(2.8).
Yield stress dinamik, ty, diasumsikan semata-mata adalah fungsi polinom
dari medan listrik. Dan mp adalah viskositas plastik dan diasumsikan tidak
bergantung pada besar medan listrik untuk menyederhanakan analisis. Aliran
Newton dapat dilihat sebagai kasus khusus dari aliran plastik Bingham dengan
yield stress dinamik sama dengan nol.
-
32
Profil kecepatan pada pelat elektroda parallel untuk plastik Bingham dengan
adanya gradien tekanan linier sepanjang sumbu x dapat dilihat pada gambar (3.4).
Profil aliran dibagi menjadi 3 daerah. Pada daerah pertama dan ketiga, shear
stress lebih besar dari yield stress, sehingga kedua daerah ini berada pada keadaan
post-yield. Daerah kedua adalah bersifat padat dan kaku karena shear stress
padanya lebih kecil dari pada yield stress. Daerah 2 disebut pada pre-yield dan
mengalami aliran padatan (plug). Masing-masing daerah akan dilihat tersendiri
profil kecepatannya.
Daerah 1 (post-yield): 0 < y < a1, ytt > , 0>dydu , sehingga shear stress:
dydu
y mtt += (3.12)
Persamaan ini dimasukkan ke dalam persamaan (3.3):
1cyLp
dydu
y +D
=+ mt
persamaan diatas dapat dituliskan sebagai:
1*cy
Lp
dydu
+D
=m , dengan ycc t-= 11* (3.13)
Persamaan (3.13) bila diintegralkan untuk memperoleh profil kecepatan akan
menjadi seperti berikut ini:
2
1*
2
2cy
cy
Lp
u ++D
=mm
(3.14)
dimana c*1 dan c2 dapat dihitung dari syarat-syarat batas di bawah ini:
0
0)0(
1
=
==
=aydydu
yu
Gambar 3.4 Profil kecepatan yang dapat terjadi pada pelat parallel
a1
pday
x
a2
Daerah 1
Daerah 2
Daerah 3
-
33
Aliran padatan berkecepatan konstan sehingga percepatan pada titik pertemuan
antara fluida alir dan padatan haruslah nol, dan kecepatan pada dinding stasioner
adalah nol. Syarat batas tersebut akan memperoleh persamaan berikut ini:
02
11
11
*
=
D-=D-=
c
pLa
cpLa
c yt
Profil kecepatan pada daerah 1 akan menjadi seperti yang tertera pada persamaan
(3.15).
( )yayLp
y
yp
La
yLp
y
B
B
12
1
1
21
22
)(u
atau,2
)(u
-D
=
D-+
D=
m
mm (3.15)
Fluks volume pada daerah 1 dapat diketahui seperti berikut:
( )
-
D==
1 1
0 0
21
311 22)(
a aBB dyyay
Lp
dyyyuQm
pp
( ) 410
313
2441
1 1251
aLp
yayLp
Qa
B
mp
mp D
-=-D
= (3.16)
Daerah 2 (pre-yield): a1 < y < a2, ytt < , 0=dydu
Ini adalah daerah aliran padat (plug), dan dari 0=dydu diketahui bahwa
pB2 ukonstanu == (3.17)
dimana up adalah kecepatan plug, dan shear stress tampak pada persamaan (3.18).
1cyLp
+D
=t , (3.18)
Pada batas-batas plug, shear stressnya adalah sama dengan yield stress FER.
yay tt -== )( 1 dan yay tt == )( 2
Shear stress tersebut di atas ini bila masing-masing dimasukkan ke dalam
persamaan (3.18) akan menghasilkan persamaan berikut:
11 caLp
y +D
=-t 12 caLp
y +D
=t
-
34
Persamaan pertama dikurangi oleh persamaan kedua untuk menghilangkan c1
akan menghasilkan persamaan (3.19).
)(2 12
aaLp
y -D
=t (3.19)
Memecahkan persamaan di atas untuk mencari tebal plug, dp = (a2 a1), dan
dengan mengingat bahwa AFp -=D pada kasus ini adalah negatif, maka akan
diperoleh persamaan (3.20).
pyy
F
LA
p
Laa d
tt==
D=-
2212 (3.20)
Fluks volume pada daerah 2 diperoleh sebagai berikut:
( )2122222
1
)(2 aaudyyuyQ p
a
a
BB -== pp (3.21)
Daerah 3 (post-yield): a2 < y < a, ytt > , 0
-
35
( )aaaLp
aL
paa
Lp
c 2222
3 222+-
D=
D+
D-=
mmm
Profil kecepatan pada daerah 3 adalah:
( )
( )22222
22
23
222
222
)(u
aaayayLp
aaaLp
yaLp
yLp
yB
-+-D
=
+-D
+D
-D
=
m
mmm (3.25)
Fluks volume yang melalui daerah 3:
( )( )dyyaaayayLp
dyyuyQa
a
a
a
BB -+-D
==2 2
22
22
333 22)(2 m
pp
( )[ ]aa
B yaaayayLp
Q2
2221
23
2324
41
3 -+-D
=m
p
( ) ( )[ ]22221323223242414213232324413 aaaaaaaaaaaaaLp
Q B -+---+-D
=m
p
( )42125322222132314413 aaaaaaaaLp
Q B +-++-D
=m
p(3.26)
Pada persamaan-persamaan di atas dijumpai dua bilangan tak diketahui, yaitu
a1 dan a2, dan kita hanya menjumpainya dalam satu persamaan (3.20):
F
LAaa y
t212 =- F
LAaa y
t221 -= (3.27)
Persamaan lain dapat dibangun dari kecepatan plug, up, yang konstan:
konstan)(u)(uu 2311 === aaBB
p (3.28)
atau lebih jelasnya dapat dilihat pada persamaan berikut:
0)(u)(u 1123 =- aaBB (3.29)
Dapat dilihat lagi bahwa kecepatan pada a1 adalah seperti pada persamaan (3.30):
( ) 21212111 222)(u aLp
aaLp
aBmm
D-=-
D= (3.30)
Dan kecepatan pada a2 tampak seperti berikut:
-
36
( )
( )2222
222
22223
22
22
222
)(u
aaaaLp
aaaLp
aLp
aLp
aB
+-D
-=
+-D
+D
-D
=
m
mmm (3.31)
Menggunakan persamaan (3.30) dan (3.31), berarti (3.29) dapat dituliskan seperti
berikut:
( ) 02
22
21
22
22 =
D++-
D- a
Lp
aaaaLp
mm
( ) 022
22
22
21 =-+-
Daaaaa
Lp
m (3.32)
Persamaan (3.27) bila disubstitusikan ke persamaan (3.32) akan diperoleh
persamaan berikut ini:
0244
2222
222
=+-+- aaaaF
LA
F
AL yy tt
Persamaan di atas harus diselesaikan untuk memperoleh a2 berikut ini:
aFLAF
FaALa
y
y2
22222
224
4
-
-=
t
t (3.33)
sehingga dapat diperoleh a1 seperti dituliskan di bawah ini:
F
LA
aFLAF
FaALa y
y
y t
t
t 2
24
42
22222
1 --
-= (3.34)
Begitu a1 dan a2 dapat dihitung maka profil kecepatan dapat diketahui dari
persamaan (3.15), (3.25) dan (3.28) sehingga didapatkan distribusi kecepatan pada
tiap daerah.
-
37
Kecepatan piston dapat dihitung dari fluks volume yang dipindahkan piston,
Qp, yang harus sama dengan fluks volume yang melalui celah elektroda, QB.
Qp = QB (3.35)
Total fluks volume yang melalui celah elektroda ialah:
BBBB QQQQ 321 ++= (3.36)
dimana fluks volume masing-masing daerah dapat diketahui dari (3.16), (3.21)
dan (3.26). Kecepatan piston dapat dituliskan pada persamaan (3.37):
A
QQQv
BBB321
0
++= (3.37)
Jadi redaman viskos ekivalen, CB, sama dengan: 0v
FCB = (3.38)
3.3.3 PARAMETER-PARAMETER MODEL PELAT PARALEL
Metodologi pemecahan persamaan-persamaan hasil sub bab sebelum ini
dapat dijelaskan sebagai berikut:
Bila diberikan dimensi peredam kejut, properti fluida dan gaya, persamaan
(3.27) dan (3.28) digunakan untuk mencari batas-batas plug (a1 dan a2). Begitu a1
dan a2 diketahui maka persamaan-persamaan (3.16), (3.21) dan (3.26) dapat
dihitung sehingga fluks total volume yang melalui celah elektroda dapat diperoleh
dari persamaan (3.36). Fluks total volume yang telah diketahui itu kemudian
digunakan untuk mencari kecepatan piston dengan persamaan (3.37) dan barulah
redaman viskos ekivalennya diketahui melalui persamaan (3.38).
Bila kita lihat kembali model peredam kejut elektrorheologi pada awal bab
ini, drop tekanan pada perangkat ini dipengaruhi oleh dua komponen, yaitu
komponen viskos yang independent terhadap medan listrik NpD dan komponen
yield stress terinduksi yang dependent pada medan listrik tpD . Dari persamaan
(3.8) dan (3.20) drop tekanan yang diberikan oleh fluida adalah:
( ) ( )EaaL
vla
ALppP yN t
mt
1203
0 212
---=D+D=D (3.39)
dimana: a : jarak antar dinding elektroda
-
38
a2, a1 : jarak-jarak batas daerah alir plug
l : kedalaman celah
L : panjang saluran
Dp: beda tekanan pada piston
m0 : viskositas absolut fluida
A : luas penampang kepala piston
n0 : kecepatan gerak piston
ty : yield stress, yang merupakan fungsi polinom medan listrik
dan diasumsikan bahwa pada saat FER sebagai fluida Bingham, fluks volume
yang melalui daerah 1 dan 3 (perbatasan fluida terhadap dinding) jauh lebih kecil
dari fluks volume alir plug. Hal ini dapat terjadi bila a1 sangat tipis ( 01 a ) dan
a2 mendekati a ( aa 2 ) sehingga fluks volume alir plug-lah yang paling
berpengaruh terhadap terjadinya drop tekanan pada perangkat ini. Dengan
demikian persamaan (3.39) dapat dituliskan sebagai berikut:
( )EaL
vla
ALppP yN t
mt
21203
0 --=D+D=D (3.40)
Adapun dimensi peredam kejut yang dipergunakan dalam pemodelan ini
seperti yang terlihat pada gambar 3.2 mengikuti dimensi prototype peredam kejut
Petek, K. Nicholas[2], yaitu (dalam mm):
d1 = 12,7 d2 = 42,5 d3 = 46,6 L = 63,5 a = 0,5
Dengan kedalaman saluran l menggunakan keliling dari diameter (d3 + a = 47,1
mm), yaitu l = 147,1836 mm.
Selanjutnya akan digunakan medan listrik DC, untuk menyederhanakan
analisis, dan persamaan 3.40 yang menghasilkan persamaan berikut:
( )EaL
vla
ALppP yN t
mt
21203
0 --=D+D=D
dengan parameter-parameter persamaan sebagai berikut:
0 = 0,035 Pa.s; L = 63,5 mm;
A = . p . (42,5)2 mm2 = 1418,625 mm2; a3 = 0,125 mm3;
l = 147,1836 mm;
-
39
akan menjadikan persamaan tersebut seperti persamaan (3.41) berikut:
( )EvppP yN tt 254465,2056 0 --=D+D=D (3.41)
Atau, untuk menyatakannya dalam persamaan gaya, kita lihat kembali
persamaan (3.9):
0vCF NN = ; dimana ( ) ( )laALCN 30212 m=dan persamaan (3.20), dimana gaya F terhadap drop tekanan DP dinyatakan
sebagai dituliskan di bawah ini:
APF D-= sehingga ( ){ } )sgn(2 0vaLAF ytt = .
Kemudian persamaan gaya sistem ini dapat dituliskan sebagai berikut:
)sgn(2
00 va
ALvCF yN
+= t (3.42a)
dimana: C N = 2917353,24 N.s.(mm)-1 = 2917,35324 N.s.m-1;
( )aAL2 = 360330,85988 mm-2 = 0,36033 m-2; dan
=0,1
0,0
0,1
)sgn(
0
0
0
0
v
v
v
v
Persamaan (3.42a) dapat dituliskan sebagai berikut:
)sgn(36033,035324,2917 00 vvF yt+= (3.42b)
F adalah gaya yang diberikan oleh sistem dengan masukan kecepatan piston v0
dan yield stress ty, yang merupakan fungsi polinom dari medan listrik DC.
Lengkapnya persamaan gaya dapat dituliskan kembali seperti berikut ini:
23450 9117,2376655,1267015,386857,3(3603,03532,2917 EEEEvF +-+-+=
)sgn()0263,110472,82 0vE +- (3.42c)
dengan batasan pada E: kV/mm40 E .
E = 0: F = 2917,35 v0 + 3,97 sgn(v0) (3.43a)
E maksimal = 4 kV/mm: F = 2917,35 v0 + 546,37 sgn(v0) (3.43b)
-
40
Koefisien redaman ekivalennya, CE, dapat dicari dari hubungan F = CE v0,
sehingga diperoleh persamaan berikut ini:
2345
0
9117,2376655,1267015,386857,3(3603,0
3532,2917 EEEEv
CE +-+-+=
)sgn()0263,110472,82 0vE +- (3.42d)
untuk v0 tidak sama dengan nol.
Bila E = 0 kV/mm: CE=0 = 2917,3532 + 0
9728,3v
sgn(v0) (3.43c)
E maksimal = 4 kV/mm: CEmaks = 2917,3532 + 0
3539,546v
sgn(v0) (3.43d)
3.4 PEMODELAN PEREDAM KEJUT MENGGUNAKAN
PENDEKATAN GEOMETRI 1D CYLINDRICAL AXISYMMETRIC
Peredam kejut yang hendak dikembangkan memiliki bentuk pipa, maka
selanjutnya dirasa lebih mengena bila disertakan juga pemodelan axisymmetric
1D dalam tugas akhir ini. Model itu dapat kita lihat pada gambar (3.5).
Persamaan kesetimbangan gaya pada kontrol volume tersebut adalah
xp
rrtu rx
=+
+
tt
r (3.44)
Dengan u adalah kecepatan, t shear stress, r koordinat radial, x koordinat
longitudinal, dan p adalah tekanan yang didapat dari gerakan kepala piston. r
adalah densitas fluida. Asumsi kita adalah bahwa aliran tunak dan p berubah
trxp, Annularcontrolvolume
dr
dx
Rrx
rdr
Annularcontrolvolume
Gambar 3.5 Volume kontrol untuk analisis aliran laminar penuh pada pipa
-
41
secara linier sepanjang celah elektroda sehingga persamaan (3.44) dapat ditulis
sebagai berikut:
Lp
rdrd D
=+tt
(3.45)
Persamaan ini adalah acuan awal untuk mengembangkan persamaan-
persamaan berikutnya.
3.4.1 ALIRAN GESER NEWTON
Mekanisme aliran geser Newton digunakan sebagai pendekatan terhadap
model peredam kejut FER tanpa adanya medan listrik. Shear stress, tN, pada
fluida Newton adalah proporsional terhadap gradien kecepatan pada celah.
gmmt &00 == drdu
N (3.46)
dimana g& adalah laju shear strain. Bila persamaan (3.46) disubstitusikan pada
persamaan (3.45):
Lp
drdu
rdr
ud D=+ 0
2
2
0
mm (3.47)
Profil kecepatan pada celah sebagai fungsi jari-jari silinder dapat diperoleh
dengan mengintegrasi persamaan diatas:
012
0
ln4
)( DrDrL
PRu ++
D=
m (3.48)
D1 dan D0 adalah konstanta integrasi yang diperoleh dari syarat batas peredam
kejut.
Kemudian dari Gambar 3.1 sebagai bentuk sketsa dan menggunakan syarat
batas:
u(R1) = 0 u(R2) = 0
profil kecepatan pada celah adalah
-+
D=
)ln(
)ln(
)ln(
)ln(
4)(
12
221
2
122
2
0 RR
rRR
rR
rRRr
LP
ruNR m (3.49)
Fluks volume yang melalui celah elektroda diketahui dengan
mengintegrasikan profil kecepatan yang ada pada celah itu
-
42
=2
d)(2R
R
rrurQ p (3.50)
lalu menggunakan persamaan (3.49) pada persamaan (3.50), kemudian
mengintegrasikan persamaan (3.50) dan menyederhanakannya, diperolehlah fluks
volume yang melalui celah elektroda, sebagaimana tertera pada persamaan (3.51).
( )[ ]( )
--
+
D= 1
ln
1
8 12
2221
4
2
1
0
22
RR
RR
R
R
L
APQNR mp
(3.51)
dimana 222 RA p= .
Fluks volume yang melalui celah elektroda harus sama dengan fluks volume
yang dipindahkan oleh kepala piston, QP = A v0, dimana A luas kepala piston.
Lalu pemecahan gaya F peredam kejut adalah seperti berikut:
F = CNR v0, (3.52)
dimana konstanta peredaman CNR dinyatakan oleh persamaan (3.53).
NRNRC G= 0m (3.53)
NRG hanya tergantung pada geometri aliran peredam kejut, dituliskan pada
persamaan (3.54).
( )[ ]( )
1
12
2221
4
2
1
2
2 ln
118
-
-
-
-
=G
RR
RR
R
R
AA
LNR p (3.54)
Terlihat pada model ini bahwa gaya fluida Newton adalah hasil perkalian dari
viskositas absolut, m0, geometri peredam kejut, NRG , dan kecepatan piston, v0.
Konstanta peredaman viskos dapat dimaksimalkan dengan menerapkan strategi
seperti berikut ini (1) memaksimalkan panjang elektroda, L; (2) mengurangi jarak
celah, atau memaksimalkan perbandingan luas A/A2; dan (3) memperbesar
viskositas, m0, fluida.
-
43
3.4.2 ALIRAN FLUIDA BINGHAM
Aplikasi-aplikasi yang membutuhkan gaya besar akan menyebabkan FER
cenderung berada pada keadaan post-yield sehingga diharapkan pemodelan fluida
dalam Bingham-plastic dapat merepresentasikan karakter peredam kejut yang
akurat.
Profil kecepatan pada celah untuk fluida Bingham dapat digambarkan seperti
pada gambar (3.6).
Sedangkan sifat fluida Bingham dapat dinyatakan dalam persamaan:
ru
ru
y d
d
d
dsgn mtt +
= , ytt > (3.55a)
0d
d=
ru
, ytt < (3.55b)
disini ty adalah yield stress dinamik dan diasumsikan sebagai fungsi polinom dari
medan listrik. m adalah viskositas plastis dan diasumsikan independent terhadap
kuat medan listrik agar analisis kita menjadi lebih sederhana. Rpi dan Rpo pada
gambar menyatakan jari-jari dalam dan luar plug.
Selanjutnya akan diturunkan persamaan-persamaan pada ketiga daerah pada
gambar diatas satu-persatu.
Daerah 1 (post-yield): R1 < r < Rpi, ytt > , 0dd >ru , sehingga shear stress:
pda
r
x
Daerah 1
Daerah 2
Daerah 3R2
R1
Rpi
Rpo
Gambar 3.6 Profil kecepatan pada celah melingkar untuk bahan plastik Binghamdengan adanya gradien tekanan linier pada arah aksial (sumbu x)
-
44
ru
y dd
mtt += (3.56)
yang jika diturunkan terhadap r menjadi seperti berikut:
2
2
d
d
d
d
r
ur
mt
= (3.57)
sehingga persamaan (3.45) menjadi seperti persamaan (3.58).
LP
ru
rrr
u y D=++dd
d
d2
2 mtm (3.58)
Persamaan (3.58) diintegralkan dan dipecahkan untuk mencari uBR1(r), yang
dituliskan pada persamaan (3.59).
112
1 )ln(4)( DrCrr
LP
ru yBR ++-D
=m
t
m (3.59)
dimana C1 d
top related