pasang surut

1. Gaya Pasang Surut 

Yang dimaksud dengan gaya pasang surut adalah perbedaan gaya pada sebuah titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja pada titik pusat planet.

Gb 1 Gaya gravitasi oleh Bulan pada titik A,B,C dan A', mengarah ke pusat Bulan. Selisih gaya terhadap titik C adalah sama pada A dan A'. Asumsi Bumi bola sempurna mengakibatkan pada titik B, gaya yang sejajar terhadap garis hubung Bumi-Bulan CD, akan saling meniadakan

A'

BA

C AD

CA FFF

Gaya Pasut Bulan terhadap Bumi di A  

A'

BA

C AD

Aplikasikan hukum Newton pada titik A dan titik C

22 r

1GMm

)Rr(

1GMmF

A'

BA

C AD

Dijabarkan kita peroleh;

24

rR

1r

r2R

1rR2

GMmF

A'

BA

C AD

Karena r >> R maka pada titik A;

Rr

GMm2F

3

A'

BA

C AD

2.Gaya pasut di titik A’ adalah;

22

22

22C'A)Rr(r

)Rr(rGMm

r

1GMm

)Rr(

1GMmFFF

2

4

rR

1r

r2R

1rR2GMmF R

r

GMm2F

3

A'

BA

C AD

3. Gaya pasut di titik B

2Bd

1GMmF

dr

d

1GMmCosFF

2B//B

3BBr

RGMmSinFF

A'

BA

C AD

• Komponen gaya sejajar di B saling meniadakan dengan gaya gravitasi Bulan di titik C Karena Fb// = FC

3Br

RGMmF

Gaya pasang surut di ekuator dua kali lebih besar dibanding dengan di daerah kutub. Gaya pasang surut di tempat lain akan mengikuti pertaksamaan FB< F <

FA

Bumi, bola yang diselubungi air

Pasang Purnama (vive eau, spring tides) dan Pasang Purbani (morte eau, neap tide) Gaya pasang surut akan maksimum bila resultante gaya gravitasi Bumi, Bulan dan Matahari terletak pada suatu garis lurus. Keadaan ini berlangsung pada saat bulan purnama atau bulan baru. Naiknya permukaan air laut pada saat ini disebut "pasang purnama". Gaya pasang surut akan minimum apabila gaya gravitasi Bulan dan Matahari saling meniadakan, ini terjadi pada saat Bulan-Bumi-Matahari membentuk sudut 900 Posisi ini disebut Bulan kuartir, terjadi pada saat Bulan berumur sekitar 7 hari dan 21 hari. Naiknya permukaan air laut merupakan tinggi yang minimum. Peristiwa ini disebut "pasang purbani"

Arah Matahari

(a) (b) (c)

1. Pasang Purnama dan Pasang Purbani

Pasang-surut(pasut) disuatu tempat tidak hanya bergantung pada posisi Bulan dan Matahari saja, tetapi dipengaruhi juga oleh keadaan geografi, gesekan pada dasar laut, kedalaman, relief dasar laut dan viskositas air di lokasi tersebut. Semua faktor ini dapat mempercepat atau memperlambat datangnya air pasang. Perbedaan waktu antara datangnya pasang naik dengan waktu yang dihitung disebut "harbor-time". Sebagai contoh, tanggal 3 April 1950 di Brest, Perancis setelah bulan purnama amplitudo air pasang mencapai 7 meter (vive eau, spring tides, pasang purnama), 7 hari kemudian 10 April 1950 setelah quartier terakhir. Amplitudo gelombang air pasang mencapai 2,5 meter (morte eau, neap tide, pasang purbani). Peristiwa terjadinya pasut tidak selalu cocok jika hanya posisi Bulan yang diperhitungkan. Pasut berlangsung lebih lambat, di Brest terlambat 3 sampai 4 jam setelah Bulan lewat. Untuk pelabuhan Hamburg di Jerman selang waktu ini berkisar antara 5 sampai 6 jam. Selain itu pasang purnama juga tidak berlangsung tepat pada saat syzyg (bulan baru atau bulan purnama) pasut berlangsung 1,5 hari lebih lambat

Arah Matahari

(a) (b) (c)

2. Harbor Time

Harbor Time

Perubahan posisi Bulan dan Matahari akan menyebabkan terjadinya gesekan air laut yang mengalir dengan dasar laut, hal ini akan memperlambat rotasi Bumi, akibatnya panjang hari di Bumi akan bertambah sekitar 0,0016 detik/abad. Perhitungan ini didukung oleh fakta peristiwa gerhana yang pernah dicatat oleh orang-orang Babilonia dulu, ternyata perhitungan mundur berdasarkan komputasi astronomi modern, selalu tidak cocok dengan catatan tersebut

Arah Matahari

(a) (b) (c)

3.Rotasi Bumi menjadi lebih lambat

Pergeseran Kutub Bumi

2. Stabilitas Gaya Pasang Surut

• M,R-Massa dan radius planet pengganggu

• mi,r -massa dan radius titik massa, keduanya dianggap sama dan homogen

• d-radius orbit pusat massa mi terhadap M

• Orbit mi terhadap M

Gaya gravitasi dari M

• Untuk massa m1

• Untuk massa m2

• Orbit mi terhadap M

21

1)rd(

mGMF

22

2)rd(

mGMF

Gaya pasang surut dari M

• Fd = F1 –F2

• Asumsi massa

m1= m2 = m

• Orbit mi terhadap M

21

21

d)rd(

m

)rd(

mGMF

22

23

d

)d

r1(d

r4GMmF

Asumsi Gaya Pasang Surut dari M

• Karena d>> r

• Gaya gravitasi terhadap m1 dan m2

• Orbit mi terhadap M

rd

GMm4F

3d

221

g)r2(

mGmF

Syarat partikel dalam kesetimbangan

• Karena Fd = Fg

1 dan 2 rapat massa m1 dan m2

• Orbit mi terhadap M

221

3 )r2(

mGmr

d

GMm4

mrR

M2

13

Limit Roche

• Karena Fd = Fg dan

• dengan mengambil R sebagai satuan diperoleh

• Orbit mi terhadap M

3

1

2

15,2d

Kesimpulan 1

• Bila Fd < Fg maka m1 dan m2 tidak akan terpisah

• Orbit mi terhadap M

3

1

2

15,2d

Kesimpulan 2

• Bila Fd > Fg maka m1 dan m2 akan terpisah

• Tidak ada satelit alamiah yang mengorbit dalam radius 2,5 kali radius planet

• Orbit mi terhadap M

3

1

2

15,2d

Bentuk Umum Limit Roche

Kondisi berlakunya persamaan diatas; massa homogen, hydrostatic fluid, synchronously co-rotating dalam hal ini,

p – density planet

Rp – jari2 planetr – radius planet

c – density object sekunderf – konstanta regresi bergantung pada macam model yang

dipilih

• Tidak ada satelit alamiah yang mengorbit dalam radius 2,5 kali radius planet

p

3/1

c

p Rfr

Tabel 1. Konstanta f untuk berbagai model

No Mode Rotation State f

1 Hydrostatic fluid

Synchronous rotating

2,46

2 Synchronous rotating

2,88

3 Non rotating 2,52

4 Synchronous rotating

1,42

Lanjutan Tabel 1

No Mode Rotation State f

5 Non rotating 1,26

6 Boss et al(1991)

Non rotating 1,31- 1,47

7 Sridher & Tremaine(1992)

Non rotating 1,69

8 Zigna(1978) Synchronous rotating

1,4

Syarat dan definisi

Syarat: Fg + Fps + Fs = 0denganFg – percepatan gravitasi

Fps – percepatan pasang surut

Fs – percepatan sentrifugal

a- radius ekuator benda,-frekuensi spin, 0-frekuensi orbit permukaan

p – rapat massa planet(Matahari)

c – rapat massa kritisr - jarak terdekata/b – rasio sumbu elipsoida

a). Untuk bola berotasi “Rubber-Pile”

( percepatan pasang surut)

( percepatan gravitasi)

( percepatan sentrifugal)

ar

R2F

3p

p20ps

aF 2s

aF C20g

• Diperoleh

• Dalam hal synchronous rotating body

0aar

R2a 2

3p

p20C

20

2

0

3p

p r

R

2

0

3p

pC r

R2

b)Limit Roche untuk elipsoida berotasi “Rubber-Pile” , disrupsi terjadi bila dipenuhi

ba

r

R2

2

0

3p

pC

Untuk P/Shoemaker-Levy 9 disrupsi terjadi pada r 1,3 Rp

Merupakan limit atas terjadinya disrupsi, sedangkan untuk non rotating sphere diperolehc 1,2 tetapi untuk a/b = 2

c 2,4 untuk non rotating body

ba

P3,3

22,1

2

rot

h

C

P/Shoemaker-Levy 9

Transfer massa, pasangan binary Lyrae

Daftar Bacaan• Boss, A.F., Cameron,A.G.W., ansd Benz.; 1991, "Tidal Disruption Of Inviscid

Planetesimals", Icarus,92,165-178

• Chaisson,E and McMillan,S.; 1993 Astronomy Today, Prentice Hall,New Jersey

• Danby,J.M.A.; 1988 Fundamentals of Celestial Mechanics, Willmann- Bell,Inc, Richmond, Virginia

• Flammarion,G.C et Danjon,A.; 1955 Astronomie Populaire, Flammarion, Paris

• Harris,A.W.; 1996 Earth, Moon and Planets,72,112-117

• Sridhar,S., and Tremaine,S.; 1992," Tidal Disruption of Viscous Bodies", Icarus,95,86-99

• Ziglina,I.N.; 1978, " Tidal Disruption of Bodies", Icarus,95,86-99