overview - tekim.undip.ac.idtekim.undip.ac.id/staf/ratnawati/files/2010/09/bab-1-persamaan... ·...
Post on 20-Apr-2018
237 Views
Preview:
TRANSCRIPT
OVERVIEW
Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada
kondisi fisik tertentu
State variableadalah Property dari
sistem yang hanyatergantung pada
keadaan sistem saatini, bukan padajalannya proses.
• Temperatur• Tekanan• Density• Enthalpy• Entropy• Kapasitas Panas• Energi bebas Gibbs• Fugasitas
HUKUM BOYLE (1662)
PV = konstan
GAS IDEAL
• Merkuri ditambahkan, volume gas diukur dengan teliti
• Tekanan diukur berdasarkanbeda permukaan merkuri
Pada tahun1834 Émile Clapeyron menggabungkanHukum Boyle dan Hukum Charles menjadi:
Hukum Gas Ideal
RTPV
Asumsi:
•Molekul/atom gas identik dantidak menempati ruang
•Tidak ada gaya antar molekul
•Molekul/atom penyusunnyamenabrak dinding wadahdengan tabrakan yang elastissempurna
Keberlakuan: P 0(P < 1,5 bar)
Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas
Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule
Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal
Copressilbility factor (Z)
idealV
VZ
P
RTV ideal
ZRTPV
Definisi compressibility factor
Volume gas ideal
Persamaan keadaan gas nyata
Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)
P (bar) V (m3/kg)1 2.1724
2 1.0805
3 0.7164
4 0.5343
5 0.4250
6 0.3521
7 0.3000
8 0.2609
9 0.2304
10 0.2060
11 0.1860
12 0.1693
13 0.1552
14 0.1430
15 0.1325
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
PV P2.1724 12.1610 22.1493 32.1373 42.1252 52.1127 62.1000 72.0870 82.0738 92.0602 102.0463 112.0321 122.0174 132.0024 141.9868 15
PV = a + bP + cP2 + …
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
Jika b aB’, c aC”, dst, maka
Pada contoh di atas:
PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2
Secara umum:
UNIVERSAL GAS CONSTANT
H2
N2Udara
O2
PV
(lb
ar m
ol-1
)
P
(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1
T = 273,16 K (Triple point air)
20
25
30
35
40
45
200 300 400 500 600
(PV
)* (
bar
l/m
ol)
T (K)
Slope = 0,083145
R = 0,083145 bar l mol-1 K-1
PV = 0,083145 T
Bentuk lain: ...132
V
D
V
C
V
BZ
Untuk gas ideal: PV = RT
Z = 1
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
PV = RT (1 + B’P + C’P2 + . . . )
2''1 PCPBRT
PVZ
CONTOH SOAL
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas ideal
b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku
c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada200C:
B = 388 cm3 mol1 C = 26.000 cm6 mol2
RT
BP
RT
PVZ 1 21
V
C
V
B
RT
PVZ
PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15K
R = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
Z = 1
13934.310
15,47314,83 molcmP
RTV
b) Persamaan virial 2 suku
RT
BP
RT
PVZ 1
9014,0
15,47314,83
546.310
RT
PVZ
13546.338810
15,47314,83 molcmBP
RTV
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
c) Persamaan virial 3 suku
21V
C
V
B
RT
PVZ
211
1ii
iV
C
V
B
P
RTV
21
V
C
V
B
P
RTV
Iterasi 1:
2
001 1
V
C
V
B
P
RTV
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
539.3934.3
000.26
934.3
3881934.3 21
V
Iterasi 2:
2
112 1
V
C
V
B
P
RTV
495.3539.3
000.26
539.3
3881934.3 22
V
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi Vi-1
sangat kecil, atau:
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil:
Z = 0,8866
41 10
i
ii
V
VV
V = 3.488 cm3 mol1
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS
van der Waals (1873): pengusul pertama
persamaan keadaan kubik
Terobosan baruterhadap pers.
gas ideal
• Molekul dipandang sebagai partikel yang memilikivolume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu nilaitertentu V diganti dengan (V – b)
• Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)
RTbVV
aP
2
RTbVV
aP
2 2V
a
bV
RTP
0,
2
2
cc PTV
P
V
P
Kondisi kritikalitas:
32
2
V
a
bV
RT
V
P
T
Derivat parsial pertama dari P terhadap V
432
2 62
V
a
bV
RT
V
P
T
Derivat parsial kedua dari P terhadap V
Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
0
232
cc
c
V
a
bV
RT
0
6243
cc
c
V
a
bV
RT
Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)
c
ca
c
c
P
TR
P
TRa
2222
64
27
c
cb
c
c
P
TR
P
TRb
8
1
Mengapa disebut persamaan kubik?
2V
a
bV
RTP
bVV
bVaRTVP
2
2
Samakan penyebut ruas kanan:
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
Kalikan dengan V2 (V – b):
023
P
abV
P
aV
P
RTbV
Jika dikalikan dengan (P/RT)3:
01 3
2
2223
RT
abPZ
TR
aPZ
RT
bPZ
01 23 ABAZZBZ
222
22
22r
ra
c
ca
T
P
TR
P
P
TR
TR
aPA
r
rb
c
cb T
P
RT
P
P
RT
RT
bPB
dengan:
023
P
abV
P
aV
P
RTbV
PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG
Redlich & Kwong (1949) mengusulkan perbaikanuntuk pers. kubik lainnya
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas untuk kondisi: (P/Pc) < (T/2Tc)
bVV
a
bV
RTP
c
2
c
2
P
TR42748,0a
c
c
P
TR08662,0b
21
rT
TEORI CORRESPONDING STATES
Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan Pr
yang sama akan memiliki faktor kompresibilitas yang hampir sama, dan semua penyimpangan dari perilaku
gas ideal juga hampir sama
Ini benar untuk fluidasederhana (Ar, Kr, Xe), tapi
untuk fluida yang lebihkomplek, ada penyimpang-
an sistematik
Pitzer dkk. mengusulkan adanyaparameter ke 3, yaitu
faktor asentrik,
TWO-PARAMETER THEOREM OF CORRESPONDING STATE
Garis lurus
satr
r
PvsT
log1
-3
-2
-1
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
1/Tr
log
(P
rsat )
r
satr
Td
PdS
1
log
dx
dySlope
FAKTOR ASENTRIK
-3
-2
-1
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1/Tr
log
(P
r)
Slope = - 2,3
(Ar, Kr, Xe)
Slope = - 3,2
(n-Oktana)1/Tr = 1/0,7 = 1,435
7,0
log0,1
rT
satrP
PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG
Soave (1972)mengusulkan perbaikan pers. RK
bVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
42748,0c
c
P
TRb 08662,0
25,02 115613,055171,148508,01 rT
rTHUntuk 30288,0exp202,1:2
c
r T
TT
PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakandalam sifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam propertydi sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktorkompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dankomposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungansemua property dalam proses natural gas.
22 2 bbVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
45724,0
c
c
P
TRb 07780,0
25,02 12699,054226,137464,01 rT
c
r T
TT
(12)
PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK
PERS. a b
vdW 1 0 0 27/64 1/8
RK RK 1 0 0,42748 0,08664
SRK SRK 1 0 0,42748 0,08664
PR PR 1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779
25,0
r
2
SRK T115613,055171,148508,01
25,0
r
2
PR T12699,054226,137464,01
21
rRK T
0aZaZaZ 01
2
2
3
Persamaan keadaan dapat ditulis dalam bentuk umum:
dengan nilai a0, a1, dan a2 adalah:
Pers. keadaan
a0 a1 a2
vdW – AB A – (1 + B)
RK – AB A – B – B2 – 1
SRK – AB A – B – B2 – 1
PR – (AB – B2 – B3) A – 2B – 3B2 – (1 – B)
2
r
ra T
PA
r
rb T
PB
0axaxax 01
2
2
3
3
aa3P
2
21
27
a2aa9a27Q
3
2210
PENYELESAIAN PERS. KUBIK SECARA ANALITIK
1. Hitung P dan Q
2. Hitung determinan:
23
2
Q
3
PR
Jika R < 0, persamaan memiliki 3 akar:
27P
4Qarccos
3
2
• Hitung:
3
a
3cos
3
P2x 2
1
• Hitung ketiga akar:
3
a
3
2cos
3
P2x 2
2
3
a
3
4cos
3
P2x 2
3
Jika R = 0, persamaan memiliki 2 akar riil:
R2
QA
• Hitung parameter A dan B:
3
aBAx 2
1
• Hitung akar:
R2
QB
3
a
2
BAx 2
2
Jika R > 0, persamaan memiliki 1 akar riil:
R2
QA
• Hitung parameter A dan B:
3
aBAx 2
1
• Hitung akar:
R2
QB
CONTOH SOAL
Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk:
a. Uap jenuh
b. Cair jenuh
dengan menggunakan persamaan RK
PENYELESAIAN
Untuk n-butana:
Tc = 425,1 K
Pc = 37,96 bar
R = 0,083145 L bar mol-1 K-1
Tr = 0,8233
Pr = 0,2491
1731,08233,0
2491,01021,142748,0
T
PA
22
r
ra
0262,08233,0
2491,008664,0
T
PB
r
rb
1a2
1462,0BBAa 2
1
00454,0ABa0
1021,18233,0T 2121
r
0aZaZaZ 01
2
2
3
1. Hitung parameter-parameter
2. Hitung diskriminan
18713,0
3
11462,03
3
aa3P
22
21
02988,027
a2aa9a27Q
3
2210
2323
2
02988,0
3
18713,0
2
Q
3
PR
51095,1
Jika R < 0, persamaan memiliki 3 akar:
28736,02718713,0
402988,0arccos
27P
4Qarccos 3
2
3
2
• Hitung:
3
a
3cos
3
P2Z 2
1
• Hitung ketiga akar:
83056,03
1
3
39528,0cos
3
18713,02
3
a
3
2cos
3
P2Z 2
2
04335,03
1
3
2832,639528,0cos
3
18713,02
3
a
3
4cos
3
P2Z 2
3
1261,03
1
3
5664,1239528,0cos
3
18713,02
top related