Alifis.wordpress.com 1

::: Studi Kasus Fisika 01 ::: Hukum Gas Ideal dalam Termodinamika

Hukum gas ideal diberikan oleh

PV=nRT

dimana P adalah tekanan mutlak, V adalah volume, n adalah jumlah mol, R adalah

konstanta gas universal dan T adalah temperatur mutlak. Persamaan ini amat luas

penggunaannya dalam aktivitas enginer dan saintis.

Persamaan keadaan alternatif untuk gas dinyatakan dalam persamaan

RTbvv

aP ))(( 2 (2.13)

yang dikenal sebagai persamaan van der Waals, dimana v=V/n adalah molal volume,

a dan b adalah konstanta empiris yang tergantung pada sifat gas.

Diperlukan keakuratan di dalam memberikan estimasi terhadap molal volume (v) dari

karbon dan oksigen untuk sejumlah kombinasi temperatur dan tekanan yang berbeda

yaitu tekanan pada 1, 10 dan 100 atm untuk kombinasi temperatur pada 300, 500 dan

700 K, sehingga cocok dalam pemilihan bejana atau tempatnya. Berikut adalah data-

data yang diperlukan:

R= 0,82054 L atm/(mol K)

a= 3,592

b=0,04267

a= 1,360

b=0,03183

Molal volume dari kedua gas dihitung menggunakan hukum gas ideal, dengan

n=1. Sebagai contoh jika P=1 atm dan T=300 K,

molLatm

KKmol

atmLP

RTnV

v /6162,241300

..

082054,0

dan perhitungan diulang untuk seluruh kombinasi temperatur dan tekanan.

Komputasi molal volume dari persamaan van der Waals bisa di selesaikan

dengan baik menggunakan metode numerik untuk mencari akar-akar persamaan,

dengan

karbon dioksida

oksigen

Alifis.wordpress.com 2

RTbvv

aPvf

)()( 2

turunan dari f(v) mudah didapatkan dan implementasi metode Newton Raphson dalam

kasus ini sangat tepat dan efisien. Turunan f(v) terhadap v dituliskan

32

2)('

v

ab

v

aPvf (2.14)

metode Newton Raphson untuk menentukan estimasi akar adalah dengan formula

iteratif,

)('

)(1

i

iii vf

vfvv

ketika menggunakan nilai coba 24,6162, nilai komputasi molal volume dari karbon

dioksida pada 300 K dan 1 atm sebesar 24,5126 L/mol. Hasil ini didapat hanya

dengan dua iterasi saja dan memiliki kesalahan kurang dari 0,0001 %.

Berikut adalah hasil komputasi selengkapnya

Dalam sistem kontrol proses produksi yang berkaitan dengan komputasi

terhadap kombinasi temperatur dan tekanan dengan persamaan sistem yang bisa

diturunkan, metode Newton Raphson sangat handal dalam hal kecepatan

konvergensinya. Dalam evaluasi jutaan akar, pilihan metode menjadi faktor penentu,

dan pada esensinya basisnya kontinu dari proses manufaktur sampai final produk.

Molal Volume, L/mol Temperatur,

K Tekanan,

atm Hk. Gas Ideal Van der Waals

Karbon dioksida

Van der Waals

Oksigen 300

500

700

1 10 100

1 10 100

1 10 100

24,6162 2,4616 0,2462 41,0270 4,1027 0,4103 57,4378 5,7438 0,5744

24,5126 2,3545 0,0705 40,9821 4,0578 0,3663 57,4179 5,7242 0,5575

24,5928 2,4384 0,2264 41,0259 4,1016 0,4116 57,4460 5,7521 0,5842