makalah fisika statistik rombel 3 kelompok1 teori kinetik gas ideal

8/11/2019 Makalah Fisika Statistik Rombel 3 Kelompok1 Teori Kinetik Gas Ideal

1/21

TEORI KINETIK GAS IDEAL

MAKALAH

Makalah Ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Kelompok Fisika Statistik

Disusun Oleh :

1. Azhari Munif 4201412012

2. Aneng Dewi Sapuri 4201412039

3.

Risnauli Sinurat 4201412070

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKAJURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2014


2/21

BAB I

PENDAHULUAN

Setiap cabang khusus fisika mula-mula dipelajari dengan memisahkan

ruang yang terbatas dari lingkungannnya. Bagian yang dipisahkan yang

menjadi pusat perhatian kita disebut sistem, dan segala sesuatu diluar sistem

disebut lingkungan. Bila suatu sistem telah dipilih maka kelakuan sistem atau

antaraksinya dengan lingkungan atau keduanya dinyatakan dalam

kuantitaskuantitas fisis. Pada umumnya terdapat dua pandangan yang dapat

diambil, pandangan makroskopik dan pandangan mikroskopik.

Pemerian makroskopik suatu sistem meliputi perincian beberapa sifat

pokok sistem, atau sifat skala besar dari sistem, yang dapat diukur

berdasarkan atas penerimaan indera kita. Termodinamika adalah contoh

cabang ilmu fisika yang menerapkan pandangan makroskopik. Sedangkan,

pemerian mikroskopik suatu sistem meliputi beberapa ciri khas seperti

adanya pengandaian bahwa sistem terdiri atas sejumlah molekul, dan

kuantitas-kuantitas yang diperinci tidak dapat diukur. Contoh penerapan

pandangan mikroskopik untuk cabang ilmu fisika yaitu dalam fisika statistik.

Bila kedua pandangan itu diterapkan pada sistem yang sama maka keduanya

harus meghasilkan kesimpulan yang sama.

Pada makalah ini akan dibahas tentang anggapan dasar gas ideal, fluks

molekul, tekanan gas, dan prinsip eki partisi energi. Anda telah mengetahui

dan telah mempelajari tentang gas ideal ini pada waktu mengikuti kuliah

termodinamika, baik persamaan keadaannya maupun proses yang dijalaninya.

Namun demikian dalam membahas perkuliahan termodinamika tersebut

belum dibahas secara detail perilaku molekulnya. Pada bahasan topik ini akan

dibahas perilaku molekul gas ideal mulai dari anggapan-anggapan dasar

molekul sampai prinsip eki partisi energinya.

Adapun yang menjadi tujuan instruksional khusus dalam bahasan ini

adalah diharapkan anda mempunyai kemampuan untuk menjelaskan prinsip-


3/21


4/21

BAB II

PEMBAHASAN

1.1. Anggapan Dasar.

Untuk mempelajari teori kinetik pada gas ideal, kita perlu memahami

anggapan-anggapan dasar sebagai berikut:

1. Anggapan pertama adalah bahwa setiap elemen volume berisi molekul gas.

Dalam keadaan standart, 6,02 x 1023molekul menempati volume sebesar

22,4 x 10-3m3. Untuk itu 1 mm3volume, berisi molekul gas sebanyak =.....

? Oke, untuk menjawab hal ini mari kita telusur sebagai berikut:

Dari 1 m3= 1m x 1m x 1m

= 103mm x 103mm x 103mm = 109 mm3.

Jadi 22,4 x 10-3m3= 22,4 x 106mm3.

Sehingga 1 mm3berisi molekul sebanyak6

23

104,22

1002,6

x

x= 0,26875 x 1017.

16103x molekul.

Jelaslah sekarang. Untuk itu mari kita pahami anggapan yang kedua.

2. Molekul-molekul terpisah oleh jarak yang lebih besar dibanding dengan

diameter molekul itu sendiri. Ambil misalnya satu molekul menempati

satu kubus kecil dengan tepat. Untuk ini telah diketahui bahwa dalam

keadaan standart, 6,02 x1023molekul menempati volme sebesar 22,4 x 10-

3m3. Sehingga volume kubus tersebut adalah =

molekulmxmolekulx

mx

/1072,31002,6

104,22 32623

33

.

Volume = r x r x r, dimana r = rusuk kubus.

r = mxxVolume 93 263 10549,11072,3 .

Rusuk kubus ini direpresentasikan sebagai jarak rata-rata antara molekul.

Diketahui pula bahwa diameter molekul adalah 2 x 10-10m. Sehingga:

10

102

10549,1

.

..10

9

x

x

molekuldiameter

molekulantarjarak


5/21

Jadi jarak antar molekul = 10 x diameter molekul.

3. Anggapan ke tiga adalah bahwa gaya interaksi antar molekul diabaikan,

kecuali jika molekul tersebut saling bertumbukan. Dengan anggapan yang

ke tiga ini kita dapat menyatakan bahwa jika tidak ada gaya luar, maka

molekul akan bergerak lurus diantara dua tumbukan.

4. Anggapan yang keempat adalah bahwa tumbukan antar molekul dengan

molekul atau antar molekul dengan dinding bersifat lenting sempurna, dan

bagian dinding yang ditumbuk molekul dianggap rata sempurna.

Komponen kecepatan molekul arah tegak lurus permukaan dinding

berubah dengan perubahan total. Lihat gambar 2.1 berikut:

Gambar 1.1: Arah penjalaran gerak molekul

Dengan konvensi arah, kekiri + dan ke kanan - , maka gerak bolak-balik

molekul mengakibatkan perubahan momentum sebesar:

m V cos - (- mV cos ) = 2 mV cos = m (2 V cos ).

2V cos = perubahan kecepatan.

5. Anggapan kelima, jika tidak ada pengaruh gaya medan luar, molekul-

molekul terdistribusi merata di seluruh wadah atau bejana. Dengan

anggapan ini, maka kerapatan molekul dapat didefinisikan sebagai

banyaknya molekul persatuan volume. Atau Kerapatan = N/V = konstan.

Sehingga dalam elemen volume dV terdapat dN molekul. Artinya:

V

N

dV

dN , Atau: dN =

V

NdV ... (2.1)

6. Anggapan keenam bahwa, laju gerak molekul meliputi kisaran dari nol

hingga laju cahaya. Dengan anggapan ini tidak akan menimbulkan


6/21

kesalahan bila kita mengintegralkan fungsi distribusi peluang untuk laju

dari 0 sampai

.7. Anggapan ke tujuh adalah bahwa, molekul-molekul bergerak menyebar

kesegala arah dengan peluang yang sama. Untuk menggambarkan

anggapan ini marilah kita ambil penyebaran molekul ini membentuk front

yang menembus permukaan bola seperti yang ditunjukkan gambar 2.2

berikut:

Gambar 1.2: Permukaan bola sebagai penyebaran molekul

dA = (r d) (r sin d)

dA = r2sin dd ... (2.2)

Jumlah rata-rata titik tembus molekul per satuan luas permukaan bola =

jumlah molekul yang menembus permukaan persatuan luas permukaan

bola, Yaitu =2

.4 r

N

.


7/21

Karena menyebar merata ke seluruh permukaan bola, maka:

2.4 r

N

dA

dN

dN = dAr

N2.4

=2.4 r

N

r2sin dd=

.4

N sin dd.

Nampak bahwa dN disini merupakan jumlah molekul yang mempunyai

kecepatan dalam arah antara dan + ddan antara dan + d.

Sehingga dapat dituliskan hubungan:

4

NdN sin dd ... (2.3)

4

vv

dNdN sin dd ... (2.4)

Deff. Rapat molekul (density) = n

Atau n

Volume

molekuljumlah

V

N .

V

N

V

dNdn

4

1 sin dd.

4

ndn sin dd ... (2.5)

dan

4

vv

dndn sin dd

1.2. Fluks Molekul

Fluks molekul pada suatu permukaan jumlah total molekul yangtegak lurus mengenai permukaan persatuan luas persatuan waktu.

dtdA

dNd

. , fraksi molekulnya =

N

N

atau =tA

N

..


8/21

Perhatikan silinder miring yang berada dalam koordinat bola pada gambar 2.3

berikut:

Gambar 1.3: Silinder miring dalam koordinat bola

Sumbu silider mempunyai arah , dan panjang silinder = v dt.

Molekul yang mengenai permukaan alas dalam selang waktu dt sama

dengan banyaknya molekul v dalam silinder.

Ambil dnV banyak molekul persatuan volume yang mempunyai lajuantara v dan v + dv.

Dari n =V

N, maka : n

v=

V

Nv, dan

d nv=V

dNv

=

dddnv ..sin4

1

deff. dnv n f(v) dv dan dNv N f(v) dvSehingga:


9/21

d nv=

dddvvfn ..sin)(.4

1 ...

(2.6)

Dari gambar 2.3 nampak bahwa:

Volume silinder miring: dV = dA. v dt cos .

V = dA (cos ) v dt.

Banyaknya molekul v dalam silinder adalah: vN = nv. V.

Sehingga VdndN vv .

= dtvdAdddnv ..cos....sin41

vdN = dtdAdddnv v .....cos.sin.4

1

... (2.7)

Atau tddAdddnvN vv .....cos.sin.41

... (2.8)

Fluks molekul v :

dtdA

dNd

. ... (2.9)

Berdasarkan persamaan 2.9, maka dapat dituliskan:

dtdA

dNd

v

v.

dtdA

dNd

v

v.

=dtdA

dtdAdddnv v

.

....cos.sin.41

=

dddnv v ..cos.sin..4

1

=

dddvvfnv ..cos.sin.).(..4

1

vd =

dddvvfvn ..cos.sin.).(...

4

1 ... (2.10)


10/21

Fluks molekul v= d v

:

Diperoleh dengan mengintegralkan dari 0 sampai 2 .

22

0 d , sehingga:

vd = ..cos.sin.).(..2

1 ddvvfnv ... (2.11)

Fluks molekul v = vd :

Diperoleh dengan mengintegralkan dari 0 sampai /2 (koordinat silinder)

Yaitu 2/

0 2

1.cos.sin

d , sehingga:

dvvfvnd v ).(..4

1

Untuk itu, maka: dvvfvn ).(.41

= (1/4) n v ... (2.12)

= fluks total untuk seluruh laju dan untuk seluruh sudut.

1.3. Tekanan Gas (PA

F

)

Dalam persamaan gas ideal terdapat beberapa istilah kimia penting, yaitumassa atom relatif, massa molekul raltif, bilangan Avogadro dan mol. Massa atom

relatif adalah massa satu atom suatu unsur yang dinyatakan sebagai perbandingan

massa satu tom unsur terhadap massa satu atom unsure lain. Massa molekul relatif

adalah jumlah seluruh massa atom relatif dari atom-atom penyusun unsur atau

senyawa tersebut. Mol adalah satuan jumlah atom dalam 12 gram karbon yaitu

sebanyak 6,02 x 1023butir. Bilangan 6,02 x 1023 ini disebut Bilangan Avogadro

(NA). Dalam satuan SI NAdinyatakan dengan 6,022 x 1026molekul/kmol.


11/21

Kita ketahui bahwa untuk gas ideal, tumbukan yang terjadi adalah lenting

sempurna. Perhatikan gambar berikut :

Gambar 1.4 bidang koordinat molekul gas

Dari gambar diatas nampak bahwa :

Pada arah Y : Perubahan momentum

Pada arah Z : Perubahan momentum

Perubahan momentum : ||


12/21

Perubahan momentum yang dialami diding oleh molekul ( adalah :

Tekanan merupakan gaya per satuan luas :

Maka : Berdasarkan hubungan : impul = perubahan momentum, maka :

Gaya = perubahan momentum / waktu, dan tekanan = gaya / luas, sehingga,

Tekanan = perubahan momentum persatuan luas persatuan waktu

Untuk jumlah molekul pada area tertentu kita gunakan persamaan 2.7 :

Dengan dnv n f(v) dv, maka banyaknya molekul ( v ) dalam waktu dt

menumbuk dinding seluas dA:

...(2.13)Tekanan yang dialami dinding yang didalamnya ada banyak molekul adalah :

[]

[ ]


13/21

P ...(2.14)

Persamaan Keadaan Gas Ideal:

Dari persamaan diatas diperoleh

P P V

nRT = Nkt ...(2.15)

disebut rata-rata energy kinetik tranlasi sebuah molekul

1.4. Prinsip ekipartisi energi

Merupakan suatu prinsip pemecahan masalah energi yang dimiliki oleh

molekul berdasarkan derajad kebebasan atom-atomnya untuk bertranslasi,

berotasi, dan bervibrasi.

Pada Translasi:

kvjvivv zyx

dan 2v = 222

zyx vvv

22223

1vvvv zyx

atau 2v =

23 xv

= 23

yv


14/21

= 23 zv

Dari persamaan 2.15:

kTvm2

3

2

1 2 ,

Berarti:

kTvm

kTvm

kTvm

atau

kTvmvmvm

z

y

x

zyx

2

1

2

1

2

1

2

1

21

21

2

33

2

13

2

13

2

1

2

2

2

222

Jadi dapat dituliskan:

2

2

1xvm

2

2

1yvm

2

2

1zvm kT2

1

... (2.16)

Sehingga dapat dinyatakan bahwa dalam translasi terdapat 3 derajad

kebebasan yaitu arah X, arah Y dan arah Z. Untuk rotasi dan vibrasi

tergantung jenis molekulnya, apakah monoatomik, dwiatomik atau poliatomik.

Sebagai contoh ambil molekul yang dwiatomik.

Perhatikan gambar 4 berikut:


15/21

Gambar 1.5: Molekul dwiatom

Rotasi bisa terjadi pada sumbu X, Y, Z, namun energi kinetik rotasinya hanya

pada rotasi sumbu X dan Y saja. Untuk rotasi terhadap sumbu Z diabaikan,

sebab momen innersianya nol.

Energi kinetik rotasi:

kTII YYXX2

1

2

1

2

1 22

Pada vibrasi ada dua energi, yaitu energi kinetik vibrasi dan energi potensial

vibrasi. Energi kinetik vibrasi dalam hal ini adalah:

kTmfZ2

1

2

1 2 ,

dengan Zf = kecepatan vibrasi arah Z.

Energi potensial vibrasi: kTkZ2

1

2

1 2

Jadi energi yang terjadi adalah: E = E translasi+ Erotasi+ Epotensial vibrasi+ Evibrasi

Atau E = kTkTkTkTkT2

7

2

1

2

1

2

2

2

3 ... (2.17)

Dapat dikatakan bahwa untuk molekul dwiatomik terdapat 7 derajad

kebebasan.

Energi Dalam (U):

U =NkT

f

2 dengan N = n NA

U = nRTf

2, dengan f= derajad kebebasan.

Untuk molekul monoatomik, terdapat 3 derajad kebebasan, sehingga:

nRTNkTU2

3

2

3 ... (2.18)

Specific Internal Energy permol:


16/21

n

Uu kTN

fRT

fkT

n

NfA

222 ... (2.19)

Kalor jenis =m

Cc ,

dengan C = Kapasitas Kalor.

Kalor jenis molar =n

Cc *

Pada volume tetap: nRf

Nkf

T

UC

V

V22

... (2.20)

Kalor jenis: Rf

kNf

kn

Nf

T

uc A

V

V222

... (2.21)

Telah diketahui bahwa: Rcc VP

= Rf

RRf

2

2

2

danff

f

Rf

Rf

ccV

P 212

2

2

2

... (2.22)

Rumus-rumus definisi:

dvvfndnv ).(.

dvvfNdNv ).(.

dEEfNdNE ).(.

dppfNdNp ).(.

0

).(. dvvfvv

0

22 ).(. dvvfvv

Laju yang paling mungkin: 0)(

v

vf


17/21

Fraksi atom :N

N

2vvrms

dddvvdvdvdv zyx ..sin.2

dddppdpdpdp zyx ..sin.2

1.5. Kapasitas panas gas

Pengertian Kapasitas Kalor Gas

Kapasitas kalor (C) suatu zat menyatakan "banyaknya kalor Q yang

diperlukan untuk menaikkan suhu zat sebesar 1 kelvin". Pernyataan ini dapat

dituliskan secara matematis sebagai

C = Q/T atau Q = CT

keterangan:

C= Kapasitas Kalor

Q = Qalor

T = Kenaikan Suhu

Kapasitas gas kalor adalah kalor yang diberikan kepada gas untuk

menaikan suhunya dapat dilakukan pada tekanan tetap (proses isobarik) atau

volum tetap (proses isokhorik). Karena itu, ada dua jenis kapasitas gas kalor

yaitu:1. Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap

2. Kapasitas kalor pada volum tetap.

Uraikan Konsep Kapasitas kalor Gas

Kapasitas kalor gas diperoleh dari fungsi empirik temperatur, dan

biasanya dalam bentuk yang sama. Kapasitas kalor gas sangat dipengaruhi

oleh tekanan, namun pengaruh tekanan pada sifat termodinamika tidak


18/21

digunakan dalam. Karena gas pada tekanan rendah biasanya mendekati ideal,

kapasitas kalor gas ideal bisa digunakan untuk hampir semua perhitungan gas

real pada tekanan atmosfir.

1. kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (Cp)

Kapasitas kalor gas adalah kalor yang diperlukan untuk menaikan suhu suatu

zat satu Kelvin pada tekanan tetap. tekanan system dijaga selalu konstan.

Karena yang konstan adalah tekanan, maka perubahan energi dalam, kalor,

dan kerja pada proses ini tidak ada yang bernilai nol.

Maka secara matematis :

Cp = Q/T = ((5/2PV)/(T)) = ((5/2nRV)/(T)

Cp = 5/2nR

2. Kapasitas kalor gas pada volum tetap (Cv)

Kapasitas kalor pada volum tetap artinya kalor yang diperlukan untuk

menaikan suhu suatu zat satu kelvin pada volum tetap. Artinya kalor yang

diberikan dijaga selalu konstan.

Karena volume system selalu konstan, maka system tidak bisa melakukan

kerja pada lingkungan. Demikian juga sebaliknya, lingkungan tidak bisa

melakukan kerja pada system. Jadi kalor yang ditambahkan pada system

digunakan untuk menaikan energi dalam sistem.

Maka secara matematis :

Cv = Q/T = (3/2nRT)/T

Cv = 3/2nR

Berdasarkan persamaan di atas dapat diperoleh bahwa:

CpCv = 5/2nR3/2nR

CpCv = nR

Kapasitas yang diperoleh pada persamaan tersebut adalah untuk gas

monoatomik. Sedangkan untuk gas diatomik dan poliatomik tergantung pada

derajat kebebasan gas. Dapat digunakan pembagian suhu sebagai berikut:

Pada suhu rendah ( 250 K): Cv = 3/2nR dan Cp = 5/2nR

Pada suhu sedang ( 500 K): Cv = 5/2nR dan Cp = 7/2nR


19/21

Pada suhu tinggi ( 1000 K): Cv = 7/2nR dan Cp = 9/2nR

Oleh karena itu, konstanta Laplace dapat dihitung secara teoretis sesuai

persamaan sebagai berikut:

Gas monoatomik: =Cp/Cv = ((5/2nR)/(3/2nR)) = 5/3 = 1,67

Gas diatomik pada suhu kamar: = Cp/Cv = ((7/2nR)/(5/2nR)) = 7/5 = 1,4

Dengan memasukan nilai QpdanQcsertqa W diperoleh :

C pT CvT= pV

(C pCv)= pV

C pCv= pV/T

Akhirnya kita mendapatkan rumus lengkap usaha yang dilakukan oleh gas

seperti dibawah ini :

W = pV = p (V2- V1)

W = nRV = nR(T2- T1)

W = Qp- Qv =(CpCv)T


20/21

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Terdapat tujuh anggapan dalam pembahasan fisika statistik :

Anggapan pertama adalah bahwa setiap elemen volume berisi molekul gas

Molekul-molekul terpisah oleh jarak yang lebih besar dibanding dengan

diameter molekul itu sendiri.

Anggapan ke tiga adalah bahwa gaya interaksi antar molekul diabaikan,

kecuali jika molekul tersebut saling bertumbukan.

Anggapan yang keempat adalah bahwa tumbukan antar molekul denganmolekul atau antar molekul dengan dinding bersifat lenting sempurna, dan

bagian dinding yang ditumbuk molekul dianggap rata sempurna.

Anggapan kelima, jika tidak ada pengaruh gaya medan luar, molekul-

molekul terdistribusi merata di seluruh wadah atau bejana.

Anggapan keenam bahwa, laju gerak molekul meliputi kisaran dari nol

hingga laju cahaya.

Anggapan ke tujuh adalah bahwa, molekul-molekul bergerak menyebar

kesegala arah dengan peluang yang sama.

Terdapat Teori tekanan gas ideal secara tidak sengaja telah memberikan

interpretasi molekuler tentang konsep suhu mutlak yang ternyata berbanding lurus

dengan kecepatan kuadrat rata-rata.

Rumus lengkap usaha yang dilakukan oleh gas seperti dibawah ini :

W = pV = p (V2- V1)

W = nRV = nR(T2- T1)

W = Qp- Qv =(CpCv)T


21/21

DAFTAR PUSTAKA

Mirwan,Fisika Statistik.2007.Bandung : ITB. H: 12 - 23

Siti Nurul Khotimah,Fisika Statistik.Bandung : ITB, 1999. H: 917.

Fw Sears and Salinger,Thermodynamics, Kinetic Theory and Statistical

Thermodynamics.Addison Wesley, 1986. H: 250271.

Zemansky M.W, dan R.H Dittman. 1986.Kalor dan Termodinamika.Alih Bhasa:

The Houw Liong.Penerbit ITB Bandung. H: 137143.

makalah fisika statistik rombel 3 kelompok1 teori kinetik gas ideal

Documents