osilasi trans

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Osilasi

Abdurrouf

Training of Trainer Guru SMA se Jawa Timur, Hotel Orchid, Batu

August 20, 2010

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Outline

1 Pengertian osilasi

2 Pendekatan gaya

3 Pendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Outline

1 Pengertian osilasi

2 Pendekatan gaya

3 Pendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Pengertian Osilasi

Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitarsuatu titik keseimbangan.Contoh osilasi:

Bandul matematikPiringan datar yang tergantung pada tali/kawat tegarSistem pegasDawai dengan tegangan tali T tetapPipa U berisi cairan tidak viskosResonator akustik Helmholtz di mana gas berosilasipada leher botol dan mengalami proses adiabatik

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Pengertian Osilasi

Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitarsuatu titik keseimbangan.Contoh osilasi:

Bandul matematikPiringan datar yang tergantung pada tali/kawat tegarSistem pegasDawai dengan tegangan tali T tetapPipa U berisi cairan tidak viskosResonator akustik Helmholtz di mana gas berosilasipada leher botol dan mengalami proses adiabatik

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh Osilasi

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh osilasi yang lain

Silahkan Bapak Ibu memberi contoh......

Bandul fisisBenda yang berada di atas permukaan air yangbergelombangbenda yang bergerak bolak-balik di dasar silinderdll

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh osilasi yang lain

Silahkan Bapak Ibu memberi contoh......

Bandul fisisBenda yang berada di atas permukaan air yangbergelombangbenda yang bergerak bolak-balik di dasar silinderdll

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Gerak harmonis sederhana

Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dandinamakan gerak harmonis sederhana. Osilasi tersebutharuslah memenuhi syarat:

Satu-satunya gaya yang bekerja adalah gaya pemulihTidak ada gaya pembangkit yang bekerjaterus-menerusTidak ada gaya yang meredam osliasi tersebut.

Ada dua pendekatan dalam menyelesaikan masalahosilasi sederhana, yaitu:

pendekatan gayapendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Gerak harmonis sederhana

Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dandinamakan gerak harmonis sederhana. Osilasi tersebutharuslah memenuhi syarat:

Satu-satunya gaya yang bekerja adalah gaya pemulihTidak ada gaya pembangkit yang bekerjaterus-menerusTidak ada gaya yang meredam osliasi tersebut.

Ada dua pendekatan dalam menyelesaikan masalahosilasi sederhana, yaitu:

pendekatan gayapendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Outline

1 Pengertian osilasi

2 Pendekatan gaya

3 Pendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Persamaan gerak osilasi

Persamaan gerak harmonik sederhana bisa ditulis sbb

ma = −kx

di mana

m adalah ukuran kelembaman benda (misalnya massa,momen inersia, dll)a adalah percepatan benda (bisa juga percepatan sudut)k adalah konstanta pemulih (misalnya konstanta pegas)x adalah besar simpangan (bisa juga simpangan sudut)

Tanda negatif menyatakan bahwa arah gaya berlawanandengan arah simpangan

Persamaan gerak osilasi

Persamaan gerak harmonik sederhana bisa ditulis sbb

ma = −kx

di mana

m adalah ukuran kelembaman benda (misalnya massa,momen inersia, dll)a adalah percepatan benda (bisa juga percepatan sudut)k adalah konstanta pemulih (misalnya konstanta pegas)x adalah besar simpangan (bisa juga simpangan sudut)

Tanda negatif menyatakan bahwa arah gaya berlawanandengan arah simpangan

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Persamaan umum osilasi

Mengingat bahwa a = d2xdt2 = x , maka persamaan osilasi dapat

ditulis sebagai

x +km

x = 0.

Persamaan di atas terkait dengan frekuensi

ω =

√km

dengan periode

T = 2π

√mk

.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Persamaan umum osilasi

Mengingat bahwa a = d2xdt2 = x , maka persamaan osilasi dapat

ditulis sebagai

x +km

x = 0.

Persamaan di atas terkait dengan frekuensi

ω =

√km

dengan periode

T = 2π

√mk

.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Persamaan umum osilasi

Mengingat bahwa a = d2xdt2 = x , maka persamaan osilasi dapat

ditulis sebagai

x +km

x = 0.

Persamaan di atas terkait dengan frekuensi

ω =

√km

dengan periode

T = 2π

√mk

.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Osilasi kecil

Untuk sistem yang lebih rumit, sering kali persamaangerak benda direduksi supaya memenuhi persamaanosilasi sederhana. Proses ini kadang melibatkan

pengambilan nilai sin θ ≈ θ untuk sudut kecil (θ ≤ 50),ataupengabaian suku orde tinggi yang nilainya kecil.

Yang perlu diperhatikan adalah

mengidentifikasi variabel yang menjadi konstantapemulih danmengidentifikasi variabel yang menjadi ukurankelembaman.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Osilasi kecil

Untuk sistem yang lebih rumit, sering kali persamaangerak benda direduksi supaya memenuhi persamaanosilasi sederhana. Proses ini kadang melibatkan

pengambilan nilai sin θ ≈ θ untuk sudut kecil (θ ≤ 50),ataupengabaian suku orde tinggi yang nilainya kecil.

Yang perlu diperhatikan adalah

mengidentifikasi variabel yang menjadi konstantapemulih danmengidentifikasi variabel yang menjadi ukurankelembaman.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh soal

YK Lim 1158Sebuah mainan berbentuk lingkaran, digantung di dindingmelalui benang yang disankutkan pada salah satu lingkaranluarnya. Tentukan frekuensi ayunannya.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Momen inersia mainan adalah I = MR2 + MR2 = 2MR2.Dengan demikian, gaya gerak benda adalah

Iθ = −MgR sin θ,

atau dapat ditulis sebagai

2MR2θ + MgR sin θ = 0,

atau

θ +g

2Rsin θ = 0,

Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, didapatkan

θ +g

2Rθ = 0,

yang berarti ω =√

g2R dan ν = 1

2π

√g

2R .Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Momen inersia mainan adalah I = MR2 + MR2 = 2MR2.Dengan demikian, gaya gerak benda adalah

Iθ = −MgR sin θ,

atau dapat ditulis sebagai

2MR2θ + MgR sin θ = 0,

atau

θ +g

2Rsin θ = 0,

Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, didapatkan

θ +g

2Rθ = 0,

yang berarti ω =√

g2R dan ν = 1

2π

√g

2R .Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh soal

Gambar di bawah menunjukkan benda setinggi h yang padakeadaan seimbang mengapung di atas permukaan air, denganpanjang bagian yang tercelup adalah L. jika benda ditekanvertikal ke bawah se dalam y , kemudian dilepaskan,tentukanlah periode getaran harmonik benda yang mengayundi atas permukaan air (massa jenis air = ρc , massa jenis benda= ρb, dan percepatan gravitasi = g)

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Dalam kasus ini, gaya pemulih gaya Archimedes, yaitu gayaberat sedalam y yang dipindahkan (oleh benda). Misalkanperubahan kedalaman benda adalah y , maka perubahanvolumenya adalah Vy = Ay

F = −Wy = −Vyρcg = −Ayρcg.

Selanjutnya kita cari ungkapan untuk luas penamang benda A

A =volume total bendatinggi total benda

=Vh

=m/ρb

h=

mρbh

.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Dalam kasus ini, gaya pemulih gaya Archimedes, yaitu gayaberat sedalam y yang dipindahkan (oleh benda). Misalkanperubahan kedalaman benda adalah y , maka perubahanvolumenya adalah Vy = Ay

F = −Wy = −Vyρcg = −Ayρcg.

Selanjutnya kita cari ungkapan untuk luas penamang benda A

A =volume total bendatinggi total benda

=Vh

=m/ρb

h=

mρbh

.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Dengan demikian, kita peroleh

F = − mρbh

yρcg

my = −mgρc

hρby .

Persamaan terakhir mengindikasikan bahwa benda berosilasi

dengan frekuensi ω =√

gρchρb

.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Penyelesaian

Dengan demikian, kita peroleh

F = − mρbh

yρcg

my = −mgρc

hρby .

Persamaan terakhir mengindikasikan bahwa benda berosilasi

dengan frekuensi ω =√

gρchρb

.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Outline

1 Pengertian osilasi

2 Pendekatan gaya

3 Pendekatan energi

Abdurrouf Osilasi

Energi pada osilasi

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpanganmaksimum (x = A), maka energi totalnya adalah

E =12

kA2.

Selama proses osilasi, energi mekanik munculsebagai energi kinetik

Ek =12

mx2

dan energi potensial

Ep =12

kx2.

Energi pada osilasi

Jika sebuah sistem berosilasi dengan simpanganmaksimum (x = A), maka energi totalnya adalah

E =12

kA2.

Selama proses osilasi, energi mekanik munculsebagai energi kinetik

Ek =12

mx2

dan energi potensial

Ep =12

kx2.

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kekekalan energi

Selama prose osilasi, energi kinetik sistem dan energipotensialnya berubah-ubah, tetapi jumlah keduanya(yaitu energi mekanik) adalah konstan, sehinggadapat ditulis sebagai

dEM

dt= 0.

Persamaan di atas dapat juga menghasilkanpersamaan osilasi.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kekekalan energi

Selama prose osilasi, energi kinetik sistem dan energipotensialnya berubah-ubah, tetapi jumlah keduanya(yaitu energi mekanik) adalah konstan, sehinggadapat ditulis sebagai

dEM

dt= 0.

Persamaan di atas dapat juga menghasilkanpersamaan osilasi.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kekekalan energi

Selama prose osilasi, energi kinetik sistem dan energipotensialnya berubah-ubah, tetapi jumlah keduanya(yaitu energi mekanik) adalah konstan, sehinggadapat ditulis sebagai

dEM

dt= 0.

Persamaan di atas dapat juga menghasilkanpersamaan osilasi.

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kasus pegas

Energi mekanik dapat ditulis sebagai

EM =12

kx2 +12

mx2

Dengan demikian diperolehdEdt

=ddt

(12

kx2 +12

mx2)

= 0

= kxx + mxx = 0,

atau dapat ditulis sebagai

kx + mx = 0Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kasus pegas

Energi mekanik dapat ditulis sebagai

EM =12

kx2 +12

mx2

Dengan demikian diperolehdEdt

=ddt

(12

kx2 +12

mx2)

= 0

= kxx + mxx = 0,

atau dapat ditulis sebagai

kx + mx = 0Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kasus pegas

Energi mekanik dapat ditulis sebagai

EM =12

kx2 +12

mx2

Dengan demikian diperolehdEdt

=ddt

(12

kx2 +12

mx2)

= 0

= kxx + mxx = 0,

atau dapat ditulis sebagai

kx + mx = 0Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh soal

OSK 2007 dan OSP 2004Sebuah silinder dengan jari jari r (r = 0, 2R) berosilasibolak-balik pada bagian dalam sebuah silinder dengan jari jarilebih besar R, seperti pada gambar. Anggap ada gesekanyang besar antara kedua silinder sehingga silinder tidak slip.Berapakah periode osilasi sistem (anggap sudut θ kecil).(Catatan: momen inersia silinder adalah I = mr2).

Abdurrouf Osilasi

Penyelesaian

AB = Rθ, BC = r(θ + φ)

Karena gerakan tanpa slip maka AB = BC shg φ = R−rr θ

Penyelesaian

Persamaan energinya adalah

Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1

2m(R − r)2θ2

Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1

2

(12mr2) (

R−rr )θ2

)Energi kinetik total: Ek = 3

4m(R − r)2θ2

Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ

Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

Penyelesaian

Persamaan energinya adalah

Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1

2m(R − r)2θ2

Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1

2

(12mr2) (

R−rr )θ2

)Energi kinetik total: Ek = 3

4m(R − r)2θ2

Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ

Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

Penyelesaian

Persamaan energinya adalah

Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1

2m(R − r)2θ2

Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1

2

(12mr2) (

R−rr )θ2

)Energi kinetik total: Ek = 3

4m(R − r)2θ2

Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ

Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

Penyelesaian

Persamaan energinya adalah

Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1

2m(R − r)2θ2

Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1

2

(12mr2) (

R−rr )θ2

)Energi kinetik total: Ek = 3

4m(R − r)2θ2

Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ

Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

Penyelesaian

Persamaan energinya adalah

Energi kinetik translasi: Ekt = 12mv2 = 1

2m(R − r)2θ2

Energi kinetik rotasi: Ekr = 12 Iφ2 = 1

2

(12mr2) (

R−rr )θ2

)Energi kinetik total: Ek = 3

4m(R − r)2θ2

Energi potensial: EP = −mg(R − r) cos θ

Energi mekanik: EM = 34m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

Penyelesaian

Hukum kekekalan energi mekanik

dEdt

=ddt

(34

m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

)= 0

=32

m(R − r)2θθ + mg(R − r) sin θθ

= m(R − r)θ(

32(R − r)θ + g sin θ

),

sehingga didapatkan

32(R − r)θ + g sin θ = 0.

Penyelesaian

Hukum kekekalan energi mekanik

dEdt

=ddt

(34

m(R − r)2θ2 −mg(R − r) cos θ

)= 0

=32

m(R − r)2θθ + mg(R − r) sin θθ

= m(R − r)θ(

32(R − r)θ + g sin θ

),

sehingga didapatkan

32(R − r)θ + g sin θ = 0.

Penyelesaian

Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, maka

32(R − r)θ + gθ = 0,

atau

θ +2g

3(R − r)θ = 0,

yang berarti ω =√

2g3(R−r) .

Karena r = 0, 2R, maka ω =√

5g6R dan T = 2π

√6R5g .

Penyelesaian

Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, maka

32(R − r)θ + gθ = 0,

atau

θ +2g

3(R − r)θ = 0,

yang berarti ω =√

2g3(R−r) .

Karena r = 0, 2R, maka ω =√

5g6R dan T = 2π

√6R5g .

Penyelesaian

Selanjutnya dengan pendekatan sin θ ≈ θ, maka

32(R − r)θ + gθ = 0,

atau

θ +2g

3(R − r)θ = 0,

yang berarti ω =√

2g3(R−r) .

Karena r = 0, 2R, maka ω =√

5g6R dan T = 2π

√6R5g .

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh kasus (1)

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh kasus (2)

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Contoh kasus (3)

Abdurrouf Osilasi

Pengertian osilasiPendekatan gaya

Pendekatan energi

Kontak person

Terima kasih,Matur Nuwun

email: rouf mlg@yahoo.com

telpon: 085854201144

Abdurrouf Osilasi