operasi dasar pada vektor
Post on 10-Feb-2016
224 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
OPERASI DASAR PADA VEKTOR
A. Kesamaan 2 vektorDua buah vektor a dan b dikatakan sama jika keduanya memiliki besar dan arah yang sama, dan ditulis a = b.
Sebuah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor a, tetapi memiliki besar yang sama dengan besar vektor a disebut negasi dari a, ditulis - a
a b • a-a
B. Penjumlahan vektorJumlah atau resultan dari dua vektor a dan b adalah sebuah vektor c yang dibentuk dengan menempatkan titik awal dari b pada titik terminal dari a dan kemudian menghubungkan titik awal dari a dengan titik terminal dari b
Jumlah ini ditulis a + b = c
a
a
b b
a + b = c
k) z (z j) y (y i) x (x b a
maka k z j y i x bdan k z j y i x a Jika
212121
222111
Sifat-sifat penjumlahan pada vektor.1. Sifat komutatif, a + b = b + a
a
a
a
bb
b
a + b b + a
2. Sifaf asosiatif. (a + b) + c = a + (b + c)a
a
b
b
c
ca + b
(a + b) + c
b + c
a + (b + c)
C. Pengurangan vektorSelisih dari dua vektor a dan b ditulis a – b adalah vektor c yang apabila ditambahkan pada b menghasilkan vektor a. Secara ekuivalen dapat ditulis a – b = a + (-b)Pengurangan vektor tidak bersifat komutatif dan asosiatif
a b
- ba – b
k) z (z j) y (y i) x (x b a
maka k z j y i x bdan k z j y i x a Jika
212121
222111
D. Perkalian vektorHasil kali vektor a dengan skalar m adalah sebuah vektor ma yang besarnya |m| kali besar vektor a dan arahnya searah dengan a jika m > 0 berlawanan arah dengan a jika m < 0 tak tentu jika m = 0
Jika a dan b vektor, sedangkan m dan n skalar, maka berlaku a. ma = amb. m (na) = (mn) ac. (m + n ) a = ma +
nad. m (a + b) = ma +
mbContoh soal.1. Ditentukan a = 3i -2j + k,
b = 2i -4j -3k, c = i +2j + 2k
a, hitunglah p = 2a + 3b -5c b. tentukan | p | c. tentukan besar cosinus arah dari | p |
Jawab .a. p = 2a + 3b -5c = 2 (3i -2j + k ) + 3 (2i -4j -3k ) – 5 (i +2j + 2k ) = (6i – 4j + 2k) + (6i – 12j – 9k ) – (5i + 10j +10k) = 7i -26j – 17k
101417cos,
101426cos,
10147cos.
1014
28967649
)17()26(7|p|.b 222
c
2. Dari soal no. 1, tentukan vektor satuan yang searah dengan d = 2a – b + 2c
3. Dari soal no. 1, jika e = 3i + 2j + 5k, maka tentukan konstanta p, q, dan r sehingga 2e = pa + qb + rc
top related