oleh - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2019/01/ekonomi-teknik-05.pdf · §...

5

Oleh : Debrina Puspita Andriani

e-mail : debrina@ub.ac.id www.debrina.lecture.ub.ac.id

O

U

T

L

I

N

E

1.  Kalkulasi Ekuivalen yang Melibatkan Cash Flow

2.   Prinsip-Prinsip Ekuivalen

3.   Situasi Terkait Frekuensi Pemajemukan

4.   Kalkulasi Ekuivalen yang Melibatkan Obligasi

5.   Kalkulasi yang Melibatkan Pinjaman

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 2

EKUIVALEN

Dua hal dikatakan ekuivalen saat mereka memiliki efek yang sama

Tiga elemen yang terlibat dalam ekuivalen sejumlah

uang:

§ Jumlah uang

§ Waktu terjadinya jumlah itu

§ Tingkat suku bunga

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 3

Akhir Tahun ke- Pemasukan Alternatif A Pemasukan Alternatif B

0 $12.500 0

1 0 $2.000

2 0 $2.000

3 0 $2.000

4 0 $2.000

5 0 $2.000

6 0 $2.000

7 0 $2.000

8 0 $2.000

9 0 $2.000

10 0 $2.000

Total Pemasukan $12.500 $20.000

POLA PEMASUKAN DUA ALTERNATIF

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 4

UNTUNG $12.500 ATAU $20.000?

P = A (P/A, i, 10)

12.500 = 2.000 (P/A, i, 10)

(P/A, i, 10) = 6,25

Dengan interpolasi:

i = 9% à (P/A, i, 10) = 6,4177

i = 10% à (P/A, i, 10) = 6,1446

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 5

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 6

CONTOH (1)

§  Berapa jumlah saat ini yang ekuivalen dengan arus kas pada tingkat suku bunga 12% berikut: $300 pada

akhir tahun ke-6; $60 pada akhir tahun ke-9, 10, 11,

dan 12; $210 pada akhir tahun ke-13; $80 pada akhir

tahun ke-15, 16, 17.

§  Gambaran arus kas: tabel atau diagram

§  Catatan: saat bunga didapatkan, jumlah-jumlah

moneter dapat langsung ditambahkan hanya bila

terjadi pada waktu yang sama

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 7

TABEL CASH FLOW

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 8

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 9

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 10

1.  EKUIVALEN ANTAR KAS

Arus kas ekuivalen adalah arus kas yang memiliki nilai yang sama

dan merupakan ungkapan kalkulasi ekuivalen yang dapat

digunakan sebagai dasar untuk melakukan pilihan

Ekuivalen dapat ditetapkan pada titik waktu manapun, karena

diketahui bahwa satu arus kas ekuivalen dengan yang lain, nilai

ekuivalennya harus setara pada titik waktu manapun

Dua atau lebih arus kas tertentu adalah ekuivalen bila mereka

ekuivalen pada arus kas yang sama

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 11

EKUIVALEN ANTAR KAS

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 12

Bunga 15% per tahun

Cashflow 1 dicari nilai F 7 thn yg akan datang

300(1+0,15)7 = 300(2,660) = $798

Cashflow 2 dicari nilai P saat ini

768(1/(1+0,15)7)= 768(0,3759) = $300

N diperpanjang dgn N = 10

Cashflow 1

300(F/P,15,10) = 300(4,046) = $1.214

Cashflow 2

768(F/P,15,3) = 768(1,521) = $1.214

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 13

EKUIVALEN ANTAR KAS

2. EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG

BERBEDA

Karena arus kas diubah ke ekuivalennya dari satu

periode waktu ke- yang berikutnya, tingkat suku bunga

yang berhubungan dengan tiap periode waktu harus

dicerminkan dalam kalkulasi itu

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 14

EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG

BERBEDA

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 15

EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG BERBEDA

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 16

3. EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN

Prinsip umum ekuivalen menyatakan bahwa tingkat suku bunga

aktual yang didapatkan dari sebuah investasi adalah tingkat

yang menetapkan pemasukan ekuivalen setara dengan

pengeluaran ekuivalen

Bila pemasukan dan pengeluaran arus kas ekuivalen untuk

beberapa tingkat suku bunga, arus kas dari porsi ekuivalen

investasi manapun adalah setara pada tingkat suku bunga itu

dengan jumlah ekuivalen arus kas negatif (-) yang merupakan

porsi yang tersisa dari investasi itu

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 17

EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 18

Bunga 10% per tahun

EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN

Diekuivalenkan pada tahun ke 5 1.000(F/P,10,5) + 500(F/P,10,4) + 250 = 482(F/A,10,3)(F/P,10,1) +

482(P/A,10,2)

1.000(1,611) + 500(1,464) + 250 = 482(3,310)(1,100) +

482(1,7355)

2.593 = 2.593

Pengeluaran = pemasukan

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 19

EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 20

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 21

1.  PERIODE MAJEMUK DAN PERISTIWA

PEMBAYARAN BERTEPATAN

Seseorang meminjam $2.000 dan harus membayar kembali jumlah itu

dalam 24 angsuran bulanan sebesar $99,80 selama 2 tahun ke

depan. Bunganya majemuk bulanan atas sisa pinjaman yang tidak

terbayar. Berapa tingkat suku bunga efektif per bulan dan tingkat

suku bunga nominal yang dibayar untuk pinjaman itu?

99,80 = 2.000 (A/P, i, 24) à (A/P, i, 24) = 0,0499 à i = 1,5% per bulan

r = 1,5% x 12 = 18% per tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 22

2.  PERIODE MAJEMUK TERJADI LEBIH SERING

DARIPADA PENERIMAAN PEMBAYARAN

Periode majemuk lebih pendek daripada periode pembayaran

§ Prinsip memasangkan tingkat suku bunga dengan periode bunga

§ Menggunakan tingkat suku bunga efektif yang bersesuaian untuk

periode bunga yang diasumsikan

Penyelesaian:

§ Menggunakan tingkat bunga efektif untuk mencari nilai faktor

§ Membagi bunga nominal (r) dengan jumlah periode pemajemukan

dalam setahun (m) dan mengalikan jumlah tahun (l) dengan m.

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 23

CONTOH 1

§ Sebuah tabungan $100 disimpan pada sebuah rekening di bank pada akhir tiap tahun untuk 3 tahun

berikutnya. Bank membayarkan bunga pada tingkat 6%

per thn majemuk tiga-bulanan. Berapa yang akan

berakumulasi dalam rekening itu pada akhir tahun 3

tahun?

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 24

CONTOH 1

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 25

ia= (1+

r

m

!

"#

$

%&)

m-1

ia= (1+

0,06

4

!

"#

$

%&)4-1

ia= 6,14%

F =100 F / A;6,14%;3( )

F = 318,80Per tahun

CONTOH 2

Apabila seorang gadis menabung sebanyak Rp. 1 juta sekarang, Rp. 3 juta untuk 4 tahun dari sekarang, dan

Rp 1,5 juta untuk 6 tahun dari sekarang dengan

tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan tiap

6 bulan, berapa uang yang ia miliki 10 tahun dari

sekarang?

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 26

CONTOH 2

Maka

F = Rp. 1 juta (F/P, 12,36%, 10) + Rp. 3 juta (F/P, 12,36%, 6) + Rp. 1,5 juta (F/P, 12,36%, 4)

= Rp. 11,6345 juta

Per tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 27

Dengan i

CONTOH 2

Cara lain

F = Rp. 1 juta [F/P, 12/2%, 2(10)] + Rp. 3 juta [F/P,

12/2%, 2(6)] + Rp. 1,5 juta [F/P, 12/2%, 2(4)]

= Rp. 1 juta (F/P, 6%, 20) + Rp. 3 juta (F/P, 6%, 12) +

Rp. 1,5 juta (F/P, 6%, 8)

= Rp. 11,6345 juta

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 28

Dengan membagi r

3.  PERIODE MAJEMUK TERJADI LEBIH JARANG

DARIPADA PENERIMAAN PEMBAYARAN

Kebijakan:

§ Tidak ada bunga untuk penyimpanan (atau pengambilan) uang

pada periode ini, atau

§ uang yang disimpan pada periode inter pemajemukan akan

dianggap terjadi pada awal periode pemajemukan berikutnya

§ uang yang diambil pada periode tersebut akan dianggap terjadi

pada akhir dari periode pemajemukan sebelumnya

§ Bunga yang diberikan adalah bunga sederhana, artinya bunga

tidak dibayarkan pada bunga yang diperoleh pada periode inter

pemajemukan sebelumnya

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 29

CONTOH 1

0 1 2 3 54

120

80

120

100

11109876 12

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 30

220

100

•  i = 5% per 4 bulan •  Pemajemukan tiap 4 bulan

•  P = ?

Bulan ke

Tdk ada bunga pd

periode inter

pemajemukan

CONTOH 2

0 1 2 3 54

200

150

220

11109876 12

250

200

150

80

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 31

ada bunga sederhana pd periode inter pemajemukan

CONTOH 2

Bila tingkat bunga adalah 12% per-tahun, pemajemukan dilakukan setiap 4 bulan dan uang yang disimpan

pada inter periode pemajemukan akan diberikan

bunga sederhana maka hitunglah jumlah uang yang

terkumpul dari aliran kas tersebut pada bulan ke-12

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 32

CONTOH 2

Bunga efektif 4 bulan adalah 12% : 3 = 4%

Maka

F4 = [150+150(3:4)x0,04] + [200+200(2:4)x0,04] +

[250+250(1:4)x0,04]

= 154,5 + 204 + 252,5

= 611

F8 = [150+150(2:4)x0,04] + 200

= 353

F12 = [220+220(2:4)x0,04] + [80+80(1/4)x0,04]

= 224,4 + 80,8

= 305,2

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 33

CONTOH 2

F = F4 (F/P, 4%, 2) + F8 (F/P, 4%, 1) + F12

= 611 (1,082) + 353 (1, 040) + 305,2

= 1333,422

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 34

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 35

OBLIGASI

Alat keuangan yang ditetapkan berdasarkan kondisi yang menyebabkan uang itu dipinjam

Berisi janji peminjam dana untuk membayar jumlah atau persentase bunga yang disepakati pada tingkat atau nilai yang sama dengan yang dicantumkan di par-value pada interval yang disepakati dan untuk membayar kembali nilai sebesar pokok (par-value) pada suatu waktu yang disepakati

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 36

OBLIGASI

Par-value: nilai yang tercantum pada obligasi

Yield to maturity: tingkat pengembangan investasi yang diperoleh dari obligasi dari tanggal sekarang hingga obligasi jatuh tempo

§ Dapat dicari dengan menentukan tingkat suku bunga yang membuat pengeluaran awal ekuivalen dengan harga sekarang dari pemasukan yang diantisipasi

Current yield: bunga yang didapat tiap tahun sebagai persentase dari harga sekarang

§ Mengindikasikan hasil tahunan yang segera terjadi atas sebuah investasi

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 37

CONTOH

Seseorang dapat membeli (dengan $900) sebuah obligasi suatu kota senilai $1.000 yang membayar 6%

bunga bebas-pajak setengah-tahunan. Bila obligasi

tersebut harus dibayar pada nilai yang tercantum

dalam 7 tahun, akan menjadi berapa tingkat suku

bunga ekuivalennya?

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 38

CONTOH

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 39

CONTOH

900 = 30 (P/A, i, 14) + 1000 (P/F, i, 14)

i = 3% à P=1.000

i = 4% à P=894

dengan interpolasi à i = 3,94% per setengah-tahunan

r = 3,94 x 2 = 7,88% per tahun

Yield to maturity à i = 8,04% per tahun = (iefektif)

Current yield = (0,06 x 1.000) / 900

= 6,67%

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 40

PASAR OBLIGASI

Harga obligasi berubah karena dipengaruhi:

§ Resiko tidak dibayarnya bunga atau par value

§ Penawaran dan permintaan

§ Pandangan ke depan mengenai inflasi

Bila obligasi dibeli dengan potongan harga dan disimpan hingga

jatuh tempo, investor mendapatkan baik pemasukan bunga

maupun perbedaan antara harga pembelian dan harga yang

dicantumkan

Bila obligasi dibeli pada keadaan premium, investor mendapat

pemasukan bunga tetapi kehilangan perbedaan antara harga

beli dan harga yang dicantumkan

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 41

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 42

BUNGA EFEKTIF SUATU PINJAMAN

Tingkat suku bunga efektif yang membuat pemasukan = pengeluaran pada sebuah dasar ekuivalen adalah

tingkat yang secara tepat mencerminkan biaya bunga

yang sebenarnya atas pinjaman tertentu

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 43

CONTOH

Seseorang menginginkan untuk membeli

sebuah alat rumah tangga seharga $300.

Penjualnya mengindikasikan bahwa tingkat

suku bunganya 20% add-on dan pembayaran

dapat dibuat selama 1 tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 44

CONTOH

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 45

CONTOH

300 = 30(P/A,i,12)

Sehingga:

(P/A,i,12) = 10

Dari tabel dan interpolasi

i = 2,9% per bulan

r = 34,8% per tahun

ia = 40,9% per tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 46

REMAINING BALANCE (1) SALDO PINJAMAN YANG TERSISA

Misal $10.000 dipinjam dan pembayaran pinjaman berjumlah sama

per triwulan selama 5 tahun

Bunga 16% pertahun majemuk per triwulan

Maka pembayaran per triwulan menjadi

A = $10.000 (A/P, 4%, 20)

A = $10.000 (0,0736) = $736

q  Misalkan peminjam ingin membayar habis saldo tersisa segera

setelah pembayaran ke-13, U13 ,sehingga kewajibanya selesai

berapa yg harus dibayar?

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 47

Cara 1:

U13 = 10.000(F/P,4,13) – 736(F/A,4,13)

U13 = 10.000(1,665) – 736(16,627)

U13 = 4,413

Cara 2:

U13 = 736(P/A,4,7)

U13 = 736(6,0021) = 4,418

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 48

REMAINING BALANCE (2) SALDO PINJAMAN YANG TERSISA

PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (1)

Kebanyakan pinjaman tersusun dari:

- Bagian pembayaran pokok

- Bagian pembayaran bunga atas saldo yg belum

dibayar

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 49

PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (2)

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 50

Arus kas untuk pinjaman dgn bunga tetap dan

pembayaran tetap

It = bagian pembayaran A pada waktu t = bunga

Bt = bagian pembayaran A pada waktu t yang

digunakan untuk mengurangi saldo tersisa

PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (3)

Bunga yang dikenakan atas periode t untuk pinjaman apapun yang

bunganya dikenakan atas saldo tersisa dihitung dengan

mengalikan saldo tersisa pada awal periode t (akhir periode t-1)

dengan tingkat suku bunga

It = A (P/A, i, n – t + 1) (i)

Bt = A – It

Bt = A (P/F, i, n – t + 1)

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 51

CONTOH

Misal P=$1.000, n=4 tahun, i=15% pertahun

Pembayaran pinjaman tahunan adalah

A = $1.000(A/P, 15%, 4) = $350,30

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 52

CONTOH

Akhir tahun ke- Pembayaran Pinjaman

Pembayaran Pokok Pembayaran bunga

1 $350,30 $200,30 $150,00

2 $350,30 $230,32 $119,98

3 $350,30 $264,90 $85,40

4 $350,30 $304,62 $45,68

Total $1.401,20 $1.000,14 $401,06

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 53

A = $350,30 It = A (P/A, i, n – t + 1) (i) Bt = A – It Bt = A (P/F, i, n – t + 1)