nyquist pertemuan ke 6

Analisis Respon Frekwensi

SISTEM KONTROL 2

Pertemuan ke 7

Introduction

Nyquist Diagram revisited

Nyquist Stability Criterion

Relative Stability

Outlines

Introduction

✔kita telah mempelajari tentang analisis kestabilan dalam s-domain menggunakan kreteria kestabilan Routh-Hurwitz. ✔sekarang kita akan menerapkan kestabilan lup tertutup (closed loop) system dalam domain frequency.✔metode untuk memperhitungkan kestabilan system lup tertutup (closed-loop system) menggunakan Nyquist diagram.

System Stability

Introduction

)(1

)()(

sGH

sGsT

Persamaan Karakteristik F(s)

sGH1)s(F

Suatu system lup tertutup (closed-loop system) adalah stabil jika semua pole F(s) berada pada sebelah kiri dari bidang s.

Nyquist Diagram Revisited

Representasi frekuensi respon dalam grafik, antara lain:Bode diagramsPolar plot (Nyquist Diagram)Log magnitude and phase diagrams (Nichols Diagrams)

kita akan menggunakan diagram Nyquist dari sistem lup terbuka (open-loop system) untuk mengetahui stabilitas dari sistem lup tertutup (closed-loop system).

Sketch of Nyquist Diagrams

Transfer function dari suatu sistem G(s) dapat didifinisikan dalam domain frequency, sebagai berikut;

)(jX)(R)s(G)j(Gjs

dimana

)j(GRe)(R )j(GIm)(X

Nyquist Diagram Revisited

polar plot (Nyquist diagram) dari sebuah frequency response dalam transfer function G(j) adalah grafik yang memiliki coordinate bagian real dan imaginary dari G(j)

Sketch of Nyquist Diagrams

Nyquist Diagram Revisited

Polar Plots

Dalam membuat sket diagram Nyquist, point point dasar adalah sebagai berikut:• Point saat = 0• Point = • Point saat response melewati real axes• Point saat response melewati imaginary axes.

Nyquist Diagram Revisited

Example

Sketch Nyquist plot dari transfer function berikut:

10s3s1s

500)s(G

Nyquist Diagram Revisited

)(jX)(R

10j3j1j

K500)j(G

Nyquist Diagram Revisited

Example

The cardinal points:

• = 0

• =

3

50)0(R 0)0(X

0)(R 0)(X

Nyquist Diagram Revisited

Example

The cardinal points:

• Imaginary axis diagram Nyquist diagram pada imaginary axis, saat

0)(R

379,8)46,1( X

Nyquist Diagram Revisited

Example

The cardinal points:

• Real axisDiagram Nyquist pada real axis saat

0)(X

874.0)43(R

Nyquist Diagram Revisited

Completed Nyquist Diagram

Nyquist Diagram Revisited

Effect of gain K

10s3s1s

K500)s(G

Nyquist Stability Criterion

Jika system tidak mempunyai pole-pole atau zero-zero open-loop disebelah kanan plane. Closed-loop system adalah stable, jika point -1+j0 terletak disebelah kiri open-loop Nyquist diagram berjalan sepanjang plot dengan arah yang menuju peningkatan frequency.

Simplified Nyquist Stability Criterion

Nyquist Stability Criterion

Example

Tentukan stabilitas dari sistem berikut

10s3s1s

K500)s(GH

Example

Nyquist Stability Criterion

Example

Tentukan stabilitas dari sistem berikut

10s3s

100)s(GH

Nyquist Stability Criterion

Example

Tentukan range dari K sehingga closed-loop system menjadi stable.

10s3s

K100)s(GH

Nyquist Stability Criterion

Example

Nyquist Stability Criterion

10s3s1s

K500)s(G

1)s(H

Tentukan range dari K sehingga closed-loop system menjadi stable.

UTS : open sheet A4 bolak-balik

SELAMAT MENEMPUH UTS