model hubungan arus kecepatan kerapatan
Post on 07-Jul-2018
242 Views
Preview:
TRANSCRIPT
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 1/32
MODEL HUBUNGAN ARUS -
KECEPATAN - KERAPATAN
SJ-5222 Rekayasa dan Kendali Lalu LintasProgram Magister Sistem dan Teknik Jalan Raya
Institut Teknologi Bandung
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 2/32
Hubungan Arus-Kecepatan-
Kerapatan• Kecepatan, arus, dan kerapatan dari aliran lalu lintas
dihubungkan dengan persamaan dasar sebagai berikut:
• Diantara model yang umum digunakan untuk menggambarkan
hubungan antara arus-kecepatan-kerapatan:
• Model Greenshield : linier
• Model Greenberg : fungsi logaritmik
• Model Underwood : fungsi eksponensial
• Gelombang Kejut
Arus = kecepatan x kerapatan
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 3/32
Model Greenshields
• Hubungan antara kecepatan dan kerapatan dinyatakan dalam fungsi
linier.
• Hubungan tersebut menyatakan bahwa kecepatan akan
mendekati kecepatan arus bebas ketika kerapatan (dan arus )
mendekati nol.
• Ketika kerapatan (dan arus) meningkat, kecepatan berkurang hingga
arus maksimum tercapai dan kecepatan serta kerapatanmencapai nilai optimum ( dan ).
• Peningkatan kerapatan selanjutnya akan mengakibatkan kecepatan
(dan arus) yang semakin rendah hingga kerapatan mencapai nilai
maksimumnya () dan kecepatan mendekati nol.
k k
uuu
j
f
f s .−=
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 4/32
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 5/32
KETERANGAN
qm = kapasitas, arus maksimum ( kendaraan/jam )
um = kecepatan kritis, kecepatan pada saat mencapai kapasitas
(km/jam )
k m = kerapatan kritis, kerapatan pada saat mencapai kapasitas
(kend/jam )
k j = kerapatan macet, keadaan untuk semua kendaraan berhenti
(kend/jam )
u f = kecepatan teoritis untuk lalu lintas ketika kerapatannya nol(km/jam )
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 6/32
• Selanjutnya hubungan antara arus dengan kecepatan
dicari dengan menggunakan persamaan dasar q = us.k
• Ganti persamaan di atas menjadi us
= q/k kemudian
masukkan nilai ini ke dalam persamaan hubungan antara
kecepatan dan kerapatan, maka didapatkan persamaan
• Dari persamaan ini dapat diketahui bahwa hubungan
linier antara kecepatan dan kerapatan akhirnya
menghasilkan persamaan parabola untuk hubungan
antara arus dan kerapatan.
k k
uuk
q
j
f f −=
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 7/32
Greenshield model:
Turunkan untuk memperoleh kondisi untuk arus maksimum:
Maka didapat:
Sehingga:
02 =−=
j
f f
k uk u
dk dq
2.. k
k
uk uq
j
f
f −=
22
f
m
j
m
uudan
k k ==
4
j f mmm
k uk uq ==
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 8/32
Model GreenbergHubungan antara kecepatan dan kerapatan dinyatakan dalam
fungsi logaritmik.
k k uu jms ln=
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 9/32
Dari Greenberg’s model:
Turunkan untuk memperoleh kondisi untuk arus maksimum:
k k k uk uq jms ln==
( ) ( )
( ) ( )
( ) m jm
m jm
jm jm
uk k udk dq
k k uk k udk
dq
k k dk d k uk k u
dk dq
−=
−+=
−+=
ln
1ln
lnlnln
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 10/32
0=dk dq
Untuk mendapatkan arus maksimum, tetapkan
Maka
Sehingga
Jadi, arus maksimum
ek k
k k
jm
j
=
=1ln
ms uu =
e
k uq j
mm =
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 11/32
Model Underwood
• Hubungan antara kecepatan dan kerapatan dinyatakan dalam
fungsi eksponensial.
• Hubungan antara arus dan kerapatan didapatkan dengan
mensubstitusi pada persamaan di atas dengan q/k ,
sehingga:
• Selanjutnya, untuk memperoleh kondisi untuk arus maksimum
maka diferensiasikan persamaan diatas seperti contoh-contoh
sebelumnya.
mk k
f s euu /.
−
=
mk k
f euk q /.. −
=
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 12/32
Teori Gelombang Kejut
• Kondisi Arus-kecepatan-kerapatan berubah terhadap
ruang dan waktu.
• Jika perubahan kondisi ini terjadi, akan terdapat suatu
batas yang menandakan daerah waktu-ruang dari kondisi
arus yang satu terhadap yang lain. Batas ini disebut
sebagai gelombang kejut.
• Gelombang kejut dapat digambarkan sebagai gerakan
pada arus lalu lintas akibat adanya perubahan nilai
kerapatan dan arus lalu lintas
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 13/32
Contoh
• Perilaku lalu lintas pada saat memasuki jalan menyempit,
sehingga akan memblokir ruas jalan pada daerah
penyempitan.
•
Pada daerah penyempitan, kendaraan dipaksa untukmengurangi kecepatannya.
• Apabila arus dan kerapatan relatif tinggi, titik pada saat
kendaraan harus mengurangi kecepatannya ditandai
dengan nyala sinyal rem, dan titik tersebut akan bergerakke arah datangnya lalu lintas.
• Gerakan dari titik dimana sinyal rem menyala, relatif
terhadap jalan adalah gerakan dari gelombang kejut.
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 14/32
Analisis Dasar Gelombang Kejut
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 15/32
• Dua keadaan kerapatan yang jelas berbeda dari suatu
arus lalu lintas, yaitu kA dan kB bergerak sepanjang ruas
jalan yang dipisahkan oleh garis S yang mempunyaikecepatan ω.
• Kecepatan ωmempunyai nilai positif apabila kecepatan
tersebut bergerak searah dengan pergerakan arus lalu
lintas
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 16/32
Contoh Sederhana Fenomena Gelombang
Kejut di Persimpangan Bersinyal
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 17/32
Fenomena Gelombang Kejut di Leher Botol
Jalan Bebas Hambatan
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 18/32
• Permintaan diasumsikan sebagai ekivalensi 1,5; 2,5; 2,0;dan 1,5 kapasitas lajur (kapasitas leher botol adalah 2
lajur).• Selama periode pertama pada saat permintaan ekivalen
dengan 1,5 kapasitas lajur, tidak akan terjadi gelombangkejut (kerapatan 60 kend/mil-lajur atau 37,5 kend/km-lajur).
• Meskipun demikian dengan meningkatnya permintaansampai 2,5 kapasitas lajur, gelombang kejut bentukanmundur akan terjadi dengan kecepatan gelombang kejuttetap.
• Pada saat permintaan berkurang sampai 2 lajurkapasitas, kendaraan masuk sama dengan keluar danmenyebabkan terjadi gelombang kejut diam belakang.
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 19/32
• Pada saat permintaan berkurang sampai 2 lajurkapasitas, kendaraan masuk sama dengan keluar dan
menyebabkan terjadi gelombang kejut diam belakang.
• Dengan berkurangnya permintaan sampai 1,5 lajurkapasitas, panjang daerah macet berkurang sepertiditunjukkan oleh gelombang kejut pemulihan maju.Gelombang kejut diam muka terjadi di leher botolselama leher botol beroperasi pada kapasitas.
• Pertemuan antara gelombang kejut diam muka danpemulihan maju menyatakan akhir dari periode macet.
•
Dalam hal ini diasumsikan bahwa permintaan bervariasiterhadap waktu, kapasitas tetap, dan hanya ada satuhambatan tunggal dan tanpa kendaraan masuk/keluardari daerah macet.
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 20/32
Klasifikasi Gelombang Kejut
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 21/32
Klasifikasi Gelombang Kejut
• Gelombang kejut diam depan ( frontal stationary )
• Gelombang kejut bentukan mundur (backward forming)
• Gelombang kejut pemulihan maju ( forward recovery )
• Gelombang kejut diam belakang (rear stationary)
• Gelombang kejut pemulihan mundur (backwardrecovery )
• Gelombang kejut bentukan maju ( forward forming)
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 22/32
Keterangan Istilah
• Depan mempunyai implikasi bahwa ini adalah bagian terdepan(pinggir ke arah hilir) dari daerah kemacetan dengan kerapatan yanglebih rendah ke arah hilir dan lebih tinggi ke arah hulu.
• Diam berarti bahwa gelombang kejut terjadi pada lokasi tersebut danhal ini tidak akan berpindah lokasinya dengan berubahnya waktu.
• Mundur berarti bahwa dengan berjalannya waktu, gelombang kejutakan bergerak ke belakang (ke arah hulu atau ke arah yangberlawanan dengan arah gerakan lalu lintas).
• Bentukan mempunyai implikasi bahwa dengan berjalannya waktu,kemacetan akan semakin meningkat dan berkembang ke arah hulu.Waktu dan ruang daerah asal ke kiri dari gelombang kejut
mempunyai kerapatan yang lebih rendah dan ke kanan kerapatannyalebih tinggi.
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 23/32
• Maju berarti bahwa selama berlangsungnya waktu, gelombang kejutbergerak ke depan ( ke arah hilir atau ke arah yang sama denganarah gerakan lalu lintas).
• Pemulihan mempunyai implikasi bahwa selama berlangsungnyawaktu terdapat kondisi arus lalu lintas bebas ( free-flow ) pada daerahyang semakin jauh ke arah hilir. Waktu-ruang ke kiri dari gelombangkejut mempunyai kerapatan yang lebih tinggi dan ke kananmempunyai kerapatan yang lebih rendah.
•
Belakang mempunyai implikasi bahwa ini adalah bagian palingbelakang atau pinggir ke arah hulu dari daerah kemacetan.Kerapatan lebih tinggi ke arah hilir dan lebih rendah ke arah hulu.Istilah diam berarti bahwa gelombang tidak berpindah lokasinyaselama periode waktu tertentu.
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 24/32
Analisis Dasar Gelombang Kejut
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 25/32
Persamaan Gelombang Kejut
• Pada batas gelombang kejut, jumlah kendaraan meninggalkan kondisi
arus B (NB) harus tepat sama dengan jumlah kendaraan masuk
kondisi arus A (NA) karena tidak ada kendaraan yang dihilangkan
maupun yang ditambahkan.
• Kecepatan kendaraan pada kondisi arus tepat dibagian hulu dari batas
gelombang kejut relatif terhadap kecepatan gelombang kejut adalah
(uB - ωAB).
• Kecepatan kendaraan pada kondisi arus A, tepat dibagian hilir dari
batas gelombang kejut relatif terhadap kecepatan gelombang kejut,
adalah (uA
- ωAB
).
• Karena itu, NB dan NA dapat dihitung sbb:
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 26/32
• Tetapkan NB = NA, maka
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 27/32
Kerapatan kend/km/lajur
A r u s
k e n
d / j a m / L a j u r
J a r a k
Waktu
A
C
Uc
ωac
ωbc
ωab
ωdb
ωdc
ωda
Ua
BD
ωdb ωdb
ωabωab
ωbc ωbcωac
ωac
ωdaωdc
Gelombang Kejut di Persimpangan Bersinyal
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 28/32
Gelombang Kejut di Persimpangan Bersinyal
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 29/32
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 30/32
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 31/32
Contoh: Gelombang Kejut di Jalur Pejalan Kaki
8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan
http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 32/32
Contoh: Gelombang Kejut di Ruas Jalan
top related