model hubungan arus kecepatan kerapatan

8/18/2019 Model Hubungan Arus Kecepatan Kerapatan

http://slidepdf.com/reader/full/model-hubungan-arus-kecepatan-kerapatan 1/32

MODEL HUBUNGAN ARUS -

KECEPATAN - KERAPATAN

SJ-5222 Rekayasa dan Kendali Lalu LintasProgram Magister Sistem dan Teknik Jalan Raya

Institut Teknologi Bandung



Hubungan Arus-Kecepatan-

Kerapatan• Kecepatan, arus, dan kerapatan dari aliran lalu lintas

dihubungkan dengan persamaan dasar sebagai berikut:

• Diantara model yang umum digunakan untuk menggambarkan

hubungan antara arus-kecepatan-kerapatan:

• Model Greenshield : linier

• Model Greenberg : fungsi logaritmik

• Model Underwood : fungsi eksponensial

• Gelombang Kejut

Arus = kecepatan x kerapatan



Model Greenshields

• Hubungan antara kecepatan dan kerapatan dinyatakan dalam fungsi

linier.

• Hubungan tersebut menyatakan bahwa kecepatan akan

mendekati kecepatan arus bebas ketika kerapatan (dan arus )

mendekati nol.

• Ketika kerapatan (dan arus) meningkat, kecepatan berkurang hingga

arus maksimum tercapai dan kecepatan serta kerapatanmencapai nilai optimum ( dan ).

• Peningkatan kerapatan selanjutnya akan mengakibatkan kecepatan

(dan arus) yang semakin rendah hingga kerapatan mencapai nilai

maksimumnya () dan kecepatan mendekati nol.

k k

uuu

j

f

f s .−=



KETERANGAN

qm = kapasitas, arus maksimum ( kendaraan/jam )

um = kecepatan kritis, kecepatan pada saat mencapai kapasitas

(km/jam )

k m = kerapatan kritis, kerapatan pada saat mencapai kapasitas

(kend/jam )

k j = kerapatan macet, keadaan untuk semua kendaraan berhenti

(kend/jam )

u f = kecepatan teoritis untuk lalu lintas ketika kerapatannya nol(km/jam )



• Selanjutnya hubungan antara arus dengan kecepatan

dicari dengan menggunakan persamaan dasar q = us.k

• Ganti persamaan di atas menjadi us

= q/k kemudian

masukkan nilai ini ke dalam persamaan hubungan antara

kecepatan dan kerapatan, maka didapatkan persamaan

• Dari persamaan ini dapat diketahui bahwa hubungan

linier antara kecepatan dan kerapatan akhirnya

menghasilkan persamaan parabola untuk hubungan

antara arus dan kerapatan.

k k

uuk

q

j

f f −=



Greenshield model:

Turunkan untuk memperoleh kondisi untuk arus maksimum:

Maka didapat:

Sehingga:

02 =−=

j

f f

k uk u

dk dq

2.. k

k

uk uq

j

f

f −=

22

f

m

j

m

uudan

k k ==

4

j f mmm

k uk uq ==



Model GreenbergHubungan antara kecepatan dan kerapatan dinyatakan dalam

fungsi logaritmik.

k k uu jms ln=



Dari Greenberg’s model:

Turunkan untuk memperoleh kondisi untuk arus maksimum:

k k k uk uq jms ln==

( ) ( )

( ) ( )

( ) m jm

m jm

jm jm

uk k udk dq

k k uk k udk

dq

k k dk d k uk k u

dk dq

−=

−+=

−+=

ln

1ln

lnlnln



0=dk dq

Untuk mendapatkan arus maksimum, tetapkan

Maka

Sehingga

Jadi, arus maksimum

ek k

k k

jm

j

=

=1ln

ms uu =

e

k uq j

mm =



Model Underwood

• Hubungan antara kecepatan dan kerapatan dinyatakan dalam

fungsi eksponensial.

• Hubungan antara arus dan kerapatan didapatkan dengan

mensubstitusi pada persamaan di atas dengan q/k ,

sehingga:

• Selanjutnya, untuk memperoleh kondisi untuk arus maksimum

maka diferensiasikan persamaan diatas seperti contoh-contoh

sebelumnya.

mk k

f s euu /.

−

=

mk k

f euk q /.. −

=



Teori Gelombang Kejut

• Kondisi Arus-kecepatan-kerapatan berubah terhadap

ruang dan waktu.

• Jika perubahan kondisi ini terjadi, akan terdapat suatu

batas yang menandakan daerah waktu-ruang dari kondisi

arus yang satu terhadap yang lain. Batas ini disebut

sebagai gelombang kejut.

• Gelombang kejut dapat digambarkan sebagai gerakan

pada arus lalu lintas akibat adanya perubahan nilai

kerapatan dan arus lalu lintas



Contoh

• Perilaku lalu lintas pada saat memasuki jalan menyempit,

sehingga akan memblokir ruas jalan pada daerah

penyempitan.

•

Pada daerah penyempitan, kendaraan dipaksa untukmengurangi kecepatannya.

• Apabila arus dan kerapatan relatif tinggi, titik pada saat

kendaraan harus mengurangi kecepatannya ditandai

dengan nyala sinyal rem, dan titik tersebut akan bergerakke arah datangnya lalu lintas.

• Gerakan dari titik dimana sinyal rem menyala, relatif

terhadap jalan adalah gerakan dari gelombang kejut.



Analisis Dasar Gelombang Kejut



• Dua keadaan kerapatan yang jelas berbeda dari suatu

arus lalu lintas, yaitu kA dan kB bergerak sepanjang ruas

jalan yang dipisahkan oleh garis S yang mempunyaikecepatan ω.

• Kecepatan ωmempunyai nilai positif apabila kecepatan

tersebut bergerak searah dengan pergerakan arus lalu

lintas



Contoh Sederhana Fenomena Gelombang

Kejut di Persimpangan Bersinyal



Fenomena Gelombang Kejut di Leher Botol

Jalan Bebas Hambatan



• Permintaan diasumsikan sebagai ekivalensi 1,5; 2,5; 2,0;dan 1,5 kapasitas lajur (kapasitas leher botol adalah 2

lajur).• Selama periode pertama pada saat permintaan ekivalen

dengan 1,5 kapasitas lajur, tidak akan terjadi gelombangkejut (kerapatan 60 kend/mil-lajur atau 37,5 kend/km-lajur).

• Meskipun demikian dengan meningkatnya permintaansampai 2,5 kapasitas lajur, gelombang kejut bentukanmundur akan terjadi dengan kecepatan gelombang kejuttetap.

• Pada saat permintaan berkurang sampai 2 lajurkapasitas, kendaraan masuk sama dengan keluar danmenyebabkan terjadi gelombang kejut diam belakang.



• Pada saat permintaan berkurang sampai 2 lajurkapasitas, kendaraan masuk sama dengan keluar dan

menyebabkan terjadi gelombang kejut diam belakang.

• Dengan berkurangnya permintaan sampai 1,5 lajurkapasitas, panjang daerah macet berkurang sepertiditunjukkan oleh gelombang kejut pemulihan maju.Gelombang kejut diam muka terjadi di leher botolselama leher botol beroperasi pada kapasitas.

• Pertemuan antara gelombang kejut diam muka danpemulihan maju menyatakan akhir dari periode macet.

•

Dalam hal ini diasumsikan bahwa permintaan bervariasiterhadap waktu, kapasitas tetap, dan hanya ada satuhambatan tunggal dan tanpa kendaraan masuk/keluardari daerah macet.



Klasifikasi Gelombang Kejut



Klasifikasi Gelombang Kejut

• Gelombang kejut diam depan ( frontal stationary )

• Gelombang kejut bentukan mundur (backward forming)

• Gelombang kejut pemulihan maju ( forward recovery )

• Gelombang kejut diam belakang (rear stationary)

• Gelombang kejut pemulihan mundur (backwardrecovery )

• Gelombang kejut bentukan maju ( forward forming)



Keterangan Istilah

• Depan mempunyai implikasi bahwa ini adalah bagian terdepan(pinggir ke arah hilir) dari daerah kemacetan dengan kerapatan yanglebih rendah ke arah hilir dan lebih tinggi ke arah hulu.

• Diam berarti bahwa gelombang kejut terjadi pada lokasi tersebut danhal ini tidak akan berpindah lokasinya dengan berubahnya waktu.

• Mundur berarti bahwa dengan berjalannya waktu, gelombang kejutakan bergerak ke belakang (ke arah hulu atau ke arah yangberlawanan dengan arah gerakan lalu lintas).

• Bentukan mempunyai implikasi bahwa dengan berjalannya waktu,kemacetan akan semakin meningkat dan berkembang ke arah hulu.Waktu dan ruang daerah asal ke kiri dari gelombang kejut

mempunyai kerapatan yang lebih rendah dan ke kanan kerapatannyalebih tinggi.



• Maju berarti bahwa selama berlangsungnya waktu, gelombang kejutbergerak ke depan ( ke arah hilir atau ke arah yang sama denganarah gerakan lalu lintas).

• Pemulihan mempunyai implikasi bahwa selama berlangsungnyawaktu terdapat kondisi arus lalu lintas bebas ( free-flow ) pada daerahyang semakin jauh ke arah hilir. Waktu-ruang ke kiri dari gelombangkejut mempunyai kerapatan yang lebih tinggi dan ke kananmempunyai kerapatan yang lebih rendah.

•

Belakang mempunyai implikasi bahwa ini adalah bagian palingbelakang atau pinggir ke arah hulu dari daerah kemacetan.Kerapatan lebih tinggi ke arah hilir dan lebih rendah ke arah hulu.Istilah diam berarti bahwa gelombang tidak berpindah lokasinyaselama periode waktu tertentu.



Analisis Dasar Gelombang Kejut



Persamaan Gelombang Kejut

• Pada batas gelombang kejut, jumlah kendaraan meninggalkan kondisi

arus B (NB) harus tepat sama dengan jumlah kendaraan masuk

kondisi arus A (NA) karena tidak ada kendaraan yang dihilangkan

maupun yang ditambahkan.

• Kecepatan kendaraan pada kondisi arus tepat dibagian hulu dari batas

gelombang kejut relatif terhadap kecepatan gelombang kejut adalah

(uB - ωAB).

• Kecepatan kendaraan pada kondisi arus A, tepat dibagian hilir dari

batas gelombang kejut relatif terhadap kecepatan gelombang kejut,

adalah (uA

- ωAB

).

• Karena itu, NB dan NA dapat dihitung sbb:



• Tetapkan NB = NA, maka



Kerapatan kend/km/lajur

A r u s

k e n

d / j a m / L a j u r

J a r a k

Waktu

A

C

Uc

ωac

ωbc

ωab

ωdb

ωdc

ωda

Ua

BD

ωdb ωdb

ωabωab

ωbc ωbcωac

ωac

ωdaωdc

Gelombang Kejut di Persimpangan Bersinyal



Gelombang Kejut di Persimpangan Bersinyal



Contoh: Gelombang Kejut di Jalur Pejalan Kaki



Contoh: Gelombang Kejut di Ruas Jalan

model hubungan arus kecepatan kerapatan

Documents