model antrian
Post on 14-Jan-2016
327 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
LOGO
Model Antrian
Ir Tito Adi Dewanto
Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi
dalam kehidupan sehari-hari
Intro
Theatre 1
Siapapun yang pergi berbelanja atau ke bioskop telah mengalami ketidaknyamanan
dalam mengantri untuk membeli atau membayar tiket
Skip
Intro
Dengan memperhatikan hal ini, banyak perusahaan mengusahakan untuk mengurangi waktu menunggu
sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas.
Skip
Intro
Umumnya, perusahaan dapat mengurangi waktu menunggu dan memberikan pelayanan yang lebih cepat dengan
menambah jumlah pelayanan, seperti jumlah teller pada bank atau jumlah kasir
pada supermarket.
Skip
Intro
Namun, menambah kapasitas pelayanan memerlukan biaya dan dasar analisi waktu menunggu adalah adanya trade-off antara biaya perbaikan pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu menunggu pelanggan.
Next
Intro
Teori Antrian :
Menunggu giliran untuk mendapatkan pelayanan dari
suatu fasilitas Antrian terjadi karena
kemampuan pelayanan tidak bisa mengimbangi kebutuhan
pelayanan
CONTOH SISTEM ANTRIAN
SistemSistem Garis tunggu atau Garis tunggu atau antrianantrian FasilitasFasilitas
1. Lapangan terbang1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di Pesawat menunggu di landasanlandasan
Landasan pacuLandasan pacu
2. Bank2. Bank Nasabah (orang)Nasabah (orang) KasirKasir
3. Pencucian Mobil3. Pencucian Mobil MobilMobil Tempat pencucian Tempat pencucian mobilmobil
4. Bongkar muat barang4. Bongkar muat barang Kapat dan trukKapat dan truk Fasilitas bongkar Fasilitas bongkar muatmuat
5. Sistem komputer5. Sistem komputer Program komputerProgram komputer CPU, Printer, dllCPU, Printer, dll
6. Bantuan pengobatan 6. Bantuan pengobatan daruratdarurat
OrangOrang AmbulanceAmbulance
7. Perpustakaan7. Perpustakaan Anggota perpustakaanAnggota perpustakaan Pegawai Pegawai perpustakaanperpustakaan
8. Registrasi mahasiswa8. Registrasi mahasiswa MahasiswaMahasiswa Pusat registrasiPusat registrasi
9. Skedul sidang 9. Skedul sidang pengadilanpengadilan
Kasus yang disidangkanKasus yang disidangkan PengadilanPengadilan
NasabahKe -
JamDatang
Jam Pelayanan Waktu Menganggur
(teller)
Waktu Tunggu(cust)
Panjang AntrianMulai Selesai
1 8.07 8.07 8.13 0 0 0
2 8.14 8.14 8.20 1’ 0 0
3 8.25 8.25 8.31 5’ 0 0
4 8.29 8.39 8.45 8’ 0 0
5 8.43 8.45 8.51 0 2’ 1
6 8.56 8.56 9.02 5’ 0 0
8
Tabel 1Hubungan kedatangan, waktu menganggur, waktu tunggu dan panjang anterian dalam pelayanan nasabah TABANAS di Bank XYZ
Contoh 1.Misal pelayanan terhadap nasabah TABANAS pada suatu bank
sebagai berikut : Kapasitas pelayanan rata-rata 10 kali setiap jam berarti pelayanan memerlukan waktu 6 menit, sedangkan
kedatangan orang/nasabah setiap jam rata-rata 6 orang. Waktu kedatangannya bersifat random dapat dilihat tabel sbb :
NasabahKe -
JamDatang
Jam Pelayanan Waktu Mengangg
ur
Waktu Tunggu
Panjang AntrianMulai Selesai
1 8.07 8.07 8.16 0 0 0
2 8.14 8.16 8.25 0 0 1
3 8.25 8.25 8.34 0 0 0
4 8.29 8.39 8.48 5’ 0 0
5 8.43 8.48 8.57 0 2’ 1
6 8.56 8.57 9.06 0 1’ 1
9
Tabel 2
Pada tabel diatas terlihat terjadi banyak pengangguran petugas (unit pelayanan) oleh karena itu untuk mengurangi pengangguran kita kurangi petugas shg kapasitas pelayanan menjadi 9 menit tiap
nasabah.
Yang kita cari adalah alternatif meminimalkan jumlah kedua biaya yaitu biaya pengangguran fasilitas pelayanan dan biaya karena
meningkatnya waktu tunggu.
10
Pelayanan
Analisis Antrian
Rerata kedatangan ( Jumlah Rerata
dalam Antrian (nq )
Waktu Rerata dalam Sistem (tt )
Jumlah Rerata dalam Sistem (nt )
Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian (tq )
Laju (
11
Grafik hubungan antara biaya, jumlah server dan kinerja
Jum
lah
Serv
er
Biaya & jumlah serverKinerja
Biaya Pelayanan Optimal
Cost / biaya
12
Biaya Sistem Antrian
= 0.0
Bia
ya F
asilit
as P
ela
yan
an
Biaya Perkiraan Total
Biaya Waktu TungguBiaya
Pengadaan Layanan
Biaya Pelayanan Optimal
13
Karakteristik Kedatangan
Ukuran Populasi Kedatangan Tak terbatas (essentially infinite) Terbatas (finite)
Pola kedatangan pada sistem Terjadwal Secara acak distribusi Poisson
!x
exP x
!x
exP x
Komponen sistem antrian
1. Populasi masukanBerapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian
2. Distribusi kedatanganMenggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda
3. Disiplin pelayananPelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak (SIRO) d. Prioritas (UGD)
4. Fasilitas Pelayananmengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel
5. Distribusi Pelayanana. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktub. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani
6. Kapasitas sistem pelayananmemaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem
6. Karakteristik sistem lainnyapelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb
Notasi dalam sistem antrian
nt = jumlah pelanggan dalam sistem Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan nt = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem nq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian tt = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem tq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu
dalam antrian 1/µ = waktu rata-rata pelayanan 1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan S = jumlah fasilitas pelayanan Ct = Biaya Total = S.Cs + nt.Cw
16
Konfigurasi Sistem Antrian
Single Channel, Single Phase System
Single Channel, Multiphase System
17
Konfigurasi Sistem Antrian
Multichannel, Single Phase System
Multichannel, Multiphase System
18
Disiplin Antrian
Bagaimana pelanggan diseleksi dari antrian untuk dilayani? First Come First Served (FCFS) Last Come First Served (LCFS) Served in Random Order (SIRO) Priority (jobs are in different priority classes)/UGD
Untuk kebanyakan model diasumsikan FCFS
Pemrograman Simulasi
19
Penamaan Antrian
X / Y / k (notasi Kendall)X = distribusi kedatangan (iid)Y = distribusi waktu pelayanan (iid) M = distribusi eksponensial untuk waktu
layanan dan kedatangan Ek = distribusi Erlang k G = general (antrian secara umum) D = deterministic (layanan dan kedatangan
konstan)k = jumlah server
Pemrograman Simulasi
20
Model Antrian
1. M/M/1 atau M/M/I/I/I
2. M/M/s atau M/M/S/I/I
3. Model Waktu Pelayanan Konstan
4. G/G/k
5. Model Populasi Terbatas
21
Antrian M/M/1
22
Asumsi M/M/1
Laju kedatangan (distribusi Poisson)Laju pelayanan (distribusi exponential)Server tunggal (satu fasilitas pelayanan)First-come-first-served (FCFS) Panjang antrian tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatas
SINGLE CHANNEL MODEL
Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1
1. Populasi input tak terbatas2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial
mengikuti distribusi poisson3. Disipliln pelayanan mengikuti FCFS4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi
poisson6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas7. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran
24
Karakteristik Operasi M/M/1
Faktor Utilitas
Rerata Waktu Tunggu
Rerata Jumlah Pelanggan
L
tn)(
2
qn
)(
qt
sn
1tt
25
Karakteristik Operasi M/M/1
Persentasi Waktu Luang
Prob ada n Pelanggan dalam Sistem
Biaya Pengeluaran Total
10P
1
k
knP
Total Cost = Waiting Cost + Service Cost
10P
n
nP
1
Total Cost = Waiting Cost + Service Cost
10P
Pemrograman Simulasi
Ct = Biaya Total = nt.Cw + S.Cs
26
Contoh 1
Sebuah bank memiliki 1 mesin ATM.Kenyataanya :
Waktu rata-rata untuk melayani customer 50 detik Rata-rata customer yang akan memakai atm 60 org/jam
Dirancang pembuatan mesin ATM yang baru. Pihak bank ingin mengetahui probabilitas seorang customer pasti harus
mengantri untuk memakai ATM
Penyelesaian : =Tingkat kedatangan = 60 org/jam = tingkat layanan = 1 org/50 detik x 3600 detik /1 jam= 72 org/jamSehingga tingkat kesibukan = 60/72 = 0,833
Rata waktu tunggu dalam antrian = 0,0694 jam = 4,167menit Artinya P(seorang customer harus mengantri) = 0,833 Lama menunggu rata-rata = 4,167 menit Rata jumlah customer dalam antrian = 4,2 = 4 org
)(
qt
)(
2
qn
Pemrograman Simulasi
27
Contoh 2
Suatu toko variasi mobil memiliki data sbb: Selama 1 jam rata-rata ada 3 pembeli yang datang. Kapasitas pelayanan yang ada rata-rata setiap jam mampu melayani 8 langganan/pembeli.
Hitunglah : A. Rata-rata jumlah langganan yang antri sebelum dilayani B. Rata-rata jumlah langganan dalam sistem C. Rata-rata lama langganan sebelum dilayani D. Rata-rata lama langganan dalam sistem E. Prob ada n langganan dalam sistem F. Rata-rata banyak langganan yang sedang dilayani G. Kalau biaya pelayanan setiap jam Rp 500 dan biaya karena langganan
menunggu setiap jam Rp 100, maka hitunglah jumlah seluruhnya setiap jam.
Pemrograman Simulasi
Pemrograman Simulasi 28
=Tingkat kedatangan = 3 org/jam = tingkat layanan = 8 org/jam
225,0)(
2
qnA
6,038
3
tnB
075,0)38(8
3
)(
qtC
2,038
11
ttD
8
3
F
G> E(Ct) = S.Cs + nt.Cw = 1.500 + 0,6.100=560
n
nPE
1n 0 1 2 3 4 5 6 7 >8
P 0,625 0,324 0,088 0,012 0,005 0,002 0,001 0
Contoh 3PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :
1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem
(menunggu pelayanan)5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam
antrian
Mobil antri menunggu pelayanan
ss1 pompa bensin
melayani 20 mobil per jam
Kedatangan mobil, 15 per
jam
Mobil Keluar
SPBU CIARD
FasilitasPelayanan
Penyelesaian
λ = 20 dan µ = 25λ = 20 dan µ = 25
1.1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau 80,025
20
μ
λ p
Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya.
Sedangkan 20% dari waktunya Sedangkan 20% dari waktunya (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan
operator untuk istirahat, dll operator untuk istirahat, dll
22 atau,42025
20
λ-μ
λ nt
480,01
80,0
p-1
p nt
Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem
33 20,3125
400
)2025(25
)20(
λ)-μ(μ
λ nq
22
Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20
kendaraankendaraan
44 menit 12atau jam 20,025
1
2025
1
λ-μ
1 tt
Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menitkendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit
55 menit 9,6atau jam 16,0125
20
)2025(25
20
λ)-μ(μ
λ tq
Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menitkendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit
32
Antrian M/M/s
Pemrograman Simulasi
33
Asumsi M/M/s
Laju kedatangan of (distribusi Poisson)Service rate of (distribusi exponential)Dua/lebih serverFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatasLaju pelayanan sama pada semua server
Pemrograman Simulasi
34
Karakteristik Operasi M/M/s
Faktor Utilitas/rata-rata banyaknya objek dalam fasilitas pelayanan
Rerata Waktu Tunggu
Rerata Jumlah Pelanggan
.M
LLq
.M
.M
1
qt ttSq
SSS
Pot ).(
)/(1)(!( 2
.S
qt nn02
.)()!1(
)/(P
SSn
S
q
Pemrograman Simulasi
35
Karakteristik Operasi M/M/s
Persentasi Waktu Luang
SS
Sn
PSS
n
n
!1
!1
11
0
0
Pemrograman Simulasi
36
Contoh 4
Sebuah supermaket memiliki 4 jalur keluar/pembayaran. Kedatangan customer dengan tingkatan 100 org/jam. Rata-rata 1 customer dilayani 2 menit.
Ingin diketahui : Berapa jumlah customer berada dalam antrian ! Probabilitas customer tidak harus antri !
Penyelesaian :M = 4 = 100 org/jam = 30 org/jam 1 jam = ?? Org
1 org = 2 menit 1 jam = 60/2 = 30 org
Sehingga = 0,8331Dari dan diperoleh nq = 3,29 org
.M
02.
)()!1(
)/(P
SSn
S
t
tq nn
Pemrograman Simulasi 37
SOAL UJIAN OPERATION RESEARCH
TEORI ANTRIAN
1.Pengertian Sistem Antrian adalah …….
A. Pelayanan kepada pelangganB. Pelayanan setiap pelanggan datingC. Keseluruhaan dari layanan yang diberikan kepada pelanggan sejak ia datang sampai selesai dilayani.D. Keseluruhan dari layanan sejak pelanggan datang.
2. Penyebab timbulnya antrian adalah ……
A. Orang yang perlu dilayani terlalu banyakB. Fasilitas layanan sedikit C. Antri yang lama mendatangkan kepuasanD. Kedatangan orang yang ingin dilayani persatuan waktu lebih tinggi dari lama pelayanan persatuan waktu.
Pemrograman Simulasi 38
3. ‘Traffic Intencity’ merupakan perbandingan rata-rata kedatangan dengan rata-rata kemampuan pelayanan. Formulanya adalah ….
A. B. C. /D. /
4. Suatu toko variasi mobil memiliki data sebagai berikut : Selama 1 jam rata-rata ada 3 pembeli yang datang. Kapasitas pelayanan yang ada rata-rata setiap jam mampu melayani 8 langganan. Traffic Intencity adalah …..
A. 3/8B. 8/3C. 24D. 2 2/3
39
MASUKAN M S M S KELUARAN
•Lihat diagram berikut :
PHASE 1 PHASE 25. Model antrian diatas adalah …..A. Multi Channel-Single PhaseB. Multi Channel-Multi PhaseC. Single Channel-Multi PhaseD. Single Channel-Single Phase6. Tingkat pelayanan dalam suatu periode tertentu dalam antrian ……A. B. /C. /D. 7. Model distribusi kedatangan memiliki ketentuan jumlah …A. Macam fasilitas pelayanan banyakB. System lebih dari 1C. Kapasitas antrian terbatasD. Masukan tidak terhingga
Pemrograman Simulasi 40
•Model antrian dibawah adalah …..
M
S
S
Masukan Keluaran
A. Multi Channel-Multi PhaseB. Single Channel-Multi PhaseC. Single Channel-Single PhaseD. Multi Channel-Single Phase
9. Disiplin antrian secara acak tanpa memandang kedatangan disebut ….A. FCFSB. LCFSC. SIROD. Emergency First
8. Model antrian dibawah adalah …..
Pemrograman Simulasi 41
10. Toko jujur setiap jam dikunjungi 4 pembeli. Kapasitas pelayanan setiap jam di toko jujur adalah 6 orang. Hitung rata-rata waktu antrian sebelum dilayani….
A. 0,30B. 0,31C. 0,32D. 0,3311. Objek yang datang atau masuk ke dalam system yang memerlukan pelayanan
disebut dengan ….A. AntriB. AntrianC. Input D. Output12. Struktur yang dipakai di Rumah Sakit adalah …..A. Multi Channel-Single PhaseB. Multi Channel-Multi PhaseC. Single Channel-Multi PhaseD. Single Channel-Single Phase
top related