model antrian -...

18
MODEL ANTRIAN YULIATI , SE, MM

Upload: hakien

Post on 30-Mar-2019

327 views

Category:

Documents


34 download

TRANSCRIPT

Page 1: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

MODEL ANTRIAN

YULIATI , SE, MM

Page 2: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Model Antrian

• Teori antrian pertama kali diciptakan oleh A.K.

Erlang seorang ahli matematik Denmark pada

tahun 1909. Sejak itu penggunaan model antrian

mengalami perkembangan yang cukup pesat

terutama setelah berakhirnya perang dunia ke-II.

• Cabang dari management science yang secara

umum menyangkut fenomena, dalam hal

"konsumen atau pelanggan menunggu untuk

mendapatkan jasa pelayanan".

Page 3: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Dengan memperhatikan hal ini, banyak perusahaan mengusahakan untuk

mengurangi waktu menunggu sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas.

Page 4: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

CONTOH ANTRIAN

Pelanggan menunggu pelayanan di kasir

Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing

Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran SPP

Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis

Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar

Beberapa produk atau komponen menunggu untuk di selesaikan

Page 5: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

CONTOH SISTEM ANTRIAN

SistemGaris tunggu atau

antrianFasilitas

1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di landasan

Landasan pacu

2. Bank Nasabah (orang) Kasir

3. Pencucian Mobil Mobil Tempat pencucian mobil

4. Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat

5. Sistem komputer Program komputer CPU, Printer, dll

6. Bantuan pengobatan darurat

Orang Ambulance

7. Perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawaiperpustakaan

8. Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi

9. Skedul sidang pengadilan

Kasus yang disidangkan Pengadilan

Page 6: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Stuktur Model Antrian

1. Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue)

2. Fasilitas pelayanan (service facility)

Garis tunggu

atau antrian

1

2

s

Fasilitas

Pelayanan

Pelanggan masuk

Ke dalam sistem

antrian

Pelanggan keluar

dari sistem

antrian

STUKTUR SISTEM ANTRIAN

Page 7: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Komponen Sistem Antrian

1. Populasi masukanBerapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian

2. Distribusi kedatanganMenggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalamperiode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda

3. Disiplin pelayananPelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu :a. FCFS (first come, first served)b. LCFS (last come, first served)c. Acakd. Prioritas

Page 8: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

4. Fasilitas Pelayananmengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yangtersedia :a. Single-channelb. Multiple-channel

5. Distribusi Pelayanana. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan

waktub. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani

6. Kapasitas sistem pelayananMemaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masukdalam sistem

7. Karakteristik sistem lainnyaPelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

Page 9: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Model Struktur Antrian

• Single Channel

Single channel – single phase

Satu jalur pelayanan – satu pelayanan yg

dilaksanakan

Single channel – multiphase

Satu jalur pelayanan – dua atau lebih pelayanan yg

dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase)

Phase 1

m

Phase 2Sumber Populasi

Keluar

SISTEM ANTRIAN

s m s

Page 10: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Single Channel Model (M/M/1)

• M pertama: rata-rata kedatangan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson

• M kedua: tingkat pelayanan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson

• 1: jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem atau satu saluran

Page 11: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

SINGLE CHANNEL MODEL

Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggalatau sistem M/M/1

1.Populasi input tak terbatas

2.Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikutidistribusi poisson (M)

3.Disiplin pelayanan mengikuti FCFS

4.Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal (M/1)

5.Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson

6.Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas

7.Tidak ada penolakan

Page 12: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Istilah penting yang harus diketahui:

1. (lamda) = rata-rata kedatangan

banyaknya kedatangan pelanggan per satuan waktu.

2. = rata-rata pelayanan

banyaknya pelanggan yang dilayani per satuan waktu.

1/ = rata-rata waktu pelayanan untuk 1 pelanggan

3. n = banyaknya pelanggan dalam system antrian pada waktu t

Page 13: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Persamaan

μ

λ P 1

P)1(P P nn 2

λ-μ

λ

P-1

P L 3

P-1

P

λ)-μ(μ

λ L

22

q 4

λ-μ

1 W 5

λ)-μ(μ

λ Wq 6

Page 14: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Notasi Dalam Sistem Antrian

• n = jumlah pelanggan dalam sistem

• Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem

• λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu

• µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu

• Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem

• p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan

• L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem

• Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian

• W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem

• Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu

dalam antrian

• 1/µ = waktu rata-rata pelayanan

• 1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan

• S = jumlah fasilitas pelayanan

Page 15: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Contoh

PT XYZ mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-ratatingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam.Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiapmobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistemantrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :

1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)

2. Jumlah rata-rata dalam antrian

3. Jumlah rata-rata dalam sistem

4. Waktu menunggu pelayanan oleh setiap kendaraan selama dalam antrian

5. Waktu menunggu pelayanan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem

Mobil antri menunggu pelayanan

s

1 pompa bensin melayani 25 mobil per jam

Kedatangan mobil, 20 per jam

Mobil Keluar

SPBU CIARD

FasilitasPelayanan

Page 16: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

Penyelesaian

λ = 20 dan µ = 25

1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan atau p

80,025

20

μ

λ p

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan

selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya

(1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll

2

Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam

antrian sebanyak 3,2 kendaraan

20,3125

400

)2025(25

)20(

λ)-μ(μ

λ Lq

22

Page 17: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

3

4

5

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam

antrian selama 9,6 menit

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang

berada dalam sistem

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam

sistem selama 12 menit

42025

20

λ-μ

λ L

menit 12atau jam 20,025

1

2025

1

λ-μ

1 W

menit 9,6atau jam 16,0125

20

)2025(25

20

λ)-μ(μ

λ Wq

Page 18: MODEL ANTRIAN - dosen.stiepena.ac.iddosen.stiepena.ac.id/wp-content/...LANJ-11-dan-12-MODEL-ANTRIAN-1.pdf · CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu atau antrian Fasilitas 1. Lapangan

SOAL

1. Bagaimana sejarah model antrian ?

2. Jelaskan contoh sistem antrian

3. Apa yang anda ketahui tentang struktur model antrian ?

4. Sebutkan komponen sistem antrian

5. Apa yang dimaksud dengan Single Channel Model (M/M/1)