metode grafik&simpleks minimalisasi-(ummu-t.informatika)

RISET OPERASI

17/04/2010 1

Lecture I

Pada perinsipnya penyelesaian persoalan minimisasihampir sama dengan maksimasi, perbedaannya bila dipersoalan maksimasi solusi optimumnya tercapai padasaat fungsi garis tujuan menyinggung daerah feasibleyang terjauh dari titik orgin. Sedangkan pada

17/04/20102

yang terjauh dari titik orgin. Sedangkan padaminimisasi solusi optimum tercapai pada saat fungsigaris tujuan menyinggung daerah feasible yangterdekat dari titik orgin

Contoh :Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaituRoyal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin danprotein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikitdiproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiapjenis makanan :

Jenis makanan Vitamin (unit) Protein (unit) Biaya per unit (riburupiah)

17/04/2010 3

rupiah)

Royal Bee 2 2 100

Royal Jelly 1 3 80

Minimumkebutuhan

8 12

Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agarminimumkan biaya produksi

Langkah –langkah dalam perumusan

1. Tentukan variabelX1 = Royal BeeX2 = Royal Jelly

2. Rumuskan Fungsi Tujuan :Zmin = 100 X1 + 80 X2

3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya

17/04/2010 4

3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya1. 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin)2. 2X1 + 3X2 ≥ 12 (protein)3. X1 ≥ 24. X2 ≥ 1

4. membuat grafik1. 2X1 + X2 = 8

1) X1 = 0, X2 = 8X2 = 0, X1 = 4

2) 2X1 + 3X2 = 12X1 = 0, X2 = 4X2 = 0, X1 = 6

3) X1 = 24) X2 = 1

17/04/2010 5

Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titikorgin), yaitu persilangan garis kendala (1) dan (2).

2X1 + X2 = 82X1 + 3X2 = 12

-2X2 = -4 X2 = 2

Masukkan X2 ke kendala (1)2X1 + X2 = 82X1 + 2 = 82X1 = 6 X1 = 3Masukkan nilai X1dan X2 ke ZZ min = 2X1 + 80X2 = 100.3 + 80.2 = 300 + 160 = 460Kesimpulan :Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X1 = 3 dan X2 = 2 denganbiaya produksi 460 ribu rupiah.

17/04/2010 6

Contoh soal:1. Carilah optimasi dari persamaan yang dibawah ini dengan

metode grafik dan simpleksMak Z = 3 X1 + 5X2

Kendala :2X1 ≤ 83X2 ≤ 156X1 + 5X2 ≤ 30

Dan bila fungsi tujuan digantu yaitu 6X1 + 5X2 = 30, coba carioptimasinya dengan simplex, apakah hasilnya sama?

17/04/2010 7

2. Selesaikan linear program berikut ini dengan metode grafiksimpleks

MaksimumkanZ = 400X1 + 300 X2

Fungsi Kendala/batasan :4X1 + 6X2 ≤ 12004X1 + 2X2 ≤ 800X1 ≤ 250X2 ≤ 300

3. Selesaikan linear program berikut ini dengan metode grafikdan simpleks

MaksimumkanZ = 2X1 +3X2 +X3

Dengan fungsi kendala:X1 + X2 + X3 ≤ 92X1 + 3X2 ≤ 25

X2 + 2X3 ≤ 10X1, X2, X3 ≥ 0

17/04/2010 8

X1, X2, X3 ≥ 0

Penggunaan sofware spreadsheet untuk pemecahan LP dan simpleksdengan solver

Microsoft Excel mempunyai modul yang disebut Excel SOLVER yangmengijinkan pemakai untuk memasukkan nilai decision variable,constraint dan objective untuk melakukan optimasi kedalam cell darisuatu spreadsheet kemudian menggunakan Linear Program, MixedInteger Linear Program atau Non Linear Program SOLVER.

17/04/2010 9

Integer Linear Program atau Non Linear Program SOLVER.SOLVER memiliki banyak kegunaan di bidang manajemen sepertioptimasi distribusi bahan baku serta produk dalam bidang teknik kimia-pun SOLVER juga memiliki kegunaan.Banyak vendor pengembang Linear Program (LP) software sepertiwww.cplex.com, www. lindo.com, www.frontsys.com pengembangPremium Excel Solver, www.decisioneering.com pengembang Excel add-on yang disebut Crystal Ball dan sebagainya.

Mengaktifkan sofware solver

a. Dari Menu Tools, pilih Add-Insb. Akan muncul jendela seperti dibawah ini, lalu clik box SOLVER add-in

dan tekan tombol OK sistem Excel di komputer anda akan terinstal fiturini

17/04/2010 10

c. apabila di jendela seperti diatas tida ada SOVER add-In, maka harusmencari komputer lain yang ada fitur ini kemudian copy fileSOLVER.xla dan Solver 32.dll ke komputer anda dan install secaramanual ke komputer anda dengan menekan tombol Browse dan pilih fileSOLVER.xla kemudian tekan OK

Memahami Solver Parameters

Dari Menu Tolls, pilih SOLVER sehingga muncul jendela sepertidibawah ini :

17/04/2010 11

Penjelasan SOLVER ParametersTarget Cell = cell yang mengandung fungsi objektifChanging Cell = cell yang nilainya akan dihitung komputer

hingga nilai pada target cell tercapaiConstraint = batasan-batasn yang harus dipenuhi oleh

Changing Cell didalam perhitungannya

Equal To = nilai pada Target Cell diset oleh pengguna agarmemenuhi kriteriatertentu seperti :

- Max = nilai maksimal fungsi objektif- Min = nilai minimal fungsi objektif- Value of = nilai dalam bentuk angka

Penggunaan metode simplexpada perhitunga SOLVERMisalkan untukmenyelesaikan persoalanMaksimumisasi dibawah ini

Z = 3X1 + 4X2

Kendala :2X1 + 5X2 ≤ 10

17/04/2010 13

2X1 + 5X2 ≤ 104X1 + 3X2 ≤ 12X1 ≥ 0X2 ≥ 0

Analisis :Tulis persamaan diatas kedalam speadsheet

Pada SOlVER Parameters tekan tombol Options lalu click box AssumeLinear Model lalu tekan tombol OK.Isikan SOlVER Parameters sepertidibawah ini dan pastikan anda memilih Max pada parameter Equal To :

17/04/2010 14

Tekan tombol Solve dan speadsheet anda akan berubah seperti berikut :

17/04/2010 15

Terbaca bahwa nilai maksimum pada Cell B6 dengan nilai X1 padaCell B3, nilai ini sama seperti bila kita kerjakan dengan manual

Penggunaan software WIN QSB untuk pemecahan LP dan simpleks

Software WIN QSB adalah software yang digunakan untukmemecahkan persoalan – persoalan linear programming, softwaretersebut banyak digunakan oleh mahasiswa Teknik Industri padapraktikum Optimasi maupun Sistem Produksi. Adapun softwaretersebut dilengkapi dengan metode Grafik dan Simpleks besertapenjabaran dari iterasi-iterasi penyelesaian persoalan.penjabaran dari iterasi-iterasi penyelesaian persoalan.

Mengaktifkan sofware WIN QSB

1. instal software WIN QSB pada computer atau laptopsehingga akan terbuka jendela aplikasi Linear and IntegerProgramming

2. Lalu tekan lambang ini untuk memasukkan variabeltujuan dan batasan masalah

3. Isi titel yang kosonga. Problem Title yaitu : nama masalah yang akan

dipecahkanb. Number of Variabel yaitu : Jumlah Variabel yang

akan dipecahkan mis: X1, X2, X3, dsb.c. Number of Constrains yaitu : Jumlah kendala

yang akan dipecahkan

d. Objective Criterion yaitu: Kriteria fungsi tujuan akandipecahkan, bisa Maksimumisasi atau Minimumisasi

e. Default Variabel Type yaitu: jenis variabel yang ditentukanyaitu Nonnegatif Continous

f. Data Entry Format yaitu: format data yang akandimasukkan

3. Setelah semua di isi, kemudian tekan “OK”

4. Penyelesaian akan muncul seperti yang dibawah ini,sehingga tinggal memasukkan variabel yang akandipecahkan

5. Setelah semua dimasukkan lalu tekan lambang tersebut

6. Setelah iitu akan muncul tanda peringatan bahwahpermasalahan telah diselesaikan, alalu tekan “OK”

7. Akan muncul matriks pemecahan yang dimaksud7. Akan muncul matriks pemecahan yang dimaksud