mekanika getaran-1
Post on 06-Jul-2018
248 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
1/43
Getaran mekanik
MEKANIKA GETARAN
oleh :
Diah Wulandari
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
2/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
3/43
Brief History of Vibration Instrument musik
Musik sudah dikembangkan dan dimainkan oleh bangsa China, India,
Jepang, Mesir kurang lebih 4000 B.C
Pythagoras (!" # 0$ B.C% adalah orang pertama yang mengin&estigasimusik se'ara s'ientii' basis
)hang *eng menemukan seismograph pertama di dunia untuk mengukurgempa bumi pada +.. -"
/alileo /alilei (-41-4"% mempela2ari perilaku pendulum
3obert *ooke (-#-$0% dengan hukum *ooke, melakukan eperiment
tentang getaran string (kabel%
5ir Isaa' 6e7ton (-4" # -$"$% mempublikasikan hasil ker2anya,Philosophiae Naturalis Principa Mathematica, in -!. *ukum 6e7ton kedua digunakan dalam buku1buku getaran modern
untuk menurunkan persamaan gerak dari benda yang bergetar.
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
4/43
Brief History of VibrationPeme'ahan teoritis tentang getaran string (kabel% ditemukan oleh
Brook 8aylor di tahun -$-, yang 2uga mengemukakan 8aylor9stheorem untuk ininite series.
Pro'edure yang digunakan oleh 8aylor disempurnakan dengandikenalkanya partial deri&ati&es dalam persamaan gerak oleh aniel
Bernoulli (-$00 # -$!"%, Jean 9+lembert (-$-$ # -$!%, andeonard ;uler (-$0$ # -$!%.
Charles Coulomb (-$#-!0%, memperla2ari torsional &ibrationsand gaya gesek.
Joseph
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
5/43
Recent Contributions
In -=0",
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
6/43
Pentingnya Belajar Getaran*ampir semua akti&itas manusia
menggunakan getaranAita mendengar karena getaran
gendang telingaAita bernapas karena paru1paru yang
bergetar
alam bidang teknik, manusia sebagaibagian didalamnya.5alah satu tu2uan bela2ar getaran
adalah mengurangi eek negati getaranmelalui desain mesin yang baik
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
7/43
Pentingnya Belajar Getaran
*ampir semua alat gerak mempunyaimasalah getaran karena adanyaketidak seimbangan mekanisme.Me'hani'al ailures karena material
atigue/etaran dapat mengakibatkan
keausan yang lebih 'epatalam proses manuaktur, getaran
dapat menyebatkan hasil akhir
yang buruk
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
8/43
Pentingnya Belajar Getaran
5elain eek yang merusak, getaran dapatdigunakan untuk hal hal yang berguna.
/etaran digunakan dalam 'on&eyors getar,mesin 'u'i, sikat gigi elektrik.
/etaran 2uga digunakan dalam pile dri&ing,&ibratory testing o materials.
/etaran digunakan untuk menaikaneisiensi dari proses permesinan seperti'asting dan orging.
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
9/43
Konsep dari Getaran
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
10/43
Komponen sistem getaranPotensial energi
5pring
Ainetik energiMassInertia
issipasi energi
amping
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
11/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
12/43
Pengelompokan Getaran/etaran Bebas dan Paksa
/etaran 8eredam dan tak teredam/etaran eterministi' dan 3andom
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
13/43
Getaran Bebas dan Paksa
/etaran Bebas8idak ada gaya luar yang beker2a pada sistemContoh: osilasi dari simple pendulum
/etaran Paksa +da gaya luar yang beker2a pada sistemContoh: getaran yang ter2adi pada mesinJika rekuensi dari gaya luar sama dengan rekuensi
natural system maka akan ter2adi suatu kondisi yangdisebut resonansi
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
14/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
15/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
16/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
17/43
5istem Pegas # Massa dan iagram Benda Bebas
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
18/43
/etaran Paksa dengan Peredam
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
19/43
Getaran Teredam dan Takteredam
ampingalam system dynami' beker2a dissipati&e or'es #
ri'tion, stru'tural resistan'esmumnya, damping dalam stru'tural systems adalah
ke'il dan mempunyai eek yang ke'il terhadap naturalrekuensi
8etapi, damping mempunyai pengaruh yang besar
dalam mengurangi resonant pada stru'tural system
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
20/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
21/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
22/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
23/43
Getaran Deterministic dan Random
Getaran Deterministicinyal disebut deterministic! selama "arga dari
sinyal dapat diprediksi#
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
24/43
Getaran Deterministic dan Random
/etaran deterministi' dan harmoni'
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
25/43
Getaran Deterministic dan Random
/etaran 3andom8idak memiliki sinyal yang periodik maupun harmonik*arga dari getaran random tidak dapat di prediksi
8etapi getaran random bisa di gambarkan se'arastatistik
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
26/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
27/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
28/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
29/43
derajad kebebasan$degrees of freedom! dof%
¨a" minimum dari koordinat
independen yang diperlukan untuksecara lengkap menentukan posisi darisemua bagian sistem $yg dianalisa% disetiap saat#
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
30/43
Jumlah d.o.. sistem adalah sama dengan 2umlah koordinat (inkremental,&ariasional% yang independen yang diperlukan untuk merepresentasikan menggambarkan gerak sistem dinamis se'ara lengkap.
*impunan n buah koordinat kinematik independen dengan n d.o.. disebut
sebagai himpunan koordinat umum (generaliDed 'oordinates%.
5I58;M I5A3I8 : setiap titik konsentrasi massa merepresentasikan sebuahrigid body
gerak spasial : - titik konsentrasi massa maksimal memiliki d.o..
gerak planar : - titik konsentrasi massa maksimal memiliki d.o.. gerak rektilinier : - titik konsentrasi massa memiliki - d.o.. Jumlah d.o.. untuk sebuah titik massa dapat berkurang (dari nilai maksimum% dengan adanya restraint.
5istem : terdiri atas se2umlah rigid body +nalisa gerak dilakukan untuk setiap titik konsentrasi massa E berhingga
5I58;M AF68I6G dengan diskritisasi : analisa gerak dilakukan untuk setiap node E berhingga
5I58;M AF68I6G tanpa diskritisasi : analisa gerak dilakukan untuk setiap titik E tak hingga
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
31/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
32/43
erak Spasial
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
33/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
34/43
sistem dengan derajad kebebasan majemuk$multi'degree of freedom! mdof%
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
35/43
P3FB;MHIB3+5I
MF; +6+I5+
MF;M+8;M+8IA 5F5I
Interpreta1si isikthd. hasil
(odel)nalisa
(odel Diskrit
(odelKontinyu
dengandiskritisasi
tanpadiskritisasi
* PD ordiner
* PD parsiil
* PD ordiner
MF; M+8;M+8IA (Persamaan /erak%
ntuk keperluan analisa &ibrasi (analisa domain 7aktu% perlu diturunkan ditentukan model matematik yang berupa satu set persamaan dierensialyang bisa diturunkan (terhadap 7aktu% berdasar pada hukum kekekalanenergi, hukum 6e7ton II, atau persamaan agrange.
ntuk setiap d.o.. yang ada pada sistem perlu diturunkan model matematik(persamaan gerak% # nya.
&ariabel dependen : mendeskripsikan perilaku isik dari sistem&ariabel independen : &ariabel dengan mana &ariabel dependen berubah
Pada &ibrasi &ariabel dependen adalah displa'ement beserta turunan1nya(ke'epatan, aselerasi%. Hariabel independen adalah 7aktu dan dimensi.
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
36/43
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
37/43
C t "
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
38/43
Conto" *
-4""
"""-"-""
--4-"---
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
39/43
&ika sistem konser0atif $no damping! no e/ternally appliedforce% maka persamaan gerak menjadi *
$a%Penyelesaian dari $a% dapat diasumsikan berbentuk 12$t%3 4 f$t% 1u3
$b%dimana f$t% adala" amplitudo yang merupakan fungsi 5aktudan 1u3 T 4 6u+ u, u- 7 um8
adala" konstanta yang merepresentasikan pola 9 pro:l displacement$b% menunjukkan ba"5a rasio amplitudo 12i$t% 9 2 j$t%3 independen
ter"adap 5aktu# ecara :sik ini berarti ba"5a semua koordinat 9 d#o#f#memiliki gerak sync"ronous# Kon:gurasi sistem bentuknya tidakberuba" $E mengikuti pola displacement tertentu%! "anya amplitudo'
nya yang beruba" selama gerak#Kon:gurasi sistem yang dinyatakan dalam 0ektor 1u3 disebut sebagaimode s"ape sistem#
I0J%It(KJAL%It(KJML =+
0%t(KAL%t(KML =+
0IuKJALIu%Jt( IuKJMLIu%Jt(
0IuKJA%Lt( IuKJM%Lt(
88 =+
=+
1u3 T 4 6u+ u, u- 7 um8
1u3 T 6(8 1u3 * skalar1u3 T 6K8 1u3 * skalar
);)?;D)(@;T)<
uKALu 8λD : i ik
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
40/43
%t( %t(
0%t( %t(
λ−=
=λ+
1 N (t% LMK u O (t% LAK u 0
LAK u # N LMK u 0
LAK u N LMK uCatatan *
A adala" bilangan riil positif E A 4 n,
Bentuk kuadrat 1u3 T 6K8 1u3 proporsional dengan energi potensialsistem
Bentuk kuadrat 1u3
T
6(8 1u3 proporsional dengan energi kinetiksistem 0%t( %t( "n =ω+
$c%Penyelesaian dari $c% adala" "armonik dalam bentuk
f$t% 4 C cos $t ' Q%
dimana C * amplitudo $konstanta% * frekuensi gerak "armonik
Q * sudut p"asaC dan Q tergantung pada faktor eksternal * =Cs dan eksitasi tergantung pada faktor internal * 6(8 dan 6K8
&adi * f +$t% 4 C+ cos $n+ t ' Q-%f ,$t% 4 C, cos $n, t ' Q,%
77 dst
∑ φ−ω==
m
- 2 2 2,n 2 2 %t'os(CIuJ%It(J
uKMLu
KL8
=λDe:nisikan eigen0alue
PENYELESAIAN PROBLEM EIGEN VALUE
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
41/43
PENYELESAIAN PROBLEM EIGEN-VALUE
?;T?K (@;@;T?K); A $dan dengan demikian n,% D); 1u3
(odel matematis sistem dapat dijabarkan sebagai 6 6K8 A 6(8 8 1u3
4 1E3 dimana persamaan diatas merupakan sistem persamaan$linier% "omogen#
?ntuk mendapatkan penyelesaian non'tri0ial dari pers tsb syaratnyaadala"
F$A% 4 66K8 A6(88 4 E $%
F$A% * determinan 9 polinomial karakteristikPenjabaran dari $% memberikan persamaan karakteristik $disebut jugasebagai persamaan frekuensi%#
Persamaan karakteristik adala" sebua" persamaan polinomial ordo mdalam A# ordo 4 jumla" d#o#f# $aktif% pada sistem
Dari F$A% 4 E dapat ditentukan m bua" akarnya! yaitu eigen'0alueA+! A,! 7 ! Am
Dan dengan demikian dapat pula ditentukan m bua" frekuensi naturalsistem! yaitu n+ 4 RN- , n, 4 RN" , S , n!m 4 RAmBagaimana 'aranya memperoleh gambaran tentang konigurasi displa'ementberkaitan dengan setiap rekuensi natural (eigen1&alue% T
MODE SHAPE EIGEN VECTOR
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
42/43
MODE SHAPE , EIGEN-VECTOR
etiap Ai $i 4 +! ,! -! 7 ! m% ! satu per satu disubstitusikan kembali ke
6 6K8 A 6(8 8 1u3 4 E
$k++ Ai m+% u+i I k+, u,i I k+- u-i I 77 I k+m umi 4 E
k,+ u+i I $k,, Ai m,% u,i I k,- u-i I 77 I k,m umi 4 E $%
km+ u+i I km, u,i I km- u-i I 77 I $kmm Ai mm% umi 4 E
i 4 +! ,! -! 7 ! m$% adala" sebua" sistem yang terdiri atas m bua" persamaan $linier%"omogen! dimana determinan karakteristik'nya adala" nol E sistem
tak independenDari $% tidak akan didapat nilai'nilai u+i! u,i! u-i! 7 ! umi secara uni2ue#
?ntuk penyelesaian non'tri0ial yang didapat merupakan rasio antarbesaran tsb#
Pili" sala" satu $secara acak%! misalkan u+i ! dan beri nilai satu
kepadanya#u+i 4 + kemudian disubstitusikan ke $m'+% persamaan dalam $%!
untuk selanjutnya diselesaikan untuk mendapatkan nilai u,i! u-i! 7 ! umiyang sejatinya merepresentasikan rasio u,i9u+i! u-i9u+i ! 7 ! umi9u+idengan catatan ba"5a $m'+% persamaan tsb ditentukan secara acakpula#
Hasilnya kemudian disusun dalam sebua" 0ektor
=
mi
i"
i-
i
u
.
.
u
u
IuJ
$t% $t% $t%
-
8/17/2019 Mekanika Getaran-1
43/43
/+$t% /,$t% /-$t%
m m , mk k , k
0kkm"
0kk"km
0kkm
"
"-"
"--
=+−
=−+−
=−+
−
−−
−
=
kk0
kk"k
0kk
KAL
=
m"00
0m0
00m
KML 0
m"kk0
kmk"k
0kmk
=
λ−−
−λ−−
−λ−
Persamaan karakteristik : " m N 1 = m" k N" O -0 m k" N # " k 0
(N # 0." km% (N # -.4- km% (N # ".!!=" km% 0
m
k0.0-n =ω m
k-4"".-"n =ω
m
k==$$.-n =ω
N 0." km :
0.$444 u- # u" 0 misal u - atau
# u- O -.$444 u" # u 0 maka u" ".4!="! E # u" O ".4!="! u 0 u- .4"=
=
0.-
4!="!."
4"=.
IuJ -
="==-4.0
$444.0
0.-
IuJ -
−
=
0.-
"!=-!.0
!-.0
IuJ "
−
−
=
==-.0
0.-
"=".0
IuJ
N -.4- km : N ".!!=" km :
top related