matematika presentasi

ASSALAMUALAIKUM Wr. Wb.

1. FAHMI REZA R. (04)2.JENY ROSANIRUM (11)3.KATON REMBULAN (12)4.MOCH. TRI ANTORO (19)5.PINTAN QORINA D. (26)6.RIZKA FAUZIAH (29)7.RORINTHA PECKY N. (31)8.VITA ANGESTI A. (35)

HIPERBOLA

A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang

selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap. Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai).

xab

x

y

•• •• •0

Y =

Y =

BA

xa

b

F(C,0)F’(-C,0)

A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0)

N

12

2

2

2

b

y

a

x

a. Pusat O(0,0)

b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0)

c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0)

d. Sumbu semetri

- Sumbu Utama sumbu x

- Sumbu sekawan adalah sumbu ye. Sumbu nyata AB = 2a

f. Sumbu imajiner MN = 2b

KM

LE

D

g. Asimtot , y = + b/ax

Contoh :1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya

F’(-13,0) dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0) Jawab : Pusat (0,0) a = 5 , c = 13 b2 = c2 – a2 = 132 – 52

= 169 – 25 = 144 Sumbu utama sumbu X, maka persamaan

hiperbolanya adalah: 1

144251

22

2

2

2

2

yx

b

y

a

x

xab

x

y

•

•

•

•

•

0

Y =

Y = B

A xa

b

F(0,C)

F’(0,-C)

B. Persamaan Hiperbola

N

12

2

2

2

b

x

a

y

a. Pusat O(0,0)b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C)c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a)d. Sumbu semetri

- Sumbu Utama sumbu y

- Sumbu sekawan adalah sumbu xe. Sumbu nyata AB = 2a

f. Sumbu imajiner MN = 2b

K

M

LE

D

g. Asimtot , y = + b/ax

atau b2y2 – a2x2 = a2b2

Hal.: 6

1.Diketahui persamaan hiperbola dari

Jawab :

dan

Pusat(0,0)

Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0)

1416

22

yx

4161416

222

aayx

242 bb

222020416222 cbac

)0,22()0,()0,52()0,( CdancFokus

Persamaan xytota ab:sin

xy4

2 dan xy

4

2

A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n)

xab

x

y

• •• • •

0Y =

Y =

BA

xa

b

F(C,0)F’(-C,0)

N

1)()(

2

2

2

2

b

ny

a

mx

a. Pusat P(m,n)

b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0)

c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0)

d. Sumbu semetri

- Sumbu Utama sumbu y = n

- Sumbu sekawan adalah y = m

e. Sumbu nyata AB = 2a

f. Sumbu imajiner MN = 2b

KM

LE

D

g. Asimtot , y-n = + (x - a) xa

b

P

Contoh:1. Tentukan persamaan hiperbola jika titik

fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan titik puncaknya (7,-3)

Jawab: fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5 Puncak (7,3) Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4 b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9 Jadi persamaan hiperbola adalah

atau

9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144 9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0

19

3

16

322

yx

Latus rectum (L)

Segmen garis yang dibatasi hiperbola, melalui titik fokus dan tegak lurus sumbu mayor.

Hiperbola horizontalTitik potong Latus rectum =(c,b2/a)dan(c,-b2/a)Panjang Latus rectum = 2 b2/a Hiperbola VertikalTitik potong Latus rectum = (a2/b,c)dan(-a2/,c)Panjang Latus rectum = 2 a2/b

12

12

1 b

yy

a

xx

1)()(

2

2

2

2

b

ny

a

mx

12

2

2

2

b

x

a

y1

21

21

b

xx

a

yy

12

2

2

2

b

y

a

x

1))(())((

21

21

b

nyny

a

mxxx

1)()(

2

2

2

2

b

mx

a

ny 1))(())((

21

21

b

mxmx

a

nyny

Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1)

Persamaan garis singgung

di titik T(x1,y1) yaitu

di titik T(x1,y1) yaitu

di titik T(x1,y1) yaitu

di titik T(x1,y1) yaitu

Hal.: 11 IRISAN KERUCUT

Contoh 1 :

Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola

pada titik (9, -4)1

29

22

yx

PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA

Jawab

Persamaan garis singgung Hiperbola

12

2

2

2

b

y

a

xdi titik T(x1,y1) yaitu 1

21

21

b

yy

a

xx

Jadi persamaan garis singgungnya : 12

4

9

9

yx

atau x + 2y = 1

THANK YOU