makalah full rangga uksw

1

UJI KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN DAN KENDALL

MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP

(Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah)

Rangga Pradeka1)

, Adi Setiawan 2)

, Lilik Linawati 3)

1)Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2),3)

Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW

Fakultas Sains dan Matematika

Universitas Kristen Satya Wacana

Jl. Dipenegoro 52-60 Salatiga 50711

Uji koefisien korelasi merupakan bagian dari statistika nonparametrik yang

digunakan untuk menguji koefisien korelasi antara dua variabel tanpa

memperhatikan distribusi dari data. Uji koefisien korelasi yang sering

digunakan dalam penelitian adalah koefisien korelasi Spearman dan korelasi

Kendall dimana perhitungan koefisien korelasi berdasarkan peringkat dari

masing-masing data. Dalam penelitian ini akan dilakukan uji koefisien korelasi

Spearman dan korelasi Kendall dengan menggunakan metode bootstrap. Studi

kasus yang diambil yaitu korelasi antara kurs mata uang Amerika (USD),

Eropa (EUR), Cina (YUAN) dan Jepang (YEN) terhadap Rupiah. Data

sekunder yang diunduh dari website Bank Indonesia (http:///www.bi.go.id)

yaitu data kurs keempat mata uang dari tanggal 1 Januari 2012 sampai 31

Agustus 2012. Dalam penelitian ini akan diuji apakah koefisien korelasi antara

beberapa kurs mata uang tersebut signifikan atau tidak. Dari uji ini akan

dihasilkan batas interval konfidensi koefisien korelasi Spearman dan korelasi

Kendall dengan metode bootstrap. Dalam melakukan analisis data penelitian

digunakan program aplikasi R 2.15.1 sebagai alat bantu. Hasil penelitian ini

menunjukkan bahwa kurs mata uang yang diteliti saling berkorelasi signifikan

pada tingkat signifikansi (level of significance) α=5% namun koefisien

korelasinya ada yang bernilai positif dan negatif.

Kata Kunci: Koefisien Korelasi Spearman, Koefisien Korelasi

Kendall, Metode Bootstrap.

E-mail: ranggapradeka@yahoo.co.id, adi_setia_03@yahoo.com ,

lina.utomo@yahoo.com

1. PENDAHULUAN

Di dalam penelitian, ilmu statistika sangat dibutuhkan untuk melakukan berbagai

analisis data yang akan digunakan di masa yang akan datang. Statistika adalah ilmu yang

mengajarkan bagaimana mengumpulkan data, menyajikan data dalam bentuk yang mudah

dipahami, menganalisis data, menafsir data dan mengambil kesimpulan dalam situasi

yang memiliki ketidakpastian [7]. Uji korelasi merupakan bagian dari ilmu statistika yang

digunakan untuk menentukan hubungan keeratan antara dua variabel atau lebih dengan

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

2

menggunakan analisis koefisien korelasi. Koefisien korelasi digunakan untuk mengukur

derajat erat tidaknya hubungan antara satu variabel terhadap variabel lainnya dimana

pengamatan pada masing-masing variabel tersebut pada pemberian peringkat tertentu

yang sesuai dengan pengamatan serta pasangannya [10]. Pada penelitian ini akan

dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasiKendall dari beberapa kurs mata

uang terhadap Rupiah dengan metode bootstrap.

Penelitian yang berkaitan dengan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi

Kendall pernah dilakukan sebelumnya oleh Eulalia & Janusz (2011), Hauke & Tomasz

(2011), dan Nian (2008). Untuk penelitian yang berkaitan dengan bootstrap pernah

dilakukan sebelumnya oleh Ratna (2011), White (1993), Jason dkk. Dari penelitian yang

telah disebutkan belum ada penelitian yang melakukan uji korelasi Spearman dan

korelasi Kendall yang berhubungan dengan metode bootstrap, sehingga dalam penelitian

ini akan dikaji tentang hal tersebut, dengan mengambil studi kasus pada kurs mata uang

Amerika (USD), Eropa (EUR), Cina (YUAN) dan Jepang (YEN) terhadap Rupiah.

Dalam penelitian ini akan dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi

Kendall menggunakan metode bootstrap untuk menentukan apakah kurs USD, kurs EUR,

kurs YUAN dan kurs YEN terhadap Rupiah saling berhubungan signifikan atau tidak.

Proses bootstrap digunakan untuk membangkitkan sampel dari data asli yang bertujuan

untuk membentuk interval konfidensi. Dari interval konfidensi tersebut akan

dibandingkan dengan koefisien korelasi dari data asli sehingga dapat ditentukan apakah

koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk

mengevaluasi koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall menggunakan metode

bootstrap pada keempat kurs mata uang tersebut signifikan atau tidak.

2. DASAR TEORI

2.1 Korelasi Spearman

Koefisien korelasi Spearman adalah ukuran erat-tidaknya kaitan antara dua variabel

ordinal atau ukuran atas derajat hubungan antara data yang telah disusun menurut

peringkat [5]. Koefisien korelasi digunakan untuk mengukur derajat erat tidaknya

hubungan antar satu variabel terhadap variabel lainnya dimana pengamatan pada masing-

masing variabel tersebut didasarkan pada pemberian peringkat tertentu yang sesuai

dengan pengamatan serta pasangannya [10].

Perhitungan koefisien korelasi Spearman [2]:

Diberikan 𝑥1, 𝑦1 , 𝑥2 , 𝑦2 , 𝑥3 ,𝑦3 ,… , 𝑥𝑛 , 𝑦𝑛 adalah sampel yang berukuran 𝑛

data yang saling berpasangan. Untuk menghitung koefisien korelasi Spearman terlebih

dahulu disusun peringkat dari seluruh sampel berpasangan 𝑋𝑖 dan 𝑌𝑖 kemudian koefisien

korelasi Spearman dihitung menggunakan rumus (1).

𝑟𝑠 = 1 −6 𝑅 𝑥𝑖 −𝑅 𝑦𝑖

2

𝑛(𝑛2−1), 𝑖 = 1,2,… ,𝑛 (1)

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

3

dengan :

𝑟𝑠 = Koefisien korelasi Spearman,

𝑅(𝑥𝑖) = Peringkat data 𝑋𝑖 ,

𝑅(𝑦𝑖) = Peringkat data 𝑌𝑖 .

Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi signifikan atau tidak maka dilakukan

suatu pengujian. Untuk jumlah pengamatan 𝑛 ≥ 25 dapat diasumsikan bahwa distribusi

dari populasi tersebut normal dengan mean sama dengan nol dan standard deviasinya

sama dengan 1

𝑛−1, sehingga statistik uji 𝑍𝑠 untuk 𝑟𝑠 dapat dihitung dengan [10]:

𝑍𝑠 =𝑟𝑠1

𝑛−1

(2)

dengan tingkat signifikansi 𝛼=5% koefisien korelasi Spearman akan signifikan jika

𝑍𝑠 > 1,96 atau 𝑍𝑠 < −1,96.

2.2 Korelasi Kendall

Koefisien korelasi Kendall adalah ukuran korelasi yang menuntut kedua variabel

diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal sehingga obyek-obyek yang dipelajari

dapat diperingkatkan dalam dua jangkauan berurut.

Koefisien korelasi Kendall diberikan [10]:

𝑇 =𝑆

1

2𝑛(𝑛−1)

(3)

dengan :

T = koefisien korelasi Kendall,

𝑛 = jumlah data pengamatan,

𝑆 = jumlah dari selisih nilai positif dan negatif terhadap masing-

masing peringkat yang telah diberikan.

Untuk mengetahui koefisien korelasi Kendall signifikan atau tidak maka dilakukan

suatu pengujian. Untuk jumlah pengamatan 𝑛 ≥ 10 maka dapat dilakukan uji normalitas

dengan mean sama dengan nol dan standart deviasinya = 2 2𝑛+5

9𝑛(𝑛−1) [11]. Statistik uji untuk

koefisien korelasi Kendall adalah:

𝑍𝐾 =𝑇−𝜇

𝜎𝑟 (4)

dengan tingkat signifikansi 𝛼=5% koefisien korelasi Kendall akan signifikan jika

𝑍𝐾 > 1,96 atau 𝑍𝐾 < −1,96.

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

4

2.3 Metode Bootstrap

Metode bootstrap adalah cara pengambilan sampel baru sebanyak 𝐵 sampel baru

secara berulang dari data asli yang berukuran 𝑛 dengan pengembalian. Diberikan data

𝑥1 ,𝑥2 ,𝑥3 , . . . ,𝑥𝑛 adalah sampel random yang independen sehingga simulasi pembentukan

sampel baru 𝑥1∗,𝑥2

∗, . . ,𝑥𝑛∗ yaitu dengan pengembalian dari data (bootstrap nonparametric)

[1].

Dalam pembentukan sampel baru, pengambilan sampel dilakukan secara berpasangan

dari data (𝑋,𝑌). Jika diberikan sampel berpasangan (𝑋,𝑌) berukuran 𝑛 dengan 𝑋, 𝑌 =

(𝑥1 ,𝑦1 , 𝑥2 ,𝑦2 , (𝑥3 ,𝑦3), . . . , (𝑥𝑛 , 𝑦𝑛) maka pembentukan sampel baru sebanyak 𝐾

dapat dilakukan sebagai berikut:

Sampel baru 1 𝑋1∗,𝑌1

∗ = ( 𝑥11∗ ,𝑦11

∗ , 𝑥21∗ ,𝑦21

∗ , 𝑥31∗ , 𝑦31

∗ ,… , 𝑥𝑛1∗ ,𝑦𝑛1

∗ )

Sampel baru 2 𝑋2∗,𝑌2

∗ = ( 𝑥12∗ , 𝑦12

∗ , 𝑥22∗ ,𝑦22

∗ , 𝑥32∗ , 𝑦32

∗ , … , 𝑥𝑛2∗ ,𝑦𝑛2

∗ )

⋮

Sampel baru 𝐵 𝑋𝐵∗ ,𝑌𝐵

∗ = ( 𝑥1𝐵∗ , 𝑦1𝐵

∗ , 𝑥2𝐵∗ ,𝑦2𝐵

∗ , 𝑥3𝐵∗ ,𝑦3𝐵

∗ ,… , 𝑥𝑛𝐵∗ , 𝑦𝑛𝐵

∗ )

𝑥𝑖𝑗∗ = data 𝑥 pengambilan ke-𝑖 pada pembentukan sampel ke-𝑗, 𝑖 = 1,2,… ,𝑛 dan 𝑗 =

1,2,3,… ,𝐵.

𝑦𝑖𝑗∗ = data 𝑦 pengambilan ke-𝑖 pada pembentukan sampel ke-𝑗, 𝑖 = 1,2,… ,𝑛 dan 𝑗 =

1,2,3,… ,𝐵.

Setelah diperoleh sampel baru data berpasangan (𝑋𝑖∗,𝑌𝑖

∗) kemudian masing-masing

dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall. Perhitungan uji korelasi

berdasarkan pasangan dari sampel baru yang diperoleh menggunakan rumus (1) dan (3)

untuk korelasi (𝑋1∗,𝑌1

∗), korelasi (𝑋2∗, 𝑌2

∗) hingga koefisien korelasi untuk sampel ke-𝐵

yaitu korelasi (𝑋𝐵∗ , 𝑌𝐵

∗).

Untuk melakukan algoritma di atas dapat digambarkan dalam contoh sampel kecil

berikut ini:

o Diberikan data berpasangan:

𝑋,𝑌 = ( 9171, 11866.36 , 9206, 11948.47 , (9226, 12037.16)

9209, 11905.4 , (9207, 11780.92)).

o Pembentukan 3 sampel baru yakni:

Sampel baru 1 (𝑋1∗,𝑌1

∗) = ((9226, 12037.16), ( 9209, 11905.4),

( 9206, 11948.47), ( 9206, 11948.47), ( 9226, 12037.16)).

Sampel baru 2 (𝑋2∗,𝑌2

∗) = ( 9209, 11905.4 , 9207, 11780.92 ,

9171, 11866.36 , 9209, 11905.4 , ( 9171, 11866.36)).

Sampel baru 3 (𝑋3∗,𝑌3

∗) = ((9209, 11905.4)( 9206, 11948.47)

( 9171, 11866.36)(9207, 11780.92)( 9171, 11866.36)).

Setelah diperoleh 3 sampel baru di atas kemudian dihitung koefisien korelasi

Spearman dan korelasi Kendall, yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1.

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

5

Tabel 1. Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Data Simulasi

Sampel Koefisien Spearman Koefesien Kendall

1 0.63 0.512

2 0.59 0.48

3 0.667 0.5

Koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari sampel data asli (𝑋,𝑌) yakni 0.675 dan

0.4. Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall

signifikan atau tidak maka dibuat interval konfidensi dari hasil pembentukan sampel baru

(bootstrap). Untuk membuat interval konfidensi maka pembentukan sampel baru

dilakukan dengan jumlah yang besar (banyak). Langkah-langkah dalam membuat interval

konfidensi:

1. Mengurutkan hasil koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari pembentukan

sampel baru.

2. Buat histogram hasil koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari pembentukan

sampel baru.

3. Dengan koefisien konfidensi 𝛼 = 95% maka dapat ditentukan interval konfidensi

yaitu dengan memilih 2,5 % dari perhitungan langkah 1 sebagai batas bawah dan

97,5% sebagai batas atas.

Keputusan secara statistik apakah koefisien korelasi Spearman dan Kendall signifikan

atau tidak dengan menggunakan metode bootstrap.

1. Jika interval konfidensi uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall

menggunakan metode bootstrap memuat nilai nol maka tidak signifikan.

2. Jika interval konfidensi uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall

menggunakan metode bootstrap tidak memuat nilai nol maka koefisien korelasi

tersebut signifikan.

3. METODE PENELITIAN

3.1 Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data kurs USD, kurs EUR, kurs

YUAN, dan kurs dari 100 YEN terhadap nilai mata uang Indonesia (Rupiah). Data

diunduh dari website Bank Indonesia (http:///www.bi.go.id/) yaitu data kurs keempat

mata uang tersebut dari tanggal 1 Januari 2012 sampai 31 Agustus 2012, sebanyak 166

titik.

Untuk melakukan analisis data dalam penelitian ini digunakan program aplikasi R

2.15.1 sebagai alat bantu. Di dalam penelitian ini akan dilakukan analisis koefisien

korelasi Spearman dan Kendal dengan menggunakan metode bootstrap untuk masing-

masing dua kurs mata uang dari keempat kurs mata uang tersebut, sehingga akan

diperoleh enam koefisien korelasi.

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

6

Dalam melakukan perhitungan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall

menggunakan metode bootstrap, langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Membuat variabel keputusan, yaitu:

- US adalah kurs mata uang Amerika (USD).

- EU adalah kurs mata uang Eropa (EUR).

- YU adalah kurs mata uang Cina(YUAN).

- YE adalah kurs mata uang Jepang (YEN).

2. Menentukan hipotesis nol (𝐻0) dan hipotesis altenatif (𝐻1). Berikut hipotesis

untuk korelasi kurs USD dan kurs EUR.

- Hipotesis nol (𝐻0) : tidak ada hubungan antara variabel US dan variabel EU

(𝑍 = 0).

- Hipotesis alternatif (𝐻1) : ada hubungan antara variabel US dan variabel EU

(𝑍 ≠ 0).

3. Menghitung koefisien korelasi Spearman dan koefisien korelasi Kendall dari data

asli kemudian diuji apakah koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak

dengan taraf signifikansi α=5%.

4. Melakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Spearman dan koefisien

korelasi Kendall kemudian menentukan interval konfidensi pada taraf signifikan

α=5%.

5. Pengambilan keputusan secara statistik.

3.2 Analisis dan Pembahasan

3.2.1 Uji Korelasi Spearman Menggunakan Metode Bootstrap

Dengan menggunakan rumus (1) diperoleh hasil koefisien korelasi Spearman yaitu

−0.3713 yang menunjukkan bahwa hubungan antara kurs USD dan kurs EUR

berkorelasi negatif, artinya jika nilai kurs mata uang Amerika naik, maka kurs mata uang

Eropa cenderung turun atau sebaliknya. Setelah memperoleh nilai koefisien korelasi

Spearman, kemudian melakukan pengujian apakah koefisien korelasi tersebut signifikan

atau tidak menggunakan uji distribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol dan

standart deviasinya sama dengan 1/ 𝑛 − 1 . Dengan tingkat signifikansi α=5%

menggunakan uji dua sisi diperoleh nilai 𝑍𝑠 = -4.7699, karena nilai 𝑍𝑠 lebih kecil dari -

1.96 maka hipotesis nol ditolak yang berarti terdapat korelasi yang signifikan antara kurs

USD dan kurs EUR.

Tabel 2 berikut merupakan hasil perhitungan koefisien korelasi Spearman dari kurs

USD dan kurs EUR. Untuk nilai koefisien korelasi Spearman antara kurs USD, kurs

EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 3.

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

7

Tabel 2. Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Spearman antara Kurs USD dan EUR

No

US

(𝑥𝑖)

EU

(𝑦𝑖)

Rank(US)

𝑅(𝑥𝑖)

rank(EU)

𝑅(𝑦𝑖) (𝑅(𝑥𝑖) − 𝑅(𝑦𝑖)) 𝑅 𝑥𝑖 − 𝑅 𝑦𝑖

2

1 9171 11866,36 31 62 -31 961

2 9206 11948,47 40 87 -47 2209

3 9226 12037,16 62.5 112 -49.5 2450.25

4 9209 11905,4 44.5 71 -26.5 702.25

5 9206 11780,92 40 40 0 0

6 9234 11717,02 71 27 44 1936

7 9236 11798,07 75 44 31 961

8 9246 11787,73 85 42 43 1849

9 9256 11777,33 87 38 49 2401

10 9226 11827,73 62.5 53 9.5 90.25

11 9221 11663,64 56 13 43 1849

12 9254 11765,54 86 35 51 2601

13 9206 11761,59 40 34 6 36

14 9120 11725,58 26 29 -3 9

15 9000 11664 3 14 -11 121

16 9030 11737,19 5.5 32 -26.5 702.25

17 9063 11812,71 15 48 -33 1089

18 9040 11850,54 11 55 -44 1936

19 9025 11823,65 4 52 -48 2304

20 9030 11906,06 5.5 72 -66.5 4422.25

21 9045 11914,07 14 75 -61 3721

22 9067 11853,29 16 57 -41 1681

23 8936 11778,54 1 39 -38 1444

24 9040 11872,23 11 66 -55 3025

25 9033 11822,39 7.5 51 -43.5 1892.25

Table 3. Koefisien Korelasi Spearman antara Kurs USD, EUR, YUAN dan YEN

Korelasi USD EUR YUAN YEN

USD 1 -0.3713 0.9643 0.7070

EUR -0.37133 1 -0.2765 -0.7259

YUAN 0.9643 -0.2765 1 0.6508

YEN 0.7070 -0.7259 0.6508 1

Dari Tabel 3 dapat disimpulkan bahwa korelasi kurs yang paling kuat yaitu kurs USD

dan kurs YUAN yaitu 0.9643. Untuk korelasi kurs USD dan kurs YEN juga cukup kuat

yaitu sebesar 0.71 begitu juga dengan korelasi kurs YUAN dan kurs YEN berkorelasi

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

8

cukup kuat yaitu sebesar 0.65. Dengan menggunakan uji distribusi normal maka koefisien

korelasi Spearman pada Tabel 3 semuanya berkorelasi signifikan pada tingakat α=5%.

Kemudian akan dilakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Spearman untuk

menentukan interval konfidensi dan apakah koefisien korelasi Spearman yang diperoleh

berada dalam interval atau tidak. Proses bootstrap dilakukan dengan pengambilan sampel

baru dari data secara berpasangan pada kurs mata uang dengan pengembalian. Dalam

melakukan proses pengambilan sampel baru dilakukan sebanyak 1000 kali. Gambar 1

berikut adalah hasil histogram proses bootstrap untuk korelasi dari kurs USD dan kurs

EUR.

Gambar 1. Histogram Hasil Bootstrap Korelasi Spearman antara Kurs USD dan

EUR

Dari Gambar 1, maka dapat disimpulkan bahwa hasil dari proses bootstrap memiliki

distribusi normal dengan rata-rata sama dengan -0.3737 dan standar deviasinya sama

dengan 0.0685. Langkah selanjutnya menentukan interval konfidensi dengan tingkat

signifikansi α=5%. Diperoleh nilai interval konfidensi yaitu −0.5040 < 𝑍𝑠 < −0.2331,

karena interval konfidensi koefisien korelasi Spearman tidak memuat nol maka koefisien

korelasi Spearman antara kurs USD dan EURO signifikan. Untuk hasil nilai interval

konfidensi kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4. Interval Konfidensi 95 % Koefisien Korelasi Spearman dari keempat kurs mata uang

Interval USD EUR YUAN YEN

USD (-0.5055, -0.2256) (0.9437, 0.9775) (0.6069, 0.7832)

EUR (-0.5055, -0.2256) (-0.4115, -0.1405) (-0.8032 ,-0.6189)

YUAN (0.9437, 0.9775) (-0.4115, -0.1405) (0.5469, 0.7252)

YEN (0.6069, 0.7832) (-0.8032 ,-0.6189) (0.5469, 0.7252)

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

9

Tabel 4 menunjukkan bahwa interval konfidensi koefisien korelasi Spearman

mendekati koefisien korelasi Spearman dari data asli. Jika dibandingkan dengan Tabel 3

maka koefisien korelasi berada pada interval tersebut akan tetapi interval pada Tabel 4

tidak memuat nol sehingga dapat disimpulkan bahwa keempat kurs mata uang tersebut

berkorelasi secara signifikan.

Untuk hasil histogram korelasi Spearman antar masing-masing pasangan kurs mata

uang dapat dilihat pada Gambar 2. Terlihat bahwa hasil histogram pada Gambar 2,

interval konfidensi berada pada persekitaran koefisien korelasi Spearman dari data asli

seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3.

Gambar 2. Histogram Hasil Bootstrap Korelasi Spearman untuk Masing-masing

Pasangan Kurs Mata Uang

3.22 Uji korelasi Kendall dengan menggunakan metode bootstrap.

Untuk hasil perhitungan koefisien korelasi Kendall antara kurs USD dan kurs EUR

yang diambil sampel 10 dari 166 titik yang dinyatakan dalam Tabel 5. Dari hasil Tabel 5

kemudian dihitung koefisien korelasi Kendall menggunakan rumus (3). Diperoleh nilai

koefisien korelasi Kendall yaitu -0.2449 yang artinya bahwa koefisien antara kurs USD

dan kurs EUR berkorelasi negatif. Akan diuji apakah koefisien korelasi tersebut

signifikan atau tidak dengan uji distribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol dan

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

10

standar deviasinya = 2 2𝑛+5

9𝑛(𝑛−1). Dengan tingkat signifikansi α=5% menggunakan uji dua

sisi diperoleh nilai 𝑍𝑘 = -4.6851. karena nilai 𝑍𝑘 lebih kecil dari –1.95 maka koefisien

korelasi Kendall signifikan yang berarti terdapat perbedaan yang berarti antara kurs USD

dan kurs EUR. Untuk hasil koefisien korelasi Kendall antara kurs USD, kurs EUR, kurs

YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 5. Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs USD dan Kurs EUR

No US EU

Rank

(US)

Rank

(EU)

Sort

(US)

Sort

(EU)

Tanda

(+)

Tanda

(-)

Selisih

(+ dan -)

1 9171 11866.36 31 62 1 39 127 38 89

2 9206 11948.47 40 87 2 65 101 63 38

3 9226 12037.16 62.5 112 3 14 150 13 137

4 9209 11905.4 44.5 71 4 52 113 49 64

5 9206 11780.92 40 40 5.5 32 131 30 101

6 9234 11717.02 71 27 5.5 72 94 66 28

7 9236 11798.07 75 44 7.5 51 112 47 65

8 9246 11787.73 85 42 7.5 96 70 88 -18

9 9256 11777.33 87 38 9 103 63 94 -31

10 9226 11827.73 62.5 53 11 55 107 49 58

11 9221 11663.64 56 13 11 66 97 58 39

12 9254 11765.54 86 35 11 36 121 33 88

13 9206 11761.59 40 34 13 59 102 51 51

14 9120 11725.58 26 29 14 75 89 63 26

15 9000 11664 3 14 15 48 108 43 65

16 9030 11737.19 5.5 32 16 57 102 48 54

17 9063 11812.71 15 48 17 102 63 86 -23

18 9040 11850.54 11 55 18 74 88 60 28

19 9025 11823.65 4 52 19 100 64 83 -19

20 9030 11906.06 5.5 72 20 92 70 76 -6

21 9045 11914.07 14 75 21 89 72 73 -1

22 9067 11853.29 16 57 22 99 64 80 -16

23 8936 11778.54 1 39 23 113 53 90 -37

24 9040 11872.23 11 66 24.5 124 42 100 -58

25 9033 11822.39 7.5 51 24.5 146 20 121 -101

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

11

Tabel 6. Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs USD, Kurs EUR, Kurs YUAN, dan Kurs YEN

Korelasi USD EUR YUAN YEN

USD 1 -0.2449 0.8553 0.5214

EUR -0.2449 1 -0.1679 -0.5226

YUAN 0.8553 -0.1679 1 0.4615

YEN 0.5214 -0.5226 0.4615 1

Nilai koefisien korelasi Kendall yang diperoleh pada Tabel 6 hampir mendekati hasil

koefisien korelasi Spearman pada Tabel 3. Dari hasil perhitungan koefisien korelasi dapat

disimpulkan bahwa nilai koefisien korelasi Kendall lebih kecil dari pada koefisien

korelasi Spearman. Dengan menggunakan uji distribusi normal dengan rata-rata=0 dan

standart deviasi = 2 2𝑛+5

9𝑛(𝑛−1) maka semua koefisien korelasi pada Tabel 6 berkorelasi

signifikan pada tingkat signifikansi α=5%. Langkah selanjutnya yaitu melakukan proses

bootstrap pada koefisien korelasi Kendall. Proses boostrap dilakukan sebanyak 1000 kali

dari data kurs mata uang. Pembentukan sampel baru dilakukan secara berpasangan pada

data kurs mata uang. Gambar 3 berikut adalah hasil histogram proses bootstrap untuk

korelasi Kendall kurs USD dan kurs EUR.

Gambar 3. Histogram Hasil Metode Bootstrap Koefisien Korelasi Kendall Kurs USD dan

Kurs EUR

Dari Gambar 3 dapat disimpulkan bahwa korelasi Kendall berdistribusi normal

dengan rata-rata sama dengan -0.2442 dan standar deviasinya sama dengan 0.0492.

Selanjutnya diperoleh hasil interval konfidensi yaitu −0.3378 < 𝑍𝑘 < −0.1488. Hasil

interval koefisien korelasi Kendall tidak memuat nol, sehingga hipotesis nol ditolak yang

menunjukkan bahwa terdapat korelasi yang signifikan antara kurs USD dan kurs EUR.

Untuk interval konfidensi antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat

dilihat pada Tabel 7.

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

12

Tabel 7. Interval Konfidensi Koefisien Korelasi Kendall dari keempat kurs mata uang

Interval USD EUR YUAN YEN

USD (-0.3412, -0.1546) (0.8123, 0.8844) (0.4306 0.5922)

EUR (-0.3412, -0.1546) (-0.2643, -0.0739) (-0.5898, -0.4382)

YUAN (0.8123, 0.8844) (-0.2643, -0.0739) (0.3837 0.5287)

YEN (0.4306 0.5922) (-0.5898, -0.4382) (0.3837 0.5287)

Dari Tabel 7 ditunjukkan bahwa interval koefisien korelasi Kendall mendekati

koefisien korelasi Kendall dari data asli. Jika dibandingkan dengan Tabel 6 maka

koefisien korelasi berada pada interval yang diberikan pada Tabel 7, akan tetapi interval

tersebut tidak memuat nol sehingga koefisien korelasi Kendall tersebut signifikan pada

tingkat signifikansi α=5%.

Untuk hasil histogram korelasi Kendall antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN dan

kurs YEN terhadap Rupiah ditunjukkan pada Gambar 4. Interval koefisien korelasi

Kendall beberapa kurs mata uang tidak jauh berbeda dengan interval konfidensi pada

koefisien korelasi Spearman. Hasil histogram koefisien korelasi Kendal pada Gambar 4

menunjukkan bahwa interval korelasi berkisar pada nilai koefisien korelasi Kendall dari

data asli yang ditunjukkan pada Tabel 6. Pada Gambar 4 juga menunjukkan interval

tersebut lebih kecil dari interval yang diberikan pada koefisien korelasi Spearman Pada

Gambar 2.

Gambar 4. Histogram Hasil Bootstrap Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs

USD, Kurs EUR, Kurs YUAN dan kurs YEN

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

13

4. KESIMPULAN

Dari hasil pembahasan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall dengan

menggunakan metode bootstrap dapat disimpulkan bahwa pada periode Januari hingga

Agustus 2012 keempat kurs mata uang tersebut berkorelasi secara signifikan pada tingkat

signifikansi α=5%.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Davison A.C & Hinkley. 2003. Bootstrap Methods and Their Application.United

States of America.

[2] Eulalia S and Janusz K (2011).The Spearman and Kendall rank correlation

coefficients between intuitionistic fuzzy sets. Warsaw,Poland WIT-Warsaw School of

Information Technology ul. Newelska,6,01-447.

[3] Hauke J and Kossowski T. (2011). Comparison of values of Pearson’s and

Spearman’s correlation coefficient on the same sets of data. Quaestiones

Geographicae 30(2), Bogucki Wydawnictwo Naukowe, Poznań 2011, pp. 87–93, 3

figs, 1 table. DOI 10.2478/v10117-011-0021-1, ISBN 978-83-62662-62-3, ISSN

0137-477X.

[4] Homer S.W. 1993. Bootstrap Confidence Interval for Correlation

Coefficient.http/wwww.ms.uky.edu/~mai/sta662/boothomer.pdf. Diakses pada

tanggal 13 Agustus 2012.

[5] J. Supranto. 1988. Teori dan Aplikasi Statistik edisi ke-5. Erlangga :Jakarta.

[6] Jason S. Haukoos. Roger J. Lewis. Advaced Statistik: Bootstrapping Confidence

Interval forStatistics with "Difficult" Distributions.

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/15805329. Diakses pada tanggal 13 Agustus

2012.

[7] M, Nisfiannoor.2009.Pendekatan Statistik Modern Untuk Ilmu Sosial. Salemba

Humanika : Jakarta.

[8] Nian Shong Chok. 2008. Pearson's Versus Spearman's and Kendall's Correlation

Coefficients for Continous Data.http://d-scholarship.pitt.edu/8056/. Diakses pada

tanggal 13 Agustus 2012.

[9] Ratna Evyka E.S.A. 2011. Kajian Metode Bootstrap Dalam Membangun Selang

Kepercayaan Dengan Model ARMA(p,q).

http://digilib.its.ac.id/bookmark/17621/Bootstrap.Diakses pada tanggal 13 Agustus

2012.

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

14

[10] Samsubar S.1986.Statistik Non Parametrik.BPFE-Yogyakarta.

[11] Siegel, Sidney.1994.Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-imu Sosial. Gramedia

Pustaka Utama: Jakarta.